人教版初三数学下册28.1.1锐角三角函数公开课教案
28.1.1锐角三角函数公开课教案
28.1.1锐角三角函数学校矿泉中学授课陆叙波时间设计理念注重学生经历观察、操作等探索过程，强调学生对知识的感觉与对新知识的理解与认知。
鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
教学目标1、知识目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．2、技能目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动重点使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．难点学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．方法体验、探索式教学课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：1．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？2．若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流。
得到在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是12由实际需要引出新知．前两个问题学生很容易回答．主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对九年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．二、探究1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并教师提出问在培养学生。
28.1锐角三角函数特殊角的锐角三角函数值(教案)2023-2024学年人教版数学九年级下册
3.通过实际例题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生掌握特殊角的锐角三角函数值，并为后续学习三角函数的性质和应用打下坚实基础。
二、核心素养目标
3.增强学生的数学运算与数据分析能力：通过解决实际例题，让学生运用锐角三角函数进行计算和分析，提高数学运算与数据分析能力，为解决复杂问题奠定基础。
本节课将紧密围绕新教材的要求，关注学生核心素养的培养，帮助学生将所学知识内化为自身的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实基础。
后的内容###”二、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
2.逻辑推理：通过特殊角的锐角三角函数值的推导，提高学生的逻辑推理能力。
3.数学运算与数据分析：培养学生运用特殊角的锐角三角函数值进行精确计算和解决实际问题的能力。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾上一节课的内容，引导学生进入锐角三角函数的学习。
2.基本概念与性质
复习锐角三角函数的定义，强调正弦、余弦、正切的概念。
四、教学评价
1.课堂问答：检查学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
2.练习题完成情况：评估学生对知识点的理解和运用能力。
3.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
五、教学资源
1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：包含本节课教学内容的PPT。
3.练习题：针对本节课知识点的练习题。
五、教学反思
在上完这节关于特殊角的锐角三角函数值的内容后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于锐角三角函数的定义有了较好的理解，但记忆特殊角的函数值还存在一定难度。在教学中，我尝试通过一些记忆方法，如编口诀、画图等，帮助学生记忆。从学生的反馈来看，这些方法还是有一定效果的，但还需在后续教学中继续巩固。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》
人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及应用。
本节内容是学生对三角形知识深入理解的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力具有重要意义。
教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义，并运用函数思想解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具有较好的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于锐角三角函数的概念和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念、定义及性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、定义及性质。
2.难点：锐角三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行小组讨论，共同探究锐角三角函数的性质，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过典型例题，讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示锐角三角函数的相关概念、定义及应用。
2.教学案例：挑选具有代表性的例题，供课堂讲解和练习使用。
3.学习素材：为学生提供相关的学习资料，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计、工程测量等，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的概念、定义及性质，让学生初步了解并掌握相关知识。
数学人教版九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计
探究三:议一议
探究四：辨一辨
a
c
b
dHale Waihona Puke （三）应用新知巩固拓展（四）回顾课堂、感悟收获（五）达标检测、反思成长
（六）课下作业、巩固发展
1、利用多媒体播放“设计过山车路线”的游戏.
探究一：比一比
比较下列各组中哪个滑道更陡，你有哪些判断方法
1、若锐角a改变，则tana会怎样变化？
2、滑道的倾斜程度与tana有怎样的关系？
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。
教学目标
1、知识目标
（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。
（2）能运用tana表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。
结论2
（学生板演展示）
28.1《锐角三角函数》教学设计
第一课时
教材分析
《锐角三角函数》（第一课时），它是人教版义务教育实验教科书九年级下册第二十九章的内容。
锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。
学生能直观的发现倾斜角越大滑道越陡.还有其它方法吗？细心的同学观察出通过边来进行判断：“当高等时，底边越短滑道越陡.”
让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，有利于培养学生善于总结归纳的好习惯.
人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1
人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28课《锐角三角函数》是学生在学习了三角函数概念和特殊角的三角函数值的基础上进行的一节实践性较强的课程。
本节课主要让学生了解锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值，具备一定的数学基础。
但是，对于锐角三角函数的实际应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如测量山的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍锐角三角函数的概念，让学生了解锐角三角函数的定义和性质。
同时，教师可以通过讲解特殊角的三角函数值，帮助学生巩固已学的知识。
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
人教版九年级下册28.1锐角三角函数课程设计
人教版九年级下册28.1锐角三角函数课程设计本门课程旨在让学生掌握锐角三角函数的基本概念及应用。
通过对本门课程的学习，学生将能够深入了解三角函数的性质和图像，并且了解三角函数在实际生活中的应用。
一、基本概念和性质1.1 锐角三角函数的概念锐角三角函数是指三角函数中正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都只在锐角范围内有定义。
1.2 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像学生可以通过画出不同角度下正弦函数、余弦函数和正切函数的图像进行观察和对比，并从中了解它们之间的关系和特点。
1.3 三角函数的周期性和奇偶性三角函数是周期函数。
对于正弦函数和余弦函数，其图像关于y轴对称；对于正切函数，它的图像关于原点对称。
二、三角函数的应用2.1 三角函数在几何中的应用三角函数在几何中有着广泛的应用，比如可以用正弦函数计算直角三角形中的角度，用余弦函数计算平行四边形对角线长度等等。
2.2 三角函数在物理中的应用三角函数在物理中也有着广泛的应用，比如可以用正弦函数计算某一物体的压强，用余弦函数计算物体的质量等等。
三、课程设计3.1 教学目标1.掌握锐角三角函数的基本概念；2.了解正弦函数、余弦函数和正切函数图像，并能进行比较和分析；3.熟练掌握三角函数在几何中和物理中的应用。
3.2 教学重难点1.三角函数在几何中的应用；2.三角函数在物理中的应用。
3.3 教学过程与方法1.教师讲解锐角三角函数的基本概念和性质；2.教师示范正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，并让学生进行观察和探究；3.学生进行小组讨论，分析三角函数在几何和物理中的应用；4.教师辅导学生进行三角函数在实际问题中的应用题目练习。
3.4 课堂作业1.练习册P314，第1-3题。
四、课后反思通过本堂课的学习，学生对锐角三角函数的基本概念和应用有了更加深入的了解。
但是在课堂教学中，有些学生因为对数学知识掌握不熟练，导致在课堂练习与实际问题解决中表现不佳，需要在后续的教学中加以重点关注和辅导。
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六、实践
延伸
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙）
A． B． C． D．
2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是( )
给学生留下思考的空间。
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边与斜边的比值。
教师提出问题后，学生积极动手，学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．
在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究说理
三、感悟
深化
任意画Rt△ABC和Rt△A1B1C1，使得∠C=∠C1=90°，∠A= = ，那么 有什么关系，你能解释一下吗？
28.1.1锐角三角函数
学校
矿泉中学
授课
陆叙波
时间
设计理念
注重学生经历观察、操作等探索过程，强调学生对知识的感觉与对新知识的理解与认知。鼓励学生自主探索与合作交流，培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
教
学
目
标
1、知识目标：使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．
即 ．
同样sinB=
当∠A=300时，sinA=？
当∠A=450时，sinA=？
当∠A=600时，sinA=？
二、注意：
1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。
教师引导学生作知识总结，不断扩充学生的知识结构，学习新的解题方法．
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，求sinA的sinB的值．
学生独立完成，教师巡视，对学习基础较弱的学生及时给予指点．
巩固正弦概念，学会一种新的解题格式．
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．
五、体验
收获
一、在Rt△ABC中，∠C =90°：
2、学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生观察问题、解决问题的能力，
起到培养学生思维能力的作用
四、巩固
提高
（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求sinA的sinB的值；
2．若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？
3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？
4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？
教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流。
得到在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是
由实际需要引出新知．
前两个问题学生很容易回答．主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．
后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对九年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．
二、探究说理
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边与斜边的比值．
方法
体验、探索式教学
课型
新授课
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、观察
发现
问题：
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考：
1．在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
2、技能目标：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维．
3、情感态度与价值观：使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动
重点
使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．
难点
学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
A． B．3 C． D．
4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．
则sin∠BAC=；sin∠ADC=．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC= ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）
A． B． C． D．
七、预习
探究
在Rt△ABC中，∠C =90°：当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其它边之间的比是否也随之确定？为什么？
经过学生的实验和证明，得出：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐
角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）记作：sinA，即 ．
同样sinB=
1、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．