2016年安徽自主招生数学模拟试题：二元一次不等式(组)所表示的平面区域
课程资料：二元一次不等式(组)表示的平面区域
3.点 P（1,-1）在直线y=ax＋b的上方,则a,b满足的 关系式:（ B ） A. a＋b>-1 B. a＋b<-1 C. a＋b>1 D. a－b<-1
7.确定m的范围，使点(1，2)和点(1，1)在y 3x m 0
的异侧.
5.若不等式组
y
≥
a，
表示的平面区域是一个三角
0 ≤ x ≤ 2
形，则 a 的取值范围是（ C ）
Ａ． a 5
Ｂ． a≥7
Ｃ． 5≤a 7
Ｄ． a 5 或 a≥7
[例4] 画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＞0表示 的区域．
[解] 原不等式等价于
①xx－＋y2＋y＋4＞1＞0.0， 或
• §3.3.1二元一次不等式（组） 表示的平面区域
那么：x – y < 6或x – y形？
问题2
一条直线
直线将平面分成两部分，这与 x y ()6
有什么关联呢？
y
x –y =6
左上方区
O
域
x
右下方 区域
二元一次不等式x－y<6表示直 线x- y=6左上方的平面区域
2.有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种 方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量 如下表：
货物 轮船运输量 飞机运输量
粮食/t 300
150
石油/t 250
100
现在要在一天之内运输2 000 t粮食和1 500 t石
油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和
运输数量满足的关系．
解：设需要 x 艘轮船，y 架飞机，代数关系式和几何描述(如
(3)
高三数学二元一次不等组表示的平面区域试题答案及解析
高三数学二元一次不等组表示的平面区域试题答案及解析1.已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围是 .【答案】【解析】由已知得，即答案为.【考点】不等式表示的平面区域.2.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 .【答案】3【解析】时，平面区域是一个无限区域，故.作出不等式组表示的平面区域如图所示，易得点，所以.【考点】不等式组表示的平面区域.3.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则 .【答案】【解析】由题意得及，解得【考点】点到直线距离，点在区域内.4.如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.【答案】【解析】画出可行域，如图所示的阴影部分，直线过定点（1,0），要使得其平分可行域面积，只需过线段的中点（0,3）即可，故.【考点】1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程.5.在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，那么事件发生的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式组对应的平面区域如下图中的阴影图形全部基本事件对应的平面区域为 ,事件=“”对应的平面区域为其中位于直线下方的部分,即,由几何概型知：，故选B.【考点】：1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的作法；2、几何概型.6.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为【答案】1【解析】画出可行域如图，为直线的斜率，直线过定点，并且直线过可行域，要使最大，此直线需过点,所以.【考点】1.线性规划；2.直线的斜率.7.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为____.【答案】【解析】确定可行域为点形成的三角形，因此的最小值为点到直线的距离，所以【考点】本题考查线性规划下的最值求法，考查数形结合思想、图形处理能力和运算能力. 线性规划问题的重点是确定可行域，要根据已知条件逐一画出直线并代点验证从而确定区域位于直线的某一侧，类比集合的交集运算确定公共部分,再按照研究方向求得结果.8.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A。
二元一次不等式(组)所表示的平面区域
分析：由于画所二求元平一面次区不域等的式点组的表坐
标需示同的时平满面足区两域个的不步等骤式：，
-5
因此二元一次不等式组表示
的区域是各个不等式表示的
区域的交集，即公共部分。
y
5
o4
x=3
x-y+5=0
x
x+y=0
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥 料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料 是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙 种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝 酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐 66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y 分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车 皮数，请列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域。
把边界画成实线。
2、由实特殊于数2、点直 符点特代线 号定别入同 相域地侧 同Ax（，的 ，+B代当点 所y+入C的以C≠中特坐只0，殊时标需从点常代在所验把入直得证原线Ax结）点的+B果作某y的+为一C中正特侧，负殊取所即点一得可。个 判断Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
性质：
直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在 直线l上的点分为两部分，直线l同一侧的点 的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符 号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值 的符号相反，一侧都大于零，另一侧都小 于零。
（2）z=(x+3)2 +(y+1)2的最大值和最小值。
例3、写出表示下面区域 的二元一次不等式组
y
(-4,-1)
(0,1)
x
(2,-1)
典例精析
题型三：根据平面区域写出二元一次不等式（组）
高二数学二元一次不等组表示的平面区域试题答案及解析
高二数学二元一次不等组表示的平面区域试题答案及解析1.原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是A．B．C．或D．或【答案】B【解析】分别把原点和点代入直线得到不等式组，所以，选B【考点】点位于直线两侧的充要条件2.不等式组表示的平面区域是( )【答案】B【解析】表示直线以及该直线下方的区域，表示直线的上方区域，故选B.【考点】二元一次不等式组所表示的区域.3.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把点代入代数式，得，在A、B、C、D中只有D点使得代数式大于0，故选D．【考点】直线表示的平面区域．4.已知的最小值是5，则z的最大值．【答案】10【解析】由约束条件作出可行域，利用最小值求出c的值，在求最大值.由可行域可以看出最小值即为的交点，解出（2,4-c）代入目标函数得到c=5，将与联立得出（3,1）代入目标函数最大值为10.【考点】线性规划5.已知点(-2,1)和点(1,1)在直线的两侧,则a的取值范围是（）A．B．(-1,8)C．(-8,1)D．【答案】C【解析】因为点(-2,1)和点(1,1)在直线的两侧,所以，解得【考点】本小题主要考查点与直线的位置关系.点评：点在直线上，则点的坐标适合直线方程，如果点不在直线上，则点的坐标代入方程可得大于或小于零.6.已知点和点在直线的两侧，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为点和点在直线的两侧，所以，解得.【考点】本小题主要考查直线与点的位置关系的数列关系的体现，考查学生对点与直线的位置关系的理解和应用.点评：本小题也可以分两点分别在直线的两侧讨论，但是不如直接让乘积小于零简单，做题时要考虑一题多解，考试时才可以游刃有余.7.在下列各点中，不在不等式表示的平面区域内的点为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本试题主要是考查了二元一次不等式表示的平面区域的运用。
因为将四个选项逐一代入满足不等式时，则说明在区域内，不满足则不在区域内，那么可知选项A，B,D满足不等式，而，不满足不等式，故选C.解决该试题的关键是理解，不满足平面区域内的点不满足不等式。
二元一次不等式(组)所表示的平面区域 Word版含答案
3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域学习目标：1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.了解二元一次不等式的几何意义．3．会画二元一次不等式(组)表示的平面区域．(重点、难点)[自主预习·探新知]1．二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，称为二元一次不等式．2．二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为二元一次不等式组．3．二元一次不等式(组)的解集概念满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．4．二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0.②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c>0，另一侧平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c<0.(2)在直角坐标平面内，把直线l：ax＋by＋c＝0画成实线，表示平面区域包括这一边界直线；画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线．(3)①对于直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入ax＋by＋c所得的符号都相同．②在直线ax＋by＋c＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由ax0＋by0＋c的符号可以断定ax＋by＋c>0表示的是直线ax＋by＋c＝0哪一侧的平面区域．5．二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二元一次不等式x ＋y >2的解有无数多个．( )(2)二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合．( )(3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式．( )[解析] (1)√.因为满足x ＋y >2的实数x ，y 有无数多组，故该说法正确．(2)√.因为二元一次不等式(组)的解为有序数对(x ，y )，有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标．故该说法正确．(3)×.因为在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －1≥0，3x ＋2<0也称为二元一次不等式组． [答案] (1)√ (2)√ (3)×2．下列说法正确的是________．(填序号)(1)由于不等式2x －1＞0不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域；(2)点(1,2)在不等式2x ＋y －1＞0表示的平面区域内；(3)不等式Ax ＋By ＋C ＞0与Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域是相同的；(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy ＜0表示．(2)(4) [(1)错误．因为不等式2x －1>0虽然不是二元一次不等式，但它表示直线x ＝12右侧的区域．(2)正确．因为(1,2)是不等式2x ＋y －1>0的解．(3)错误．因为不等式Ax ＋By ＋C >0表示的平面区域不包括边界Ax ＋By ＋C＝0，而不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域包括边界Ax ＋By ＋C ＝0.(4)正确．因为第二、四象限区域内的点(x ，y )中x ，y 异号，故xy <0.该说法正确．]3．以下各点在3x ＋2y ＜6表示的平面区域内的是_____________．①(0,0)；②(1,1)；③(0,2)；④(2,0)．①②③ [将点的坐标代入，只有①②③满足上述不等式．4．已知点A (1,0)，B (－2，m )，若A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，则m 的取值集合是________．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m >－12 [因为A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，所以把点A (1,0)，B (－2，m )代入可得x ＋2y ＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m ＋3)>0，解得m >－12.][合 作 探 究·攻 重 难](1)x －2y ＋4≥0；(2)y >2x .[解] (1)画出直线x －2y ＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4>0，∴x －2y ＋4>0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界．(2)画出直线y－2x＝0，∵0－2×1＝－2<0，∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界．[规律方法]应用“以直线定界，以特殊点定域”的方法画平面区域，先画直线Ax＋By＋C＝0，取点代入Ax＋By＋C验证.在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取点(1，0)或(0，1)，这样可以简化运算.画出所求区域，若包括边界，则把边界画成实线；若不包括边界，则把边界画成虚线.[跟踪训练]1．在平面直角坐标系中，画出下列二元一次不等式表示的平面区域：(1)2x－3y＋6<0；(2)2x＋3y≥0；(3)y－2<0.[解](1)2x－3y＋6<0表示的平面区域如图(1)所示阴影部分(不包括边界)．(2)2x＋3y≥0表示的平面区域如图(2)所示阴影部分(包括边界)．(3)y－2<0表示直线y－2＝0下方的区域，如图(3)所示阴影部分(不包括边界)．画出下列不等式组所表示的平面区域：(1)⎩⎨⎧ x －2y ≤3，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0；(2)⎩⎨⎧ x －y <2，2x ＋y ≥1，x ＋y <2.[解] (1)x －2y ≤3，即x －2y －3≤0，表示直线x －2y －3＝0上及左上方的区域；x ＋y ≤3，即x ＋y －3≤0，表示直线x ＋y －3＝0上及左下方区域；x ≥0表示y轴及其右边区域；y ≥0表示x 轴及其上方区域．综上可知，不等式组(1)表示的区域如图所示．(2)x －y <2，即x －y －2<0，表示直线x －y －2＝0左上方的区域；2x ＋y ≥1，即2x ＋y －1≥0，表示直线2x ＋y －1＝0上及右上方区域；x ＋y <2表示直线x ＋y ＝2左下方区域．综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示．[规律方法] 1.不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤为：(1)画线；(2)定侧；(3)求“交”；(4)表示.[跟踪训练]2．用平面区域表示下列不等式组．⎩⎨⎧ x ≥y ，3x ＋4y －12<0[解] 不等式x ≥y ，即x －y ≥0，表示直线y ＝x 上及其下方的区域．不等式3x ＋4y －12<0，表示直线3x ＋4y －12＝0左下方的区域．它们的公共部分就是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y ，3x ＋4y －12<0表示的平面区域(如图所示的阴影部分)．[探究问题]1．若点P (1,2)，Q (1,1)在直线x －3y ＋m ＝0的同侧，如何求m 的取值范围？[提示] 直线x －3y ＋m ＝0将坐标平面内的点分成三类：在直线x －3y ＋m ＝0上的点和在直线x －3y ＋m ＝0两侧的点，而在直线x －3y ＋m ＝0同侧点的坐标，使x －3y ＋m 的值同号，异侧点的坐标使x －3y ＋m 的值异号．故有(1－3×2＋m )(1－3×1＋m )>0，即(m －5)(m －2)>0，所以m >5或m <2.2．不等式组⎩⎨⎧ x ＋y >2，x －y >0，x <4表示的区域是什么图形，你能求出它的面积吗？该图形若是不规则图形，如何求其面积？[提示] 不等式组表示的平面区域如图阴影部分△ABC ，该三角形的面积为S △ABC ＝12×6×3＝9.若该图形不是规则的图形．我们可以采取“割补”的方法，将平面区域分为几个规则图形求解．3．点(0,0)，(1,0)，(2,1)，(3,4)在不等式组⎩⎨⎧ x ＋y >2，x －y >0，x <4表示的平面区域内吗？该平面区域内有多少个纵、横坐标均为整数的点？ [提示] 若所给点在不等式组所表示的平面区域内，则该点的坐标一定适合不等式组，否则，该点不在这个不等组表示的平面区域内．经代入检验可知，在(0,0)，(1,0)，(2,1)，(3,4)中只有点(2,1)在不等式组表示的平面内．在寻求平面区域内整数点时，可根据不等式组表示的平面区域(探究2提示中的图形)边界的顶点，先给其中的一个未知数赋值，如x ＝1，则不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧ y >1，y <1，1<4，显然该不等式组无解；再令x ＝2，则原不等式组化为⎩⎪⎨⎪⎧ y >0，y <2，2<4，则0<y <2，又因为y ∈Z ，故y ＝1，所以x ＝2时只有一个整点．同样方法x ＝3时，有(3,0)，(3,1)，(3,2)三个整点在该区域内；x ＝4时在该区域内没有整点．总之在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y >2，x －y >0，x <4表示的平面区域内，共有4个整点．当然，也可在作图时，利用打网格线的方法寻求．已知不等式组⎩⎨⎧ x >0，y >0，4x ＋3y ≤12.(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)求不等式组所表示的平面区域的面积；(3)求不等式组所表示的平面区域内的整点坐标．[思路探究] (1)怎样画出不等式组表示的平面区域？(2)该平面区域是什么图形？如何求其面积？(3)整点是什么样的点？怎样求其坐标？[解] (1)不等式4x ＋3y ≤12表示直线4x ＋3y ＝12上及其左下方的点的集合；x >0表示直线x ＝0右方的所有点的集合；y >0表示直线y ＝0上方的所有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图(1)所示．(2)如图(1)所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形，其面积S＝12×4×3＝6.(3)当x＝1时，代入4x＋3y≤12，得y≤8 3，∴整点为(1,2)，(1,1)．当x＝2时，代入4x＋3y≤12，得y≤4 3，∴整点为(2,1)．∴区域内整点共有3个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1)．如图(2)．[规律方法] 1.在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键.2.画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐标.(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求底与高.必要时分割区域为特殊图形.(2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠近直线的点，以免出现错误.[跟踪训练]3．某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.用不等式将书桌与书橱的产量之间的关系表示出来．并画出相应的平面区域．[解]设生产书桌x张，书橱y个，则x、y满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0.1x ＋0.2y ≤90，2x ＋y ≤600，x ≥0且x ∈N ，y ≥0且y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≤900，2x ＋y ≤600，x ≥0且x ∈N ，y ≥0且y ∈N . 在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如图，阴影部分的整点．[当 堂 达 标·固 双 基]1．下面给出的四个点中，位于⎩⎨⎧x ＋y －1＜0，x －y ＋1＞0表示的平面区域内的点是( )A ．(0,2)B ．(－2,0)C ．(0，－2)D ．(2,0) C [依次将A ，B ，C ，D 四个选项代入验证即可，只有C 符合条件. ]2．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是( )A ．a <0或a >2B ．0<a <2C ．a ＝2或a ＝0D ．0≤a ≤2B [因点(0,0)，(1,1)在直线的两侧，所以这两点的坐标满足－a (1＋1－a )<0，解得0<a <2.3．不等式组⎩⎨⎧ x ＋y ≤1，x －y ≤1，－x ＋y ≤1，－x －y ≤1表示的平面区域的形状为________.正方形 [如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为2的正方形．]图3-5-14．如图3-5-1，能表示平面中阴影区域的不等式组是________．⎩⎨⎧ 2x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≤0，y ≥0 [直线AB 的方程为：2x －y ＋2＝0.直线AC 的方程为：2x ＋3y －6＝0.直线BC 的方程为y ＝0.取特殊点(0,1)代入各方程，可得阴影区域的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≤0，y ≥0.]．5．在平面直角坐标系中，求不等式组⎩⎨⎧ x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，x ≤2表示的平面区域的面积.[解] 在平面直角坐标系中，作出x ＋y －2＝0，x －y ＋2＝0和x ＝2三条直线，利用特殊点(0,0)可知可行域如图阴影部分所示，其面积S ＝4×2×12＝4.。
二元一次不等式(组)表示的平面区域
二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是( D )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞ B ．(0,1]C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，43D ．(0,1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，2x ＋y ＝2，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，2x ＋y ＝2，得B (1,0)． 若原不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个三角形，则直线x ＋y ＝a 中a 的取值范围是0＜a ≤1或a≥43.(2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积被直线y＝kx ＋43分为2∶1两部分，则k 的值是1或5.解析：不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y ＝kx ＋43过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43.因此只有直线过AB 的三等分点时，直线y ＝kx ＋43能把平面区域分为2∶1两部分．因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 靠近A 的三等分点为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2，靠近B 的三等分点为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3，当y ＝kx ＋43过点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2时，k ＝1，当y ＝kx ＋43过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3时，k ＝5.1.二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法直线定界，测试点定域． 2．求平面区域的面积(1)首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；(2)对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和．(1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －6≤0，x ＋y －3≥0，y ≤2表示的平面区域的面积为( B ) A ．4 B ．1 C ．5D ．无穷大解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －6≤0，x ＋y －3≥0，y ≤2表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC 的面积即所求，求出点A ，B ，C 的坐标分别为A (1,2)，B (2,2)，C (3,0)，则△ABC 的面积为S＝12×(2－1)×2＝1.(2)若函数y ＝2x 图象上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( B )A ．12 B ．1 C ．32D ．2解析：在同一直角坐标系中作出函数y ＝2x 的图象及⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0所表示的平面区域，如图阴影部分所示．由图可知，当m ≤1时，函数y ＝2x 的图象上存在点(x ，y )满足约束条件，故m 的最大值为1.。
高二数学二元一次不等组表示的平面区域试题答案及解析
高二数学二元一次不等组表示的平面区域试题答案及解析1.不等式组表示的平面区域是( )【答案】B【解析】表示直线以及该直线下方的区域，表示直线的上方区域，故选B.【考点】二元一次不等式组所表示的区域.2.不等式组所围成的平面区域的面积是 .【答案】2【解析】根据题意作出不等式组所表示的平面区域（如下图）直线的斜率都为，而直线的斜率都为1，所以该区域为正方形区域，其中该正方形的边长为，所以该平面区域的面积为.【考点】1.二元一次不等式表示的平面区域问题；2.两直线垂直的判定.3.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把点代入代数式，得，在A、B、C、D中只有D点使得代数式大于0，故选D．【考点】直线表示的平面区域．4.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是A．B．4C．D．2【答案】B【解析】作出不等式的可行域如图所示，因为Ａ(2,4),C(2,0),所以此三角形的面积为.【考点】简单的线性规划．点评：正确作出可行域是解决此类问题的关键,要根据直线定界，特殊点定域的原则确定公共区域.5.不等式y≥|x|表示的平面区域是()【答案】A【解析】因为y≥|x|,所以因而应选A.6.从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1支钢笔；恰有2支铅笔B．至少有1支钢笔；都是钢笔C．至少有1支钢笔；至少有1支铅笔D．至少有1个钢笔；都是铅笔【答案】A【解析】解：A 恰有1支钢笔和恰有2支铅笔互斥但不对立．B至少有1支钢笔和都是钢笔不互斥．C至少有1支钢笔和至少有1支铅笔不互斥．D 至少有1个钢笔和都是铅笔是对立事件．故选 A．7.原点和点在直线的同侧，则的取值范围是（）A．或B．或C．D．【答案】A【解析】因为直线同侧的点的值同号，所以,所以.8.（本题满分14分）某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）【答案】设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则z＝7x＋12y作出可行域，如图阴影所示．当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M时z取最大值．由得M为（20，24）∴该企业生产A、B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．【解析】略9.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为．【答案】【解析】满足条件的平面区域如下：则能覆盖阴影部分的最小圆应该是以为所在线段为直径的圆，则圆心坐标为半径为，从而可得圆方程为10.若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m= ■ .【答案】-3【解析】略11.设集合，则A所表示的平面区域的面积是■ .【答案】【解析】略12.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。
高二数学二元一次不等组表示的平面区域试题答案及解析
高二数学二元一次不等组表示的平面区域试题答案及解析1.不等式组表示的平面区域是( )【答案】B【解析】表示直线以及该直线下方的区域，表示直线的上方区域，故选B.【考点】二元一次不等式组所表示的区域.2.若原点O和点在直线x+y=a的两侧，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】将直线直线变形为直线。
因为两点在直线两侧，则将两点代入所得符号相反，即，解得。
故B正确。
【考点】二元一次不等式表示平面区域。
3.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把点代入代数式，得，在A、B、C、D中只有D点使得代数式大于0，故选D．【考点】直线表示的平面区域．4.已知实数、满足，则的最大值是．【答案】4【解析】根据题意，由于实数、满足，表示的为三角形区域，那么可知当目标函数z=2x+y过点（1,2）点时，则可知目标函数取得最大值，即此时的直线的纵截距最大，故答案为4.【考点】不等式表示的平面区域点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于中档题。
5. (文)点(3,1)和点(-4,6)在直线两侧，则的范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知,即.【考点】考查二元一次不等式表示平面区域．点评：知识直线同侧的点不等式的符号相同，在直线两侧的点，不等式的符号异号．6. (理)若点在直线的左上方，则实数的取值范围是A．B．C．D．或【答案】C【解析】因为直线的左上方的点满足不等式,所以,即.【考点】本小题考查了一元二次不等式表示的平面区域．点评：关键是利用特殊点定出可行域对应的不等式是解决此类问题的关键．7.不等式y≥|x|表示的平面区域是()【答案】A【解析】因为y≥|x|,所以因而应选A.8.不等式组表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．无穷大【答案】D【解析】解：因为不等式组表示的平面区域是无界的，因此其面积为无穷大，选D 9.（本题满分14分）某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）【答案】设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则z＝7x＋12y作出可行域，如图阴影所示．当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M时z取最大值．由得M为（20，24）∴该企业生产A、B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．【解析】略10.如果，则的最小值是▲ .【答案】1【解析】略11.已知点P(x,y)满足：，则最大值为___________．【答案】【解析】略12.已知点则下列说法正确的是①②③④当【答案】③④【解析】略13.若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是_______________．【答案】7/3【解析】略14.由所确定的平面区域内整点的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】如图，平面区域内整点为（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2，2），（3,1）共6个；故选D15. 4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要元【答案】22【解析】略16.若实数x, y满足x2＋y2－2x＋4y=0，则x－2y的最大值是（）A B10 C9 D5＋2【答案】B【解析】先根据约束条件画出图形，设z=x-2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-2y过图形上的点B时，从而得到z=x-2y的最大值即可．解答：解：先根据x，y满足x2+y2-2x+4y=0画出图形，设z=x-2y，将z的值转化为直线z=x-2y在y轴上的截距，当直线z=x-2y经过点A（2，-4）时，z最大，最大值为：10．故x-2y的最大值为10．17. .【答案】5【解析】略18.坐标平面上的点位于线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是A．15．B．20．C．18．D．25．【答案】C【解析】略19.不等式组表示的平面区域是 ( )A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】D【解析】略20.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的范围是（）A．s≥4B．0＜s≤2C．2≤s≤4D．0＜s≤2或s≥4【答案】D【解析】略21.（本题14分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
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2016年安徽自主招生数学模拟试题:二元一次不等式（组）所表示的平面区域
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1：若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）
A、
B、
C、或
D、
2：由不等式组确定的平面区域记为，不等式组，确定的平面区域记为，在
中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）
A、
B、
C、
D、
3：在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于，则的值为
A、-5
B、1
C、2
D、3
4：已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k＝() A、－
B、
C、0
D、－或0
5：。
已知实数、满足，每一对整数对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是（）
A、14
B、19
C、36
D、72
6：在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，
是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点
落在中的概率是。
7：已知函数（且）的图象恒过定点，则不等式组所表示的平面区域的面积是.
8：已知点A（1，3）和B（-1，1）在直线的两侧，则的取值范围是▲ .
9：若实数x，y满足不等式组则的最大值是▲
10：已知集合P= ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2(r>0),若“点M ∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时ab的值是_____
11：.（本小题满分10分）
记不等式组表示的平面区域为M.
（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；
（Ⅱ）若点为平面区域M中任意一点，求直线的图象经过一、二、四象限的概率.
12：（12分）若不等式组（其中）表示的平面区域的面积是9。
（1）求的值；
（2）求的最小值，及此时与的值。
13：。
某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9吨，电力4 kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4吨，电力5 kw，劳力10个.又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？
14：某个电脑用户计划使用不超过1 000元的资金购买单价分别为80元、90元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买4盒，写出满足上述所有不等关系的不等式.
15：设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为.
(1)若与有且只有一个公共点，则＝;
(2)记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是.
答案部分
1、D
略
2、D
依题意，不等式组表示的平面区域如图，易求得，，，，
由几何概型公式知，该点落在内的概率为，故选D.
考点：不等式组表示的平面区域，面积型的几何概型，中等题.
3、D
试题分析：直线过点（0，1），画出可行域可知可行域为一个三角形，该三角形的面积为
考点：本题考查二元一次不等式(组)表示的平面区域、直线的斜率、三角形面积公式等基础知识，考查数形结合思想，容易题.
点评：解决此类问题的关键是根据约束条件正确画出可行域.
4、D
不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，只有直线y＝kx＋1与直线x＝0或y ＝2x垂直时平面区域才是直角三角形。
结合图形可得斜率k的取值为－或0.
5、B
考点：简单线性规划。
专题：计算题。
分析：画出可行域，找出可行域中的整数点，利用组合求出构成的直线的条数，去掉重合的情况。
解答：解：作出不等式组 可行域
可行域中所有的整数点有（-2，0）； （-1，0）（-1，1）；（0，0）；（0，1）；（0，2）；（1，0）；（1，1）；（2，0）
经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是C 9 2
-C 5 2
+1-C 3 2
+1-C 3 2
+1-
+1- +1=19
故选B
点评：求完成某事件的方法数常用的方法是排列、组合的方法有时还用列举的方法。
6、
略
7、2
试题分析：令=0，解得=2，代入得，故恒过的定点为（2，-1），∴m=2,n=-1,
∴不等式组为，作出不等式组表示的平面区域如右图阴影部分所示，解得C（1,4），易得A（，0），B（0,2），不等式表示的面积为=2.
考点：1.指数函数图像；2.一元二次不等式组表示的平面区域.
8、
略
9、1
略
10、1/4
略
11、解：（Ⅰ）如图，△ABC的内部及其各条边就表示平面区域Ｍ，其中、、
，（3分）
∴平面区域M的面积为（5分）
（Ⅱ）要使直线的图象经过一、二、四象限，则，（6分）
又点的区域为M，故使直线的图象经过一、二、四象限的点的区域为第二象限的
阴影部分（8分）
故所求的概率为（10分）
略
12、（1）（2），。
试题分析（1）画出可行域，可得是一个三角形区域，求出三个交点，利用三角形面积公式求出面积；（2）（2）利用线性规划求目标函数的最值一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意
义；常见代数式的几何意义表示点与点的距离；表示点与
点连线的斜率，这些代数式的几何意义能使所求的问题得以转化，往往是解决问题的关键
试题解析：（1）三个交点为，因为,面积为
所以
（2）为点与两点的斜率，由图像知落在时，最小，此时，。
考点：线性规划问题
13、
设此工厂应生产甲、乙两种产品x kg、y kg，利用z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为z＝7 x＋12 y. ……6分
作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图). …………………10分
作直线l：7 x＋12 y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z＝7 x＋
12 y取最大值.
解方程组，得M点的坐标为(20,24). …………………14分
答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益.…………………15分略
14、设买软件x片、磁盘y盒,
N+
N +
则x、y满足关系：.
设买软件x片、磁盘y盒,
N+
N +
则x、y满足关系：.
15、,
试题分析：当直线与圆相切时，与有且只有一个公共点，此时解
得。
当或时，与有公共部分，为弓形。
其面积为扇形面积减去三角形面积。
当直线过圆心时，扇形面积最大，三角形面积最小，即弓形面积最大，但直线不
过所以函数的取值范围是。
考点：直线与圆位置关系。