第1章 基本平面图形知识点梳理及练习题
基本平面图形复习题
2（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（两点确定一条直线。
）（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
3、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（两点之间线段最短。
）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
4、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。
5、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
7、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”8、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
9、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。
小学数学平面图形总复习知识点和练习题
掌握基本概念和公式：理解并熟记平面图形的相关概念和公式，是解题的基础。 观察图形特点：通过观察图形的特点，寻找解题的突破口。 运用转化思想：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。 归纳总结规律：通过解题实践，总结归纳出一般性的规律和解题技巧。
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01.
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05.
06.
平面图形分类：圆形、三角形、矩形等
平面图形性质：周长、面积、角等
平面图形的分类：根据边数可以分为三角形、四边形、五边形等多边形 平面图形的性质：具有平面的基本性质，如平行、垂直等 平面图形的特点：形状各异，但都具有周长、面积等基本属性 平面图形的关系：可以通过平移、旋转、对称等方式进行变换
易错题类型：计算错误、概念理解不清、图形识别错误等
解析方法：针对不同类型的易错题，采用不同的解析方法，如对比法、图解法等
注意事项：提醒学生在解题时注意审题、检查计算过程、理解概念等，避免出现不必要的错 误
练习题示例：提供一些易错题的示例，让学生更好地理解易错题的类型和解析方法
周长是图形边长 的总和，面积是 图形所占平面的 大小。
周长相同的图形， 面积可能不同； 面积相同的图形， 周长可能不同。
不同形状的图形 可能有相同的周 长和面积。
周长和面积是平 面图形的基本属 性，对于理解图 形的形状、大小 和关系非常重要。
对称的定义：如果一个图形沿 一条直线折叠后，直线这条直 线叫做对称轴。
基本平面图形知识
基本平面图形一、知识讲解考点1：线段、射线、直线1．直线的性质(1)两条直线相交，只有1个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．如图，点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点.B当点M 是线段AB 的中点时，就有关系式：AB=2AM=2BM ，AM=BM=AB ；反过来，如果点M 在线段AB 上，且有这样的数量关系式，那么点M 就是线段AB 的中点.4．直线、射线、线段的区别与联系考点2：角的有关概念及性质1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线.易错点:2．角的单位与换算1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．考点3 度、分、秒的换算1、角的单位及意义角的单位: 度、分、秒．意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°；②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′；③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″.2、度、分、秒的进率及换算方法度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″.易错点:(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，用除法 3、钟面角1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．4、角的和、差、倍、分（1）∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC ．∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC ．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
(完整word版)基本平面图形练习题
基本平面图形一．选择题1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是( )A.直线B.射线C.线段D.折线2．下列各直线的表示法中，正确的是( )A ．直线AB ．直线ABC ．直线abD ．直线Ab3．下列说法正确的是( )A.画射线OA=3cm;B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段C.点A 和直线L 的位置关系有两种;D.三条直线相交有3个交点4．下列说法中正确的有（ ）①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短； ④若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列说法中，正确的是（ ）A ．两条射线组成的图形叫做角B ．若AB=BC ，则点B 是AC 的中点C ．两点之间直线最短D ．两点确定一条直线6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线7．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是（ ）A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．4cm8．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点．下列等式不正确的是（ ）A ．CD=AC ﹣BDB ．CD=AD ﹣BC C ．CD=AB ﹣BD D ．CD=AB ﹣AD9．下列四种说法：①因为AM=MB ，所以M 是AB 中点；②在线段AM 的延长线上取一点B ，如果AB=2AM ，那么M 是AB 的中点；③因为M 是AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为A 、M 、B 在同一条直线上，且AM=BM ，所以M 是AB 中点．其中正确的是（ ）A ．①③④B ．④C ．②③④D ．③④10．如图，从点O 出发的五条射线，可以组成（ ）个角．A ．4B ．6C ．8D ．1011．下列各式中，正确的角度互化是（ ）A ．63.5°=63°50′B ．23°12′36″=25.48°C ．18°18′18″=3.33°D ．22.25°=22°15′12、角是指( )A.由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形13、如图,下列表示角的方法,错误的是( )(3)1O C ABC B A.∠1与∠AOB 表示同一个角; B.∠AOC 也可用∠O 来表示C.图中共有三个角:∠AOB 、∠AOC 、∠BOC;D.∠β表示的是∠BOC14、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A ．3种B ．4种C ．6种D ．12种15、 下列说法中正确的个数有（ ）①经过一点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④ABC 三点在同一直线上且AB=BC ，则B 是线段AC 的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16、根据直线、射线、线段各自的性质，下图中能相交的是（ ）A ．B ．C ．D ．17、如图，A,B 在直线l 上，下列说法错误的是 （ ）Ａ．线段AB 和线段BA 同一条线段 Ｂ．直线AB 和直线BA 同一条直线Ｃ．射线AB 和射线BA 同一条射线 Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。
基本的平面图形(易错必刷40题11种题型专项训练)(解析版)--25学年七年级数学上学期期末考点串讲
专题04基本的平面图形（易错必刷40题11种题型专项训练）直线、射线、线段 两点间的距离 比较线段的长短 角的概念 角的计算角的大小比较 多边形的对角线 圆的认识钟面角 作图—基本作图度分秒的换算一．直线、射线、线段（共5小题）1．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线D．点A在线段OB上【答案】D【解答】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；D、点A在线段OB上，故此选项正确．故选：D．2．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种B．15种C．10种D．5种【答案】A【解答】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）＝20（种）．故选：A．3．在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（）A．1条或4条B．1条或6条C．4条或6条D．1条或4条或6条【答案】D【解答】解：如图1，4点共线时，可以确定1条直线；如图2，3点共线时可以确定4条直线；如图3，任意3点都不共线时，可以确定6条直线；综上所述，这4个点确定的直线共有1条或4条或6条．故选D．4．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有45个交点．【答案】见试题解答内容【解答】解：将n＝10代入得：m＝45．5．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b ﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12．（1）直接写出结果，OA＝10，AB＝22．（2）设点P在数轴上对应的数为x．①若点P为线段AB的中点，则x＝1．②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是22．（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10，22；（2）①1，②22；（3）1，，7或11．【解答】解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22，故答案为：10，22．（2）①∵点P为线段AB的中点，∴AP＝BP，∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1．故答案为：1．②∵点P为线段AB上的一个动点，∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22，故答案为：22．（3）点M表示的数为2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|；当0≤t≤时，点N表示的数为﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|；当＜t≤11时，点N表示的数为4（t﹣）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|．当0≤t≤时，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或；当＜t≤11时，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11．∴存在t值，使得OM＝ON，t＝1，，7或11．二．两点间的距离（共7小题）6．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm【答案】C【解答】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．7．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝4cm或8cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：AC＝AB＝2cm，分两种情况：①点C在A、B中间时，BC＝AB﹣AC＝6﹣2＝4（cm）．②点C在点A的左边时，BC＝AB+AC＝6+2＝8（cm）．∴线段BC的长为4cm或8cm．故答案为：4cm或8cm．8．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点是这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝4或6或8cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；故答案为：4或6或8；（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．9．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝12cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝1：2；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．【答案】（1）①12．②1：2．（2）（cm）．【解答】解：（1）①由题意得：BD＝2×2＝4（cm），PC＝1×2＝2（cm）．∴AC+PD＝AB﹣PC﹣BD＝18﹣2﹣4＝12（cm）．故答案为：12．②∵点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，设运动时间为t，则：AP＝2PC＝2t，BP＝2BD＝4t，∴AP：PB＝2t：4t＝1：2．故答案为：1：2．（2）设运动时间为t，则PC＝t，BD＝3t，∴BD＝3PC，∵PD＝3AC．∴PB＝PD+BD＝3PC+3AC＝3（PC+AC）＝3AP．∴AP＝AB＝（cm）．10．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，∴a＝16，b＝4，∴a+b＝16+4＝20；（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝6，（3）设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AD＝2x，∵AB＝17，∴AD+DE+BE＝17，∴x+2x+2x＝17，解方程得：x＝，即BE＝，∵AB＝17，C为AB中点，∴BC＝AB＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝．11．如图，点C在线段AB上，点E、F分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8，BC＝6，求线段EF的长；（2）若AC+BC＝a，你能求出EF的长度吗？并说明理由；（3）若点C在AB的延长线上，且AC﹣BC＝b，你能求出EF的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵点E，F分别是AC，BC的中点，AC＝8，CB＝6，∴CE＝AC＝×8＝4，CN＝BC＝×6＝3，∴EF＝CE+CF＝4+3＝7；（2）∵点E，F分别是AC，BC的中点，∴CE＝AC，CF＝BC，∴EF＝CE+CF＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a；（3）如图，能求出EF的长，结论：EF＝b，理由：∵点E，F分别是AC，BC的中点，AC＝AB+BC，∴CE＝AC＝（AB+BC），CN＝BC，∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．12．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝m（用含m的代数式表示）；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝AB，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝AB＝m；故答案为：m；（2）①点C在线段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×（AC+BC）＝AB＝m；②点C在线段BA的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；③点C在线段AB的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；故PQ是一个常数，即是常数m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．三．比较线段的长短（共6小题）13．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【答案】D【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．14．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm【答案】C【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选：C．15．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】C【解答】解：如图所示，OP＞ON＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点P，故选：C．16．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN 的长为10或50．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝AB＝30，BN＝BC＝20；∴MN＝50．（2）当C在AB上时，同理可知BM＝30，BN＝20，∴MN＝10；所以MN＝50或10．17．点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为2或6．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，若点C在AB之间，则BC＝AB﹣AC＝4﹣2＝2；如图，若点C在BA的延长线上，则BC＝AB+AC＝4+2＝6；故答案为：2或6．18．（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是AM，BN的中点．①若AM＝16cm，则CD＝16cm；②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD＝90度．②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由．（3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，＝＝k，用含有k的式子表示∠COD的度数．（直接写出计算结果）【答案】（1）①16；②不变，理由详见解答部分；（2）①90；②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由详见解答部分；（3）∠COD＝+30°．【解答】解：（1）①∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm，∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝12（cm），∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM＝8cm，BD＝BN＝6cm．∴AC+BD＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．故答案为：16．②不变，理由如下：∵点C和点D分别是AM，BN的中点，∴AC＝AM，BD＝BN，．∴AC+BD＝AM+BN＝（AM+BN）．又∵MN＝30cm，AB＝2cm，∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28（cm）．∴AC+BD＝（AM+BN）＝14（cm）．∴CD＝AC+AB+BD＝14+2＝16（cm）．（2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°．∴∠AOC+∠BOD＝60°．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°．故答案为：90．②∠COD＝（∠MON+AOB）．理由如下：∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，∴∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．∴∠AOC+∠BOD＝∠AOM+∠BON＝（∠AOM+∠BON）．∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB．＝（∠MON+AOB）．（3）∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∴∠AOM+∠BON＝120°，∵＝＝k，∴∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1+k）∠AOC，∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1+k）∠BOD，∴∠AOC+∠BOD＝，∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝+30°．四．角的概念（共4小题）19．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故选：C．20．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190B．380C．231D．462【答案】C【解答】解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2），∴当n＝20时，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231．故选：C．21．如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（）A．10个B．18个C．45个D．55个【答案】D【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角，3＝（1+1）（1+2）；画2条射线，图中共有6个角，6＝（2+1）（2+2）；画3条射线，图中共有10个角，10＝（3+1）（3+2）；…，∴画n条射线，图中共有（n+1）（n+2）个角，∴画9条射线所得的角的个数是（9+1）（9+2）＝55（个），故选：D．22．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选：A．五．钟面角（共1小题）23．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】D【解答】解：11点4（0分）时针与分针相距3+＝（份），30°×＝110°，故选：D．六．度分秒的换算（共2小题）24．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）A．2°21′36″B．2°18′36″C．2°30′60″D．2°3′6″【答案】A【解答】解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，故选：A．25．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（）A．27°40′B．62°20′C．57°40′D．58°20【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故选：C．七．角的计算（共9小题）26．已知∠AOB＝70°，以O端点作射线OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．42°B．98°C．42°或98°D．82°【答案】C【解答】解：①当OC在∠AOB内部时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣28°＝42°；②当OC在∠AOB外部时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝70°+28°＝98°．故选：C．27．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【答案】B【解答】解：由折叠可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，∵∠A'EB′＝40°，∴∠AEA'+∠BEB'＝140°，∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝140°＝70°，故选：B．28．若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，则∠BOC等于（）A．100°B．20°C．20°或100°D．40°【答案】C【解答】解：∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+40°＝100°，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°，故选：C．29．将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）A．35°B．42°C．45°D．48°【答案】D【解答】解：设∠ECB′＝α，∠FCD′＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D′CE，∠BCF＝∠B′CF，∵∠ECF＝21°，∴∠DCE＝∠D′CE＝21°+β，∠BCF＝∠B′CF＝21°+α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∴21°+β+21°+21°+α＝90°，∴α+β＝27°，∴∠B'CD'＝∠B′CE+∠D′CF+∠ECF＝α+β+21°＝48°．故选：D．30．如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．（1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝40°，∠CFG＝140°；（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝120°；（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为180°﹣3α；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是18°．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝40°，∴∠FGD＝∠EGB＝40°，∴∠CFG＝180°﹣∠FGD＝140°；故答案为：40°，140°；（2）∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图a、b中的∠CFE＝180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图c中的∠CFE度数是120°；故答案为：120°；（3）由（2）中的规律，可得∠CFE＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α；（4）设图a中∠DEF的度数是x°，由（2）中的规律，可得180﹣10x＝0．解得：x＝18．故答案为：18°．31．一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当∠BOC＝90°时，求旋转角α的值；②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOB+∠BOD+∠COD＝180°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°答：∠BOD的度数是75°．（2）①若∠BOC＝90°时，则∠AOE＝180°﹣∠AOB﹣∠BOC＝45°即旋转角度α的值是45°．答：旋转角度α的值是45°．②存在∠BOC＝2∠AOD，理由如下：∠EOD＝180°﹣60°＝120°∠EOB＝α+∠AOB＝α+45°∴∠BOC＝180°﹣∠AOB﹣∠AOE＝135°﹣α∠AOD＝∠EOD﹣∠AOE＝120°﹣α或∠AOD＝∠AOE﹣∠EOD＝α﹣120°∵∠BOC＝2∠AOD∴135°﹣α＝2（120°﹣α）或135°﹣α＝2（α﹣120°）∴α＝105°或α＝125°即此时α的值为105°或125°．答：存在∠BOC＝2∠AOD，此时α的值为105°或125°．32．如图甲，已知线段AB＝20cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝6cm，则EF＝12cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝150°，∠COD＝30°，求∠EOF；②请你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．【答案】（1）12．（2）12cm．（3）①90°；②∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．【解答】解：（1）∵AB＝20cm，CD＝4cm，AC＝6cm，∴DB＝10cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝3cm，DF＝DB＝5cm，∴EF＝3+4+5＝12（cm）．故答案为：12．（2）EF的长度不变．理由：∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC＝AC，DF＝DB，∴EF＝EC+CD+DE＝＝＝．∵AB＝20cm，CD＝4cm，∴EF＝（cm）．（3）①：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠EOC+∠COD+∠DOF＝＝＝＝．②；过程同①．33．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC＝∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD＝∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD＝180°，∴∠A′BC+∠A′BD＝90°，即∠CBD＝90°．34．有一长方形纸带，E、F分别是边AD，BC上一点，∠DEF＝α度（0＜α＜90），将纸带沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．（1）如图1，当α＝30度时，求∠GFC′的度数；（2）如图2，若∠GFN＝4∠GFE，求α的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由折叠可得∠GEF＝∠DEF，∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE＝∠DEF＝30°，∴∠EGB＝∠BFE+∠DEF＝60°，∴∠FGD′＝∠EGB＝60°，∴∠GFC′＝180°﹣∠FGD′＝120°；∴当α＝30度时，∠GFC′的度数是120°；（2）由折叠可得∠GEF＝∠DEF＝α°，∠GFC′＝∠GFN，∵长方形的对边是平行的，∴∠GFE＝∠DEF＝α°，∴∠EGB＝∠GFE+∠DEF＝2α°，∠GFN＝4∠GFE＝4α°，∴∠FGD′＝∠EGB＝2α°，∵∠GFC′+∠FGD′＝180°，∴4α°+2α°＝180°∴α°＝30°．∴α的值是30．八．角的大小比较（共1小题）35．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【答案】C【解答】解：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∴∠A＞∠B，∵∠C＝20.25°＝20°15′，∴∠B＜∠C＜∠A，∴∠A＞∠C＞∠B．故选：C．九．多边形的对角线（共2小题）36．从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是（）A．7个B．6个C．5个D．4个【答案】C【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2），∴从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是：7﹣2＝5（个，故选：C．37．过n边形的一个顶点可以画7条对角线，将它分成m个三角形，则m+n的值是（）A．16B．17C．18D．19【答案】C【解答】解：∵过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，∴n＝7+3＝10，∴m＝10﹣2＝8，则m+n＝8+10＝18，故选：C．一十．圆的认识（共2小题）38．中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（）A．一倍B．二倍C．三倍D．四倍【答案】C【解答】解：设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，则增加的面积是4πR2﹣πR2＝3πR2，即增加了3倍．故选：C．39．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了2L m．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．一十一．作图—基本作图（共1小题）40．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD．若∠AOB＝27°，则∠AOD的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°【答案】A【解答】解：由作图可知：∠AOD＝∠AOB，∵∠AOB＝27°，∴∠AOD＝∠AOB＝27°．故选：A．。
《基本平面图形》全章复习与巩固(基础)知识讲解.docx
《基本平面图形》全章复习与巩固（基础）知识讲解掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法; 掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算；初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题;的图形. 【知识网络】【要点梳理】要点一、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系【学习目标】1. 2.4. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法,能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单3. 基本平面图形类别、直线射线图形表示方法A B '①两个大写字母；②一个小写字母A B '①角个大写字母(表示蠕点的字母在U);②一个小写字母A B1①表示两端点的两个大写字母;②一个小写字母端点个数无1个2个延伸性的两方无限延伸向一方无限延伸不可延伸性成两点确定一条JL线两点之间，成段最短SB不可以不可以可以作图叙述过作直以4为端点作射我,48连接m2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线.(2)线段的性质:两点之间，线段最短.要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段(1)度量法：可用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a,如下图：4.线段的比较与运算(1)线段的比较：比较两条线段的长短,(2)线段的和与差:如下图，有AB+BC=AC,或AC=a+b； AD=AB-BD。
A aB b CA D B(3)线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如下图，有：AM=MB = -AB2要点诠释:常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段AB上，且有AM=-AB,则点M为线段2AB的中点.②除线段的中点（即二等分点）夕卜，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M, N.P 均为线段AB的四等分点.0 --------------- ® ----------------- 9---------------------0 ------------------ •A M N P BAM = MN = NP=PB = -AB4要点二、角1.角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360° , 1平角=180° , 1° =60' , 1' =60”,以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类：(5)画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0〜180°之间共能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.2.角的比较与运算(1)角的比较方法：①度量法；②叠合法.(2)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如:如下图，因为0C是ZA0B的平分线，所以Z1=Z2=- ZA0B,或ZAOB=2Z1=2Z2.2类似地，还有角的三等分线等.3.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：(1)方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.(2)北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.(3)方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.要点三、多边形和圆的初步认识1.多边形及正多边形:多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形.其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如下图：五边形正六边形要点诠释：(1)n边形有n个顶点、n条边，对角线的条数为虹主.2(2)多边形按边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、六边形等.2.圆及扇形：(1)圆：如图，在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点。
小学数学平面图形总复习知识点和练习题
小学数学总复习——平面图形一、线和角1、线⏹直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线;⏹射线：射线只有一个端点；长度无限;⏹线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短;⏹平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;两条平行线之间的垂线长度都相等;⏹垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足;从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离;2、角1从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角;这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边; 2角的分类⏹锐角：小于90°的角叫做锐角;⏹直角：等于90°的角叫做直角;⏹钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角;⏹平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角;平角180°;⏹周角：角的一边旋转一周,与另一边重合;周角是360°;二、平面图形1、长方形1特征：对边相等,4个角都是直角的四边形;有两条对称轴;2计算公式： c=2a+b s=ab2、正方形1特征：四条边都相等,四个角都是直角的四边形;有4条对称轴;2计算公式： c=4a s=a²3、三角形1特征：由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高;2计算公式： s=ah/23分类按角分：⏹锐角三角形：三个角都是锐角;⏹直角三角形：有一个角是直角;等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴;⏹钝角三角形：有一个角是钝角;按边分：⏹不等边三角形：三条边长度不相等;⏹等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴;⏹等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴;4、平行四边形1特征：两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形; 2计算公式：s=ah5、梯形1特征：只有一组对边平行的四边形;等腰梯形有一条对称轴;2 公式：s=a+bh/2=mh6、圆1 圆的认识1)平面上的一种曲线图形;2)圆中心的一点叫做圆心;一般用字母o表示;3)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径;一般用r表示;4)在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等;5)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用d表示;6)同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等;7)同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r;8)圆的大小由半径决定; 圆有无数条对称轴;2圆的画法1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离即半径；2)把有针尖的一只脚固定在一点即圆心上；3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆;3 圆的周长1)围成圆的曲线的长叫做圆的周长;2)把圆的周长和直径的比值叫做圆周率;用字母∏表示;4 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积;5计算公式d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²7、扇形1扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形;圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”;顶点在圆心的角叫做圆心角;在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关;扇形有一条对称轴;2 计算公式s=n∏r²/360 c=∏d/3608、环形1 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴;2 计算公式 s=∏R²-r²9、轴对称图形特征：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做对称轴;1)正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴;2)等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴;3)等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴;4)菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴;练习一、填空题：1、一个长4厘米、宽3厘米的长方形按3：1放大,得到的图形的周长是厘米．2、一张正方形纸的边长是12厘米,在它的边长上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后,剩下的周长是厘米．3、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形,这个平行四边形的周长与原长方形周长相比-- ,这个平行四边形的面积与原长方形面积相比-- ;4、一个边长10厘米的正方形,相邻的两边中,一边增加2厘米,另一边减少2厘米,那么它的周长是 ,面积是;5、长方形的周长÷2等于;6、一个长方形长x厘米,宽厘米,周长9厘米．求长方形的长是 ;7、一张长方形纸长10厘米、宽6厘米．剪下一个正方形后如右图,剩下图形的周长;8、一个长方形的周长为a 厘米,宽边比长短3厘米,则这个长方形的长边的长度是;9、用3个边长都是1分米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是分米;10、一个长方形花坛的长是5米,宽是3米．这个花坛的周长是米;11、在一个正方形内剪一个半径为3厘米的圆,则正方形的最小周长是;12、一个正方形的边长增加13后,得到的新正方形的周长是48厘米,则原来正方形的边长是厘米,周长是厘米;13、一个正方形的周长是厘米,边长是;14、一个正方形的边长增加2厘米,它的周长增加厘米;15、围棋盘最外层每边能摆放19个棋子,最外层一共可以摆放个棋子;16、一个正方形周长是80厘米,这个正方形的面积是;17、一个正方形的边长扩大2倍,它的周长扩大倍,面积扩大倍;18、两个正方形的边长的比是2：3,那么,这两个正方形的周长比是,面积比是19、如右图,有一个半径为1厘米的小圆环,沿着边长是厘米的正方形外侧作无滑动移动．当小圆环绕正方形滚动一周后,回到原来的位置时,小圆环自转的圈数是圈;20、一个等腰梯形的周长是36厘米,它的上底是9厘米,腰长是6厘米;这个等腰梯形的下底长厘米;21、一个直角梯形的周长为50厘米,两条腰分别为4厘米和5厘米,梯形的高是 ,面积为平方厘米;22、长方形的长与宽都是质数,它们的面积一定是数;23、一个长方形的长增加了20%,宽减少了20%．那么这个长方形的面积%;24、在长方形中画一个最大的三角形,这个三角形的面积是长方形的%;25、如果一个正方形的边长扩大为原来的倍,那么正方形的面积比原来正方形面积增加%;26、平行四边形的底、高分别增加10%,那么新平行四边形的面积比原平行四边形的面积增加%;27、如右图是一个平行四边形,已知两条边分别是6厘米和10厘米其中一条底上的高是8厘米,这个平行四边形的面积是平方厘米;28、一个平行四边形与一个三角形的底相等,它们的高的比是1：2,他们的面积的比是29、一个平行四边形的周长是30厘米,相邻两条边上的高分别是2厘米和3厘米,它的面积是平方厘米;30、一个直角三角形的三条边长度分别是10厘米、8厘米和6厘米,它的面积是;31、如右图中阴影部分面积相当于长方形面积 ;32、一个三角形的底和高都扩大3倍,它的面积扩大倍;33、在图中,梯形的上底是6cm,下底4cm,阴影部分的面积是10c㎡,空白部分的面积是c㎡;34、一个梯形的上底是5厘米,下底是9厘米,面积是56平方厘米,那么这个梯形的高是35、梯形的上下底不变,如果高缩小3倍,则面积 ;36、一张长5cm,宽3cm的长方形中,画一个最大的半圆,这个半圆的周长是cm;37、一个半圆的周长厘米,这个半圆的直径厘米;38、圆面积扩大16倍,则周长随着扩大;39、一个钟表的分针长10cm,经过45分钟,分针的尖端走过了,扫过的面积是40、小圆的半径是3cm,大圆的半径是4cm,大圆与小圆的周长比是,小圆与大圆的面积比是;41、圆的半径增加1厘米,它的周长增加了厘米;42、小圆的半径是4厘米,大圆的半径是5厘米,小圆的周长是大圆周长的43、画一个周长是厘米的圆,圆规两脚间的距离应取cm;44、环形跑道的环宽是1米,如果只跑一圈,外道选手的起跑点要比内道提前米;45、小圆半径是大圆半径的23,小圆面积是大圆面积的46、用一根米的绳子围成一个半圆形,这个半圆的面积是平方米;47、把一个圆沿半径分成若干等份,拼成一个近似的长方形,长方形的周长比圆的周长多10厘米,这个圆的面积是平方厘米;48、右图中阴影部分是大圆的116,是小圆的29,大圆与小圆的面积比是49、如右图,长方形ABCD的面积是12平方分米,那么圆的面积是平方分米;50、一个圆形花坛,半径是3米,外围铺一个1米宽的小路,那么小路面积大约是平方米;得数保留整数51、一个圆形花坛,半径是5米,如果半径增加2米,那么花坛的周长增加米,面积增加平方米;52、有一座房子,长12米,宽8米,在房子外的一个墙角用一根长14米的绳子拴一条狗,这条狗活动的最大可能范围的面积是平方米;53、如右图,在直径为4cm的圆中,有两条互相垂直的线段AB和CD,圆心O到这两条线段的距离都是,则圆中阴影部分的面积是;54、如图,甲和乙是两个正方形,阴影部分的面积是平方厘米;55、如图,正方形的边长为4厘米,一个半径为1厘米的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周,则圆滚过的面积为 ;二、求图形面积;1、求阴影的面积;单位：cm2、边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示,其中P点是半圆的中点,点Q 是正方形一边的中点,则阴影部分的面积3、如图,三角形AOC是边长为3厘米的正三角形,求阴影部分的面积;4、如图中阴影部分的面积是200平方厘米,求两个圆之间的环形的面积;5、一辆自行车,轮胎外直径60厘米,如果每分钟转100周,要通过一座471米的大桥,约需几分钟6、如图,以AB为直径做半圆,三角形ABC是直角三角形,阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米,AB长40厘米;求BC的长度;。
基本平面图形知识
基本平面图形一、知识讲解考点1：线段、射线、直线1．直线的性质(1)两条直线相交，只有1个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．如图，点M将线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.A B当点M到引用源。
AB；反过来，如果点M在线段AB上，且有这样的数量关系式，那么点M就是线段AB的中点.1．角的有关概念角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线.易错点:当一个顶点处有两个以上的角时，不能用顶点字母表示法来表示角.(举例) 2．角的单位与换算1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．考点3 度、分、秒的换算1、角的单位及意义角的单位: 度、分、秒．意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°；②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′；③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″.2、度、分、秒的进率及换算方法度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″. 易错点:(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，用除法 3、钟面角1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 4、角的和、差、倍、分（1）∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC ．∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC ．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
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第一章 基本平面图形 一、知识点总结 （一） 线段、射线、直线 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有2)1(nn条线段，一共有2n条射线。 平面内的n条直线相交，最多也只有2)1(nn个交点。 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 9、线段的比较： 方法一：观察法 方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。 方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。 （二）角 1、角： 由两天具有公共端点的射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 1平角 = 180° 1周角 = 360° 3、角的表示 角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 4、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180°等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作 1′。 把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作 1″。 1°=60′，1′= 60″ 5、角的比较 方法一：观察法 方法二：量角器； 方法三：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧。 6、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较。 （3）角可以参与运算。 7、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 8、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 （三）多边形 1.定义： 多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。 对角线：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2. 提升： n边型有n个顶点、n条边、n个内角； 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 （因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。） 3. 教材拓展： 组成多边形的每一条线段叫做多边形的边; 相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点； 多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角； 多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 n边形的内角和等于（n-2）x180° n边形共有n×(n-3)÷2个对角线 【因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。】 任意凸形多边形的外角和都等于360°。 (四) 圆 1. 定义 平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。 固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。 圆弧：圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；扇形 : 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。
扇形的面积公式： 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 2. 掌握 周角为360°， 分割为扇形后，根据相关比例求各个圆心角度数。 已知圆心角的度数，求扇形的面积。 3. 提升 圆中画n条半径后，扇形的个数n(n-1), n为半径数(n>=2)。 【推导：n条半径有n个点，每两点组成一段优弧、一段劣弧，3条半径有（2+1）*2段弧，就有6个扇形；4条半径有（3+2+1）*2段弧，就有12个扇形，5条半径有（4+3+2+1）*2段弧，就有20个扇形，n条半径有【（n-1)+(n-2）+...+3+2+1】*2段弧，因此为n(n-1)个扇形。】 第20题图ABCDE
二、练习： 1、 经过两点有且只有________直线。
【练习】（1）下面四种叙述中正确的是( )
A 直线有端点； B 射线有长度； C 任何两直线必有交点； D 线段有长度。 （2）下列图形能比较长短的是( ) A.直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段 D、射线与线段 （3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了_____________________________________原理
2、(1)两点之间，_________最短。 (2)__________________________________________叫做两点之间的距离。 (3)比较两段线段的方法有：____________________________________ (4)__________________________________________叫做线段的中点。如图： 则AM=BM=____AB(或AB=____AM=____BM)
【练习】（1）把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是( ) A、两点确定一条直线 B、线段有两个端点 C、两点之间线段最短 D、垂线段最短 (2)已知线段AB=4cm，C是AB的中点，延长CB至D，使CD=5cm，E是AD的中点，则AE的长度为( ) A 3cm; B 3.5cm; C 4cm; D 4.5cm
（3）已知线段AB,延长AB到C，使BC=31AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 。 (4)已知：P是线段AB的中点，PA=3cm ,则AB=______cm.
(5)如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm, CB＝32AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。
3、（1）_______________________________________________是角，或者角也可以看成是由____________________________________. （2）___________________________________________是角的顶点 A30o东
北
图(3) O
(3)________________________________________________是平角 ___________________________________________________是周角 （4）1°=________′ 1′=________″ 【练习】（1）如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。 (2) 7200″=______________′= ° 1.25°=_____′=_____″; (3) 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是 。 (4)如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC,则∠DOE=_____. （5）如图,已知∠AOC直角,请你写出三个 锐角_____,______,_______;然后再写出 两个钝角______,______.
(5) (4) 4、(1)比较两个角的方法有：__________________________________ (2)_____________________________________________________叫做这个角的平分线。如图：射线OC是∠AOB的平分线，这时，∠AOC=∠_____=___∠AOB(或∠AOB=____∠AOC=2∠_____ 【练习】（1）．如图，已知∠AOC＝∠BOD=78°，∠BOC=30°则∠AOD的度数是 。
ODABC （2）如果OC是∠AOB的角平分线,且∠AOB=800,则∠AOC的度数是( ) A. 350 B. 400 C. 550 D. 600
（3）如图，∠1=360,∠2=540。则∠DOC=______. 5、(1)____________________________________________________是多边形。 (2)n边形有____个顶点，______个内角，_____条边，从一个顶点出发有__________条对
O E A D C B