线性代数样卷
线性代数试题及详细答案
线性代数试题及详细答案线性代数试题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：线性代数（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。
4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。
6. 设A 为三阶可逆阵，=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。
10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A(A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。
线性代数单元测试卷(含答案)
线性代数单元测试卷(含答案)一、选择题(每题2分，共20分)1. 在线性代数中，什么是矩阵的秩？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵的非零行数D. 矩阵的最大线性无关行数正确答案：D2. 下列哪个不是矩阵的运算？A. 矩阵的加法B. 矩阵的减法C. 矩阵的除法D. 矩阵的乘法正确答案：C3. 矩阵的转置满足下列哪个性质？A. (A^T)^T = AB. (AB)^T = B^T * A^TC. (A + B)^T = A^T + B^TD. (AB)^T = A^T + B^T正确答案：B4. 什么是向量的线性组合？A. 向量相加B. 向量相减C. 向量乘以常数后相加D. 向量与常数相乘正确答案：C5. 下列哪组向量线性无关？A. (1, 0)B. (0, 1)C. (1, 1)D. (1, -1)正确答案：C二、填空题(每题3分，共30分)1. 给定矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的逆矩阵。
正确答案：[[-2, 1], [1.5, -0.5]]2. 给定矩阵B = [[2, 4], [1, 3]]，求B的特征值。
正确答案：[5, 0]3. 给定向量v = (1, 2, 3)，求v的范数。
正确答案：sqrt(14)4. 给定矩阵C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]，求C的秩。
正确答案：25. 给定矩阵D = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]，求D的转置矩阵。
正确答案：[[1, 3, 5], [2, 4, 6]]三、解答题(每题10分，共40分)1. 什么是线性相关和线性无关？线性相关表示向量之间存在线性组合的系数不全为零的情况，即存在非零向量组合得到零向量。
线性无关表示向量之间不存在这样的关系，即只有全为零的线性组合才能得到零向量。
2. 什么是矩阵的行列式？矩阵的行列式是一个标量，它是一个方阵中各个元素按照一定规律相乘再求和的结果。
行列式可以用来判断方阵的逆是否存在，以及计算方阵的特征值等。
(完整word版)线性代数经典试题4套及答案
线性代数经典试题4套及答案试卷1一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数-多套复习试题简洁版(含答案)
线性代数参考题一一. 填空题(每小题3分,满分30分)1. 写出4阶行列式44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 中含因子2311a a 的项为_________。
2. 行列式01112222=+b b a a b ab a 的充分必要条件为___________。
3. 设A 为方阵,满足022=--E A A ,则=-1A _________。
4. C B A ,,同阶方阵,0≠A ,若AC AB =,必有C B =,则A 应为_______矩阵。
5.设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为_________。
6.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=122212221A 相似于对角阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-α51,则=α_________。
7. 设向量组r A αα,,:1 是向量组T 的一个最大无关组,则A 与T 间关系为___________。
8.由()()()0,1,1,1,0,1,1,1,0321===ααα所生成的线性空间为_________。
9. 二次型xz xy z y x f 44465222++---=的正定性为________。
10. 若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t A 31322101,且()3=A R ,则=t _________。
二. (8分)计算2n 阶行列式d cdc dc b a ba ba D n 0002=三. (8分)解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1302313512343122321X求?=X四. (10分)设向量组A:()()()()3,6,2,0,1,3,0,1,3,1,1,2,0,1,4,14321-=--=--==αααα求向量组A 的秩及一个最大无关组. 五. 12分)讨论方程组的解的情况⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211λλλλλx x x x x x x x x六. (16分)求正交变换PY X =,将二次型323121232221222222x x x x x x x x x f ---++=化为标准形,并写出其标准形. 七. (8分)设n n ααβααβαβ++=+== 121211,,,且n αα,,1 线性无关,证明:n ββ,,1 线性无关.八. (8分)A 为n 阶方阵,且A 与())1,,2,1(1-=-+n i iE A i均不可逆.则A 可否对角化? 线性代数参考题二填空题(每小题3分,满分30分) 1． 设B A ,都是5阶矩阵,且2,31=-=-B A ,则=A B2． 已知0222=++I A A ,则=+-1)(I A (其中I 是n 阶单位阵)3．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=12241031xA 设,已知矩阵A 的秩r(A)=2,则=x4．()814370122222632144-==⨯ij a A 设,又ij A 是ij a 的代数余子式,则=+++44434241A A A A5．若一向量组只有唯一的极大无关组,则该向量组6．设3221232221321222),,(x tx x x x x x x x x f ++++=是正定二次型,则t 的取值区间为7．设A 是n阶正交矩阵,1-=A ,则()=*TA8．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=20002121x A 相似于对角阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--211,则=x9．设非齐次线性方程组b AX =的两个解为)(,,2121ξξξξ≠A 的秩为1-n ,则 b AX =的一般解=ξ .10．已知向量组[][][]1,4,2,1,0,,0,2,1,1,2,1321--==-=αααt 的 秩为2,则=t二．(8分)计算n 阶行列式ba a a ab a a a a b a D n nn n ---=212121三．(8分)求矩阵X 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡1041120112201117241X四．(10分)设[][][][]10,2,1,2,4,1,5,1,3,6,3,11,5,5,10,2,3,2,1,24321-==-=-=αααα求向量组的秩及其一个极大无关组. 五. (12分)问常数b a ,各取何值时, 方程组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++++=++++=+-=+++,5853,34232,12,1432143214324321x a x x x b x x a x x x x x x x x x 无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解. 六. (16分)求正交变换PY X =,将二次型()323121232221321222222,,x x x x x x x x x x x x f ---++=化为标准形,并写出其标准形.七. (8分)设向量432,,,1αααα线性无关,且43214432134321243211,,,ββββαββββαββββαββββα+---=-+--=--+-=---=证明向量组4321,,,ββββ线性无关.八. (8分)A 为n 阶方阵,且A 与())1,,2,1(1-=-+n i iI A i均不可逆。
线性代数考试试题
线性代数考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]2. 向量空间V的一组基具有n个向量，那么V的维数是：A. 0B. nC. 1D. 不确定3. 如果A和B是两个n阶方阵，那么AB和BA的行列式的值：A. 总是相等B. 只有在A和B可交换时相等C. 只有在A和B都是对角矩阵时相等D. 无法确定是否相等4. 对于任意的n维向量x，下列哪个选项是正确的？A. x^T * x是一个标量B. x^T * x是一个矩阵C. x * x^T是一个矩阵D. x + x^T是一个向量5. 特征值和特征向量的定义是什么？A. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得Av=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量B. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得vA=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量C. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得A^2v=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量D. 以上都不是6. 下列哪个矩阵是对称矩阵？A. [1, 0; 0, -1]B. [0, 1; 1, 0]C. [1, 2; 2, 1]D. [2, 3; 3, 2]7. 对于矩阵A，其迹（trace）是：A. A的对角线元素之和B. A的行列式C. A的逆矩阵的对角线元素之和D. A的秩8. 如果矩阵A是正交矩阵，那么下列哪个陈述是正确的？A. A的行列式为1B. A的行列式为-1C. A的逆矩阵等于A的转置D. A的逆矩阵等于A本身9. 对于任意矩阵A，下列哪个选项是正确的？A. |A| 是 A 的行列式B. A^T 是 A 的转置C. A^-1 是 A 的逆矩阵D. A^* 是 A 的共轭转置10. 在线性代数中，线性无关的向量集合可以：A. 构成一个向量空间B. 构成一个基C. 确定一个唯一的解D. 以上都是二、填空题（每题4分，共20分）11. 矩阵的秩是指__________________________。
线性代数试题(附参考答案)
《 线性代数 》课程试题（附答案）一、 填空。
（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 22.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=003020100A ，则=-1A3.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A 4.设CB A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B 5.矩阵A 可逆的充要条件为6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂ （填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有 个解向量。
二、 计算行列式的值。
（10分）321103221033210=D三、 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A ，求1-A 。
（10分）四、 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1112A ，求矩阵X ，使E A AX 2+=。
（10分）五、 问K 取什么值时下列向量组线性相关（10分） T k )1,2,(1=α，T k )0,,2(2=α，T )1,1,1(3-=α。
六、 设A ,B 为n 阶矩阵且2B B =，E B A +=，证明A 可逆并求其逆（6分）七、 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=979634121121112A ，求矩阵A 的列向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示。
（15分）八、 求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。
（15分）《线性代数》课程试题参考答案一、 填空。
（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 2482.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003020100A ，则=-1A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001021031003.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 4.设C B A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B C A 1- 5.矩阵A 可逆的充要条件为0≠A6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为n A r <)(7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂线性无关（填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有r n -个解向量。
线性代数练习题及答案10套
1 0 1 14．设矩阵 A= 0 2 0 ，矩阵 B A E ，则矩阵 B 的秩 r(B)= __2__． 0 0 1 0 0 1 B A E = 0 1 0 ，r(B)=2． 0 0 0
15．向量空间 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2 为实数}的维数为__2__． 16．设向量 (1,2,3) ， (3,2,1) ，则向量 ， 的内积 ( , ) =__10__． 17．设 A 是 4×3 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= __3__． 18 ． 已 知 某 个 3 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ax=b 的 增 广 矩 阵 A 经 初 等 行 变 换 化 为 ：
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）
Ibugua
交大打造不挂女神的领跑者
123 23 3 21．计算 3 阶行列式 249 49 9 ． 367 67 7 123 23 3 100 20 3 解： 249 49 9 200 40 9 0 ． 367 67 7 300 60 7
线代练习题及答案（一）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 为 3 阶方阵，且 | A | 2 ，则 | 2 A 1 | （ D A．-4 B．-1 C． 1 ） D．4
| 2 A 1 | 2 3 | A | 1 8
1 4． 2
）
1 2 3 1 2 2． 设矩阵 A= （1， 2） ， B= C= 则下列矩阵运算中有意义的是 （ B 4 5 6 ， 3 4 ，
行成比例值为零．
a1b2 a 2 b2 a 3 b2
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 0; 0 0]B. [1 2; 3 4]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]2. 矩阵的秩是指什么？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行或列的最大数目D. 矩阵的对角线元素的个数3. 线性方程组有唯一解的条件是什么？A. 方程个数等于未知数个数B. 方程组是齐次的C. 方程组的系数矩阵是可逆的D. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩4. 向量空间的基具有什么性质？A. 基向量的数量必须为1B. 基向量必须是正交的C. 基向量必须是线性无关的D. 基向量必须是单位向量5. 特征值和特征向量的定义是什么？A. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量B. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^Tv=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量C. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^-1v=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量D. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=v，则λ是A的特征值，v是A的特征向量6. 线性变换的矩阵表示是什么？A. 线性变换的逆矩阵B. 线性变换的转置矩阵C. 线性变换的雅可比矩阵D. 线性变换的对角矩阵7. 以下哪个不是线性代数中的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 行列式D. 微积分8. 什么是线性方程组的齐次解？A. 方程组的所有解B. 方程组的特解C. 方程组的零解D. 方程组的非平凡解9. 矩阵的迹是什么？A. 矩阵的对角线元素的和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆10. 什么是正交矩阵？A. 矩阵的转置等于其逆矩阵B. 矩阵的所有行向量都是单位向量C. 矩阵的所有列向量都是单位向量D. 矩阵的所有行向量都是正交的答案：1-5 C C C C A；6-10 D D C A A二、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述线性代数中的向量空间（Vector Space）的定义。
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
《线性代数》行列式测试试卷
《线性代数》行列式测试试卷姓名 学号 得分一、选择题（每小题3分，共36分）1.行列式cos sin sin cos αααα-=- ( ) A.1 B.sin α C.cos α D.cos2α 2.若行列式1202310101λλ=,则12,λλ必须满足 ( )A.122,0λλ==B.122λλ==C.12λ=，2λ可为任意数D.12,λλ可为任意数3.若行列式210120312x --=-，则x = ( )A.-2B.2C.-1D.14.如果1231231231a a a b b b c c c =，则123123123222333a a a b b b c c c --=- ( ) A.-6 B.6 C.5 D.-55.关于n 阶行列式，下面哪条命题是不正确的 ( )A.行列式可以按任一行（列） 展开，其值相等B.交换行列式的两行元素，行列式的值不变C.若行列式某两行对应元素全相等，则行列式为零D.D 与其转置 T D 相等6.方程组211112014x x =的全部解为( )A.0B.1C.2D.1和27. 0010010000011000=( )A.0B.-1C. 1D.28．在函数211112()3230001x xx f x x ---=-中3x 项的系数是（ ）A.0B.-1C.2D.19.若3阶行列式1112223331a b c a b c a b c =，则行列式111112222233333a b x a x b c a b x a x b c a b x a x b c ++++=++（ ） A.21x + B.()21x -+ C.21x - D.()21x --10.四阶行列式αββββαββββαββββα的值为 ( ) A. ()33()αβαβ+- B. ()33()αβαβ+-C. ()33()αβαβ-+D. ()33()αβαβ-+ 11.四阶行列式11121314212223243132333441424344a a a a a a a a D a a a a a a a a =中含1122a a 的项有( )A.11223344a a a a -和11223443a a a aB.11223344a a a a -和11223443a a a a -C.11223344a a a a 和11223443a a a a -D.11223344a a a a 和11223443a a a a12.行列式00000000a bc dDe fg h== ( )A.acfh adeh bcfg bdeg-++ B.acfh adeh bcfg bdeg+-+C.acfh adeh bcfg bdeg--- D.acfh adeh bcfg bdeg--+二、填空题（每小题4分，共24分）1.排列614523的逆序数为2.四阶行列式130451 8620 3300 3000=3.行列式111234345中元素2的代数余子式为.4.行列式a b c dd c b bDb b b bc d a d=，则11121314A A A A+++=.5.行列式1234234134124123=.6.1101004aa a->的充分必要条件是.三、简答题（共40分）1.计算下列行列式的值.（每个7分，共14分）（1）3121123221400213- （2）2240413531232051-----2.设四阶行列式2151130632131476D ---=--，求 32333422M M M ---之值.（8分）3.计算行列式0123100010001x x D x a a a a --=-.（10分）4.解下列矩阵方程12121212311011x a a a x a D a a x a a a ==.（8分）。
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重 庆 第 二 师 范 学 院 试 题
年秋季学期 期末考试
课程名称： 线性代数
适用专业： 2013移动互联网、2013软件工程、2013物联网工程、2013应用化学
试卷类别： A 卷
命题教师：
考核方式： 考试 考试方式： 闭卷
题 号：
一
二 三
四 五 总分 分 数：
试卷说明：
1. 本试卷共计 6 页，共 5 大部分，请勿漏答；
2. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间；
3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的系（部、院）、专业、学号、姓名填写
清楚；
4. 答题完毕，请将试卷整理好交回，不得带出考场。
得分 评卷人
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请在每小题的空格中选择正确答案。
错选、不选均无分。
1．设A ，B 为两个n 阶矩阵，|A|=2, |B|=3, 则乘积|AB|=( )
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6 2．设2阶方阵A 、B 满足AB=I ，且A ⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--=2173，则B=( ) A. ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--3172 B.
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3172 C. ⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛--3172 D. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛2173 3．向量组()0,0,11=α，()1,0,02=α，下列向量可以由1α，2α线性表出的是（ ）
系（部、院） 专业 学号 姓名 ………………………密………… 封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
审 卷 人 印制份数
A. ()0,0,2
B. ()4,2,3-
C. ()0,1,1
D. ()0,1,0- 4. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ,则2A =( )
A. n 2
B. 12-n
C. 12+n
D. 1
5．如果向量组t 1β,,β 可由向量组s 1α,,α 线性表示，且t 1β,,β 线性无关，那么（ ）
A. s t ≤
B. s t <
C. s t ≥
D. s t >
得分 评卷人
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1．行列式某行元素全为0，则行列式的值为_________. 2．设A 为2015阶方阵，且
4=A ，则=-A _____________.
3．设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=400000030000002000000
100A ，则=-1
A _____________.
4. 设行列式
111221
22a a m a a =，13112321a a n a a =, 则行列式
111213
212223
a a a a a a ++为
_____________.
5．设A ，B 均为4阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=4，那么秩（AB ）=_______.
得分 评卷人
三、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）正确的打“√”，错误的打“×”。
1.包含零向量的向量组是线性无关的. （ ）
2.设A ，B 同为n 阶方阵，则2222-)(B AB A B A +=-. （ ）
3.向量组部分线性相关，则整体也线性相关. （ ）
4. 任意的n 阶矩阵A 可以表示为对称矩阵与反对称矩阵的和. （ ）
5. 矩阵A 可逆的充要条件是
0≠A . （ ）
得分 评卷人
四、计算题(共35分)，需要详细的计算过程。
1.(10分) 计算n 阶行列式
x a a a a x a a D a a x a a a a x
= .
0 21 1 1 2111A -⎛⎫
⎪= ⎪
⎪---⎝⎭
的逆矩阵.
3. (15分) 求方程组0=Ax 的基础解系和一般解, 其中
12111243111213300
242A ⎛⎫ ⎪
⎪= ⎪
---
⎪
-⎝⎭
.
得分 评卷人
五、证明题(共20分)，需要详细的证明过程。
1. (10分) 设n 维向量i
(0, , 0, 1, 0, , 0) ,ε= 即第i 个分量为1,其余分量
为0, 则12, , , n εεε 是线性无关的.
2.(10分) 对于任意的n 阶矩阵A , 证明: T A A +是对称矩阵, T A A -是反对称矩
阵.。