高考数学一轮复习 第二章 函数 2.9 实际问题的函数建模课件 文 北师大版
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【北师大版】高三数学一轮复习：2-9函数模型及其应用
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第二章 第九节
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2.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中
剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent.假设5分钟后甲桶和乙桶
的水量相等，若再过m分钟后甲桶中的水只有
a 8
，则m的值
为( )
A．7
B．8
C．9
D．10
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第二章 第九节
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第二章 第九节
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突破考点·速通关02
互动探究·各个击破
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第二章 第九节
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一次函数与二次函数模型
[例1] 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本
0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入
0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产
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第二章 第九节
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解析：设定价为(90＋x)元，则每件商品利润为90＋x－ 80＝(10＋x)(元)，利润y＝(10＋x)(400－20x)＝20(x＋10)·(20 －x)＝－20(x－5)2＋4 500，当x＝5时，利润最大，故售价 定为95元．
答案：A
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品销售数量为t件时，销售所得的收入为
解析：令18a＝aent，即18＝ent，因为12＝e5n，故18＝e15n， 比较知t＝15，m＝15－5＝10.
答案：D
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第二章 第九节
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3．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀 速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又 以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返 回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图像为( )
2018-2019高三数学(文)北师大版一轮复习课件：第二章 函数 2.9 实际问题的函数建模
函数模型 一次函数模型 反比例函数模型 二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型 幂函数模型
函数解析式 f(x)=ax+b(a,b 为常数,a≠0) f(x)= +b(k,b 为常数且 k≠0)
x k
f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0) f(x)=bax+c(a,b,c 为常数,b≠0,a>0 且 a≠1) f(x)=blogax+c(a,b,c 为常数,b≠0,a>0 且 a≠1) f(x)=axn+b(a,b 为常数,a≠0)
(方法一 )依题意可设 s 甲 (t)=20+kt,s 乙 (t)=mt, 又 s 甲 (100)=s 乙 (100),所以 100k+20=100m, 得 k-m=-0.2,于是 s 甲 (150)-s 乙 (150)=20+150k- 150m=20+150×(-0.2)=-10, 即两种方式电话费相差 10 元 . (方法二 )两种话费相差为 Δy 元 ,根据几何关系可 得 Δy= y', A A .10Δ 元
双击自测
-5-
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)幂函数增长比一次函数增长更快. ( × ) (2)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远 大于y=xα(α>0)的增长速度. ( √ ) (3)指数函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大 的实际问题. ( √ ) ������ (4)当a>1时,不存在实数x0,使 ������ ������0 < ������0 <logax0 .( √ ) (5)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律. ( √ )
2021届北师大版高考理科数一轮复习课件：第二章 第9讲 函数模型及其应用
A．2018 年
B．2019 年
C．2020 年
D．2021 年
【解析】 根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从 2016 年起， 每年投入的研发资金组成一个等比数列{an}，其中，首项 a1＝130，公比 q＝1＋12%＝ 1.12，所以 an＝130×1.12n－1.由 130×1.12n－1>200，两边同时取对数，得 n－1>lg l2g－1l.1g21.3， 又lg l2g－1l.1g21.3≈0.300－.050.11＝3.8，则 n>4.8，即 a5 开始超过 200，所以 2020 年投入的研 发资金开始超过 200 万元，故选 C. 【答案】 C
角度四 构建分段函数模型 某景区提供自行车出租，该景区有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行
车的费用是每日 115 元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以 全部租出；若超过 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆．为了便于结算， 每辆自行车的日租金 x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日 的管理费用，用 y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管 理费用后得到的部分)． (1)求函数 y＝f(x)的解析式； (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
(1)幂函数增长比直线增长更快．
(× )
(2)不存在 x，使 ax<xn<logax.
(× )
(3)在(0，＋∞)上，随着 x 的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于 y＝xa(a>1)
的增长速度．
(√ )
(4)“指数爆炸”是指数型函数 y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比
高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.9 函数模型及其应用教师用书 文 北师大版
型及其应用教师用书文北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 2.9 函数模型及其应用教师用书文北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 2.9 函数模型及其应用教师用书文北师大版的全部内容。
数模型及其应用教师用书文北师大版1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f（x）＝ax＋b（a、b为常数，a≠0）反比例函数模型f（x)＝错误!＋b（k，b为常数且k≠0）二次函数模型f（x)＝ax2＋bx＋c（a,b，c为常数，a≠0）指数函数模型f(x)＝ba x＋c（a，b,c为常数，b≠0，a〉0且a≠1)对数函数模型f（x)＝b log a x＋c(a,b,c为常数，b≠0，a〉0且a≠1）幂函数模型f(x)＝ax n＋b（a，b为常数，a≠0）2.三种函数模型的性质函数性质y＝a x(a〉1)y＝log a x（a〉1）y＝x n(n>0)在（0,＋∞）上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x〉x0时,有log a x<x n<a x1．解函数应用题的步骤2．“对勾”函数形如f (x ）＝x ＋错误!(a 〉0)的函数模型称为“对勾"函数模型：(1)该函数在(－∞，－错误!]和［错误!，＋∞)上单调递增，在[－错误!，0)和(0，错误!］上单调递减．(2)当x >0时，x ＝错误!时取最小值2错误!， 当x <0时,x ＝－错误!时取最大值－2错误!。
2024届新高考一轮复习北师大版 第2章 第9节 实际问题中的函数模型 课件(54张)
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A．当 T＝220，P＝1 026 时，二氧化碳处于液态 B．当 T＝270，P＝128 时，二氧化碳处于气态 C．当 T＝300，P＝9 987 时，二氧化碳处于超临界状态 D．当 T＝360，P＝729 时，二氧化碳处于超临界状态
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[对点查验]
1．在某个物理实验中，测得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 －0.01 0.98 2.00
则对 x，y 最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x
B．y＝x2－1
C．y＝2x－2
D．y＝log2x
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D 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01， y＝0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满 足题意．故选 D.
则1200
×23
n
≤1
1 000
，即23
n ≤210 ，
由 n lg
2 3
≤－lg 20，即 n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，
得 n≥lg1＋3－lglg22 ≈7.4，故选 BC.
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4．已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x＋1)，设 这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们发展到________________只．
随 x 的增大逐渐表 随 x 的增大逐渐表 随 n 值变化而 现为与_y_轴__平行 现为与_x_轴__平行 各有不同
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2.常见的函数模型 (1)反比例函数模型：f (x)＝kx (k 为常数，k≠0)； (2)一次函数模型：f (x)＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)； (4)指数函数模型：f (x)＝abx＋c(a，b，c 为常数，a≠0，b>0，b≠1)； (5)对数函数模型：f (x)＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，m≠0，a>0，a≠ 1)； (6)幂函数模型：f (x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠1).
A．当 T＝220，P＝1 026 时，二氧化碳处于液态 B．当 T＝270，P＝128 时，二氧化碳处于气态 C．当 T＝300，P＝9 987 时，二氧化碳处于超临界状态 D．当 T＝360，P＝729 时，二氧化碳处于超临界状态
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[对点查验]
1．在某个物理实验中，测得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：
x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 －0.01 0.98 2.00
则对 x，y 最适合的拟合函数是( )
A．y＝2x
B．y＝x2－1
C．y＝2x－2
D．y＝log2x
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D 根据 x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除 A；根据 x＝2.01， y＝0.98，代入计算，可以排除 B，C；将各数据代入函数 y＝log2x，可知满 足题意．故选 D.
则1200
×23
n
≤1
1 000
，即23
n ≤210 ，
由 n lg
2 3
≤－lg 20，即 n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，
得 n≥lg1＋3－lglg22 ≈7.4，故选 BC.
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4．已知某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y＝alog3(x＋1)，设 这种动物第 2 年有 100 只，到第 8 年它们发展到________________只．
随 x 的增大逐渐表 随 x 的增大逐渐表 随 n 值变化而 现为与_y_轴__平行 现为与_x_轴__平行 各有不同
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2.常见的函数模型 (1)反比例函数模型：f (x)＝kx (k 为常数，k≠0)； (2)一次函数模型：f (x)＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)； (4)指数函数模型：f (x)＝abx＋c(a，b，c 为常数，a≠0，b>0，b≠1)； (5)对数函数模型：f (x)＝mlogax＋n(m，n，a 为常数，m≠0，a>0，a≠ 1)； (6)幂函数模型：f (x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0，n≠1).
高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第二章第九节 函数模型及其应用(40张PPT)
[典例] 一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且 每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时
间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，
已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 22. (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？
200)＝－20(x2－10x－200)＝－20[(x－5)2－225]，∴当x＝5
时，y取得最大值，即售价应定为：90＋5＝95(元)，选C .
3．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门
的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳
转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理
量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处
故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的关系为
3t－230t2＋8t，0≤t≤20， F(t)＝60－230t2＋8t，20<t≤30，
60－230t2＋240，30<t≤40.
当0≤t≤20时，F(t)＝3t－230t2＋8t＝－290t3＋24t2，
∴F′(t)＝－2270t2＋48t＝t48－2270t≥0， ∴F(t)在[0,20]上是增函数，
以上过程用框图表示如下：
[练一练] (2013·陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地
中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影
部分)，则其边长x为________(m)． 解析：设矩形花园的宽为 y m，则4x0＝404－0 y，即 y＝40－x， 矩形花园的面积 S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400， 当 x＝20 m 时，面积最大． 答案：20
高考数学 第二篇 函数、导数及其应用 第9节 函数模型及其应用课件 文 北师大
2 16
2 16
解得 t≥ 19 ,即税率的最小值为 19 .
192
192
反思归纳
应用指数函数模型应注意的问题
(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查,在实际问题中
有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来
解决. (2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断,先设定模型,再将已 知有关数据代入验证,确定参数,从而确定函数模型.
考点二 指数函数与对数函数模型
【例 2】 (2015 泰兴模拟)我国加入 WTO 后,根据达成的协议,若干年内某产品
的关税与市场供应量 P 的关系允许近似的满足:y=P(x)= 2(1kt)(xb)2 (其中 t 为
关税的税率,且 t∈[0, 1 ),x 为市场价格,b,k 为正常数),当 t= 1 时的市场供应
夯基自测
1.下列函数中随 x 的增大而增大速度最快的是( A )
(A)v= 1 ·ex 100
(C)v=x100
(B)v=100ln x (D)v=100×2x
解析:只有 v= 1 ·ex 和 v=100×2x 是指数函数,并且 e>2,所以 v= 1 ·ex
100
100
的增大速度最快.
2.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳 定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间 T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如 图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的 是( B )
越来越_慢___
相对平稳
2.解答函数应用题的一般步骤 (1)审题 弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择函数模型. (2)建模 将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知 识,建立相应的函数模型. (3)求模 求解函数模型,得出数学结论. (4)还原 将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下:
高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示课件 文 北师大版
3．函数的三要素
4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因__对__应__关__系__不同而分别用几个不 同的式子来表示，这种函数称为分段函数。
基础自测
[判一判] (1)函数是建立在其定义域到值域的映射。( √ ) 解析 正确。函数是特殊的映射。 (2)函数f(x)＝x2－2x与函数f(t)＝t2－2t是同一个函数。( √ ) 解析 正确。定义域和对应关系都相同。 (3)函数y＝1与函数y＝x0是相同函数。( × ) 解析 错误。函数y＝1的定义域为R，而函数y＝x0的定义域为(－ ∞，0)∪(0，＋∞)。
第二章 函数、导数及其应用
第一节 函数及其表示
基础知识 自主学习
热点命题 深度剖析
思想方法 感悟提升
最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值 域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简 单地应用。
R 热点命题 深度剖析
考点一 函数的定义域
【例 1】 (1)(2015·湖北卷)函数 f(x)＝ 4－|x|＋lg x2－x－5x3＋6的定义域
为( )
A．(2,3)
B．(2,4]
C．(2,3)∪(3,4]
D．(－1,3)∪(3,6]
4－|x|≥0， 【解析】 要使函数有意义，需x2－x－5x3＋6>0，
解析 由函数的定义可知选项D正确。 答案 D
2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝x－1 与 y＝ x－12
B．y＝
x－1与
y＝
x－1 x－1
C．y＝4lg x 与 y＝2lg x2
D．y＝lg x－2