初中数学广东省梅州中学九年级数学上册《第1章 证明(二)》测考试题(2) 北师大版
广东省梅州市梅县区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．．C ．．．下列方程是一元二次方程的是（．2x y +=211x x +=2.5cm3cm A．B．A．1个16．如图，在矩形中，一点，将矩形沿折叠，使点则折痕的长为 ．三、解答题（一）：（本大题共共24分）17．解方程：(1)；ABCD ABCD FH FH 210210x x ++=19．如图，矩形的对角线，相交于点线于点．(1)求证：．(2)若，四、解答题（二）：（本大题共20．某学校为扎实推进劳动教育，部分学生的劳动积分（积分用图．ABCD AC BD E AC CE =120BOC ∠=︒CE(1)统计表中_________，C (2)学校规定劳动积分大于等于该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从(1)几秒后与(2)设的面积为，若存在，求出m =PCQ △ABC V CPQ V 1S :2:5S S =(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请直接写出当(3)横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把（不含边界）记作区域24．综合探究(1)当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系；(2)如图2，连接．①与是否相似？请说明理由；②的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．③当平分时，直接写出的值．x E AC F EF BC CD AFE △ABC V CDE V CD ACO ∠k轴，轴，，，AH y ⊥AH x ∴∥ AB y ∥AH AB ∴⊥ABO BOH OHA HAB ∴∠=∠=∠=∠∵四边形是矩形，∴∴四边形是矩形，∴，ABCD A ADC C ∠=∠=∠=ADGH 6HG AD ==（2）解：①与连接、，∴，将代入得，将代入得，，AFE △ABC V BC AD ()4,3A -22345BC =+=3y =k y x =x =4x =-k y x =123,44k k AF AE +∴=+=1212AF k AE AB AC +∴==如图，此时，点D 在线段又，，，即∵矩形中，90CAD ACB ∠=︒-∠= 90ADC BAC ∠=∠=︒ ACD BCA ∴∽△△AC CD ∴=4CD =ABOC AC OB ∥∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴直线与轴的交点坐标为：∴同理可得：直线解析式为：45DCO ∠=︒COG V 3OG OC ==CD x CD。
九年级(上)第一章证明(二)单元测试卷2--九年级数学试题(北师大版)
一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则△ABC 的面积是（ ） A.6cm 2 B.7.5cm 2 C.10cm 2 D.12cm 22、下列判断正确的是（ ）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等 C.两腰对应相等 D.一底角、底边对应相等4、在平面直角坐标系中，已知A （2，–2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等到腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个5、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点6、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS7、一架长2.5m 的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将滑动（ ） A.0.9m B.1.5m C.0.5m D.0.8m8、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，CD ⊥AB 于点D 若BC=a ，则AD 等于（ ）A.21aB.23aC.23a D.3a9、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ） A.30° B.36° C.45° D.70°(第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图) 10、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） A.45° B.55° C.60° D.75° 二、填空题(每小题3分，共30分)11、如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 或 .12、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3分别表示着三个正方形的面积，S 1=81，S 3=225，则S 2= .13、等腰直角三角形的腰长为2cm ，面积等于1cm2，则它的顶角的度数为 .14、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，则△ODE 的周长 .15、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 .16、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 . 17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是 . 18、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分DAB ，且AB=AC ，AC=AD ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②BC=DE ；③∠DBC=21∠DAB ；④△ABC 是正三角形。
【九年级】九年级上册第一章证明(二)单元试题(北师大附答案)
【九年级】九年级上册第一章证明（二）单元试题（北师大附答案）第一章证明（二）检测题（本试卷满分：120 分，时间：120分钟）一、（每小题3分，共30分）1. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE=AC.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形3. 如图，在△AB C中，，点D在AC边上，且，则∠A 的度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°4.下列命题,其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知等边三角形的高为2 ，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.56.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边 c，则最长边AB的长是（）A.5 cB.6 cC. cD.8 c7.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（）A. aB. aC. aD. a8.下列说法中，正确的是（）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.已知一个直角三角形的周长是 2 ，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C. D.110.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果 c， c，那么△ 的周长是（）A.6 cB.7 cC.8 cD.9 c二、题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°,∠BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O，点 C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 .12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.13. 在△ABC和△ADC中，下列论断：① ；② ；③ ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_______ _____.1 4.如图，在△ABC中，，A平分∠ ， c，则点到AB的距离是_________.15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则_________， _________.16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．17.如图，已知的垂直平分线交于点，则 .18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点,如果∠ADF=100°,那么∠BD为度.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（与A不重合），D⊥BC，且交∠ 的平分线于点D，求证： .20.（8分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2 ），CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上，且PD＝ AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.21.（8分）如图，在四边形中，，平分∠ .求证： .22.（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若，求BE的长.23.（8分））如图，在Rt△ABC中，，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE 和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24.（8分）求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.25.（8分）已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点 .求证：△ 是等腰三角形．26.（10分）在△ 中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点， .（1 ）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠ 的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？第一章证明(二)检测题参考答案一、1.B 解析：只有②④正确.2. C 解析:∵ △ABC是等腰三角形，∴ AB=AC，∠B=∠C.∵ DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，即，∴ △ADE≌△DAC，∴ ∠E=∠C，∴ ∠B=∠E，AB=DE.但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，故选C.3.B 解析：因为，所以 .因为，所以，.又因为，所以，所以所以4. D 解析: 4的平方根是±2，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.5.A 解析：设等边三角形的边长为a，则6.D 解析：因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，所以△ABC为直角三角形，且∠C为直角.又因为最短边 c，则最长边 c.7.D 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角是120°，底角是30°.如图，在△ 中，则8.C 解析：A.两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故A项错误；B.有一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等，故B项错误；C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，D项错误.9.B 解析：设此直角三角形为△ABC，其中因为直角三角形斜边的长等于其中线长的2倍，所以又因为其周长是，所以 .两边平方得， .由勾股定理知，所以 .10.D 解析：因为垂直平分，所以 .所以△ 的周长（c）.二、题11. 100° 解析:如图所示，由AB=AC，AO平分∠BAC得AO所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，所以∠OAB=∠OBA= ×50°=25°，得∠BOA=∠COA=所以∠OBC=∠OCB= =40°.由于EO=EC，故∠OEC=180°-2×40°=100°.12. 直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.在△ABC和△ADC中，如果那么14.20 c 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.15. 1∶3 解析：因为，F是AB的中点，所以 .在Rt△ 中，因为，所以 .又，所 .16. 16或17 解析:当等腰三角形的腰长为5时，其周长为5×2+6=16;当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6×2+5=17.∴这个等腰三角形的周长为16或17.17. 解析: ∵ ∠BAC=120 ，AB=AC，∴ ∠B= ∠C=∵ AC的垂直平分线交BC于点D，∴ AD=CD. ∴∴18. 85 解析:∵ ∠BD =180°-100°-30°=50°，∴∠BD =180°-50°-45°=85°.三、解答题19. 证明：∵ ，，∴ ∥ ，∴ .又∵ 为∠ 的平分线，∴ ，∴ ，∴ .20. 分析：应用：分PB＝PC，PA＝PC，PA＝PB三种情况讨论.探究：同上分三种情况讨论.解：应用：若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC.∵ CD为等边三角形的高，∴ AD＝BD，∠PCB＝30°，∴ ∠PBD＝∠PBC＝30°，∴ PD＝ DB＝ AB，与已知PD＝ AB矛盾，∴ PB≠PC.若PA＝PC，连接PA，同理，可得PA≠PC.若PA＝PB，由PD＝ AB，得PD＝BD，∴ ∠BPD＝45°，所以∠APB＝90°.探究：若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32=(4-x)2，∴ x= ，即PA＝ .若PA＝PC，则PA＝2.若PA＝PB，由图（2）知，在Rt△PAB中，不可能.故PA＝2或 .点拨：分类讨论问题要做到不重、不漏.21. 分析：从条件BD平分∠ABC，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，过D作于点F.因为BD平分∠ABC，所以 .在Rt△EAD和Rt△FCD中，，所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.所以∠ =∠ .因为∠ ∠ 80°，所以∠ ∠ .22. 解：因为△ABD和△CDE是等边三角形，所以，∠ ∠ 60°.所以∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠∠ .在△ 和△ 中，因为所以△ ≌△ ，所以 .又，所以 .在等腰直角△ 中，，故 .23.解：，BE⊥EC.证明：∵ ，点D是AC的中点，∴ .∵ ∠ ∠ 45°，∴ ∠ ∠ 135°.∵ ，∴ △EAB≌△EDC.∴ ∠ ∠ ， .∴ ∠ ∠ 90°.∴ ，⊥ .24. 解：已知：如图，在△ 中，，求证：∠ ∠ .证明：假设∠ ∠ ，那么根据“等角对等边”可得，但已知条件是相矛盾，因此∠ ∠ .25.证明：∵ ，∴ ∠ ∠ ．∵ 于，∴ ∠ ∠ ．∴ ∠ ∠ ∠ ∠ ．∴ ∠ ∠ ．∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ．∴ △ 是等腰三角形.26. 解：画出图形如图所示.（1）因为，所以 .所以 .因为D是AB的垂直平分线，所以，所以 .（2）同（1），同理可得 .（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角等于∠A的一半.（4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
九年级(上)第一章证明(二)单元测试卷(2)(北师大版)-.docx
(时间90分钟 满分100分)一、选择题：(每小题3分，共30分) 1、两个直角三角形全等的条件是()A 、一锐角对应相等；B 、两锐如对应相等；C 、一条边对应相等；D 、两条边对应相等 2、如图，由Z1=Z2, BC=DC, AC=EC,得AABC 竺AEDC 的根据是( )A 、 SASB 、 ASAC 、 AASD 、 SSS3、等腰三角形底边长为7, 一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是( )A 、4B 、10C 、4或10D 、以上答案都不对4、 如图，EA 丄AB, BC 丄AB, EA=AB=2BC, D 为AB 中点,有以下结论: (1)DE=AC ； (2)DE 丄AC ； (3) ZCAB=30° ； (4) ZEAF 二ZADE 。
其中结论正确的是( ) A 、(1), (3) B 、(2), (3) C 、(3), (4) D 、(1), (2), (4) 6、设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形, 则下列四个图中，能表示他们Z 间关系的是()九年级(±)第一章证明(二)单元测试卷⑵5、如图,A ABC 中，ZACB=90° ,BA 的垂直平分线交CB 边于D,若AB 二10, AO5, 则图中等于60°的角的个数为()A 、2B 、3C 、4D 、57、如图，A ABC 中，ZC=90° , AC=BC, 且AB 二6cm ，则ZkDEB 的周长为(AD 平分ZCAB 交BC 于点D, DE 丄AB,垂足为E, 4cm B> 6cm)A 、 C 、 8 cm D 、 10cm(第2题)E(第4题)AB(第8题)8、如图,△ ABC中，AB=AC,点D在AC边上,A、30°B、36°C、45°且BD二BOAD,则ZA的度数为( D、70°9、 如图,已知AC 平分ZPAQ,点B, B'分别在边AP, AQ 上，如果添加一个条件,即可推 出AB 二AB',那么该条件可以是（）A 、BB'丄ACB 、BOB'C C 、ZACB=ZACB ,D 、ZABC=ZAB ZC10、 如图，ZiABC 中，AD 丄BC 于D, BE 丄AC 于E, AD 与BE 相交于F,若BF 二AC,贝I 」ABC 的大小是（ ）A 、 40°B 、 45° C、 50° D、 60°二、填空题：（每小题3分，共24分）11、 如果等腰三角形的一个底角是80° ,那么顶角是 ________ 度.12、 如图，点F 、C 在线段BE 上，且Z1二Z2, BC 二EF,若要使△ ABC^ADEF,则述须补充 一个条件 ___________ .13、 如图,点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点0,且AD=AE, AB 二AC 。
初三九年级数学上第一章 证明(二)水平测试(C)
北九上第一章《证明（二）》水平测试（C ）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．等边三角形的高为23，则它的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．52．等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A ．290 n B ．90－2 n C ．2n D ．90°－n°3．下列由线段a 、b 、c 组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）A ．a=3，b=4，c=5B ．a=1，b=34，c=35 C ．a=9，b=12，c=15 D ．a=3，b=2，c=54．直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．10D ．125．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm ，最长边AB 的长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．5cmD ．8cm 6．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，则∠A 的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．36°D ．30°7．等腰△ABC 中，AC=2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A ．15B ．12C ．15或12D ．以上都不正确8．直角三角形两直角边分别是5cm 、12cm ，其斜边上的高是（ ）A ．13cmB ．1330cm C ．1360cm D ．9cm 9．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）A ．25B ．50C ．100D ．6010．等腰三角形的底边为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ）A ．23aB ．33aC ．63aD ．21a 二、耐心填一填（每小题3分，共30分）1．一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________．2．一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________．3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，则点M到AB 的距离是_________．4．如图，等边△ABC 中，F 是AB 中点，EF ⊥AC 于E ，若△ABC 的边长为10，则AE=_________，AE ：EC=_________．5．如图，△ABC 中，DE 垂直平分BC ，垂足为E ，交AB 于D ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则△ACD 的周长为_________．6．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=3cm ，则AD=_________cm ．7．如图，B 在AC 上，D 在CE上，AD=BD=BC ，∠ACE=25°，∠ADE=_________．8．等腰直角三角形一条边长是1cm ，那么它斜边上的高是_________cm ．9．如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ=OP ，OT=OS ，PT 和QS相交于点C ，则图中共有_________对全等三角形．10．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题．三、认真答一答（每小题10分，共60分）1. 已知：如图10，AB=AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形．2．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAD=21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD=21DB ．3．已知三角形的三边分别是n 2+n ，n+21和n 2+n+21（n ＞0），求证：这个三角形是直角三角形．4．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=2，求BE的长．6．①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小．②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．③你感到存在什么样的规律性？试证明．（请同学们自己画图）④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？参考答案一、1．A 2．C3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D二、1．55°，55°或70°，40° 2．18或21 3．20cm 4．25 1：3 5．16cm 6．6 7．75° 8．22或21 9．4 10．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 真三、1．略 2．略 3．略 4．略 5．1 6．①15°②35° ③AB 的垂直平分线与底边BC 所夹的锐角等于∠A 的一半 ④不需要修改。
九年级数学北师大版上册第一章证明二测试题
新高度暑期数学第一章测验 （满分120分，90分钟完卷）一、填空题（每小题3分，共33分）1、如图1，△ABC 中，∠C=90°，E 为AB 的中点,DE ⊥AB于E ，∠CAD ︰∠DAB=2︰5，则∠B= 。
2、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ,若AB=12cm,则BD= cm.3、△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 平分∠B 且交于AC 于点D,AC=1，则AD= .4、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，D 是△ABC 内一点，∠DBC=∠DCA ，则∠BDC= 。
5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m ，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m ，则这里的水深 m 。
6、等腰三角形的底边长为2，面积等于1，则它的顶角的度数为 .7、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 .8、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 .9、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是 .10.如图，∠ABC ＝∠DCB ，需要补充一个直接条件才能使△ABC ≌△DCB ．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB =DC ”；乙“AC =DB ”；丙“∠A ＝∠D ”；丁“∠ACB ＝∠DBC ”． 那么这四位同学填写错误的为 .11.用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．二、选择题（每小题3分，共48分）12、下列说法中正确的是（ ）A 、每个命题都有逆命题B 、每个定理都有逆定理C 、真命题的逆命题必真D 、假命题的逆命题必假13、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为1︰2︰3，CD 是中线，CE 是高，下面四个结论：①△ACD和△BCD 都是等腰三角形；②CE 平分∠DCB ；③CE ︰AE=1︰3；④BE=13AE 。
广东省梅州市九年级上学期数学中考模拟试卷
广东省梅州市九年级上学期数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·蜀山期末) 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视机，它正在播广告B . 打开数学书，恰好翻到第50页C . 抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D . 一天有24小时3. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜14. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（）A . 24°B . 30°C . 50°D . 60°5. （2分）(2018·秀洲模拟) 在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x-71000=0的正根才能解答的题目。
下面方程用配方法变形正确的是（）A . （x+17）2=70711B . （x+17）2=71289C . （x-17）2=70711D . （x-17）2=712896. （2分）如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A . 0.71sB . 0.70sC . 0.63sD . 0.36s7. （2分） (2018八下·深圳期中) 矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，AB是圆0的直径，弦CD AB于点E，则下列结论正确的是（）A . OE=BEB .C . △BOC是等边三角形D . 四边形ODBC是菱形9. （2分） (2019八下·蜀山期末) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A . （1+x）2=4400B . （1+x）2=1.44C . 10000（1+x）2=4400D . 10000（1+2x）=1440010. （2分） (2019七下·成都期中) 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5,AD=2,AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的________总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A的________．12. （1分） (2018九上·云安期中) 若x=-1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=________．13. （1分）如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为________.14. （1分）(2020·银川模拟) 如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上.若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________.15. （1分） (2019九上·交城期中) 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形 ,依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形 ,如果点A的坐标为(1，0)，那么点的坐标是________.16. （1分）(2020·硚口模拟) 已知抛物线C1：y=x2-3x-10及抛物线C2：y=x2-(2a+2)x+a2+2a（a为常数），当-2<x<a+2时，C1 ， C2图象都在x轴下方，则a的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共52分)17. （5分） (2017九上·重庆期中) 解方程：①（2x﹣5）2=9②x2﹣2x﹣4=0③x2﹣3x﹣7=0④3x（x﹣2）=2（2﹣x）18. （2分）(2019·兰坪模拟) 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.19. （10分） (2016九上·重庆期中) 在出行中，主动采用能降低二氧化碳排放量的交通方式，谓之“低碳出行”．明明一家积极响应政府“绿色山城，低碳出行”的号召，今年2月﹣5月明明一家减少了驾车出行，他们将2月﹣5月驾车行驶的里程统计后绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）扇形统计图中x=________，并补全折线统计图；（2）某中学也积极参与“绿色山城，低碳出行”活动中，决定从4名广播社骨干成员中（其中两名男生，两名女生）选拔两名同学去演讲宣传，请用画树形图或列表的方法求所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．20. （5分） (2019九上·宜昌期中) 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米.已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图，求所利用旧墙AD的长；21. （10分）(2020·陕西模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD 交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长.22. （5分） (2018九上·嘉兴月考) 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？23. （15分） (2019九上·浙江期中) 在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点,则:（1）抛物线的对称轴为直线x=________；（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为________。
九年级上册数学第一章 证明二 单元复习讲解与测试 试题
卜人入州八九几市潮王学校九年级上册数学第一章证明二单元复习讲解与测试讲解〔一〕选择题：1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，那么以下四个图中，能表示他们之间关系的是〔〕答案：A2.具有以下条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是〔〕A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等答案：C3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，假设BC=a，那么AD等于〔〕答案：C4.〕A.对顶角相等B.假设a=b，那么|a|=|b|C.末位是零的整数能被5整除D.直角三角形的两个锐角互余答案：D5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，那么∠A的度数为〔〕A.30°B.36°C.45°D.70°答案：B6.以下说法错误的选项是〔〕A.B.定理都有逆定理C.D.定理的逆定理一定是正确的答案：B〔二〕填空题：1.假设等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。
答案：50°，50°或者80°，20°2.等腰三角形底角15°，那么等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是__________。
答案：150°，75°3.在△ABC和△ADC中，以下论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC____________。
答案：在△ABC和△ADC中，假设AB=AD，∠BAC=∠DAC，那么BC=DC。
4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，：AB=8cm，BC=10cm，那么△EFC的周长=____________cm。
答案：12cm〔三〕作图题：：如图，△ABC中，AB=AC。
〔1〕按照以下要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过D作DE⊥AB，垂足为点E；③过D作DF⊥AC，垂足为点F。
广东省梅州中学九年级数学上册《第1章 证明(二)》测试题(2) 北师大版
梅州中学2012九年级《第1章证明（二）》测试卷班级--------- 姓名---------------- 座号-----------------一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为-----------度．2．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 -------------------3．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是----------4．直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为 ----------------------5．已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA=7，∠A=60°，那么PB= ----------∠B= -----------度，△PAB是 ----------三角形．6．如图已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= ---度，∠B= -------度，∠BAC= ---------度．7．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为 ------------8．等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为----------9．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80度，则∠CED=------------- 度．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）10．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等11．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或2212．△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（）A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=180°1/ 2 ∠AC．∠BOC=90°+1/ 2 ∠A D．∠BOC=90°+∠A13．如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．30° D．25°14．如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）A．150米 B．100 3 米 C．100米 D．50 3 米三、解答题15．如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．(每空1分共5分)解：（1）连接 ---------；作 ---------垂直平分线CD；（2）作∠AOB的 ---------OE与CD交于点--------，所以点 ------就是要找的点．16．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（3）．并证明（10分）17．证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）（9分）18．等腰三角形的腰长为20，顶角为150°，求三角形的面积．（10分19．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．梅州中学2012九年级《第1章证明（二）》测试答案一、填空题:1。
九年级数学上册第一章 证明二单元综合测试 试题
E 图2ABGP中原实验2021-2021学年九年级数学上册?第一章 证明〔二〕?单元综合测试班级 姓名 学号 评价等级 一、选择题1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，如今他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最事的方法是带〔 〕去配. 〔A 〕 ① 〔B 〕 ② 〔C 〕 ③ 〔D 〕 ①和②2．如图2，P 在AB 上，AE =AG ，BE =BG ，那么图中全等三角形的对数有〔 〕 〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕43．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是〔 〕 〔A 〕形状一样 〔B 〕 周长相等 〔C 〕 面积相等 〔D 〕 全等4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于〔 〕 〔A 〕30° 〔B 〕60° 〔C 〕30°或者150° 〔D 〕60°或者120° 5．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，最小边BC =4cm ，最长边AB 的长是〔 〕 〔A 〕5cm〔B 〕6cm 〔C 〕5cm〔D 〕8cm6．如图3，P 是∠BAC 的平分线AP 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ， 以下结论中不正确的选项是〔 〕〔A 〕PE PF = 〔B 〕AE AF = 〔C 〕△APE ≌△APF 〔D 〕AP PE PF =+7．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，那么第三边的长为〔 〕 〔A 〕3 〔B 〕41 〔C 〕3或者31 〔D 〕3或者41APCBEF 图38．如图4，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下哪个条件不能断定△ABM≌△CDN〔〕〔A〕∠M=∠N〔B〕AB=CD〔C〕AM=CN〔D〕AM∥CN9．以下命题中真命题是〔〕〔A〕两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等〔B〕两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等〔C〕两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等〔D〕两角和一边分别对应相等的两个三角形全等10．有一块边长为24米的正方形绿地，如图5所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？〞请你计算后帮小明在标牌的“▇〞填上适当的数字是〔〕.〔A〕23米〔B〕24米〔C〕25米〔D〕26米二、填空题11．等腰三角形的一个底角是50°,那么其顶角为 .△ABC中,∠A=80°,那么∠B、∠C的角平分线相交所成的钝角为 .2cm的等边三角形的面积为 cm214.如图6, △ABC中, ∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,假设∠CAD=20°,那么∠B= .CAE BD图6 图7图4 图515．如图7，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 ____ 个不同的四边形． 三、解答题16．如图8，△ABC ，AB ＝AC ，点Ｍ、Ｎ分别在BC 所在直线上，且AM ＝AN 。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为-----------度．
试题2:
命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 -------------------
试题3:
在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是----------
试题4:
直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为 ----------------------
试题5:
已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA=7，∠A=60°，那么PB= ----------∠B= -----------度，△PAB是 ----------三角形．
试题6:
如图已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= ---度，∠B= -------度，∠BAC= ---------度．
试题7:
用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为 ------------
评卷人得分
试题8:
等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为----------
试题9:
如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80度，则∠CED=------------- 度．
试题10:
下列判断正确的是（）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
试题11:
等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）
A．17 B．22 C．13 D．17或22
试题12:
△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（）
A．∠BOC=2∠A B．∠BOC=180°1/ 2 ∠A
C．∠BOC=90°+1/ 2 ∠A D．∠BOC=90°+∠A
试题13:
如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．30° D．25°
试题14:
如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）
A．150米 B．100 3 米 C．100米 D．50 3 米
试题15:
如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．(每空1分共5分)
解：（1）连接 ---------；作 ---------垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的 ---------OE与CD交于点--------，所以点 ------就是要找的点．
试题16:
如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（3）．并证明（10分）
试题17:
证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）
试题18:
等腰三角形的腰长为20，顶角为150°，求三角形的面积．（10分
试题19:
如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．
试题1答案:
80°
试题2答案:
两个角相等三角形是等腰三角形试题3答案:
PA=PB=PC．
试题4答案:
13或 119
试题5答案:
故PB=7，∠B=60 等边
试题6答案:
60、30、120
试题7答案:
三个内角都小于60°．
试题8答案:
10cm
试题9答案:
100°
试题10答案:
A
试题11答案:
B
试题12答案:
C
试题13答案:
A
试题14答案:
B
试题15答案:
MN MN 角平分线 p p
试题16答案:
解：如图：
试题17答案:
解已知：△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D
∵AB=AC，AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C
试题18答案:
100
试题19答案:
解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4cm，
∴AC=BC=CD+BD=4+4（cm）．（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，
∴AC=AE，
又∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．。