最新北师大版初中七年级数学上册第一章复习公开课教学设计
【北师大版】数学七年级上册 第1章丰富的图形世界章末复习 教案
第一章章末复习一、复习目标1. 认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。
2. 进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。
3. 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；4. 通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．5．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。
6．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：1.感受点、线、面之间的关系；了解空间图形与截面的关系；2. 能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形；3.会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。
难点：1.能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系.2.据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出主视图与左视图。
四、教学过程（一）知识梳理1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
北师大版数学七年级上册第一单元教案及复习
1.1 生活中的立体图形（一）教学目标1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。
3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？2．学生设疑让学生自己先思考再提问3．教师整理并出示自探题目①生活常见的几何体有那些？②这些几何体有什么特征③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处⑤棱柱的分类⑥几何体的分类4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。
（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）3．课堂小结4．作业布置五、教后反思1.1 生活中的立体图形（二）教学目标1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：几何体是什么运动形成的教学难点：对“面动成体”的理解教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？2．学生设疑点动会生成什么几何体？线动会生成什么几何体？面动会生成什么几何体？3．教师整理并出示自探题目教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求)4.学生自探（讨论）二．解疑合探举例分析那些几何体由什么运动形成的？那些图形运动可以形成什么几何体？三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。
新北师大版七年数学上册第一章教案
第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形（一）教学目标1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。
2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。
3.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学方法：观察——讨论——交流教学过程第一环节情境引入内容：教师展示几何模型（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等），引导学生思考这些几何体的名称，并主动寻求这些几何体的现实背景。
目的：让学生通过观察联想感受几何体的基本特征，培养他们的空间观念，同时激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。
第二环节考察你的观察能力学生分组活动，解决课本P2的问题串：⑴在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？⑵书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？(3)请在房中找出与笔筒形状类似的物品？目的：通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体，认识到几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的钥匙，意识识到我们所学习的这些几何体大到古代建筑、小到日常生活学习用品就在的现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连。
第三环节想一想、说一说内容：认识棱柱（1）与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。
以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面。
（2）棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？棱柱的所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。
（3）长方体、正方体是棱柱吗？（4）棱柱的分类。
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……需要说明的是：棱柱又分为直棱柱、斜棱柱。
本书讨论的都是直棱柱。
直棱柱斜棱柱（5）说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界复习教案(新版)北师大版
第一章 丰富的图形世界一、教学目标：1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；3、能想象基本几何体的截面形状；4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。
6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
教学重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。
二、设疑自探1、梳理本章知识（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）如图是六棱柱模型，观察交流回答棱柱有以下特征：①棱柱上有_________底面，它们形状大小_______；②棱柱的侧面都是________；③侧棱的长度都__________；④侧面的个数与底面多边形边数________;⑤有＿＿个顶点，有＿＿＿条棱，有＿＿＿条侧棱；⑥截面形状可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解疑合探1、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（标出Ａ、Ｂ、Ｃ的对面），发现了什么规律？3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图，4、找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面．5、以正方体为例：A 、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？B 、每个几何体的顶点数（v ），面数（f ），棱数（e ）分别有什么关系？（f ＋v –e ＝2）6、举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流．教师引导：7、想一想：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定（下图呢？）BC四、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）五、运用拓展1、如下图中为棱柱的是（ ）2、如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.（D ）（B ）（C ） （A ）3、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
北师大版七年级数学上册名师教学设计：第一章_丰富的图形世界_回顾与思考
《丰富的图形世界》章节复习教学设计一、教学内容解析《丰富的图形世界》是北师版七年级上册第一章的内容.是进入初中数学学习的第一个章节，目的在于整合小学的几何知识，同时学会初中几何的严谨态度，和思考问题的全面性，以及探索规律的思考思路，本章是九年级上册《视图与投影》中“投影”学习的基础.学生能否在后续九年级的学习中正确的画出规范的三视图，关键在于本章中的“从不同的方向看”的学习是否扎实.基于以上分析,考虑本节课是初中阶段的第一次复习课，所以可以确定本节课的教学重点是:在掌握本章节知识点的同时，学会自己看教材和同伴一起梳理全章知识点的自主复习方法.二、学生学情分析情感:学生是刚升入初中，处于进入新学校的新鲜期，喜欢表现自己，课堂听课效率也较高;知识:学生在小学阶段学习了简单的几何体和三视图知识，知识介入比较轻松;三、教学目标的设置学生在小学阶段初步学习过简单的几何体和三视图的知识，鉴于学生目前学习知识的积极性较高，本节课的教学目标为:1.引导学生小组合作梳理本章知识点.2.通过分析学生所出的题目，能够准确说出题目中所用的知识点.3.通过本节课的章节复习，让学生认识到复习知识是为了更好的、更灵活的应用知识.教学难点:正确地表述知识点.四、教学策略分析为了达到以上教学目标，我从“学生画的思维导图”入手，通过分享学生所画的比较典型的“思维导图”，开启学生绘制数学章节“思维导图”的思路;通过翻看课本，小组成员相互诉说知识点，达到复习全章知识点并查漏补缺的作用;通过分享完成学生出的题目，达到熟练做题、明确所学知识点的作用，同时渗透灵活解题，以及考试中的做题技巧;在总结中，让学生体会到制作“思维导图”，出试卷对知识掌握的好处;通过本节课知识点的学习，让学生感受“点动成线，线动成面，面动成体”在整个学习过程中的应用.根据本节课的教学内容，结合班级学生的实际情况，我选择的教学方法是，采用“复习知识-应用知识”的教法;采用学生总结归纳与教师启发点拨相结合的教法突出知识体系的形成过程;采用“练-讲-评”相结合的教法.并在教学中始终关注两点: 1.学习了哪些知识点; 2.题目中用到了哪些知识点.为了给不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助，在教学中我始终关注不同基础的所有学生，让他们积极的投入到本章的复习中来，通过自己看书、小组讨论、回答问题、课下完成作业情况等各个方面综合检查学生的学习掌握情况.五、教学过程:五张思维导图，三个类型（目录式、球型、树状）提出做题要求六、反思教学时，采用学生自己做的“思维导图”引入，通过让学生解决自己做的题目，让学生有参与感;复习曾经学过的知识，并用学过的知识完成学生自己所出的题目，让学生有利用学过知识完成自己布置的任务的“成就感”;从复习“知识点”到“使用知识点”让学生体会知识是如何更好的应用的，在课堂上适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯.本节课重在引导学生，明确数学章节复习的方法:利用“思维导图”，把知识点串成知识线，把知识线构建成知识体系，进而通过知识体系来解决题目中的问题;由单纯的只是做题，转化成为了巩固知识点而更有针对性的做题，从而让学生从做题中的刷“量”到刷“质”;同时，在复习过程中，体会数学知识的灵活应用，使用数学的严谨，本节课奠定了初中未来每个章节复习的模式.由于是录播课程，设备的问题，导致在录课过程中，出现了各种各样的“意外”，有些学生配合的很好，而有些学生显得比较的低调，在课堂的调动上要更积极一些.。
93.北师大七年级数学上册第一章复习-教案
第一章 丰富的图形世界一、教学目标：1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；3、能想象基本几何体的截面形状；4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。
6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
教学重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。
二、设疑自探1、梳理本章知识（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）如图是六棱柱模型，观察交流回答棱柱有以下特征：①棱柱上有_________底面，它们形状大小_______；②棱柱的侧面都是________；③侧棱的长度都__________；④侧面的个数与底面多边形边数________;⑤有＿＿个顶点，有＿＿＿条棱，有＿＿＿条侧棱；⑥截面形状可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解疑合探1、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（标出Ａ、Ｂ、Ｃ的对面），发现了什么规律？3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图，4、找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面．5、以正方体为例：A 、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？B 、每个几何体的顶点数（v ），面数（f ），棱数（e ）分别有什么关系？（f ＋v –e ＝2）6、举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流．教师引导：7、想一想：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定（下图呢？）BC四、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）五、运用拓展1、如下图中为棱柱的是（）2、如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.（D）（B）（C）（A）3、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
初中数学北师大版七年级上册第一单元《回顾与思考》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版七年级上册第一单元《回顾与思考》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
知识技能:
1.会辨认基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球等);
2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型;
3.能想象基本几何体的截面形状;
4.会画基本几何体的形状图,会判断简单物体的形状图,能根据形状图描述几何体或实物原型;
5. 掌握几何体与平面图形的相互转换,能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。
过程与方法:
1.初步建立空间观念,发展几何直觉,进一步丰富对空间图形的认识和感受;
2.获得一些研究问题的方法和经验,发展思维能力,加深理解相关的数学知识。
情感态度与价值观:
2学情分析
本章内容从学生的生活中熟悉的图形展开认识研究,能够充分调动学生的兴趣。
通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征,初步形成了图形的空间观念,在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括,对学生已有几何知识的进一步深化,对学生的要求较高。
3重点难点
重点:
点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。
难点:
在面与体的变化中如何抓住特征。
4教学过程
教学活动
1【讲授】第一章回顾与思考
第一章丰富的图形世界
回顾与思考
一、学生状况分析。
初中数学北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界本章复习与测试 公开课比赛一等奖
G F E D C B A 2023年秋河源市正德中学两段五环导学稿（七数上）主备人 朱相相 审核 教研组长 授课时间：第3周 班级七（ ）班 姓名 课题： 第一章 丰富的图形世界 §1-5-1 回顾与思考 课型 复习课学习目标：通过题目去回顾本章的知识点，以及重点题型。
第一段：【晚修自研课导学】各小组长组织学生，自觉、独立、安静完成。
一、知识点回顾与应用知识点一：常见几何体的分类1、 生活中的立体图形主要有______、_______、_______.其中柱体包括______和______，锥体包括_______和______。
知识点二：棱柱2、 六棱柱有____个面，______条棱，_____个顶点；（七棱柱、八棱柱呢？）总结：n 棱柱有__________条棱，_________个顶点，______________个面。
棱数、顶点数、面数的等量关系：_____________________________________. 知识点三：图形的构成元素：点、线、面（点动成线，线动成面，面动成体）3、笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，用数学知识点解释为（ ）A 点动成线B 线动成面C 面动成体D 以上答案都不对知识点四：正方体的展开与折叠（正方体的展开图有11种）4、（1）下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有____________。
（2）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______，“5”的对面是_______知识点五：柱体、锥体的展开与折叠5、下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？知识点六：正方体、柱体、锥体的截面问题6、正方体的截面不可能是（ ）A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形归纳：用一个平面去截n 棱柱，最多可截出___边形.7、下面几何体的截面不可能是圆的是（ ）A 正方体B 长方体C 圆锥D 棱柱8、一个平面去截圆锥体，所得截面形状不可能是（ ）A 椭圆B 三角形C 长方形D 圆知识点七：从三个不同方面看几何体9、由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．第二段：【白天长课导学】定向导学、合作交流、教师精讲内容一：如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请你画出它的从正面看到的图形和从左面看到的图形.内容二：.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出所有主视图。
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第一章丰富的图形世界
一、教学目标：
1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）
2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；
3、能想象基本几何体的截面形状；
4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；
5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。
6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
7、体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
教学重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
教学难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。
二、设疑自探
1、梳理本章知识
（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．
（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．
（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）
如图是六棱柱模型，观察交流回答棱柱有以下特征：
①棱柱上有_________底面，它们形状大小_______；
②棱柱的侧面都是________；
③侧棱的长度都__________；
④侧面的个数与底面多边形边数________;
⑤有＿＿个顶点，有＿＿＿条棱，有＿＿＿条侧棱；
⑥截面形状可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解疑合探
1、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？
2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对
的面吗？（标出Ａ、Ｂ、Ｃ的对面），发现了什么规律？
3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图，
4、找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面．
5、以正方体为例：
A 、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？
B 、每个几何体的顶点数（v ），面数（f ），棱数（e ）分别有什么关系？（f ＋v –e ＝2）
6、举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流．
教师引导：
7、想一想：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定（下图呢？）
四、质疑再探
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
五、运用拓展
1、如下图中为棱柱的是（
）
B
C
俯视图
左视图 主视图
2、如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.
（D ）
（B ）
（C ） （A ）
3、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
A （ ）；
B （ ）；
C （ ）；
D （ ）；
E （ ）.
4、下列展开图中，不能围成几何体的是（ ）.
D.
C.B.A.
5、从五边形的同一顶点出发，分别连接 这个顶点与其余各 顶点，可以把这个五边形分成____个三角形.
若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.
6、将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）
B C D E
1 2
3 4 5
7、如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A ．奥
B ．运
C ．圣
D ．火
8、如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。
9、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？
10、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？
10、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？
3 迎
接 奥 运 圣
火
图1
迎 接 奥 1 2 3 图2
主视图 左视图 俯视图 ① ② ④
11、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？
（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由
12、把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有多少小正方体？ （2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积.
正方向
① ② ③ ④。