2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件理北师大版

3. 基 本 初
基本初等函数 f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xα(α为实数) f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ex f(x)＝ax(a>0，a≠1)
导函数 0 f′(x)＝__
α－1 αx f′(x)＝_____
等函数的
导数公式
cos x f′(x)＝_____ sin x f′(x)＝－ ______ ex f′(x)＝___
x＋cos x，
所以
所以
即
π f′(x)＝f′ cos x－sin 2
x，
π π π π f′2＝f′2cos －sin ， 2 2
π f′ ＝－1，所以 2
f(x)＝－sin x＋cos x，f′(x)＝－cos x－sin x.
(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( × )
(4)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cos x.( × )
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Hale Waihona Puke 7题组二 教材改编 2.若f(x)＝x· ex，则f′(1)＝ 2e .
解析 ∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.
2 3.曲线y＝1－ 在点(－1，－1)处的切线方程为 2x－y＋1＝0 . x＋2
则ln x0＝0，解得x0＝1.
解析
答案
2.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于
A.－1
C.2 解析 f′(x)＝4ax3＋2bx，
√
B.－2
D.0
∵f′(x)为奇函数且f′(1)＝2，
fx (3)[ ]′＝ gx
；
f′xgx－fxg′x g2x (g(x)≠0).
5.复合函数的导数
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝φ(x)＝ax＋b，给定x的一个值，就得
到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个
函数为函数y＝f(u)和u＝φ(x)的复合函数，记作y＝f(φ(x)).其中u为中间变
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解析
答案
题型分类
深度剖析
题型一
导数的计算
自主演练
1.f(x)＝x(2 018＋ln x)，若f′(x0)＝2 019，则x0等于
A.e2
解析
√
B.1
C.ln 2
D.e
1 ＝2 019＋ln x， x 故由f′(x0)＝2 019，得2 019＋ln x0＝2 019，
f′(x)＝2 018＋ln x＋x×
第三章
导数及其应用
§3.1 导数的概念及运算
内容索引
基础知识
自主学习
题型分类
课时作业
深度剖析
基础知识
自主学习
知识梳理
1.导数与导函数的概念
(1)当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果 平均变化率趋于一个固定的值 ， 那 么
这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函 fx1－fx0 lim x →x x1－x0 数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝___________ fx0＋Δx－fx0 lim Δ Δx ＝ x→0 .
2
时刻 t＝2 时的瞬时速度为 19 A. 4 17 B. 4 15 C. 4 13 D. √4
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答案
6.设函数 f(x)的导数为 f′(x)，且
π f(x)＝f′ sin 2
x＋cos x，则
π － f′ ＝ 4
2 .
解析 因为
π f(x)＝f′ sin 2
故
π π π f′4 ＝－cos －sin ＝－ 4 4
2.
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解析
答案
7. 已知函数 f(x) ＝ ax3 ＋ x ＋ 1 的图像在点 (1 ， f(1)) 处的切线过点 (2,7) ，则 a ＝ 1 . 解析 ∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1， 又f(1)＝a＋2， ∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)， 又点(2,7)在切线上，可得a＝1.
xln a a f′(x)＝_____ 1 f′(x)＝__ x 1 xln a f′(x)＝______
f(x)＝ln x
f(x)＝logax(a>0，a≠1)
4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 f′(x)±g′(x) ； (1)[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) (2)[f(x)g(x)]′＝
1 0
(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为 fx＋Δx－fx lim Δx f′(x)：f′(x)＝ Δx→0 ，则 f′(x) 是关于 x 的函数，称 f′(x) 为f(x)的导函数，通常也简称为导数. 2.导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0)) 处的切线的斜率k，即k＝ f′(x0) .
量.复合函数y＝f(φ(x))的导数为 yx′＝[f(φ(x))]′＝f′(u)φ′(x.)
【知识拓展】
1.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数
还是周期函数.
2.[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x).
3.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反
2 解析 ∵y′＝ 2，∴当 x＝－1 时，y′＝2. x＋2
故所求切线方程为2x－y＋1＝0.
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答案
题组三 易错自纠 4.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像， 那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是
√
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解析
答案
3 5.有一机器人的运动方程为 s＝t ＋ (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在 t
映了变化的方向，其大小 |f′(x)| 反映了变化的快慢， |f′(x)| 越大，曲
线在这点处的切线越“陡”.
基础自测
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.( × )
(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同.(× )