电磁场与电磁波考试范围2011 (2)

电磁场与电磁波
考试范围
考试题型
• • • • 填空题（7个空，14分） 问答题（2小题，16分） 分析、证明题（1小题，10分） 计算题（5小题，共60分）
第二章
• 课后题：
– 2.25 – 2.31
• 知识点
– 麦克斯韦方程组的各 种形式及其物理意义
• 课本例题
– 2.6.2 – 2.7.3
麦克斯韦方程组 —— 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场 的基本方程 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分形式

a
d
b

b a
1
l ln(b / a ) 2

同轴线
故得同轴线单位长度的电容为
2 C1 U ln(b / a)
与 E 相应的其它场矢量。 解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利 E 用麦克斯韦方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与 E
相应的其它场矢量。 B E (ex ey ez ) ex Ex t x y z
q’5
(2)点P(2,1,0)处的电位 1 q q1 q2 q3 q4 q5 (2,1,0) ( ) 4 0 R R1 R2 R3 R4 R5 0.321 q 2.89109 qV 4 0
2 例3.1.5 同轴线内导体半径为a，外导体半径为为b，内外导

x
E0 [ex cos( z ) cos( t k x x) ez k x sin( z ) sin( t k x x)] 0 d d d
z
将上式对时间 t 积分，得
H ( x,z,t) H ( x,z,t) dt t E0 ex cos( z ) sin(t k x x) 0 d d
μ2 μ1
a
b
0 I 2 2B0 2 a
0 I B0 ( a) 2 2a 当a b区域内，有 ( H1 H 2 ) I B1 B2 1 2 I 即（ ） I , 故B e 1 2 ( 1 2 )
体间填充的介电常数为 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。 解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 l 和 l ， 应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为
l E ( ) e 2
内外导体间的电位差 b l U E ( ) d e a 2
2.6 麦克斯韦方程组
D ) dS C H dl S ( J t B dS C E dl S t S B dS 0 S D dS V dV
2 cos75o 0.366 2 sin 75o 1.366 2 cos165o 1.366 2 sin 165o 0.366 2 cos195o 1.366 2 sin 195o 0.366
解：（）这是一个多重镜像的 1 问题， x1' ' q q, 共有(2n 1) 2 3 1 5个镜像电荷， 1 y1' 分布在以点电荷 到角域顶点的距离 q ' x2 ' q2 q , （即 2）为半径圆周上，并且 关于导 ' y2 体平面对称。 ' y x3 ' q’1 q3 q, ' (1,1,0) y3
kEm H ey cos(t kz )
D ex Em cos(t kz)
ez H y k 2 Em ex ex sin(t kz ) z z Hz

以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D
D Dx ex ex Em sin(t kz ) t t
y
en d
x
k E ez x 0 sin( z ) cos(t k x x) A/m 0 d
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为 E0 J S ez H ey sin( t k x x) A/m z 0 0 d
z = d 处导体表面的电流密度为 E0 J S (ez ) H ey sin( t k x x) A/m z d 0 d
c
d
x
en H1 J S en E1 0 解：根据理想导体的边 界条件 en B1 0 en D1 S (1) S en D1 e y 1 E1 B1 t dt E1dt B1 ( 2) H 1 (3) J S en H1 e y H1
• 2.31
y 媒质1 理想导体 x
1
1
1
例 2.6.2 在无源 ( J 0、 0) 的电介质 ( 0) 中，若已知 电场强度矢量 E ex E0 cos(t kz) V/m ，式中的E0为振幅、ω为
角频率、k为相位常数。试确定k与ω 之间所满足的关系，并求出
n
第三类边值问题（或混合边值问题） 已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面 上则已知位函数的法向导数值，即 | f ( S )、
S1 1 1
n
|S 2 f 2 ( S 2 )
2.静电场 惟一性定理 惟一性定理的表述
在场域V 的边界面S上给定 或 的 n 值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具
dx i a i
dx处的磁感应强度 B1 B2 B 0 b dS en adx B B in dS dS S t S t 0 a 0.2 1 1 7 7 0.1 2 10 sin(2 10 t )( x 0.3 x )dx 2 0.348sin(2 107 t )
麦克斯韦第二方程，表 明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程， 表明电荷产生电场
• 2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m, b=c=d=0.1m,求回路中的感应电动势
解：选取直角坐标系如图所示。由 安培环路定理得： 0i 0i B1 en , B2 en 2x 2 (0.3 x)
由 D H t源自k 2 2 1 例2.7.3 在两理想导体平板（z = 0 和 z = d）之间的空气中， 已知电场强度
E e y E0 sin(

d
z ) cos( t k x x) V/m
试求:（1）磁场强度 H；（2）导体表面的电流密度 J S 。 H , 有 解 （1）由 E 0 z t H 1 E y d t 0 o 1 E y E y ( ex ez ) 0 z x
第三章
• 课后题
– 3.8 – 3.19 – 3.22
• 知识点
– 静态场边值问题类型 – 静态场解的唯一性定理 – 镜像电荷确定的两个原则
• 课本例题
– 3.1.5 – 3.2.1 – 3.3.7
• 1.静电场
边值问题的类型
第一类边值问题（或狄里赫利问题） 已知场域边界面上的位函数值，即 |S f1 (S ) 第二类边值问题（或纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 |S f 2 ( S )
q’2
60 O
q
(2,1,0) x
q’3 q’4
' x4 2 cos 285o 0.366 ' q4 q , ' y4 2 sin 285o 1.366 ' x5 2 cos315o 1 ' q5 q, ' y5 2 sin 315o 1
证明：由高斯定理可以 求出同轴线内、外导体 间的电场强度为 ql E( ) 2 内外导体间的电压为 ql b U Ed d ln a a 2 2 a ql 2 则同轴线单位长度的电 容为C U ln(b a)
b b
2
ql
a
b
则同轴线单位长度的静 电储能为： We q 1 1 1 ql b q E 2 dV ( l ) 2 2d ln l 2 V 2 a 2 2 2 a 2C
2
0 I 2 1 2 I 2 b ln 16 2 ( 1 2 ) a
1 2 (2)由Wm LI ，得到单位长度的自感 为 2 2Wm 0 1 2 b L 2 ln I 8 ( 1 2 ) a
3.22一个点电荷 放在60o的接地导体角域内的点 ,1,0)处，如图所示。 q (1 求：（）所有镜像电荷的位置 1 和大小（ ）P(2,1,0)处的电位 2
Ex e y ey E0 cos(t kz ) ey kE0 sin(t kz ) z z
对时间 t 积分，得
kEm B ey cos(t kz )

B = H
D E
代入式
ex H x Hx ey y Hy
2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式 麦克斯韦第一方程，表明传导电流 和位移电流都能产生时变磁场。该 式揭示时变电场产生时变磁场。
D H J t E B t B 0 D
b 2 2
• 3.19 同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是 半径为b的薄圆柱面，其厚度可以忽略不计。内、 外导体之间填充有磁导率分别为μ1、 μ2两种不同的 磁介质，设同轴线中通过的电流为I。试求（1）同 轴线中单位长度所储存的磁场能量（2）单位长度 的自感