石英晶体基础知识
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石英晶体详细资料大全石英晶体的化学成分为SiO2，晶体属三方晶系的氧化物矿物，即低温石英（a-石英），是石英族矿物中分布最广的一个矿物种。
广义的石英还包括高温石英（b-石英）。
低温石英常呈带尖顶的六方柱状晶体产出，柱面有横纹，类似于六方双锥状的尖顶实际上是由两个菱面体单形所形成的。
石英集合体通常呈粒状、块状或晶簇、晶腺等。
纯净的石英无色透明，玻璃光泽，贝壳状断口上具油脂光泽，无解理。
受压或受热能产生电效应。
基本介绍•中文名：石英晶体•外文名：Quartz Crystal•别称：水晶•类别：二氧化矽矿物•化学式：SiO2•颜色：无色•光泽：玻璃光泽•透明度：透明•晶系：三方晶系•硬度：7•矿物密度：2.65克/立方厘米•比重：2.22-2.65•套用：饰品、钟表、电子、•分布：1750℃简介,物理特性,材料套用,技术指标,常规指标,寄生回响,简介石英因粒度、颜色、包裹体等的不同而有许多变种。
无色透明的石英称为水晶，紫色水晶俗称紫晶，烟黄色、烟褐色至近黑色的俗称茶晶、烟晶或墨晶，玫瑰红色的俗称芙蓉石；呈肾状、钟乳状的隐晶质石英称石髓，具不同颜色同心条带构造的晶腺叫玛瑙，玛瑙晶腺内部有明显可见的液态包裹体的俗称玛瑙水胆，细粒微晶组成的灰色至黑色隐晶质石英称燧石，俗称火石。
石英的用途很广。
无裂隙、无缺陷的水晶单晶用作压电材料，来制造石英谐振器和滤波器。
一般石英可以作为玻璃原料，紫色、粉色的石英和玛瑙还可作雕刻工艺美术的原料。
压电材料烟晶石英是最重要的造岩矿物之一，在火成岩、沉积岩、变质岩中均有广泛分布。
巴西是世界著名的水晶出产国，曾发现直径2.5米、高5米、重达40余吨的水晶晶体物理特性晶系：六方晶系晶体：等轴状、柱状、六方双锥面形集合体型态：块状、粗粒状、钟乳状、结核状硬度：摩氏硬度为7 解理/断口：贝壳状断口光泽：玻璃光泽颜色：无、白，带有点灰、黄到橙黄、紫、深紫、粉红、灰褐、褐、黑条痕：白色比重：2.65 ~ 2.66 其他：（1）具脆性（2）具有热电性（3）折射率1.533 ~ 1.541,双折射率差0.009，色散0.013 （4）石英具有强烈的压电性（Piezoelectric property），即用力敲击摩擦时会产生火花，这也就是燧石取火的方法。
9(2)(石英晶体)
2. 串联型石英晶体振荡器
+VCC R b1 (+) R b2 Re 1 (+)
石英晶体
X
Rc1 (+) R (+) Re2 . Uo
感性
f
0 容 性
fs
fp
Cb
石英晶体工作在fs处，呈电阻性，而且阻抗最小，正反馈 最强，相移为零,满足振荡的相位平衡条件。 对于fs以外的频率，石英晶体阻抗增大,且相移不为零，不 满足振荡条件，电路不振荡。
符号
V
V
晶体机械变形 极板间加机械力 晶体产生电场
V
压电效应： 交变电压
机械振动
交变电压
压电谐振
当交变电压频率 = 固有频率时，振幅最大
机械振动的固有频率与晶片尺寸有关，稳定性高。
石英晶体的压电效应演示
当力的方向改变时，电荷的极性随之 改变，输出电压的频率与动态力的频率相同； 当动态力变为静态力时，电荷将由于表面漏 电而很快泄漏、消失。
石英晶体振荡电路
1. 频率稳定问题
f 频率稳定度一般由 来衡量 f0
f ——频率偏移量。
f 0 ——振荡频率。
Q值越高，选频特性越好，频率越稳定。 LC振荡电路 Q ——数百 Q ——10000 500000
石英晶体振荡电路
一. 石英晶体
1. 结构：
晶片 敷银层
2. 基本特性
极板间加电场
V
RF 100 M 1 f0 1 C2
uo
为保证 CMOS 反相 器静态时工作在转折区， 偏置电阻RF 取值为 : RF =10 100 M
C1
20 pF
电容三点式
5 50 pF
二. 石英晶体振荡电路
石英晶体-材料与谐振器常识
石英振荡器种类
2.石英振荡器种类: b.以器件封装方式分为：DIP插件 与 SMD贴片 DIP插件:如2X6,3X8；49S; SMD贴片：如SMD3225，SMD7015(我司M6）
c.以切型切角分： AT,BT,CT,DT,ET,FT,GT,HT,MT,NT, (xyt) X+50 目前常用的切型有AT 与 NT， (xyt) X+50弯曲振动 AT切型：对应高频MHz 产品如49S,SMD3225:4～37M NT切型：对应低频KHz 产品如2X6,3X8：32.768K
影响石英晶体谐振频率与电阻的主要因素
最小电阻： R0=Kr/ 2∏f0co = Kr t/kcf0S
Co=kc S/t
R=R0+ △R
电阻变量△R与材料品质，切割质量，晶片结构对称度， 表面质量，金属镀膜质量，封装介质，真空度，温湿度 ，洁净度，挥发物，内应力，老化烘烤温度时间，焊接 材料受热扩散流动变化等因素有关。
影响石英晶体谐振频率与电阻的主要因素
b. 高频产品： f0=kf n/t， 频率系数kf与切型切角,长厚比L/t,温度有关系； AT切型 基频 泛音n=1，长厚比L/t>20，,25 ℃ f0=1665/t KHz （t=晶片中间最大厚度 mm） BT切型 基频 泛音n=1，长厚比L/t>20，,25 ℃ f0=2560/t KHz （t=晶片中间最大厚度 mm） 高频片调频原理：喷银加厚或离子蚀刻减厚 来调频
石英晶振主要两个电气参数：谐振频率f 与 电阻或阻抗R a.音叉低频产品： f0=kf W/L2 W:音叉单臂宽度，L：音叉叉深 mm 频率系数kf与切型切角,长宽比L/W,温度有关系； 长宽比L/W<0.16, NT切型,25 ℃ f0=(760~800) W/L2 音叉调频原理：改变音叉臂L或 重心分布 f=f0 + △f 机械振动频率f0与W, L有关 频率变量△f 与晶片表面质量，金属镀膜质量及分布，封装 真空度，温湿度，洁净度，老化烘烤温度时间，焊接材料 受热扩散流动变化等因素有关。
石英晶体基础知识
深圳市锐晶星电子科技有限公司石英晶體諧振器基礎知識培训教材（共8页）2007年7月1日第一章石英晶体的基本特性第一节石英晶体的压电特性图1-1示出了石英晶体具有压电效应的两种现象。
图1-1a当沿Y 轴加压缩力时，则在X轴正端垂直面上，出现正电荷（晶体的伸缩弯曲振动就是按此激起的）。
图1-1b中当对晶体施加正切应力时，则在垂直Y上述现象表明石英晶体是一种各向异性的结晶体，它具有压电效应。
当沿某一机械轴或电轴施以压力或拉力，则在垂直于这些轴的两个表面上产生异号电荷±q。
其值与机械压力所产生的机械形变（位移）X成正比。
即：q=k 1x ﹎﹍(1-1)式（1-1）所表征的效应称为正压电效应，正压电效应是以机械能为因，电能为果的效应。
石英晶体还具有逆压电效应。
如果在石英晶体片两面之间加一电场E，则视电场的方向不同，晶体将沿电轴或机械轴延伸或压缩，延伸或压缩量X与电场强度E成正比，即：X=K2E ﹍（1-2）式（1-2）所表征的效应称压电逆效应。
是以电能为因，机械能为果的效应。
由上面的讨论可以看出，正、逆压电效应互因果关系。
如果将石英晶体片置于交变电场中，则在电场的作用下，晶体片的体积将起压缩和伸张的变化，由此形成机械振动，晶体的振动属体波振动，当晶体片振动时，逆压电效应使得晶体片具有导电性，这种压电性叫做压电导电性。
石英片固有的振动频率取决于晶体片的几何尺寸、密度、弹性和泛音次数。
当晶体片的固有振动频率与加于其上的电场频率相同时，则晶体片将发生谐振。
此时振动的幅度最大，压电效应在晶体片表面产生的电数值和压电导电性也达最大。
因此，外电路中的交变电流也就最大。
这是用以稳定频率的理论基础。
第二节石英晶体在不同温度下的各种变体在正常的压力下，石英晶体随着温度的不同共有五种不同性质的变体，即：(1)α石英，其温度低于573℃时为稳态，就是我们通常用的压电石英晶体。
(2)β石英,对α石英加温超过573℃时,即转变为β石英,它在573℃～870℃之间为稳态,但此时没有压电效应,也不能用作压电元器件了。
石英晶体基础知识
石英，学名二氧化硅。
是自然界分布最广的物质之一。
它有五种变体（β石英、α石英、α磷石英、方石英、溶炼石英），其中只有β石英才具有压电效应，当施加压力在晶片表面时 , 它就会产生电气电位 , 相对的当一电位加在芯片表面时 , 它就会产生变形或振动现象 , 掌握这种振动现象 , 控制其发生频率的快慢 , 以及精确程度 , 就是水晶震荡器的设计与应用。
石英晶体的化学性质极为稳定，常温下不溶于盐酸、硝酸、硫酸等水和酸，只溶于氢氟酸。
在加热时石英晶体能溶于碱溶液，这个特点成为人造水晶的基础。
因此现在一般采用氟化氢氨对石英晶体进行腐蚀。
石英晶体的理想外型见图 1-1 ，从图中可以看出，石英晶体存在左旋与右旋之分，左、右旋晶体为镜像对称。
石英晶体的理想外型总共有三十个晶面，共分五组，每组六个，即：六个 M 面（柱面），六个 R 面（大棱面），六个 r （小棱面），六个 S 面和六个 X 面，这些晶面间的夹角见表 1-1 。
实际上理想的外型是很难见到的，尤其是人工培育的水晶，由于籽晶的切割方位及外型不同使我们看到的形状与上图大不相同，甚至面目全非，各种结晶面不易辨认。
水晶常见的缺陷有：双晶、包裹体、裂隙、炸裂、贝裂等如果把交变电压施加于石英晶片两个电极之间，当交变电压的频率与石英晶片固有振动频率一致时，通过逆压电效应，晶片便产生机械振动。
同时又通过正压电效应而输出电信号。
一般石英晶体谐振器的频率范围可以从数百赫兹到几百兆赫兹。
•等效电路如图 1-2 ：•工作原理：晶体振荡器电路有反馈型和负阻性两种，通常用反馈型振荡电路，其工作原理如图 1-3 ：•主要技术要求主要内容包括：工作频率、输出电平和输出阻抗、频率准确度、频率稳定度、老化率、频率微调范围、压控特性、开机特性、功率消耗。
1 ）谐振特性通过晶片的电流 I 随外加讯号频率 f 而改变，当 F=fm 时，电流有最大值 Im ，这时谐振器阻抗最小。
当 f=fa 时，电流最小值为 In ，这时谐振器阻抗最大。
石英晶体基础知识
石英晶体基础知识目录一、石英晶体的基本知识 (2)1、化学物理特性 (2)2、石英晶体的振动模式 (3)3、石英晶片的切型 (5)二、AT 石英谐振器的特性 (8)1、频率方程 (8)2、AT 切石英谐振器的频率温度特性 (8)三、AT 切石英谐振器的加工制造 (15)1、X 光定向粘板 (15)2、石英晶片切割 (16)3、X 光测角 (17)4、粘砣，切籽晶及改圆 (17)5、研磨 (18)6、滚筒倒边 (18)7、石英片的腐蚀 (19)8、镀基膜 (19)9、石英晶体的装架 (20)10、微调 (22)11、真空烘烤和封装 (22)12、密封性能检查 (23)13、石英谐振器的老化 (23)14、石英谐振器的测试 (23)一、石英晶体的基本知识1、化学物理特性①水晶的成份SiO2，在常压下不同温度时，石英晶体的结构不同，温度T＜573 ℃时α石英晶体，当573℃＜T＜870℃时β石英晶体，熔点是1750℃，我们通常说的压电石英晶体指α石英晶体。
②具有压电特性：发现压电效应：某些介质由于外界机械作用（如压缩，拉伸等等）而在其内部发生极化，产生表面电荷的现象叫压电效应。
逆压电效应：某些介质置于外电场中，由于电场的作用，会引起介质内部正负电荷中心的位移，导致介质发生形变，这种效应称为逆压电效应。
石英晶体在沿X 轴（或Y 轴）方向的力的作用时，在X 方向产生压电效应，而Y 和Z 方向不产生压电效应，X 轴称为电轴，Y 轴称为机械轴。
③具有各向异性：石英晶体是一种良好的绝缘材料，导热系数在室温附近，沿Z轴方向是垂直于Z 轴方向的2 倍左右，沿Z 轴方向的线性膨胀系数a3 约为沿垂直于Z 轴方向线性膨胀系数a1 的1/2，其介电系数ε，压电系数d 等随方向的不同其数值也不同，在不同温度，导热系数K 与膨胀系数a 的数值也不同。
④是外形高度对称的单晶体，其特征是原子和分子有规则的排列发育良好的石英晶体，外形最显著的特点是晶面有规则的配置，石英晶体的晶面共30 个，六个m 面（柱面），六个R 面（大棱面）六个r 面（小棱面）六个s 面（三方偏锥面)，六个X 面（三方偏面），相邻M 面的夹角度为60°，相邻M 面和R面的夹角与相邻M 面和r 面的夹角都等于38°13′，相邻s 面与X 面的夹角为25°57′。
石英晶体基础知识
石英晶体基础知识石英，学名二氧化硅。
是自然界分布最广的物质之一。
它有五种变体（β石英、α石英、α磷石英、方石英、溶炼石英），其中只有β石英才具有压电效应，当施加压力在晶片表面时 , 它就会产生电气电位 , 相对的当一电位加在芯片表面时 , 它就会产生变形或振动现象 , 掌握这种振动现象 , 控制其发生频率的快慢 , 以及精确程度 , 就是水晶震荡器的设计与应用。
石英晶体的性质石英晶体的化学性质极为稳定，常温下不溶于盐酸、硝酸、硫酸等水和酸，只溶于氢氟酸。
在加热时石英晶体能溶于碱溶液，这个特点成为人造水晶的基础。
因此现在一般采用氟化氢氨对石英晶体进行腐蚀。
石英晶体的结构石英晶体的理想外型见图 1-1 ，从图中可以看出，石英晶体存在左旋与右旋之分，左、右旋晶体为镜像对称。
石英晶体的理想外型总共有三十个晶面，共分五组，每组六个，即：六个 M 面（柱面），六个 R 面（大棱面），六个 r （小棱面），六个 S 面和六个 X 面，这些晶面间的夹角见表 1-1 。
实际上理想的外型是很难见到的，尤其是人工培育的水晶，由于籽晶的切割方位及外型不同使我们看到的形状与上图大不相同，甚至面目全非，各种结晶面不易辨认。
石英晶体的缺陷水晶常见的缺陷有：双晶、包裹体、裂隙、炸裂、贝裂等石英晶体谐振器工作原理如果把交变电压施加于石英晶片两个电极之间，当交变电压的频率与石英晶片固有振动频率一致时，通过逆压电效应，晶片便产生机械振动。
同时又通过正压电效应而输出电信号。
一般石英晶体谐振器的频率范围可以从数百赫兹到几百兆赫兹。
石英晶体谐振器的特性•等效电路如图 1-2 ：•工作原理：晶体振荡器电路有反馈型和负阻性两种，通常用反馈型振荡电路，其工作原理如图 1-3 ：•主要技术要求主要内容包括：工作频率、输出电平和输出阻抗、频率准确度、频率稳定度、老化率、频率微调范围、压控特性、开机特性、功率消耗。
电气特性1 ）谐振特性通过晶片的电流 I 随外加讯号频率 f 而改变，当 F=fm 时，电流有最大值 Im ，这时谐振器阻抗最小。
跟我学识电子元器件(石英晶体)
无源晶体 无源晶体(Crystal)
– 石英晶体要和分立的阻容元件协同工作才能产 生振荡信号。我们经常使用的2引脚或者 引脚 引脚或者3引脚 生振荡信号 引脚或者 的晶振即是这种晶体。
三、石英晶体的工作原理
石英晶体所以能作谐振器是基于它的“压 压 电效应”。 电效应
– 若在晶片的两个极板间加一电场，会使晶体产 生机械变形；反之，晶片的机械变形又会在相 应方向上产生电场，这种现象称为压电效应 压电效应。 压电效应 – 如在极板间加交变电压，就会使晶片产生机械 变形振动，同时机械变形振动又会产生交变电 压。当外加交变电压的频率与晶片的固有谐振 频率(决定于晶片的尺寸)相等时，机械振动的 幅度将急剧增加，晶体振动幅度达到最大，同 时由于压电效应产生的交变电压也达到最大， 这种现象称为“压电谐振 压电谐振” 压电谐振
1. 等效电路和频率特性
感性 C C0 符号 L R1 容性
串联谐振频率
X fS fP
f
等效电路
并联谐振频率
电抗-频率特性 电抗 频率特性
2. 石英晶体谐振电路
串联型 并联型 f = fs，晶体呈纯阻 晶体呈纯阻 fs < f < fp，晶体呈感性 晶体呈感性
四、石英晶体的型号命名方法
国产石英晶体的型号由三部分组成：
六、石英晶体的检测与代换
用万用表检测晶体
– 一个质量完好的石英晶体，外观应很整洁、无 裂纹、引脚牢固可靠，其电阻值应为∞，若用 万用表测得阻值很小或为零，可以断定石英晶 体已损坏。但反过来不成立，即若用万用表测 得阻值为∞，则不能完全断定石英晶体良好。
用试电笔检测晶体好坏
– 用一只试电笔并将其刀头插入市电插座的火线 孔内，用手指捏住晶体的任一引脚，将另一引 脚触碰试电笔顶端的金属部分。若试电笔氖泡 发红，一般说明晶体是好的；若氖泡不亮，说 明晶体是坏的。
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石英晶体基础知识目录一、石英晶体的基本知识 (2)1、化学物理特性 (2)2、石英晶体的振动模式 (3)3、石英晶片的切型 (5)二、AT 石英谐振器的特性 (8)1、频率方程 (8)2、AT 切石英谐振器的频率温度特性 (8)三、AT 切石英谐振器的加工制造 (15)1、X 光定向粘板 (15)2、石英晶片切割 (16)3、X 光测角 (17)4、粘砣，切籽晶及改圆 (17)5、研磨 (18)6、滚筒倒边 (18)7、石英片的腐蚀 (19)8、镀基膜 (19)9、石英晶体的装架 (20)10、微调 (22)11、真空烘烤和封装 (22)12、密封性能检查 (23)13、石英谐振器的老化 (23)14、石英谐振器的测试 (23)一、石英晶体的基本知识1、化学物理特性①水晶的成份SiO2，在常压下不同温度时，石英晶体的结构不同，温度T＜573 ℃时α石英晶体，当573℃＜T＜870℃时β石英晶体，熔点是1750℃，我们通常说的压电石英晶体指α石英晶体。
②具有压电特性：发现压电效应：某些介质由于外界机械作用（如压缩，拉伸等等）而在其内部发生极化，产生表面电荷的现象叫压电效应。
逆压电效应：某些介质置于外电场中，由于电场的作用，会引起介质内部正负电荷中心的位移，导致介质发生形变，这种效应称为逆压电效应。
石英晶体在沿X 轴（或Y 轴）方向的力的作用时，在X 方向产生压电效应，而Y 和Z 方向不产生压电效应，X 轴称为电轴，Y 轴称为机械轴。
③具有各向异性：石英晶体是一种良好的绝缘材料，导热系数在室温附近，沿Z轴方向是垂直于Z 轴方向的2 倍左右，沿Z 轴方向的线性膨胀系数a3 约为沿垂直于Z 轴方向线性膨胀系数a1 的1/2，其介电系数ε，压电系数d 等随方向的不同其数值也不同，在不同温度，导热系数K 与膨胀系数a 的数值也不同。
④是外形高度对称的单晶体，其特征是原子和分子有规则的排列发育良好的石英晶体，外形最显著的特点是晶面有规则的配置，石英晶体的晶面共30 个，六个m 面（柱面），六个R 面（大棱面）六个r 面（小棱面）六个s 面（三方偏锥面)，六个X 面（三方偏面），相邻M 面的夹角度为60°，相邻M 面和R面的夹角与相邻M 面和r 面的夹角都等于38°13′，相邻s 面与X 面的夹角为25°57′。
石英晶体存在一个三次对称轴C 和三个互成120°的轴a、b、d，在讨论石英晶体的物理性质时，采用下图所示的直角坐标系较为方便，选C 轴为z 轴，a （或b、d）轴为X 轴，与X 轴Z 轴垂直的Y 轴，其指向按1949 年IRE 标准规定，对左右旋晶体均采用右手直角坐标系。
如图：a、b、c、d 为晶体坐标系X、Y、Z 为直角坐标系⑤具有双折射现象：但当光沿Z 轴方向射入时不发生双折射现象，所以又称Z 轴为光轴。
⑥石英晶体的密度ρ=2.65g/cm2，硬度为莫氏硬度7，在常温常压下不溶于三酸（HCL,H2SO4,HNO3），属于溶解度极小的物质，但是氢氟酸和氟化氢铵却是石英晶体良好的溶解液，其化学反应方程式SiO2+4HF=SiF4+2H2O （3SiF4+3H2O=H2SiO3+2H2SiF6）SiO2+4HF+2NH4F=（NH4）2SiF6+2H2O其特性用于石英片的腐蚀。
2、石英晶体的振动模式：石英晶片在电场作用下，由于内部产生应力而形变，从而产生机械振动，晶片的振动都是单纯的周期振动，所谓周期（T）就是机械波在传播过程中完成一次循环所需的时间，周期的倒数f 是单位时间内振动的次数，我们称为频率，单位是Hz（赫兹）或千赫兹（KHz）或兆赫兹（MHz），石英晶体的振动形式有伸缩振动、弯曲振动、面切变振动和厚度切变振动，按照不同的使用要求，石英谐振器的频率f从几千赫兹到几百兆赫兹，采用不同的振动模式和不同的晶片尺寸来实现产品所要求的频率。
当晶片的长度L＞＞t（厚度）及W 宽度时，其振动模式的频率f∝1/L 即fn=nKr/L（n=1、2、3…）例：X+5°Kr=2820KHz,mm 频率范围50~400KHZ②弯曲振动模式当L＞＞t，W 时f∝W/L2 fn=nKW/L2 （n=1、2、3…）例：NT5°/-50°Kr=4488~5590（W/L：0.11~0.33）（KHz,mm）频率范围：16MHz~100KHz③面切变振动模式t＜＜L.W 时频率方程：f∝1/L fn=nKr/L （n=1、2、3…）例：CT37°30′Kr=3082KHz.mm（W/l=1）频率范围100KHz~600KHz频率f∝1/t 即fn=nKr/t （n=1、2、3…）例：AT 35°Kr=1670KHz,mm频率范围500KHz~350MHzBT -49°Kr=2650KHz,mm频率范围3MHz~75MHz3、石英晶片的切型石英晶片对晶体坐标轴某种方位的切割称为石英晶片的切型。
由于石英晶体的各向异性，不同切型的石英片，因其弹性性质，压电性质，温度性质不同，其电特性和热特性也各异。
下图表示的是各种切型的位置：①切型符号表示：石英晶体的切型符号有两种表示方法，一种是IRE 标准规定的符号表示法，另一种是石英晶体所特有的习惯符号表示法。
IRE 规定的切型符号用一组字母（XYZlWt）和角度表示，用XYZ 中三个字母的先后排列来表示晶片的厚度和长度沿坐标轴的原始方位，用t（厚度）、l（长度）、W（宽度）来表示旋转的方位，角度的正号表示逆时针旋转、负号表示顺时针旋转。
例：（Yxl）35°原始晶片角度：Y 方向原始晶片长度：X 方向绕长度方向（X 轴）逆时针旋转35°即得到晶片的切割方位，（XYtl）5°/-50°厚度t（X 轴）逆时针旋转5°，再绕长度l（Y 轴）顺时针旋转50°，即是石英片的切割方位。
石英晶体的习惯符号多数用二个英文大写字母表示，例（YXl）35°切型习惯符号用AT 表示，（XYtl）5°/-50°用NT 表示。
②常用石英晶体切型：二、 AT 石英谐振器的特性1、频率方程①特点：a、频率高，范围宽500KHz~350MHz。
b、压电活力高。
c、宽温度范围内（-55°~85℃）频率温度特性好。
d、加工方便，体积小，适于大批量生产。
②振动频率方程：fn=n Kr/t (n=1、3、5、7…) 当l/t＞＞20 w/l＞＞20或φ/t＞＞60 时，上式Kr=1670KHz.mm例：25MHz，FUNDAMENTAL 时，厚度是66.8μm再薄的实际上加工不可能，而利用OVERTONE 的形式，可加工具有从25MHz 到200MHz 频率的晶体。
2、AT 切石英谐振器的频率温度特性①温度特性：石英谐振器的频率随温度变化而变化的性质。
石英谐振器的频率温度特性方程为：△f/f0=(f-f0)/f0=a0(T-T0)+b0(T-T0)2+c0(T-T0)3其中T：任意温度T0：参考温度f0：在参考温度T0 时的频率a0、b0、c0 为T0 时的一级、二级、三级温度系数。
石英谐振器的温度系数Tr=(l/f0)*(df/dT)=a0+2b0(T-T0)+3c0(T-T0)2其中：a0=(l/f0)* (df/dT) T-T0b0=(1/2f0)*(d2f/dT3) T-T0c0=(1/6f0)*(d3f/dT3) T-T0Tr 为任意温度T 时的频率温度系数，Tr 绝对值的大小表示该温度附近频率随温度变化的大小，当Tr=0 时，则表示在该温度时频率随温度的变化为零，温度稳定性最好，当T=T0 时，Tr=a0，这表明只有在a0=0 时，才能Tr=0，所以a0=0的切角称为零温度系数切角，AT 切型的切角为35°15′时：a0≈0b0=0.39³10-9/℃2c0=109³10-12/℃3而a0、b0、c0 随切角而变化，其变化率为：da0/dφ=-5.15³10-6/℃²度db0/dφ=-4.7³10-9/℃2²度dc0/dφ=2³10-12/℃3²度φ为AT 切型的切角②AT 切频率特性曲线与特性方程：频率特性曲线随切型、切角、尺寸、密度和弹性系数而变化，下图（1）是各种切型理论上的温度曲线在φ=35°05′~35°30′范围内AT 切型频率温度特性曲线如下图（2）所示从图可知，在拐点（Ti）(d2f/dT2)T1=0在极点（Tm、Tn）有(df/dT)Tm.n=0若选Ti 为参考温度，则：曲线A：b0=0 曲线方程为：△f/f0= a0(T-T i) +c0(T-T i)3曲线B：a0=0 b0=0 (Ti 为参考温度)△f/f0= c0(T-T i)3曲线B 在拐点附近较窄的温度范围内△f/f 的变化很小，适合于窄温小公差产品的要求，曲线A 在拐点附近较宽的温度范围内，由于存在两个极点，△f/f 的变化很小，能够满足宽温度范围的使用要求，其差别在于A 曲线的一级温度系数a0≠0，所以在实际应用中为了扩大温度使用范围，当曲线B 切角确定后，还应采取稍微改变切角的方法，使a0 变得不为零，即可达到宽温度使用要求，AT 切的拐点温度为Ti=27℃，不同切角极点温度为：③影响AT 切型频率温度特性的因素：a、切角φ的影响，当晶片的外型确定后，改变频率温度特性曲线的最有效的方法是改变晶片切角，理论上AT 切的温特曲线如图所示，这些曲线是切角在基准角的基础上各变化2′得到的。
水晶片切断角度的中心值也根据PACKAGE TYPE 的大小（水晶片的大小），发振频率（水晶片的厚度）及水晶片的加工法等所变化，所以不能肯定此曲线的0 必须是AT CUT 水晶片的切断角度的35°15′，而且这些曲线模样也在各种条件下可变，故此频率温度特性曲线不一定符合AT CUT 水晶片，因此，水晶振动子的频率特性有各种制造上的制约，实际上不能照样适用理论曲线。
b、晶片尺寸的影响：晶片厚度变薄时，需增加切角，以满足温度特性。
晶片直径变小时，需增加切角，以满足温度特性。
磨双凸或倒边使晶片φ/t 增加时，需减小切角。
c、泛音次数的影响：基频，35°15′3 次泛音，35°15′+8′=35°23′5 次泛音，35°15′+10′=35°25′7 次泛音，35°15′+12′=35°27′d、电轴偏差的影响：晶片电轴方向的切角误差XX′≤30′，电轴方向切角的误差光轴方向的切角误差约为XX′=45′ZZ′=1′d1、等效电路谐振时Z=R1 fs=1/2π(L1C1)1/2反谐振时Z=1/ωp2c02R1L1：动态电感C1：动态电容R1：等效串联谐振电阻C0：静电容d2、负载电容：在振荡器中与石英谐振器联合决定工作频率的有效外界电容，称为负载电容（CL），也就是说由于石英谐振器工作在某种线路之后，所给的工作频率既不是石英谐振器的串联谐振频率，也不是其并联谐振频率，而是两个频率之间，这个结果是因线路的影响的缘故，就相当于在石英谐振器上串上或并上一个电容的影响是一样的。