广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题亲爱的同学们：本次试题的解答过程中，你可能会用到以下的结论，仅供参考. 如需该结论，可直 接使用：对定义在(0,)+∞上的函数()(0)ah x x a x=+>，()y h x =在(0,单调递减，在)+∞单调递增，当且仅当x =()h x 取得最小值一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分） 1、已知函数y=的定义域为A ，集合{}01B x x =≤≤,则A B =I （ ） A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,12、已知集合2{1}1A xx =≤+，1{0}B x x=≤，则()R C A B =（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为 ( )A. [－4,1]B. [－4,0)C. (0,1]D. [－4,0)∪(0,1]4、函数y ＝2x 2－(a －1)x ＋3在(－∞，1]内递减，在[1，＋∞)内递增，则a 的值是 ( )A. 1B. 3C. 5D. －15、函数2143y ax ax =++的定义域为（﹣∞，+∞），则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，+∞）B ． [0，34）C ． （34，+∞）D ． [0，34]6、下列函数f (x )中，满足“对定义域内任意的x ，均有()()0f x f x -+=”的是 ( )A. f (x )＝21x B. f (x )＝21x x + C. f (x )＝11x -+ D. f (x )＝x x7、下列函数f (x )中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1≠x 2时，都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<”的是 ( ) A. f (x )＝1 B. f (x )＝(x －1)2C. f (x )＝1-D. f (x )＝x8、已知函数()f x 是定义在R 上的奇．函数，且当0x >时, 2()2f x x x =-，则当()y f x =在R 上的解析式为( )A ．()(2)f x x x =+B ．()(2)f x x x =+C ．()(2)f x x x =-D ．()(2)f x x x =-9、若函数f (x )为奇．函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (2)＝0，则 f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A. (－2，0)∪(0，2)B. (－∞，－2)∪(0,2)C. (－∞，－2)∪(2，＋∞)D. (－2,0)∪(2，＋∞)10、已知(3)y f x =+定义在R 上的偶．函数，且(2)y f x =-在(2,5)上单调递减，则下列选项正确的是（ ）A ．2()()3f f f ππ>> B ．2()()3f f f ππ>>C ．2()()3f f f ππ>>D ．2()()3f f f ππ>>11、函数2()f x x = ，如果不等式(2)(1)f mx f x +≥-对任意的[0,1]x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(31]-，B ．[11]-，C ．[1)-+∞，D ．[2)-+∞，12、函数()1xf x x =- ，如果方程2[()]()230f x mf x m -+-=有4个不同的实数解，则实数m 的取 值范围是（ ）A ．3()2-∞，B ．3(2)2， C ．(2)-∞， D ．(2)+∞，二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13、不等式2321x ≤+的解集是 .14、已知定义在R 上的奇．函数()f x 满足：对任意的x R ∈，都有(3)()f x f x +=-，且当3(0,]2x ∈时，2()f x x =，则5()2f = ．15、已知定义在R 上的奇．函数()f x 满足：当0x >时，()22f x x =--，若(2)(2)f a f -≥-，则正数a 的最小值是 ．16、已知函数2()2f x x bx c =-++在x R ∈上有最大值(1)1f =，对0m n <<，并且[,]x m n ∈时，()f x 的取值范围为11[,]n m，则m n +=__________．三、解答题（本题有5小题，共70分） 17、（本题14分）判断下列两个函数在其定义域内的奇偶性，并证明.(1) 2()23f x x x =-+； (2) 2()1xf x x =-．18、（本题14分）集合2{4120}A x x x =--<，集合{2152}B x m x m =+≤≤-.（1）当2m =时，求()R C A B ；（2）如果()R C A B φ=，求实数m 的取值范围.19、（本题14分）某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为60°，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为为x （米），外周长（梯形的上底BC 与两腰长的和）为y （米）（1）求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域； （2）当防洪堤的腰长x 为多少米时，断面的外周长y 最小？求此时外周长的值.20、（本题14分）已知函数2()223f x x mx m =+--（1）当1m =时，试判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并证明；（2）若不等式()(31)311f x m x m ≥+--在1(,)2x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 21、（本题14分）已知函数()f x 满足下列三个条件：①当0x >时，都有()0f x >； ②(1)2f =；③对任意的x 、y R ∈，都有()()()()()f x f y f x y f x f y ⋅=+--． 请你作答以下问题：（1）求(0)f 和(2)f -的值； （2）试判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明；（3）解不等式2(31411)26f x x -+<．高一数学月考考试参考答案选择题答案：CADCB DACAD DA填空题答案：11(,)[,+)26-∞--∞； 14； 8； 32+. 17、解： (1) 函数2()23f x x x =-+是R 上的偶函数，证明如下： …………1分对任意的x R ∈，都有x R -∈ …………3分 且22()()2323()f x x x x x f x -=---+=-+= …………6分故函数2()23f x x x =-+是R 上的偶函数. …………7分(2) 函数2()1xf x x =-是(,1)(1,1)(1,+)-∞--∞上的奇函数，证明如下： ……8分 对任意的(,1)(1,1)(1,+)x ∈-∞--∞，都有(,1)(1,1)(1,+)x -∈-∞--∞ …………10分且22()()()11x xf x f x x x --==-=---- …………13分 故函数2()1xf x x =-是(,1)(1,1)(1,+)-∞--∞上的奇函数. …………14分18．解： 24120x x --<，即(2)(6)0x x +-<，解得：26x -<<，故集合{26}A x x =-<<， …………3分（1）当2m =时，集合{2152}{58}B x m x m x x =+≤≤-=≤≤ …………4分{56}A B x x =≤<，故(){5R C A B x x =<或6}x ≥； …………6分（2）由()R C A B φ=，故有：B A ⊆ …………8分①当B φ=时，有2152m m +>-，解得：1m <， …………10分 ②当B φ≠时，由B A ⊆故有：2152212526m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得：815m ≤< …………13分综上所述：实数m 的取值范围是8(,)5-∞. …………14分19、解：（1）由梯形面积,其中 ∴由∴1832(26)2x y BC x x x =+=+≤<. (2)由 183312()22x y x x x=+=+，而12y x x=+在(0,单调递减，在)+∞单调递增，当且仅当x =()h x取得最小值故有327()(26)2y x x x=+≤<在[2,单调递减，在6)单调递增，当且仅当x =()h x 取得最小值32⨯=.∴外周长的最小值为.20、解：（1）当1m =时，2()25f x x x =+-，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，证明如下：对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，若12x x < ………2分22121122()()25(25)f x f x x x x x -=+--+-221212=2()()x x x x -+-1212()(221)x x x x =-++ ………4分由120x x <<，故有：120x x -<，122210x x ++>，因此：12()()0f x f x -<，12()()f x f x <， ………5分 故有()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………6分（2）方法一：不等式()(31)311f x m x m ≥+--在1(,)2x ∈+∞上恒成立⇔2223x mx m +--(31)311m x m ≥+--⇔22(21)8x m x m -+++0≥ ----------------7分取21()2(21)8()2g x x m x m x =-+++>对称轴21122m x m +==+ 当0m ≤时，对称轴1122x m =+≤∴()g x 在1(,)2+∞上单调递增， ()g x 1()802g >=>， 故0m ≤满足题意 ----------------9分当0m >时，对称轴1122x m =+>又()0g x ≥在1(,)2+∞上恒成立，故2(21)8(8)m m ∆=+-+24463(27)(29)0m m m m =--=+-≤解得：7922m -≤≤， ----------------12分故902m <≤----------------13分综上所述，实数的取值范围为9(,]2-∞.----------------14分 方法二：不等式()(31)311f x m x m ≥+--在1(,)2x ∈+∞上恒成立⇔2223x mx m +--(31)311m x m ≥+--⇔m 22882121x x x x x -+≤=+-- ----------------9分 取81()()212g x x x x =+>- 由结论：定义在(0,)+∞上的函数()(0)ah x x a x =+>，当且仅当x =()h x取得最小值故141()1222g x x x =-++-1922≥=----------------12分 当且仅当122x -=，即52x =时函数()g x 取得最小值92. ----------------13分故92m ≤，即实数的取值范围为9(,]2-∞.----------------14分21、（1）对任意的x 、y R ∈，都有()()()()()f x f y f x y f x f y ⋅=+-- 故：(1)(0)(10)(1)(0)f f f f f ⋅=+--，又(1)2f =，所以：2(0)(0)f f =-，(0)0f =； ………1分而(1)(1)(11)(1)(1)f f f f f ⋅=+--，即22(2)22f =--，(2)8f =同时：(2)(2)[2(2)](2)(2)f f f f f ⋅-=+----，即8(2)08(2)f f -=--- 因此：9(2)8f -=-，8(2)9f -=-； ………3分 （2）函数()f x 在R 上单调递增，证明如下：对任意的x 、y R ∈，都有()()()()()f x f y f x y f x f y ⋅=+--即：()()()()()f x y f x f y f x f y +=⋅++ 即：()1()()()()1f x y f x f y f x f y ++=⋅+++[()1][()1]f x f y =+⋅+ ………5分先证对任意的x R ∈，均有：()+10f x > （*） 当0x >时，都有()0f x >，因此()1()0f x f x +>>， 当0x =时，(0)0f =，因此(0)110f +=>， 当0x <时，0x ->，由上知：()10f x -+> 0<(0)1[()1][()1]f f x f x +=-+⋅+因此：()10f x +>，结论（*）得证 ………7分对任意的1x ，2x R ∈，若12x x <2121()()f x f x x x =+-2121121()1[()]1[()1][()1]f x f x x x f x f x x +=+-+=+⋅-+一方面：由结论（*）知1()+10f x >另一方面由12x x <，210x x ->，由条件②知21()0f x x ->，21()11f x x -+> 故有：21211()1[()1][()1]()1f x f x f x x f x +=+⋅-+>+ 12()()f x f x <因此，函数()f x 在R 上单调递增； ………10分 （3）由（2）知：对任意的x 、y R ∈，都有()1f x y ++[()1][()1]f x f y =+⋅+ 故：(3)1(12)1f f +=++[(1)1][(2)1](21)(81)27f f =+⋅+=+⋅+= 即(3)26f = ………11分由（2）知函数()f x 在R 上单调递增2(31411)26f x x -+<2(31411)(3)f x x f ?+<2314113x x ?+<231480x x ?+<(32)(4)0x x ?-<243x ?<故不等式的解集为：2{4}3x x <<． ………14分。