初中数学--《不等式》测试题(含答案)
(必考题)初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤2．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ）A ．4x >B ．1x >-C ．14x -<<D ．1x <- 3．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+4．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤5．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0 7．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( ) A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a8．下列变形中，不正确的是（ ）A ．若a>b ，则a+3>b+3B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b.9．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤210．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．11+<+a b B ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 11．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ．B ．C ．D ．12．关于x 的不等式620x x a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞3 13．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤214．若线段4、4、m 能构成三角形，且使关于x 的不等式组23834x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解的所有整数m 的和为（ ） A ．6 B ．1C ．2D ．315．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题16．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．17．不等式组351231148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩的解集是__．18．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]4.84=，[]0.81-=-．现定义：{}[]x x x =-，例：{}[]1.5 1.5 1.50.5=-=，则{}{}{}3.9 1.81+--=________．19．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 20．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．21．不等式12x -<的正整数解是_______________．22．若关于x 的不等式组13420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，a 则的取值范围为___________．23．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．24．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____ 25．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．26．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题27．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．28．解下列不等式组： （1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩29．解不等式组2536x x +<⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来．30．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围．。
初中数学--《不等式》测试题(含答案)
初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、若不等式（ a+1 ） x ＞ a+1 的解集是 x ＜ 1 ，则 a 必满足（）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞﹣ 1C ． a ＜ 0D ． a ＜ 12、若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C． D．3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4、下列各项中，蕴含不等关系的是（）A ．老师的年龄是你的年龄的 2 倍B ．小军和小红一样高C ．小明岁数比爸爸小 26 岁D ． x 2 是非负数5、如果，，那么下列不等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．6、若，则下列不等式变形错误的是（）A． B ．C ．D ．7、若 x＜y ，且 (a+5)x＞(a+5)y ，则 a 的取值范围 ( )A ．B ．C ．D ．8、不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A ．B ．C ．D ．无解10、若－a＞a，则a必为（）A.负整数B.正整数C.负数D.正数11、若a>b，则下列各式中成立的是A．－3a>－3b B ． C．a－3>b－3 D．2a+3<2b+312、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）13、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0.下列结论不一定正确的是( )．A．a＋c＞b ＋c B．c－a＞c－bC ． D．a2＞ab＞b214、下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则15、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣216、不等式-3x<9的解集为（）A.x<-3；B. x>-3；C. x<3；D. x>3；17、已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）A.a≥－B.a＞－C.－≤a＜0D.以上都不正确18、下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=219、已知，下列结论：① ；② ；③ 若，则；④ 若，则，其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 420、如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A． B． C． D．21、不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．22、不等式2-1＞3的解集是（）A.＞1B. 1C.＞2D. 223、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）24、下列说法错的是（）A ．不等式＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2－1＜0的一个解C．不等式－3＞9的解集是＞－3D ．不等式＜10的整数解有无数个25、若，则下列各式中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．26、我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．如果=3，则满足条件的所有正整数x的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个27、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）28、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．429、把不等式在数轴上表示出来，则正确的是( )A. B. C. D.30、不等式的解集是，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．31、无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x+5）2≥032、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣233、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥334、若a＜b，则下列各式中一定正确的是A、ab＜0B、ab＞0C、a-b＞0D、-a＞-b35、不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．36、若，则下列不等式中正确的是（）A ．B ．C ．D ．37、不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个A.1B.2C.3D.438、不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．2 C ． D ．39、关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3C．a＜3 D．a≥3 40、不等式x＜2在数轴上表示正确的是============参考答案============一、选择题1、 A【解析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的范围．【详解】∵不等式 (a+1)x>a+1 的解集是 x<1 ，∴ a+1<0 ，解得： a<−1.故选 A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则2、 A3、 A【分析】根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵ x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，∴ 4m-3m+2≤0 ，解得：m≤-2 ，∵ x=2 不是这个不等式的解，∴ 2m-3m+2 ＞ 0 ，解得： m ＜ 2 ，∴ m≤-2 ，故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出 m 的取值范围．4、 D【解析】分析：根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可 .详解：A 选项中，语句“老师的年龄是你的 2 倍”描述的是“等量关系”；B 选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；C 选项中，语句“小明的岁数比爸爸小 26 岁”描述的是“等量关系”；D 选项中，语句“x 2 是非负数”描述的是“不等关系” .故选 D.点睛：读懂每个语句的含义，弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键 .5、 C【解析】已知 a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得，，，，只有选项 C 正确，故选 C.6、 D【分析】根据不等式运算法则做出判断即可：【详解】解： A 、因为不等式两边同加一个数，不等式方向不变，不等式变形正确；B 、因为不等式两边同除以一个正数，不等式方向不变，不等式变形正确；C 、∵ ，∴ 不等式变形正确；D 、∵ ，∴ 不等式变形错误．故选 D ．7、 C【解析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论．【详解】，且，，即．故选 C．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．8、 C9、 C【分析】根据不等式组无解，得出 a ＞ b ，进一步得出 3-a ＜ 3-b ，即可求出不等式组的解集．【详解】解：∵不等式组无解，∴ a ＞ b ，∴ -a ＜ -b ，∴ 3-a ＜ 3-b ，∴不等式组的解集是．故选： C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到 a ＞ b ，进而得出 3-a ＜ 3-b ．10、 C；11、 C12、 C．提示：不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2，故应选C．13、 D14、 C15、 D16、 B；17、 C18、 A【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【解答】解：因为x=﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，所以x=﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．故选A．19、 A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵ a ＞b ，则① 当a =0 时，，故错误；② 当a ＜ 0 ，b ＜ 0 时，，故错误；③ 若，则，即，故错误；④ 若，则，则，故正确；故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．20、 D21、 C22、 C 解析：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.23、 A 解析：不等式的解集为.故选A.24、 C【解析】解：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故A选项正确；B.2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故B选项正确；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C选项错误；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D选项正确．故选C．【难度】一般25、 A26、 B【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据已知得出3≤＜4，求出x的范围，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：3≤＜4，解得：8≤x＜11，正整数有8，9，10，共3个，故选B．27、 D 解析：不等式两边同乘6，得，即，所以在数轴上表示只有D项正确.28、 D；29、 A30、 B31、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，故本选项错误；B、∵x+5＜0，∴x＜﹣5，故本选项错误；C、∵﹣（x+5）2＜0，∴x≠﹣5，故本选项错误；D、∵（x+5）2≥0，∴x为任意实数，故本选项正确．故选D．32、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．33、 C【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．34、 D35、 A【解析】直接运用不等式的性质解答即可．【详解】解：x＜1+2x＜3．故答案为A．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．36、 C【解析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【详解】a ＜b ，则，故选项错误，则，故选项错误，则，故选项正确，则不成立，故选项错误故选 C.【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键 .37、 D38、 B39、考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．40、 A。
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)
初中数学方程与不等式25道典型题（含答案和解析）1. 楠楠老师在解方程2x−13＝x ＋a 2−1去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x ＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解. 答案：x ＝－3. 解析：漏乘后方程为：2(2X －1)＝3（x ＋a ）－1. 4x －2＝3x ＋3a －1. x ＝3a ＋1 .∵ x ＝2.∴ a ＝13.∴ 原方程去分母后得： 2(2X －1)＝3（x ＋13）－6. 4x －2＝3x ＋1－6. X ＝－3.考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.2. 已知关于x 的方程3[x −2（x −a2）]＝4x 与3x ＋a 12−1−5x 8＝1有相同的解，求 a 的值及方程的解.答案：a ＝2711，方程的解为x ＝8177.解析：把a 当作常数，方程3[x −2（x −a2）]＝4x 的解为x ＝37a .方程3x ＋a 12−1−5x 8＝1的解为x ＝27−2a 21.故37a ＝27−2a 21.解得a ＝2711，所以x ＝8177.考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.3. 解方程组.（1）{m ＋n3−n−m4＝24m ＋n 3＝14 （2）{1−0.3(y −2)＝x ＋15y−14＝4x ＋920−1答案：（1）{m ＝185n ＝−65.（2）{x ＝4y ＝2.解析：（1）化简方程组得，{7m ＋n ＝2412m ＋n ＝42，加减消元可解得答案为{m ＝185n ＝−65.（2）化简方程组得，{2x ＋3y ＝144x −5y ＝6，加减消元可解得答案为{x ＝4y ＝2.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.4. 回答下列小题.（1）当k ＝ 时，方程组{4x ＋3y ＝1kx ＋(k −1)y ＝3的解中，x 与y 的值相等．（2）关于x ，y 的方程组{ax ＋by ＝2cx −7y ＝8，甲正确的解得{x ＝3y ＝−2，乙因为把c 看错了，解得{x ＝−2y ＝2，求a ，b ，c 的值. （3）若方程组{2x ＋3y ＝7ax −by ＝4与方程组{ax ＋by ＝64x −5y ＝3有相同的解，则a ，b 的值为（ ）.A.{a ＝2b ＝1B. {a ＝2b ＝−3C. {a ＝2.5b ＝1D. {a ＝4b ＝−5 答案：（1）11.（2）a ＝4，b ＝5，c ＝－2. （3）C ．解析：（1）因为x 和y 的值相等，所以x ＝y ，代入1式可得x ＝y ＝17，再代入2式可得k ＝11.（2）乙看错了c ，说明乙的解只满足1式；甲是正确的解，说明甲的解满足两个等式．将解代入方程可得{3a −2b ＝23c ＋14＝8−2a ＋2b ＝2，解得a ＝4，b ＝5，c ＝－2.（3）由题中条件：有相同的解可知，这两个方程组可以联立，即{2x ＋3y ＝7ax−by ＝4ax ＋by ＝64x−5y ＝3，由1式和4式可以解得{x ＝2y ＝1，代入2式和3式可得{2a −b ＝42a ＋b ＝6. 解得{a ＝2.5b ＝1，故选C.考点：方程与不等式—二元一次方程组—同解方程组.5. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 解析：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．依题意，列方程组得：{x ＋y ＝245x ＝2y ＋50.解得{x ＝180y ＝65．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的解.6.如图所示，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2.答案：400.解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组{x＋y＝50x＋4y＝2x.解得{x＝40y＝10．则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的应用.7.高新区某水果店购进800千克水果，进价每千克7元，售价每千克12元，售出总量一半后，发现剩下的水果己经有5﹪受损（受损部分不可出售），为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于2506元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？答案：（1）这笔水果生意的利润为1936元．（2）营业员最多能打8折优惠顾客．解析：（1）根据题意得：400×12＋（400－400×5﹪）×0.6×12－800×7＝1936（元）.答：这笔水果生意的利润为1936元．（2）设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：400×12＋（400－400×5﹪）×0.1x×12－800×7＝2506.解方程得：x＝7.25．答：营业员最多能打8折优惠顾客．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用.打折销售问题—经济利润问题.8. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（﹪）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（﹪）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示.（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）．（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米． （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值． 答案：（1）1．甲.2．y ＝20x. （2）OA 的解析式是y ＝1003x ，这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）{a ＝158b ＝154.解析：（1）∵ 线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y ＝kx.∴ 1.5k ＝30. ∴ 解得：k ＝20. ∴ OB 的表达式是y ＝20x. ∴ 答案是：甲，y ＝20x ．（2）∵ 设直线OA 的表达式为y ＝mx.∴ 根据题意得：1.5m ＝50. ∴ 解得：m ＝1003.∴ 则OA 的解析式是y ＝1003x .∵ 当y ＝100时，100＝1003x .∴ 解得：x ＝3.答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）∵ 根据题意，得：{1003a ＋20(b −a )＝10020a ＋1003(b −a )＝100. ∴ 解这个方程组，得{a ＝158b ＝154.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.函数—一次函数—待定系数法求正比例函数解析式—一次函数的应用—一次函数应用题.9. 若关于x 的一元二次方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则k 的取值范围为 ．答案：k ＞1.解析：若方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则1－k ＞0.∴k ＞1.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—一元二次方程的相关概念.10. 小明在探索一元二次方程2x2－x －2＝0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（ ）．A.4B.3C.2D.1答案：D.解析：根据表格中的数据，可知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2.所以方程的其中一个解的整数部分是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—估算一元二次方程的近似解.11.已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为√2＋2，求Rt△ABC的面积.答案：（1）证明见解析．（2）1．解析：（1）∵ m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．∴ p2＝m2＋n2.∴ b2－4ac＝2p2－4mn＝2(m2＋n2)－4mn＝2(m－n)2≥0.∴关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）∵ x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根.∴ m－√2p＋n＝0 ①.∵ Rt△ABC的周长为2√2＋2.∴ m＋n＋p＝2√2＋2②.由①、②得：m＋n＝2√2，p＝2.∴（m＋n）2＝8.∴ m2＋2mn＋n2＝8.又∵ m2＋n2＝p2＝4.∴ 2mn＝4.∴1＝mn＝1.2∴ Rt△ABC的面积是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.根与系数的关系—韦达定理应用.三角形—三角形基础—三角形面积及等积变换.12.关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围为．答案：k＜4且k≠3.解析：∵关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根.∴ {k−3≠0△＝4−4（k−3）＞0.∴ k＜4且k≠3.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—根据一元二次方程求参数值.根的判别式—已知一元二次方程根的情况，求参数的取值范围.13.设a、b是方程x2＋x－9＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为．答案：8.解析：∵ a是方程x2＋x－9＝0的根.∴ a2＋a＝＝9.由根与系数的关系得：a＋b＝－1.∴ a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝9＋（－1）＝8．考点：方程与不等式—一元二次方程—根与系数的关系—韦达定理应用.14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12cm的住房墙．另外三边用25cm长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）能否围成一个面积为100 m2的矩形猪舍？如能，说明了围法；如不能，请说明理由．答案：（1）矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．解析：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m.由题意得：x（26－2x）＝80.解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）.当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）由题意得：x（26－2x）＝100.整理得：x2－13x＋50＝0.∵△＝（－13）2－4×1×50＝－31＜0.∴方程无解.故不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.一元二次方程的应用.15.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，每件盈利__________元（用x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案：（1）（20＋2x），（40－x）.（2）20元或10元．（3）不可能，理由见解析．解析：（1）根据题意得：每天可销售（20＋2x）；每件盈利（40－x）.（2）根据题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200.解得：x1＝20，x2＝10．答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元．（3）（40－x）（20＋2x）＝2000.整理得：x2－30x＋600＝0.△＝62－4ac＝（－30）2－4×1×600＝900－2400＜0.∴方程无解．答：不可能做到平均每天赢利2000元．考点：式—整式—代数式.方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的解.根的判别式—判断一元二次方程根的情况—一元二次方程的应用.16.若a＞b，则下列不等式中正确的是．（填序号）① a－2＜b－2 ② 5a＜5b ③－2a＜－2b ④a3＜b3答案：③.解析：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—不等式的基础—不等式的性质.17.解不等式：2−x＋23＞x＋x−12．答案：x＜1.解析：12－2（x＋2）＞6x＋3（x－1）.12－2x－4＞6x＋3x－3.－11x＞－11.X＜1.考点：方程与不等式—不等式与不等式组—解一元一次不等式.18.解不等式组{2x＋4≤5（x＋2）x−1<23x，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．答案：原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．解析：由2x＋4≤5（x＋2）得x≥－2.由x−1<23x得x＜3．不等式组的解集在数轴上表示如下.∴原不等式组的解集为－2≤x＜3．∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—在数轴上表示不等式的解集—一元一次不等式组的整数解.19.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表.已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？答案：（1）方案共三种：分别是A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）A型建8个的方案最省，最低造价52万元．解析：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：{15x＋20（20−x）≤370 18x＋30（20−x）≥498.解得：6≤x≤8.5.三方案：A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）当x＝6时，造价2×6＋3×14＝54.当x＝7时，造价2×7＋3×13＝53.当x＝8时，造价2×8＋3×12＝52.故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式组的应用—最优化方案.20.服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？答案：（1）甲种服装最多购进75件．（2）当0＜a＜10时，购进甲种服装75件，乙种服装25件.当a＝10时，按哪种方案进货都可以.当10＜a＜20时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．解析：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知.80x＋60（100－x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.W＝（40－a）x＋30（100－x）＝（10－a）x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大.所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件.方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以.方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小.所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式的应用—一元一次不等式组的应用—最优化方案.21.解答下列问题：（1）计算：2xx＋1−2x＋6x2−1÷x＋3x2−2x＋1．（2）解分式方程：3x＋1＋1x−1＝6x2−1.答案：（1）2x＋1.（2）x＝2．解析：（1）原式＝2xx＋1−2（x＋3）(x＋1)（x−1）÷（x−1）2x＋3．＝2xx＋1−2（x−1）x＋1＝2x＋1.（2）3（x－1）＋x＋1＝6.3x－3＋x＋1＝6.4x＝8.x＝2.检验：当x＝2时，x2＋1≠0.故x＝2是该分式方程的解．考点：式—分式—分式的加减法—简单异分母分式的加减.方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.22.解下列方程：（1）5x−4x−2＝4x＋103x−6−1．（2）x−2x＋2−x＋2x−2＝8x2−4.答案：（1）x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）x＝－1.解析：（1）等式两边同乘以3（x－2）得，3（5x－4）＝4x＋10.解得x＝2.检验x＝2时，2（x－2）＝0.∴ x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）两边同乘x2－4.得：－8x＝8.X＝－1.经检验x＝－1是原方程的解.考点：方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.分式方程解的情况—分式方程有解—分式方程有增根.23.若分式方程2xx＋1−m＋1x2＋x＝x＋1x产生增根，则m的值为．答案：－2或1.解析：方程两边都乘x（x＋1）.得x2－（m＋1）＝（x＋1）2.∵原方程有增根.∴最简公分母x（x＋1）＝0.解得x＝0或－1.当x＝0时，m＝－2.当x＝－1时，m＝0.故m的值可能是－2或0.考点：方程与不等式—分式方程—分式方程解的情况—根据增根求参数.24.在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？答案：第二批鲜花每盒的进价是 120元．解析：设第二批鲜花每盒的进价是x元．依题意有：6000x ＝12×13000x＋10.解得x＝120．经检验：x＝120是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是120元．考点：方程与不等式—分式方程—分式方程的应用.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？答案：（1）甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）甲队再单独施工10天．解析：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x＋10）天.由题意可得：1x ＝ 1.5x＋10.解得：x＝20.经检验，x＝20是原方程的解.∴x＋10＝30（天）.答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）设甲队再单独施工a天，由题意可得：(130＋120)×4＋230×a＝1.解得：a＝10.答：甲队再单独施工10天．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用—工程问题.分式方程—分式方程的应用.。
初中数学中考专项练习《不等式与不等式组》50道填空题包含答案与解析(中考冲刺)
初中数学中考专项练习《不等式与不等式组》50道填空题包含答案与解析(中考冲刺)（时间：60分钟满分：100分）班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、填空题(共50题)1、关于的不等式的解集如图所示，则的值是________．2、用不等式表示“x 与 5 的差不大于1”：________.3、不等式组的解集是________。
4、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．5、已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是________6、若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为________．7、不等式组的正整数解的乘积为________．8、若关于x的一元二次方程没有实数解，则关于x的不等式的的解集为________.（用含的式子表示）9、不等式组的解集是________．10、已知关于x的不等式>x-1，当m=1时，该不等式的解集为________；若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为________，a的取值范围是________．11、不等式的解集是________．12、不等式组的解集是________ .13、不等式组的解集是________．14、“a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是________.15、不等式组的解集是________.16、点 P（1，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．17、将不等式“ ”化为“ ”的形式为：________.18、若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是________.19、不等式组的解集是________.20、已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝________.21、抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________．22、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．23、关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．24、不等式3x-6≤9的解是________．25、某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是________km.26、不等式组的解集是________．27、关于的不等式的解集是写出一组满足条件的的值________.28、苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元．29、x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为________30、若m＜n，则不等式组的解集是________.31、一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是________．32、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对________道题．33、已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为________34、若不等式组的解集是，则m的取值范围是________.35、我们定义，例如，若均为整数，且满足，则的值是________.36、不等式组的解集是________．37、已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．38、若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是________.39、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．40、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是________．41、要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．42、已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是________43、如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为________44、用不等号连接下列各组数：（1）π________ 3.14；（2）（x﹣1）2________ 0；（3）﹣________ ﹣45、若不等式（m－2）x＞2的解集是,则m的取值范围是________.46、不等式-3x+2≥5的解集是________。
全国各地初中(九年级)数学竞赛《不等式》真题大全 (附答案)
全国初中（九年级））数学竞赛专题大全竞赛专题5 不等式一、单选题1．（2021·全国·九年级竞赛）若满足不等式871513n n k <<+的整数k 只有一个，则正整数n 的最大值为（ ）． A ．100B ．112C ．120D ．1502．（2021·全国·九年级竞赛）27234x x x ----有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．4x >B ．7x ≥5x ≠C ．4x >且5x ≠D ．45x <<3．（2021·全国·九年级竞赛）某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该运动队有20名同学，统计表如下表，由于不小心弄脏了统计表，下表中阴影部分的两个数据看不到． 鞋码 38 394041 42 人数 532下列说法正确的是（ ）．A ．这组鞋码数据中的中位数是40，众数是39 B ．这组鞋码数据中的中位数与众数一定相等 C ．这组鞋码数据中的平均数p 满足3940p ≤≤ D ．以上说法都不对4．（2021·全国·九年级竞赛）如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的有序对(),a b 共有（ ）． A ．17个B ．64个C ．72个D ．81个5．（2021·全国·九年级竞赛）若不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，则a 的取值范围是（ ）． A ．54a -B ．1a <-C ．514a -≤<-D ．54a -6．（2021·全国·九年级竞赛）2009x y 且0x y <<，则满足此等式的不同整数对(,)x y 有（ ）对． A ．1B ．2C ．3D ．47．（2021·全国·九年级竞赛）有两个四位数，它们的差是534，它们平方数的末四位数相同．则较大的四位数有（ ）种可能．A ．1B ．2C ．3D ．48．（2021·全国·九年级竞赛）一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过顶点的直线将其剪成两部分，拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，又从得到的3部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，……，如此下去，最后得到34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）． A ．2004B ．2005C ．2006D ．20079．（2021·全国·九年级竞赛）若正数a ，b ，c 满足不等式1126352351124c a b c a b c a b a c b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．不确定10．（2021·全国·九年级竞赛）设114,,11(1)r a b c r r r r r r r ≥=-==++++的是（ ）． A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>二、填空题11．（2021·全国·九年级竞赛）设a ，b 为正整数，且2537a b <<则b 取最小值时a b +=_____ 12．（2021·全国·九年级竞赛）已知实数x ，y 满足234x y -=且0,1x y ≥≤，则x y -的最大值是______，最小值是_______．13．（2021·全国·九年级竞赛）已知01a ≤≤，且满足122918303030a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （[]x 表示不超过x 的最大整数），则[]10a 的值等于_______．14．（2021·全国·九年级竞赛）若化简2269x x x --+25x -，则满足条件是x 的取值围是_________．15．（2021·全国·九年级竞赛）[]x 表示不超过x 的最大整数（例如[]3.23=）．已知正整数n 小于2006，且362n n n⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则这样的n 有___________个． 16．（2021·全国·九年级竞赛）不等式2242x ax a +<的解是___________．17．（2021·全国·九年级竞赛）已知正整数m 和n 有大于1的最大公约数，并且满足3371m n +=，则mn =________．18．（2021·全国·九年级竞赛）长沙市某中学100名学生向某“希望学校”捐书1000本，其中任意10人捐书总数不超过190本，那么捐书最多的某同学最多能捐书_________本．19．（2021·全国·九年级竞赛）已知由小到大的10个正整数1210,,,a a a 的和是2000，那么5a 的最大值是_________，这时10a 的值应是_________． 三、解答题20．（2021·全国·九年级竞赛）某宾馆底楼客房比二楼客房少5间，某旅游团有48人．若全部安排底楼，每间房间住4人，房间不够；每间住5人，则有房间没有住满5人．又若全部安排住2楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人．问该宾馆底楼有多少间客房？21．（2021·全国·九年级竞赛）一座大楼有4部电梯，如果每部电梯可停靠三层（不一定连续三层，也不一定停最低层），对大楼中的任意两层，至少有一部电梯可在这两层停靠．问：这座大楼最多有几层22．（2021·全国·九年级竞赛）解方程22424x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦．23．（2021·全国·九年级竞赛）证明：对任意实数x 及任意正整数n 有[][]121n x x x x nx n n n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．24．（2021·全国·九年级竞赛）已知01,01,01a b c <<<<<<，证明： ()()()1,1,1a b b c c a ---中至少有一个不大于14． 25．（2021·全国·九年级竞赛）设正数a ，b ，c ，x ，y ，x 满足a x b y c z k +=+=+=，证明；2ay bz cx k ++<． 26．（2021·全国·九年级竞赛）已知实数a ，b ，c 满足0,10a b c ac ++==，证明1110a b c++<．27．（2021·全国·九年级竞赛）下图是某单位职工年龄（取正整数）的频率分布图（每组可含最低年龄但不含最高值），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）该厂共有多少职工?（2）年龄不小于38但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少? （3）如果42岁的职工有4人，那么42岁以上的职工有多少人?（4）有人估计该单位职工的平均年龄在39岁与42岁之间，问这个估计正确吗?28．（2021·全国·九年级竞赛）某人到花店买花，他只有24元，打算买6支玫瑰和3支百合，但发现钱不够，只买了4支玫瑰和5支百合，这样还剩下2元多钱．请你算一算：2支玫瑰和3支百合哪个价格高？29．（2021·全国·九年级竞赛）1132x x -+ 30．（2021·全国·九年级竞赛）解不等式：2243414143x x x x x x x x +-->-++-- 31．（2021·全国·九年级竞赛）求满足下列条件的最小正整数n ，使得对这样的n ，有唯一的正整数k ，满足871513n n k <<+． 32．（2021·全国·九年级竞赛）解不等式： 2256154x x x x -+≤++．33．（2021·全国·九年级竞赛）解不等式21311x x x x -+>-+． 34．（2021·全国·九年级竞赛）如果二次不等式：28210ax ax ++<的解是71x -≤<-，求a 的值． 35．（2021·全国·九年级竞赛）某校参加全国数，理，化，计算机比赛的人数分别是20，16，x ，20人．已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数．36．（2021·全国·九年级竞赛）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6次、第7次，第8次，第9次射击中，分别得到9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击所得平均环数高于前5次射击所得平均环数，如果要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他第10次射击至少要得多少环?（每次射击环数精确到0.1环）37．（2021·全国·九年级竞赛）今有浓度为5%,8%,9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60g,60g,47g ，现要配制成浓度为7%的盐水100g ．间甲盐水最多可用多少克?最少可用多少克?38．（2021·全国·九年级竞赛）求证：对任意的实数x ，y ，[2][2][][][]x y x x y y ++++．39．（2021·全国·九年级竞赛）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环，8.4环，8.1环，9.3环，他的前9次射击所得环数的平均值高于前5次射击所得的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中最少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）40．（2021·全国·九年级竞赛）已知x ，y ，z 都是正数，证明：32()()()()()()x y x z y z y x z x z y +≤++++++．41．（2021·全国·九年级竞赛）某饮料厂生产A 、B 两种矿泉水，每天生产B 种矿泉水比A 种矿泉水多10吨，A 种矿泉水比B 种矿泉水每天多获利润2000元，其中A 种矿泉水每吨可获利润200元，B 种矿泉水每吨可获利润100元．（1）问：该厂每天生产A 种，B 种矿泉水各多少吨？（2）由于江水受到污染，市政府要求该厂每天必须多生产10吨矿泉水，该厂决定响应市政府的号召，在每天的利润不超过原利润的情况下不少于8000元，该厂每天生产A 种矿泉水最多多少吨？42．（2021·全国·九年级竞赛）要使不等式2320x x -+≤①与不等式2(1)(3)20m x m x -+--<②无公共解，求m 的取值范围．43．（2021·全国·九年级竞赛）已知三个非负数a ，b ，c ，满足325a b c ++=和231a b c +-=．若37m a b c =+-，求m 的最大值和最小值．44．（2021·全国·九年级竞赛）某班学生到公园进行活动，划船的有22人，乘电动车的有20人，乘过山车的有19人，既划船又乘电动车的有9人，既乘电动车又乘过山车的有6人，既划船又乘过山车的有8人，并且有4人没有参加上述3项活动中任何一项活动，问这个班学生人数的可能值是多少？竞赛专题5 不等式答案解析 （竞赛真题强化训练）一、单选题1．（2021·全国·九年级竞赛）若满足不等式871513n n k <<+的整数k 只有一个，则正整数n 的最大值为（ ）． A ．100 B ．112C ．120D ．150【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由已知不等式得13156767,,787878n k k n nk n n +<<<<<<．因由已知条件，67n 与78n 之间只有 唯一一个整数k ，所以76287n n-≤解得112n ≤．当112n =时，9698k ≤≤，存在唯一97k =，所以n 的 最大值为112．故应选B ．2．（2021·全国·九年级竞赛）27234x x x ----有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．4x >B ．7x ≥5x ≠C ．4x >且5x ≠D ．45x <<【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】依题意得27077321544x x x x x x x x ⎧⎧-≥≤≥⎪⎪-≠⇒≠≠⎨⎨⎪⎪>>⎩⎩或且，4x ⇒>且5x ≠．故选C ．3．（2021·全国·九年级竞赛）某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该运动队有20名同学，统计表如下表，由于不小心弄脏了统计表，下表中阴影部分的两个数据看不到． 鞋码 38 39 40 41 42 人数 532下列说法正确的是（ ）．A ．这组鞋码数据中的中位数是40，众数是39 B ．这组鞋码数据中的中位数与众数一定相等 C ．这组鞋码数据中的平均数p 满足3940p ≤≤ D ．以上说法都不对 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】设穿39码和40码的学生分别有x 人和y 人，则()2052310x y +=-++=．（1）若y x ≥，即穿40码的人数最多时，中位数和众数都等于40，故选A 错；（2）若5x y ==，则中位数1(3940)39.52=+=，众数为39和40，中位数不等于众数，故选B 错；（3）平均数[]13853940(10)41342239.75220xp x x =⨯++⨯-+⨯+⨯=-，且010x ≤≤，于是39.2539.75p <≤，满足3940p ≤≤，故选C 正确．所以应选C ．4．（2021·全国·九年级竞赛）如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的有序对(),a b 共有（ ）． A ．17个 B ．64个 C ．72个 D ．81个【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解 因98ax b x ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩中x 的整数值仅为1，2，3，所以01,34,98a b <≤<≤即9a <≤， 2432b <≤，故a 可取1，2，…，9这9个值，b 可取25，26，…．32这8个值，所以有序对(),a b 有8972⨯=个．故选C ．5．（2021·全国·九年级竞赛）若不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，则a 的取值范围是（ ）． A ．54a -B ．1a <-C ．514a -≤<-D ．54a -【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解 由054ax ≤+≤得51ax -≤≤-，且已知0x >，所以0a <，15ax a ≤-≤-． 又不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，所以101a <-≤，且545a≤-<解得 1a ≤-且5114a -<-≤，故514a -≤<-，所以选C ．6．（2021·全国·九年级竞赛）2009x y 且0x y <<，则满足此等式的不同整数对(,)x y 有（ ）对． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】选C ．理由：由20094941=⨯，得200941= 又0x y <<2009200941641241541341441===20094114761641025369656===因此，满足条件的整数对(,)x y 为(41,1476),(164,1025),(369,656)．共有3对．7．（2021·全国·九年级竞赛）有两个四位数，它们的差是534，它们平方数的末四位数相同．则较大的四位数有（ ）种可能． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】理由：设较大的四位数为x ，较小的四位数为y ，则534x y -=， ① 且22x y -能被10000整除．而22()()x y x y x y -=+-2672()x y =⨯+，则x y +能被5000整除．令()5000x y k k ++=∈N ． ②由式①②解得2500267,2500267.x k y k =+⎧⎨=-⎩ 考虑到x ，y 均为四位数，于是，100025002679999,100025002679999,k k ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩解得126755832500625k ≤≤． k 可取1，2或3．从而，x 可取的值有3个：2767，5267，7767．8．（2021·全国·九年级竞赛）一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过顶点的直线将其剪成两部分，拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，又从得到的3部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，……，如此下去，最后得到34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）． A ．2004 B ．2005C ．2006D ．2007【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解 （算两次方法）依题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，所得各张多边形（包括三角形）的纸片的内角和增加了2180360⨯︒=︒，剪过k 刀后，可得(1)+k 个多边形，这些多边形的内角总和为360360(1)360k k ︒+⨯︒=+⨯︒．另一方面，因为这1k +个多边形中有34个为六十二边形，它们的内角总和为34(622)1802040180⨯-⨯=⨯︒︒，余下的多边形（包括三角形）有13433k k +-=-个，其内角总和至少为(33)180k -⨯︒，于是(1)3602040180(33)180k k +⨯︒≥⨯︒+-⨯︒，解得2005k ≥．其次，我们按如下方式剪2005刀时，可得到符合条件的结论．先从正方形剪下1个三角形和1个五边形，再将五边形剪成1个三角形和1个六边形，…，如此下去，剪了58刀后，得到1个六十二边形和58个三角形，取出其中33个三角形，每个各剪一刀，又可得到33个四边形和33个三角形，对这33个四边形，按上述方法各剪58刀，便得到33个六十二边形和3358⨯个三角形，于是共剪了583333582005++⨯=（刀），故选B ．9．（2021·全国·九年级竞赛）若正数a ，b ，c 满足不等式1126352351124c a b c a b c a b a c b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．不确定【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解 由已知条件及加法的单调性得1126352251124c c a b c c c a a a b c a a b b a b c b b ⎧+<++<+⎪⎪⎪+<++<+⎨⎪⎪+<++<+⎪⎩，即1736582371524c a b c c a a b c a b a b c b ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪<++<⎪⎩①②③由①，②得17816176366c a b c a a a <++<=< （传递性），所以a c >． 由①，③得7673222b a bc c c c <++<=< （传递性），所以b c <．可见，a ，b ，c 的大小关系是a c b >>，故选B ． 10．（2021·全国·九年级竞赛）设114,,11(1)r a b c r r r r r r r ≥=-==++++的是（ ）． A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：因111221r r r ≥<+=+，故 ()(111a b r r r r r r =+<=+++， 1111r r r r c b r r r x +-+->=+⋅+．所以c b a >>． 故选：D ． 二、填空题11．（2021·全国·九年级竞赛）设a ，b 为正整数，且2537a b <<则b 取最小值时a b +=_____ 【答案】17 【解析】 【分析】 【详解】由已知条件得32,57a b b a >>．令32,57A a b B b a =-=-，则A ，B 均为正整数，解出52,737310a A B b A B =+=+≥+=．当1,1A B ==时等号成立，故b 的最小值为10，这时527a =+=，17a b +=．故应填17．12．（2021·全国·九年级竞赛）已知实数x ，y 满足234x y -=且0,1x y ≥≤，则x y -的最大值是______，最小值是_______． 【答案】 4352【解析】 【分析】 【详解】 434370222y x ++≤=≤=． 又243x y -=所以24433x x x y x -+-=-=．故当0x =时，x y -取最小值43；当72x =时，x y -取最大值175(4)322+=所以应填45,32．13．（2021·全国·九年级竞赛）已知01a ≤≤，且满足122918303030a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （[]x 表示不超过x 的最大整数），则[]10a 的值等于_______． 【答案】6 【解析】 【分析】 【详解】 因122902303030a a a <+<+<<+<，所以1229,,,303030a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦每一个等于0或1．由题设知其中恰有18个等于1， 所以12111213290,1303030303030a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+==+=+=+==+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦于是111201,123030a a <+<≤+<，解得1183019,61063a a ≤<≤<所以[]106a =．故应填6． 14．（2021·全国·九年级竞赛）若化简2269x x x --+25x -，则满足条件是x 的取值围是_________． 【答案】23x ≤≤ 【解析】 【分析】 【详解】由()2226923232(3)25x x x x x x x x x x --+=--=---=---=-，得2030x x -≥⎧⎨-≤⎩即23x ≤≤．故填23x ≤≤．15．（2021·全国·九年级竞赛）[]x 表示不超过x 的最大整数（例如[]3.23=）．已知正整数n 小于2006，且362n n n⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则这样的n 有___________个． 【答案】334 【解析】 【分析】 【详解】解 设[]6n m =则(01)6na a m =≤+<从而66n m a =+．当102a ≤<时， 22(021)3n m a a =+≤<，故23n m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．于是由362n n n⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦得662332m a m m m a ++==+，从而0a =．此时(6204)06133n m m =<≤≤． 当112a ≤<，223n m a =+由212222m m a m +≤+<+得213n m ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦代入 362n n n ⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦得2133m m m a ++=+，得13a =，与112a ≤<矛盾，舍去． 故所有的n 共有334个．16．（2021·全国·九年级竞赛）不等式2242x ax a +<的解是___________． 【答案】67a a x -<<（当0a >时）；76a ax <<-（当0a <时）；无解（当0a =时）．【解析】 【分析】 【详解】解 原不等式化为()()670x a x a +-<，方程()()670x a x a +-=的两根为6a -和7a．若0a >，则67a a -<不等式的解为67a ax -<<； 若0a <，则76a a <-不等式的解为76a a x <<-； 若0a =，则67a a-=，不等式无解． 故应填：67a a x -<< （当0a >时）; 76a ax <<-（当0a <时）;无解（当0a =时）． 17．（2021·全国·九年级竞赛）已知正整数m 和n 有大于1的最大公约数，并且满足3371m n +=，则mn =________． 【答案】196 【解析】 【分析】 【详解】理由：设k 是m ，n 的最大公约数，则m 和n 可以表示为,m ka n kb ==（1k >，a ，b 均为正整数）．于是，()3323()371753m n ka kb k k a b +=+=+==⨯．因为1k >且7与53都是质数，23232k a b k a k k +>≥>， 所以7k =且2353k a b +=，即34953a b ⨯+=．由a ，b 是正整数，得1,4a b ==． 所以7,28m n ==．故728196mn =⨯=．18．（2021·全国·九年级竞赛）长沙市某中学100名学生向某“希望学校”捐书1000本，其中任意10人捐书总数不超过190本，那么捐书最多的某同学最多能捐书_________本． 【答案】109 【解析】 【分析】 【详解】设100名学生捐书数分别是12100,,,a a a ，不妨设其中100a 为最大，于是100101000a +=()129100a a a a +++++()101118100a a a a ++++()192027100a a a a +++++(91a +++)9299100a a a +++190190190≤+++111902090=⨯=，所以100109a ≤．另一方面，当12999a a a ====，100109a =时，满足题目要求，故捐书最多的人最多能捐书109本．19．（2021·全国·九年级竞赛）已知由小到大的10个正整数1210,,,a a a 的和是2000，那么5a 的最大值是_________，这时10a 的值应是_________． 【答案】 329 335或334 【解析】 【分析】 【详解】要使10a 最大，必须1a ，2a ，3a ，4a 及6a ，7a ，8a ，9a ，10a 尽量小．又因为1210a a a <<<，且1a ，2a ，3a ，4a 的最小可能值依次为1，2，3，4，于是有2000123≥+++56104a a a ++++，即56101990a a a +++≤．又651a a ≥+，752a a ≥+，853a a ≥+，954a a ≥+，1055a a ≥+，故51990615a ≥+，51975132966a ≤=．又5a 为正整数，所以5329a ≤，于是6710a a a +++=199********-=．又761a a ≥+，862a a ≥+，963a a ≥+，1064a a ≥+，故65101661a +≤，616515a ≤=13305，且6a 为正整数，所以6330a ≤，而651330a a ≥+=，所以6330a =，要7a ，8a ，9a 最小得7331a =，8332a =，9333a =，这时101661a =-()6789335a a a a +++=．但如果取1a ，2a ，3a ，4a 依次为1，2，3，5，那么同样可得569,,,a a a 取上述值，这时10334a =．故应填5a 的最大值是329，这时10a 的值应是335或334． 三、解答题20．（2021·全国·九年级竞赛）某宾馆底楼客房比二楼客房少5间，某旅游团有48人．若全部安排底楼，每间房间住4人，房间不够；每间住5人，则有房间没有住满5人．又若全部安排住2楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人．问该宾馆底楼有多少间客房？ 【答案】宾馆的底楼有客房10间 【解析】 【分析】 【详解】设底楼有x 间客房，则2楼有()5+x 间客房． 简4485483(5)484(5)48x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩依题意可得不等式组解不等式组得9.611x <<．又x 为正整数，所以10x =． 答：宾馆的底楼有客房10间．21．（2021·全国·九年级竞赛）一座大楼有4部电梯，如果每部电梯可停靠三层（不一定连续三层，也不一定停最低层），对大楼中的任意两层，至少有一部电梯可在这两层停靠．问：这座大楼最多有几层? 【答案】这座大楼最多有5层【解析】 【分析】 【详解】设大楼有n 层，则楼层对的个数为(1)2n n -每架电梯停3层，有3232⨯=个楼层对， 所以(1)43,(1)242n n n n -⨯≥-≤，且n 为正整数，所以5n ≤．设置4部电梯使它们停靠的楼层分别为 ()()()()1,4,5,2,4,5,3,4,5,1,2,3满足题目要求，故这座大楼最多有5层．22．（2021·全国·九年级竞赛）解方程22424x x x x ⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦．【答案】4x =-或45【解析】 【分析】 【详解】原方程中显然0x ≠，故原方程可化为2241()2x x ⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦．又2222221()21()2()1x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-=+-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故原方程可化为224[()]1x x=+，所以4x 为整数，设4n x =（n 为整数），原方程又化为2[]14n n =+．于是2124n n n +≤<+，即222(12)2(12)440,2(13)2(12)4802(13)2(13)n n n n n n n n ⎧≤≥+⎧--≥⎪⇒≤≤⎨⎨--<<<⎩⎪⎩或 或．2(12)2(13n <<）．又n 为整数，所以1n =-或5n =，故4x =-或4523．（2021·全国·九年级竞赛）证明：对任意实数x 及任意正整数n 有[][]121n x x x x nx n n n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．【答案】见解析 【解析】 【分析】 【详解】设[]x x α=-，则01a ≤≤，于是存在小于n 的正整数r ，使1r rn nα-≤<故[][]1r rx x x n n-+<<+， 故当0k n r ≤≤-时，[][][][]11r k r n rx x x x x n n n n--≤+≤+<++=-， 故[](0)k x x k n r n ⎡⎤+=≤≤-⎢⎥⎣⎦当11n r k n -+≤≤-时，[][][][][]1111111r n r k r n r x x x x x x n n n n n n--+--+=++≤+<++=++<+， 故[]1(11)k x x n r k n n ⎡⎤+=+-+≤≤-⎢⎥⎣⎦，于是[]1111[]()(n n r n r x x x x x x x n n n n n ---+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++=++++++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦[][]21)(1)(1)(1)[]1n r n x x n r x r x n x r n n -+-⎡⎤⎡⎤++++=-++-+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦①． 又因为[][]1n x r nx n x r +-≤≤+，所以[][]1nx n x r =+-②． 由①及②便知要证等式成立．24．（2021·全国·九年级竞赛）已知01,01,01a b c <<<<<<，证明： ()()()1,1,1a b b c c a ---中至少有一个不大于14． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 【详解】 (1)1(1)22a a a a +--≤=11(1)(1)22b bc c --≤三式平方后相乘得 31(1)(1)(1)()4a b b c c a -⋅-⋅-≤故()()()1,1,1a b b c c a ---中至少有一个不大于14．25．（2021·全国·九年级竞赛）设正数a ，b ，c ，x ，y ，x 满足a x b y c z k +=+=+=，证明； 2ay bz cx k ++<． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 【详解】因3()()()()()()k a x b y c z abc xyz ay c z bz a x cx b y =+++=+++++++()()abc xyz k ay bz cx k ay bx cx =++++>++．又0k >，所以2ay bz cx k ++<．26．（2021·全国·九年级竞赛）已知实数a ，b ，c 满足0,10a b c ac ++==，证明1110a b c++<．【答案】见解析 【解析】 【分析】 【详解】因10abc =，故a ，b ，c 都不为零．又2222()2()0a b c a b c ab bc ca ++=+++++=且2220a b c ++>，所以0ab bc ca ++<，于是1110bc ca ab a b c abc++++=<． 27．（2021·全国·九年级竞赛）下图是某单位职工年龄（取正整数）的频率分布图（每组可含最低年龄但不含最高值），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）该厂共有多少职工?（2）年龄不小于38但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少? （3）如果42岁的职工有4人，那么42岁以上的职工有多少人?（4）有人估计该单位职工的平均年龄在39岁与42岁之间，问这个估计正确吗? 【答案】（1）50；（2）60%；（3）15人；（4）正确 【解析】 【分析】 【详解】（1）职工人数47911106350=++++++=；（2）年龄不小于38但小于44岁职工人数占职工总数的百分比为91110100%60%50++⨯=； （3）年龄在42岁以上职工人数()1063415=++-=（人）； （4）设该厂职工的年龄平均值为n ，则11(34436738940114210446463)199239.84395050n ≥⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=>且11(36438740942114410466483)209241.84425050n <⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=<，故所作的估计是正确的．28．（2021·全国·九年级竞赛）某人到花店买花，他只有24元，打算买6支玫瑰和3支百合，但发现钱不够，只买了4支玫瑰和5支百合，这样还剩下2元多钱．请你算一算：2支玫瑰和3支百合哪个价格高？ 【答案】2支玫瑰的价格高于3支百合的价格． 【解析】 【分析】 【详解】解 设玫瑰每支x 元，百合每支y 元，依题意得632445242x y x y +>⎧⎨+=-⎩①② 32⨯-⨯②①得918y <，故2y <． 53⨯-⨯①②得1854x >，故3x >．答：2支玫瑰的价格高于3支百合的价格．29．（2021·全国·九年级竞赛）1132x x -+ 【答案】8313x ---≤≤【解析】 【分析】 【详解】解 首先，由1030x x -≥⎧⎨+≥⎩得31x -≤≤．1132x x -≥+① 数上式两边均非负（当31x -≤≤时），两边平方后，整理得 9843x x --≥+②于是980x --≥，即98x ≤-结合31x -≤≤得938x -≤≤-．并且②式两边平方，得2(98)16(3)x x ≥--+，整理得264128330x x ++≥．③因方程264128330x x ++=的两根为1,2831x -±= 所以③的解为831x --≤或831x -+≥结合938x -≤≤-得原不等式的解为8313x ---≤≤30．（2021·全国·九年级竞赛）解不等式：2243414143x x x x x x x x +-->-++-- 【答案】1144x -<<或364x -<<634x <【解析】 【分析】 【详解】解 不等式两边乘以4，化简为5115(1)(1)(1)(1)43414143x x x x +-->+--++-- 移项、整理得22151169161x x ->--，移项、通分得2224(646)0(169)(161)x x x -<--， 可化为222(646)(169)(161)0x x x ---<，即222139()()()0163216x x x ---<． 如右图得2116x <或2393216x <<，解得1144x -<<或364x -<<634x <<31．（2021·全国·九年级竞赛）求满足下列条件的最小正整数n ，使得对这样的n ，有唯一的正整数k ，满足871513n n k <<+． 【答案】15 【解析】 【分析】 【详解】因n ，k 为正整数，所以0,0n n k >+>． 由题中不等式得151387n k n +>>，即1513187k n >+>所以7687k n >>，故76,87k n k n ><． 令760,780A k n B n k =-≥=-≥，可解出87,76n A B k A B =+=+． 又因为A ，B 均为正整数，1,1A B ≥≥，所以8715n ≥+=．当且仅当1,1A B ==时n 取最小值15，这时k 有唯一值716113⨯+⨯=． 故所求n 的最小值为15．32．（2021·全国·九年级竞赛）解不等式： 2256154x x x x -+≤++．【答案】41x -≤<-或4x <-或15x ≥．【解析】 【分析】 【详解】解 移项，通分整理得1020(1)(4)x x x -+≤++故得（Ⅰ） 1020(1)(4)0x x x -+≥⎧⎨++<⎩，或（Ⅱ）1020(1)(4)0x x x -+≤⎧⎨++>⎩．解（I ） 1541x x ⎧≤⎪⎨⎪-<<-⎩，∴41x -≤<-． 解（Ⅰ）1541x x x ⎧≥⎪⎨⎪--⎩或∴4x <-或15x ≥． 综上所述得，原不等式的解为41x -≤<-或4x <-或15x ≥．33．（2021·全国·九年级竞赛）解不等式21311x x x x -+>-+． 【答案】1x <-或1x > 【解析】 【分析】 【详解】解 移项通分得(21)(1)(3)(1)0(1)(1)x x x x x x -+-+->-+，即220(1)(1)x x x x -+>-+． 因22172()024xx x，故上述不等式化为()()110,1x x x -+>∴<-或1x >. 34．（2021·全国·九年级竞赛）如果二次不等式：28210ax ax ++<的解是71x -≤<-，求a 的值． 【答案】3a =【解析】 【分析】 【详解】解 依题意，1,7--是方程28210ax ax ++=的两个根，且0a >，由韦达定理得 2(1)(7)a-⨯-=，所以3a =． 35．（2021·全国·九年级竞赛）某校参加全国数，理，化，计算机比赛的人数分别是20，16，x ，20人．已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数． 【答案】18或20． 【解析】 【分析】 【详解】（1）当16x ≤时，平均数为564x x +=，中位数为2016182+=．由56184x+=，解得16x =，满足16x ≤；（2）当1620x ≤≤时，平均数564x x +=，中位数为202x +．由562042x x++=，解得16x =，不符合1620x <<；当20x ≥时，平均数为564x x +=，中位数为2020202+=．由56204x+=，解得24x =，符合20x ≥．因此，所求中位数为18或20．36．（2021·全国·九年级竞赛）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6次、第7次，第8次，第9次射击中，分别得到9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击所得平均环数高于前5次射击所得平均环数，如果要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他第10次射击至少要得多少环?（每次射击环数精确到0.1环） 【答案】第10次至少要射9.9环 【解析】 【分析】 【详解】设前9次射击共得x 环，依题意得1(9.08.48.19.3)95x x -+++>，解得78.3x <，故78.30.178.2x ≤-=．依题目要求，第10次射击至少要达到的环数为()8.8100.178.29.9⨯+-=（环）． 答：第10次至少要射9.9环37．（2021·全国·九年级竞赛）今有浓度为5%,8%,9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60g,60g,47g ，现要配制成浓度为7%的盐水100g ．间甲盐水最多可用多少克?最少可用多少克? 【答案】甲种盐水最多可用49g ，最少可用35g 【解析】【分析】【详解】设3种盐水应分别取,,xg yg zg ，1005%8%9%1007%060060047x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⨯⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩，解得20043100y x z x =-⎧⎨=-⎩所以02004600310047x x ≤-≤⎧⎨≤-≤⎩， 解得3549x ≤≤．答：甲种盐水最多可用40g ，最少可用35g ．38．（2021·全国·九年级竞赛）求证：对任意的实数x ，y ，[2][2][][][]x y x x y y ++++．【答案】见解析．【解析】【分析】【详解】设[],[]x x y y n αββ=+=+=+，其中0,1αβ≤<，m ，n 为整数．（1）若110,022αβ≤<≤<，则021,021,01αβαβ≤<≤<≤+<．这时有 [2][2][22][22]22x y m m m n αβ+=+++=+，[][][]x x y y +++[][()()][]m a m n n αββ=+++++++()22m m n n m n =+++=+，所以[2][2][][][]x y x x y y +=+++．（2）若111,122αβ≤<≤<，则122,122,12αβαβ≤<≤<≤+<．这时有 [2][2][22][22]2121x y m n m n αβ+=+++=+++222m n =++，[][][][][()()][]x x y y m m n n ααββ+++=+++++++()1221m m n n m n =++++=++．所以[2][2][][][]x y x x y y +>+++．（3）若110,122αβ≤<≤<（111,022αβ≤<≤<的情况类似），这时有021α≤<，13122,22βαβ≤<≤+<，这时有[2][2][22][22]221x y m a n m n β+=+++=++，[][][][()()]221x x y y m m n a n m n β+++=+++++++．综上所述，不论何种情况，都有[2][2][][][]x y x x y y +≤+++．39．（2021·全国·九年级竞赛）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环，8.4环，8.1环，9.3环，他的前9次射击所得环数的平均值高于前5次射击所得的平均环数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中最少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）【答案】第10次最少要得9.9环．【解析】【分析】【详解】9．设前5次射击所得平均环数为a ，第10次击中x 环，依题意59.08.48.19.39a a ++++<， ① 59.08.48.19.38.810a x +++++<． ② 由①得8.7a <，从而558.70.143.4a ≤⨯-=．由②得8834.8553.243.49.8x a >--≥-=，所以9.9x ≥，即第10次最少要得9.9环．40．（2021·全国·九年级竞赛）已知x ，y ，z 都是正数，证明：32()()()()()()x y x z y z y x z x z y +≤++++++． 【答案】见解析【解析】【分析】【详解】 (0,0)2a b ab a b +≥≥得 []()()()()11()2()()2()()x x y x z x x y x z x x x y x z x y x z x y x z +++++=⋅=+++++++①． 1()2()()y y y x y zy x y z ≤+++++②． 1()2()()z z z x z yz x z y ≤+++++③由①+②+③即得要证不等式． 41．（2021·全国·九年级竞赛）某饮料厂生产A 、B 两种矿泉水，每天生产B 种矿泉水比A 种矿泉水多10吨，A 种矿泉水比B 种矿泉水每天多获利润2000元，其中A 种矿泉水每吨可获利润200元，B 种矿泉水每吨可获利润100元．（1）问：该厂每天生产A 种，B 种矿泉水各多少吨？（2）由于江水受到污染，市政府要求该厂每天必须多生产10吨矿泉水，该厂决定响应市政府的号召，在每天的利润不超过原利润的情况下不少于8000元，该厂每天生产A 种矿泉水最多多少吨？【答案】（1）该厂每天生产A 种矿泉水30吨，B 种矿泉水40吨．（2）该厂每天最多生产A 种矿泉水20吨．【解析】【分析】【详解】解 （1）设该厂每天生产A 种矿泉水x 吨，则该厂每天生产B 种矿泉水10x +吨，依题意得()200100102000x x -+=，解得30,1040x x =+=．（2）设该厂每天生产A 吨矿泉水y 吨，依题意得该厂每天共生产30401080++=吨矿泉水且()10000200100808000y y ≥+-≥，其中100002003010040=⨯+⨯为该厂原来每天获得的利润，解上述不等式得020y ≤≤．答：（1）该厂每天生产A 种矿泉水30吨，B 种矿泉水40吨．（2）该厂每天最多生产A 种矿泉水20吨．42．（2021·全国·九年级竞赛）要使不等式2320x x -+≤①与不等式2(1)(3)20m x m x -+--<②无公共解，求m 的取值范围．【答案】0m ≥【解析】【分析】【详解】解 ①化为()()120x x --<，故①的解为12x <<．②化为()()1210m x x ⎡⎤⎣⎦-+-<．③（1）当1m =，③为()210x -<，即1x <，符合题意．（2）当10m ->，即1m 时，③的解为211x m -<<-符合题意． （3）当10m -<，即1m <时，又分两种情形讨论： 若211m <-，即1m <-时，③的解为21x m <-或1x >，不符合题意; 若211m >-，即1m >-时，③的解为1x <或21x m>-． 要使①与②无公共解，必须221m ≥-即0m ≥，结合1m <得01m ≤<． 综上所述，得到要使①与②无公共解，m 的取值范围是0m ≥．43．（2021·全国·九年级竞赛）已知三个非负数a ，b ，c ，满足325a b c ++=和231a b c +-=．若37m a b c =+-，求m 的最大值和最小值．【答案】m 的最大值为111-；m 的最小值为57- 【解析】【分析】【详解】 解 由325,231a b c a b c ++=+-=可解出73,711a c b c =-=-，于是()()37373711732m a b c c c c c =+-=-+--=-．由0,0,0a b c ≥≥≥得73071100c c c -≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩解得37711c ≤≤． 所以m 的最大值为71321111m =⨯-=-，m 的最小值为353277m =⨯-=-． 44．（2021·全国·九年级竞赛）某班学生到公园进行活动，划船的有22人，乘电动车的有20人，乘过山车的有19人，既划船又乘电动车的有9人，既乘电动车又乘过山车的有6人，既划船又乘过山车的有8人，并且有4人没有参加上述3项活动中任何一项活动，问这个班学生人数的可能值是多少？【答案】这个班的学生人数可能是42,43,44,45,46,47,48．【解析】【分析】【详解】解 设3项活动都参加了的学生有n 人，于是由容斥原理I 知至少参加了一项活动人数为222019(968)38n n ++-+++=+．所以，这个班的学生人数为38442n n ++=+．另一方面参加了两项活动的学生人数分别是9,6,8，所以06n ≤≤，故424248n ≤+≤．综上所述，这个班的学生人数可能是42,43,44,45,46,47,48．。
最新人教版初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ） A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<< D ．1x <- 2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( )A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a 6．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 7．下列说法中不正确的是（ ）A ．若a b >，则a 1b 1->-B ．若3a 3b >，则a b >C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<- 8．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m 10．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（ ） A ． B ．C ．D ．11．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤12．若关于x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ） A ．a 4<- B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>- 二、填空题13．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________． 14．若关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，则a 的取值范围是________________．15．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________．16．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．17．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分． 18．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______．19．不等式组12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．20．若关于x 的一元一次不等式组21122x a x x ->⎧⎨->-⎩的解集是21x -<<，则a 的取值是__________．三、解答题21．某商场销售A 、B 两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；销售6台A 型号和3台型号计算器，可获利润6元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A 型号的计算器多少台？最多可购进A 型号的计算器多少台？22．为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？23．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．24．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A 、B 两种产品的生产件数有几种方案？25．解不等式组：263235x x x x +>-⎧⎨->-⎩①② 26．解不等式或不等式组（1）2132x x +≤ （2）2113112x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：解不等式13x ->得4x >，解不等式224x -<得1x >-，∴不等式组的解集为4x >．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．D解析：D【分析】根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．【详解】依题意，得：3126x ->，解得：9x >．∵x 为整数，∴x 的最小值为10．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3．D解析：D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-， 解不等式113x -≤得：2x ≥-，∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据不等式a+b ＞0得a ＞-b ，-a ＜b ，再根据b ＜0得b ＜-b ，再比较大小关系即可.【详解】解：∵a+b ＞0，∴a ＞-b ，-a ＜b.∵b ＜0，∴b ＜-b ，∴-a ＜b ＜-b ＜a.故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质与有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数与不等式的性质.6．A解析：A【分析】先解出不等式组的解集，然后再根据选项解答即可．【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：21x，在数轴上表示为：故答案为A.【点睛】本题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“≥”或“≤”要用实心圆点表示，“<”，“>”要用空心圆点表示成为解答本题的关键．7．C解析：C【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a-1＞b-1，故本选项正确，不符合题意；B、∵3a＞3b，∴a＞b，故本选项正确，不符合题意；C、∵a＞b且c≠0，当c ＞0时，ac＞bc；当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误，符合题意；D、∵a＞b，∴-a＜-b，∴7-a＜7-b，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．8．B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．9．D解析：D【分析】根据点P(m，1m-)在第四象限列出关于m的不等式组，解之可得．【详解】∵点P(m，1m-)在第四象限，∴10mm>⎧⎨-<⎩，解得m＞1，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．10．C解析：C【分析】先解不等式组求出其解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【详解】解：对不等式组32153 xx->⎧⎨-<-⎩，解不等式3x－2＞1，得x＞1，解不等式x－5＜﹣3，得x＜2，∴不等式组的解集是1＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据数轴图像即可求出解集．【详解】根据数轴可知表示的解集为12x -<≤，即数轴上表示的是不等式组12x -<≤的解集故选B ．【点睛】本题考查在数轴表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．C解析：C【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a 的取值范围即可．【详解】解：2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩①②解①的：x ﹤﹣4，∵此不等式组无解，∴a≥﹣4，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟知不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解答的关键．二、填空题13．【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解再结合数轴根据不等式组有解即可得【详解】解得：在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解则解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解熟练掌握不 解析：1a <-【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解，再结合数轴，根据不等式组有解即可得．【详解】解103x a ->得：3x a >， 在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解，则33a <-，解得1a <-，故答案为：1a <-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．14．3＜a≤4【分析】先求出不等式的解集然后再根据只有3个正整数解确定出a 的取值范围即可【详解】解：∵∴x ＜a ∵关于的不等式的正整数解只有3个∴3＜a≤4故答案为：3＜a≤4【点睛】本题主要考查了解一元解析：3＜a≤4【分析】先求出不等式0x a -<的解集，然后再根据只有3个正整数解，确定出a 的取值范围即可．【详解】解：∵0x a -<∴x ＜a∵关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，∴3＜a≤4．故答案为：3＜a≤4．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解的相关知识点，根据不等式的解集得到关于m 的不等式组成为解答本题的关键．15．【分析】（1）－2＜3满足时点的坐标为据此写出即可；（2）分和两种情况讨论解答【详解】（1）∵－2＜3满足∴的变换点坐标是故填：：（2）当≥时≥此时该点的变换点坐标是≤；当＜时＜此时该点的变换点坐标解析：()2,3--43 【分析】（1）－2＜3，满足a b <时，点的坐标为(,)a b -，据此写出即可；（2）分a b 和a b <，两种情况讨论解答．【详解】（1）∵－2＜3，满足a b <，∴(2,3)-的变换点坐标是()2,3--，故填：()2,3--：（2）当a ≥0.52a -+时，a ≥43，此时该点的变换点坐标是(0.52,)a a -+-， 0.52m a =-+≤43；当a ＜0.52a -+时，a＜43，此时该点的变换点坐标是(,0.52)a a -， m a =＜43， 故m 的最大值是43， 故填：43． 【点睛】 本题考查不等式的应用、点的坐标特征，读懂“变换点”的坐标定义是关键．16．【分析】先解不等式组得到解集为：＜此时的整数解有且只有4个结合数轴分析可得到的取值范围【详解】解：由①得：＜由②得：所以不等式组的解集为：＜不等式组的整数解有且只有4个如图不等式组的整数解为＜故答案 解析：56m <≤【分析】先解不等式组，得到解集为：2x ≤＜m ，此时的整数解有且只有4个，结合数轴分析可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①② 由①得：x ＜m ，由②得：24,x -≤-2,x ∴≥所以不等式组的解集为：2x ≤＜m ，不等式组的整数解有且只有4个，如图，不等式组的整数解为2,3,4,5,5∴＜ 6.m ≤故答案为：56m <≤．【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，掌握利用数轴分析得出不等式组中字母的取值范围是解题的关键．17．15【分析】设至少答对x 道题总分才不会低于6根据对1题给5分错1题扣3分不答题不给分也不扣分小华有3题未做总分不低于65分可列不等式求解【详解】解：设至少答对x道题总分才不会低于6根据题意得5x-3解析：15【分析】设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于65分，可列不等式求解．【详解】解：设至少答对x道题，总分才不会低于6，根据题意，得5x-3（20-x-3）≥65，解之得x≥14.5.答：至少答对15道题，总分才不会低于6．故答案是：15．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.18．1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2y=3或-3然后对xy的取值进行分类讨论找出使x+y<0的取值组合即可求得x-y的值【详解】解：∵|x|=2|y|=3∴x=2或-2y=3或-3（1）当x=2解析：1或5【分析】由已知可以得到x=2或-2，y=3或-3，然后对x、y的取值进行分类讨论，找出使x+y<0的取值组合，即可求得x-y的值．【详解】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=2或-2，y=3或-3，（1）当x=2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=2-(-3)=2+3=5；（2）当x=-2时，要使x+y<0 ，必须y=-3，此时x-y=-2-(-3)=-2+3=1；故答案为1或5．【点睛】本题考查绝对值、不等式和有理数加减法的综合应用，熟练掌握绝对值、不等式、有理数加减法及分类讨论的思想是解题关键．19．23【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集进而可得所有正整数解【详解】解不等式①得：x≤3解不等式②得：x＜5则不等式组的解集为x解析：2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．进而可得所有正整数解.【详解】12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x ＜5，则不等式组的解集为x≤3，∴不等式组的正整数解为：1、2、3．故答案为1、2、3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集根据x 的范围确定出a 的值即可【详解】解不等式得解不等式得∵不等式组的解集为解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集和已知得出关于的 解析：5a =-【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据x 的范围确定出a 的值即可．【详解】解不等式21x a ->得12a x +>， 解不等式122x x ->-得1x <，∵不等式组的解集为21x -<<，122a +=-， 解得：5a =-．故答案为：5a =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于a 的方程是解此题的关键．三、解答题21．（1）A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台【分析】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润38元；②销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润6元，由①②等量关系列出方程组，解方程即可； （2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式组求出即可．【详解】（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：551520386361532060x y x y +-⨯-=⎧⎨+-⨯-⨯=⎩， 解得：2128x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；（2）设购进A 型号的计算器z 台，则B 种计算器为（70-z ）台，依题意得：1520(70)1250(2115)(2820)(70)460z z z z +-≤⎧⎨-+--≥⎩， 解得：3050z ≤≤，∴最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．答：最少需要购进A 型号的计算器30台，最多可购进A 型号的计算器50台．【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．22．见解析【分析】设顾客累计花费x 元，然后根据x 的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．【详解】解：设顾客累计花费x 元，根据题意得：（1）当x ≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若500＜x ≤1000，去乙商场花费少；（3）若x ＞1000，在甲商场花费1000＋(x －1000)×90%＝0.9x ＋100（元），在乙商场花费500＋(x －500)×95%＝0.95x ＋25（元），①到甲商场花费少，则0.9x ＋100＜0.95x ＋25，解得x ＞1500；∴x ＞1500到甲商场花费少②到乙商场花费少，则0.9x ＋100＞0.95x ＋25，解得x ＜1500；∴1000＜x ＜1500时，去乙商场购物花费少③到两家商场花费一样多，则0.9x ＋100＝0.95x ＋25，解得x ＝1500，∴x ＝1500时，到两家商场花费一样多．【点睛】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．23．（1）-3；（2）x 6=．【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两种情况列方程求解即可．【详解】解：()121-<，∴()21213-⊗=--=-故答案为：3-()2①当3x 732x -≥-时，即x≥2()()3x 732x 2-⊗-=即3x 732x 2-+-=x 6=.②当3x 732x -<-时，即x<2()()3x 732x 2-⊗-=即()3x 732x 2---=125x =（不合题意，舍去） x 6.∴=【点睛】本题主要考察了新定义的计算，解一元一次方程以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和有理数的混合运算法则．24．有3种方案.【分析】设A 种产x 件，B 种产品(50-x)件，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x 值，从而得出方案数．【详解】解：设A 种产x 件，B 种产品(50-x)件()()9450360{31050290x x x x +-≤+-≤ 3032x ≤≤因为x 为整数所以x=30，31，32所以有3种方案方案1，A 产品30件，B 产品20件；方案2，A 产品31件，B 产品19件；方案3，A 产品32件，B 产品18件．答：有3种方案．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语及所求的量的等量关系．25．392x -<<- 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：263235x x x x +>-⎧⎨->-⎩①②由①得，x ＞-9， 由②得，x ＜32-， 所以不等式组的解集是392x -<<-． 【点睛】 本题考查的是一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 26．（1）2x -≤；（2）13x -≤<【分析】（1）去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集得公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得：2(21)3x x +≤去括号得：423x x +≤移项合并同类项得：2x -≤；（2）2113112x x x +≥-⋯⎧⎪⎨-<+⋯⎪⎩①②， 解①得：1x ≥-解②得：x ＜3故原不等式组的解集是：13x -≤<．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解．通过观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间，注意等价转化，考查运算能力，属于基础题和易错题．。
最新人教版初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x ax b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x… －2 －1 0 1 2 3 … y …321－1－2…A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞03．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列变形中，不正确的是（ ） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b.5．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解6．已知01m <<，则m 、2m 、1m（ ） A ．21m m m >>B ．21m m m >>C ．21m m m >>D ．21m m m>> 7．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ） A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤10．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．511．若不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤12．已知关于x 的方程：24263a x xx --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（ ）种． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题13．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+④||||||||a b c abca b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．14．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．15．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．16．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a b c dad bc =-，若1＜2 4 1x x -＜12，则x的取值范围是____．17．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．18．关于x的不等式132xa x-≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a的取值范围是______．19．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ．20．关于x、y的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________．三、解答题21．解关于x的不等式组：231123xxx x<+⎧⎪⎨<+⎪⎩22．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）()4521x x+≤+（2）()1113125y y y+<--23．受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a，求a的最大值.24．解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上.（1）35318x x +≥⎧⎨-<⎩；（2）()1212235xx x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩. 25．大润发超市用6800元购进A 、B 两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表．（2）元旦活动期间，超市决定将A 型计算器按标价的9折出售，为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元，则B 型计算器最多打几折出售？26．解下列一元一次不等式组：211132x x x x >-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并把解集表示在数轴上．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩①②， 由①得，x≥a ＋1， 由②得，x≤b−5，∵不等式组的解集是3≤x≤5， ∴a ＋1＝3，b−5＝5， 解得a ＝2，b ＝10， 所以，a ＋b ＝2＋10＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2．A解析：A【分析】将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：10 ba b=⎧⎨+=⎩，解得a=-1，b=1，则不等式-ax-b＜0为x-1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．3．C解析：C【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．详解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．C解析：C【解析】分析：根据不等式的基本性质进行判断．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加3，不等式仍成立，即a+3＞b+3．故A正确；B ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以13，不等式仍成立，即13a ＞13b ．故B 正确；C ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ．故C 错误；D ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a ＞-2b ．故D 正确； 由于该题选择错误的． 故选C ．点睛：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5．A解析：A 【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可． 【详解】 解：64325x x x -<⎧⎨≥+⎩，解不等式①得：x ＞34， 解不等式②得：x ≥5，所以不等式组的解集是x ≥5， 故答案为A ． 【点睛】本题考查了解不等式组，正确求解每一个不等式和确定不等式组的解集是解答本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据不等式的性质解答. 【详解】 解：∵01m <<，∴01m m m <⋅<⨯，即20m m <<（不等式的两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立）①10m m m <<，即101m<<（不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立）②由①②知21m m m>>； 故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质：不等式两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立，不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立，解题的关键是正确掌握不等式的性质.7．D解析：D 【解析】 试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8．B解析：B 【分析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <， 在数轴上表示为：故选：B ． 【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质9．D解析：D 【分析】先根据绝对值的性质判断出65x -的符号，再求出x 的取值范围即可． 【详解】∵6556x x -=-， ∴650x -≤，∴56x ≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及解一元一次不等式，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．10．D解析：D 【分析】将x 3=代入不等式得到关于a 的不等式，求解即可. 【详解】根据题意，x 3=是不等式的一个解， ∴将x 3=代入不等式，得：6a 20--<， 解得：4a >，则a 可取的最小整数为5， 故选：D. 【点睛】此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a 的不等式是解题的关键.11．D解析：D 【分析】先求出11x ->的解，再根据不等式组无解，可得关于m 的不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：解11x ->得2x >． ∵不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，∴2m ≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．A解析：A 【分析】先用含a 的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，即可求得符合条件的所有整数a ．【详解】解：24263a x xx --=-()264212--=-x a x x 264+212-=-x a x x()24+8=-a x284+=-x a∵方程的解是非正整数，∴2804+-≤a ∴2804+≥a∴24+=1a 或2或4或8 ∴a=0或2或-2，共3个 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及解不等式，根据方程的解为非正整数列出关于a 的不等式是解题的关键．二、填空题13．②③⑤【分析】①根据a+b+c=0且a ＞b ＞c 推出a ＞0c ＜0即可判断；②根据a+b+c=0求出a=-（b+c ）又ax+b+c=0时ax=-（b+c ）方程两边都除以a 即可判断；③根据a=-（b+c ）解析：②③⑤ 【分析】①根据a +b +c =0，且a ＞b ＞c 推出a ＞0，c ＜0，即可判断；②根据a +b +c =0求出a =-（b +c ），又ax +b +c =0时ax =-（b +c ），方程两边都除以a 即可判断；③根据a =-（b +c ）两边平方即可判断；④分为两种情况：当b ＞0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b +c c -+abc abc-，求出结果，当b ＜0，a ＞0，c ＜0时，去掉绝对值符号得出a a +b b -+c c -+abc abc，求出结果，即可判断；⑤求出AB =a -b =-b -c -b =-2b -c =-3b +b -c ，BC =b -c ，根据b ＜0利用不等式的性质即可判断． 【详解】解：（1）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴①错误；∵a+b+c=0，a＞b＞c，∴a＞0，a=-（b+c），∵ax+b+c=0，∴ax=-（b+c），∴x=1，∴②正确；∵a=-（b+c），∴两边平方得：a2=（b+c）2，∴③正确；∵a＞0，c＜0，∴分为两种情况：当b＞0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb+cc-+abcabc-=1+1+（-1）+（-1）=0；当b＜0时，aa+bb+cc+abcabc=aa+bb-+cc-+abcabc=1+（-1）+（-1）+1=0；∴④错误；∵a+b+c=0，且a＞b＞c，b＜0，∴a＞0，c＜0，a=-b-c，∴AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，∵b＜0，∴-3b＞0，∴-3b+b-c＞b-c，∴AB＞BC，∴⑤正确；即正确的结论有②③⑤．故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14．【分析】根据不等式的性质2可得答案【详解】解：∵不等式的解集是∴解得故答案为：【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变解析：a1<．【分析】根据不等式的性质2，可得答案．【详解】解：∵不等式()a 1x a 1-<-的解集是x 1>，∴a 10-<，解得a 1<．故答案为：a 1<．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变． 15．1≤x ＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x ＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x ＜4故答案为：1≤x ＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x ＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得．【详解】 解：217? 311?2x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①② 解不等式①得，x ＜4，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜4．故答案为：1≤x ＜4．【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．16．【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12即1＜6x ＜12解得故答案为【点睛】本题主要考查了新定义运用解不等式组等知识点正确理解新运算法则是解答本题的关键 解析：126x ＜＜ 【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可．【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12，即1＜6x ＜12，解得126x ＜＜ ． 故答案为126x ＜＜． 【点睛】本题主要考查了新定义运用、解不等式组等知识点，正确理解新运算法则是解答本题的关键．17．30【分析】设额温枪的数量为消毒酒精的数量为剩余100元钞票的数量为a10元为b 根据题意列出方程组然后分别代入可能的a 和b 即可求得【详解】解：∵题中所有的钱数（68201255510010）均是0或解析：30【分析】设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b ，根据题意列出方程组，然后分别代入可能的a 和b ，即可求得．【详解】解：∵题中所有的钱数（6820,125,55,100,10）均是0或5结尾，且1元钞票的数量不超过9张∴1元钞票的数量是5设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b 根据题意得()()682012555100105682012555100105x y a b y x b a ⎧-+=++⎪⎨-+=++⎪⎩ 两式子相减可整理得：97x y b a -=- ∵9b ≤∴9x y -=，7b a -=∴b a -有三种情况①b=7，a=0②b=8，a=1③b=9，a=2将三种情况分别代入上述方程组计算得情况①和②算出x 和y 不是整数，不符合题意情况③情况符合题意：=39x 和=30y ，且39＞30，符合题意故购买的消毒酒精的数量为30瓶故答案为：30【点睛】本题考查四元一次方程组与不等式的应用，找出题中数量关系，列出方程组，并整体得出两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票张数是整数． 18．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故 解析：12a ≤<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4． ∴120a ，即12a ≤<， 故答案为：12a ≤<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题 解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 20．a ＜-2【解析】试题解析：a ＜-2．【解析】试题32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得2138a x +=-； 由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞2，得2136788a a ++-+＞2， 解得，a ＜-2． 考点：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．三、解答题21．16x -<<【分析】分别解两个不等式，取公共解集即可．【详解】解： 231123x x x x <+⎧⎪⎨<+⎪⎩①② 解不等式①，移项得：231x x -<，合并同类项得：1x -<，系数化为1得：1x >-，解不等式②得，去分母得：326x x <+，移项合并得：6x <，所以该不等式组的解集为：16x -<<【点睛】本题考查解不等式组．掌握取不等式解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解题关键．22．（1）32x ≤-，数轴见解析；（2）y >5，数轴见解析 【分析】先对不等式进行求解，求出解集，然后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：（1）∵()4521x x +≤+，即4225x x -≤-，即32x ≤-， ∴不等式的解集为：32x ≤-；（2）()1113125y y y +<-- 即133522y y y +-<-， 即33102y -<-， 故5y >， 故不等式的解集为：5y >．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，解此类题目经常用到数轴，注意x 或y 是否取得到，若取得到则为实心否则为空心．23．（1）3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）a 的最大值为25．【分析】（1）可设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，根据3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元列出方程即可求解；（2）根据两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，列出不等式即可求解． 【详解】解：（1）设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x = ，1.5 1.52436x =⨯=.∴3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）1000×（1+20%）=1200（盒），5120010006⨯==1000（盒）， 1200-1000=200（盒），依题意有()13620010003610.7%1000361%10a a ⎛⎫⨯+⨯-≥⨯+⎪⎝⎭， 解得a≤25．故a 的最大值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）23x ≤<；（2）3x >【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可； （2）分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可.【详解】（1）解不等式35x +≥得2x ≥解不等式318x -<得3x <∴不等式的解集为23x ≤<,在数轴上表示如下：（2）解不等式()1212x x +<-得2x >， 解不等式235x x +>得3x >， ∴不等式的解集为3x >,在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在熟练掌握不等式组的解法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 25．（1）A 型计算机进购40只，B 形计算机进购80只；（2）B 型计算器最多打八折出售【分析】（1）设A 型计算器进购x 只，B 形计算器进购y 只，列二元一次方程组求解；（2）设B 型计算器打m 折，先算出A 型计算器和B 形计算器的单个利润，然后列不等式求解．【详解】解：（1）设A 型计算器购进x 只，B 形计算器购进y 只，列式：12030706800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4080x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型计算器购进40只，B 形计算器购进80只；（2）设B 型计算器打m 折，A 型计算器的单个利润是500.93015⨯-=（元），B 型计算器的单个利润是()10070107010m m ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭元， 列式：()15408010701400m ⨯+-≥60080056001400m +-≥8006400m ≥8m ≥，答：B 型计算器最多打八折出售．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式进行求解．26．x>-1，数轴表示见解析．【分析】根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集即可求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：211132x x x x >-⎧⎪-⎨-<⎪⎩ 解21x x >-得：x>-1，解1132x x --<得： x>-3， ∴原不等式组的解集为x>-1，表示在数轴上如图：【点睛】此题考查一元一次不等式组的解及数轴表示，难度一般．。
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（ ） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等 则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（ ）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4； （2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。
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初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知且，则的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、关于不等式的解集如图所示，的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－4 4、若，则下列式子错误的是（）A． B．C． D．5、如果 x>y，那么下列各式一定成立的是（）A．ax>ay B．a2x>a2y C．x2>y2 D．a2+x>a2+y6、方程，当时，m的取值范围是（）A、 B、 C、 D、7、不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个8、若方程组的解，满足，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、不等式的解集是（）．A. B. C. D.10、若方程的解是负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x 2 +xy+y 2 ⑤x ≠ 5⑥x+2>y+3 中，是不等式的有 ( ) 个 .A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412、不等式的解集在数轴上表示为（）13、下列说法不一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则14、已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若 a>b ， c>d ，则（）A ． a+c>b+dB ． a-c>b-dC ． ac>bdD ．15、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则16、下列式子：（ 1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7 中，不等式的个数有（）A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个17、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6 18、 x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 ( )A ．x ＋ 3 ＞ 0B ．x ＋ 3 ＜ 0C ．( x ＋ 3 )＜ 0D ．( x ＋ 3 )＞ 019、下面列出的不等式中，正确的是（）A ．“m 不是正数” 表示为 m＜0B ．“m 不大于3” 表示为 m＜3C ．“n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0D ．“n 不等于6” 表示为 n＞620、下列说法错误的是 ( )．A ．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5B ．不等式 x＜3 的整数解有无数个C ． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解D ．不等式 x＋3＜3 的整数解是 021、若 m＞n ，则下列不等式正确的是（）A ． m﹣2＜n﹣2B ．C ． 6m＜6nD ．﹣8m＞﹣8n22、如果，那么下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．23、不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2 ，则 a 的取值范围是（）A ． a＜0B ． a＜C ． a＜D ． a＞24、实数 a 、 b 、 c 满足 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A． B ．C ．D ．25、以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（）．A．－2 B．－1 C． D．226、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为…………………………（）（A）2 （B）－10 （C）－2 （D）2b－2a－227、若关于 x 的不等式的解集为，则 a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．28、下列说法正确的是（）A ． x ＝﹣ 3 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 3D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 129、已知 a＞b ，则下列不等式中，正确的是 ( )A ． -3a＞-3bB ．＞C ． 3-a＞3-bD ． a-3＞b-330、下面说法正确的是 ( )A ． x=3 是不等式 2x＞3 的一个解B ． x=3 是不等式 2x＞3 的解集C ． x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解D ． x=3 不是不等式 2x＞3 的解31、不等式 x＜－2的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．32、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．﹣2021 a ＞﹣ 2021 bB ．2021 a ＜ 2021 bC ．a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021D ．2021 ﹣a ＞ 2021 ﹣b33、已知三角形的三边长分别为 1，2，x ，则 x 的取值范围在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．34、下列变形中，错误的是 ( )A ．若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2B ．若－x ＞ 1 ，则 x ＜－C ．若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5D ．若x ＜ 1 ，则 x ＜ 335、下列说法中，错误的是 ( )A ．不等式 x ＜ 5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－ 5 的负整数解集有有限个C ．不等式－ 2x ＜ 8 的解集是 x ＜－ 4D ．－ 40 是不等式 2x ＜－ 8 的一个解36、以下说法中正确的是（）A ．若 a＞|b| ，则 a 2 ＞ b 2B ．若 a＞b ，则＜C ．若 a＞b ，则 ac 2 ＞bc 2D ．若 a＞b，c＞d ，则 a﹣c＞b﹣d37、已知，则下列不等式变形正确的是A ．B ．C ．D ．38、已知, 则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．39、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．40、若 m － n ＜ 0 ，则下列各式中正确的是 ( )A ． m ＋ p ＞ n ＋ pB ． m － p ＞ n － pC ． p － m ＜ p － nD ． p － m ＞－ n ＋ p============参考答案============一、选择题1、 A2、 D3、 A4、 B5、 D6、 C7、 A8、Ａ9、 A；10、 A11、 D【解析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠” 等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断 6 个式子即可．【详解】根据不等式的定义 , 依次分析可得：−3＜0，4x＋3y＞0，x≠5，x＋2＞y＋3，4 个式子符合定义，是不等式，而 x＝3 是等式，x 2 ＋xy＋y 2 是代数式 .故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .12、 C13、 C【详解】A ．在不等式的两边同时加上 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；B ．在不等式的两边同时减去 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；C ．当c=0 时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D ．在不等式的两边同时除以不为 0 的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选 C ．14、 A【解析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可 .【详解】A. ∵ a>b ， c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B. 如 a=3,b=1,c=2 ， d=-5 时， a-c=1 ， b-d =6 ，此时 a-c<b-d ，故不正确；C. 如 a=3,b=1,c=-2 ， d=-5 时， ac=-6 ， bd =-5 ，此时 ac<bd ，故不正确；D. 如 a=4,b=2,c=-1 ， d=-2 时，，，此时，故不正确；故选 A.【点睛】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握 .15、 C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，，A ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B, 若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．16、 C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②④⑥为不等式，共有 4 个，故选 C．17、 B18、 C【解析】“ 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为：.故选 C.19、 C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可 .【详解】A. “m 不是正数” 表示为故错误 .B. “m 不大于3” 表示为故错误 .C. “n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0, 正确 .D. “n 不等于6” 表示为, 故错误 .故选 :C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于 0 的数，非负数是大于或等于 0 的数，不大于用数学符号表示是“≤”．20、 D【解析】解：A．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5 ，正确；B．不等式 x＜3 的整数解有无数个，正确；C． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解，正确；D．不等式 x＋3＜3 的解集是 x＜0 ，故 D 选项错误．故选 D．21、 B【分析】将原不等式两边分别都减 2 、都除以 4 、都乘以 6 、都乘以﹣ 8 ，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将 m＞n 两边都减 2 得： m﹣2＞n﹣2 ，此选项错误；B 、将 m＞n 两边都除以 4 得：，此选项正确；C 、将 m＞n 两边都乘以 6 得： 6m＞6n ，此选项错误；D 、将 m＞n 两边都乘以﹣ 8 ，得：﹣ 8m＜﹣8n ，此选项错误，故选 B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22、 D根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选 D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．23、 B【解析】仔细观察，（ 2a-1）x＜2（2a-1 ），要想求得解集，需把（ 2a-1 ）这个整体看作 x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是 x＞2 ，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质 3 ，运用性质 3 的前提是两边都乘以（ • 或除以）同一个负数，从而求出 a 的范围．【详解】∵不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2，∴不等式的方向改变了，∴ 2a-1＜0，∴ a＜，故选 B．【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，也是正确解一元一次不等式的基础．24、 A根据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，所以 c ＜ 0 ．选项 A 符合 a ＞ b ， c ＜ 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A ．选项 B 不满足 a ＞ b ，选项 C 、 D 不满足 c ＜ 0 ，故满足条件的对应点位置不可以是 B 、 C 、 D ．故选 A ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负．25、 D26、由a＜0，ab＜0，得b＞0，∴b－a＋4＞0，a－b－6＜0，∴原式＝（b－a＋4）－（6＋b－a）＝－2．【答案】C．27、 B【解析】根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个负数，不等号方向改变，得出 a － 3＜0，求出即可 .【详解】∵ (a － 3 )x ＞ 2的解集为 x ＜,∴不等式两边同时除以 (a － 3 ) 时，不等号的方向改变，∴ a － 3＜0，∴ a ＜ 3 . 故答案选 B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要逆向思维，从不等式的变号推出 (a － 3 ) ＜ 0是本题的解题关键 .28、 B【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【详解】解： A ． x ＝﹣ 3 不是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项错误；B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项正确；C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；故选： B ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内 .29、 D【解析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解 .【详解】A.a＞b，－3a＜－3b ，故 A 错误；B.a＞b，＜，故 B 错误；C.a＞b，3－a＜3－b ，故 C 错误；D. a＞b，a－3＞b－3 ，故 D 正确；故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .30、 A【解析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解不等式 2x＞3 的解集是 x＞，A. x＝3 是不等式 2x＞3 的一个解正确；B. x＝3 不是不等式 2x＞3 的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；C. 错误；不等式的解有无数个；D. 错误 .故答案为 A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .31、 D【解析】A 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 A；B 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 B；C 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 C；D 选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选 D.故选 D.32、 C根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵ a ＞b ，∴−2021 a ＜−2021 b ，故A 错误；B 、∵ a ＞b ，∴2021 a ＞ 2021 b ，故B 错误；C 、∵ a ＞b ，∴ a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021 ，故C 正确；D 、∵ a ＞b ，∴2021 ﹣a ＜ 2021 ﹣b ，故D 错误；故选： D ．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．33、 A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得： 1<x<3 ，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵ 三角形的三边长分别是 1，2，x，∴x 的取值范围是 1<x<3.故选 A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集 , 解题的关键是熟练掌握三角形三边关系34、 B根据不等式的性质即可判断 .【详解】若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2 ，故正确；若－x ＞ 1 ，则 x ＜－，故错误；若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5 ，故正确；若x ＜ 1 ，则 x ＜ 3 ，故正确，故选 B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质 .35、 C【解析】对于 A 、 B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断 A 、 B 的正误；对于 C 、 D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断 C 、D 的正误 .【详解】A. 由 x ＜ 5 ，可知该不等式的整数解有 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， -1 ， -2 ， -3 ， -4 等，有无数个，所以 A 选项正确，不符合题意；B. 不等式 x>−5 的负整数解集有−4 ，−3 ，−2 ，−1. 故正确 , 不符合题意；C. 不等式−2x<8 的解集是 x>−4, 故错误 .D. 不等式 2x<−8 的解集是 x<−4 包括−40 ，故正确 , 不符合题意；故选 :C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；【解析】分析：根据实数的特点，可确定 a、|b|、a 2 、 b 2 均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可 .详解： A、若a＞|b|，则a 2 ＞ b 2 ，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c 2 =0时，则ac 2 =bc 2 ，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选 A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或 0.37、 D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解： A 、已知如果 c>0, 则，如果 c=0, 则，如果 c ＜ 0, 则，故 A 错误；B 、已知，不等式的两边都乘以 -2 ，不等号的方向改变，故 B 错误；C 、已知，不等式的两边都乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D 、已知，不等式的两边都减去 2 ，不等号的方向不改变，故 D 正确；故选 D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，能在变换得时，把握不等式符号方向的变换，是解答此题的关键．【分析】根据不等式的性质逐项分析 .【详解】A 在不等式的两边同时减去 1 ，不等号的方向不变，故 A 错误；B 在不等式的两边同时乘以 3 ，不等号的方向不变，故 B 错误；C 在不等式的两边同时乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 正确；D 在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故 D 错误 .【点睛】本题主要考查不等式的性质，（ 1 ）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（ 2 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变 .39、 C40、 D【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加 (n+p) ，不等号的方向不变，故 A 错误；B. 两边都加 (n−p) ，不等号的方向不变，故 B 错误；C. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 D 正确；故选： D.【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的 3 个基本性质是解题的关键 .。