高中直线与方程练习题--有答案
高中直线与方程练习题及讲解
高中直线与方程练习题及讲解### 高中直线与方程练习题及讲解题目一：直线方程的求解题目描述：已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，求经过这两点的直线方程。
解题步骤：1. 首先，我们需要找到直线的斜率。
斜率公式为 \( k = \frac{y_2- y_1}{x_2 - x_1} \)。
2. 将点A和点B的坐标代入公式，得到 \( k = \frac{-2 - 3}{-1 - 2} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \)。
3. 有了斜率，我们可以使用点斜式方程 \( y - y_1 = k(x - x_1) \) 来写出直线方程。
选择点A代入，得到 \( y - 3 = \frac{5}{3}(x - 2) \)。
4. 最后，将方程化为一般形式 \( Ax + By + C = 0 \)，得到 \( 5x - 3y + 1 = 0 \)。
题目二：直线的平行与垂直题目描述：已知直线 \( l_1: 3x - 4y + 5 = 0 \)，求与 \( l_1 \) 平行且与直线 \( 2x + y - 7 = 0 \) 垂直的直线方程。
解题步骤：1. 平行直线的斜率相同，所以 \( l_1 \) 的斜率为 \( k =\frac{3}{4} \)。
2. 垂直直线的斜率互为相反数的倒数，因此 \( l_1 \) 垂直的直线斜率为 \( -\frac{4}{3} \)。
3. 利用点斜式方程，我们可以选择直线 \( l_1 \) 上的一点，比如\( (0, 5/4) \)，代入 \( y - y_1 = k(x - x_1) \)，得到 \( y - \frac{5}{4} = -\frac{4}{3}(x - 0) \)。
4. 将方程化为一般形式，得到 \( 4x + 3y - 15 = 0 \)。
题目三：直线的交点题目描述：求直线 \( l_1: 2x + 3y - 6 = 0 \) 与直线 \( l_2: x - y + 1 = 0 \) 的交点坐标。
(word完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(2021年整理)
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直线与方程复习A一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180,不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足( ） A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________。
高中直线方程练习题
高中直线方程练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 直线方程 \( y = -3x + 2 \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (-2, 0)2. 已知直线 \( l \) 过点 A(-1, 3) 且与直线 \( 2x - 3y + 4 = 0 \) 平行，求直线 \( l \) 的方程。
3. 若直线 \( 3x + 4y - 5 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 P，求点P 的坐标。
4. 直线方程 \( y = kx + b \) 与直线 \( y = 2x \) 平行，求斜率\( k \) 的值。
5. 直线 \( x - 2y + 5 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 Q，求点 Q 的坐标。
二、填空题（每题3分，共15分）6. 直线 \( 2x + y - 6 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 \( (3, 0) \)，求直线的斜率。
7. 若直线 \( ax + by + c = 0 \) 与 \( x \) 轴平行，求斜率\( b \) 的值。
8. 已知直线 \( 3x - 4y + 12 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 B，求点 B 的坐标。
9. 直线方程 \( y = 5x - 1 \) 与 \( x \) 轴相交于点 R，求点 R 的坐标。
10. 若直线 \( x + y - 3 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 S，求点S 的坐标。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知直线 \( l_1 \) 方程为 \( x + 2y - 4 = 0 \)，直线\( l_2 \) 方程为 \( 3x - y + 1 = 0 \)，求两直线的交点坐标。
12. 直线 \( l \) 经过点 M(1, 2) 并且与直线 \( y = 4x - 5 \) 垂直，求直线 \( l \) 的方程。
高中数学-直线的方程(一)练习
高中数学-直线的方程(一)练习基础达标(水平一 )1.直线的方程为ax+by+c=0,当a>0,b<0,c>0时,此直线一定不过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由题意知斜率->0,纵截距->0,故直线过第一、二、三象限.【答案】D2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为().A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0【解析】由题意可知,所求直线的斜率为-2,故所求直线的方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.【答案】A3.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是().A.1B.2C.-D.2或-【解析】当2m2+m-3≠0时,在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0,∴m=2或m=-.【答案】D4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是().A.y=x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-x+4【解析】∵直线y=2x+1的斜率为2,∴与其垂直的直线的斜率是-,∴直线的斜截式方程为y=-x+4,故选D.【答案】D5.过点P(,-)且倾斜角为45°的直线方程为.【解析】斜率k=tan 45°=1,由直线的点斜式方程可得y+=1×(x-),即x-y-2=0.【答案】x-y-2=06.已知△ABC的三个顶点为A(1,3),B(5,7),C(10,12),则BC边上的高所在直线的方程为.【解析】由k BC==1,知所求直线斜率为-1,设直线方程为y=-x+b,将点A代入,得b=4.故所求直线的方程为y=-x+4.【答案】y=-x+47.已知在△ABC中,A(0,0),B(3,1),C(1,3).(1)求AB边上的高所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程;(3)求过点A且与BC平行的直线方程.【解析】(1)直线AB的斜率k1==,AB边上的高所在直线的斜率为-3且过点C,所以AB边上的高所在直线的方程为y-3=-3(x-1),即y=-3x+6.(2)直线BC的斜率k2==-1,BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A,所以BC边上的高所在直线的方程为y=x.(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为-1,所以所求直线方程为y=-x.拓展提升(水平二)8.方程y=ax+表示的直线可能是().【解析】直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距.当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距>0,则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y轴上的截距<0,则直线y=ax+过第二、三、四象限,只有选项B符合.【答案】B9.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且倾斜角是直线x-y=3倾斜角的2倍,则().A.m=-,n=1B.m=-,n=-3C.m=,n=-3D.m=,n=1【解析】对于直线mx+ny+3=0,令x=0得y=-,即-=-3,∴n=1.∵x-y=3的倾斜角为60°,直线mx+ny+3=0的倾斜角是直线x-y=3的2倍, ∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°,即-=-,∴m=.故选D.【答案】D10.在直线方程y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,恰好y∈[-8,13],则此直线方程为.【解析】由一次函数的单调性知,当k>0时,函数y=kx+b为增函数,则解得即y=3x+1.当k<0时,函数y=kx+b为减函数,则解得即y=-3x+4.【答案】y=3x+1或y=-3x+411.已知过点(4,-3)的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线l的方程.【解析】依条件设直线l的方程为y+3=k(x-4).令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=.∵直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,∴|-4k-3|=,即k(4k+3)=±(4k+3).解得k=1或k=-1或k=-.故所求直线l的方程为y=x-7或y=-x+1或y=-x.。
高考数学历年(2018-2022)真题按知识点分类平面解析几何(直线与方程)练习(附答案)
高考数学历年（2018-2022）真题按知识点分类平面解析几何（直线与方程）练习一、单选题1．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对称．若直线,AP AQ 的斜率之积为14，则C 的离心率为（ ）A B C ．12D ．132．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（ ）A ．0.75B ．0.8C ．0.85D ．0.93．（2021ꞏ全国ꞏ统考高考真题）抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+的距离为p =（ ）A ．1B ．2C ．D ．44．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）点(0，﹣1)到直线()1y k x =+距离的最大值为（ ）A．1BC D ．25．（2020ꞏ浙江ꞏ统考高考真题）已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|P A |–|PB |=2，且P 为函数y =图像上的点，则|OP |=（ ）A ．2B ．5C D6．（2020ꞏ山东ꞏ统考高考真题）直线2360x y +-=关于点()1,2-对称的直线方程是（ ） A ．32100x y --= B ．32230x y --= C ．2340x y +-=D ．2320x y +-=7．（2020ꞏ山东ꞏ统考高考真题）已知直线sin cos :y x l θθ=+的图像如图所示，则角θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角8．（2018ꞏ全国ꞏ高考真题）已知双曲线22221(00)x y C a b a b -=>>：，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为A B ．2 C ．2D ．9．（2018ꞏ北京ꞏ高考真题）在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．410．（2019ꞏ北京ꞏ高考真题）已知直线l 的参数方程为13,24x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则点（1,0）到直线l 的距离是A ．15B ．25C ．45D ．65二、多选题11．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）已知O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C y px p =>焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，其中A 在第一象限，点(,0)M p ，若||||AF AM =，则（ ）A ．直线AB 的斜率为B ．||||OB OF =C ．||4||AB OF >D ．180OAM OBM ∠+∠<︒三、填空题12．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设点(2,3),(0,)A B a -，若直线AB 关于y a =对称的直线与圆22(3)(2)1x y +++=有公共点，则a 的取值范围是________．13．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设点M 在直线210x y +-=上，点(3,0)和(0,1)均在M 上，则M 的方程为______________．14．（2021ꞏ全国ꞏ统考高考真题）双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为________．15．（2021ꞏ全国ꞏ统考高考真题）已知函数12()1,0,0xf x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是_______． 16．（2019ꞏ江苏ꞏ高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4(0)y x x x=+>上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是_____.四、解答题17．（2018ꞏ全国ꞏ高考真题）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B两点，点M 的坐标为(2,0).（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.18．（2018ꞏ全国ꞏ高考真题）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN ∠=∠．19．（2019ꞏ江苏ꞏ高考真题）如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求:线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小．．于圆．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．五、双空题20．（2020ꞏ北京ꞏ统考高考真题）已知双曲线22:163x yC-=，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．参考答案1．A【要点分析】设()11,P x y ，则()11,Q x y -，根据斜率公式结合题意可得2122114y x a =-+，再根据2211221x y a b +=，将1y 用1x 表示，整理，再结合离心率公式即可得解. 【答案详解】[方法一]：设而不求 设()11,P x y ，则()11,Q x y - 则由14AP AQk k ⋅=得：21112211114AP AQ y y y k k x a x a x a ⋅=⋅==+-+-+， 由2211221x y a b +=，得()2221212b a x y a-=， 所以()2221222114b a x ax a -=-+，即2214b a =， 所以椭圆C的离心率c e a === A.[方法二]：第三定义设右端点为B ，连接PB ，由椭圆的对称性知：PB AQ k k =-故14AP AQ PA AQ k k k k ⋅=⋅-=-，由椭圆第三定义得：22PA AQb k k a⋅=-，故2214b a = 所以椭圆C的离心率c e a === A.2．D【要点分析】设11111OD DC CB BA ====，则可得关于3k 的方程，求出其解后可得正确的选项.【答案详解】设11111OD DC CB BA ====，则111213,,CC k BB k AA k ===， 依题意，有31320.2,0.1k k k k -=-=，且111111110.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++，所以30.530.30.7254k +-=，故30.9k =，故选：D 3．B【要点分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p 的值. 【答案详解】抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，其到直线10x y -+=的距离：d == 解得：2p =(6p =-舍去). 故选：B. 4．B【要点分析】首先根据直线方程判断出直线过定点(1,0)P -，设(0,1)A -，当直线(1)y k x =+与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x =+距离最大，即可求得结果. 【答案详解】由(1)y k x =+可知直线过定点(1,0)P -，设(0,1)A -， 当直线(1)y k x =+与AP 垂直时，点A 到直线(1)y k x =+距离最大，即为||AP =故选：B.【名师点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题. 5．D【要点分析】根据题意可知，点P既在双曲线的一支上，又在函数y =的图象上，即可求出点P 的坐标，得到OP 的值．【答案详解】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1c a ==可得，222413b c a =-=-=，即双曲线的右支方程为()22103y x x -=>，而点P还在函数y =的图象上，所以，由()22103y x x y ⎧⎪⎨->==⎪⎩，解得2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即OP ==故选：D.【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题． 6．D【要点分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，,则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---，代入已知直线即可求得结果.【答案详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，， 则其关于点()1,2-对称的点的坐标为(2,4)x y ---， 因为点(2,4)x y ---在直线2360x y +-=上， 所以()()223460x y --+--=即2320x y +-=. 故选：D.7．D【要点分析】本题可根据直线的斜率和截距得出sin 0θ<、cos 0θ>，即可得出结果. 【答案详解】结合图像易知，sin 0θ<，cos 0θ>， 则角θ是第四象限角， 故选：D.8．D【答案详解】要点分析：由离心率计算出ba，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可．答案详解：e c a === 1ba∴= 所以双曲线的渐近线方程为x y 0±=所以点（4，0）到渐近线的距离d== 故选D名师点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题．9．C【要点分析】P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ，则根据几何意义得d 的最大值为1OA +.【答案详解】22cos sin 1θθ+=∴Q ，P 为单位圆上一点，而直线20x my --=过点()2,0A ， 所以d 的最大值为1213OA +=+=，选C.【名师点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．10．D【要点分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可. 【答案详解】直线l 的普通方程为()()41320x y ---=,即4320x y -+=,点()1,0到直线l 的距离65d ==,故选D. 【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化,点到直线的距离,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.11．ACD【要点分析】由AF AM =及抛物线方程求得3(42p A ，再由斜率公式即可判断A 选项；表示出直线AB的方程，联立抛物线求得(,33p B -，即可求出OB 判断B 选项；由抛物线的定义求出2512pAB =即可判断C 选项；由0OA OB ⋅< ，0MA MB ⋅< 求得AOB ∠，AMB∠为钝角即可判断D 选项.【答案详解】对于A ，易得(,0)2pF ，由AF AM =可得点A 在FM 的垂直平分线上，则A 点横坐标为3224p pp +=， 代入抛物线可得2233242p y p p =⋅=，则3()42p A ，则直线AB的斜率为2342p p =-，A 正确；对于B，由斜率为可得直线AB的方程为2px y =+，联立抛物线方程得220y py p -=，设11(,)B x y1p y p +=，则1y =2123p x ⎛⎫-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭，解得13p x =，则(,)33p B ，则2p OB OF =≠=，B 错误； 对于C ，由抛物线定义知：325244312p p pAB p p OF =++=>=，C 正确； 对于D，2333(,(,0423343234p p p p p OA OB ⎛⎫⋅=⋅-=⋅+⋅-=-< ⎪ ⎪⎝⎭，则AOB ∠为钝角，又2225()(,)0423343236p p p p p MA MB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅--=-⋅-+⋅=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则AMB ∠为钝角，又360AOB AMB OAM OBM ∠+∠+∠+∠= ，则180OAM OBM ∠+∠< ，D 正确. 故选：ACD.12．13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【要点分析】首先求出点A 关于y a =对称点A '的坐标，即可得到直线l 的方程，根据圆心到直线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可；【答案详解】解：()2,3A -关于y a =对称的点的坐标为()2,23A a '--，()0,B a 在直线y a =上，所以A B '所在直线即为直线l ，所以直线l 为32a y x a -=+-，即()3220a x y a -+-=； 圆()()22:321C x y +++=，圆心()3,2C --，半径1r =， 依题意圆心到直线l 的距离1d =≤，即()()2225532a a -≤-+，解得1332a ≤≤，即13,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；故答案为：13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦13．22(1)(1)5x y -++=【要点分析】设出点M 的坐标，利用(3,0)和(0,1)均在M 上，求得圆心及半径，即可得圆的方程.【答案详解】[方法一]：三点共圆∵点M 在直线210x y +-=上，∴设点M 为(,12)-a a ，又因为点(3,0)和(0,1)均在M 上，∴点M到两点的距离相等且为半径R ， ∴==R ，222694415-++-+=a a a a a ，解得1a =，∴(1,1)M -，R=M 的方程为22(1)(1)5x y -++=. 故答案为：22(1)(1)5x y -++= [方法二]：圆的几何性质由题可知，M 是以（3，0）和（0，1）为端点的线段垂直平分线 y=3x-4与直线210xy +-=的交点(1,-1).R =M 的方程为22(1)(1)5x y -++=. 故答案为：22(1)(1)5x y -++= 14【要点分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【答案详解】由已知，3c ==，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以右焦点(3,0)到直线280x y +-===.15．()0,1【要点分析】结合导数的几何意义可得120x x +=，结合直线方程及两点间距离公式可得1A x M =，2B x N =，化简即可得解.【答案详解】由题意，()1011,0,xx x e x f x e e x <=⎧---≥⎪=⎨⎪⎩，则()0,,0xx x f x e e x ⎧-⎪=<>⎨'⎪⎩，所以点()11,1x A x e -和点()22,1x B x e -，12,x xAM BN k e k e =-=,所以12121,0x xe e x x -⋅=-+=，所以()()111111,0:,11x x x xe e x x e AM e y M x -+=---+，所以1x AM ==，同理2B x N =,所以()10,1x e N AM B ===∈=. 故答案为：()0,1【名师点睛】关键点名师点睛：解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条件120x x +=，消去一个变量后，运算即可得解. 16．4.【要点分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【答案详解】当直线0x y +=平移到与曲线4y x x=+相切位置时，切点Q 即为点P 到直线0x y +=的距离最小.由2411y x '=-=-，得)x =，y =即切点Q ，则切点Q 到直线0x y +=4=，故答案为4．【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.17．（1）AM的方程为2y x =-2y x =（2）证明见解析. 【要点分析】（1）根据l 与x 轴垂直，且过点()1,0F ，求得直线l 的方程为=1x ，代入椭圆方程求得点A的坐标为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或1,2⎛-⎝⎭，利用两点式求得直线AM 的方程； （2）方法一：分直线l 与x 轴重合、l 与x 轴垂直、l 与x 轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.【答案详解】（1）由已知得()1,0F ，l 的方程为=1x .由已知可得，点A的坐标为1,2⎛ ⎝⎭或1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 所以AM的方程为2y x =+2y x =. （2）［方法一］：【通性通法】分类＋常规联立 当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=o .当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠.当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为()()10y k x k =-≠，()()1122,,,A x y B x y ，则12x x <<MA 、MB 的斜率之和为121222MA MB y yk k x x +=+--. 由1122,y k k x y k x k =-=-得()()()12121223422MA MB kx x k x x kk k x x -+++=--.将()1y k x =-代入2212x y +=得()2222214220k x k x k +-+-=.所以，22121222422,2121k k x x x x k k -+==++. 则()33312122441284234021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+.从而0MA MB k k +=，故MA 、MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠. 综上，OMA OMB ∠=∠.［方法二］：角平分线定义的应用当直线l 与x 轴重合或垂直时，显然有OMA OMB ∠=∠．当直线l 与x 轴不垂直也不重合时，设直线l 的方程为1x my =+，交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y ． 由22+=12=+1x y x my ⎧⎪⎨⎪⎩得()222210m y my ++-=． 由韦达定理得12122221,22m y y y y m m --+==++． 点A 关于x 轴的对称点()11,N x y -，则直线BN 的方程为()()()()121121y y x x y y x x +-=+-．令=0y ，()()221211212122111212122122222222mm y x x my y y y x y x y m m x x m y y y y y y m -⋅--+++++=+====-++++，则直线BN 过点M ，OMA OMB ∠=∠． ［方法三］：直线参数方程的应用设直线l 的参数方程为=1+cos =sin x t y t αα⎧⎨⎩（t 为参数）．（*）将（*）式代入椭圆方程2212x y +=中，整理得()221sin 2cos 10t t αα++-=．则12211sin t t α-⋅=+，1222cos 1sin t t αα+=-+． 又()()11221cos ,sin ,1cos ,sin A t t B t t αααα++，则MA MB k k +=1212sin sin 1cos 21cos 2t t t t αααα+=+-+-1212sin sin cos 1cos 1t t t t αααα+=--()(()()122112sin cos 1+sin cos=cos 1cos 1t t t t t t αα-αα-α-()()()1212122sin cos sin cos 1cos 1t t t t t t ααααα-+=--()()22122sin cos 2sin cos 1sin 1sin 0cos 1cos 1t t αααααααα-+++=--， 即MA MB k k =-．所以OMA OMB ∠=∠． ［方法四］：【最优解】椭圆第二定义的应用 当直线l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=︒．当直线l 与x 轴不重合时，如图6，过点A ，B 分别作准线=2x 的垂线，垂足分别为C ，D ，则有AC BD x ∥∥轴．由椭圆的第二定义，有e AF AC=，||e ||BF BD =，得||||||||AF BF AC BD =，即||||||||AF AC BF BD =．由AC BD x ∥∥轴，有||||||||AF BF CM DM =，即||||||||AF CM BF DM =，于是||||||||AC CM BD DM =，且90ACM BDM ∠=∠=︒．可得AMC BMD ∠=∠，即有∠=∠AMO BMO ．［方法五］：角平分线定理逆定理＋极坐标方程的应用椭圆22:12x C y +=以右焦点为极点，x轴正方向为极轴，得ρ=设()()12,,,A B ρθρθπ+．22221122||12cos ,||12cos AM BM ρρθρρθ=+-=++．所以1||||AM AF ==2||||BM BF ==由角平分线定理的逆定理可知，命题得证． ［方法六］：角平分线定理的逆定理的应用设点O （也可选点F ）到直线,MA MB 的距离分别为12,d d ，根据角平分线定理的逆定理，要证OMA OMB ∠=∠，只需证12d d =． 当直线l 的斜率为0时，易得120d d ==．当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：()()11221,,,,x my A x y B x y =+．由方程组22+=1,2=+1,x y x my ⎧⎪⎨⎪⎩得()222210,Δ0m y my ++-=>恒成立，12222m y y m +=-+．12212y y m =-+． 直线MA 的方程为：()1111220,y x x y y d ---==因为点A 在直线l 上，所以111x my =+，故1d =同理，2d =()()()()12121222122222112242121121y y y y my y d d m y my m y my -+-⎡⎤⎣⎦-=⎡⎤⎡⎤+-++-+⎣⎦⎣⎦．因为()121222222022m m y y my y m m +-=-+=++，所以22120d d -=，即12d d =． 综上，OMA OMB ∠=∠．［方法七］：【通性通法】分类＋常规联立当直线l 与x 轴重合或垂直时，显然有OMA OMB ∠=∠．当直线l 与x 轴不垂直也不重合时，设直线l 的方程为1x my =+，交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y ．由22+=12=+1x y x my ⎧⎪⎨⎪⎩得()222210m y my ++-=． 由韦达定理得12122221,22m y y y y m m --+==++． 所以()()()1212121212121220221111MA MB my y y y y y y y k k x x my my my my -++=+=+==------， 故MA 、MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠. ［方法八］：定比点差法设()0,1AF FB λλ=≠± ，()()1122,,,A x y B x y ，所以1212+1=1++0=1+x x y y λλλλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，由22112222222+=12+=2x y x y λλλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩作差可得，()12121212112111x x x x y y y y λλλλλλλλ+-+-⨯+⨯=+-+-，所以， ()1221x x λλ-=-，又121x x λλ+=+，所以，()121113,322x x λλ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故()1222120111221122MA MB y y y y k k x x λλλ-+=+=+=--⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭，MA 、MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠.当1λ=时，l 与x 轴垂直，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠. 故OMA OMB ∠=∠．【整体点评】（2）方法一：通过分类以及常规联立，把角相等转化为斜率和为零，再通过韦达定理即可实现，是解决该类问题的通性通法；方法二：根据角平分线的定义可知，利用点A 关于x 轴的对称点N 在直线BM 上，证直线AN 过点M 即可；方法三：利用直线的参数方程证明斜率互为相反数；方法四：根据点M 是椭圆的右准线=2x 与x 轴的交点，用椭圆的第二定义结合平面几何知识证明，运算量极小，是该题的最优解；方法五：利用椭圆的极坐标方程以及角平分线定理的逆定理的应用，也是不错的方法选择； 方法六：类比方法五，角平分线定理的逆定理的应用； 方法七：常规联立，同方法一，只是设直线的方程形式不一样； 方法八：定比点差法的应用．18．（1）112y x =+或112y x =--；（2）证明见解析.【要点分析】（1）根据题意可得直线l 的方程为=2x ，从而得出点M 的坐标为()2,2或()2,2-，利用两点式求得直线BM 的方程；（2）方法一：设直线l 的方程为2x ty =+，点()11,M x y 、()22,N x y ，将直线l 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由斜率公式并结合韦达定理计算出直线BM 、BN 的斜率之和为零，从而得出所证结论成立.【答案详解】（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为=2x ，可得M 的坐标为()2,2或()2,2-． 所以直线BM 的方程为112y x =+或112y x =--；（2）［方法一］：【通性通法】韦达定理＋斜率公式 设l 的方程为2x ty =+，()11,M x y 、()22,N x y ，由2=+2=2x ty y x ⎧⎨⎩，得2240y ty --=，可知122y y t +=，124y y =-． 直线BM 、BN 的斜率之和为()()()()()()()()21122112121212122244222222BM BN x y x y ty y ty y y yk k x x x x x x +++++++=+==++++++()()()()()()1212121224244202222ty y y y t tx x x x ++⨯-+⨯===++++，所以0BM BN k k +=，可知BM 、BN 的倾斜角互补，所以ABM ABN ∠=∠. ［方法2］：【最优解】斜率公式＋三点共线的坐标表示因为M ，N 在抛物线上，可设()2112,2M t t ，()2222,2N t t ，故()21122,2AM t t =- ，()22222,2AN t t =- ．而A ，M ，N 共线，故AM AN ∥，即()()2221122222220t t t t -⋅--⋅=，化简得()()1221410t t t t +-=．而M ，N 是不同的点，故12t t ≠，可得1210t t +=．这样()()()()121212222212121220222211BM BN t t t t t t k k t t t t +++=+==++++．故ABM ABN ∠=∠． 【整体点评】（2）方法一：通过联立方程得出根与系数的关系，再直接使用斜率公式化简即可证出，是此题问题的通性通法；方法二：通过设点，根据三点共线的坐标表示寻找关系，再利用斜率公式化简证出，省略了联立过程，适当降低了运算量，是此类问题的最优解． 19．（1）15（百米）； （2）见解析；（3）17+. 【要点分析】解：解法一：（1）过A 作AE BD ⊥，垂足为E .利用几何关系即可求得道路PB 的长； （2）分类讨论P 和Q 中能否有一个点选在D 处即可.（3）先讨论点P 的位置，然后再讨论点Q 的位置即可确定当d 最小时，P 、Q 两点间的距离． 解法二：（1）建立空间直角坐标系，分别确定点P 和点B 的坐标，然后利用两点之间距离公式可得道路PB 的长；（2）分类讨论P 和Q 中能否有一个点选在D 处即可.（3）先讨论点P 的位置，然后再讨论点Q 的位置即可确定当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．【答案详解】解法一：（1）过A 作AE BD ⊥，垂足为E .由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，6, 8DE BE AC AE CD =====. 因为PB ⊥AB ，所以84cos sin 105PBD ABE ∠=∠==. 所以12154cos 5BD PB PBD ===∠. 因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求.②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知10AD ==，从而2227cos 0225AD AB BD BAD AD AB +-∠==>⋅，所以∠BAD 为锐角.所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求； 当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，115PB =， 此时11113sin cos 1595PD PB PBD PB EBA =∠=∠=⨯=； 当∠OBP >90°时，在1PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，CQ===此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O 的半径.综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ=d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+.解法二：（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，−3. 因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25.从而A（4，3），B（−4，−3），直线AB的斜率为3 4 .因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为43 -，直线PB的方程为42533 y x=--.所以P（−13，9），15PB==.因此道路PB的长为15（百米）.（2）①若P在D处，取线段BD上一点E（−4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求.②若Q在D处，连结AD，由（1）知D（−4，9），又A（4，3），所以线段AD：36(44)4y x x=-+-剟.在线段AD上取点M（3，154），因为5OM=<=，所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求； 当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，115PB =，此时()113,9P -；当∠OBP >90°时，在1PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，设Q （a ，9），由15(4)AQ a ==>，得a =4+Q （4+9），此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当P （−13，9），Q （4+9）时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离4(13)17PQ =+-=+.因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+.【名师点睛】本题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识要点分析和解决实际问题的能力.20． ()3,0【要点分析】根据双曲线的标准方程可得出双曲线C 的右焦点坐标，并求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式可求得双曲线的焦点到渐近线的距离.【答案详解】在双曲线C 中，a =b =3c ==，则双曲线C 的右焦点坐标为()3,0，双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，即0x =，所以，双曲线C.故答案为：()3,0【名师点睛】本题考查根据双曲线的标准方程求双曲线的焦点坐标以及焦点到渐近线的距离，考查计算能力，属于基础题.。
直线与方程练习题
直线与方程练习题一、填空题1. 直线斜率为2，过点(-1, 3)，则直线方程为__________。
2. 直线过点(2, -5)和点(4, 1)，则直线方程为__________。
3. 直线过点(-3, 4)且与x轴垂直，则直线方程为__________。
4. 直线过点(0, 7)且平行于y轴，则直线方程为__________。
5. 直线过点(3, -2)且平行于直线2x + 3y = 1，则直线方程为__________。
二、选择题1. 斜率为3，过点(1, 2)的直线方程可能是：A. y = 3x + 1B. y = 3x - 1C. y = -3x + 1D. y = -3x - 12. 过原点(0, 0)且垂直于直线2x + 3y = 6的直线方程可能是：A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -23. 过点(2, -5)且平行于直线3x - 2y = 9的直线方程可能是：A. 3x - 2y = 19B. 3x - 2y = -19C. 3x - 2y = 4D. 3x - 2y = -44. 过点(3, 4)且平行于x轴的直线方程可能是：A. x = 3B. x = -3C. y = 3D. y = -35. 过点(-2, 1)且与直线4x + 5y = 10垂直的直线方程可能是：A. 5x - 4y = 10B. 5x - 4y = -10C. 4x + 5y = 2D. 4x + 5y = -2三、应用题1. 设直线L过点(1, 2)和点(4, 7)，求直线L的斜率和截距，并写出直线L的方程。
2. 已知直线L过点(-3, 5)且与x轴垂直，求直线L的方程。
3. 直线L过点(1, -4)且平行于直线2x - 3y = 6，求直线L的方程。
4. 直线L过点(-2, -1)且平行于y轴，求直线L的方程。
5. 直线L过点(3, 2)且与直线3x - 4y = 5垂直，求直线L的方程。
直线与方程练习题高二
直线与方程练习题高二直线与方程是高二数学中的重要内容，掌握直线与方程的相关知识对于解决各种问题具有重要作用。
下面是一些直线与方程的练习题，帮助你巩固相关知识点。
题目一：已知直线L1过点A(-1, 3)和点B(5, -1)，直线L2垂直于直线L1且过点B，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-1 - 3)/(5 - (-1)) = -1直线L2的斜率为直线L1的斜率的倒数，即：m2 = -1/m1 = -1/-1 = 1直线L2通过点B(5, -1)，带入直线方程y = mx + b中，可得：-1 = 1*5 + bb = -6所以直线L2的方程为：y = x - 6题目二：已知直线L1过点C(2, 3)和点D(4, 7)，直线L2平行于直线L1且通过点D，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (7 - 3)/(4 - 2) = 2直线L2为平行于直线L1，故斜率也为2，直线L2通过点D(4, 7)，带入直线方程y = mx + b中，可得：7 = 2*4 + bb = -1所以直线L2的方程为：y = 2x - 1题目三：已知直线L1经过点E(2, -1)和点F(6, 5)，直线L2与直线L1垂直且过点E，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (5 - (-1))/(6 - 2) = 1直线L2的斜率为直线L1的斜率的倒数，即：m2 = -1/m1 = -1/1 = -1直线L2通过点E(2, -1)，带入直线方程y = mx + b中，可得：-1 = -2 + bb = 1所以直线L2的方程为：y = -x + 1题目四：已知直线L1经过点G(3, 2)和点H(7, 6)，直线L2与直线L1平行且通过点H，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (6 - 2)/(7 - 3) = 1直线L2为平行于直线L1，故斜率也为1，直线L2通过点H(7, 6)，带入直线方程y = mx + b中，可得：6 =7 + bb = -1所以直线L2的方程为：y = x - 1通过以上练习题，可以看出掌握直线与方程的相关知识对于解题非常关键。
高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案
高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案练习是巩固新知识,形成新技巧,培养良好的思维品质,发展学生智力的重要途径，下面是店铺给大家带来的高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案，希望对你有帮助。
高一数学《直线与直线的方程》练习题及答案一、选择题1.(2010安徽文)经过点(1，0)，且与直线平行的直线方程是( ).A.B.C.D.考查目的：考查两条平行直线斜率的关系、直线的方程和待定系数法.答案：A.解析：设所求直线的方程为.∵所求直线经过点(1，0)，∴，∴所求直线的方程为.也可逐个判断四个选项所表示的直线是否都经过点(1，0)且与直线平行.2.下列说法正确的是( ).A.经过定点(，)的直线都可以用方程表示;B.经过不同两点，的直线都可以用方程表示;C.经过定点(0，)且斜率存在的直线都可以用方程表示;D.不经过原点的直线都可以用方程表示.考查目的：考查直线方程的几种形式及其适用情形.答案：C.解析：A中的点斜式方程不能表示斜率不存在时的直线;B中的两点式方程不能表示与坐标轴平行时的直线，即只能表示且的直线;D中的截距式方程只能表示与坐标轴都相交时的直线，而不能表示与坐标轴垂直时的直线方程.四个选项中只有C正确.3.(2009上海文)已知直线，平行，则的值是( ).A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2考查目的：考查两条平行直线方程的基本特点和分类讨论思想.答案：C.解析：当时，，都与轴垂直，此时∥;当时，要使直线∥，必须且，解得.二、填空题4.经过点(0，1)，(2，0)的直线方程为 .考查目的：考查直线方程的几种常见形式及其求法.答案：.解析：根据条件可写出直线的截距式方程为，整理得.本题也可用待定系数法求解.5.经过点A(1，2)，且在两条坐标轴上的截距相等的直线共有条.考查目的：考查直线截距的概念，和直线方程几种常见的形式及其求法.答案：2.解析：若直线经过原点，易求直线方程为.若直线不经过原点，可设所求的直线方程为，将点A的坐标(1，2)代入得，∴直线也符合题意.即符合题意的直线共有2条.6.(2011安徽理)在平面直角坐标系中，如果与都是整数，则称点(，)为整点.下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点;③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点;④直线经过无穷多个整点，当且仅当与都是有理数;⑤存在恰好经过一个整点的直线.考查目的：考查对直线方程几种常见形式的理解、数形结合思想和实数的知识。
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一、选择题：
1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ）
A 600 B 1200 C 300 D 1500
2. 经过点A(-1,4),且在x轴上的截距为3的直线方程是（ ）
A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0
3．直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ）
A-23或1 B1 C-89 D -89或1
4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（ ）
A -3 B 1 C 0或-23 D 1或-3
5．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ）
A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2
C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2
6、若实数x、y满足3)2(22yx，则xy的最大值为（ ）
A. 3 B. 3 C. 33 D. 33
7．圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是 （ ）
A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0
8．若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于 （ ）
A．1 B．13 C．23 D．2
9．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为 （ ）
Ａ．4 Ｂ．22 Ｃ．2 Ｄ．2
10． 如果直线12,ll的斜率分别为二次方程2410xx的两个根，那么1l与2l的夹角为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
11．已知2{(,)|9,0}Mxyyxy，{(,)|}Nxyyxb，若MN，则
b
（ ）
A．[32,32] B．(32,32)
C．(3,32] D．[3,32]
12．一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径是
（ ）
A．4 B．5 C．321 D．26
二、填空题：
13过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线的直线方程是
14、直线l在y轴上截距为2，且与直线l`：x+3y-2=0垂直，则l的方程是
15．已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为________.
16圆224460xyxy截直线50xy所得的弦长为 _________
17．已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，
直线l：y＝kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;
（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.
18已知点M（a，b）在直线1543yx上，则22ba的最小值为
三、解答题：
19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程。
20、已知ABC中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为xy210 和y10，
求ABC各边所在直线方程．
21．已知ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为610590xy，B的平
分线所在直线方程为4100xy，求BC边所在直线的方程．
22．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线
:20lxy
的距离为55，求该圆的方程．
23．设M是圆22680xyxy上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若150||||ONOM，
求点N的轨迹方程。
24．已知过A（0，1）和(4,)Ba且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．
C C C D B A
7．C．圆心为（1，3），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C.
8．D．由12120AABB可解得．
9．C．直线和圆相切的条件应用， 2,22,0aaayx,选C;
10．A．由夹角公式和韦达定理求得．
11．C．数形结合法，注意29,0yxy等价于229(0)xyy
12．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆'C，问题转化为求点A到圆'C上的点的最短路径，即
|'|14AC
．
16．8或－18.22|51120|1512a,解得a=8或－18.
17．（B）（D）.圆心坐标为（－cos，sin）d＝
2
22
|kcossin|1k|sin|1k1k|sin|1－－＋（＋）
＝
＋＋
＝（＋）
故填（B）（D）
18、3。
19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0
20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0
21．设11(410,)Byy，由AB中点在610590xy上，
可得：0592110274611yy，y1 = 5，所以(10,5)B．
设A点关于4100xy的对称点为'(',')Axy，
则有)7,1(1413101024423Axyyx.故:29650BCxy．
22．设圆心为(,)ab，半径为r，由条件①：221ra，由条件②：222rb，从而有：2221ba．由
条件③：|2|5|2|155abab，解方程组2221|2|1baab可得：11ab或11ab，
所以2222rb．故所求圆的方程是22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy．
23．设(,)Nxy，11(,)Mxy．由(0)OMON可得：11xxyy，
由22150150||||yxONOM.故122122150150xxxyyyxy，因为点M在已知圆上．
所以有015081506)150()150(2222222222yxyyxxyxyyxx，
化简可得：34750xy为所求．
24．设所求圆的方程为220xyDxEyF．因为点A、B在此圆上，所以10EF，
① ，24160DaEFa② ③④又知该圆与x轴（直线0y）相切，所以由
2
040DF
，③ 由①、②、③消去E、F可得：
22
1
(1)41604aDDaa
， ④ 由题意方程④有唯一解，当1a时，
4,5,4DEF
；当1a时由0可解得0a，
这时8,17,16DEF．
综上可知，所求a的值为0或1，当0a时圆的方程为22817160xyxy；当
1a
时，圆的方程为224540xyxy．