安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测 数学理
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合肥市2018年高三第一次教学质量检测历史试题(考试时间：90分钟满分：100分)注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2．答第1卷时，每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第1卷选择题(44分)本大题共22题，每题2分。
共44分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的1．最近，有一网民提出构建皖北交通大网络的设想，以加快安徽崛起步伐。
该设想把孔(子) 孟(子)老(子)庄(子)的故里连接起来。
下列言论不属于这四人的是A．“己所不欲，勿施于人。
” B．“君者舟也，庶人者水也。
水则载舟，水则覆舟。
” C．“民为贵，社稷次之，君为轻。
” D．“祸兮，福之所倚；福兮，祸之所伏。
”2．我国书法艺术源远流长，千姿百态，形式多样。
下列书法的种类依次是A．隶书楷书小篆行书B．行书隶书草书楷书C．行书篆书草书楷书D．草书篆书行书楷书3．某校研究性学习小组在学习过程中收集了下列材料，据此该小组得出结论最准确的是A．中国古代南北经济趋于平衡 B．中国古代经济重心的南移c．中国古代人口政策的变革 D．中国古代赋税制度的演变4．《三国演义》开篇说：“话说天下大势，分久必合，合久必分。
”这种观点主要表明了作者A．站在维护封建统治的正统立场 B．只看到了表象，犯了历史循环论的错误c．想表达人生无常、命运难测的观点 D．揭示了封建社会发展的客观规律5．“以后子孙做皇帝时，并不许立丞相，臣下敢有奏请立者，文武群臣即时劾奏，将犯人凌迟，全家处死”，对这一材料的理解最准确的是A．奉天承运，皇位永继 B．控制言论，维护统治C．严刑峻法，钳制思想 D．废除丞相，确保皇权6．下图是中国不同时期的服饰，可见服饰变化A．表明人们的等级观念日趋淡漠 B．折射出时代的变迁C．反映不同阶层和职业贵贱有别 D．展示中国服饰由开放到保守7．“论者不察，以中国之人师法西人为深可耻……此说甚谬，夫天下之耻，莫耻于不若人。
安徽省合肥市2018届高三调研性检测数学理试题 含答案 精品
安徽省合肥市2018届高三调研性检测试题数学理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则21ii=-（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i - D ．1i --2.已知集合{},x A y y e x R ==∈，{}260B x R x x =∈--≤，则A B ⋂=（ ） A ．()0,2 B ．(]0,3 C ．[]2,3- D ．[]2,3 3.执行如图的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．9B ．19C ．33D ．514.双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲线的离心率为（ ）A ．52 B ．5 C.312+ D ．31+ 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．72B ．144 C. 216 D ．1053145+6. 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，60,4,13C a b c =︒==，则ABC ∆的面积为（ ） A ．3 B ．132C.23 D ．13 7. 已知,x y 满足约束条件252340380x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．4 C. 5 D ．68. 已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，所得的图象关于y 轴对称，则ω的最小正值为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．49.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ） A ．250个 B ．249个 C. 48个 D ．24个 10.函数()1x x y e e x x -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C. D ．11.已知0a b >>，则41a ab a b+++-的最小值为（ ） A 310B ．4 C. 23 D ．3212.已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点，且3AF FB =.直线12l l 、分别过点,A B ，且与x 轴平行，在直线12l l 、上分别取点M N 、（M N 、分别在点,A B 的右侧），分别作ABN ∠和BAM ∠的平行线且相交于P 点，则PAB ∆的面积为（ ） A ．643 B ．323323643第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题0:1p x ∃>，使得20021x x -<，则p ⌝是 ．14. 已知()()2,51,1,1a t b t =-=+-，若a b a b +=-，则t = ． 15.()52x a -展开式中3x 的系数为720，则a = ． 16.已知函数()ln x axf x x-=，若有且仅有一个整数k ，使()()20f k f k ->⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()sin cos f x x x =+.（Ⅰ）当()2f x =时，求sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若()()2g x f x =，求函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域.18. 近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率. 19. 数列{}n a 满足1111,021n n n a a a a ++=+=-.（Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1122,1n nn n b a b b a +==+，求{}n b 的前n 项和n S . 20. 平行四边形ABCD 中，,2DAB AD AB π∠==,BCD ∆为等边三角形，现将ABD ∆沿BD 翻折得到四面体P BCD -，点,,,E F G H 分别为,,,PB PD CD CB 的中点.（Ⅰ）求证：四边形EFGH 为矩形；（Ⅱ）当平面PBD ⊥平面CBD 时，求直线BG 与平面PBC 所成角的正弦值.21. 已知M 为椭圆22:1259x y C +=上的动点，过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足，点P满足53PD MD =.（Ⅰ）求动点P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）若,A B 两点分别为椭圆C 的左右顶点，F 为椭圆C 的左焦点，直线PB 与椭圆C 交于点Q ，直线,QF PA 的斜率分别为,QF PA k k ，求QF PAk k 的取值范围.22. 已知函数()1x e f x x -=.（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性； （Ⅱ）求证：()()2ln 1ln 1x e x x x +≥++.试卷答案一、选择题1-5: ABCBA 6-10: ABBCD 11、12：DC二、填空题13.21x x x ∀>1,-2≥ 14. 1 15.3±16.11ln 21ln3123a -≤<-三、解答题17. 解：（Ⅰ）依题意，()2sin cos sin cos 2sin 21x x x x x +=+=⇒= ∴cos20x =,∴1sin 2cos 332x ππ⎛⎫+== ⎪⎝⎭（Ⅱ）()sin 2cos 224g x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴sin 24x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦. ∴函数()f x的值域为⎡-⎣.18.解：（Ⅰ）平均数37038029079364203838x ⨯+⨯+⨯++++++++==；8个数按从小到大的顺序排列为：73,77,79,82,84,86,90,93.这组数据最中间的两个数的平均数为8284832+=，故这组数据的中位数为83. （Ⅱ）满意度指数超过80的品牌有5个，从中任选两个有25C 种，其中所选两个品牌的满意度指数均超过85的有23C 种，故所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率为2325310C C =.19. 解：（Ⅰ）若10n a +=，则0n a =，这与11a =矛盾， ∴10n a +≠，由已知得1120n n n n a a a a ++-+=， ∴1112n na a +-=， 故数列{}n a 是以111a =为首项，2为公差的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1112121n n a =+-=-， 由112n n n n b ab a ++=⋅可知112n n n n a b a b ++=.又112a b =∴1222n n n n a b -=⨯= ∴()212n n b n =-⋅， ∴()123123252212n n S n =⋅+⋅+⋅++-⋅， 则()23412123252212n n S n +=⋅+⋅+⋅++-⋅，∴()()231122222222123226n n n n S n n ++-=+⋅+⋅++⋅--⋅=-⋅-，∴()12326n n S n +=-⋅+20. 解：（Ⅰ）∵点,,,E F G H 分别为,,,PB PD CD CB 的中点， ∴12EF BD GH ==且////EF BD GH ， ∴四边形EFGH 为平行四边形. 取BD 的中点O ，连结,PO CO .∵PBD ∆为等腰直角三角形，BCD ∆为正三角形， ∴,,PO BD CO BD PO CO O ⊥⊥⋂=, ∴BD ⊥平面POC .又∵PC ⊂平面POC ，∴BD PC ⊥， 由//EH PC 且//EF BD 可得EF EH ⊥， ∴四边形EFGH 为矩形.（Ⅱ）由PBD CBD PBD CBD BDPO PO BD PO PBD ⊥⎧⎪⋂=⎪⇒⊥⎨⊥⎪⎪⊂⎩平面平面平面平面平面平面BCD 分别以,,OB OC OP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.依题意，设4BD =，则()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,0,0,0,23,0,0,0,2,3,0O B D C P G --，∴()()()2,0,2,2,23,0,3,PB BC BG =-=-=-.设(),,n x y z =为平面PBC 的一个法向量，则有22020n PB x z n BC x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令1y =，则(3,1,n =.∴直线BG 与平面PBC 所成角θ的正弦值3sin cos ,2BG n BG n BG nθ⋅-===21. 解：（Ⅰ）设()(),,,P x y M m n 依题意(),0D m ，且0y ≠，∵53PD MD =,即()()5,0,3m x y n -=-,则有05335m x m x y n n y -==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨-=-=⎪⎪⎩⎩.又∵(),M m n 为椭圆22:1259x y C +=上的点，可得22351259y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，即2225x y +=，即动点P 的轨迹E 的方程为()22250x y y +=≠. （Ⅱ）依题意()()()5,0,5,0,4,0A B F --，设()00,Q x y∵AB 为圆E 的直径，则有AP BP ⊥，故,AP BP 的斜率满足1PA PBk k =-， 0000145QF QFQF PB QF QB PAPBk k y y k k k k k x x k ==-=-=-⋅+--()()()()2020000091254545x y x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=-+-+- ()()()20000009925(5)9125251454254x x x x x x -+⎛⎫===+ ⎪+-++⎝⎭， ∵点P 不同于,A B 两点且直线QF 的斜率存在，故055x -<<且04x ≠-， 014x +在()5,4--和()4,5-都是单调减函数， 0911254x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的范围为()2,0,5⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，故QF PAk k ∈()2,0,5⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.22. 解：（Ⅰ）由已知()f x 的定义域为{}0x x ≠，()()()22111x x x e x e x e f x x x ⋅---+'==,设()()11x g x x e =-+，则()0x g x xe '==，得0x =， ∴()g x 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数， ∴()()00g x g ≥=∴()f x 在(),0-∞和()0,+∞上都是增函数. （Ⅱ）设()()ln 1h x x x =-+， 则()11011x h x x x '=-==++，得0x =， ∴()h x 在()1,0-上是减函数，在()0,+∞上是增函数， ∴()()00h x h ≥=，即()ln 1x x ≥+. ①当0x >时，()ln 10x x ≥+>， ∵()f x 在()0,+∞上是增函数，∴()()()ln 1f x f x ≥+，即()1ln 1x e xx x -≥+，∴()()21ln 1x e x x -+≥. ②当10x -<<时，()0ln 1x x >≥+，∵()f x 在(),0-∞上是增函数， ∴()()()ln 1f x f x ≥+，即()1ln 1x e xx x -≥+，∴()()21ln 1x e x x -+≥. ③当0x =时，()()21ln 10x e x x -+==由①②③可知，对一切1x >-，有()()21ln 1x e x x -+≥，即()()2ln 1ln 1x e x x x +≥++.。
安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题含Word版含解析
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.安徽省合肥市 2018 届高三第一次教学质量检测 数学理试题 第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，则（）A. 5 B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择 A 选项.2. 已知等差数 ，若，则 的前 7 项的和是（ ）A. 112 B. 51 【答案】CC. 28D. 18【解析】由等差数列的通项公式结合题意有：，求解关于首项、公差的方程组可得：，则数列的前 7 项和为： 本题选择 C 选项. 3. 已知集合 是函数.的定义域，集合 是函数的值域，则A.B.C.且D.【答案】B【解析】函数有意义，则：，即，结合二次函数的性质可得函数的值域为，即：，结合交集的定义可得：.本题选择 B 选项.（）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4. 若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】双曲线的焦点位于 轴，则双曲线的渐近线为，结合题意可得： ，双曲线的离心率：，本题选择 C 选项. 5. 执行如图程序框图，若输入的 等于 10，则输出的结果是（ ）A. 2 B.C.D.【答案】C【解析】结合流程图可知程序运行如下：首先初始化数据，此次循环满足 ，执行：，；此次循环满足 ，执行：，；此次循环满足 ，执行：，；此次循环满足 ，执行：，；此时的值出现循环状态，结合输入的 值为 ，而执行：，；可知最后一次循环时：此次循环不满足 ，输出 .本题选择 C 选项.6. 已知某公司生产的一种产品的质量 (单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取 10000 件产品，其中质量在内的产品估计有（ ）（附：若 服从，则，）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.A. 3413 件 B. 4772 件 C. 6826 件 D. 8185 件【答案】D【解析】由题意可得，该正态分布的对称轴为，且 ，则质量在内的产品的概率为，而质量在内的产品的概率为，结合对称性可知，质量在内的产品估计有，据此估计产品的数量为：件.本题选择 D 选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记 P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间面积为 1.7. 将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则 的可能取值为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合辅助角公式有：，将函数的图像先向右平移个单位，所得函数的解析式为：，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，所得函数的解析式为：，而，据此可得：，据此可得：.本题选择 D 选项. 8. 已知数列 的前 项和为 ，若A.B.C.，则 D.（）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【答案】A【解析】由题意可得：，两式作差可得：，即，，结合可得：，则数列是首项为 ，公比为 的等比数列，据此有：，.本题选择 A 选项.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体是一个组合体，左右两端为半径为 的半球，中间部分为底面半径为 ，高为 的半个圆柱，其中球的表面积，半圆柱的侧面积，半圆柱裸露的面积，半球裸露的面积，综上可得，该几何体的表面积本题选择 C 选项.10. 已知直线与曲线. 相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（ ）A.B. 1 C. 2 D.【答案】B【解析】由函数的解析式可得：，则切线的斜率：，令可得：，则函数在点，即处的切线方程为：，整理可得：,文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.结合题中所给的切线的斜率有：.本题选择 B 选项. 11. 某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为 2 千元/件、1 千元/件.甲、乙两种产品都 需要在 两种设备上加工，生产一件甲产品需用 设备 2 小时， 设备 6 小时；生产一件乙 产品需用 设备 3 小时， 设备 1 小时. 两种设备每月可使用时间数分别为 480 小时、960 小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A. 320 千元 B. 360 千元 C. 400 千元 D. 440 千元 【答案】B 【解析】设生产甲、乙两种产品 x 件,y 件时该企业每月利润的最大值，由题意可得约束条件：，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数的最大值.绘制目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值：千元.本题选择 B 选项. 点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个 变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约 条件和正确的目标函数．12. 已知函数(其中为自然对数的底数），若函数零点，则 的取值范围为（ ）有4个A.B.C.D.【答案】D【解析】考查函数，求导可得，..............................文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.函数是定义在 上关于 轴对称的偶函数，分别对应建立两个平面直角坐标系，第一个坐标系按照我们熟悉的坐标系绘制函数 的图像，第二个坐标系以水平方向为 轴方向，以竖直方向为 轴方向，在第一个坐标系中绘制函数 的图像，在第二个坐标系中绘制函数 的图像，如图所示的直线位置处可以找到满足题意的方程的四个零点，函数零点的值为点处的横坐标，观察可得， 的取值范围为 ，其中，题中直线为临界条件，临界条件处：，，.结合选项，满足所得结论形式的区间只有 D 选项.本题选择 D 选项.第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量 满足，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，，两式作差可得：.14. 已知 是常数，，且，则 __________． 【答案】3【解析】所给的等式中，令 可得：，令 可得：，结合题意有： 15. 抛物线，求解关于实数 的方程可得： . 的焦点为 ，准线与 轴交于点 ，过抛物线 上一点 (第．一．象．限．内．)作的文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.垂线 ,垂足为 .若四边形 的周长为 16，则点 的坐标为__________． 【答案】 【解析】由抛物线的方程可知焦点坐标为 ，准线方程为 ，设点 的坐标为，由题意结合抛物线的定义可得：，，，则四边形 的周长为,整理可得：，则点 的坐标为 .16. 在四面体中，则四面体外接球的半径为__________．，二面角【答案】【解析】过等边三角形 的中心作平面 的垂线，取 的中点 ，过点 做平面 的垂线，设，由几何关系可知：点 为四面体外接球的球心，△ABD 是边长为 2 的等边三角形，则,二面角 据此，在的大小为 ,则 中，， ，的大小为 ,四面体外接球的半径为.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角的对边分别为 ，.（1）求角 ；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（2）若，求的周长的最大值.【答案】(1)（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化角可得：，整理计算有，则 .（2）由（1）的结论结合余弦定理得，即，结合均值不等式可知(当且仅当时等号成立），则周长的最大值为.试题解析：（1）根据正弦定理，由已知得：，即，∴，∵，∴，∴，从而.∵，∴ .（2）由（1）和余弦定理得，即，∴，即(当且仅当时等号成立）.所以，周长的最大值为.18. 2014 年 9 月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获 等的概率都是 0.8，所选的自然科学科目考文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.试的成绩获 等的概率都是 0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量 表 示他所选考的三个科目中考试成绩获 等的科目数，求 的分布列和数学期望.【答案】(1) （2），分布列见解析【解析】试题分析： (1)由题意结合对立事件计算公式可知该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为；(2)由题意可知，随机变量 的所有可能取值有 0, 1，2，3.计算相应的概率值为,，，，据此可得分布列，然后计算数学期望为.试题解析：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件 ，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为 .（2）随机变量 的所有可能取值有 0, 1，2，3.因为,，，，所以 的分布列为所以.19. 如图，在多面体中， 是正方形， 平面， 平面，，点 为棱 的中点.（1）求证：平面平面 ；（2）若，求直线 与平面 所成的角的正弦值.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【答案】(1)见解析（2）【解析】试题分析：（1）连结 ，交 于点 ，由三角形中位线的性质可得 平面 ,由线面垂直的性质定理可得 为平行四边形，则，结合面面平行的判断定理有 平面 .最后，利用面面平行的判断定理可得平面平面 .（2）利用两两垂直建立空间直角坐标系，利用空间几何关系可得平面 的一个法向量为，，则直线 与平面 所成角的正弦值.试题解析：（1）证明：连结 ，交 于点 ，∴ 为 的中点，∴.∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .∵都垂直底面，∴.∵，∴ 为平行四边形，∴.∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .又∵，∴平面平面 .（2）由已知， 平面，是正方形.∴两两垂直，如图，建立空间直角坐标系.设，则，从而，∴，设平面 的一个法向量为，由得.令 ，则，从而.∵，设 与平面 所成的角为，则文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.，所以，直线 与平面 所成角的正弦值为 .20. 在平面直角坐标系中，圆 交 轴于点 ，交 轴于点 .以 为顶点， 分别为左、右焦点的椭圆 ，恰好经过点 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）设经过点 的直线与椭圆 交于 两点，求面积的最大值.【答案】(1)（2）当直线的斜率为 时，可使的面积最大，其最大值 .【解析】试题分析：（1）由已知可得，椭圆 的焦点在 轴上.设椭圆 的标准方程为，易知，结合椭圆过点 ，可得椭圆 的标准方程为.（2）由题意可知直线的斜率存在.设直线方程为，.联立直线方程与椭圆方程有.直线与椭圆交于不同的两点，则，，由弦长公式可得，而点到直线的距离，据此可得面积函数.换元令，，结合二次函数的性质可得当直线的斜率为 时，可使 试题解析： （1）由已知可得，椭圆 的焦点在 轴上.的面积最大，其最大值 .设椭圆 的标准方程为，焦距为 ，则 ，∴，∴椭圆 的标准方程为.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.又∵椭圆 过点 ，∴，解得 .∴椭圆 的标准方程为.（2）由于点在椭圆 外，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为 ，则直线，设.由消去 得，.由得，从而，∴.∵点到直线的距离，∴的面积为.令，则，∴，当即时， 有最大值，，此时.所以，当直线的斜率为 时，可使的面积最大，其最大值 .点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意： (1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件； (2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦 长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知.（1）讨论 的单调性；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（2）若恒成立，求的值.【答案】(1)见解析（2）【解析】试题分析：（1） 的定义域为，求导可得.则考查函数的单调性只需考查二次函数的性质可得：当 时， 在上单调递增；当 时， 在和上单调递增，在上单调递减.（2）原问题等价于，恒成立. 构造函数，令，则，，即 在 时取得最大值.试题解析： （1） 的定义域为.由解得 .经检验可得 a=1 符合题意.故 .，.∵.令，则（a）若 ，即当时，对任意恒成立（仅在孤立点处等号成立）.∴在上单调递增.，恒成立， 即当时，（b）若 ，即当 或 时， 的对称轴为 .①当 时， ，且.如图，任意，恒成立， 即任意时，恒成立，∴在上单调递增.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.②当 时， ，且.如图，记的两根为∴当时，；当时，.∴当时，，当时，.∴在 和上单调递增，在上单调递减.综上，当 时， 在上单调递增；当 时， 在和上单调递增，在上单调递减.（2）恒成立等价于，恒成立.令，则恒成立等价于，.要满足 式，即 在 时取得最大值.∵.由解得 .当 时，，∴当时，；当时，.∴当 时， 在 上单调递增，在上单调递减，从而，符合题意.所以， . 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知 识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及 命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几 何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考 查数形结合思想的应用． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系 中，曲线(为参数)，在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线 的普通方程；（2）若曲线 上有一动点 ，曲线 上有一动点 ，求 的最小值.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1） 的极坐标方程即. ，利用极坐标方程与普通方程的关系可得曲线 的普通方程为.（2）由（1）可知，圆 的圆心为，半径为 1. 设曲线 上的动点点 在圆 上可得：.由三角函数的性质可得小值为.试题解析：（1）由得：.因为，所以，即曲线 的普通方程为.（2）由（1）可知，圆 的圆心为，半径为 1.，由动 ，则 的最设曲线 上的动点，由动点 在圆 上可得：.∵当时，，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.∴.23. 已知函数.（1）解关于 的不等式（2）若关于 的不等式； 的解集不是空集，求 的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由不等式的性质零点分段可得不等式的解集为.（2）原问题等价于结合绝对值三角不等式的性质可得试题解析： （1），当且仅当时等号成立，则 的取值范围是.，或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式由于当且仅当，即当所以， 的取值范围是.有解，则 ，时等号成立，故 .即可.。
安徽省合肥市2018届高三数学第一次教学质量检测试题文(含解析)
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与抛 物线 交 两点.问：是否存在实数 ，使得四边形
的面积为
？若存在，
求出 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)
；(2)答案见解析.
【解析】试题分析： （1）由抛物线定义知，点 到抛物线 的准线的距离为 5，据此计算可得
，则抛物线的方
程为
.
（2）设直线 的方程为：
.联立直线方程与抛物线方程有
，结合弦长公
式可得
.同理可得
，利用平行线直接距
离公式可得四边形
的高为
，结合面积公式可得关于斜率的方程
求解方程可得满足条件的 的值为 .
试题解析： （1）由抛物线定义知，点 到抛物线 的准线的距离为 5.
∵抛物线 的准线为
，∴
，
解得 ，∴抛物线的方程为
.
（2）由已知得，直线
.
由
消去 得
，
这时，
恒成立，
预计有 12000 人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？
（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取 7 人作跟踪调查，并
给其中 2 人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2 人年龄都在
内的概率.
【答案】(1)7000 个；(2) .
【解析】试题分析：
（1）由表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为 ，据此估计该商场要准备环保购物袋
点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体， 切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点 均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测理数试题
安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则()()2342i i i +-=-（ ）A ．5B ．5iC ．71255i --D ．71255i -+2.已知等差数{}n a ，若2510,1a a ==，则{}n a 的前7项的和是（ ）A ．112B ．51C ．28D ．18 3.已知集合M 是函数12y x=-的定义域，集合N 是函数24y x =-的值域，则M N ⋂=（ ）A ．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．142x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C ．()1,2x y x ⎧<⎨⎩且}4y ≥- D ．∅4.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =-，该双曲线的离心率是（ ）A ．5B ．3C ．5D ．23 5.执行如图程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．136.已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布()100,4N .现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98,104内的产品估计有（ ）（附：若X 服从()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=） A ．3413件 B ．4772件 C ．6826件 D ．8185件7.将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ）A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ== 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ）A ．201821- B ．201836- C ．20181722⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．201811033⎛⎫-⎪⎝⎭9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．518π+B ．618π+C ．86π+D ．106π+10.已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．e 11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A B 、两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时. A B 、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元12.已知函数()()22,2xe f x x x g x x =-=+(其中e 为自然对数的底数），若函数()()h x f g x k =-⎡⎤⎣⎦有4个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．221,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量,a b 满足2,6a b a b +=-=，则a b ⋅= ．14.已知m 是常数，()543252054311 a x a x a x a x a x a mx +++++-=，且12345533a a a a a a +++++=，则m = ．15.抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，过抛物线E 上一点P (第一象限内．．．．．)作l 的垂线PQ ,垂足为Q .若四边形AFPQ 的周长为16，则点P 的坐标为 ．16.在四面体ABCD 中，2,60,90AB AD BAD BCD ==∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒,则四面体ABCD 外接球的半径为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2cos cos 0a b C c A -+=. （1）求角C ；（2）若23c =，求ABC ∆的周长的最大值.18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量X 表示他所选考的三个科目中考试成绩获A 等的科目数，求X 的分布列和数学期望.19.如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，BF DE =，点M 为棱AE 的中点.（1）求证：平面//BMD 平面EFC ；（2）若2DE AB =，求直线AE 与平面BDM 所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，圆O 交x 轴于点12,F F ，交y 轴于点12,B B .以12,B B 为顶点，12,F F 分别为左、右焦点的椭圆E ，恰好经过点⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设经过点()2,0-的直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，求2F MN ∆面积的最大值. 21.已知()()()ln 21af x x a R x=-+∈. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x ax ≤恒成立，求a 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线13cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2cos 0C ρθ-=.（1）求曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求MN 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）解关于x 的不等式()()11f x f x -+≤；（2）若关于x 的不等式()()1f x m f x <-+的解集不是空集，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: A CBCC 6-10: D DACB 11、12：BD二、填空题13. 1- 14. 3 15.()4,4 三、解答题17. 解：（1）根据正弦定理，由已知得：()sin 2sin cos sin cos 0A B C C A -+=， 即sin cos sin cos 2sin cos A C C A B C +=， ∴()sin 2sin cos A C B C +=，∵A C B π+=-，∴()()sin sin sin 0A C B B π+=-=>， ∴sin 2sin cos B B C =，从而1cos 2C =.∵()0,C π∈，∴3C π=.（2）由（1）和余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，即2212a b ab +-=，∴()2212332a b a b ab +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即()248a b +≤ (当且仅当23a b ==时等号成立）. 所以，ABC ∆周长的最大值为4363c +=.18. （1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ，则()3336119112020C P M C =-=-=，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为1920. （2）随机变量X 的所有可能取值有0, 1，2，3. 因为()211105480P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭,()2124111311545448P X C ⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()212413133325445480P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()243935420P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为所以()11033360123 2.380808080E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：连结AC ，交BD 于点N ， ∴N 为AC 的中点，∴//MN EC .∵MN ⊄平面EFC ，EC ⊂平面EFC ， ∴//MN 平面EFC .∵,BF DE 都垂直底面ABCD ， ∴//BF DE .∵BF DE =，∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF . ∵BD ⊄平面EFC ，EF ⊂平面EFC ， ∴//BD 平面EFC .又∵MN BD N ⋂=，∴平面//BDM 平面EFC . （2）由已知，DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形.∴,,DA DC DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz -. 设2AB =，则4DE =，从而()()()()2,2,0,1,0,2,2,0,0,0,0,4B M A E ， ∴()()2,2,0,1,0,2DB DM ==，设平面BDM 的一个法向量为(),,n x y z =， 由00n DB n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22020x y x z +=⎧⎨+=⎩.令2x =，则2,1y z =-=-，从而()2,2,1n =--.∵()2,0,4AE =-，设AE 与平面BDM 所成的角为θ，则45sin cos n AE n AE n AEθ⋅=⋅==⋅， 所以，直线AE 与平面BDM 所成角的正弦值为45.20.（1）由已知可得，椭圆E 的焦点在x 轴上.设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，则b c =，∴22222a b c b =+=，∴椭圆E 的标准方程为222212x y b b+=.又∵椭圆E过点⎛ ⎝⎭，∴2211212b b +=，解得21b =. ∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=.（2）由于点()2,0-在椭圆E 外，所以直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ，则直线():2l y k x =+，设()()1122,,,M x y N x y . 由()22212y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2222)128820k x k x k +++-=（. 由 0∆>得2102k ≤<，从而22121222882,1212k k x x x x k k --+==++，∴12MN x =-=.∵点()21,0F 到直线l的距离d =，∴2F MN ∆的面积为12S MN d =⋅=令212k t +=，则[)1,2t ∈，∴S===， 当134t =即[)441,233t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时，S 有最大值，maxS =，此时k =.所以，当直线l 的斜率为时，可使2F MN ∆ 21.（Ⅰ）()f x 的定义域为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，()()2222222121a x ax a f x x x x x -+'=-=--.∵2210,0x x ->>. 令()222g x x ax a =-+，则 （1）若0∆≤，即当02a ≤≤时，对任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g x ≥恒成立， 即当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '≥恒成立（仅在孤立点处等号成立）.∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）若0∆>，即当2a >或0a <时，()g x 的对称轴为2ax =. ①当0a <时，02a <，且11022g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭. 如图，任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g x >恒成立， 即任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.②当2a >时，12a > ，且11022g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭.如图，记()0g x =的两根为()()2212112,222x a a a x a a a =--=+-∴当()121,,2x x x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >；当(211,222a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，()0g x <. ∴当()121,,2x x x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当()12,x x x ∈时，()0f x '<.∴()f x 在11,2x ⎛⎫⎪⎝⎭和()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减.综上，当2a ≤时，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；当2a >时，()f x 在(11,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(1,2a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在((11,22a a ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减.（Ⅱ）()f x ax ≤恒成立等价于1,2x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，()0f x ax -≤恒成立.令()()()ln 21a h x f x ax x ax x =-=-+-，则()f x ax ≤恒成立等价于1,2x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，()()01h x h ≤= ()*.要满足()*式，即()h x 在1x =时取得最大值. ∵()()()32222221ax a x ax ah x x x -++-+'=-.由()10h '=解得1a =.当1a =时，()()()()2212121x x x h x x x --+'=-，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>；当()1,x ∈+∞时，()0h x '<.∴当1a =时，()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，符合题意.所以，1a =.22. （1）由2cos 0ρθ-=得：22cos 0ρρθ-=. 因为222,cos x y x ρρθ=+=，所以2220x y x +-=， 即曲线2C 的普通方程为()2211x y -+=.（2）由（1）可知，圆2C 的圆心为()21,0C ，半径为1. 设曲线1C 上的动点()3cos ,2sin M θθ， 由动点N 在圆2C 上可得：2min min1MN MC =-.∵2MC =当3cos 5θ=时，2minMC =∴2min min11MN MC =-=. 23.（1）()()1121211f x f x x x -+≤⇔--+≤，四川奥邦药业集团.11 1221211x x x ⎧≥⎪⇔⎨⎪---≤⎩或112212211x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩或1212211x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-++≤⎩ 12x ⇔≥或1142x -≤<14x ⇔≥-， 所以，原不等式的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. （2）由条件知，不等式22 11x x m -++<有解，则()min 2121 m x x >-++即可. 由于()1222112211221x x x x x x =-++≥-+++-=+， 当且仅当()()12210x x -+≥，即当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时等号成立，故 2m >. 所以，m 的取值范围是()2,+∞.。
安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测理数试题
安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共 个小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知i 为虚数单位，则()()2342i i i+-=-（ ）✌． ．5i ．71255i -- ．71255i -+已知等差数{}n a ，若2510,1a a ==，则{}n a 的前 项的和是（ ）✌． ． ． ． 已知集合M 是函数12y x=-的定义域，集合N 是函数24y x =-的值域，则M N ⋂=（ ）✌．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ．142x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭．()1,2x y x ⎧<⎨⎩且}4y ≥- ．∅若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =-，该双曲线的离心率是（ ）✌．5．3 ．5 ．23 执行如图程序框图，若输入的n 等于 ，则输出的结果是（ ）✌． ．3- ．12- ．13已知某公司生产的一种产品的质量X ☎单位：克✆服从正态分布()100,4N 现从该产品的生产线上随机抽取 件产品，其中质量在[]98,104内的产品估计有（ ）（附：若X 服从()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=）✌． 件 ． 件 ． 件 ． 件将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） ✌．,22a πϕ== ．3,28a πϕ== ．31,82a πϕ== ．1,22a πϕ==已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ）✌．201821- ．201836- ．20181722⎛⎫-⎪⎝⎭．201811033⎛⎫-⎪⎝⎭如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）✌．518π+ ．618π+ ．86π+ ．106π+已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切☎其中e 为自然对数的底数✆，则实数a 的值是（ ） ✌．12． ． ．e 某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为 千元 件、 千元 件 甲、乙两种产品都需要在A B 、两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备 小时，B 设备 小时；生产一件乙产品需用A 设备小时，B 设备 小时 A B 、两种设备每月可使用时间数分别为 小时、 小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）✌． 千元 ． 千元 ． 千元 ． 千元已知函数()()22,2xe f x x x g x x =-=+☎其中e 为自然对数的底数），若函数()()h x f g x k =-⎡⎤⎣⎦有 个零点，则k 的取值范围为（ ）✌．()1,0- ．()0,1 ．221,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共 分）二、填空题（每题 分，满分 分，将答案填在答题纸上） 若平面向量,a b 满足2,6a b a b +=-=，则a b ⋅= ．已知m 是常数，()543252054311 a x a x a x a x a x a mx +++++-=，且12345533a a a a a a +++++=，则m = ．抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，过抛物线E 上一点P ☎第一象限内．．．．．✆作l 的垂线PQ 垂足为Q 若四边形AFPQ 的周长为 ，则点P 的坐标为 ．在四面体ABCD 中，2,60,90AB AD BAD BCD ==∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒ 则四面体ABCD 外接球的半径为 ．三、解答题 （本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2cos cos 0a b C c A -+=（ ）求角C ；（ ）若23c =，求ABC ∆的周长的最大值年 月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》 某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科 每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考 物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目 假设某位考生选考这六个科目的可能性相等（ ）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（ ）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目 若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A 等的概率都是 ，所选的自然科学科目考试的成绩获A 等的概率都是 且所选考的各个科目考试的成绩相互独立 用随机变量X 表示他所选考的三个科目中考试成绩获A 等的科目数，求X 的分布列和数学期望如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，BF DE =，点M 为棱AE 的中点（ ）求证：平面//BMD 平面EFC ；（ ）若2DE AB =，求直线AE 与平面BDM 所成的角的正弦值在平面直角坐标系中，圆O 交x 轴于点12,F F ，交y 轴于点12,B B 以12,B B 为顶点，12,F F 分别为左、右焦点的椭圆E ，恰好经过点21,2⎛ ⎝⎭（ ）求椭圆E 的标准方程；（ ）设经过点()2,0-的直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，求2F MN ∆面积的最大值 已知()()()ln 21af x x a R x=-+∈ （ ）讨论()f x 的单调性；（ ）若()f x ax ≤恒成立，求a 的值请考生在 、 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线13cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩☎θ为参数✆，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2cos 0C ρθ-= （ ）求曲线2C 的普通方程；（ ）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求MN 的最小值 选修 ：不等式选讲 已知函数()21f x x =-（ ）解关于x 的不等式()()11f x f x -+≤；（ ）若关于x 的不等式()()1f x m f x <-+的解集不是空集，求m 的取值范围试卷答案一、选择题 ✌ ✌ 、 ： 二、填空题 1- ()4,4三、解答题 解：（ ）根据正弦定理，由已知得：()sin 2sin cos sin cos 0A B C C A -+=， 即sin cos sin cos 2sin cos A C C A B C +=， ∴()sin 2sin cos A C B C +=，∵A C B π+=-，∴()()sin sin sin 0A C B B π+=-=>， ∴sin 2sin cos B B C =，从而1cos 2C =∵()0,C π∈，∴3C π=（ ）由（ ）和余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，即2212a b ab +-=，∴()2212332a b a b ab +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即()248a b +≤ ☎当且仅当23a b ==时等号成立） 所以，ABC ∆周长的最大值为4363c += （ ）记❽某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目❾为事件M ，则()3336119112020C P M C =-=-=，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为1920（ ）随机变量X 的所有可能取值有 ， ， 因为()211105480P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()2124111311545448P X C ⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()212413133325445480P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()243935420P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为所以()11033360123 2.380808080E X =⨯+⨯+⨯+⨯= （ ）证明：连结AC ，交BD 于点N ， ∴N 为AC 的中点，∴//MN EC ∵MN ⊄平面EFC ，EC ⊂平面EFC ，∴//MN 平面EFC∵,BF DE 都垂直底面ABCD ， ∴//BF DE ∵BF DE =，∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF ∵BD ⊄平面EFC ，EF ⊂平面EFC ， ∴//BD 平面EFC又∵MN BD N ⋂=，∴平面//BDM 平面EFC （ ）由已知，DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形∴,,DA DC DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz - 设2AB =，则4DE =，从而()()()()2,2,0,1,0,2,2,0,0,0,0,4B M A E ， ∴()()2,2,0,1,0,2DB DM ==，设平面BDM 的一个法向量为(),,n x y z =， 由00n DB n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22020x y x z +=⎧⎨+=⎩令2x =，则2,1y z =-=-，从而()2,2,1n =-- ∵()2,0,4AE =-，设AE 与平面BDM 所成的角为θ，则45sin cos n AE n AE n AEθ⋅=⋅==⋅，所以，直线AE 与平面BDM（ ）由已知可得，椭圆E 的焦点在x 轴上设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，则b c =，∴22222a b c b =+=，∴椭圆E 的标准方程为222212x y b b+=又∵椭圆E 过点2⎛ ⎝⎭，∴2211212b b +=，解得21b = ∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=（ ）由于点()2,0-在椭圆E 外，所以直线l 的斜率存在设直线l 的斜率为k ，则直线():2l y k x =+，设()()1122,,,M x y N x y 由()22212y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2222)128820k x k x k +++-=（ 由 0∆>得2102k ≤<，从而22121222882,1212k k x x x x k k --+==++， ∴()22212222412112k MN k x kk -=+-=++∵点()21,0F 到直线l 的距离231k d k=+，∴2F MN ∆的面积为()()22222413212k k S MN d k -=⋅=+令212k t +=，则[)1,2t ∈，∴()()222123233t t t t S t t ---+-==2232131313248t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 当134t =即[)441,233t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时，S 有最大值，max 32S =，此时6k =±所以，当直线l 的斜率为6±时，可使2F MN ∆的面积最大，其最大值32（Ⅰ）()f x 的定义域为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，()()2222222121a x ax a f x x x x x -+'=-=-- ∵2210,0x x ->> 令()222g x x ax a =-+，则 （ ）若0∆≤，即当02a ≤≤时，对任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g x ≥恒成立， 即当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '≥恒成立（仅在孤立点处等号成立） ∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增（ ）若0∆>，即当2a >或0a <时，()g x 的对称轴为2ax = ①当0a <时，02a <，且11022g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭ 如图，任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g x >恒成立， 即任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增②当2a >时，12a > ，且11022g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭如图，记()0g x =的两根为((2212112,222x a a a x a a a =-=+-∴当()121,,2x x x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >； 当(211,222a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，()0g x < ∴当()121,,2x x x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>， 当()12,x x x ∈时，()0f x '<∴()f x 在11,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减 综上，当2a ≤时，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 当2a >时，()f x 在(211,222a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(212,2a a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 在((22112,222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减 （Ⅱ）()f x ax ≤恒成立等价于1,2x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，()0f x ax -≤恒成立 令()()()ln 21a h x f x ax x ax x =-=-+-，则()f x ax ≤恒成立等价于1,2x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，()()01h x h ≤= ()* 要满足()*式，即()h x 在1x =时取得最大值 ∵()()()32222221ax a x ax ah x x x -++-+'=-由()10h '=解得1a =当1a =时，()()()()2212121x x x h x x x --+'=-， ∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>；当()1,x ∈+∞时，()0h x '< ∴当1a =时，()h x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，符合题意所以，1a = （ ）由2cos 0ρθ-=得：22cos 0ρρθ-= 因为222,cos x y x ρρθ=+=，所以2220x y x +-=， 即曲线2C 的普通方程为()2211x y -+=（ ）由（ ）可知，圆2C 的圆心为()21,0C ，半径为 设曲线1C 上的动点()3cos ,2sin M θθ，由动点N 在圆2C 上可得：2min min 1MN MC =- ∵2MC =当3cos 5θ=时，2min MC =∴2min min 11MN MC =-= （ ）()()1121211f x f x x x -+≤⇔--+≤，1221211x x x ⎧≥⎪⇔⎨⎪---≤⎩或112212211x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩或1212211x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-++≤⎩ 12x ⇔≥或1142x -≤<14x ⇔≥-， 所以，原不等式的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ （ ）由条件知，不等式22 11x x m -++<有解，则()min 2121 m x x >-++即可 由于()1222112211221x x x x x x =-++≥-+++-=+， 当且仅当()()12210x x -+≥，即当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时等号成立，故 2m > 所以，m 的取值范围是()2,+∞。
安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测理数试题
安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则()()2342i i i+-=-（ ）A ．5B ．5iC ．71255i --D ．71255i -+2.已知等差数{}n a ，若2510,1a a ==，则{}n a 的前7项的和是（ ） A ．112 B ．51 C ．28 D ．183.已知集合M 是函数12y x=-的定义域，集合N 是函数24y x =-的值域，则M N ⋂=（ ）A ．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．142x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C ．()1,2x y x ⎧<⎨⎩且}4y ≥- D ．∅4.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =-，该双曲线的离心率是（ ）A ．5B ．3C ．5D ．23 5.执行如图程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．136.已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布()100,4N .现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98,104内的产品估计有（ ）（附：若X 服从()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=） A ．3413件 B ．4772件 C ．6826件 D ．8185件7.将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ）A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ== 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ）A ．201821- B ．201836- C ．20181722⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．201811033⎛⎫-⎪⎝⎭9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．518π+B ．618π+C ．86π+D ．106π+10.已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．e 11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A B 、两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时. A B 、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元12.已知函数()()22,2xe f x x x g x x =-=+(其中e 为自然对数的底数），若函数()()h x f g x k =-⎡⎤⎣⎦有4个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．221,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量,a b 满足2,6a b a b +=-=，则a b ⋅= ．14.已知m 是常数，()543252054311 a x a x a x a x a x a mx +++++-=，且12345533a a a a a a +++++=，则m = ．15.抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，过抛物线E 上一点P (第一象限内．．．．．)作l 的垂线PQ ,垂足为Q .若四边形AFPQ 的周长为16，则点P 的坐标为 ．16.在四面体ABCD 中，2,60,90AB AD BAD BCD ==∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒,则四面体ABCD 外接球的半径为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2cos cos 0a b C c A -+=. （1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的周长的最大值.18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等. （1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获A 等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量X 表示他所选考的三个科目中考试成绩获A 等的科目数，求X 的分布列和数学期望.19.如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，BF DE =，点M 为棱AE 的中点.（1）求证：平面//BMD 平面EFC ；（2）若2DE AB =，求直线AE 与平面BDM 所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，圆O 交x 轴于点12,F F ，交y 轴于点12,B B .以12,B B 为顶点，12,F F 分别为左、右焦点的椭圆E ，恰好经过点2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设经过点()2,0-的直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，求2F MN ∆面积的最大值. 21.已知()()()ln 21af x x a R x=-+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x ax ≤恒成立，求a 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线13cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2cos 0C ρθ-=. （1）求曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求MN 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）解关于x的不等式()()11-+≤；f x f x（2）若关于x的不等式()()1f x m f x<-+的解集不是空集，求m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBCC 6-10: DDACB 11、12：BD二、填空题13. 1- 14. 3 15.()4,4三、解答题17. 解：（1）根据正弦定理，由已知得：()sin 2sin cos sin cos 0A B C C A -+=， 即sin cos sin cos 2sin cos A C C A B C +=， ∴()sin 2sin cos A C B C +=，∵A C B π+=-，∴()()sin sin sin 0A C B B π+=-=>， ∴sin 2sin cos B B C =，从而1cos 2C =. ∵()0,C π∈，∴3C π=.（2）由（1）和余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，即2212a b ab +-=，∴()2212332a b a b ab +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即()248a b +≤ (当且仅当a b ==时等号成立）. 所以，ABC ∆周长的最大值为c =.18. （1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ，则()3336119112020C P M C =-=-=，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为1920. （2）随机变量X 的所有可能取值有0, 1，2，3. 因为()211105480P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭,()2124111311545448P X C ⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()212413133325445480P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()243935420P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为所以()11033360123 2.380808080E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：连结AC ，交BD 于点N ， ∴N 为AC 的中点，∴//MN EC . ∵MN ⊄平面EFC ，EC ⊂平面EFC ， ∴//MN 平面EFC .∵,BF DE 都垂直底面ABCD ， ∴//BF DE . ∵BF DE =，∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF . ∵BD ⊄平面EFC ，EF ⊂平面EFC ， ∴//BD 平面EFC .又∵MN BD N ⋂=，∴平面//BDM 平面EFC . （2）由已知，DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形.∴,,DA DC DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz -. 设2AB =，则4DE =，从而()()()()2,2,0,1,0,2,2,0,0,0,0,4B M A E ， ∴()()2,2,0,1,0,2DB DM ==，设平面BDM 的一个法向量为(),,n x y z =， 由00n DB n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22020x y x z +=⎧⎨+=⎩.令2x =，则2,1y z =-=-，从而()2,2,1n =--.∵()2,0,4AE=-，设AE与平面BDM所成的角为θ，则45sin cosn AEn AEn AEθ⋅=⋅==⋅，所以，直线AE与平面BDM所成角的正弦值为45.20.（1）由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上.设椭圆E的标准方程为()222210x ya ba b+=>>，焦距为2c，则b c=，∴22222a b c b=+=，∴椭圆E的标准方程为222212x yb b+=.又∵椭圆E过点2⎛⎝⎭，∴2211212b b+=，解得21b=.∴椭圆E的标准方程为2212xy+=.（2）由于点()2,0-在椭圆E外，所以直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k，则直线():2l y k x=+，设()()1122,,,M x y N x y. 由()22212y k xxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y得，2222)128820k x k x k+++-=（.由 0∆>得212k≤<，从而22121222882,1212k kx x x xk k--+==++，∴()22212222412112kMN k x kk-=+-=++.∵点()21,0F 到直线l 的距离231k d k=+，∴2F MN ∆的面积为()()22222413212k k S MN d k -=⋅=+. 令212k t +=，则[)1,2t ∈，∴()()222123233t t t t S t t ---+-==2232131313248t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭， 当134t =即[)441,233t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时，S 有最大值，max 32S =，此时6k =±.所以，当直线l 的斜率为6±时，可使2F MN ∆的面积最大，其最大值32. 21.（Ⅰ）()f x 的定义域为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，()()2222222121a x ax a f x x x x x -+'=-=--. ∵2210,0x x ->>. 令()222g x x ax a =-+，则 （1）若0∆≤，即当02a ≤≤时，对任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g x ≥恒成立， 即当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '≥恒成立（仅在孤立点处等号成立）. ∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）若0∆>，即当2a >或0a <时，()g x 的对称轴为2ax =. ①当0a <时，02a <，且11022g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭. 如图，任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g x >恒成立， 即任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.②当2a >时，12a > ，且11022g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭. 如图，记()0g x =的两根为()()2212112,222x a a a x a a a =--=+-∴当()121,,2x x x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >；当(211,222a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，()0g x <. ∴当()121,,2x x x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当()12,x x x ∈时，()0f x '<.∴()f x 在11,2x ⎛⎫⎪⎝⎭和()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减.综上，当2a ≤时，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；当2a >时，()f x 在(211,222a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(212,2a a a ⎛⎫+-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在((22112,222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减. （Ⅱ）()f x ax ≤恒成立等价于1,2x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，()0f x ax -≤恒成立.令()()()ln 21a h x f x ax x ax x =-=-+-，则()f x ax ≤恒成立等价于1,2x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，()()01h x h ≤= ()*.要满足()*式，即()h x 在1x =时取得最大值. ∵()()()32222221ax a x ax ah x x x -++-+'=-.由()10h '=解得1a =.当1a =时，()()()()2212121x x x h x x x --+'=-，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>；当()1,x ∈+∞时，()0h x '<. ∴当1a =时，()h x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，符合题意. 所以，1a =.22. （1）由2cos 0ρθ-=得：22cos 0ρρθ-=. 因为222,cos x y x ρρθ=+=，所以2220x y x +-=， 即曲线2C 的普通方程为()2211x y -+=.（2）由（1）可知，圆2C 的圆心为()21,0C ，半径为1. 设曲线1C 上的动点()3cos ,2sin M θθ，由动点N 在圆2C 上可得：2min min 1MN MC =-. ∵2MC =当3cos 5θ=时，2min MC =∴2min min 11MN MC =-=. 23.（1）()()1121211f x f x x x -+≤⇔--+≤，1221211x x x ⎧≥⎪⇔⎨⎪---≤⎩或112212211x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩或1212211x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-++≤⎩ 12x ⇔≥或1142x -≤<14x ⇔≥-， 所以，原不等式的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. （2）由条件知，不等式22 11x x m -++<有解，则()min 2121 m x x >-++即可. 由于()1222112211221x x x x x x =-++≥-+++-=+， 当且仅当()()12210x x -+≥，即当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时等号成立，故 2m >. 所以，m 的取值范围是()2,+∞.。
安徽省合肥市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理
2017—2018学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷（理科）（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案, 请将答案填写至答题卷的相应位置)1.集合1{|()1}2x M x =≥，{|lg(2)}N x y x ==+，则M N =I （ ）A.[0,)+∞B.(2,0]-C.(2,)-+∞D.(,2)[0,)-∞-+∞U2.“3x ≥”是“22530x x --≥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量a r ，b r 满足()5a a b ⋅+=r r r ，且||2a =r ，||1b =r ，则向量a r ，b r的夹角为（ ）A.56πB.23πC.3πD.6π 4.设A 、B 、C 是ABC △的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A.cos()cosC A B += B.sin()sinC A B +=C.tan()tanC A B +=D.sin()sin 22A B C+= 5.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时为减函数，且(2)0f =，则{|(2)0}x f x -<=（ ） A.{|024}x x x <<>或 B.{|04}x x x <>或C.{|022}x x x <<>或D.{|024}x x x <<>或6.函数()(1)ln ||f x x x =-的图象可能为（ ）7.已知函数()cos()(0)6f x x ωπωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ）A.可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B.可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得 C.可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D.可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得 8.如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦函数cos y x =与两直线0x =，x π=所围成的阴影部分的面积为（ ）A.1B.C.2D.9.已知函数(2)y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()|log |f x x =，若(3)a f =-，1()4b f =，(2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >>10.已知lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则=（ ）A.0B.14或0C.4-D.4-或011.若函数()ln f x x =与函数2()2ln (0)g x x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,)-+∞B.1(ln,)2e+∞C.1(,)2e+∞ D.(1,)+∞12.设函数()f x 满足32()3()1ln x f x x f x x '+=+，且12f e=，则当0x >时，()f x （ ） A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值第Ⅱ卷 (选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置) 13.cos600︒= .14.已知等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，,D E 分别是,BC AB 上的点，且1AE BE ==，3CD BD =，则AD CE ⋅=uuu r uu u r.15. 某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B 在同一水平面内的两个观测点C ，D ，测得∠BDC =60°，∠BCD =75°， 40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测顶部 A 的仰角为30︒，且1CE =米，则烟囱高AB = 米. 16. 已知函数2ln(1),0,()=3,0x x f x x x x +>⎧⎨-+≤⎩，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的 取值范围为 .三、解答题（本大题共6题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置） 17. （本小题满分10分）l 1l 2NB P MA已知函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M . （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时，求2()42x x f x +=+的最小值.18. （本小题满分12分）已知2()2cos sin()cos sin 6f x x x x x x π=⋅+⋅-.（Ⅰ）设[,]22x ππ∈-，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）设ABC △的内角A 满足()2f A =，且AB AC ⋅=uu u r uuu rBC 的最小值.19. （本小题满分12分） 已知命题:p x R ∀∈，2sin cos()cos()cos 632mx x x x ππ---<；命题:q 函数2()3f x x mx =-+在(1,1)-上仅有1个零点. （Ⅰ）若p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分）如图，P 是两条平行直线1l ，2l 之间的一个定点，且点P 到1l ，2l 的距离分别为1PA =，PB =设PMN △的另两个顶点M ，N 分别在1l ，2l 上运动，设MPN α∠=，PMN β∠=，PNM γ∠=，且满足sin sin sin (cos cos )βγαβγ+=+. （Ⅰ）求α；（Ⅱ）求1PM +的最大值.21. （本小题满分12分） 已知函数22()x f x e ax e x =+-.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若0x >时，总有2()f x e x >-，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分） 函数()ln()ln f x x m n x =+-.（Ⅰ）当1m =， 0n >时，求()f x 的单调减区间；（Ⅱ）1n =时，函数()(2)()g x m x f x am =+-，若存在0m >，使得()0g x >恒成立， 求实数a 的取值范围.合肥六中2017—2018学年第一学期高三年级第一次段考参考答案一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．B5．D6．A 7．D8．D9．C10．A 11．C12．A二、填空题13. 12-；14．12； 15．1；16．[3--三、解答题 17．解：（Ⅰ）根据题意得：2101340xx x x +⎧≥⎪-⎨⎪-+>⎩解得11x -≤<，所以[1,1)M =- (5)分（Ⅱ）222()42(2)42(22)4x x x x x f x +=+=+⨯=+-令12[,2)2x t =∈，则2()(2)4g t t =+-min min 19()()()24f xg t g === (10)分18．解：（Ⅰ）2()2cos sin()cos sin 6f x x x x x x π=⋅+⋅-2sin(2)6x π=+…………3分①由题设可得222262k x k πππππ-+≤+≤+，得36k x k ππππ-+≤≤+函数()y f x =的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈②由题设可得3222262k x k πππππ+≤+≤+，得263k x k ππππ+≤≤+ 函数()y f x =的单调递减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈因为[,]22x ππ∈-所以()y f x =的单调递增区间为：[,]36ππ-；单调递减区间为：[,]26ππ-和[,]62ππ (6)分（Ⅱ）因为()2f A =，所以2sin(2)16A π+=，又因为0A π<<，所以6A π= (8)分因为AB AC ⋅=uu u r uuu rcos bc A =2bc = (10)分222a b c =+-2bc cos A 22b c =+2bc ≥4=-BC 1= (12)分 19．解：（Ⅰ）因为21sin cos()cos()cos sin cos()cos sin()sin 636662x x x x x x x x πππππ---=---==所以1m > (3)分 对于函2()3f x x mx =-+ ①若0=△，则函数()f x 的零点不在(1,1)-上；②(1)(1)0f f -<，解得44m m <->或若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围为(4,)+∞ (6)分（Ⅱ）若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则p ，q 一真一假 …………8分①若p 真q 假，在实数m 满足144m m >⎧⎨-≤≤⎩，即14m <≤； (10)分②若p 假q 真，在实数m 满足144m m m ≤⎧⎨<->⎩或，即4m <-；综上所述，实数m 的取值范围为(,4)(1,4]-∞-U (12)分 20．解：（Ⅰ）设,,MN p PN m PM n ===，由正弦定理和余弦定理的22222222p n m p m n m n p pn pm ⎛⎫+-+-+=+⎪⎝⎭ (3)分化简整理得222m n p +=.由勾股定理逆定理得90α=︒ (5)分（Ⅱ）设,02PMA πθθ∠=<<在Rt APM △中，sin PM PA θ⋅=，即1sin PM θ= (7)分由（Ⅰ）知2MPN π∠=，故BPN θ∠=所以在Rt BPN △中，cos PN PB θ⋅=，即PN = (9)分所以13sin cos ),4444PM ππππθθθθ=+=+<+<…………11分所以当42ππθ+=，即4πθ=时，1PM + (12)分21．解：（Ⅰ）由22()x f x e ax e x =+-，得2()2x f x e ax e '=+-，即()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率40k a ==…………2分 此时2()x f x e e x =-，2()x f x e e '=- 由()0f x '=，得2x =当(,2)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在(,2)-∞上为单调递减函数；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(2,)+∞上为单调递增函数.…………6分（Ⅱ）2()f x e x >-得2x e a x >-，设2()x e g x x =-(0)x >，则2(2)()x e x g x x -'=…………8分 当02x <<时，()0g x '>，()g x 在(0,2)上单调递增；当2x >时，()0g x '<，()g x 在(0,2)上单调递减；…………10分2()(2)4e g x g ≤=-，所以实数a 的取值范围为2(,)4e -+∞…………12分22．解： （Ⅰ）由()ln()ln f x x m n x=+-((0,))x ∈+∞，1(1)()1(1)n n x n f x x x x x --'=-=++ …………1分 ①当1n =时，1()(1)f x x x -'=+，所以函数()f x 的单调递减区间为：(0,)+∞…………2分②当01n <<时，由()0f x '<，得01nx n <<-， 所以函数()f x 的单调递减区间为：(0,)1nn-…………3分 ③当1n >时，由()0f x '<，得0x >，所以函数()f x 的单调递减区间为：(0,)+∞…………4分 综上可得：当1n ≥时，函数()f x 的单调递减区间为：(0,)+∞当01n <<时，函数()f x 的单调递减区间为：(0,)1n n-…………5分（Ⅱ）当1n =时，函数()(2)()(2)[ln()ln ]g x m x f x am m x x m x am =+⋅-=++--，(0,)+∞ 由()0g x >可得()0g x x >，即(1)ln (1)0m x m x m xa x x x++++-->， 设1m x t x +=>，所以(1)ln (1)0t t a t +-->，(1)ln 01a t t t -->+令(1)()ln 1a t h t t t -=-+，1t >，222(1)1()(1)t a t h t t t +-+'=+，(1)0h =…………7分①当2a ≤时，222(1)1210t a t t t +-+≥-+>，所以()0h t '>可得函数()h t 在(1,)+∞上单调递增.可得()(1)0h t h >=…………9分②当2a >时，()0h t '=，即2t +2(1-a )t +1=0，得11t a =--21t a =-+由21t >，121t t =，可得11t <，所以函数()h t 在2(1,)t 上单调递减可得()(1)0h t h <=，舍去…………11分综上可得，实数a 的取值范围为2a ≤…………12分。
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安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则()()2342i i i+-=-（ ）A ．5B ．5iC ．71255i --D ．71255i -+2.已知等差数{}n a ，若2510,1a a ==，则{}n a 的前7项的和是（ ） A ．112 B ．51 C ．28 D ．183.已知集合M 是函数y =N 是函数24y x =-的值域，则M N ⋂=（ ）A ．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．142x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C ．()1,2x y x ⎧<⎨⎩且}4y ≥- D ．∅4.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =-，该双曲线的离心率是（ ）A ．．5.执行如图程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．136.已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布()100,4N .现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98,104内的产品估计有（ ）（附：若X 服从()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=） A ．3413件 B ．4772件 C ．6826件 D ．8185件7.将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ== 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ）A ．201821- B ．201836- C ．20181722⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．201811033⎛⎫-⎪⎝⎭9.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．518π+B ．618π+C ．86π+D ．106π+10.已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．e 11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A B、两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时.A B 、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元12.已知函数()()22,2xe f x x x g x x =-=+(其中e 为自然对数的底数），若函数()()h x f g x k =-⎡⎤⎣⎦有4个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．221,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2210,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若平面向量,a b 满足a b a b +=- a b ⋅=．14.已知m 是常数，()543252054311 a x a x a x a x a x a mx +++++-=，且12345533a a a a a a +++++=，则m =．15.抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，过抛物线E 上一点P (第一象限内．．．．．)作l 的垂线PQ ,垂足为Q .若四边形AFPQ 的周长为16，则点P 的坐标为．16.在四面体ABCD 中，2,60,90AB AD BAD BCD ==∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒,则四面体ABCD 外接球的半径为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2cos cos 0a b C c A -+=. （1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的周长的最大值.18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科目，政治、历史、地理为社会科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等. （1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目.若该考生所选的社会科目考试的成绩获A 等的概率都是0.8，所选的自然科目考试的成绩获A 等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量X 表示他所选考的三个科目中考试成绩获A 等的科目数，求X 的分布列和数学期望.19.如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，BF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，BF DE =，点M 为棱AE 的中点.（1）求证：平面//BMD 平面EFC ；（2）若2D E AB =，求直线AE 与平面BDM 所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，圆O 交x 轴于点12,F F ，交y 轴于点12,B B .以12,B B 为顶点，12,F F 分别为左、右焦点的椭圆E ，恰好经过点2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设经过点()2,0-的直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，求2F MN ∆面积的最大值. 21.已知()()()ln 21af x x a R x=-+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x ax ≤恒成立，求a 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线13cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2cos 0C ρθ-=. （1）求曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求MN 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）解关于x 的不等式()()11f x f x -+≤；（2）若关于x 的不等式()()1f x m f x <-+的解集不是空集，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBCC 6-10: DDACB 11、12：BD二、填空题13. 1- 14. 3 15.()4,4 三、解答题17.解：（1）根据正弦定理，由已知得：()sin 2sin cos sin cos 0A B C C A -+=， 即sin cos sin cos 2sin cos A C C A B C +=， ∴()sin 2sin cos A C B C +=，∵A C B π+=-，∴()()sin sin sin 0A C B B π+=-=>， ∴sin 2sin cos B B C =，从而1cos 2C =. ∵()0,C π∈，∴3C π=.（2）由（1）和余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，即2212a b ab +-=，∴()2212332a b a b ab +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即()248a b +≤ (当且仅当a b ==.所以，ABC ∆周长的最大值为c =18. （1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科目”为事件M ，则()3336119112020C P M C =-=-=， 所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率为1920. （2）随机变量X 的所有可能取值有0, 1，2，3. 因为()211105480P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭,()2124111311545448P X C ⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()212413133325445480P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()243935420P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为所以()11033360123 2.380808080E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：连结AC ，交BD 于点N ， ∴N 为AC 的中点，∴//MN EC . ∵MN ⊄平面EFC ，EC ⊂平面EFC ， ∴//MN 平面EFC .∵,BF DE 都垂直底面ABCD ， ∴//BF DE . ∵BF DE =，∴BDEF 为平行四边形，∴//BD EF . ∵BD ⊄平面EFC ，EF ⊂平面EFC ， ∴//BD 平面EFC .又∵MN BD N ⋂=，∴平面//BDM 平面EFC . （2）由已知，DE ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形.∴,,DA DC DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz -. 设2AB =，则4DE =，从而()()()()2,2,0,1,0,2,2,0,0,0,0,4B M A E ， ∴()()2,2,0,1,0,2DB DM ==，设平面BDM 的一个法向量为(),,n x y z =，由00n DB n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22020x y x z +=⎧⎨+=⎩. 令2x =，则2,1y z =-=-，从而()2,2,1n =--.∵()2,0,4AE =-，设AE 与平面BDM 所成的角为θ，则sin cos n AE n AE n AEθ⋅=⋅==⋅所以，直线AE 与平面BDM.20.（1）由已知可得，椭圆E 的焦点在x 轴上.设椭圆E 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，焦距为2c ，则b c =，∴22222a b c b =+=，∴椭圆E 的标准方程为222212x y b b+=.又∵椭圆E过点⎛ ⎝⎭，∴2211212b b +=，解得21b =. ∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=.（2）由于点()2,0-在椭圆E 外，所以直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ，则直线():2l y k x =+，设()()1122,,,M x y N x y . 由()22212y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2222)128820k x k x k +++-=（. 由 0∆>得2102k ≤<，从而22121222882,1212k k x x x x k k --+==++，∴12MN x =-=∵点()21,0F 到直线l的距离d =，∴2F MN ∆的面积为12S MN d =⋅=令212k t +=，则[)1,2t ∈，∴S===， 当134t =即[)441,233t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时，S 有最大值，maxS =，此时k =. 所以，当直线l 的斜率为时，可使2F MN ∆. 21.（Ⅰ）()f x 的定义域为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，()()2222222121a x ax a f x x x x x -+'=-=--.∵2210,0x x ->>. 令()2 22g x x ax a =-+，则（1）若0∆≤，即当02a ≤≤时，对任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g x ≥恒成立，即当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '≥恒成立（仅在孤立点处等号成立）. ∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）若0∆>，即当2a >或0a <时，()g x 的对称轴为2ax =. ①当0a <时，02a <，且11022g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭. 如图，任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()0g x >恒成立，即任意1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.②当2a >时，12a >，且11022g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭.如图，记()0g x =的两根为((1211,22x a x a ==+∴当()121,,2x x x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >；当(11,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0g x <. ∴当()121,,2x x x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>， 当()12,x x x ∈时，()0f x '<.∴()f x 在11,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减. 综上，当2a ≤时，()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；当2a >时，()f x 在(11,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(1,2a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在((11,22a a ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减. （Ⅱ）()f x ax ≤恒成立等价于1,2x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，()0f x ax -≤恒成立. 令()()()ln 21a h x f x ax x ax x =-=-+-，则()f x ax ≤恒成立等价于1,2x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，()()01h x h ≤=()*. 要满足()*式，即()h x 在1x =时取得最大值.∵()()()32222221ax a x ax ah x x x -++-+'=-.由()10h '=解得1a =.当1a =时，()()()()2212121x x x h x x x --+'=-， ∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>；当()1,x ∈+∞时，()0h x '<. ∴当1a =时，()h x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()()10h x h ≤=，符合题意. 所以，1a =.22. （1）由2cos 0ρθ-=得：22cos 0ρρθ-=.因为222,cos x y x ρρθ=+=，所以2220x y x +-=，即曲线2C 的普通方程为()2211x y -+=.（2）由（1）可知，圆2C 的圆心为()21,0C ，半径为1.设曲线1C 上的动点()3cos ,2sin M θθ，由动点N 在圆2C 上可得：2min min 1MN MC =-. ∵2MC 当3cos 5θ=时，2min MC =，∴2min min 11MN MC =-=-. 23.（1）()()1121211f x f x x x -+≤⇔--+≤，1221211x x x ⎧≥⎪⇔⎨⎪---≤⎩或112212211x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩或1212211x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-++≤⎩ 12x ⇔≥或1142x -≤<14x ⇔≥-， 所以，原不等式的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. （2）由条件知，不等式22 11x x m -++<有解，则()min 212 1 m x x >-++即可. 由于() 1222112211221x x x x x x =-++≥-+++-=+，当且仅当()()12210x x -+≥，即当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时等号成立，故 2m >. 所以，m 的取值范围是()2,+∞.。