平均摩尔质量和十字交叉法
有关十字交叉法在化学计算中的应用
有关十字交叉法在化学计算中的应用化学组 庄雅云在现在的考试中，对于知识的掌握很重要，对于能力的掌握也同样很重要。
而掌握一种比较好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省许多的时间，达到事半功倍的效果。
“十字交叉法”是化学计算中常用的一种方法。
一、“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、只适用于2种物质组成的混合物2、符合关系式：A 1·b 1 + A 2·b 2= ·(b 1+b 2)二、“十字交叉法”经常出现的有以下几种情况：（一）有关平均摩尔质量的计算M 1·n 1 + M 2·n 2 =·(n 1+n 2) M 1—M 2M 2 M 1—例题1、已知N 2、O 2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol ，求：混合气体中N 2、O 2的物质的量之比？解析：N 2 28 3.228.8O 2 32 0.8n(N 2):n(O 2) = 3.2:0.8 = 4:1例题2、在标准状况下，由H 2和O 2组成的混合气体的密度等于0.536g/L ，求该混合气体中H 2和O 2的体积比等于多少？n 1—M 2 = n 2 M 1—解析：= ρ·Vm =0.536g/L·22.4L/mol = 12g/molH2 2 2012O232 10V(H2):V(O2) = n(H2):n(O2) = 20:10 = 2:1（二）同位素原子的个数比例题3：已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，则这两位种同位素的原子个数比A、39：61B、61：39C、1：1D、39：11解析：191Ir 191 0.78192.22193Ir 193 1.22n(191Ir):n(191Ir) = 0.78:1.22 = 39:61答案：A（三）利用对于反应的比较求物质的量之比例题4、用1L浓度为1.0mol/L的NaOH溶液吸收了0.80mol CO2气体，所得溶液中CO32—和HCO3—的物质的量之比为：。
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法的数学原理和应用一、十字交叉法的数学原理1、广延量与强度量广延量：描述物质某种随物质的量的增加（减少）而增加（减少）的性质的物理量，比如体积、质量、物质的量等。
强度量：描述物质某种不随物质的量而变化的性质的物理量。
强度量是与广延量相对的一个概念。
强度量一般都是由广延量的比值来定义的。
设A 、B 是具有加和性的两个描述物质广延性的物理量（比如质量m 、体积V ），则可以比值定义一个物理量M ，有：BA M =若M 的值不随物质的量而变化，则M 就是一个比值来定义的强度量。
如：密度Vm=ρ，摩尔质量n m M =mol ，摩尔体积nVV =mol 等。
2、强度量的平均值：设两种物质P 、Q 混合在一起，混合物中P 的A 、B 值分别是A 1、B 1，Q 的A 、B 值分别是A 2、B 2，则可定义2121B B A A M ++=………………①为混合物的平均M 值。
设物质P 的M 值为M 1，物质Q 的M 值为M 2，即111B A M =，222B A M = 则有：111M B A =，222M B A =，代入①式，有212211B B M B M B M ++=………………②3、十字交叉法②式可进一步改写成如下形式：22121211M B B B M B B B M +++=………………③设物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比分别为x 1、x 2，则有：2111B B B x +=，2122B B B x +=，且x 1+x 2=1则③式可改写为221121)(M x M x M x x +=+………………④将④式变形，得：)()(2211M M x M M x -=-则有：)()(1221M M M M x x --=此式可用如下形式表述：而由x 1、x 2的计算式，有 2121B B x x =则上述形式可进一步改写为：可见，十字交叉法交叉出来的比值实际上是物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比之比，或混合物中P 、Q 的B 值之比。
常见的化学计算方法介绍平均值法、十字交
常见的化学计算方法介绍4、平均值法原理：若混和物由A、B、C…等多种成分组成，它们的特征量为M1，M2，M3…，它们在混合物中所占分数分别为n1，n2，n3…，它们的特征量的平均值为M，则若混合物只有A、B两种成分，且已知M1>M2，则必有M1>M>M2，若已知M，则M1和M2必有一个比M大，另一个比M小。
也就是说我们只要知道M就可推知M1、M2的取值围，而不要进行复杂的计算就可以迅速得出正确的答案。
①体积平均值例1：丙烯和某气态烃组成的混和气体完全燃烧时，所需氧气的体积是混合烃体积的5倍(相同状况)，则气态烃是： A.C4H8 B.C3H4 C.C2H6 D.C2H4析：由烃燃烧规律可推知：1体积的丙烯(C3H8)完全燃烧需要4.5体积氧气(3C→3CO2，需3O2，6H→3H2O，需1.5O2 )小于5体积，根据题意及平均值的概念得另一气态烃1体积完全燃烧时需氧量必大于5体积，经比较只有A符合要求。
②摩尔质量(或相对原子、分子质量)平均值例2:下列各组气体，不论以何种比例混和，其密度(同温同压下)不等于氮气的密度的是：A.O2和H2B.C2H4和COC.O2和Cl2D.CH4和C2H2析：依题意，混和气体的平均相对分子质量不会等于28，即各组分气体的相对分子质量必须都大于28或都小于28，因此C和D符合题意。
③百分含量平均值例3：某不纯的氯化铵，已测知其氮元素的质量分数为40% ，且只含一种杂质，则这种杂质可能是：A.NH4HCO3B.NaClC.NH4NO3D.CO(NH2)2析：氯化铵的含氮量为14÷53.5×100%=25.7%＜40%，则杂质中必含氮，且含氮量大于40%，进一步计算(估算)可得答案为D。
④中子数或其它微粒数的平均值例4：溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数为35，相对原子质量为80，则溴的这两种同位素的中子数分别等于：A.79、81B.44、45C.44、46D.34、36析：由溴的相对原子质量及原子序数知溴元素的中子数的平均值为80-36=45，则其中一种同位素的中子数必大于45，另一同位素中子数小于45，显然答案是C。
混合物平均相对分子质量-十字交叉
混合物平均相对分子质量-十字交叉
混合物的平均相对分子质量，也称为摩尔质量，可以通过十字交叉法来计算。
十字交叉法是一种简单而有效的方法，用于计算混合物中每个物质的平均相对分子质量。
首先，我们将混合物中的每个物质的化学式写在一个纵向的列表中。
然后，从列表的末尾开始，将相邻的两个物质的摩尔质量相乘，结果写在列表的左侧。
继续这个过程，直到计算出最后一对物质的乘积。
接下来，将纵向列表中所有乘积的结果相加，得到混合物的总摩尔质量。
最后，将总摩尔质量除以混合物中物质的个数，即可得到混合物的平均相对分子质量。
需要注意的是，混合物中的每个物质的摩尔质量需要通过化学式中元素的摩尔质量来计算。
这些摩尔质量可以通过化学手册或相关的化学数据表找到。
通过十字交叉法计算混合物的平均相对分子质量，可以帮助我们更好地理解混合物的组成和性质。
十字交叉法化学计算混合气体体积
十字交叉法化学计算混合气体体积《十字交叉法：化学计算混合气体体积的神奇钥匙》嗨，小伙伴们！今天我要给你们讲一讲化学里超级有趣又超级有用的十字交叉法，特别是在计算混合气体体积的时候，那可真是像魔法一样呢！我记得有一次啊，我们化学老师在黑板上出了一道超级难的混合气体体积计算的题。
题目是这样的，有一氧化碳和二氧化碳混合在一起，知道它们总的物质的量，还知道混合气体的平均摩尔质量，让我们算出一氧化碳和二氧化碳各自的物质的量，然后再算出它们在标准状况下的体积。
我当时就懵了，这可怎么算呀？感觉就像在一个大迷宫里，找不到出口。
这时候呀，老师就给我们讲了十字交叉法。
老师说，这个十字交叉法就像是一把专门开这种混合气体计算锁的钥匙。
那怎么用呢？比如说对于一氧化碳（CO）和二氧化碳（CO₂）的混合气体。
一氧化碳的摩尔质量是28g/mol，二氧化碳的摩尔质量是44g/mol，假如混合气体的平均摩尔质量是M。
我们就把这两个摩尔质量写在十字交叉法的左边，像这样：28 44 - MM44 M - 28这时候呀，这个比值（28对应的比值和44对应的比值）就等于一氧化碳和二氧化碳物质的量之比呢。
我当时就觉得好神奇啊，就像变魔术一样，怎么这么简单就把它们的比例关系找出来了呢？我就问老师：“老师，这为啥呀？这就像突然从天上掉下来的方法一样，感觉没道理呢！”老师笑了笑说：“你可以把这个混合气体看成是由两部分组成的，一部分是全是一氧化碳，一部分是全是二氧化碳。
当我们算出这个比例的时候，就相当于知道了这两部分在混合气体里各占多少。
”我似懂非懂地点点头。
然后呢，我们就根据这个比例算出一氧化碳和二氧化碳各自的物质的量。
比如说算出一氧化碳的物质的量是n₁，二氧化碳的物质的量是n₂。
那在标准状况下，根据气体摩尔体积是22.4L/mol，一氧化碳的体积V₁ = n₁×22.4L，二氧化碳的体积V₂= n₂×22.4L。
我有个同学，他叫小明。
平均摩尔质量和十字交叉法(课堂PPT)
2
8
4
20
28
18 9
例2：已知CO、CO2 混合气的平均式量是32，求混 合气中CO 的体积百分数。（75%）
16
二、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组 分的体积比或体积分数。
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，C2H6的 密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为 1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比
1 2
=
M1 M2
例、在标准状况下，空气的平均式量为29，相同条 件下的下列气体密度比空气密度大的是（ ①③④）
①CO2 ②H2 ③Cl2 ④HCl ⑤N2
3
平均摩尔质量：
例、某混合气体含2摩尔氧气和8摩尔 氮气，求其平均式量。 解：
答：混合气体的平均式量为28.8 。
4
在平时的学习中，我们经常提到空气的平均 相对分子质量为29，而空气的体积组成为：N2：78%， O2：21%，Ar：0.94%，CO2：0.04%，H2：0.02%。请大 家讨论如何根据各成分的体积分数求得空气的平均相 对分子质量？ 分析：对于混合气体而言，其平均相对分子质量在数值 上应该等于混合气体的平均摩尔质量，由M=m/n可知：
1.由8gO2和28gN2组成的混合气体的平均相对分子质量 是多少？
28.8
2.相同条件下，氮气和氧气以1:3体积比混合，求混合 气体的平均相对分子质量。
31
3.已知二氧化碳和氧气的混合气体其平均相对分子质 量为36，求二氧化碳和氧气的体积比。
1:2
7
4、 碳酸铵受热分解产生气体分别是氨气，二氧化碳 和水蒸气。求： （1）碳酸铵完全分解后所得的混合气体的平均相对 分子质量。 （2）所得的混合气体的密度是相同条件下氢气密度 的多少倍？
初中化学十字交叉法
物质的量比 （或气体体 积比）
2
同位素相对原 子质量
元素相对原子质量
同位素原子的 丰度（百分组 成）
同位素原子 个数比（物 质的量比）
3
溶液物质的量 浓度
混合液物质的量浓 度
溶液体积分数
溶液体积比
4
溶质质量分数 （或物质中元 素的质量分数
混合溶液溶质的质 量分数（或混合物 中某元素的质量分 数）
溶质质量分数 （或物质中元 素的质量分数）
十字交叉法：
例1 欲配制20%的氢氧化钠溶液，需要 10%的氢氧化钠溶液和40%的氢氧化钠溶 液的质量比是多少？
解：设需要10%的氢氧化钠溶液和40%的
氢氧化钠溶液的质量分别是x和y。
则：
10% 40%
20%
40-20 = 20% x 20-10 = 10% y
所以 x : y = 2 : 1
记住：都是大数减小数
质量比
5 密度 6
混合密度
体积分数
用于某些综合计算
体积比
14．MgO和CuO组成的混合物中，氧元素的质量分 数为25％，求混合物中MgO和CuO的质量比。
MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%
MgO 40%
5%
25%
CuO 20%
15%
m(Mg)O 5%1 m(Cu)O 15% 3
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十字交叉法练习：
1.某氧化铜和氧化铁的混合物中含氧 元素的质量分数为25%，求混合物中氧 化铜和氧化铁的质量比 1 ：1 。
氧化铜O%：20% 25% 30%―25%=5%
氧化铁O%：30%
25%―20%=5%
摩尔质量的 5种求法
则混合气体的平均摩尔质量是
。
M混＝M1×a%＋M2×b% =28 ×
2 3
+ 44 ×
1 3
=33.33
有关混合气体平均摩尔质量的计算
例3：将（NH4)2CO3固体加热，完全分解后计算在 1500C时所得混合
气体的平均摩尔质量 24 g·m。ol-1
（NH4)2CO3==2NH3 + CO2 +H2O
XCl2的摩尔质量为 13.5 g÷0.1 mol＝135 g·mol－1
X的相对原子质量为 135－35.5×2＝64
摩尔质量的 5种求法
3.根据标准状况下气体的密度(ρ)：M＝22.4×ρ （g/moL）
4.根据气体的相对密度 D＝ρ1 ， D＝
=
ρ2
56 g·mol－1 例2：标况下，某气体的密度为2.5g/L，则该气体的摩尔质量为______。
例：有CO和CO2混合气体，若混合气体的平均摩尔质量为40，则CO
和CO2的物质的量之比是
设X:Y
。
M混＝M1×a%＋M2×b% =28 ×X+XY + 44 ×X+YY =32 解得 X:Y= 1:3
十字交叉法: （对角相差的差值之比 ）
CO 28
4
40
得 X:Y= 4 : 12 =1:3
CO2 44
解： M＝22.4×ρ =22.4 L/mol×2.5g/L=56 g/mol
例3：同温同压时，某气体与H2的气体密度之比是22：1，则该气体 的摩尔质量是 44 g·mol－1 。
解：该气体与H2的相对分子质量之比也为22：1
摩尔质量的5种求法
5. 对于混合物，求其平均摩尔质量，
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解:
N2 1.25g/L
0.04
4
1.30g/l
C2H6 1.34g/l
0.05
5
故: V(N2):V(C2H6)=4:5
CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下C2H6的密度相等，混 合气体中CH4与C3H8的体积比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1
复习：
阿伏加德罗定律的几个推论
推论1：同温同压下，任何气体的体积之比等于 物质的量之比（等于所含的分子数之比）
同 T、P：
V1 N1
=
n1
=
V2 N2
n2
复习：
阿伏加德罗定律的几个推论
推论2：同温、同体积，气体的压强之比等于分
子数之比 T、V相同
P1 N1
n1
=
=
P2 N2
n2
复习：
推论3：同温同压下，任何气体的密度之比等于 摩尔质量之比（即式量之比）
质量最大的
试试吧：
已知：CO、CO2 混合气的密度是相 同条件下H2的16倍，求混合气中 CO 的体积百分数。
十字交叉法：（两组分，所得比值为 物质的量之比）
MA
MB- M平
nA
M平
=
MB
MA- M平
nB
在标准状况下，11.2LCO和CO2混合气体的质 量为20.4g,求混合气体中CO和CO2的体积之比和 质量之比。
P4O10 与P4O6 的物质的量之比为( A、1∶3 B、3∶2 C、3∶1
) D、1∶1
4、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮 气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积 比为( )
A、29∶8∶13
B、22∶1∶14
C、13∶8∶29
D、26∶16∶57
5、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为17.2g,
分析：对于混合气体而言，其平均相对分子质量在数值 上应该等于混合气体的平均摩尔质量，由M=m/n可知：
计算混合气体的平均相对分子质量的方法：
1. M m混 n混
例1
2.
M
n1 n总
M1
n2 n总
M2＋
3.
M
V1 V总
M1
V2 V总
M
＋
2
例2、例3、
在标况下占体积11.2L,则其中含二氧化硫气体为
()
A、1.68L
B、0.84L
C、1.12L
D、0.56L
6、由氮气和二氧化碳组成的混合气体，平均
分子量是36，则此混合气体中二氧化碳的质量
分数为( )
A、38.9%
B、50%
C、61.1%
D、77.8%
例题： 已知O2与CO2混合气体是相同条 件下H2密度的18倍，求该混合气 体中O2与CO2体积之比
试试吧：
已知：CO、CO2 混合气的密度是相 同条件下H2的16倍，求混合气中 CO 的体积百分数。
试试吧：
已知某固定容积的容器中有CO和O2 引燃充分反应后，测得容器内气体的 密度是相同条件下CH4密度的2倍。 求：原混合气体中CO与O2的体积之 比
30
10%盐酸 10
40 10
m(50%HCl ) 3 m(10%HCl ) 1
四. 在摩尔浓度方面的应用：
现有浓度为 4mol / L和6mol / L 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶 液的体积比是多少？
解析： 解：4 mol/L 硫酸 4
具体应用:
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交 叉，求组分体积比或含量。 例1：已知H2 和CO 的混合气，其平均式量是20，求 混合气中H2 和CO 的体积比。
解:
2
8
4
20
28
18 9
例2：已知CO、CO2 混合气的平均式量是32，求混 合气中CO 的体积百分数。（75%）
二、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组 分的体积比或体积分数。
解析：
平均摩尔质量为 30g / mol甲烷 丙烷 Nhomakorabea16
14
30
44
14
V (CH4 ) 1:1，选D。 V (C3 H8 )
三、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分 数作十字交叉，求两种溶液的质量比
将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液， 求所取两种溶液的质量比。
解析： 50%盐酸 50
1:2
4、 碳酸铵受热分解产生气体分别是氨气，二氧化碳 和水蒸气。求：
（1）碳酸铵完全分解后所得的混合气体的平均相对 分子质量。
（2）所得的混合气体的密度是相同条件下氢气密度 的多少倍？
24；12
拓展演练：
若把碳酸铵换成碳酸氢铵结果呢？
26.3
平均摩尔质量的性质：
1、平均摩尔质量=平均分子量 2、个百分比之和=1 3、平均摩尔质量大于摩尔质量最小的，小于摩尔
2、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气
的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( )
A、25.0%
B、27.6%
C、72.4%
D、75.0%
3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ， P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62g白磷和 50.4L氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的
4、若已知同温同压下，混 合气体对某气体（M1）的 相对密度为ρ相对，则
例4
M M1 相对
例题（求混合气体平均相对分子质量）
1.由8gO2和28gN2组成的混合气体的平均相对分子质量 是多少？
28.8
2.相同条件下，氮气和氧气以1:3体积比混合，求混合 气体的平均相对分子质量。
31
3.已知二氧化碳和氧气的混合气体其平均相对分子质 量为36，求二氧化碳和氧气的体积比。
1
5
6 mol/L 硫酸 6
1
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
练习:
1、实验室用密度为1.84 g·cm-3 98%的浓硫
酸与密度为1.1 g·cm-3 15%的稀硫酸混和配
制密度为1.4 g·cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、
稀硫酸的体积比最接近的值是( )
A、1:2
B、2:1
C、3:2
D、2:3
1 2
=
M1 M2
例、在标准状况下，空气的平均式量为29，相同条 件下的下列气体密度比空气密度大的是（ ①③④）
①CO2 ②H2 ③Cl2 ④HCl ⑤N2
平均摩尔质量：
例、某混合气体含2摩尔氧气和8摩尔 氮气，求其平均式量。 解：
答：混合气体的平均式量为28.8 。
在平时的学习中，我们经常提到空气的平均 相对分子质量为29，而空气的体积组成为：N2：78%， O2：21%，Ar：0.94%，CO2：0.04%，H2：0.02%。请大 家讨论如何根据各成分的体积分数求得空气的平均相 对分子质量？