甘肃省会宁县一中2017_2018学年高二数学12月月考试题文
2017-2018学年甘肃省会宁县第一中学高一上学期第二次月考(12月)数学试题
会宁一中2017-2018学年度第一学期第二次月考高一级 数学试题班级 姓名 得分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为( )A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．32C ．33D ．343.在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π4.正方体内切球与外接球体积之比为 ( )A ．1: 3B ．1:3C ．1:3 3D ．1:95.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )A.32，1B.23，1C.32，32D.23，326.在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，AC 与B 1D 所成的角的大小为( )A.π6 B .π4 C .π3 D .π27.如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.63 B.255 C.155 D.1058.下面四个命题：①若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面；②若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交；③若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等；④若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .其中真命题的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 9.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是( )A ．相等B ．互补C ．互余D ．无法确定 10.已知βα,是平面，n m ,是直线，给出下列表述：①若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；③若n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，则n 与α相交；④若n m m //,=⋂βα，且βα⊄⊄n n ,，则α//n 且β//n . 其中表述正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11.正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，截面A 1BD 与底面ABCD 所成二面角A 1－BD －A 的正切值等于( )A.33B.22C. 2D. 312.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1；②EF ∥AC ；③EF 与AC 异面；④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 13.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的________倍．14．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1－AB －C 的平面角等于________．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.16.下列四个命题中，正确的命题为________(填序号)．①α∥β，β⊥γ，则α⊥γ②α∥β，β∥γ，则α∥γ③α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ④α⊥β，γ⊥β，则α∥γ三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某几何体的三视图如图所示：(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积．18．(本小题满分12分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.19.(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC1∥平面CDB1；(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20．(本小题满分12分)如图所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，AF＝12AD＝a，G是EF的中点．(1)求证：平面AGC⊥平面BGC；(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值．21.(本小题满分12分)如图所示，已知三棱锥P－ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB ＝20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，P A⊥PC.(1)求证：平面P AC⊥平面ABC；(2)求二面角D－AP－C的正弦值.22.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，F是PB的中点．求证：(1)DF⊥AP.(2)在线段AD上是否存在点G，使GF⊥平面PBC？若存在，说明G点的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．答案：4.[答案] C[解析] 设正方体棱长为a ，内切球半径R 1，外接球半径R 2. R 1＝a 2，R 2＝32a ，V 内:V 外＝(a 2)3:(32a )3＝1:3 3. 故选C.5.[解析] 设球的半径为R ， 则圆柱的底面半径为R ，高为2R ， ∴V 圆柱＝πR 2×2R ＝2πR 3，V 球＝43πR 3.∴V 圆柱V 球＝2πR 343πR3＝32， S 圆柱＝2πR ×2R ＋2×πR 2＝6πR 2，S 球＝4πR 2. ∴S 圆柱S 球＝6πR 24πR 2＝32.6.[解析] 连接DB ，因为BB 1⊥平面ABCD ，所以BB 1⊥AC.又因为在正方形ABCD 中AC ⊥BD ，所以AC ⊥平面BB 1D ，即有AC ⊥B 1D ，即AC 与B 1D 所成的角的大小为π2，答案为D .7.[答案] D[解析] 取B 1D 1中点O ，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∵A 1B 1＝B 1C 1＝2，∴C 1O ⊥B 1D 1， 又C 1O ⊥BB 1，C 1O ⊥平面BB 1D 1D ，∴∠C 1BO 为直线C 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角， 在Rt △BOC 1中，C 1O ＝2，BC 1＝BC 2＋CC 21＝5， ∴sin ∠OBC 1＝105. 8.9.[答案] B[解析]如图，BD、CD为AB、AC所在平面与α、β的交线，则∠BDC为二面角α－l－β的平面角．且∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠A ＋∠BDC＝180°.10.[答案] B[解析]①是平面与平面垂直的判定定理，所以①正确；②中，m，n不一定是相交直线，不符合两个平面平行的判定定理，所以②不正确；③中，还可能n∥α，所以③不正确；④中，由于n∥m，n⊄α，m⊂α，则n∥α，同理n∥β，所以④正确．11.[答案] C[解析]设AC、BD交于O，连A1O，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面AA1O，∴BD⊥A1O，∴∠A 1OA 为二面角的平面角． tan ∠A 1OA ＝A 1AAO ＝2，∴选C.12.[解析] 如图所示．由于AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1，则EF ⊥AA 1，所以①正确；当E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1的中点时，EF ∥A 1C 1，又AC ∥A 1C 1，则EF ∥AC ，所以③不正确；当E ，F 分别不是线段A 1B 1，B 1C 1的中点时，EF 与AC 异面，所以②不正确；由于平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ，EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1，所以EF∥平面ABCD ，所以④正确．13.[答案] 2414.[解析] 如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，由于BC ⊥AB ，BC 1⊥AB ，则∠C 1BC 是二面角C 1－AB －C 的平面角．又△BCC 1是等腰直角三角形，则∠C 1BC ＝45°.15.[答案] 9[解析] 如下图所示，连接AC ，BD ，则直线AB ，CD 确定一个平面ACBD . ∵α∥β，∴AC ∥BD ，则AS SB ＝CS SD ，∴86＝12SD ，解得SD ＝9. 16.[答案] ①②17[解析] 由三视图知，此几何体是一个半径为1的半球和一个棱长为2的正方体组成，(1)S ＝S 半球＋S 正方体表面积－S 圆 ＝12×4π×12＋6×2×2－π×12 ＝24＋π (2)V ＝V 半球＋V 正方体 ＝12×43π×13＋23＝8＋23π18.[证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点，∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F ∩BF ＝F ，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF .(2)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1. 又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.19.（1）证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1.∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1.(2)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角．在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22，∴cos ∠CED ＝252＝225.∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225.20.[解析] (1)证明：正方形ABCD ⇒CB ⊥AB ，∵平面ABCD ⊥平面ABEF 且交于AB ，∴AB ⊥平面ABEF ，∵AG ，GB ⊂平面ABEF ，∴CB ⊥AG ，CB ⊥BG ，又AD ＝2a ，AF ＝a ，四边形ABEF 是矩形，G 是EF 的中点， ∴AG ＝BG ＝2a ，AB ＝2a ，AB 2＝AG 2＋BG 2，∴AG ⊥BG ，∵BC ∩BG ＝B ，∴AG ⊥平面CBG ，而AG ⊂面AGC ，故平面AGC ⊥平面BGC.(2)解：由(1)知平面AGC ⊥平面BGC ，且交于GC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC ，∴∠BGH 是GB 与平面AGC 所成的角，∴在Rt △CBG 中，BH ＝BC·BG CG ＝BC·BG BC 2＋BG 2＝233a ，又BG ＝2a ，∴sin ∠BGH ＝BH BG ＝63.21.[解析] (1)∵D 是AB 的中点，△PDB 是正三角形，AB ＝20，∴PD ＝12AB ＝10，∴AP ⊥PB .又AP⊥PC，PB∩PC＝P，∴AP⊥平面PBC. 又BC⊂平面PBC，∴AP⊥BC.又AC⊥BC，AP∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC. 又BC⊂平面ABC，∴平面P AC⊥平面ABC.(2)∵P A⊥PC，且P A⊥PB，∴∠BPC是二面角D－AP－C的平面角．由(1)知BC⊥平面P AC，则BC⊥PC，∴sin∠BPC＝BCPB＝25.22.[证明](1)取AB的中点E，连结EF，则P A∥EF.设PD＝DC＝a，易求得DE＝52a，FE＝12P A＝22a，DF＝12PB＝32a.由于DE2＝EF2＋DF2，故DF⊥EF，又EF∥P A，∴DF⊥P A.(2)在线段AD上存在点G，使GF⊥平面PBC，且G点是AD的中点．取AD的中点G，连接PG、BG，则PG＝BG.又F为PB的中点，故GF⊥PB.∵F为PB中点，∴F点在底面ABCD上的射影为正方形ABCD的中心O，∴GO为GF在平面ABCD上的射影，∵GO⊥BC，∴GF⊥BC，∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线，∴GF⊥平面PBC.。
甘肃省会宁县一中2017-2018学年高二数学12月月考试题文
甘肃省会宁县一中2017-2018学年高二数学12月月考试题文一．选择题（共12小题，每小题5分）1．已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“ｘ2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）A．否命题B．逆命题C．逆否命题 D．否定形式5．设na为等差数列，若11101aa，且它的前n项和n S有最小值，那么当n S取得最小正值时的n值为（）A. 18B. 19C. 20D. 216．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．88．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A． B． C．或 D．或10．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小（）A．60° B．120° C．150° D．30°11．．过双曲线C：﹣=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△PF1F2的周长为6，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（）A． B．1 C． D．2。
甘肃省会宁县高二数学上学期第一次月考试题(2021学年)
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２017—2018学年高二级数学第一次月考试卷一．选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)１.数列1，3,6,１０,…的通项公式是( )A ．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 Ｄ．非钝角三角形 3.在数列{}n a 中，1a ＝1,12n n a a +-=，则51a 的值为 （ )A.99 Ｂ．49 C.102 Ｄ. １０１４．设{ａｎ}是公比为正数的等比数列,若ａ1=1， ａ5＝16,则数列｛a n }的前７项和为( ） A.63 Ｂ．64 C ．1２7 D.1285。
设等比数列{ n a ｝的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ,则 69S S =（ ) (0A 。
2 Ｂ。
73 C. 83Ｄ.３6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a +=，则19S ＝（)A.95B.55 Ｃ.1０0 Ｄ.1907。
在ABC ∆中，60B =，2b ac =,则ABC ∆一定是（ ）8。
在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===，则此三角形解的情况是 ( )A 。
一解 Ｂ。
两解 Ｃ。
一解或两解 D 。
无解 ９。
在△ABC 中，A =６0°,a =3，则错误!等于( )A 。
甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考
会宁一中2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．在ABC∆中，004,45,60,a A B ===则边b 的值为（ ）A ．B ． 2+C ． 1D ． 12． 在ABC ∆中，若cos cos A bB a=，则ABC ∆是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 等边三角形 C ． 直角三角形 D ． 等腰或直角三角形 3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）A ． – 4B ．－6C ．－8D ．－10 若<<b a ,则下列不等式中不一定成立的是( )Ab a 11> B bb a 11>- C b a ->- D ．b a ->5．ABC ∆中，2sin b A =，则B 为 （ ）A ．3π B ． 6π C ． 3π或23π D ． 6π或56π 6．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项 和等于（ ） A.221-+n B.33-nC.12-nD.121-+n 7．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为()21,x x 且21x x -＝15，则a ＝( ) A ．25 B ．3 C ．-25D ．-3 8．已知在等差数列{}n a 中，131a =，n S 是它的前n 项的和，1022S S =,则nS 的最大值为（ ）A.256B.243C.16D.16或159．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点则OB OA ⋅的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[0,2]C ．(0,3]D ．[0,2 )⋃( 2,3] （文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 ( )A ．31 200元B ．36 800元C ．36 000元D ．38 400元 10.在下列函数中，最小值是2的是( )A.1(,y x x R x =+∈且0x ≠） B. 22x xy -=+C ．2y = D ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<11．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是 （ ）A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥a D ．3-≤a(文)若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．[－2,2) 12．若数列{a n }是正项数列，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2＋3n (n ∈N *)，则++3221a a …＋a n n ＋1＝（ ）A. 2n ＋2B. 4n ＋4C. 2n 2＋6nD. 4(n ＋1)2 （文）已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足对任意的*n N ∈，都有12n n n a a +-=成立， 则2015a =（ ）A ．201421-B ．201521+C ．201521-D ．201621- 二、填空题(每小题5分，共20分) 13． 在ΔABC中，若222)ABC S b c a ∆=+-，则角A= ．14数列{a n }的通项公式是a n ＝11++n n ，若前n 项和为20，则项数n 为_______.15．在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb的范围为16．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7，则ba 43+的最小值为 。
甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考数学
会宁一中2017-2018学年度高三第二次月考试卷数学（文）一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣14．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜15．设a=20.3，b=0.32，c=log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．函数f（x）=﹣+log2x的一个零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3） D．（3，4）7．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣39．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）10．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x取值范围是（）A．B．C．D．11．幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1 C．D．212．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1 B．C．D．二．填空题（共4小题）13．计算：=．14．log6[log4（log381）]=．15．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣5x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．16．已知，则sin2x=．三．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．18．已知函数f （x ）=log a ，（a ＞0，且a ≠1），（1）求函数f （x ）的定义域．（2）求使f （x ）＞0的x 的取值范围．19．设()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，且()f x 是奇函数，当0x >时，(),13xxf x =-（1）求当0<x 时，()f x 的解析式；（2）8)(xx f -<解不等式．20．设函数y=log 2（ax 2﹣2x +2）定义域为A ． （1）若A=R ，求实数a 的取值范围；（2）若log 2（ax 2﹣2x +2）＞2在x ∈[1，2]上恒成立，求实数a 的取值范围．21.已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x ∈R ．（其中m 为常数） （1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围.22．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （1）求C 的直角坐标方程；（2）直线l ：为参数）与曲线C 交于A ， B 两点，与y 轴交于E ，求|EA |+|EB |的值．第二次月考文数答案1--5，A A C D B 6--10，B B D D A 11--12，C B 13，-45, 14,0 , 15，,16，17：略 18解：（1），解得x ＞0，所以函数的定义域为（0，+∞）；（2）根据题意，㏒a ＞0，当a ＞1时，＞1⇒x ＞1；当0＜a ＜1时，＜1且x ＞0⇒0＜x ＜1．19解：（1）()x f 是奇函数，所以当0<x 时，()()x f x f --=，0>-x ，又 当0>x 时，()x x x f 31-=∴当0<x 时，()()xx xx x f x f ---=---=--=3131 （2）()8x x f -<，当0>x 时，即831xx x-<-813-11-<∴x ，所以81131>-x，813<-∴x，所以2<x ，所以()2,0∈x ． 当0<x 时，即831x x x -<--，813-11->∴-x，所以233>-x ，2-<∴x 所以解集是()()2,02-- ，∞20解：（1）因为A=R ，所以ax 2﹣2x +2＞0在x ∈R 上恒成立． ①当a=0时，由﹣2x +2＞0，得x ＜1，不成立，舍去， ②当a ≠0时，由，得，综上所述，实数a 的取值范围是．（2）依题有ax 2﹣2x +2＞4在x ∈[1，2]上恒成立， 所以在x ∈[1，2]上恒成立，令，则由x ∈[1，2]，得，记g （t ）=t 2+t ，由于g （t ）=t 2+t 在上单调递增，所以g （t ）≤g （1）=2， 因此a ＞421【解】函数的定义域为R（Ⅰ）当m ＝4时，f （x ）＝ x 3－x 2＋10x ，)('x f ＝x 2－7x ＋10，令0)('>x f ， 解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ， 解得52<<x , 列表所以函数的极大值点是2=x ，极大值是3；函数的极小值点是5=x ，极小值是6. ……….6分 （Ⅱ）)('x f ＝x 2－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+-+=∆06030)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分 22解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ） ∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ ∴x 2+y 2=2x +2y即（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程， 得t 2﹣t ﹣1=0，所以|EA |+|EB |=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。
甘肃省会宁县第一中学_学年高二数学上学期第二次月考试题文
会宁一中2018-2019学年度第一学期第二次月考高二级 数学试题（文科）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第Ⅰ卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）1．已知集合{}220A x x x =-->，则=A C R （ ） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2．等差数列{}n a 中，已知9015=S ，则=8a ( ）A ．3B ．4C ．6D ．123．已知,,a b c 均为实数，则 “2b ac =”是“,,a b c 构成等比数列”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知椭圆2215x y k +=的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．9 D ．81 5．已知等比数列{}n a 中， 2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2± B ．2-C ．2D ．46．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C. 32D ．37．已知双曲线的方程为19422=-x y ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A ．虚轴长为4B ．焦距为52C ．离心率为323D ．渐近线方程为032=±y x8．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为( )A.31B.21 C.33 D.22 9．下列命题中错误的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题p 为假命题，则命题“∨p （q ⌝）”为真命题B ．命题“52,7≠≠≠+b a b a 或则若”为真命题C ．命题p ：12sin ,0->>∃xx x ，则￢p 为：12sin ,0-≤>∀x x xD ．命题“10,02===-x x x x 或则若”的否命题为“10,02≠≠=-x x x x且则若”10．已知(),0,x y ∈+∞，且满足1122x y+=，那么4x y +的最小值为（ ）A ．32 B ． 32+ C ．32+ D ．32- 11．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 12． 已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．1-B ．2CD ．1第Ⅱ卷二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.椭圆1169:22=+y x C 的两个焦点分别为21,F F ，过1F 的直线l 交C 于B A ,两点，若1022=+BF AF ，则AB 的值为________．{}2------------ 14.30|1+=x x x t x x m t m -+<<<关于的不等式解集是，则。
甘肃省会宁县一中高二数学12月月考试题 理
甘肃省会宁县一中2017-2018学年高二数学12月月考试题 理考试说明：本试题满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1．在等比数列{}n a 中，已知264,16a a ==，则4a =（ A ） A. 8 B. 8± C. 8- D. 642．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( A ) 条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．若双曲线22142x y m m +=--的渐近线方程为13y x =±，则m 的值为（B ） A. 1 B.74 C. 114D. 5 4.已知双曲线方程为2214y x -=，过点()1,0P 的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ B ）A. 4B. 3C. 2D. 1 5．设{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时的n 值为（ C ）A. 18B. 19C. 20D. 216．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( D ) A ． 2B ．3C ．2D ． 37．已知椭圆22184x y +=的弦AB 的中点坐标为()1,1M ，则直线AB 的方程为（A ） A. 230x y +-= B. 210x y -+= C. 230x y +-= D. 210x y -+= 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ A ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．219．过点M (1,1)作斜率为21-的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A 、B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于（ A )A ．2B ．3C ．12D ．1310．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP →·FP→的最大值为( A ) A ．6B ．3C ．2D. 111．设F1、F2分别是椭圆1422=+yx 的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且21PF PF ⊥，则点P 的横坐标为( D )．A ．1 B.38C ．22 D. 36212．设和分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ B ） A.B.C. 3D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“2(0,2),22x x x ∃∈++≤0”的否定是＞.14．已知m 、n 为正实数，向量()(),1,1,1m n ==-a b ，若∥a b ，则12m n+的最小值为_3+_____．15．已知数列{}n a 是等差数列，471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =,则k =_____18___16．与双曲线1422=-y x 有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是112322=-y x 三、简答题（第17题10分，其余每题12分）17.已知命题:p x ∀∈R ，2sin 10x a +-≥，命题0:q x ∃∈R ，使得()200110x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，求实数a 的取值范围.【参考答案】3a >或11a -≤≤【试题解析】当命题p 为真命题时，2sin 1a x ≤+对x ∀∈R 成立，∴1a ≤；∵0x ∃∈R ，使得200(1)10x a x +-+<成立，∴不等式()2110x a x +-+<有解，∴()2140a ∆=-->，解得3a >或1a <-.∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假． ①p 真q 假时，11a -≤≤； ②p 假q 真时，3a >.∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.18．(本小题满分12分) 设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD上一点，且|MD |＝45|PD |.（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （2）求过点(3，0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．解：（1）设M 的坐标为(x ，y )，P 的坐标为(x P ，y P )，由已知得x P ＝x ，y P ＝54y ，∵P 在圆上，∴x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫54y 2＝25，即C 的方程为x 225＋y 216＝1. …5分（2）过点(3，0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)， ………6分设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得x 225＋x －3225＝1，即x 2－3x －8＝0. ……9分∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412.∴线段AB 的长度为|AB |＝x 1－x 22y 1－y 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1625x 1－x 22＝4125×41＝415. ……12分19.已知公差不为零的等差数列{}n a 满足：13a =，且1413,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n S 表示数列{}n a 的前n n 项和n T .【参考答案】（1）21n a n =+；（2【试题解析】（1）设数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由题可知21134a a a ⋅=，即()()2331233d d +=+，解得2d =，则()31221n a n n =+-⨯=+. （2）由（1）可知()2n S n n =+， (1n n +++11111111(1)2324352n n -+-+-++-+()()31142122n n --++()()3234212n n n +=-++. 20．(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3. (1)求双曲线C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 的左支交于A 、B 两点，求k 的取值范围； 解：(1)设双曲线方程为x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．由已知得：a ＝3，c ＝2， 再由a 2＋b 2＝c 2，∴b 2＝1，∴双曲线方程为x 23－y 2＝1. (2)设A(x A ，y A )，B(x B ，y B )，将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1，得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0. 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝36(1－k 2)＞0，x A＋x B＝62k 1－3k2＜0，x A x B＝－91－3k 2＞0，解得33＜k ＜1.∴当33＜k ＜1时，l 与双曲线左支有两个交点．21.（12分）在ABC △中，()(sin sin )()sin .a c A C a b B -+=- （1）求C ；（2）若ABC △的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值.【解析】（1）由()(sin sin )()sin ,a c A C a b B -+=- 得()()()a c a c a b b -+=-，∴222a c ab b -=-，∴222,a b c ab +-= ∴2221cos .22a b c C ab +-== ∵0180,C << ∴60C =.（2）11sin sin sin(120)222S ab C ab A B A A ==⨯==- =(sin120cos cos120sin )AA A -=26sin cos 3sin 22A A A AA +=30)3,A -+ 当23090,A -=即60A =时，max S =22．(本小题满分12分) 若F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点，且|PF 1|＋|PF 2|＝4，|F 1F 2|＝2 3. （1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N (0，2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，使OA →⊥OB →(其中O 为坐标原点)？若存在，求出直线l 的斜率k ；若不存在，说明理由． 解：（1）依题意，得2a ＝4，2c ＝23，所以a ＝2，c ＝3，∴b ＝a 2－c 2＝1.∴椭圆的方程为x 24＋y 2＝1. ……………4分（2）显然当直线的斜率不存在，即x ＝0时，不满足条件． …………5分设l 的方程为y ＝kx ＋2，由A 、B 是直线l 与椭圆的两个不同的交设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋2，消去y 并整理，得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0. ………………7分∴Δ＝(16k )2－4(1＋4k 2)×12＝16(4k 2－3)＞0，得k 2＞34.① ……8分x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k2， ………9分 ∵OA →⊥OB →，∴OA →·OB →＝0，∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝x 1x 2＋k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4 …………11分＝(1＋k 2)·121＋4k 2＋2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16k 1＋4k 2＋4＝44－k 21＋4k 2＝0， ∴k 2＝4.②由①②可知k ＝±2，所以，存在斜率k ＝±2的直线l 符合题意．……12分。
甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案
会宁一中2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
） 1．在ABC∆中，004,45,60,a A B ===则边b的值为（ ) A ．B ． 2+C ．1D ．12．在ABC∆中，若cos cos A bB a=，则ABC∆是（ ）A ． 等腰三角形B ． 等边三角形C ． 直角三角形D ． 等腰或直角三角形3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列， 则2a =( ） A ． – 4 B ．－6 C ．－8D ．－10 若<<b a ，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A ba11> Bbb a 11>- C b a ->- D ．b a ->5．ABC∆中，若2sin b A=，则B为（ ) A ． 3πB ．6πC ．3π或23πD ．6π或56π 6．已知数列{}na 是递增的等比数列，14239,8aa a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于（ ） A.221-+nB.33-nC 。
12-nD.121-+n7．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a 〉0）的解集为()21,x x 且21x x -＝15，则a ＝（ ）A ．25 B ．3 C ．-25 D ．-38．已知在等差数列{}na 中，131a=，n S 是它的前n 项的和，1022SS =,则nS 的最大值为( ） A.256 B 。
243 C.16D.16或159．已知O 是坐标原点,点A (－1,1）,若点M (x ，y )为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点则OBOA ⋅的取值范围是（ )A ．［1，2］B ．[0，2]C ．（0,3]D ．[0,2 ）⋃( 2,3](文）某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆．则租金最少为 （ )A ．31 200元B ．36 800元C ．36 000元D ．38 400元10。
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甘肃省会宁县一中2017-2018学年高二数学12月月考试题文一．选择题（共12小题，每小题5分）
1．已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
4．已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（）
A．否命题B．逆命题C．逆否命题 D．否定形式
5．设{}n a为等差数列，若11
101
a a <-，且它的前n项和
n
S有最小值，那么当
n
S取得最小正值
时的n值为（）
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
7．已知椭圆=1长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于（）
A．4 B．5 C．7 D．8
8．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）
A． B． C． D．
9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）
A． B． C．或 D．或
10．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的大小（）A．60° B．120° C．150° D．30°
11．．过双曲线C：﹣=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
12．已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△PF1F2的周长为6，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（）
A． B．1 C． D．2
二．填空题（共4小题，每小题5分）
13．双曲线﹣=1的渐近线方程是 ．
14．函数1(3)3y x x x =+
>-的最小值为_________．
15．在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是_______
16．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为________
三．解答题（共12小题）
17（本小题满分10分）（Ⅰ）命题“
”为假命题，求实数a 的
取值范围；
（Ⅱ）若“x 2+2x ﹣8＜0”是“x﹣m ＞0”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
18（本小题满分12分）．求下列双曲线的标准方程． （1）与双曲线﹣=1有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线； （2）以椭圆3x 2+13y 2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线
19．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知A C B sin cos sin 2=⋅，︒=120A ，1=a ，求B 和ABC ∆的面积．
20.（本小题满分12分）已知命题p ：方程
=1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：m 2﹣15m ＜0，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求m 的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列
{}n a 满足：13a =，且1413,,a a a 成等比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n S 表示数列{}n a 的前n
n 项和n T
22． (本小题满分12分) 设P 是圆25y x 22=+上的动点，点D 是P 在x 轴上的
投影，M 为PD 上一点，且|MD|＝45
|PD|. （1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；
（2）求过点(3，0)且斜率为45
的直线被C 所截线段的长度．。