相交线与平行线分类题讲义

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初中数学第五章相交线与平行线(讲义及答案)附解析

初中数学第五章相交线与平行线(讲义及答案)附解析一、选择题1．如图所示，已知 AB ∥CD ，下列结论正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠42．下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，∠1的同位角是（）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°5．如图，直线12//,,140l l αβ∠=∠∠=︒，则2∠等于（）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒ 6．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数为（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°7．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．已知两个角的两边两两互相平行，则这两个角的关系是( )A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．相等且互补9．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（） A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线二、填空题11．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=，则CDB ∠=______．12．如图,AB ∥CD,BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED 的度数为_______.13．如图，已知AB∥CD,∠EAF =14∠EAB,∠ECF=14∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________14．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）15．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．16．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．17．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．18．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．19．如图,AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E,若∠1=62°，则∠2=______.20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题21．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）22．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ．（1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．23．如图①，已知AB ∥CD ，一条直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB ＝∠B ，FH ⊥FB ，点Q 在BF 上，连接QH ．(1)已知∠EFD ＝70°，求∠B 的度数；(2)求证： FH 平分∠GFD ．(3)在(1)的条件下，若∠FQH ＝30°，将△FHQ 绕着点F 顺时针旋转，如图②，若当边FH 转至线段EF 上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH 与△EBF 的某一边平行?24．如图1，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点 F 在直线 AB ，CD 之间，连接EF ，FG ，EF 垂直于 FG ，∠FGD =125°．(1)求出∠BEF 的度数；(2)如图 2，延长FE 到H ，点M 在FH 的上方，连接MH ，Q 为直线 AB 上一点，且在直线 MH 的右侧，连接 MQ ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST ，延长 GF 交 AB 于点 N ，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN ，∠SNP 和∠GPN 的数量关系．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）25．如图，已知C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，180FDC ABC ∠+∠=︒．（1）求证：//AD BC ；（2）连结CF ，当//CF AB ，且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数；（3）若DCF CFB ∠=∠时，将线段BC 沿直线AB 方向平移，记平移后的线段为PQ （B ，C 分别对应P ，Q ，当20PQD QDC ∠-∠=︒时，请直接写出DQP ∠的度数______．26．如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣1）、B （﹣2，1），将线段AB 平移至线段CD ，使点A 的对应点C 在x 轴的正半轴上，点D 在第一象限．（1）若点C 的坐标（k ，0），求点D 的坐标（用含k 的式子表示）；（2）连接BD 、BC ，若三角形BCD 的面积为5，求k 的值；（3）如图2，分别作∠ABC 和∠ADC 的平分线，它们交于点P ，请写出∠A 、和∠P 和∠BCD 之间的一个等量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选 C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．D解析：D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等．详解：①等腰三角形的两腰相等；正确；②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；③等腰三角形的两底角相等；正确；④等腰三角形两底角的平分线相等．正确．故选D．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握．3．D解析：D【分析】根据同位角定义可得答案．【详解】解：解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．故选：D．【点睛】本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．4．C解析：C【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．A解析：A【分析】作出如下图所示的辅助线，然后再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，作直线m∥n∥l1∥l2，此时有∠3=∠1=40°，∠6=180°-∠2，∠4=∠5，又∠α=∠3+∠4，∠β=∠5+∠6=∠5+(180°-∠2)，且∠α=∠β，∴∠3+∠4=∠5+(180°-∠2)，由于∠4=∠5，∴∠3=180°-∠2，代入数据：40°=180°-∠2，∴∠2=140°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．6．D解析：D【分析】由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可.【详解】∵ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，∴70DEB ∠=︒∴270140BEF ︒=∠=⨯︒∵//EF BC∴180B BEF ∠+∠=︒∴180********B BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用7．B解析：B【分析】AD ∥BC ，∠D=∠ABC ，则AB ∥CD ，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF 中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．8．C解析：C【解析】分类讨论：两个角的两边方向是否相同.若相同，则相等；否则互补.故选C. 9．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．10．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D ．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．二、填空题11．30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“平分，”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°解析：30°【分析】先由AB//CD 得到∠CDB=∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,设出∠ABD=x°，依据“BD 平分ABC ∠，:4:1C DBA ∠∠=”列出方程，求出∠ABD 即可解决问题．【详解】∵AB//CD∴∠ABD=x°，∠ABD ，∠C+∠ABC=180︒,BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD∵:4:1C DBA ∠∠=，∴4C DBA ∠=∠设∠ABD=x°，则∠CBD=x°，∠C=4x°，∴2x°+4x°=180°,解得，x=30∴∠ABD=30°，∴∠CDB=30°，故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，求出∠ABD=30°是解此题的关键． 12．70°【分析】此题要构造辅助线：过点E ，F 分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥A解析：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．13．4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18解析：4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=34∠AEC，即：4∠AFC=3∠AEC，故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．14．【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80解析：80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.16．40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.17．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵解析：270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．18．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．19．121°【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即解析：121°【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠B的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数．【详解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于点E，∴∠BAE=12∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案为121°．【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．20．（n ﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB 的平行线P1E ，P2F ，P3G ，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=18解析：（n ﹣1）×180【分析】分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P 1+∠2=2×180，∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E ，P 2F ，P 3G ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥P 1E ∥P 2F ∥P 3G ．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180° ∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P 1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P 1+∠P 2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P 1+∠P 2+∠P 3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n =（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解答题21．（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可；（3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CGEF ，DH EF ，∵EFMN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒，又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒．故答案为：()1360n m n-⋅-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ）＝12∠ACB ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．23．（1）35°；（2）见解析；（3）30°或65°或175°或210°【分析】(1)利用AB ∥CD ，得到∠B ＝∠BFD ，又∠B=∠EFB ，由此得到∠EFB=∠BFD=12∠EFD=35°； (2)由(1)知∠EFB ＝∠BFD ，利用FH ⊥FB ，得到∠BFD ＋∠DFH ＝90°，∠EFB ＋∠GFH ＝90°，再由等角的余角相等得到∠DFH ＝∠GFH 即可求解；(3)按QH 分别与△EBF 的三边平行三种情况分类讨论即可．【详解】解：(1)AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BFD ．∵∠EFB ＝∠B ，∴∠EFB =∠BFD =12∠EFD =35°， ∴∠B ＝35°，故答案为：35°；(2)∵FH ⊥FB ，∴∠BFD ＋∠DFH ＝90°，∠EFB ＋∠GFH ＝90°∵∠EFB ＝∠BFD ，由等角的余角相等可知，∴∠DFH ＝∠GFH ．∴FH 平分∠GFD ．(3)分类讨论：情况一：QH 与△EFB 的边BF 平行时，如下图1和图4所示：当为图1时：∵BF与HQ平行，∴∠H+∠BFH=180°，又∠H=60°，∴∠BFH=120°，此时旋转角α=∠BFQ=120°-∠HFQ=120°-90°=30°，当为图4时：此时∠HFB=∠H=60°，旋转角α=∠1+∠2+∠3=360°-(∠HFB+∠HFQ)=360°-(60°+90°)=210°；情况二：QH与△EFB的边BE平行时，如下图2所示：此时∠1=∠3=35°，∠2=∠4=30°，∴旋转角α=∠BFQ=∠1+∠2=35°+30°=65°；情况三：QH与△EFB的边EF平行时，如下图3所示：此时∠3=∠Q=30°，∴旋转角α=∠BFQ=∠1+∠2+∠3=35°+110°+30°=175°，综上所述，旋转角α＝30°或65°或175°或210°．故答案为：α＝30°或65°或175°或210°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，周角的定义等，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．24．（1）145︒；（2）55︒;（3）2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【分析】（1）过点F 作//FN AB ，根据AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°可计算NFG ∠，EFN ∠，从而求算BEF ∠；（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，由（1）知55,=35NFG EFN ∠=︒∠︒，从而求算35AEF EHL ∠=∠=︒，再根据90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒，利用外角求出MHL ∠，从而求算MQA ∠;（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒ 设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒，从而表示PGN ∠，进而寻找数量关系．【详解】（1）过点F 作//FN AB ，如图：∵AB ∥CD ，EF 垂直于FG ，∠FGD =125°∴55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴180145BEF EFN ∠=︒-∠=︒（2）作//FN AB ,//HK AB 交MQ 于点K ，如图：由（1）知：55,905535NFG EFN ∠=︒∠=︒-︒=︒∴35AEF EHL ∠=∠=︒又∵90EHM M ∠=∠+︒，设M x ∠=︒∴90EHM x ∠=︒+︒∴903555MHL x x ∠=︒+︒-︒=︒+︒∴5555MKH MQA MHL M x x ∠=∠=∠-∠=︒+︒-︒=︒（3）作//PI AB 交NG 于I ，连接NP ，GP ，FP ，如图：设SNP x ∠=︒ ，则NPI x ∠=︒设IPG y ∠=︒ ，则PGT y ∠=︒又∵125FGD ∠=︒∴125PGN y ∠=︒-︒∴2125PGN SNP NPG ∠+∠-︒=∠【点睛】本题考查平行线的性质综合，转化相关的角度是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）∠BCD ＝108°；（3）70°【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠EDF ＝∠DAB ，由角平线的定义得出∠EDF ＝∠FDC ，最后根据同旁内角互补，两直线平行进行求证；（2）设∠DCF ＝x ，则∠CFB ＝1.5x ，由两直线平行，内错角相等得出∠ABF ＝1.5x ，由角平分线的定义得出∠ABC ＝3x ，最后利用两直线平行，同旁内角互补得出关于x 的方程，求解即可；（3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠CDF ＝∠CBF ，由角平分线的定义与已知条件可求出∠ABC 与∠FDC ，由平移的性质与平行公理的推论得出AD ∥PQ ，最后根据两直线平行，同旁内角互补列式求解．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠EDF ＝∠DAB ，∵DF 平分∠EDC ，∴∠EDF ＝∠FDC ，∴∠FDC ＝∠DAB ，∵∠FDC +∠ABC ＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；（2）∵32CFB DCF∠=∠，设∠DCF＝x，则∠CFB＝1.5x，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝1.5x，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3×36°＝108°；（3）如图，∵∠DCF＝∠CFB，∴BF∥CD，∴∠CDF +∠BFD＝180°，∵AD∥BC，∴∠CBF +∠BFD＝180°，∴∠CDF＝∠CBF，∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，∴∠ABC＝2∠CBF，∠CDE＝2∠FDC，∴∠ABC＝∠CDE＝2∠FDC，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠FDC＝60°，∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ，∴BC∥PQ，∵AD∥BC，∴AD∥PQ，∵∠PQD﹣∠QDC＝20°，∴∠QDC＝∠PQD﹣20°，∴∠FDC+∠QDC +∠PQD＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD＝180°，∴∠PQD＝70°，即∠DQP＝70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，角平分线的定义，平移的性质，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．26．（1）D（k+2，2）；（2）k＝2；（3）∠BPD＝12∠BCD+12∠A，理由详见解析【分析】（1）由平移的性质可得出答案；（2）过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，由四边形BEFD的面积可得出答案；（3）过点P作PE∥AB得出∠PBA＝∠EPB，由平移的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出PE∥CD，则∠EPD＝∠PDC，得出∠BPD＝∠PBA+∠PDC，由角平分线的性质得出∠PBA＝12∠ABC，∠PDC＝12∠ADC，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），C（k，0），将线段AB平移至线段CD，∴点B向上平移一个单位，向右平移（k+4）个单位到点D，∴D（k+2，2）；（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），C（k，0），D（k+2，2），∴BE＝1，CE＝k+2，DF＝2，EF＝k+4，CF＝2，∵S四边形BEFD＝S△BEC+S△DCF+S△BCD，∴1(12)(k4)2⨯+⨯+＝111(k2)22522⨯⨯++⨯⨯+，解得：k＝2．（3）∠BPD＝12∠BCD+12∠A；理由如下：过点P作PE∥AB，如图2所示：∴∠PBA＝∠EPB，∵线段AB平移至线段CD，∴AB∥CD，∴PE∥CD，∠ADC＝∠A，∠ABC＝∠BCD，∴∠EPD＝∠PDC，∴∠BPD＝∠PBA+∠PDC，∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠PBA＝12∠ABC，∠PDC＝12∠ADC，∴∠BPD＝12∠ABC+12∠ADC＝12∠BCD+12∠A．【点睛】本题考查了平移的综合问题，掌握平移的性质、平行线的性质、角平分线的性质是解题的关键．。

第二章相交线与平行线培优讲义(含解析)

第二章相交线与平行线培优讲义如果直线a 与直线b 只有一个公共点，则称直线a 与直线b 相交，O 为交点，其中一条是另一条的相交线．相交线的性质：两直线相交只有一个交点．邻补角的概念：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角. 如图中，1∠和3∠，1∠和4∠，2∠和3∠，2∠和4∠互为邻补角. 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。

对顶角的概念及性质：（1）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中，1∠和2∠，3∠和4∠是对顶角.（2）对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的概念及性质：（1）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 如图所示，可以记作“AB CD ⊥于O ”4321DCB A（2）垂线的性质：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.5.同位角、内错角、同旁内角的概念：①同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角.②内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，(即分别在第三条直线的两旁)，这样的一对角叫做内错角，如图中，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角③同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角.看图识角：（1）“F ”型中的同位角.如图.（2）“Z ”字型中的内错角，如图.DCBA87654321FE D CBA FMNDB F M NCAMNDB EMNECA（3）“U”字型中的同旁内角.如图.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。

平行线与相交线--学生讲义(2)

中正教育学生辅导讲义年级：初一课时数：3 班主任：学员姓名：李子扬辅导科目：数学学科教师:王梦珠授课类型T 立足课本，两条直线的位置关系C 两条直线垂直与平行中角的关系T熟练运用两直线平行的判定定理授课日期时段2015.530周六10：00-12：00教学内容一、立足课本【学习目标】1．熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.【要点梳理】要点一、两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行要点诠释：（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.2.对顶角、补角、余角（1）定义：①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．3.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、用尺规作线段和角1.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数.（3）用尺规作一条线段等于已知线段的和.（4）用尺规作一条线段等于已知线段的差.2.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.（3）用尺规作一个角等于已知角的和.（4）用尺规作一个角等于已知角的差.二、典例分析类型一、两条直线的位置关系1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，那么互为对顶角（平角除外）的角共有对，它们分别是，共有对邻补角.举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角,邻补角及对顶角.2.已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数.类型二、平行线的性质与判定3.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：因为EF∥AD，所以∠2= （）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3所以AB∥（）所以∠BAC＋ =180°（）因为∠BAC=70°，所以∠AGD= .举一反三：【变式】如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.4.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．1.(1)如图（1）已知直线AB，CD相交于点0．(2)如图（2）已知直线AE，BD相交于点C．分别指出两图中哪些角是邻补角? 哪些角是对顶角?2.直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝40°，求∠BOD的度数.举一反三：【变式】如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且∠AOC＝∠BOD，试证明∠AOC与∠BOD是对顶角．类型二、平行线的性质与判定3.如图所示，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE．举一反三：【变式1】已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE+∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是().A．∠BED＝∠ABE+∠CDE或∠BED＝∠ABE-∠CDEB．∠BED＝∠ABE-∠CDEC．∠BED＝∠CDE-∠ABE或∠BED＝∠ABE-∠CDED．∠BED＝∠CDE-∠ABE【变式2】如图，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.4.如图，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，求证：AB∥GF.类型三、实际应用6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB＝30°，你能说出∠EGF的度数吗？举一反三：【变式】（山东滨州）如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）．A．60° B．30° C．45° D．90°一、能力检测一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是同位角关系的是()．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．下列说法正确的是()．A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.4．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是()．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定5．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°6．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.7．如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )．A. 50°B. 60°C.70°D.80°二、填空题9. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：①：________ ②：________ ③：________（第12题）（第13题）13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.14．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD= ，∠AOC＝，∠BOC＝．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．16．如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．三、解答题17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行? 说明理由．19. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．教师赠言：There is no elevator to success, only stairs. ----成功没有电梯，只有楼梯。

平行线与相交线(讲义)

七年级寒假讲义38页第一讲相交线第二讲三线八角第三讲平行线及其判定第四讲平行线性质第五讲平行线判定与性质综合第六讲习题课（格式规范训练）第一讲相交线【相交线、对顶角、邻补角】4．三条直线AB，CD，EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是_________ ，∠FOB的对顶角是_________ ，∠EOB的邻补角是_________ ．5．如图，图中有_________ 对对顶角，_________ 对邻补角．6．如图所示，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有_________ 对，对顶角共有_________ 对（平角除外）．7．下列说法：①对顶角的角平分线在同一条直线上；②相等的角是对顶角；③一个角的邻补角只有一个；④补角即为邻补角．其中正确的有_________ ．9．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3＝2：3：1，则∠4＝_________ ．10．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）【垂线、垂线段、点到直线距离】11．在同一平面内，过一点有_________ 条直线与已知直线垂直．12．如图，AB⊥BC，则AB_________ AC（填“＞”或“＝”或“＜”），其理由是_________ ．13．已知如图，CD⊥AD于D，BE⊥AC于E．（1）点B到AC的距离是_________ ；（2）线段AD的长度表示_________ 的距离或_________ 的距离．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则点A到BC的距离为线段_________ 的长度；点A到CD的距离为线段_________ 的长度；点B到AC的距离为线段_________ 的长度；点B到CD的距离为线段_________ 的长度．15．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）16．分别过点P作线段MN的垂线．17．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是_________ ，点P到直线l的最短路线是_________ （只填写序号即可）．18．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_________ ．19．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边B C．若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是_________ ．20．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB_________ 7cm．（填＞或者＜或者＝或者≤或者≥）．21．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，AC＝5cm，BC＝12cm，AB＝13cm，则点C到AB的距离是___ cm．【拓展练习】22．平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是_________ 个．23．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．24．（1）三条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数（2）四条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数（3）依此类推，n条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，对顶角有_________ 对，邻补角有_________ 对．25．（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．（2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是_________ ．（3）同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系．（不要求写出理由）图2：_________ 图3：_________（4）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角_________ ．（不要求写出理由）第二讲三线八角【同位角、同旁内角、内错角】1．看图填空：（1）∠1和∠4是____________角；（2）∠1和∠3是____________角；（3）∠2和∠D是____________角；（4）∠3和∠D是____________角；（5）∠4和∠D是____________角；（6）∠4和∠B是____________角．2．看图填空：（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与____________是同位角．（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与____________是内错角．（3）∠1与∠3是AB和AF被____________所截构成的____________角．（4）∠2与∠4是____________和____________被BC所截构成的____________角．3．如图，下列结论正确的有__________________．①∠ABC与∠C是同位角；②∠C与∠ADC是同旁内角；③∠BDC与∠DBC是内错角；④∠ABD的内错角是∠BDC；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．4．在图中，∠1与∠2是同位角的有__________________．）6．如图，与∠B是同旁内角的角有__________________．7．如图所示，与∠C构成同旁内角的有__________________．8．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，是内错角的是（）9．如图，在所标识的角中，是内错角的是（）10．如图，CM、ON被AO所截，那么（）11．如图，下列说法不正确的是（）12．如图，下列说法中，错误的是（）13．如图，下列判断错误的是（）14．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．15．观察下图，图中有多少同位角、内错角、同旁内角？请把它们列出来．16．如图所示，同位角一共有_________对，内错角一共有_________对，同旁内角一共有有_________对．17．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF＋∠EFB＝180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）【拓展练习】18．图中，与∠1成同位角的个数是__________对19．图中所标出的角中，共有同位角__________对20．如图所示，同位角共有__________对21．如图，其中同旁内角有__________对22．如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有__________对23．如图所示，图中能与∠C构成同旁内角的有__________个．24．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有_________个．25．如图所示，图中共有内错角__________对26．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有__________对27．如图一共有__________对内错角．第三讲平行线及其判定【平行线定义、平行线公理与推论】4．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：_________．6．如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作_________的平行线即可，其理由是_________．8．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行9．下列结论正确的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；【平行线判定】11．如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件_________（填一个即可）．12．如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是（）13．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）14．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于（）时，AB∥C D．16．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）17．几何推理，看图填空：（1）∵∠3＝∠4（已知）∴_________∥_________（___________________________）（2）∵∠DBE＝∠CAB（已知）∴_________∥_________（___________________________）（3）∵∠ADF＋_________＝180°（已知）∴AD∥BF（__________________________）18．如图，∠B＝55°，∠EAC＝110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：AD∥BC，理由如下：∵AD平分∠EAC，∠EAC＝110°（已知）∴∠EAD＝∠EAC＝_________ °又∠B＝55°（已知）∴∠B＝∠_________∴AD∥BC（___________________________）19．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．证明：DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°．（___________________________）∴∠CDA＝∠DA B．（等量代换）又∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣_________．（等式的性质）即∠3＝_________．∴DF∥AE．（___________________________）．20．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，∠1＝∠B，求证：AB∥EF，DE∥B C．21．如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？22．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么？23．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°．求证：AB∥C D．24．如图所示，FG平分∠CFN，∠1＝∠3＝60°，求证：AB∥C D．25．已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？【拓展练习】26．如图，已知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，证明：AB∥C D．27．如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，求证：AB∥C D．28．如图，∠BEC＝95°，∠C＝45°，∠ABE＝130°，则AB与CD平行吗？请说明理由．29．如图，若∠ABC＋∠CDE﹣∠C＝180°，试证明：AB∥DE．30．已知：E是AB、CD外一点，∠D＝∠B＋∠E，求证：AB∥C D．第四讲平行线性质第五讲平行线判定与性质综合第六讲习题课（格式规范训练）。

相交线与平行线篇(解析版)--中考数学必考考点总结+题型专训

知识回顾微专题相交线与平行线--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：相交线与平行线之邻补角、对顶角1.邻补角：①定义：两条相交之间构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。

②性质：邻补角互补。

2.对顶角：①定义：有公共顶点，两边均互为反向延长线的两个角是对顶角。

②性质：对顶角相等。

1．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°，故选：A ．2．（2022•苏州）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC ＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°【分析】先求出∠BOD 的度数，再根据角的和差关系得结论．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝75°．∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝75°﹣25°＝50°．故选：D．3．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．150°【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1＝30°．【解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角，∴∠2＝∠1＝30°．故选：A．4．（2022•桂林）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：∵∠1和∠2是一对顶角，∴∠2＝∠1＝70°．故答案为：70．考点二：相交线与平行线之垂直知识回顾微专题1.垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若其中有一个角是90°，则此时我们说这两条直线垂直。

完整版相交线与平行线考点及题型总结

（二）余角、补角、对顶角
1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.
2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.
3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
4、互为余角的有关性质：①/1+ /2=90°,则/1、/2互余；反过来，若/1,/2互余，则/1+/2
补角是180°-X,于是构造出方程即可求解补角是180°-X.则根据题意，
解得：x=40°.故应选B.
处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.
习题演练:
1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的
垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成
二、题型分析：
题型一：列方程求角
1
例1: 一个角的余角比它的补角的一少20°.则这个角为
2
A、30
答案：
分析：
求解：B、ຫໍສະໝຸດ 0°C、60D、75
若设这个角为X，则这个角的余角是90°-X, 设这个角为X,则这个角的余角是90°-X,
1
得5 （180°X）-（90°X）=20°
在同一平面内不相交的两条直线是平行线经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行2如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行平行线的判定1平行线判定定理2平行线判定定理平行线判定定理4平行线判定定理1
相交线与平行线考点及题型总结
第一节相交线
」、知识要点：
（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

七年级数学相交线与平行线(教师讲义带答案)

第4章相交线与平行线一、知识结构图余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线得判定平行线平行线得性质尺规作图二、基本知识提炼整理(一)余角与补角1、如果两个角得与就是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角就是另一个角得余角。

2、如果两个角得与就是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角就是另一个角得补角。

3、互余与互补就是指两角与为直角或两角与为平角,它们只与角得度数有关,与角得位置无关。

4、余角与补角得性质:同角或等角得余角相等,同角或等角得补角相等。

5、余角与补角得性质用数学语言可表示为:(1)则(同角得余角或补角相等)。

(2)且则(等角得余角(或补角)相等)。

6、余角与补角得性质就是证明两角相等得一个重要方法。

(二)对顶角1、两条直线相交成四个角,其中不相邻得两个角就是对顶角。

2、一个角得两边分别就是另一个角得两边得反向延长线,这两个角叫做对顶角。

3、对顶角得性质:对顶角相等。

4、对顶角得性质在今后得推理说明中应用非常广泛,它就是证明两个角相等得依据及重要桥梁。

5、对顶角就是从位置上定义得,对顶角一定相等,但相等得角不一定就是对顶角。

(三)同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。

2、同位角:两个角都在两条直线得同侧,并且在第三条直线(截线)得同旁,这样得一对角叫做同位角。

3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)得两旁,这样得一对角叫做内错角。

4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)得同旁,这样得一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定得大小关系。

(四)六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都就是对两角来说得。

2、余角、补角只有数量上得关系,与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上得关系,与其数量无关。

七年级下册相交线与平行线优质讲义(含答案解析)第二部分

基础训练1.[单选题] 如图，已知AB ∥FE ∥DC ，AF ∥ED ∥BC ，∠B ＝65°，则∠F+∠D 等于（）A ．130° B．120° C ．115° D ．90°2.[单选题]如图，若AB ∥CD ，∠C 用含α，β，γ的式子表示为（）A ．α+β﹣γ B ．β+γ﹣α C ．180°+α+β﹣γ D ．180°﹣α+β﹣γ3.[单选题]如图1，∠DEF ＝20°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕为BF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）A ．100° B ．120° C ．140° D ．160°1.[单选题]如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝46°，则∠1的大小为（）A ．14° B ．16° C ．90°﹣α D ．α﹣44°2.[单选题]如图，已知AB ∥ED ，设∠A+∠E ＝α，∠B+∠C+∠D ＝β，则（）A ．α﹣β＝0 B ．2α﹣β＝0 C ．α﹣2β＝0 D ．3α﹣2β＝0内容提要平行线的性质与角平分线的综合运用例题基础训练3.[单选题]如图，某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC ＝125°，∠BCD ＝75°，则∠CDE 的度数为（）A ．20° B ．25° C ．35° D ．50°1.[单选题] 如图，已知，AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，∠E ＝140°，∠BFD 的度数为（）A ．60° B ．70° C ．110° D ．140°2.如图，已知PM ∥AN ，且∠A ＝50°，点C 是射线AN 上一动点（不与点A 重合），PB ，PD 分别平分∠APC 和∠MPC ，交射线AN 于点B ，D ．（1）求∠BPD 的度数；（2）当点C 运动到使∠PBA ＝∠APD 时，求∠APB 的度数；（3）在点C 运动过程中，∠PCA 与∠PDA 之间是否存在一定数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．1.如图，已知BC ∥GE ，AF ∥DE ，∠1＝50°．（1）求∠AFG 的度数；（2）若AQ 平分∠FAC ，交BC 于点Q ，且∠Q ＝15°，求∠ACB 的度数．模块二平行线的判定与性质内容提要平行线的性质和判定的综合应用例题基础训练1.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，试判断ED 与FB 的位置关系，并说明为什么．2.如图，已知DC ∥FP ，∠1＝∠2，∠FED ＝30°，∠AGF ＝80°，FH 平分∠EFG ．（1）说明：DC ∥AB ；（2）求∠PFH 的度数．1.如图，已知点E ，F 为四边形ABDC 的边CA 的延长线上的两点，连接DE ，BF ，作∠BDH 的平分线DP 交AB 的延长线于点P ．若∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C ．（1）判断DE 与BF 是否平行？并说明理由；（2）试说明：∠C ＝2∠P ．内容提要平行线中的拐角问题例题2. △ABC 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD ⊥OB ，交边BC 于点D ．（1）如图1，猜想∠AOC 与∠ODC 的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ．①求证：BF ∥OD ；②若∠F ＝40°，求∠BAC 的度数．1. 如图，已知AB ∥CD ，（一）尝试：（1）在图1中，若∠A ＝110°，∠C ＝130°，则∠E 的度数为；（2）在图2中，若∠A ＝20°，∠C ＝50°，则∠E 的度数为．（二）探索：(3)在图3中，探索∠E 与∠A ，∠C 的数量关系，并说明理由．（三）猜想：（4）如图4，∠B 、∠D 、∠E 、∠F 、∠G 之间有什么关系？（直接写出结论）（5）如图5，你可以得到什么结论？（直接写出结论）基础训练2. 已知：如图，AB ∥CD ，求：（1）在图（1）中∠B+∠D ＝；（2）在图（2）中∠B+∠E +∠D ＝；（3）在图（3）中∠B+∠E +∠E +…+∠E +∠E +∠D ＝ .112n ﹣1n 1. 如图1，点A 是直线HD 上一点，C 是直线GE 上一点，B 是直线HD 、GE 之间的一点，∠DAB+∠ABC+∠BCE ＝360°（1）求证：AD ∥CE ；（2）如图2，作∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若2∠B ﹣∠F ＝90°，求∠BAH 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，若点P 是AB 上一点，Q 是GE 上任一点，QR 平分∠PQG ，PM ∥QR ，PN 平分∠APQ ，下列结论：①∠APQ+∠NPM 的值不变；②∠NPM 的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值．内容提要探究角的数量关系例题1.如图1，直线AG与直线BH和DI分别相交于点A和点G，点C为DI上一点，且CE⊥AG，垂足为点E，∠DCE﹣∠HAE＝90°．（1）求证：BH∥DI．（2）如图2：直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，证明：∠AFG＝2∠MAN．2. 如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE．（1）求证：AB∥CD；（2）射线BF、DF分别在∠EBD、∠BDE内部交于点F，且∠BFD＝150°，当∠ABE：∠EBF＝3：2时，试探究∠BDF与∠EDC的数量关系；（补全图形，并说明理由）（3）H为射线BA上一动点（不与点B重合），DK平分∠BDH，直接写出∠EDK与∠DHB的数量关系： .基础训练模块三命题与定理内容提要命题的概念例题基础训练1.（1）如图1，要使AB ∥CD ，∠B 、∠P 、∠C 应满足的数量关系是．（2）AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，平面内一点P 满足∠AMP ＝2∠AMN ＝2α，①如图2，若NP ⊥MP 于点P ，判断∠PNC 与∠PMB 的数量关系，并说明理由；②若0＜α＜40°，∠MPN ＝60°，求∠PND （用含α的式子表示）．1.[单选题]下列语句中，是命题的是（）A ．正数大于负数 B ．作线段AB ∥CDC ．连接A 、B 两点D ．今天的天气好吗2.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是；该命题的条件是，结论是．内容提要真命题与假命题例题基础训练1.[单选题]下列语句不是命题的是（）A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点 C．x与y的和等于0吗？ D．两个锐角的和一定是直角2.“垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是．3.改写命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果，那么．4.“同角的余角相等”，这个命题改写成如果…那么…形式应该为．1.[单选题]下列命题：真命题的个数是（）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④邻补角的平分线互相垂直A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.[单选题]下列命题为假命题的是（）A．直角都相等 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．同角的余角相等1.[单选题]下面命题中是真命题的有（）①一个角的补角大于这个角 ②直角三角形两锐角互余模块四生活中的平移现象内容提要平移的识别例题基础训练内容提要利用平移解决实际问题例题③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.试说明命题“任何数a 的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a ＝．3.命题“如果ab ＝0，那么a ＝0”是命题（填“真”或“假”）1.[单选题] 下列现象属于数学中平移变换的是（）A ．把打开的书本合上 B ．电梯从底楼升到顶楼 C ．碟片在光驱中运行 D ．闹钟钟摆的运动1.[单选题] 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A ． B ． C ． D ．1.[单选题] 如图是6级台阶侧面示意图，如果要在台阶上铺红地毯，那么地毯长度至少需要（）基础训练A ．8米 B ．5米 C ．4米 D ．3米2.[单选题] 如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD ，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若AB ＝50米，BC ＝25米．小明沿着小路的中间从入口E 处走到出口F 处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A ．75米 B ．96米 C ．98米 D ．100米3.[单选题] 如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm ，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm ，问白色部分面积（）A ．220cm B ．196cm C ．168cm D ．无法确定2221.[单选题] 在手工制作模型折铁丝活动中，同学们设计出模型如图所示，则所用铁丝长度为（）A ．a+b B ．a+2b C ．2a+6 D ．2a+2b2.[单选题]如图，由起点A 到终点B 有多条路径，其中一条路径为线段AB ，长度为a ，第二条路径为折线ADEFGHIJKLB ，其长度为b ，第三条路径为折线ADLB ，其长度为c，第四条路径为折线ADOLB ，其长度为d ，则这四条路径的长短关系为（）A ．a ＞b ＞c ＞d B ．a ＜b ＜c ＜d C ．a ＜b ＝d ＜c D ．a ＜c ＜b ＝d模块五平移内容提要平移的性质例题3.[单选题]根据图中数据可求阴影部分的面积和为（）A ．12 B ．10 C ．8 D ．74.[单选题] 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m ，则两条小路的总面积是（）m A ．108 B ．104 C ．100 D ．9821.[单选题]如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC 和三角形DEF 重叠在一起，固定三角形ABC 不动，将三角形DEF 向右平移，当点E 和点C 重合时，停止移动，设DC 交AC 于G ．给出下列结论：①四边形ABEG 的面积与CGDF 的面积相等；②AD ∥EC ，且AD ＝EC ，则（）A ．①，②都正确 B ．①正确，②错误 C ．①，②都错误 D ．①错误，②正确基础训练2.[单选题]如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，连接CD 、CE ，若△ACD 的面积为10，则△BCE 的面积为（）A ．5 B ．6 C ．10 D ．43.[单选题]如图，将△DCF 向左平移3cm 得到△ABE ，如果△DCF 的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A ．20cm B ．21 cm C ．22cm D ．23 cm4.[单选题]如图，将直角△ABC 沿斜边AC 的方向平移到△DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝10，△BEG 的面积为4，下列结论：①∠A ＝∠BED ；②△ABC 平移的距离是4；③BE ＝CF ；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（）A ．②③ B ．①②③ C ．①③④ D ．①②③④1.[单选题]如图，直角△ABC 沿射线BC 的方向平移3个单位长度，得到△DEF ，线段DE 交AC 于点H ，已知AB ＝5，DH ＝2，则图中阴影部分的面积为（）A ．12 B ．24 C ．48 D ．不能确定2.[单选题] 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，AI 平分∠BAC ，CI 平分∠ACB ，将∠BAC 平移，使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为（）内容提要平移与几何图形的综合例题A ．5 B ．8 C ．10 D ．73.[单选题]如图，∠1＝68°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2﹣∠3的度数为（）A ．78° B ．132° C ．118° D ．112°4.直角三角形ABC 从B 点出发沿着BC 方向匀速平移得到三角形EDF （如图1），当E 点平移至C 点时停止运动（如图2）．若AB ＝6，当点H 恰好将DE 分为1：2两部分时，四边形DHCF 的面积为20，那么平移的距离是．5.[单选题]如图，长方形ABCD 中，AB ＝8，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移6个单位，得到长方形A B C D ，第2次平移将长方形A B C D 沿A B 的方向向右平移6个单位，得到长方形A B C D ，……第n 次平移将长方形A B C D 的方向平移6个单位，得到长方形A B ∁ D （n ＞2），若AB 的长度为2018，则n 的值为（）A ．334 B ．335 C ．336 D ．33711111111112222n ﹣1n ﹣1n ﹣1n ﹣1n n n n n 1.已知l ∥l ，点A ，B 在l 上，点C ，D 在l 上，连接AD ，BC ．AE ，CE 分别是∠BAD ，∠BCD 的角平分线，∠α＝70°，∠β＝30°．（1）如图①，求∠AEC 的度数；1212基础训练（2）如图②，将线段AD 沿CD 方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．2.如图，直线CB ∥OA ，∠C ＝∠A ＝112°，E ，F 在CB 上，且满足∠FOB ＝∠AOB ，OE 平分∠COF ．（1）求∠EOB 的度数；（2）若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况使∠OEC ＝∠OBA ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．1.如图，已知，BC ∥OA ，∠C ＝∠OAB ＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC ∥AB ；（2）如图2，点E 、F 在线段BC 上，且满足∠EOB ＝∠AOB ，并且OF 平分∠BOC ：①若平行移动AB ，当∠BOC ＝6∠EOF 时，求∠ABO ；②若平行移动AB ，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．2. 如图（1），MN ∥PQ ，点A ，B 在MN 上，点C ，D 在PQ 上，点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧，∠CDE ＝∠ADE ，∠ABE ＝∠CBE ，DE ，BE 交于点E ，∠CBN ＝100°．（1）若∠ADQ ＝130°，求∠BED 的度数；模块六作图—平移变换内容提要平移作图问题例题基础训练（2）将线段AD向左平移，使点D在点C的左侧，其他条件不变，如图（2）．若∠ADQ＝n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．1.[单选题] 下列平移作图错误的是（）A． B． C． D．2. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′ 、C′ ；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是．（3）连接A′B，CC′，并求四边形A′BCC′的面积．1. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC向左平移5个单位得到△DEF．（1）在正方形网格中，作出△DEF；自主评价自主探究自主探究题目（2）设网格小正方形的边长为1，求平移过程中线段AC 所扫过的图形面积．2.如图，在平面直角坐标系中有三个点A （0，﹣1）、B （2，0）、C （3，﹣2），P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后得到△A B C ，点P 的对应点为P （a ﹣4．b+2）．（1）画出平移后的△A B C ，写出点A 、B 、C 的坐标：（2）△ABC 的面积为______；（3）若点Q （m ，0）是x 轴上一动点，△B C Q 的面积为s ，求s 与m 之间的关系式（用含m 的式子表示s ）111111111111.[单选题]如图，平移△ABC 得到△DEF ，其中点A 的对应点是点D ，则下列结论中不成立的是（）A ．AD ∥BE B ．AD ＝BE C ．∠ABC ＝∠DEF D ．AD ∥EF2.[单选题]如图，若a ∥b ，∠1＝58°，则∠2的度数是（）A ．58° B ．112° C ．122° D ．142°3.[单选题]如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180° B．x﹣z＝y C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z4. 如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3＝180°（）因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的性质）．所以∠EFD＝．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3＝ ∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3＝．（等式性质）．所以∠BGF＝．（等式性质）．5.命题“相等的两个角是内错角”是命题（填“真”或“假”）．6.直线l∥l，∠A＝125°，∠B＝105°，则∠1+∠2=__________；127. 实践操作：如图，平移三角形ABC，使点A平移到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′（点B平移到B′，点C平移到C′，保留作图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法）；猜想结论：猜想∠A′AB，∠ABC，∠BCC′的数量关系（直接写出答案，不需证明）．8.如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．9. 综合与实践操作发现如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB两端点的坐标分别为A（2，6），B（5，2），点M的坐标为（﹣3，6），将线段AB沿AM方向平移，平移的距离为AM的长度．（1）画出AB平移后的线段MN，直接写出点B对应点N的坐标；（2）连接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求证：∠MNA＝∠BNA；拓展探索（3）若点P为线段AB上一动点（不含端点），连接PM，PN，试猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之间的关系，并说明理由．10.（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2＝（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3＝，并说明理由（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4＝（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝（直接写出你的结论，无需说参考答案明理由）模块一平行线的性质例题1.A解析:解：延长DE交AB于G，∵AF∥ED∥BC，∠B＝65°，∴∠AGD＝∠B＝65°，∵AB∥FE∥DC，∴∠FED＝∠AGD＝65°，∠D＝∠FED＝65°，∵AF∥ED∥BC，∴∠F＝∠FED＝65°，∴∠F+∠D＝65°+65°＝130°，故选：A．2.D解析:解：延长FE交DC的延长线于G，延长EF交AB于H，如图所示：∵AB∥CD，∴∠G＝∠AHF＝∠AFE﹣∠A＝β﹣α，∵∠CEG＝180°﹣γ，∴∠ECD＝∠G+∠CEG＝β﹣α+180°﹣γ＝180°﹣α+β﹣γ；故选：D．3.B解析:解：∵矩形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图1中，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝20°，∴图2中，∠BFC＝160°﹣20°＝140°，由翻折的性质得，图3中∠CFE+∠BFE＝∠BFC，∴图3中，∠CFE+20°＝140°，∴图3中，∠CFE＝120°，故选：B．基础训练基础训练题目1.B解析:解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝46°，根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，∴∠1＝46°﹣30°＝16°，故选：B．2.B解析:解：∵AB∥ED，∴∠α＝∠A+∠E＝180°，∵∠A+∠E+∠B+∠C+∠D＝540°∴∠β＝∠B+∠C+∠D＝360°，∴2α＝360°，∴∠β＝2∠α，∴2α﹣β＝0，故选：B．3.A解析:解：由题意得，AB∥DE，如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝180°﹣125°＝55°，∴∠DCF＝75°﹣55°＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故选：A．例题1.C解析:解：过点E作EG∥AB，如图所示．则可得∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；又∵∠BED＝140°，∴∠ABE+∠CDE＝220°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）÷2＝110°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD＝110°．故选：C．2.解：（1）∵PM∥AN，∴∠A+∠APM＝180°，∵∠A＝50°，∴∠APM＝130°，∵PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，∴∠BPC ∠APC，∠DPC ∠MPC，∴∠BPD＝∠BPC+∠DPC （∠APC+∠MPC）130°＝65°；（2）∵PM∥AN，∴∠PBA＝∠BPM，∵∠PBA＝∠APD，∴∠BPM＝∠APD，∴∠APB＝∠MPD，由（1）得：∠APM＝130°，∠BPD＝65°，∴∠APB＝∠MPD 65°＝32.5°；（3）存在，∠PCA＝2∠PDA，理由如下：∵PM∥AN，∴∠ACP＝∠CPM，∠PDA＝∠DPM，∵PD平分∠MPC，∴∠CPM＝2∠DPM，∴∠PCA＝2∠PDA．解析:基础训练基础训练题目1.解：（1）∵BC∥EG，∴∠E＝∠1＝50°．∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM＝∠AFG＝50°．∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝15°，∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC＝∠FAQ＝65°，∴∠MAC＝∠QAC+∠QAM＝80°．∵AM∥BC，∴∠ACB＝∠MAC＝80°．解析:模块二平行线的判定与性质例题1.解：BF、DE互相平行；理由：如图；∵∠3＝∠4，∴BD∥CF，∴∠5＝∠BAF，又∵∠5＝∠6，∴∠BAF＝∠6，∴AB∥CD，∴∠2＝∠EHA，又∵∠1＝∠2，即∠1＝∠EHA，∴BF∥DE．另解：BF、DE互相平行；理由：如图；∵∠3＝∠4，∴BD∥CF，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠BAF＝∠6，∵△BFA、△DEC的内角和都是180°∴△BFA＝∠1+∠BFA+BAF；△DEC＝∠2+∠4+∠6∵∠1＝∠2；∠BAF＝∠6∴∠BFA＝∠4，∴BF∥DE．另解：BF、DE互相平行；∵∠3＝∠4，∴BD∥CF，∵∠2+∠3+∠6＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠2，∠5＝∠6，∴∠1+∠3+∠5＝180°（等量代换），∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．解析:2.解：（1）∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°，∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，又∵∠AGF＝80°，∴∠AGF＝∠GFP＝80°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH＝∠GFE＝55°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°解析:基础训练基础训练题目1.解：（1）DE∥BF，理由是：∵∠3＝∠4，∴BD∥CE，∴∠5＝∠FAB，∵∠5＝∠C，∴∠C＝∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴DE∥BF；（2）∵AB∥CD，∴∠P＝∠PDH，∵DP平分∠BDH，∴∠BDP＝∠PDH，∴∠BDP＝∠PDH＝∠P，∵∠5＝∠P+∠BDP，∴∠5＝2∠P，∵∠C＝∠5，∴∠C＝2∠P．解析:2.解：（1）∠AOC＝∠ODC，理由：∵三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA（∠BAC+∠BCA）（180°﹣∠ABC），∵∠OBC∠ABC，∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°∠ABC＝90°+∠OBC，∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴∠ODC＝90°+∠OBD，∴∠AOC＝∠ODC；（2）①∵BF平分∠ABE，∴∠EBF∠ABE（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO，∵∠ODB＝90°﹣∠OBD，∴∠FBE＝∠ODB，∴BF∥OD；②∵BF平分∠ABE，∴∠FBE ABE（∠BAC+∠ACB），∵三个内角的平分线交于点O，∴∠FCB ACB，∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF（∠BAC+∠ACB）∠ACB BAC，∵∠F＝40°，∴∠BAC＝2∠F＝80°．解析:例题1.解：（一）（1）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∵EF∥AB，∴∠A+∠AEF＝180°，∵∠A＝110°，∴∠AEF＝70°．∵EF∥CD，∴∠C+∠CEF＝180°，∵∠C＝130°，∴∠CEF＝50°．∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝70°．+50°＝120°．（2）∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠C＝50°∵∠EOB+∠EOA=180°，∠A+∠E+∠EOA=180°∴∠EOB＝∠A+∠E，∵∠E＝∠EOB﹣∠A＝50°﹣20°＝30°．答案：120°，30°．（二）(3)∠A EC＝∠E AB﹣∠C．理由：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥CD∥AB∴∠FEA+∠EAB=180°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠FEA+∠EAB=∠FEC+∠ECD=180°，∵∠FEC＝∠FEA+∠AEC∴∠FEA+∠EAB=∠FEA+∠AEC +∠C，∴∠EAB＝∠AEC +∠C，∴∠AEC ＝∠EAB﹣∠C．（三）（4）可通过过点E、F、G分别做AB的平行线，得到结论．∠E+∠G＝∠B+∠F+∠D．（5）同上道理一样，可得到结论：∠E +∠E +…+∠E ＝∠F +∠F +…∠F +∠B+∠D．12n12n﹣1解析:2.解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B+∠D ＝180°．（2）在图（2）中，过点E 作E F ∥CD ，则E F ∥AB ，∴∠B+∠BE F ＝180°，∠D+∠DE F ＝180°，∴∠B+∠BE F +∠DE F +∠D ＝∠B+∠BE D+∠D ＝360°．（3）在图（3）中，过点E 作E F ∥CD ，过点E 作E F ∥CD ，…，过点E 作E F ∥CD ，∴∠B+∠BE F ＝180°，∠F E E +∠E E F ＝180°，…，∠F E D+∠D ＝180°，∴∠B+∠BE E +∠E E E +…+∠E E E +∠E E D+∠D ＝∠B+∠BE F +∠F E E +∠E E F +…+∠F E D+∠D ＝180°•（n+1）．故答案为：180°；360°；180°•（n+1）．解析:基础训练基础训练题目1.解：（1）证明：如图1，过B 作BM ∥AD ，∴∠DAB+∠1＝180°，∵∠DAB+∠ABC+∠BCE ＝360°，∴∠2+∠BCE ＝180°，∴BM ∥CE ，∴AD ∥CE ；（2）解：设∠BAF ＝x°，∠BCF ＝y°，∵∠BCF ＝∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，∴∠HAF ＝∠BAF ＝x°，∠BCG ＝∠BCF ＝y°，∠BAH ＝2x°，∠GCF ＝2y°，如图2，过点B 作BM ∥AD ，过点F 作FN ∥AD ，∵AD ∥CE ，∴AD ∥FN ∥BM ∥CE ，∴∠AFN ＝∠HAF ＝x°，∠CFN ＝∠GCF ＝2y°，∠ABM ＝∠BAH ＝2x°，∠CBM ＝∠GCB ＝y°，∴∠AFC ＝（x+2y ）°，∠ABC ＝（2x+y ）°，∵2∠B ﹣∠F ＝90°，∴90﹣（x+2y ）＝180﹣2（2x+y ），解得：x ＝30，∴∠BAH ＝60°．11111111111111111222n n n 11112122n n 12123n ﹣2n ﹣1n n ﹣1n 11112122n n（3）如图3，由（1）可知∠APQ＝∠PAH+∠PQG，∴∠PAH＝∠APQ﹣∠PQG，∵QR平分∠PQR，PM∥QR，∴∠MPQ＝∠PQR ∠PQG，∵PN平分∠APQ，∴∠NPM ∠APQ ∠PQG （∠APQ﹣∠PQG）∠PAH，∵点P是AB上一点，∴∠PAH＝60°，∴∠NPM＝30°；∴①∠APQ+∠NPM的值是变化；②∠NPM的度数为30°不变．解析:例题1.证明：（1）因为∠DCE+∠ECG＝180°，∠CEG+∠CGA+∠ECG＝180°，所以∠DCE＝∠CEG+∠CGA因为CE⊥AG所以∠DCE﹣∠CGA＝∠CEG＝90°又因为∠DCE﹣∠HAE＝90°所以∠CGA＝∠HAE所以BH∥DI（2）因为AM平分∠EAF，AN平分∠BAE所以∠EAM＝∠FAM∠EAN＝∠BAN又因为∠MAN＝∠EAN﹣∠EAM所以∠MAN＝∠BAN﹣∠FAM又因为∠BAN＝∠BAF+∠FAN∠FAM＝∠MAN+∠FAN所以∠MAN＝∠BAF﹣∠MAN所以∠BAF＝2∠MAN又所以BH∥DI所以∠AFG＝∠BAF所以∠AFG＝2∠MAN解析:2.解：（1）∵BE⊥DE，∴Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE＝90°，又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD+∠CDB＝2（∠BDE+∠DBE）＝180°，∴AB∥CD；（2）如图，∵∠ABE：∠EBF＝3：2，BE平分∠ABD，∴可设∠ABE＝∠DBE＝3α，则∠EBF＝2α，∠DBF＝α，∵△BDF中，∠DFB＝150°，∴∠BDF＝180°﹣150°﹣α＝30°﹣α，∵Rt△BDE中，∠E＝90°，∴∠BDE＝90°﹣3α，∴∠BDE＝3∠BDF，又∵DE平分∠BDC，∴∠EDC＝∠BDE＝3∠BDF；（3）如图，∵DK平分∠BDH，DE平分∠BDC，∴∠BDK ∠BDH，∠BDE ∠BDC，∴∠EDK＝∠BDE﹣∠BDK ∠BDC ∠BDH （∠BDC﹣∠BDH）∠CDH，又∵AB∥CD，∴∠CDH＝∠BHD，∴∠EDK ∠DHB．故答案为：∠EDK ∠DHB．解析:基础训练基础训练题目1.解：（1）如图，过P作PE∥AB，若AB∥CD，则PE∥CD，∴∠C＝∠CPE，∠B+∠BPE＝180°，∴∠B+∠BPC﹣∠CPE＝180°，即∠B+∠BPC﹣∠C＝180°，故答案为：∠B+∠BPC﹣∠C＝180°；（2）①∠CNP﹣∠BMP＝90°，理由：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM＝180°，即∠BMP+∠NMP+∠MNP+∠DNP＝180°，又∵NP⊥MP，∴∠NMP+∠MNP＝90°，∴∠BMP+∠DNP＝180°﹣90°＝90°，又∵∠CNP+∠DNP＝180°，∴∠CNP﹣∠BMP＝90°；②如图，过P作PF∥AB，则PF∥CD，∵∠AMP＝2∠AMN＝2α，∴∠BMP＝180°﹣2α＝∠FPM，又∵∠MPN＝60°，∴∠FPN＝180°﹣2α﹣60°＝120°﹣2α，∴∠DNP＝∠FPN＝120°﹣2α．解析:模块三命题与定理例题解析:2.如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形；一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形．解析:基础训练基础训练题目1.C解析:2.两条直线垂直于同一条直线解析:3.两条直线都与第三条直线平行，这两条直线互相平行解析:4.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解析:例题1.B解析:2.C解析:基础训练基础训练题目1.C解析:解：①一个角的补角不一定大于这个角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．2.0解析:3.假解析:模块四生活中的平移现象1.B解析:基础训练基础训练题目1.D解析:例题1.A解析:解：∵六级台阶的高等于3米，六级台阶的长等于5米，∴要买地毯的长：3+5＝8（米）．故选：A．2.C解析:解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98（米），故选：C．3.B解：把彩条平移，如图，解析:空白部分的面积为：（18﹣2﹣2）＝14 ＝196（cm ）．故选：B．基础训练基础训练题目1.D解析:解：如图，根据平移的性质，这个模型可以平移为长是a，宽是b的矩形，故所用铁丝长度为：2a+2b．故选：D．2.D解析:解：根据根据两点之间，线段最短可知a最小，根据平移的性质可知b＝OA+OB＝AD+DO+OL+LB＝d，根据平移的性质可知b＝OA+OB＝d，所以AD+DL+LB＜AD+DO+OL+LB．所以a＜c＜b＝d．故选：D．3.C解析:解：由图可知，阴影部分的面积＝（3﹣1）×（5﹣1）＝8．故选：C．4.C解析:解：利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m）．故选：C．模块五平移例题1.B解析:解：由平移可得：△ABC的面积＝△DEF的面积，所以△ABC的面积﹣△EGC的面积＝△DEF的面积﹣△EGC的面积，即四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等，故①正确；由平移可得：AD∥EC，AD＝BE，故②错误；故选：B．2.A解析:解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S ＝SS10＝5，∵DE∥BC，∴S ＝S ＝5．故选：A．3.C解析:解：∵将△DCF向左平移3cm得到△ABE，∴AB＝DC，AD＝BC＝3cm，∵△DCF的周长是16cm，∴DC+CF+DF＝16cm．∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝DC+3+CF+DF+3＝16+3+3＝22（cm）．故选：C．4.C 2△ABC△BCD△ACD △BCE△BCD解析:解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；∴四边形ABED是平行四边形，∴∠A＝∠BED，故①正确；∵BG＝4，∴AD＝BE＞BG，∴△ABC平移的距离＞4，故②正确；∵EF＝10，∴CG＝BC﹣BG＝EF﹣BG＝10﹣4＝6，∵△BEG的面积等于4，∴BG•GE＝4，∴GE＝2，∴四边形GCFE的面积（6+10）×2＝16，故④正确；故选：C．基础训练基础训练题目1.A解析:解：∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，∴DE＝AB＝5，∵DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝3，∵∠B＝90°，∴四边形ABEH是梯形，S ＝S ﹣S ＝S ﹣S ＝S（AB+HE）•BE（5+3）×3＝12．故选：A．2.D解析:解：连接BI、如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，阴影△DEF△CEH△ABC△CEH梯形ABEH∴BD ＝DI ，同理可得：CE ＝EI ，∴△DIE 的周长＝DE+DI+EI ＝DE+BD+CE ＝BC ＝7，即图中阴影部分的周长为7，故选：D．3.D解析:解：延长直线，如图：，∵直线a 平移后得到直线b ，∴a ∥b ，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，故选：D．4.4或5解析:解：∵直角三角形ABC 从B 点出发沿着BC 方向匀速平移得到三角形EDF ，∴平移的距离为BE ，DE ＝AB ＝6，S ＝S ，∴S ＝S ＝20，当DH ：HE ＝1：2时，HE6＝4，则（4+6）×BE ＝20，解得BE ＝4；当DH ：HE ＝2：1时，HE 6＝2，则（2+6）×BE ＝20，解得BE ＝5；综上所述，平移的距离为4或5．故答案为4或5．5.B解析:解：∵AB ＝8，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移6个单位，得到矩形A B C D ，第2次平移将矩形A B C D 沿A B 的方向向右平移6个单位，得到矩形A B C D …，∴AA ＝6，A A ＝6，A B ＝A B ﹣A A ＝8﹣6＝2，∴AB ＝AA +A A +A B ＝6+6+2＝14，∴AB 的长为：6+6+8＝20；∵AB ＝2×6+2＝14，AB ＝3×6+2＝20，∴AB ＝（n+1）×6+2＝2018，△ABC △DEF 四边形ABDH 四边形DHCF 11111111112222112211112111221212n解得：n ＝335．故选：B ．例题1.解：（1）过点E 作EF ∥l ，∵l ∥l ，∴EF ∥l ，∵l ∥l ，∴∠BCD ＝∠α，∵∠α＝70°，∴∠BCD ＝70°，∵CE 是∠BCD 的角平分线，∴∠ECD70°＝35°，∵EF ∥l ，∴∠FEC ＝∠ECD ＝35°，同理可求∠AEF ＝15°，∴∠AEC ＝∠AEF+∠CEF ＝50°；（2）过点E 作EF ∥l ，∵l ∥l ，∴EF ∥l ，∵l ∥l ，∴∠BCD ＝∠α，∵∠α＝70°，∴∠BCD ＝70°，∵CE 是∠BCD 的角平分线，∴∠ECD70°＝35°，∵EF ∥l ，∴∠FEC ＝∠ECD ＝35°，∵l ∥l ，∴∠BAD+∠β＝180°，∵∠β＝30°，∴∠BAD ＝150°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE150°＝75°，∵EF ∥l ，∴∠BAE+∠AEF ＝180°，11221221122122121∴∠AEF＝105°，∴∠AEC＝105°+35°＝140°．解析:2.解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB ∠AOC 68°＝34°；（2）∠OBC：∠OFC的值不变．∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE ∠AOC 68°＝17°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝51°．解析:基础训练基础训练题目1.（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴2，∴平行移动AB，的值不发生变化．解析:2.解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝100°，∠ADQ＝130°，∴∠CBM＝80°，∠ADP＝50°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝40°，∠EDP＝25°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝∠EDP＝25°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝25°+40°＝65°；（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．∵∠CBN＝100°，∴∠CBM＝80°．∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，∴∠EBM＝40°，∠EDQ n°．∵EF∥PQ，∴∠DEF＝180°﹣∠EDQ＝180° n°．∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN，∴∠FEB＝∠EBM＝40°，∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝180° n°+40°＝220° n°．解析:模块六作图—平移变换例题1.C解析:2.解：（1）如图，△A′B′C’，B′的坐标为（﹣4，1）、C′的坐标为（﹣1，﹣1）；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．故答案为（﹣4，1），（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）；（3）四边形A′BCC′的面积＝6×4 5×2 2×3 1×3 3×1＝13．解析:基础训练基础训练题目1.解：（1）△DEF如图所示．（2）连接CF，AD．平移过程中线段AC所扫过的图形面积＝平行四边形ADFC的面积＝5×3＝15．解析:2.解：（1）如图，△A B C 为所作；点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣4，1），（﹣2，2），（﹣1，0）；（2）△ABC的面积＝2×3 1×2 2×1 1×3 ；故答案为；（3）s •2•|m+1|，当m≥﹣1时，s＝m+1；当m＜﹣1时，s＝﹣1﹣m．解析:自主探究自主探究题目1.D解析:2.C解析:解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝58°，∴∠3＝122°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝122°，111111故选：C．3.B解析:解：如图所示，延长AB 交DE 于H ，∵BC ∥DE ，∴∠ABC ＝∠AHE ＝x ，∵CD ∥EF ，AB ∥EG ，∴∠D ＝∠DEF ＝z ，∠AHE ＝∠DEG ＝z +y ，∴∠ABC ＝∠DEG ，即x ＝z +y ，∴x ﹣z ＝y ，故选：B ．4.同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°．解析:5.假解析:6.∠1+∠2＝50°．解析:解：如图，分别过A 、B 作l 的平行线AC 和BD ，∵l ∥l ，∴AC ∥BD ∥l ∥l ，∴∠1＝∠EAC ，∠2＝∠FBD ，∠CAB+∠DBA ＝180°，∵∠EAB+∠FBA ＝125°+105°＝230°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD ＝230°，即∠1+∠2+180°＝230°，∴∠1+∠2＝50°．7.解：如图所示，△A′B′C′即为所求，∵AA′∥BB′∥CC′，∴∠A′AB ＝∠ABD ，∠BCC′＝∠DBC ，∴∠ABC ＝∠ABD+∠DBC ＝∠A′AB+∠BCC′，即∠ABC ＝∠A′AB+∠BCC′，故答案为：∠ABC ＝∠A′AB+∠BCC′．解析:112128.证明：（1）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，∴AB∥CD．解析:9.解：（1）所作线段MN如图所示．点N的坐标为（0，2）．（2）证明：根据平移的性质，可知，MA∥NB，MN∥AB，∴∠BNA＝∠MAN，∠MNA＝∠BAN，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠BAN，∴∠MNA＝∠BNA．（3）结论：∠AMP+∠BNP＝∠MPN．理由如下：如图，过点P作PH∥MA交MN于点H，又∵MA∥NB，∴MA∥HP∥NB，∴∠AMP＝∠MPH，∠BNP＝∠NPH，∴∠AMP+∠BNP＝∠MPH+∠NPH＝∠MPN．解析:10.（1）180°；（2）360°；（3）540°；（4）（n﹣1）•180°．解析:解：（1）∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1+∠AEF＝180°，∠CEF+∠3＝180°，∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠3＝180°+180°，即∠1+∠2+∠3＝360°；（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°×3＝540°；（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝（n﹣1）•180°．故答案为：180°；360°；540°；（n﹣1）•180°．。

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相交线与平行线分类题讲义【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

3.对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。

（1）对顶角的性质：对顶角相等。

4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。

5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b”7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。

（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。

8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。

9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。

考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。

（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11）两直线不相交就平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。

练习：下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（1）∵a∥c，b∥c（已知）∴______ ∥______（）（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知）∴______ =______（）（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知） ∴∠1=______（）（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知） ∴∠1=______（）（5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOD=______（）（6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知） ∴∠BOC=______（）（7）如图（1），∵∠AOC=21∠AOD ，∠AOC+∠AOD=180°（已知） ∴∠BOC=______（）（1）（2）（3）（4）（8）如图（2），∵a ⊥b （已知） ∴∠1=______（）（9）如图（2），∵∠1=______（已知） ∴a ⊥b （）（10）如图（3），∵点C 为线段AB 的中点 ∴AC=______（）(11) 如图（3），∵ AC=BC ∴点C 为线段AB 的中点（）（12）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠2（）（13）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1=∠3（）（14）如图（4），∵a ∥b （已知） ∴∠1+∠4= （）（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥b （）（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a ∥b （）（17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知） ∴a ∥b （）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1：如图5－1，直线AB 、CD 相交于点O ，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD 的邻补角是_________。

例题2：如图5－2，直线l 1，l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。

例题3：如图5－3，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE 为_________。

图5－1 图5－2 图5－3考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1：如图2-44，∠1和∠4是AB 、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、被所截得的角，AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .例题2：如图2-45，AB 、DC 被BD 所截得的内错角是，AB 、CD 被AC 所截是的内错角是，AD 、BC 被BD 所截得的内错角是，AD 、BC 被AC 所截得的内错角是。

ab 11 234ab...ACB例题3：如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ．考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1：如图9,已知DF ∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据: ∵DF ∥AC(已知),∴∠D=∠1( ) ∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( •) ∴DB ∥EC( ) ∴∠AMB=∠2( )例题2：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由.考点六：特殊平行线相关结论例题1：已知，如图：AB//CD,试探究下列各图形中的关系BPD D B ∠∠∠,,.21(9)D CFMAEB NA B C D P (1)A B C D P (2) A B C D P (3) A BCP(4) A1 BC DEF GH考点七：探究、操作题例题：（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB ，直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA,PB ，构成∠PAC，∠APB，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC 的AC 边延长且使AC 固定；（2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC ，∠PCD 与∠ACF 就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF 为多少？【配套练习】1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是____度。

第1题第2题第3题第4题 2．如图，把矩形沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（） 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（） 4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（） 5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是．第5题第6题1 A EDCB F21 1 231 23 45 6123456a AB6．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。

若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（）8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A、115°B、120°C、145°D、1359、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（）A、30°B、45°C、40°D、50°第8题第9题第10题第11题10、如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A、25°B、30°C、20°D、35°11、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A、23°B、16°C、20°D、26°12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A、43°B、47°C、30°D、60°13、如图，已知L1∥L2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN 上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．17.如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。

一、填空题1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______．2.已知直线AB CD∥，60ABE=o∠，20CDE=o∠，则BED=∠度．3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝__度.4.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿.5.设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若//,//a b b c，则a与c的位置关系是_________；（2）若,a b b c⊥⊥，则a与c的位置关系是_________；（3）若//a b，b c⊥，则a与c的位置关系是________．6.如图，填空：⑴∵1A∠=∠（已知）∴（）⑵∵2B∠=∠（已知）∴（）⑶∵1D∠=∠（已知）∴（）二、解答题7.如图，AOC∠与BOC∠是邻补角，OD、OE分别是AOC∠与BOC∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．8.如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．9.如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？1.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm⊥===那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．2.设a、b、c为平面上三条不同直线，a)若//,//a b b c，则a与c的位置关系是_________；b)若,a b b c⊥⊥，则a与c的位置关系是_________；c)若//a b，b c⊥，则a与c的位置关系是________．第6题第2题PBM AN第1题第3题第4题3. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG的度数．4. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．5. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．6. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（）7. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.8. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.1. 如图，∠B=∠C ，AB ∥EF 求证：∠BGF=∠C3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ， ∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。