广东省东莞市寮步信义学校七年级数学上册 第17课时 有理数的乘方教案 (新版)新人教版【精品教案】
七年级数学有理数的乘方教案
七年级数学有理数的乘方教案一、教学目标1.掌握有理数的指数及其运算法则；2.能够使用指数化简运算并能够运用所学知识解决实际问题；3.提高学生的逻辑思维和数学解决问题的能力。
二、教学重点1.有理数的乘方运算规律；2.运用指数运算化简及运用相关知识解决实际问题。
三、教学难点1.加减乘除混合运算时的运算顺序；2.运用指数运算解决实际问题的能力。
四、课程内容一、有理数的指数运算法则1.表示有理数的指数：正整数、0、负整数、分数（负分数也可以）；2.同底数幂的乘法运算法则：$a^m \\times a^n=a^{m+n}$；3.同底数幂的除法运算法则：$\\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}(a\ eq0)$；4.幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{m \\times n}$；5.零的任何非零次幂都是0，即0的次数不定；6.任何数的0次幂都为1（0的逆）。
二、有理数的指数运算实例实例1：计算 $(-3)^4 \\times (-3)^5$解：$(-3)^4 \\times (-3)^5=(-3)^{4+5}=(-3)^9=-19683$实例2：计算 $\\frac{(-5)^3}{(-5)^2}$解：$\\frac{(-5)^3}{(-5)^2}=(-5)^{3-2}=(-5)^1=-5$实例3：计算 $\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^3 \\times \\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{-2}$解：$\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^3 \\times \\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{-2}=\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{3+2}=\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^5=-\\frac{1}{32}$实例4：计算 $\\left[\\left(0.2\\right)^{-1}\\right]^2$解：$\\left[\\left(0.2\\right)^{-1}\\right]^2=\\left(5\\right)^2=25$三、指数化简练习1.(a2)3；2.(−2)4；3.$\\left(-\\frac{1}{3}\\right)^2\\cdot\\left(-\\frac{1}{3}\\right)^{-4}$；4.$(-1)^9\\cdot1^{-4}\\div(-1)^2$；5.$(-4)^3\\div(-4)^6$。
人教版七年级上数学《有理数的乘方》教案
《有理数的乘方》教案【教学目标】1.经历从实际问题中抽象出有理数乘方运算的过程，理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方运算的方法。
2.通过观察、类比、归纳等方法探索有理数的乘方运算的规律，体验数学活动充满着探索性和创造性。
3.在学习活动中体验到成功和进步的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和求知欲望，树立学好数学的信心。
【教学重点】理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方运算的方法。
【教学难点】正确理解乘方的概念和有关性质，熟练进行乘方运算。
【教具准备】若干个小正方形的纸片。
【教学过程】一、创设情境，导入新课1.故事导入：有一天，小明去小卖部买冰淇淋，正好碰到小卖部搞促销，买一支冰淇淋可以获得5张优惠券。
于是小明买了2支冰淇淋，他一共获得了多少张优惠券呢？2.探索规律：出示一组算式：23=6，33=9，43=12，53=15，63=18，73=21。
这些算式有什么规律？学生回答后，教师进行总结并引出乘方的概念。
二、合作交流，解读探究1.乘方概念：指出乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。
并指出一个正数的任何次幂都是正数；一个负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
2.乘方运算：教师出示一些乘方运算的题目，让学生进行计算，并指名几个学生在黑板上演示。
其他学生在下面独立完成，然后相互交流检查结果。
对于出现的问题，可以集体讨论解决。
最后教师进行总结和点评。
3.归纳规律：让学生观察一组乘方运算的算式，探索它们的变化规律。
小组讨论后指名学生回答，然后教师进行总结和归纳。
三、应用迁移，巩固提高1.基础练习：让学生完成一些基础题，如指出下列各式的底数、指数、幂；说出下列各式的意义；口算一些简单的乘方运算等。
2.拓展练习：出示一些稍有难度的题目，如计算（ab）n=______，（a+b）n=______等。
让学生思考后进行回答，并说明理由。
对于出现的问题，可以集体讨论解决。
最后教师进行总结和点评。
有理数的乘方的教案
有理数的乘方的教案教案标题：有理数的乘方的教案教案目标：1. 学生能够理解有理数的乘方的概念和定义。
2. 学生能够正确运用乘方的法则进行计算。
3. 学生能够在实际问题中运用有理数的乘方进行解决。
教学时间：两个课时（每个课时为45分钟）教学步骤：第一课时：1. 热身活动（5分钟）：- 与学生进行互动交流，回顾一些基本的数学运算规则，如乘法、除法、加法和减法。
2. 引入新知识（10分钟）：- 向学生引入有理数的乘方的概念，解释乘方的定义和符号表达方式。
3. 探索学习（15分钟）：- 将学生分成小组，给予每个小组一定数量的有理数卡片和指数卡片。
- 学生利用卡片进行实际操作，通过组合不同的有理数和指数，计算出有理数的乘方结果。
- 鼓励学生相互合作，分享他们的计算方法和结果。
4. 概念讲解（10分钟）：- 根据学生的实际操作结果，引导他们发现有理数乘方的法则，如相同底数相乘的指数相加，相同底数相除的指数相减等。
- 使用具体的示例和图示来解释这些法则。
5. 合作实践（15分钟）：- 给每个小组分发练习题，要求他们运用刚才学到的法则进行计算和解答。
- 老师巡回指导，鼓励学生相互讨论和解答问题。
6. 总结归纳（5分钟）：- 邀请学生分享他们的解答和思考过程，总结并概括有理数乘方的法则。
第二课时：1. 复习回顾（5分钟）：- 通过让学生回答一些快速问题来回顾上节课的内容，确认他们对有理数乘方的理解。
2. 深入应用（15分钟）：- 提供一些实际问题和应用场景，要求学生利用有理数乘方的法则进行解决。
- 鼓励学生绘制图表或使用计算器来支持他们的解答。
3. 反思扩展（15分钟）：- 针对学生在实际问题中遇到的困难和挑战，与学生进行讨论和思考。
- 引导学生思考如何应用乘方的法则解决更复杂的问题。
4. 作业布置（5分钟）：- 给学生布置一些练习题，巩固他们对有理数乘方的理解和运用。
5. 总结回顾（5分钟）：- 对本节课的学习进行回顾和总结，强调乘方的重要性和实际应用。
有理数的乘方-人教版七年级数学上册教案
有理数的乘方-人教版七年级数学上册教案教学目标1.能够掌握有理数乘方的概念及其计算方法；2.能够运用有理数乘方的知识解决实际问题。
教学重点1.有理数乘方的概念；2.有理数乘方的计算方法。
教学难点有理数乘方计算过程中的符号运算与应用。
教学过程1. 有理数的乘法回顾复习有理数乘法的基本性质，让学生掌握有理数乘法的运算规律。
2. 有理数的乘方1.定义有理数的乘方，引入正整数指数、负整数指数、零指数的概念；2.引导学生学习有理数乘方的计算方法，包括同底数乘方、异底数乘方与化简、加减混合运算；3.让学生通过练习掌握有理数乘方的计算方法。
3. 实际问题的解决1.通过有理数乘方与实际问题的结合，让学生看到有理数乘方在实际问题中的应用；2.让学生通过练习将有理数乘方应用于实际问题中。
教学建议1.注重实际问题的应用：在教学过程中尽可能引入实际问题，让学生更容易理解有理数乘方的概念、计算方法与应用；2.强调符号运算：在教学过程中注重符号运算的技巧和方法，让学生掌握有理数乘方计算过程中的符号运算；3.激发学生兴趣：通过生动且富有趣味的教学方式来激发学生对数学的兴趣，让他们更愿意参与到课堂中来。
教学评价1.观察学生在课堂中的表现，包括参与度、合作程度和学习兴趣等；2.组织小测验，测试学生对有理数乘方的掌握程度；3.布置作业，巩固学生掌握的有理数乘方计算方法与应用。
注意事项1.本节课的授课重点是让学生掌握有理数乘方的概念和计算方法，在实际应用中掌握有理数乘方的应用；2.教学过程中需要遵循“从易到难、由浅入深”的教学原则，尽量让学生在掌握简单计算方法后再进一步学习高级计算方法；3.本节课需要学生掌握有理数乘方计算方法的符号运算与应用，需要协调学生的左右脑发展，注重学生思维的培养与发展。
七年级数学上册《有理数乘方的运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘方的定义，知道乘方表示几个相同因数相乘的运算。
2.掌握有理数乘方的表示方法，能够正确书写乘方表达式。
3.学会有理数乘方的计算法则，能够准确地进行乘方运算。
4.掌握乘方的性质，如零指数幂、负指数幂、乘方的分配律等，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入：在课堂上，我将向学生展示一组关于细胞分裂的图片，并提问：“同学们，你们知道细胞是如何分裂的吗？”通过这个问题，引导学生思考乘方在生活中的应用。
2.回顾旧知：请学生回顾之前学过的乘除运算，为新课的学习做好铺垫。然后提出问题：“我们已经学会了乘除运算，那么当几个相同的因数相乘时，我们应该如何表示呢？”
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用启发式、探究式和问题驱动的教学方法，引导学生主动参与、积极思考，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
1.通过实际问题引入乘方的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生探讨乘方的意义。
2.采用小组合Байду номын сангаас、讨论交流的方式，让学生在合作中发现乘方的性质，培养学生的团队协作能力。
1.学生在完成作业时，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.鼓励学生在解题过程中积极思考，遇到问题主动请教同学或老师。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指出学生的错误，并进行针对性的指导。
4.倡导学生养成课后复习、预习的好习惯，提高自主学习能力。
2.分步骤教学，循序渐进：将乘方的学习分为定义、性质、运算三个阶段，逐步引导学生掌握乘方的相关知识。
a.定义阶段：通过具体例子，让学生理解乘方的含义，学会正确书写乘方表达式。
七年级数学上册《有理数的乘方》教学设计
七年级数学上册《有理数的乘方》教学设计教学目标：1、让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
2、在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。
3、让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。
4、经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。
教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
教学方法：启发诱导式、实践探究式。
教学用具：利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。
学生学情分析：根据七年级学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由学会变为会学。
教学过程一、创设情境：激发兴趣1、讲故事传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了。
他决定奖赏发明者，并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：那就在棋盘的第一格里放入一颗麦粒，第二格中放入二颗麦粒，第三格中放入四颗麦粒，第四格中放入八颗麦粒按这样的规律放满64格：国王反对说：不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏：但发明者坚持如此。
2、提出问题同学们，请想一想如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦子?（停顿30秒）今天我们一起来学习有理数的乘方，通过本节课的学习，我们将具备初步解决本题的能力。
3、板书课题：有理数的乘方二、合作探究，分层推进1、投影：某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经5小时后这种细胞由1个分裂成几个?填表（结合分裂示意图，探索规律）时间 30分 1时 1.5时 2时 5时个数 2分裂次数 1（启发）：分裂次数与因数2的个数有何关系?猜想：经过5时（分裂10次）后，有几个2相乘?2、乘方的意义方式：结合（1）2 2 2 2=（2）a a a a a= 讲解：乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂（类比其它运算），a叫做底数，n叫做指数.读作a的n 次方或a的n次幂.图解:练一练：（1） 4个-7相乘（）5个相乘（）（2）说出下列各式的底数、指数、读法及意义（学生口答）①②③、④⑤4、运用法则，积累经验例1、计算上述（2）中各式提问：怎样进行乘方运算?方式：学生板演，并自我纠正。
有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案
有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案【教学目标】1. 理解有理数的乘方的概念，掌握有理数的乘方的计算方法；2. 掌握有理数的乘方的性质，能够用乘方的性质简化计算；3. 能够运用有理数的乘方解决实际问题。
【教学重点】1. 有理数的乘方的概念；2. 有理数的乘方的计算方法；3. 有理数的乘方的性质。
【教学难点】1. 有理数的乘方的性质；2. 运用有理数的乘方解决实际问题。
【教学过程】【引入】1. 向学生提问：“如果你有一个正整数3，你能用这个数乘以自己吗？”2. 引导学生思考，进一步问：“那如果你有一个小数1/2，你能用这个数乘以自己吗？”3. 引导学生讨论，总结：正整数和分数都可以乘以自己，这个运算叫做乘方。
4. 提示学生进一步思考：如果我们有一个负数或一个小数，能进行乘方运算吗？【概念讲解】1. 利用乘法的组合性质，引入负指数：a^(-n) = 1 / (a^n)，其中a为非零有理数，n为正整数。
2. 引入零指数：a^0 = 1，其中a为任意一个非零有理数。
【计算方法】1. 讲解正指数的计算，例如：2^3 = 2 × 2 × 2 = 8。
2. 讲解负指数的计算，例如：2^(-3) = 1 / (2^3) = 1 / (2 × 2 × 2) = 1 / 8。
3. 讲解零指数的计算，例如：2^0 = 1。
【练习】1. 练习计算正指数的乘方，例如：3^4，5^2，7^3等。
2. 练习计算负指数的乘方，例如：2^(-2)，1/3^(-2)等。
3. 练习计算零指数的乘方，例如：6^0，(-2)^0等。
【性质探究】1. 在学生熟练掌握乘方运算后，引导学生发现乘方运算的一些性质：a) 乘方的法则：(a^m)^n = a^(m × n)，其中a为非零有理数，m、n为正整数；b) 乘方的分配律：a^m ×a^n = a^(m + n)，其中a为非零有理数，m、n为整数。
七年级上册数学教案之有理数乘方.doc
七年级上册数学教案之有理数乘方
教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
2、数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。
3、解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。
4、情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。
三、本课时内容在数学九年义务教育阶段中的地位：
1、前两个学段内容分析：
第一学段即三年级，初步感受乘方这种简记方法
第二学段即四年级，进一步感受乘方这种简记方法
通过前两个学段的学习，学生已有了对乘方的初步认识，本课时正是对过去所学知识的归纳、概括、总结，为进一步后继学习有理数的混合运算、科学记数法、开方、指数函数奠定了基础。
虽然有了前两个学段的知识作基础，但本课时内容仍具有举足
轻重的地位，因为小学阶段是较为直观、表面化的认识，而乘方才真正定义具体化，乘方是有理数混合运算、科学记数法、开方知识的基石，是接通小学和高中指数函数知识的桥梁。
总结：有以前乘方知识作基础，以及本节课的自学、动手操作、合作探究为手段，乘方的定义应该容易被学生理解和掌握，但有部分学生易受课堂上大活动的开展而分散注意力，从而影响其对知识的更深层的理解和掌握，因此，在活动时，要注意组织和协调。
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第17课时：有理数的乘方（教案）
教学内容：
教科书第62—63页，2.11有理数的乘方。
教学目的和要求：
1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。
3．渗透分类讨论思想。
教学重点和难点：
重点：有理数乘方的运算。
难点：有理数乘方运算的符号法则。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．计算： (1) 3439÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (2) ()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷-÷-51146
2. 在小学我们已经学习过a ·a ，记作a 2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a 3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么?a ·a ·a ·a ·a 呢?
个
n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢
? 二、讲授新课：
1．概念：
一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即
个n a a a a ⋅⋅，记作n
a 。
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，
乘方的结果叫做幂(power)。
在a n 中，a 叫作底数，n 叫做指数，
a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可
读作a 的n 次幂。
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
2．例题：
例1：计算：(1) ()32-； (2) ()42-； (3) ()52-。
解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8，
(2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－(3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(3．总结：让学生总结出符号法则。
根据有理数乘法运算法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)； 当a <0时，
⎪⎩⎪⎨⎧)(0)n (0是正整数是正整数n a a n n ； 当a =0时，a n =0(n 是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则) a 2n =(―a )2n (n 是正整数)；12-n a =―(―a )2n-1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数)。
4．试一试：
(―2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么? (―2)6是正数还是负数?
()=34
； ()=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-231； ()()=-51； ()()=-31.0。
5．课堂练习：
课本：P63：1，2。
课本：P63：3。
三、课堂小结：
让学生回忆，做出小结：①乘方的有关概念；②乘方的符号法则；③括号的作用。
四、课堂作业： 课本：P63：1，2，4。
板书设计：。