福建省漳州市芗城中学2017届高三8月月考数学(理)试题含答案
福建省漳州一中2017届高三上学期期中考理科数学试卷Word版含答案.doc
福建省漳州⼀中2017届⾼三上学期期中考理科数学试卷Word版含答案.doc漳州⼀中2016—2017学年⾼三年期中考数学科（理）试卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，有且仅有⼀项是符合题⽬要求的．[ ]1．全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，2} ,集合B ={1，3，5}, 则图中阴影部分所表⽰的集合是(A) {1} (B){1，2，3，5} (C){ 2，3，5} (D){4} [ ]2. 集合A=｛y ∣y =x -2｝,B=｛y ∣y, 则x ∈A 是x ∈B 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 [ ]3. 命题: ?x ∈Z ,x 2∈Z .的否定是命题(A) ?x ∈Z ,x 2?Z (B) ?x ?Z ,x 2?Z (C)?x ∈Z ,x 2∈Z (D)?x ∈Z ,x 2?Z [ ]4. 复数41i++i 的共轭复数的虚部是 (A) 1 (B) －1 (C) i (D) －i [ ]5.若函数y =f (2x )的定义域是[1，2]，则函数f (log 2x )的定义域是(A) [1，2] (B) [4，16] (C) [0，1](D) [2，4][ ]6. 函数1-=y的图象⼤致是[ ]7. 已知f (x +1)为偶函数，则函数y = f (2x )的图象的对称轴是(A) 1=x(B)21=x (C)21-=x (D) [ ]8. 已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)( ω>0,| φ|<π)的图象⼀段如右，则f (2016)(A) -1 (B) -12 (C) 12[ ]9. 已知△ABC 中内⾓A 为钝⾓，则复数（sin A -sin B ）+i (sin B -cos C )(A)第Ⅰ象限 (B) 第Ⅱ象限 (C) 第Ⅲ象限 (D) 第Ⅳ象限[ ]10. 向量a =（2，3），b ⊥a ，|b b等于(A)（-2，3） (B)（-3，2） (C)（3，-2） (D)（-3，2）或（3，-2） [ ]11. 在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，a n-4=30，则n 的值为(C(A)14 (B)15(C)16(D)17[ ]12. 定义在R 上函数f (x )满⾜x f '(x )> f (x )恒成⽴，则有(A) f (-5)> f (-3) (B) f (-5)< f (-3) (C)3f (-5)> 5f (-3) (D) 3f (-5)< 5f (-3)⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13. 已知A (1，0),B (0，1)在直线mx +y +m =0的两侧，则m 的取值范围是14. 设函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2-k 2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k 的取值范围是 .15. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是_________． 16.在△ABC 中，三个内⾓分别是A 、B 、C ，向量),2cos ,2cos 25(BA C -=当tan A ·tan B =91时，则|a |= .三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。
福建省漳州市芗城中学2017届高三语文8月月考试题
年段_____________ 班级_______ 姓名______ 考号_____________ 福建省漳州市芗城中学2017届高三语文8月月考试题说明：（一）本试卷共五部分18小题。
总分150分，考试时间150分钟。
（二）所有答案必须写在规定的答题纸上。
（三）命题：芗城中学高二语文备课组一、现代文阅读（9分.毎小题3分〉闲话信仰 ①某留美人士在接受提问“美国人为什么这么不喜欢中国人？”时答道：“因为中国人没有信仰。
” ②早就有学者指出，中国传统文化的薄弱环节是宗教资源的稀缺。
这话大体不错。
因为作为传统文化的主流，儒家思想从源头上就和宗教情怀各执一端。
长期以来，儒家在文化思想领域内占据着统治地位，这种统治地位又和封建王朝专制制度互为依托，形成一个“超稳定结构”，这自然就没有给任何宗教的发展留下适宜的空间和条件。
③中国人缺少宗教情怀不假，但不信教并不等于什么也不信，事实上，中国文化中关于道德信仰方面的分量并不低于任何一种高级宗教。
④中国人以儒家文化为代表的信仰，其所经历的艰苦思想过程，使它在人类精神文明史上居于一个相当高的层次。
比如，“孝”和“以孝治天下”观念的提出，就反映出在信仰问题上的煞费苦心和独一无二。
先儒们早就发现，人的精神层面的进步必然植根于对动物本能的抵制、疏离和克服。
在这个过程中，“孝”正是最中心的环节。
处于文明早期阶段的人类没有“孝道”这一说，相反历史上许多游牧种群都有歧视老人的风俗。
时至今日，西方发达世界的伦理秩序中，下一代也仍然排在上一代之前。
这种对下一代的关爱，是和动物的本能完全一致的，只有“孝”却是反其道而行——它是一种和动物本能逆向的理念。
能够在这点上取得突破，推而及之，其他道德信仰的贯彻就变得切实可行了，这就叫做“百善孝为先”。
因此可以说，“以孝治天下”确实是很高明的政治哲学。
⑤上面是对传统文化中道德信仰方面的正面评估，是一种积极的说法。
而要做到客观公允，它消极的另一面也不能回避。
福建省漳州市芗城中学2017届高三上学期第二次月考数学(理)试题 含答案
芗城中学第二次月考高三数学（理)试卷高三备课组一、择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1。
设复数z 的共轭复数为z ，若()i z i 21=-，则复数z=（ ） （A ）i (B ）i- (C)i +-1（D ）i --12.已知全集R U =，{}{}0ln |,12|<=+==x x B x y y A ，则=⋂B A ( ）A ．}121|{≤<x x B ．}10|{<<x x C ．}1|{<x xD ．φ3、已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 23ym3 5.5 7已求得关于y 与x 的线性回归方程为yˆ＝2.1x ＋0。
85，则m 的值为( )（A ）1 （B ）85.0 （C ）7.0 (D ）5.0 4、一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ )A ．20B ．24C ．16D ．16+5.设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =,则b = ( ）A ．1B ．78C ．34D ．126。
若），（ππα2∈,)4sin(2cos 3απα-=,则α2sin 的值为（ ） A ．1817-B ．1817 C ．181-D ．1817。
若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。
则这样的三位数的个数是（ ） A ．540 B ．480 C ．360D ．2008。
有以下命题：①命题“2,20x R xx ∃∈--≥”的否定是:“2,20x R x x ∀∈--<”； ②已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.79,P ξ≤=则(2)0.21P ξ≤-=； ③函数131()()2x f x x=-的零点在区间11(,)32内；其中正确的命题的个数为（ ）A 。
3个 B.2个 C 。
福建省漳州市芗城中学2017-2018学年高三8月月考英语试题 Word版含答案
芗城中学2017-2018学年高二年级8月月考(英语)第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分 30 分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19. 15B. £ 9. 18C. £ 9. 15答案是 C。
1. What will Lucy do at 11:30 tomorrow?A. Go out for lunch.B. See her dentist.C. Visit a friend.2. What is the weather like now?A. It’s sunny.B. It’s rainy.C. I t’s cloudy.3. Why does the man talk to Dr. Simpson?A. To make an apology.B. To ask for help.C. To discuss his studio4. How will the woman get back from the railway station?A. By train.B. By carC. By bus.5. What does Jenny decide to do first?A. Look for a job.B. Go on a trip.C. Get an assistant.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷及答案
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}{lg ,|A x y x B y y ====，则A B =（A ）[1,)+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[0,)+∞ （D ）()0,+∞ （2）已知复数z 满足(1i)2i z +⋅=-，则复数z 的共轭复数为（A ）13i 22- （B ）13i 22+ （C ）13i + （D ）13i - （3）已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(02)=0.3P ξ≤≤，则(4)=P ξ≥（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.6 （D ）0.8（4）若双曲线22131x y m m +=--的渐近线方程为12y x =±，则m 的值为 （A ）1- （B ）13 （C ）113 （D ）1-或13（5）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（6）一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（A ）小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 （B ）小球第10次着地时一共经过的路程（C ）小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 （D ）小球第11次着地时一共经过的路程（7）已知点P 的坐标(,)x y 满足2220x y x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥-1,≤，≤，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（A（B） （C（D）(8) 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为 （A） （B） （C） （D ）5(9) 已知()42340123423(2)(2)(2)(2)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（A ）24 （B ）56 （C ）80 （D ）216 (10) 函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是(A) (B)(C)(D)xππ-o yxππ-oyπ-xππ-oy(11) 已知函数()2sin 21(0)f x x x ωωω=-+>在区间(,2)ππ内没有极值点，则ω的取值范围为 （A ）511,1224⎛⎤⎥⎝⎦ （B ）51110,,12242⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ （C ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）55110,,241224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦(12) 曲线C 是平面内与两个定点1(2,0)F -，2(2,0)F 的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标轴对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF △的周长有最小值10； ④若点P 在曲线C 上，则12F PF △面积有最大值92． 其中正确命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
漳州市八校2017届高三联考文理科数学试卷
漳州市八校2017届高三联考理科数学试卷一、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分)，则 ( )A. B. C. D.2.若为纯虚数，其中R，则( )A. B. C. D.A. B. C. D.4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是( )A.7B.6C.5D.35.在△ABC中，，则的值为( )A.3B.C.D.6.已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则+的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.47.已知锐角的终边上一点(，)，则等于( )A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( )A.4B.C.D.89.已知满足线性约束条件若的最大值与最小值之差为5，则实数的值为( )A.3B.C.D.110.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则( )A. B.的图象关于对称C. D.的图象关于对称11.已知函数是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(8，9)内满足方程的实数x为( )A. B. C. D.12.已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分)13. 若的二项展开式的常数项是，则实数 .14.和两点，()，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 .15. 观察如图等式，照此规律，第个等式为.16. 椭圆，经过原点的直线交椭圆两点，若，，则椭圆的离心率为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.(本题满分12分)已知数列的前项和为，，且满足(1)求及通项公式;(2)若，求数列的前项和.18.(本题满分12分)如图，在三棱柱中，平面，为的中点.(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.(1)估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数;(2)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段.抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为.若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队?20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值.21.已知函数f(x)=sinxtanx﹣2x.(1)证明：函数f(x)在(﹣，)上单调递增;(2)若x(0，)，f(x)mx2，求m的取值范围.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答22.已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(θ为参数).(1)设l与C1相交于A，B两点，求AB|;(2)若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.23.已知函数f(x)=x﹣23x+a|.(1)当a=1时，解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)2|x0﹣23，求实数a的取值范围.高三科数学参考答案ACDB DBCB ABAD二、填空题13.1 14.[4,6] 15. 16.19.试题解析：()设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，，解得：.……………………………2分测试成绩中位数为的人数为200×(0.003+0.0015)×20=18人.…………………4分()设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则，……………………………5分.……………………………6分最后抢答阶段甲队得分的期望为，………………………8分，，，，…………………………………………10分最后抢答阶段乙队得分的期望为.……………………，∴支持票投给甲队.……………………………1分【解答】解：(1)由椭圆的离心率为，得，=∴，a2=2b2;将Q代入椭圆C的方程，得+=1，解得b2=4，a2=8，椭圆C的方程为;(2)当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，从而有，所以四边形OPMN的面积为;当直线PN的斜率k存在时，设直线PN方程为：y=kxm(m0)，P(x1，y1)，N(x2，y2);将PN的方程代入C整理得：(12k2)x24kmx+2m2﹣8=0，所以，，，由得：，将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=12k2;点O到直线PN的距离为，，四边形OPMN的面积为.综上，平行四边形OPMN的面积S为定值.【解答】解：()函数f(x)=sinxtanx﹣2x则，，cosx∈(0，1，于是(等号当且仅当x=0时成立).故函数f(x)在上单调递增.()由()得f(x)在上单调递增，又f(0)=0，f(x)0，()当m0时，f(x)0≥mx2成立.()当m0时，令p(x)=sinx﹣x，则p'(x)=cosx﹣1，当时，p'(x)0，p(x)单调递减，又p(0)=0，所以p(x)0，故时，sinxx.(*)由(*)式可得f(x)﹣mx2=sinxtanx﹣2x﹣mx2tanx﹣x﹣mx2，令g(x)=tanx﹣x﹣mx2，则g'(x)=tan2x﹣2mx由(*)式可得，令h(x)=x﹣2mcos2x，得h(x)在上单调递增，又h(0)0，，存在使得h(t)=0，即x(0，t)时，h(x)0，x∈(0，t)时，g'(x)0，g(x)单调递减，又g(0)=0，g(x)0，即x(0，t)时，f(x)﹣mx20，与f(x)mx2矛盾.综上，满足条件的m的取值范围是(﹣，0.【解答】解：(1)由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据sin2θcos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2y2=1，联立得解得A(1，0)，，AB|=1.(2)由题意得曲线C2的参数方程为(θ是参数)，设点点P到直线l的距离=，当时，.曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=x﹣23x+1|，当x2时，不等式等价于x﹣23x+1≥5，解得，即x2;当时，不等式等价于2﹣x3x+1≥5，解得x1，即1x<2;当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣15，解得x﹣1，即x﹣1.综上所述，原不等式的解集为x|x≤﹣1或x1}.(2)由f(x0)2|x0﹣23，即3x0﹣23x0+a|<3，得3x0﹣63x0+a|<3，又3x0﹣63x0+a|≥|(3x0﹣6)﹣(3x0a)=|6+a|，(f(x0)2|x0﹣2)min3，即a+6|<3，解得﹣9a<﹣3.点击下页查看更多漳州市八校2017届高三联考文科数学试卷漳州市八校2017届高三联考文科数学试卷一、选择题：(每小题5分,共60分)1.已知集合，则M∩N为( )A. B. C. D.2.已知复数的实部和虚部相等，则( )A. B. C. D.3. 命题p:x∈R且满足sin2x=1.命题q:x∈R且满足tanx=1.则p是q的( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点P的坐标(x，y)满足，过点P的直线l与圆C：x2y2=16相交于A，B两点，则AB|的最小值为( )A. B. C. D.B. C. D.6.设方程2xlnx|=1有两个不等的实根x1和x2，则( )A.x1x20B.x1x2=1C.x1x21D.0x1x2<17.某程序框图如右图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为A. B.C. D.8. 某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为()A. B. C. D.9.为得到函数的图象，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位是抛物线上一点是抛物线的焦点若是抛物线的准线与轴的交点则 B. C. D.11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为( )A. B.2 C.3 D.12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题(每题5分，满分20分)13函数在处的切线方程是________________.14.若，，，且，那么与的夹角为 .15.在锐角中，内角的对边分别为，且，，则的面积= .16. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.)17. (本小题满分12分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式; (2)设，求数列的前项和.18. (本小题满分12分)某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。
福建省漳州市芗城中学高三数学理9月月考试题
福建省漳州市芗城中学高三数学理9月月考试题一、选择题(每小题5分,共60分)1．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为（ ）A. 4)2(22=++y xB. 4)2(22=-+y xC. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x2．若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ． 23 B ． 23- C ． 32 D ． 32-3.已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14a b +的最小值是( )A ．72B ．4C ． 92 D ．54.圆5cos ρθθ=-的圆心的极坐标是（ ）A ．4(5,)3π-- B ．(5,)3π- C ．(5,)3π D ．5(5,)3π-5．直线2()1x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ）A．1404 C6. 如果a ,b ,c 满足c <b <a 且ac < 0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A ． ab > acB ．c （b -a ）>0C ． 22cb ab <D ．ac （a -c ）< 07. 函数)0(123)(2>+=x x x x f 取得最小值时x 为（ ）A ． 1 B. 2 C. 3 D. 48． 实数222,32,,z y x ），（a a z y x z y x ++=++则为常数满足的最小值为（）A ．122a B. 142a C.162a D.182a9. 参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线10. 已知,,x y z R ∈，且2228,24x y z x y z ++=++=,则x 的取值范围是（ ）A ．[43 , 4] B.[34 , 4] C.[43 , 3] D. [34 , 3] 11. 若(,1)x ∈-∞，则函数22222x x y x -+=-有（ ） A ．最小值1 B ．最大值1 C ．最大值1- D ．最小值1-12.如果圆柱轴截面的周长l 为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ） A π3)6(l B 3)3(l π C π3)3(3l l ⋅ D π3)4(4l l ⋅ 二、填空题(每小题4分,共16分)13．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________14．不等式130x x +--≥的解集是 ．15．若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是16.已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是_________________三、解答题（共74分）17.(本小题满分12分) 在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值。
福建省漳州市芗城中学2017届高三上学期10月月考数学试
2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置．1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}2．复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2＞b2C．2a＞2b D．4．函数的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）5．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0 7．某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）A．y=2x B．y=x2﹣x+2 C．y=2x D．y=log2x+28．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则b为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定9．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A ．（，）B．（，）C．（3，）D．（﹣3，）10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）11．给定函数①y=x，②y=log（x+1），③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．14．某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n=．15．设x＞0，则的最小值是．16．设f（x）=则使f（x）=11成立的实数x的集合为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．20．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b的图象在（1，f（1））处与y=2相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递减区间．22．设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置．1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．2．复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==1+i．故选A．3．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2＞b2C．2a＞2b D．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例a=1，b=﹣2，可判断A，B，D均不成立，进而得到答案．【解答】解：当a=1，b=﹣2时，a＞b，但，故A中不等式不恒成立，a2＜b2，故B中不等式不恒成立，，故D中不等式不恒成立，而2a＞2b恒成立，故选：C．4．函数的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据幂函数的值域即可求解．【解答】解：函数y=的定义域为{x|x≥0}，其值域是[0，+∞），那么：函数的值域是[﹣1，+∞），故选：C．5．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A6．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C7．某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）A．y=2x B．y=x2﹣x+2 C．y=2x D．y=log2x+2【考点】线性回归方程．【分析】本题要选择合适的模型，从所给数据可以看出图象大约过（1，2）和（2，4），把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，再考查四个选项，找出正确选项即可．【解答】解：从所给数据可以看出图象大约过（1，2）和（2，4）把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，故选：C．8．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则b为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质，可得f（0）=0，代入构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，∴f（0）=1+b=0，解得：b=﹣1．故选：A9．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A ．（，）B．（，）C．（3，）D．（﹣3，）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．11．给定函数①y=x，②y=log（x+1），③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数及指数函数，对数函数的性质，判断函数的单调性，从而得出答案．【解答】解：y=x，k=1，递增，y=，底数是，递减，y=|x﹣1|=1﹣x，递减，y=2x+1，底数是2，递增，故选：B．12．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a≥3x2在[﹣1，1]恒成立，根据二次函数的性质求出a的最小值即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，即f′（x）=3x2﹣a≤0在[﹣1，1]恒成立，即a≥3x2在[﹣1，1]恒成立，故a≥3，a的最大值是3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0．【考点】命题的否定．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜014．某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n=210．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，再把各层抽取的样本数相加可得样本容量n的值．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，应抽取的男学生人数为1400×=105，应抽取的老师人数为200×=15，故样本容量n=90+105+15=210．故答案为210．15．设x＞0，则的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】依题意，利用基本不等式即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+≥2（当且仅当x=时取等号）．故答案为：16．设f（x）=则使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13} ．【考点】函数的值．【分析】当x≥10时，f（x）=x﹣2=11；当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，当7≤x+6＜10时，f（x）=f（x+6）=f（x+12）；当10≤x+6＜16时，f（x）=f（x+6）．由此能求出使f（x）=11成立的实数x的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=11，∴当x≥10时，f（x）=x﹣2=11，解得x=11；当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，当7≤x+6＜10时，13≤x+12＜16，f（x）=f（x+6）=f（x+12）=x+12﹣2=11，解得x=1；当10≤x+6＜16时，f（x）=f（x+6）=x+6﹣2=11，解得x=7．综上，使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13}．故答案为：{1，7，13}．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】本题考查集合的交、并、补运算，对于（1）求出A的补集是关键，对于（2）利用A∩C≠∅确定参数a的取值范围【解答】解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜4或x≥8}∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}（2）∵若A∩C≠∅，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a＞4∴a∈（4，+∞）18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；分层抽样方法．【分析】（I）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数．（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．（III）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．【解答】解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人…．（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程．【分析】对第（1）问，由过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程可得l的参数方程；对第（2）问，根据l的参数方程，可设A，B，再将l的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t的一元二次方程，由韦达定理可得点P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，由题意，将x0=1，y0=1，α=代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=﹣2，所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2．即点P到A、B两点的距离之积为2．20．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b的图象在（1，f（1））处与y=2相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递减区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，由题意，解得：；（2）由（1）得：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，1）．22．设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f （x ）≥4的x 值的取值范围；（3）设g （x ）=﹣x +m ，对于区间[3，4]上每一个x 值，不等式f （x ）＞g （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【分析】（1），可得，利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可．（2）由已知，利用指数函数的单调性即可得出10﹣3x ≤﹣2．（3）由题意f （x ）＞g （x ）化为恒成立．即在[3，4]恒成立．设，上述问题等价于m ＜h （x ）min ，利用函数与在[3，4]为增函数，可得h （x ）在[3，4]为增函数，即可得到h （x ）的最小值．【解答】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知，∴10﹣3x ≤﹣2． 解得x ≥4故f （x ）≥4解集为{x |x ≥4}．（3）依题意f （x ）＞g （x ）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m ＜h （x ）min ，∵函数与在[3，4]为增函数， 可得h （x ）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．2017年3月24日。
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2015-2016高二下学期暑假月考理科数学班级 姓名 考号一、选择题(本大题共12小题，共60分) 1. 复数z 满足(1i)1i z -=+，则z =（ ）（A ）12（B ）1 （C （D ）22. 复数z 满足(1i)|1i |z -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3. 将2名教师，4名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种4.()⎰+10x2edx x 等于（ ）A. 1B. -1C. eD. 1e 2+5. 设随机变量a 服从正态分布N （u ，9），若p （ξ＞3）=p （ξ＜1），则u=（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 16. 设随机变量 ζ 服从⎪⎭⎫ ⎝⎛216，B ，则P （ ζ =3）的值是（ ）A.165 B.163 C.85 D.83 7. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P （B|A ）的值等于（ ） A.31 B. 181 C. 61 D. 918.极坐标方程ρ=cos θ和参数方程(t 为参数)所表示的图形分别是（ ）A. 圆,直线B. 直线,圆C. 圆,圆D. 直线,直线 9. 设的最小值是则的等比中项与是若ba ba11,3330,b 0,a +>>（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D.4110. 设函数f （x ）=g （x ）+ 2x ，曲线y=g （x ）在点（1，g （1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处切线的斜率为（ ） A. 2 B. 4 C. 41-D. 21- 11. 设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =（ ） A ．0 B ．1 C ．11 D ．1212. 已知a ∈R ，函数321()23f x x ax ax =-++的导函数()f x '在(),1-∞内有最小值．若函数()()f x g x x'=，则（ ） （A ）()g x 在()1,+∞上有最大值 （B ）()g x 在()1,+∞上有最小值（C ）()g x 在()1,+∞上为减函数 （D ）()g x 在()1,+∞上为增函数二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有_______14. 22)nx 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 15. 函数x x y ln 232-=的单调增区间为（ ）16. 在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.(10分) 设函数f(x)=|x －4|+|x －3|, （Ⅰ）求f(x)的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m(a,b,c∈R)时,求a 2+b 2+c 2的最小值.18. (10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线222:14x C y +=经伸缩变换1,2x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩后得到曲线3C ，射线π3θ=（0ρ>）分别与1C 和3C交于A ,B 两点，求||AB ．19. (12分)已知函数f(x)＝a x x +++93x -23(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．20. (12分) 为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分(含80分)．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；（ii ）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩 为优分的概率． 附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．21. (12分)某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：21)())((ˆx x y y x xb i ni i i---=∑=，x b y aˆˆ-=， 其中x 、y 表示样本均值．22. (14分)已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11kk m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦， 求k 的取值范围.2015-2016高二下学期暑假月考理科数学答案1. B2.D3.A4.C5.A6.A7.C8.A9.B 10.B 11.D 12. D13. 66种 14. 180 15.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33 16. ①③⑤ 17.解:(Ⅰ)法1: f(x)=|x －4|+|x －3|≥|(x －4)－(x －3)|=1, 故函数f(x)的最小值为 1. m=1.法2:⎪⎩⎪⎨⎧<-<≤≥-=3,2743,14,72)(x x x x x x f .x ≥4时,f(x)≥1;x<3时,f(x)>1,3≤x<4时,f(x)=1, 故函数f(x)的最小值为1. m=1.(Ⅱ)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1故a2+b2+c2≥141 当且仅当143,71,141===c b a 时取等号 18. 解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=，将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， 所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=．3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =． 又π||4cos 23OA ==， 所以||||||1AB OA OB =-=．19. 解：(1) f′(x)＝－3x 2＋6x ＋9， 令f′(x)<0，解得x<－1或x>3，∴函数f(x)的单调减区是为(－∞，－1)，(3，＋∞)．令f′(x)>0，解得－1<x<3. ∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,3)． (2)∵f(－2)＝5＋12－18＋a ＝2＋a ， f(2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ， ∴f(2)>f(－2)，∵f(x)在(－1,3)上f′(x)>0， ∴f(x)在上单调递增，又由于f(x)在上单调递减，∴f (2)和f(－1)分别是f(x)在区间上的最大值和最小值， ∴22＋a ＝20，则得a ＝－2.f(x)＝－x 3＋3x 2＋9x －2，∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f(x)在区间上的最小值为－7.20. 解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：假设0H ：该学科成绩与性别无关，2K 的观测值22()50(991121) 3.125()()()()20302030n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯，因为3.125 2.706>，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关．（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率200.450f ==视作概率． 设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X ， 则X 服从二项分布(3,0.4)B ，所求概率223333(2)(3)0.40.60.40.352P P X P X C C ==+==⨯⨯+⨯=．21. 解：（Ⅰ）平均值为10万元，中位数为6万元.（Ⅱ）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；ξ取值为0，1，2.152)0(21024===C C P ξ，158)1(2101614===C C C P ξ，31)2(21026===C C P ξ， 所以ξ的分布列为数学期望为532151150=⨯+⨯+⨯=ξE . （Ⅲ）设)4,3,2,1(,=i y x i i 分别表示工作年限及相应年薪，则5,5.2==y x ，5=2.25+0.25+0.25+2.25x 412=-∑）（x i41()() 1.520.50.80.50.6 1.5 2.27=--=-⨯+⨯+⨯+⨯=∑iii x x y y （-）（-）（-）()()()414217 1.45iii i i x x y y b x x∧==--===-∑∑ˆˆ5 1.4 2.5 1.5a y bx =-=-⨯= 由线性回归方程： 1.4 1.5y x =+.可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元.22. 解: （Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， 当a >0时，令()0f x '=，则1x a=， 当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数，当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数，∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. （Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数， 而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11kk m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦ 知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， 由()1kf x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-，记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---，记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>，∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数，而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得：()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦。