17.2.2勾股定理的逆定理的应用教案
17.2勾股定理的逆定理(教学设计)
§17．2 勾股定理的逆定理（教学设计）【教学目标】知识与技能：探索勾股定理逆定理，并会用逆定理判断一个三角形是否是直角三角形过程与方法：探索勾股定理的逆定理的证明方法，会用逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
情感态度价值观：经历探索过程，发展学生的探究能力，培养学生【重难点】重点：探索勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的探索及证明。
【教学方法】采用“动手实践——观察发现——猜想验证——归纳总结——初步应用”的模式展开教学。
【学法指导】自主学习，探究学习，合作学习【教学准备】导学案、PPT。
【教学过程】一、复习引入1、勾股定理的内容是什么？（点生回答）2、提出问题：以3、4、5为三边的三角形是直角三角形吗？3、动手实践：（尺规作图）求作△ABC，使其三边分别为a、b 、c。
（一般规定：BC=a、AC=b、AB=c）（1）a=3cm， b =4cm ，c=5cm（2）a=5cm， b =12cm，c=13cm作法：①作线段BC=3cm.②分别以B 、C为圆心，以4cm，5cm为半径画弧，交于点A..③△ABC即为所求作的三角形。
（量一量）用量角器测量上述所作△ABC中，∠C的度数？你发现了什么？【设计意图】通过问题，引发思考，激发学生学习的兴趣；借助动手实践，调动学生学习的主动性，加深对知识的理解。
二、探究新知1、讨论交流：△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形？2、提出猜想：（学生提出）3、你能证明上述猜想吗？教师引生分析，写出已知、画图，并完成证明。
（详见PPT）4、归纳总结勾股定理逆定理【设计意图】经历发现、猜想、验证、归纳过程，明确学习数学定理的一般步骤方法，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
三、运用新知1、教材32页例12 、补充例题（导学案例1）一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?变式练习：（导学案例2）已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．【设计意图】通过例题和练习，巩固学生对勾股定理逆定理的掌握和理解。
新人教版八年级数学下《17.2 勾股定理的逆定理 勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教学设计_27
17.2．2勾股定理及其逆定理的综合使用教学设计一、教学目标1、灵活使用勾股定理及其逆定理来解决实际问题。
2、进一步加深性质定理与判定定理之间的和谐及辩证统一关系。
3、真正地体验数学中的转化和数形结合的重要思想。
4、通过一系列探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重难点重点1、灵活使用勾股定理及其逆定理来解决实际问题。
难点2、灵活使用勾股定理及其逆定理来解决实际问题。
教学方法引导—启发式教学法三、教学过程一、温故知新，导入新课（学前准备）1、让学生快速写出勾股定理和勾股定理的逆定理？2、应用勾股定理的前提条件是什么？3、勾股定理的逆定理的作用是什么？二、自主学习1.勾股定理直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。
也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。
2．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
3.作用：勾股定理的逆定理是判断三角形是否为直角三角形的重要方法。
4、勾股定理是已知图形得到边的数量关系；逆定理是已知边的数量关系得到图形。
体现了由“形”到“数”和由“数”到“形”的转化。
【知识讲解】勾股定理及其逆定理的综合应用有效地将数与形的关系进一步转化，在解决几何图形问题时作用很大。
说明：（1）勾股定理应用的条件是在直角三角形中，而逆定理是用来判断一个三角形是否是直角三角形的，所以要注意二者在什么时候才能用。
（2）解决问题的关键是要构造出直角三角形或三角形，必要时添加辅助线。
（3）真正地体验数学中的转化和数形结合的重要思想。
三、共同合作，探究新知探究一【例1】如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=12，（1）证明：△BCD是直角三角形；（2）求：△ABC的面积解析：（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD 是直角三角形;（2） 设AD=X ，则AB=AC=X+9，在直角△ABD 中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解。
八年级数学下册(人教版)17.2.2勾股定理的逆定理的应用(第二课时)教学设计
2.学生的学习兴趣和动机对课堂参与度有很大影响。因此，在设计教学活动时，要充分激发学生的兴趣，引导他们积极参与课堂讨论和思考。
3.学生在小组合作中能够相互学习、互补优势，提高问题解决能力。因此，在教学过程中，要注重培养学生的合作意识，提高团队协作能力。
（一）导入新课
1.引入：以一个生活中的实例作为引入，例如，测量一个墙角的直角是否标准。通过这个实例，让学生感受到直角三角形在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
提问：同学们，我们在生活中经常会遇到直角三角形，那么如何判断一个三角形是否为直角三角形呢？
2.复习：ห้องสมุดไป่ตู้导学生复习勾股定理的内容，回顾直角三角形的特性。
提问：请同学们回忆一下，勾股定理是如何描述直角三角形的边长关系的？
3.创设悬念：引导学生思考勾股定理的逆命题是否成立，即如果一个三角形的三边满足勾股定理，那么这个三角形是否一定是直角三角形？
（二）讲授新知
1.演示：通过几何画板或实物模型，展示一个满足勾股定理的三角形，并证明它是一个直角三角形。
2.解释：讲解勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2（c为最长边），那么这个三角形是一个直角三角形。
（二）教学难点
1.勾股定理的逆定理的推导过程，如何让学生理解并掌握推导方法。
2.学生在解决实际问题时，如何将勾股定理的逆定理与问题情境有效结合，找到解题思路。
教学设想：
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到勾股定理的逆定理在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
勾股定理逆定理的应用(教案)【2023春人教版八下数学优质备课】
17.2.2勾股定理逆定理的应用核心素养目标：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
教学重难点：重点：进一步理解勾股定理的逆定理；难点：勾股定理逆定理的灵活应用；教学过程：一、复习导入1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？二、互助探究探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.跟踪练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？跟踪练习：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?三、课堂小结1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题四、课堂检测1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.552. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（）A. 23√5 B. 34√5 C. 45√5 D.56√53. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是；这个三角形的面积是 .5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少?五、课后作业必做题：教材习题17.2第4题.选做题：教材习题17.2第12、13、14题.。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。
然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。
在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。
在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。
新人教版八年级数学下《17.2 勾股定理的逆定理 勾股定理及其逆定理的综合应用》优质课教学设计_25
《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标知识与技能：1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2．熟记一些勾股数。
3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
过程与方法：1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。
2．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能使用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重点：勾股定理的逆定理及其使用。
三、教学难点：勾股定理的逆定理的证明。
四、教学过程：（一）、创设情境，引入新课1、勾股定理的内容是什么？直角三角形还有哪些性质？2、一个三角形，满足什么条件是直角三角形?设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否能够判断一个三角形为直角三角形，提升学生发现反思问题的水平。
生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否能够不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?这就是我们今天要一起学习的内容（板书：勾股定理的逆定理）二、新课探究：活动1：认一认：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？请看黑板展示，回答：①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？②、发现这个三角形是什么样的三角形？活动2：量一量 猜想定理用量角器量一量每一个三角形的最大角，①判断每一个三角形是什么形状？(1)a=3，b=4， c=5 (2)a=2，b=1.5， c=2.5(3)a=2.5， b=6，c=6.5 （单位：厘米）②、三角形的三边长 满足 吗？那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。
人教版八年级数学下册17.2.2《勾股定理的逆定理》教案设计
符合语言：
你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？
说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数；
（2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。
5、下列各组室是勾股数吗？
（1）12，15，18
（2）11， 60 61
（1）a=15,b=8,c=17
(2)a=13,14,c=15
备课
组长
签字
年月日
负责
人签
字
年月日
17.2勾股定理的逆定理教学设计
17.2勾股定理的逆定理
课 型
新授课
年 级
八年级
备课时间
主备人
一、教学目标
1、知识与技能目标：掌握勾股定理的逆定理，并能进行灵活应用.
2、过程与方法目标：理解勾股数的概念,能灵活应用勾股数简化运算
3、情感态度与价值观目标：经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系.
2、请你画出两个三边长分别为3cm,4cm,5cm和5cm,12cm,13cm的三角形.你发现它们有什么共同的特点吗？(画在草稿纸上)3、猜想：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？这个结论与勾股定理有什么关系吗？
二、讲授新课
1）、如果三角形的三边长分别为 ，且 ，那么这个三角形是直角三角形
2.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=15,b=8,c=17
(2)a=13,b=14,c=15
1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）
2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形
人教版八年级数学下册教案 17-2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用
第2课时勾股定理的逆定理的应用教学目标【知识与技能】能运用勾股定理的逆定理解决问题.【过程与方法】经历运用勾股定理的逆定理解决问题的过程,逐步培养“数形结合”与“转化”的数学思想及能力.【情感、态度与价值观】培养学生分析与解决问题的能力.教学重难点【教学重点】进一步理解并应用勾股定理的逆定理.【教学难点】灵活综合运用勾股定理及其逆定理解决问题.教学过程一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上,“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口,各自沿一固定的方向航行,“远望号”每小时航行16海里,“海天号”每小时航行12海里,它们离开港口1个半小时后相距30海里,如果知道“远望号”沿东北方向航行,那么能知道“海天号”沿哪个方向航行吗?二、合作探究探究点1勾股定理的逆定理的数学应用典例1在△ABC中,D为BC边上的点,AB=13,AD=12,CD=9,AC=15,求BD的长.[解析]∵在△ADC中,AD=12,CD=9,AC=15,∴AC2=AD2+CD2,∴△ADC是直角三角形,∠ADC=∠ADB=90°,∴△ADB是直角三角形.在Rt△ADB中,∵AD=12,AB=13,∴BD=√AB2−AD2=5.探究点2勾股定理的逆定理的实际应用典例2如图,某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3 m,BC=12 m,CD=13 m,AD=4 m.若每平方米草皮需要200 元,问学校需要投入多少资金买草皮?[解析] 连接BD.∵在Rt △ABD 中,BD 2=AB 2+AD 2=32+42=52,在△BCD 中,CD 2=132,BC 2=122,∴BC 2+BD 2=CD 2,∴∠DBC =90°.∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12AD ·AB +12BD ·BC =12×4×3+12×5×12=36 m 2.∴所需费用为36×200=7200 元.三、板书设计勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用{ 数学应用实际应用 教学反思在本节课的教学活动中,要尽量给学生充足的时间和空间,让学生以平等的身份参与到学习活动中去,教师要帮助、指导学生进行实践活动,这样既锻炼了学生的实践、观察能力,又在教学中渗透了人文和探究精神,体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
入法，例如我们学习的勾股定理及其逆定理。
入本节课的学习：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
新课讲授【活动2】研究新知、应用举例
例2：一港口位于东西方向的海岸线
上，远航号、海天号轮船同时离开港
口，各自沿一固定方向航行，远航号
每小时航行16海里，海天号每小时航
行12海里。
它们离开港口一个半小时
后相距30海里。
如果知道远航号沿东
北方向航行，能知道海天号沿哪个方
向航行吗？
解：根据题意画图(见课件)
PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30
因为242+182=302，即
PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90O.
由“远航”号沿东北方向航行可知，
∠QPS=45O,即“海天‘号沿西北方向
航行。
【活动3】随堂练习，巩固深化
补充题：1．小强在操场上向东走
80m后，又走了60m，再走100m
例2⑴了解方位角，及方位
名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×
1.5=18，PQ=16×
1.5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，
PQ2+PR2=QR2，根据勾股
定理的逆定理知∠
QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠
QPS=45°。
让学生
体会勾
股定理
的逆定
理在航
海中的
应用，
从而树
立远大
理想，
更进一
步体会
数学的
实用价
值,画
图对学
生来
说，会
有一定
的难
度; 如
果学生
80m后，又走60m的方向是. 2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的
A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
4、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．1．向正南或正北.
2．能，因为
BC2=BD2+CD2=20，
AC2=AD2+CD2=5，
AB2=25，所以
BC2+AC2= AB2；
3．由△ABC是直角三角
形，可知∠CAB+∠
CBA=90°，所以有∠
CAB=40°，航向为北
偏东50°
4.解：设这条边长为X米，
则较长边为（X+1）米，较
短边为（X—7）米，根据
题意得：
X+(X+1)+(X—7)=30
解
得：X=12
所以三角形三边为5米、
能准确
的画出
也可利
用学生
画的图
进行进
一步的
分析
（画图
也是本
节课的
难点）
灵活运。