青岛版七年级数学下册 平方差公式教案
青岛版七下数学12.1平方差教学设计教学设计
青岛版七下数学12.1平方差教学设计教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是青岛版七下数学12.1平方差公式。
平方差公式是初中学段数学的重要内容，也是学生进一步学习代数的基础。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握平方差公式的推导过程及应用，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数学公式有一定的认识，但平方差公式较为抽象，需要通过具体例子引导学生理解和掌握。
学生在学习过程中可能对公式的推导过程感到困惑，需要教师耐心引导，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程及应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论交流，培养团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的规律，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方差公式的推导过程、例题及练习的PPT。
2.学习素材：准备一些与平方差公式相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如正方形的面积与长方形的面积的关系，引导学生思考平方差的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现平方差公式的推导过程，引导学生观察和分析，发现平方差公式的规律。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方差公式的练习题，让学生独立完成，检验学生对平方差公式的掌握程度。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用平方差公式解决实际问题，巩固所学知识。
【教案】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教案
【教案】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教案一. 教材分析本节课的内容是平方差公式。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它揭示了两个数的平方差与它们之间的关系。
青岛版数学七年级下册12.1节的内容主要包括平方差公式的定义、推导过程以及公式的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解并掌握平方差公式，并能运用它解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
他们对代数式有一定的认识，但对于平方差公式的理解和运用还需要进一步引导和培养。
学生的学习兴趣较为浓厚，但部分学生可能对于公式的推导和证明过程存在困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式的定义，掌握公式的推导过程，并能够运用公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、主动探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的定义和推导过程。
2.教学难点：平方差公式的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的规律，培养学生的观察力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方差公式的定义、推导过程和应用实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对平方差公式的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际例子，引出平方差公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的定义和推导过程，引导学生理解并掌握公式。
3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，学生独立完成，教师给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些实际问题，巩固学生对平方差公式的运用。
青岛版七年级数学下册12.1 平方差公式教案
12.1 平方差公式教学目标【知识与能力】掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算。
【过程与方法】经历平方差公式的探索过程，结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。
【情感态度价值观】发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。
教学重难点【教学重点】平方差公式的应用是本节课的重点。
【教学难点】正确认识平方差公式特征。
课前准备无教学过程（一）、创设情境，导入新课。
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”同学们，通过本节课的学习，你也会神速解答。
激发学生强烈的求知欲望（二）、合作交流，探究新知。
让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。
1．计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) )1)(1(-+x x (2) )2)(2(-+m m (3) )12)(12(-+x x猜想：平方差公式 =-+))((b a b a两个数的 与这两个数的 的乘积，等于这两个数的2．平方差公式的几何验证利用课件的能动性，直观展示图形的剪贴过程，让学生体会两个图形面积的一致性。
图1中阴影的面积为 图2中阴影的面积为从而得出 ： = 3．总结平方差公式特征及注意问题4．口答 =++-))()(1(b a b a =+-))()(2(a b b a __________=+---))()(3(b a b a _______ =---))()(4(b a b a三、运用公式，小试牛刀。
先设计这些能直接利用公式的题目，让学生独立完成，让孩子体会成功的快乐。
让所有的学生都能体会平方差公式在计算中的便捷。
用平方差公式计算)65)(65)(1(x x -+ )2)(2)(2(y x y x +-)8)(8)(3(ab ab +-+ ))()(4(n m n m --+-)221)(221)(5(y x y x --- )27)(27)(6(22m m --+- （四）、再析公式，认清特征。
2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式 教案
2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案一、教学目标1.了解平方差公式的定义和用途；2.理解平方差公式的推导过程；3.能够熟练运用平方差公式计算数学题目。
二、教学重点和难点1.教学重点：平方差公式的定义和推导过程；2.教学难点：如何灵活运用平方差公式解决实际问题。
三、教学准备1.教学工具：黑板、粉笔、教材；2.教学素材：习题、例题。
四、教学过程第一步：导入新知1.老师出示一个几何图形，问学生知道这是什么图形吗？2.学生回答后，引出平方差公式的概念，并与几何图形进行关联。
3.提问：你们有没有听说过平方差公式？平方差公式有什么作用？第二步：讲解平方差公式的定义和推导过程1.教师给出平方差公式的定义：(a+b)(a−b)=a2−b2。
2.通过具体的例子，引导学生理解平方差公式的推导过程。
如：(2+3)(2−3)=22−32=4−9=−5。
3.教师解释平方差公式的推导过程，强调其中的数学推理和变形。
第三步：巩固平方差公式的应用1.教师出示一些简单的数学题目，通过运用平方差公式进行解答，加深学生对平方差公式的理解和掌握。
2.学生在黑板上完成练习题，并相互批改答案。
第四步：拓展应用1.老师出示一些实际生活中的问题，通过分析解决问题的思路，引导学生运用平方差公式进行求解。
第五步：总结归纳1.老师引导学生思考和总结本节课学到的知识点，并进行板书。
2.学生将重点知识点整理成笔记，以便复习。
五、课堂练习1.计算(9+4)(9−4)的值。
2.计算(5+8)(5−8)的值。
3.请计算(x+3)(x−3)的值，并化简。
六、作业布置1.完成课堂练习中的第三题，并写出计算过程。
2.教材P43页第1、2、3题。
七、课堂小结本节课我们学习了平方差公式的定义、推导过程以及应用。
通过讲解例题、练习题，大家逐渐掌握了平方差公式的运用方法。
希望大家能够多加练习，进一步提升自己的解题能力。
以上是《2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案》的内容，希望能对你有所帮助！。
七年级数学下册12.1平方差公式教学设计（新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级下册数学教案
平方差公式项目内容课标要求能推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计22))((bababa-=-+算。
核心素养本节课需要达成的素养有：数学抽象、数学运算。
具体表现在：观察由多项式乘法得到的结果，前面两个因式和结果分别具有什么特点，抽象为一般形式，得到平方差公式，把握公式的结构特征。
会用公式计算，并能倒用公式简化计算。
整合理念将代数与几何相结合，从两方面推导平方差公式，为后面的因式分解做好铺垫。
教材分析《平方差公式》是青岛版七年级下册第12章《乘法公式与因式分解》第1节的内容。
平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。
本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。
它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。
学情分析学生的知识技能基础：在七年级上册，学生已经学过有理数的运算、用字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算的知识基础和基本方法。
第11章学过幂的运算、整式乘法等知识，为本节课的学生的活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，养成了一定的符号感和推理能力。
同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力。
学习奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法。
学习目标【预习目标】借助几何图形和多项式乘法，推导得出平方差公式，会简单应用。
【探究目标】借助几何图形和多项式乘法法则，探索平方差公式，说出公式的结构特征，会识别a 和b，并能用公式简化计算过程。
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析1.《平方差公式》是青岛版数学七年级下册第12.1节的内容，本节主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.平方差公式是基本的代数公式，它在解一元二次方程、因式分解等数学运算中有着广泛的应用。
3.本节内容通过具体的例子，引导学生发现并总结平方差公式，培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析1.七年级的学生已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，具备一定的代数运算能力。
2.学生对直观的图形和具体的例子感兴趣，善于观察和总结规律。
3.学生可能对代数公式的推导过程感到困惑，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
三. 教学目标1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式的结构。
2.能够运用平方差公式进行解题和因式分解。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.教学难点：平方差公式的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。
2.利用图形和具体的例子，帮助学生直观地理解平方差公式。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在实践中学习和巩固知识。
六. 教学准备1.准备相关的图形和例子，用于讲解和展示。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用一个具体的例子，引出平方差公式的问题。
–提问学生：如何快速计算两个数的平方差？2.呈现（10分钟）–展示相关的图形和例子，引导学生观察和思考。
–通过具体的计算和解释，呈现平方差公式的推导过程。
3.操练（10分钟）–让学生分组讨论，尝试用自己的语言总结平方差公式的结构。
–每组选出一个代表，进行分享和讨论。
4.巩固（10分钟）–给出一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算和因式分解。
–引导学生总结解题步骤和注意事项。
5.拓展（10分钟）–引导学生思考：平方差公式在实际生活中的应用。
青岛版数学七年级下册《12.1 平方差公式》教学设计1
青岛版数学七年级下册《12.1 平方差公式》教学设计1一. 教材分析《12.1 平方差公式》是青岛版数学七年级下册的教学内容。
本节内容主要介绍了平方差公式的定义、推导过程及其应用。
平方差公式是代数学习中一个重要的公式，它对于学生理解代数的基本概念和解决实际问题具有重要意义。
本节课的教学内容为后续学习完全平方公式和二次方程打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的推导和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解平方差公式的定义和推导过程，能够熟练运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的定义和推导过程。
2.难点：平方差公式的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过合作交流，自主推导平方差公式。
3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对平方差公式的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示平方差公式的定义、推导过程及应用。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式和相关例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入平方差公式，如：一块正方形的面积为4平方米，将其一边扩大2倍，另一边缩小2倍，求得新的正方形的面积。
引导学生思考如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）引导学生通过合作交流，自主推导平方差公式。
教师在课堂上进行引导和指导，帮助学生理解平方差公式的推导过程。
青岛版七年级数学下册12.1平方差公式公开课优质教案(1)
《平方差公式》一、教材分析《平方差公式》是在学习了整式的乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，起到了承上启下的作用。
二、学情分析：经过上一章《整式的乘除》的学习，学生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得也较好。
大部分的学生在数学的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养。
学生能够从形象思维逐步过渡到抽象思维，使抽象思维得到了较好的发展，为下一步的学习打好了坚实的基础。
特别是一些乐于助人的优秀学生，课堂反应快，表达能力强，可以充分发挥这些学生的领头作用。
有一部分学生欠缺自主学习的动力，部分“待优生”的智力和知识发展较缓慢，这些学生课堂上参与度不甚理想，有时还需要教师提醒，而且有一部分学生没有达到应该达到的发展水平，同时学生课外自主拓展知识的能力有待发展，学生不能自行拓展与加深自己的知识面，班级已经开始出现两极分化的苗头。
因此如何培养“优等生”与“待优生”、及时落实学生课前预习、指导学生及时总结、课堂上专心听讲、及时纠正作业中的错误等问题急需解决，使学生能够更好的开展学习。
鉴于以上我对教材、学情的分析，确定了本节课的教学目标和教学重难点：三、教学目标1、经历平方差公式的探索过程，发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算；3、结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.四、教材的重难点和突破措施。
1、重点：平方差公式的应用是本节课的重点2、难点：正确认识平方差公式特征3、突破措施（1）充分发挥多媒体的优越性，利用课件的动画演示，让学生清晰明了地利用几何图形验证公式的正确性，既直观又严谨，特别是课件的演示拼图过程，会让学生兴趣浓厚，注意力会高度集中。
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《平方差公式》教案
教学目标：
知识目标：会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算；会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.
能力目标：经历探索发现平方差的公式的过程，发展数形结合的思想.
情感、态度与价值观：体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算符号规律的简洁美.
教学重难点：
教学重点：探索平方差公式的过程.
教学难点：理解平方差公式的特征.
教学过程：
（一）情景导航：
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一道风景线.某广场呈长方形，长为803米，宽为797米.你能用简便的方法计算出它的面积吗？
学生们纷纷讨论.
（二）观察与思考：
（1）时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛，改造成为（a+2）米、宽为（a-2）米的长方形花坛.你会计算改造后的花坛面积吗？如果改造成长为（a+1）米、宽为（a-1）米的长方形花坛呢？
.1
1
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(
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4
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（2）观察上面两个乘式中的因式以及它们的乘积，你发现了什么？
（3）如下图1，在长为a+b，宽为a-b的长方形中，剪去一个长为a-b，宽为b（a﹥b ﹥0）的小长方形，然后把长方形①②拼接成图2所示的图形.分别计算它们的面积.由此，你得出一个怎样的等式？
图1 图2
（4）设a ，b 都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算着两个数的和与这两个数的差的积，你能推导出一般性的结论吗？
2222)()(b a b ab ab a b a b a -=-+-=-⋅+.
由此得到平方差公式
22)()(b a b a b a -=-⋅+.
这就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.
（三）例题解析：
例1：利用平方差公式计算：
（1）);23()23(y x y x -⋅+
（2）);27()27(22m m --⋅+-
（3）)1()1()1(2+⋅+⋅-x x x .
例2：利用平方差公式计算本章“情景导航“中提出的问题.
课堂总结：
本节课你学会了什么|。