五下思训4-2奇偶性新
五年级数学下册课件-2.4-奇偶性-人教版(共13张)
小结一下
20个 6、偶数+偶数+……+偶数+奇数=（ 奇数 ）（奇数或偶数）
20个
【例2】积的奇偶性
（1）奇数 × 奇数=
奇数 偶数
（3）奇数 × 偶数=
奇数 偶数
口诀：因数有偶则为偶。
（2）偶数 × 偶数=
奇数 偶数
【随堂练习】 1、不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 1428-205 奇 65+285 偶 365+447 偶 100+232 偶 454+222 偶 115+488 奇 546-258 偶 223-31偶 1454+54 偶 455-236 奇 214+258 偶 25+958 奇 2、偶数＋偶数＝（偶数） 奇数＋奇数＝（偶数）
偶数－奇数＝（奇数） 奇数＋偶数＝（奇数）
奇数－偶数＝（奇数） 奇数×奇数＝（奇数）
奇数－奇数＝（偶数） 偶数×奇数＝（偶数） 偶数×偶数＝（偶数）
【随堂练习】 3、两个质数的和是99，那么它们的积是（194 ）。 2和97 4、最小的两位数和最大的两位数相加，和是（奇 ）数。 （填“奇”或“偶”） 5、相邻的两个自然数相加一定是（ 奇 ）数。 （填“奇”或“偶”） 6、三个相邻奇数的和是45，则这三个奇数分别是 （ 13 ）、（ 15 ）、（ 17 ）。
电话号码：1 3 8 0 7 9 7 3 2 4 1
【随堂练习】
猜一猜 ：
一个两位数的质数，交换个位和十位上的数还是质数，这 个两位数可能是多少？
这个两位数交换个位和十位上的数字之后还是质数， 可知组成这个两位数的数字不可能有0，2，4，5，6， 8，因此，这两位数是由1，3，7，9组成的。
中科数学思维训练五年级
中科数学思维训练五年级一、工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二、鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有几只？三、数字数位问题1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
五年级下册数学思维训练讲义-第二单元第三讲奇数和偶数及数的奇偶性人教版
第三讲奇数和偶数及数的奇偶性第一部分：趣味数学奇数偶数的争吵数字王国里，奇数与偶数是一对形影不离的好朋友。
不知为啥，他俩却吵了起来，好学的聪聪连忙前来劝架。
奇数先上前拉住聪聪的手说：“聪聪哥哥，你写作文时总是偏爱我们，对吧！”“说来听听。
”聪聪忙说。
“就成语来说，有‘一帆风顺’、‘一马当先’、‘一日三秋’、‘三申五令’、‘三教九流’、‘九牛一毛’……我一口气能说出这么一大堆，对吧！”奇数说完，脸上浮现出得意的神情。
偶数不甘示弱，连忙拉住聪聪的手说：“聪聪哥，你写作文时，不更偏爱我吗？‘两袖清风’、‘十全十美’、‘百发百中’、‘四通八达’、‘四平八’、‘四面八方’……这些词语里不就有我们偶数的身影吗？聪聪哥，你说是不是啊？况且，人们还常说‘无独有偶’哩！”奇数听了，忙说：“这有什么，你不也听说过‘独一无二’吗？你有作何解释？何况连国王都宠爱我们，说话都是‘一言九鼎’呐！”奇数又进行反驳，偶数听了，忙着争辩。
聪聪停住了他俩的争吵，说：“奇数，你难道没听见国王说‘一言既出，驷马难追’吗？这里既有你，也有他，你们别争了，争了半天，我也弄明白了。
你们看问题比较片面，没看到事物的本质。
其实在成语里，更多的是你们同时登场，比如说‘一箭双雕’、‘三心二意’、‘一本万利’、‘四分五裂’、‘一刀两断’……你们各有所长，谁也离不开谁。
我们人类不会‘朝三暮四’，也不会‘低三下四’，更不会在背后‘不三不四’地议论你们。
因为你们是我们人类的好朋友。
只要你们‘万众一心’团结起来，拧成一股绳，就能成为一个自然数整体，成为一对真正的好兄弟。
你们说，是不是？”聪聪的一席话，如重槌敲在了奇数和偶数的心坎上。
兄弟俩面红耳赤，都低下头了。
聪聪起身走时，看见奇数和偶数的手紧紧地拉在了一起。
第二部分：奥数小练【例题1】 1 +2 +3 +4 +5 +...... +119 +120的结果是奇数还是偶数?【思路导航】1到120有120个数，其中有60个奇数，60个偶数。
2024年人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质反思推荐3篇
人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质反思推荐３篇〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质反思第【1】篇〗教学反思：本节课主要教学数的奇偶性的内容，通过教学，在知识方面主要引导学生研究加减运算中数的奇偶性的变化规律；在数学方法的提升方面，通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测—方法验证—实践应用”这一研究过程，渗透科学的学习方法和探究能力。
这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展示思维过程与方法的平台。
〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质反思第【2】篇〗“奇数与偶数的运算规律”是五年级下册第二单元的教学内容，学生已经学过了质数、合数等知识，也认识了奇数、偶数概念以及特征，本节的教学工作在此基础上开展，数的奇偶性的变化规律对于五年级的学生而言不难，本节课主要目标是学生对规律的探索和发现过程，在教学中积极渗透解决问题的方法。
在课的开始我以问答的形式对旧知识进行复习，为了后面的新课做准备。
但是在复习奇数和偶数除以2的余数时候，孩子们的错误很多，答对的孩子也只有机械的记忆，并没有理解。
如果此时我能利用具体数字的形式举例说明，可能会起到很好的效果。
这样也会为后面的说理法教学奠定基础。
再引入图示的时候，对图形的拼摆方式，我的说明不够清晰，就行金池老师说的那样，老师一对一对的摆，让学生看到拼摆的过程，这样可以帮助学生更好的理解偶数和奇数锁频摆出来的图形的区别。
实际上也为后面的数形结合打基础。
正是因为复习下阶段的这两个问题抓的不够实，所以也影响了后面的新知识的教学。
在学习新知识部分，数形结合的方法没有发挥它的最大作用，我把它孤立了。
学习中，抽象的数字，让孩子们理解出现困难时，我们就可以用数形结合，生动形象的解释说明。
由于我自己认识上的偏差，认为说理法和用图示表示数的证明选择一种就行，而且前面已经学过了图示法，我觉得他们应该能理解这种表示的证明，所以我简单的介绍了说理法，使学生在学习上出现了困难。
小升初数学思维拓展专项训练 专题2奇偶性问题
专题2-奇偶性问题小升初数学思维拓展数论问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）一、主要用到的知识点。
1．奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数±奇数=奇数。
2．奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶数。
3．奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。
4．若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数。
5．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。
【典例一】一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是（）。
【分析】根据自然数的组成规律可和，一个自然数位数越少，其值就越小，由于这个偶数的各位数之和为24，24÷2=12，24÷3=8，所以这个自然数位数最少可为3位数．由于三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可为8，或7、8、9．而要求这个数最小可为几，一个数高位上的数越小，其值就越小，所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，由此可知，这个数为798．【解答】解：由于这个偶数的各位数之各为24，24÷2=12，24÷3=8，所以这个自然数位数最少可为3位数．三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可全为8，或7、8、9．要求这个数最小可为几，所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，由此可知，这个数为798．故答案为：798．【点评】了解自然数的组成规律及数位知识是完成本题的关键．【典例二】12399910001001+++⋯+++的和是奇数还是偶数？请写出理由．【分析】因为，奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数+奇数=奇数，所以看奇数多少个就行，1~1000里面有500个偶数、500个奇数，所以，1239991000+++⋯++的和是偶数，再加上1001，结果就是奇数了．【解答】解：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数+奇数=奇数，因为，1~1000里面有500个偶数、500个奇数，则1239991000+++⋯++的和是偶数，所以，12399910001001+++⋯+++的和是奇数．【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成．【典例三】晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？【分析】由小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，如果按50下，50是偶数，据此解答即可．【解答】解：第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，所以5下是关，50是偶数，是开；答：按5下开关，这时灯是暗的，如果按了50下灯是亮的．【点评】本题主要理解第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开．一．选择题（共8小题）1．下面算式的结果是偶数的有()个。
2024年新人教版五年级数学下册《教材练习4练习四附答案》教学课件
奇数
27 37 41 61 73 83 95 11 33 47 57 87
99
偶数
58 14 62
3.你知道下面的数各是多少吗？
我们两个 的和是10。
我们两个 的积是21。
我们两个 的和是20。
我们两个 的积是91。
3和7 我是最小 的质数。
2
7和13 我是最小 的合数。
4
4.奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积是 奇数还是偶数？偶数与偶数的积呢？ 5×7＝35 7×9＝63 …… 奇数×奇数＝奇数 5×8＝40 7×8＝56 …… 奇数×偶数＝偶数 8×12＝96 14×24＝336 …… 偶数×偶数＝偶数
义务教育（2024年）新人教版 五年级数学下册 书本练习题 【答案解析】 单元整体课件
义务教育人教版五年级下册
2 因数和倍数
练习四
1.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。 ×
例如，9是奇数但不是质数。
（2）所有的偶数都是合，4，5，…中，除了质数以外都是合数。×
1既不是质数也不是合数。
（4）两个质数的和是偶数。×
例如，2和3都是质数，但2＋3＝5，5是奇数。
2.将下面各数分别填入相应的框里。
27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33 47 57 62 87 99
质数
37 41 61 73 83 11 47
合数
27 58 95 14 33 57 62 87
偶数10。
3＋7＝10。
例如：偶数12，5＋7＝12。 （答案不唯一）
7.探索6的倍数的特征，并记录你探索的过程和结果。 自己动手试一试吧！
2024年人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质反思精选3篇
人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质反思精选３篇〖人教版数学五年级下册奇数和偶数的运算性质反思第【1】篇〗今年在方老师的带动下，我们高一信息技术备课组在“多媒体信息的加工与表达”这一模块的教学上采用了“数字故事”作为教学内容。
确定教学内容后，通过讨论我们确定了教学思路和教学安排，本人是这样安排和进行的：第1次课，展示几个经典的“数字故事”作品，《云南故事》、《老师我可以不爱吗》、《爱画画的他》，告诉学生何为“数字故事”和数字故事作品制作的一般流程。
布置接下来几节课的大任务，要求学生自选主题，用幻灯片的形式讲述一个故事，故事可以是自己亲身经验的事情、身边的故事、印象深刻的电影、亦或是自己的一些感触……展示“数字故事”作品评价标准。
展示课时安排，第1周设计数字故事脚本和收集素材，第2—3次课在老师指导下完成作品制作，第4—5次课展示学生作品和评价。
布置本周的任务，编写数字故事脚本（为了让学生重视这个作业和便于检查，我印了脚本表格模板发给学生），收集素材和背景音乐素材（因为学校网络较慢，我要求学生课外收集。
鉴于部分学生家里无条件上网，我要求没条件上网的同学要先设计好脚本，让可以上网的同学帮忙收集素材。
为了防止部分学生找不到合适的素材而放弃，我跟学生强调素材不用那么精确，只有符合故事情景就可以。
）。
要求学生在下周周一前完成脚本设计，素材在下周上课前一天打包后注明姓名发到老师制定的邮箱。
布置完任务，剩下的时间让学生观看“数字故事制作要点”课件，了解数字故事制作方法和要点。
学生由于一开始就给我展示的数字故事作品吸引住了，很多学生都耐心地观看课件，还有个别有带纸笔的学生认真做起了笔记。
第2周，周一上午课间操时间，我就去各班收脚本。
4个班，平时表现比较认真的2个班级大概收了80%，其他两个班大概收了60%。
经过几轮催促，在第2次课上课前一天，只有个别学生没有上交脚本。
通过检查脚本，大部分学生都比较认真，都按照老师给的格式，设计好故事情节。
人教版五年级下册数学第二单元 因数和倍数《奇偶性》(课件)
基本概念
• 0是一个特殊的偶数，它既能被2整除 ，也是整数序列的起点。
学习目标：本堂课需要掌握的关键点和技能
01
02
03
04
理解奇数和偶数的定义和基本 性质。
能够通过观察和计算判断一个 数是奇数还是偶数。
掌握奇偶性在简单数学运算中 的应用规则。
培养分析和解决问题的能力， 通过奇偶性的应用来解决一些
引入
通过观察和思考常见的数字属性 ，我们可以发现有些数字能被2整 除，有些则不能。这种特性就是 我们所说的奇偶性。
概述：奇偶性定义和基本概念
定义：能被2整除的整数称为偶数，不能 被2整除的整数称为奇数。
• 奇数和偶数相加或相减的结果总是奇 数，而两个奇数或两个偶数相乘的结 果总是偶数。
• 奇数和偶数在整数中是交替出现的， 即一个奇数后面跟着一个偶数，然后 又是奇数，以此类推。
在下一堂课中，我们将进一步学习有关数的 性质，重点是质数和合数的概念及其性质。 我们将学会如何分解一个数为其质因数的乘 积，并通过大量的例题和练习来加深理解。 希望同学们在课后预习相关内容，为下一堂
在实际的教学中，可以通过让学生亲自计算和验证这些例子，引导他们发现和总结这些规律。同时， 也可以通过提问和引导，让学生尝试用数学推理来证明这些规律的正确性，提高他们的数学思维能力 和逻辑推理能力。
04
奇偶性在生活中的应用
时间中的奇偶性
小时计数
在24小时制中，小时数是从0到23的整数。其中，0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22是偶数小时 ，而1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23是奇数小时。这种奇偶性质在日常生活中有很多应用，比 如我们经常会说“现在是偶数小时，再过一个小时就是奇数小时了。”
数的奇偶性的练习题
数的奇偶性的练习题数的奇偶性的练习题数学是一门让人充满兴趣的学科，它的魅力在于它的逻辑性和严谨性。
在数学中，奇偶性是一个非常基础但又非常重要的概念。
通过掌握数的奇偶性，我们可以解决许多实际问题，也可以更好地理解数学的本质。
下面，我将给大家提供一些有关数的奇偶性的练习题，希望能够帮助大家巩固这一知识点。
练习题一：判断奇偶性1. 36是奇数还是偶数？2. 77是奇数还是偶数？3. 102是奇数还是偶数？4. -15是奇数还是偶数？5. 0是奇数还是偶数？练习题二：奇偶性的性质1. 任何一个整数都可以表示为奇数加上偶数的和。
请举例说明。
2. 任何一个整数的平方都是偶数。
请证明这个性质。
3. 如果一个整数是奇数，那么它的立方一定是奇数吗？请给出一个反例。
4. 如果一个整数的末尾数字是5，那么这个整数一定是奇数吗？请给出一个反例。
练习题三：奇偶性的运算1. 如果一个整数是奇数，那么它加上另一个整数一定是奇数吗？请给出一个反例。
2. 如果一个整数是奇数，那么它乘以另一个整数一定是奇数吗？请给出一个反例。
3. 如果一个整数是偶数，那么它乘以另一个整数一定是偶数吗？请给出一个反例。
练习题四：奇偶性的应用1. 一个班级有30个学生，其中有15个男生和15个女生。
请问这个班级的男女比例是奇数还是偶数？2. 一个数加上它自己的倒数等于2。
请问这个数是奇数还是偶数？3. 一个三位数的个位数是偶数，十位数是奇数，百位数是偶数。
请问这个数是奇数还是偶数？通过以上练习题，我们可以更好地理解数的奇偶性。
奇偶性在数学中有着广泛的应用，它不仅仅是一种概念，更是一种思维方式。
通过熟练掌握数的奇偶性，我们可以更好地解决实际问题，提高自己的数学素养。
当然，以上练习题只是数的奇偶性的冰山一角。
在实际应用中，我们还会遇到更加复杂的问题，需要更加深入的思考和分析。
因此，我们应该不断地学习和探索，提高自己的数学能力。
总之，数的奇偶性是数学中的一个基础概念，通过练习题的训练，我们可以更好地掌握它。
五年级下册数学教学设计-2.2《奇偶性》人教新课标(2014秋)
奇偶性教材分析：本课是义务教育课程标准人教版教科书五年级下册第二单元中《质数和合数》中的内容。
是在学生掌握了奇数和偶数的概念以及数的特征的基础上进行教学的。
让学生经历从情境创设到建构数学模型，再到运用模型解决问题三个阶段。
逐步的探索和理解数的奇偶性。
学情分析：学生已经有了一些探索数学问题的经验，能随时发现并提出数学问题，但不够全面仔细。
在解决问题的过程中，能根据具体问题选择有效的解决方法和策略，积累了一定的分析交流能力，但在归纳能力上比较欠缺。
在本节课中，以四人为一小组进行探究活动，这既是教学内容的需要，又可以让学生互相启发，互相帮助，共同完成学习目标。
教学目标：1、学生在探究过程中，总结出加、减法运算中，数的奇偶性变化规律。
了解奇偶性不同的两个数相加、减，结果为奇数，奇偶性相同的两个数相加减，结果为偶数。
2、学生通过观察、猜想、分析、讨论、归纳、应用，以自主思考和小组合作交流的方式，探究在加减法运算中数的奇偶性的变化规律。
3、学生以小组合作的形式探究加减法中数的奇偶性的变化规律，增强了与他人合作的能力，通过陈述自己的观点和倾听他人的观点，学会如何进行有效的交流。
同时使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
教学重、难点：1、通过观察、分析、讨论、归纳、猜想的研究方法，小组合作研究出偶数＋偶数=偶数，奇数＋奇数=偶数，偶数＋奇数= 奇数2、能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题教学具准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入，初步感知数的奇偶性“同学们，我们一起来玩个小游戏，你们有兴趣吗？”电脑出示：谁能帮助小猪回家？游戏规则：从起点到小猪的家一共要经过17块石头，其中有些石头上有炸弹（偶数石头上有炸弹）。
通过掷筛子的方法确定小猪每次走到哪块石头上，（例如：如果掷出数字“2”就走两块石头）如果走到有炸弹的石头上小猪就会自动被炸回起点。
介绍筛子：“筛子有6个面？分别标有数字1—6”引导学生观察，小猪回家的路线图上到处是炸弹，所有偶数的石头上都有炸弹。
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五下思训4-2.奇数和偶数
班级姓名
例1.有一列数：1、1、2、3、5、8…是兔子数列。
那么数列前2018个数中，有多少个奇数？
1.有一列数：1，1，2，4，7，13，24，44，81，…，从第4个数开始，每个数都是前面三个数的和，那么第100个数是奇数还是偶数？
2.在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶数？
★3.任意取出2017个连续的自然数，它们的和总是奇数还是偶数？它们的积呢？2018个连续自然数呢？
例2.有6个连续的奇数和4个连续的偶数，它们的平均数是26，6个连续奇数和是144。
那么这10个数中最大的偶数与最小的奇数的差是多少？
4.若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是多少？
若四个连续的奇数的和是320，这四个数中最大的一个是多少？
5.有4个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是4，最大数与最小数之积是奇数，且这4个数的和是最小的两位奇数。
这四个数的积是多少？
★6.21是若干连续奇数中最小的一个，32是若干连续偶数中最大的一个，奇数和偶数共有9个，它们的和是241，那么，奇数有几个？偶数有几个？
例3.某数学竞赛，共有40道试题，规定答对一题给5分，不答给1分，答错扣1分，试说明不论多少人参赛，全体学生得的总分的和一定是偶数。
7.41名同学参加智力竞赛，共有20道题。
评分方法是：基础分15分，答对一题加5分，不答加1分，答错扣3分。
请说明：所有参赛同学得分的总和一定是奇数。
8.设标有ABCDE的五盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关。
现在ACE三盏灯亮着，BD两盏灯没亮，小王从灯A开始顺序拉动开关，即从A到E，再从A 到E顺次拉动开关。
他这样共拉动了1999次开关后，问：哪些灯是亮着的？
★9.苹果，梨，橘子三种水果都有许多，混在一起合成一大堆．最少要分成多少堆(每堆都有苹果，梨子和橘子三种水果)才能保证找到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的个数都是偶数？
例4.桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
10.有10只杯子全部口朝下放在盘子里，你能否每次翻动4只杯子，经过若干次翻动后将杯子全部翻成口朝上？
11.33个小朋友做游戏，每次均有8个小朋友向后转，问能不能经过这样若干次的向后转，使所有的小朋友全部转过身去？
★12.假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
综合练习
1.求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数。
★2.在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到66，88，237．问：原来写的三个整数能否为1，3，5？
★3.有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小偶数的4倍。
这10个偶数的和是多少？
★★4.用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
a×b×c×d-a=1991 a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=1995 a×b×c×d-d=1997
试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
★★5.有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页…14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？
立，那么填入的数中最多有几个奇数？
★★7.某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有多少人？
★★8.在右图中的每个圆中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的圆中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什
么?。