按条件平差解算单导线和导线网

n
n
1
wy = ∑ ∆yi,i+1
i =1
n
i =2
ρ
5.6.1 单导线的平差解算和精度评定
2、 无定向导线和单定向导线的平差解算 、
β
T1
2
β
s
2
n
2
s
1
n
1
Tn
sn
n+1
引入方位角条件未知数T1，Tn，采用附有未 知数的条件平差模型计算。其条件方程如下： 方位角条件：
∑ vβ + δ T − δ T + wT = 0
1
J
n
J+1
每个导线段可列出3个条件：
坐标方位角的条件式：∑ v β + δ TJ − δ TJ +1 + wT
i =1
i
nj
J , J +1
=0
其中： wT
J , J +1
= TJ + ∑ v β − TJ0+1 − n J × 180
0 i =1
i
nj
5.6.2 导线网的平差解算和精度评定
纵坐标条件式： ∑ cos Ti v s − ∑
i
ρ
1
ρ
n
wy = yA + ∑ ∆yi0,i+1 − yc
i =1
n
5.6.1 单导线的平差解算和精度评定
如果只在导线的一端引入方位角未知数 T1，则只 能列出如下两个坐标条件：
0 0 ∑ cosTi vs − ∑ ( yn+1 − yi )vβ − ( yn+1 − y1 )δ T + wx = 0 0 0 0 i =1
,i + 1
+w =0
x A
w
x
= x
+ ∑ ∆x
i=1
n
i ,i + 1
− x
c
根据误差传播率： ∆xi ,i +1 = Si cos Ti
v
代入上式，得：
∆xi ,i +1
= cos T v − ∆y v
0 0 i si i ,i +1 i 2
Ti
v = vβ + vβ + ⋯⋯ + vβ
Ti
i
同理可得，闭合导线的纵横坐标条件为：
∑ cos Ti vs − ∑
0 i =1
i
n
n
1
i =2
ρ
( yn+1 − yi ) + vβ + wx = 0
0 0
i
wx = ∑ ∆xi ,i +1
i =1
n
0 sin Ti vsi − ∑ ( xn+1 − xi0 )vβi + wy = 0 ∑ 0 i =1
i
n
n
1
1
i =1
ρ
i
ρ
1
式中：wx = xA + ∑ ∆xi ,i+1 − xc
i =1
n
sinTi vs − ∑ ( xn+1 − xi )vβ − ( xn0+1 − x10 )δ T + wy = 0 ∑
0 0 0 i =1
i
n
n
1
1
i =1
ρ
i
ρ
1
式中：wy = yA + ∑ ∆yi ,i+1 − yc
ρ
x 0j − x10
δT
1
v y = ∑ sin Ti 0 vs − ∑
j
j −1
j −1
i =1
i
i=2
ρ
j −1
vβ −
i
ρ
δT
1
x j = x j + v x = x A + ∑ ( si0 + vs ) cos(Ti + vT ) 改正后坐标： i =1
0
j i i
y j = y j + v y = y A + ∑ ( si + vs ) sin(Ti + vT )
i =1
i
n
w = T + ∑ β − T − n ×180
T AB i =1 i CD
n+1
0
wβ = ∑ β − (n − 2) ×180
n i =1 i
0
5.6.1 单导线的平差解算和精度评定
纵坐标条件式： ∑ ∆ x i , i + 1 = x C − x
i=1 n n A
∑ v
i=1
∆ xi
0 0
j
j −1
i =1
i
i
5.6.1 单导线的平差解算和精度评定
3、 精度评定 、 平差值函数可表示如下：
F = FY ( L + V ) + FX ( X 0 + δX )
可以证明： QV, X = 0 和 QV,F = 0
QV , X = P −1 AT ( AP−1 AT ) −1[I − CD−1C T ( AP−1 AT ) −1 ]AQAT ( AP−1 AT ) −1 CD−1 = 0
i =1
n
5.6.1 单导线的平差解算和精度评定
上述附有未知数条件式的矩阵形式可表示如下：
AV + CδX + W = 0
按附有未知数的条件平差解法，得法方程如下：
AP A CT
−1
T
C K W + = 0 δX 0 0
K = −( AP −1 AT ) −1 (CδX + W )
由第一式，得： 代入第二式，得：
C T ( AP −1 AT ) −1 CδX + C T ( AP −1 AT ) −1W = 0
5.6.1 单导线的平差解算和精度评定
求解上述法方程，得：
δX = −(C T ( AP −1 AT ) −1 C ) −1 C T ( AP −1 AT ) −1W
i=2
i 1 n
n
wT = T1 + ∑ β i − Tn − ( n − 1) ⋅ 180
0 0 i=2
n
0
5.6.1 单导线的平差解算和精度评定
纵横坐标条件：
0 0 ∑ cosTi vs − ∑ ( yn+1 − yi )vβ − ( yn+1 − y1 )δT − ( yn+1 − yn )δT + wx = 0 0 0 0 0 i =1
= P−1 AT ( AP−1 AT )−1[I − JC ]AP−1 AT [( AP−1 AT )−1 − ( AP−1 AT )−1 JC ]AP−1 = P−1 AT ( AP−1 AT )−1[I − JC ][I − JC ]AP−1 = P−1 AT ( AP−1 AT )−1[I − JC ]AP−1
其中：
JC = CD−1CT ( AP−1 AT )−1
5.6.1 单导线的平差解算和精度评定
V T PV 单位权中误差： σ 0 = ± r 坐标改正数： vx = ∑ cos Ti 0 vs − ∑
j
j −1
j −1
y 0j − yi0
i =1
i
i =2
ρ
x 0j − xi0
vβ −
i
y 0j − y10
2 1 j W环 ∑ k j =1 n j
j
根据测距中误差和估算的测角中误差，确定两者的权比。
5.6.2 导线网的平差解算和精度评定
2. 按附加待定参数的条件分区平差法解算导线网 β β J+2 s β β s 2 s
2
n
1
2
1
n +1
在导线网的每个结 点上，引入一对坐标和 一个方位角未知数，将 导线网分解成通过结点 未知数联系的单导线。
§5.6 按条件平差解算单导线和导线网
5.6.1 单导线的平差解算和精度评定
1、附合导线和闭合导线的条件平差解算 、
n
B TAB β
β
1
s
2
β
n
β
n
D
n
ϕ
1
A
s
2 s2
1
n
s
β
n
n +1
TCD
β
1
1
A(1)
s
C (n+1)
β
2
2
β
s
3
3
方位角条件
s
2
3
∑ vβ + w = 0
i =1
i
n
T
∑ vβ + wβ = 0
0 i =1
i
nj
nj
1
i =1
ρ
Jj
( y J0 +1 − y i0 ) v β
i
−
1
ρ
( y J +1 − y i )δ T j −
0 0
J , J +1
1
ρ
nj i =1
( y J0 +1 − y n0 )δ TJ +1 + δ x J − δ x J +1 + w x
J , J +1
=0
其中： w x
= − D −1C T ( AP −1 AT ) −1W 式中D = C T ( AP −1 AT ) −1 C
进而求得联系数K和改正数V如下：
K = −( AP−1 AT )−1[I − CD−1CT ( AP−1 AT )−1 ]W V = P−1 AT K = −P−1 AT ( AP−1 AT )−1[I − CD−1CT ( AP−1 AT )−1 ]W = −P−1 AT ( AP−1 AT )−1[I − JC ]W