二元一次方程第8课时
七年级数学下册 10.2 二元一次方程的解法 加减消元法 青岛版
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 7① 2x 3 y ②1
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
5 y和 5y
互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
解方程组
3x 4y 5
3x2y2.5 11
①
3x 2y 5 ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们 仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
解：。 把②代入①，得
2 y 5 y 5 2 y 5 2 y 2 .5
依据是等式性质．
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
应用新知
问题 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
八年级数学上册第五章二元一次方程组知识整理北师大版
第五章 二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1:二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义知识点3:二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5:实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意:1、(1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。
（2）含有未知数的项的次数都是1。
（3）二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。
即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by｜a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程,则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ,③2=xy ，④3=+y x ,⑤22=-y x，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x+1y=1 C ．3x —52y=6D ．4xy=32、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程. 例:下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1)32x y y =⎧⎨=-⎩,（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，(4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩， 其中属于二元一次方程组的个数为( ）A ．1B 。
二元一次方程教案
二元一次方程教案二元一次方程教案（精选8篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是店铺为大家整理的二元一次方程教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二元一次方程教案篇1一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点四、教学过程：1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902 880。
2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程做一做：1.根据题意列出方程:①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价，设苹果的单价x元/kg ,梨的单价y元/kg;②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。
问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人，团支书拟安排8个劳动组,2个文艺,单从人数上考虑,此方案是否可行?为什么?把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等，得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
初中二元一次方程知识归纳
初中二元一次方程知识归纳二元一次方程是初中解方程的重要知识点，求解二元一次方程首先要明白其基础内容。
以下是店铺分享给大家的初中二元一次方程知识，希望可以帮到你!初中二元一次方程知识一.二元一次方程(组)的相关概念1.二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解集：(1)二元一次方程的解适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。
(2)二元一次方程的解集对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
4.二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。
二.利用消元法解二元一次方程组解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。
1.解法：(1) 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。
代入消元法简称代入法。
(2)加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数;②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值;⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
2014中考数学名师课件：第8课时 二元一次方程组(考点管理+归类探究+易错警示+课时作业,均13年典型题)
易错警示
课时作业
2（x－y） （x＋y） 1 － ＝－ 3 4 12. 2．[2013· 黄冈 ]解方程组： 3（x＋y）－2（2x－y）＝3
5y－ x＝ 3， 解：原方程组整理，得 5x－ 11y＝－ 1.
① ②
由①，得 x＝ 5y－ 3. ③ 将③代入②，得 25y－ 15－ 11y＝－1， 14y＝ 14， y＝ 1， 将 y＝ 1 代入③，得 x＝ 2， x＝ 2 ∴原方程组的解为 . y＝ 1
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
类型之三
利用二元一次方程组解决生活实际问题
[2013· 嘉兴]某镇水库的可用水量为12 000
万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人 20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库 只够维持居民15年的用水量． (1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水 量为多少立方米？ (2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高 到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现
全效学习中考学练测
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
【点悟】 当两个方程中的某个未知数的系数相等(或
互为相反数)，或者相应系数之间存在倍数关系时，一般采 用加减消元法求解，其步骤是运用等式性质，把某一个未 知数的系数化成相同的数(或相反数)，通过相减(或相加)消 去一个未知数，达到消元求解的目的．
全效学习中考学练测
x＝0 所以原方程组的解为 . y ＝－ 1
方法 2(加减消元法)：②×2－①，得 7y＝－7，解得 y ＝－1.将 y＝－1 代入②， 得 x＋2×(－1)＝－2， 解得 x＝0，
x＝0 所以原方程组的解为 . y ＝－ 1
第8课时 二元一次方程组解法复习(加减消元法)
第8课时 二元一次方程组解法复习（加减消元法）1、解方程组：⎩⎨⎧=+=-1424723y x y x 时，要先观察方程组的特点，再确定解方程组的方法。
因为方程①中的 与方程②中的 互为相反数，所以当两个方程相加时，就可以消去单项式中所含的这个未知数。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：2、解方程组：⎩⎨⎧=+=+622823y x y x 时，先观察它的特点，发现：方程①、方程②中都含有相同的单项式 ，这样的两个方程相减时，就可消去这个单项式所含的未知数。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：① ②①②3、解方程组：⎩⎨⎧=+=+122573y x y x 时，发现两个方程中既没有相同的单项式，也没有互为相反数的单项式。
因此两个方程不能直接相加或相减。
但可以在其中一个方程两边乘以一个数，从而使得两个方程有相同的单项式。
因为5x 不是3x 倍数，但2y 是y 的2倍，所以，可以用方程①乘以2，得到 ，从而组成新的方程组：以便可以直接使用加减消元法。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：4、解方程组：⎩⎨⎧=+=+7231252y x y x 时，发现3x 不是2x 的倍数，5y 也不是2y 的倍数，但我们可以使两个方程都分别乘一个数，都变成它们的公倍数。
比如，可以让方程①中的2x 与方程②中的3x 都变成6x 。
即在方程①中的两边都乘以3得到： 。
在方程②中的两边都乘以2得到： 。
根据以上思路，在下面解出这个方程组。
解：原方程组可变为：⎩⎨⎧__________________① ② ①②练习：解下列方程组：1、⎩⎨⎧-=+-=-2453y x y x2、⎩⎨⎧-=+-=+132735y x y x3、⎩⎨⎧=+=-192573y x y x 4、⎩⎨⎧-=+-=+523752y x y x应用题复习：1、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。
人教版[新教材]《二元一次方程组》公开课课件1
![人教版[新教材]《二元一次方程组》公开课课件1](https://img.taocdn.com/s3/m/d8ea6ff052ea551811a687f7.png)
__xx_+－_y_y=_=8_－,__2__（__答__案__不__唯__一__）__.
知识点3： 解方程组
【例3】解方程组：
2x+3y=-9, 3x+4y=-15.
解： 2x+3y=-9,① 3x+4y=-15.②
①×3,得6x+9y=-27.③ ②×2,得6x+8y=-30.④ ③-④，得y=3. 把y=3代入①，得x=-9.
2x+y=6， 3x+4y=k
的解满足x+y=2
，求k的值．
解：依题意，得方程组 2x+y=6, x+y=2.
解得 x=4, y=－2.
将 x=4， 代入3x+4y=k，得k=4. y=－2
（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 【详解】由题意得：2-x≥0且x≠0， （2）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知识是近几年各地中考命题的热点之一，考察题型为选择题，填空题，应用题为主，分值一般8-12分，难易度为难。
A. x+y=5, x2-1=3
C. x2+y2=1, y=1
B. 2(x-y)=1, 3x=2-4y y=
D. x-y=2
知识点2： 二元一次方程（组）的解
【例2】已知
x=1, y=-8
是方程3mx-y=-1的解，则m=___-_3____.
变式训练
2.
写一个以
x=3, y=5
为解的二元一次方程组
有理数
正无理数
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
y=30. （2）全等三角形
⑤直角三角形的性质，勾股定理是重点
五年级上册数学教案-第5单元：第8课时 实际问题与方程-人教新课标
五年级上册数学教案-第5单元：第8课时实际问题与方程-人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握利用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 培养学生运用方程表示数量关系的意识，增强数学思维。
3. 使学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
二、教学内容1. 利用方程解决实际问题2. 实际问题与方程的关系3. 解方程的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握利用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 教学难点：实际问题与方程的关系，解方程的方法。
四、教学方法1. 采用启发式教学方法，引导学生自主探究实际问题与方程的关系。
2. 通过典型例题的讲解，使学生掌握解方程的方法。
3. 设计生活化的实际问题，让学生在实际操作中体会数学的应用价值。
五、教学过程1. 导入新课通过复习上一节课的内容，引导学生回顾方程的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）引导学生观察教材中的实际问题，思考如何用方程表示数量关系。
（2）组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法，总结实际问题与方程的关系。
（3）教师讲解解方程的方法，结合典型例题进行示范。
3. 巩固练习设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解答，巩固所学内容。
4. 课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，总结实际问题与方程的关系以及解方程的方法。
5. 布置作业（1）完成教材中的练习题。
（2）预习下一节课的内容。
六、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
总之，通过本节课的学习，学生应能够掌握利用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
同时，教师应注重培养学生的数学思维，使学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
在以上教案中，需要重点关注的是“探究新知”部分，特别是实际问题与方程的关系以及解方程的方法。
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老师寄语：
分析：1、销售款与 数量有关，原料费与 2、图文信息反映出的已知和未知
数量有关。
3、题目所求数值是____________________________ 为此需先解出 解： .
与________
（二）交流展示
1、某人在指定时间内由甲地到乙地，如 果他每小时行35千米，那么他就要迟到2 小时， 如果他每小时行50千米， 那么他就 可以比指定时间早到1小时，求甲、乙两 地间的距离及原计划行驶的时间 。
表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？
（四）点评反思 我学到了： 。 我要注意： 。 （五）达标检测 评价等级 组长签名 使用日期 月 日 1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时 走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲到乙地需 54 分，从乙地到甲地需 42 分。甲地到 乙地全程是多少？
工程问
3、玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需 6 周完成，共需装修费为 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周才能完成，共需装修费 4.8 万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成． （1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由
七年级数学 第 八 章
课 题
二元一次方程组
主备人
导学案第 8 课时
汪红曲
学生姓名
8.3 实际问题与二元一次 方程组（3 ）
审 核 人
课时目标
根据图文提供的信息列方程组解决实际问题，提高从“图”、“文”两方面 完整获得信息的能力 。
（一） 自主学习 探究 3： 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂， 制成每吨 8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/ （吨· 千 米） ， 铁路运价为 1.2 元/（吨·千米） ，且这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
2、甲对乙说： “当我的岁数是你现 在的岁数时， 你才 4 岁” ． 乙对甲说： “当我的岁数是你现在的岁数时， 你将 61 岁” ．请你算一算，甲、乙 现在各多少岁．
（三）合作探究 某校某班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元，捐款情况如下表：
捐款（元） 人 数 1 6 2 订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来 的生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完 成订货的五分之四；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？ 要求的期限是几天？