2012-2013概率统计_

X
3
3
11
p
解：
0.1
0.7
0.2
Y p
1
4
6
0.2
0.1
0.7
先考虑数学期望（即平均收益） EX=2.2+2.1-0.3=4（万元） EY=1.2+2.8-0.1=3.9（万元） 从平均收益看，购置房地产较为有利，平均可多收益 0.1 万元，我们再来计算它们各自的方 差
DX (11 4) 2 0.2 (3 4) 2 0.7 (3 4) 2 0.1 15.4; DY (6 3.9) 2 0.2 (4 3.9) 2 0.7 (1 3.9) 2 0.1 3.29 在这里方差愈大，收益的波动就愈大，从而风险愈大，若购置房地产的风险要比开商店的风险 高过四倍多。前后权衡，该投资者还是选择开商店，宁可收益少一点，也要回避高风险。
3
2、设事件 A, B 满足 P ( A)
1 1 1 ，P( B | A) ,P( A | B ) ，令 4 2 2
A发生， B发生， 1, Y A不发生， 0, B不发生，
1, X 0,
求 ( X , Y ) 的分布律？ 解：
5 P( X 0, Y 0) P( AB ) 1 P( A B) 1 P ( A) P ( B) P ( AB) ; 8 1 P( X 0, Y 1) P( AB) P( B ) P( AB ) ; 8 1 P( X 1, Y 0) P( AB ) P ( A) P ( AB ) ; 8 1 p ( X 1, Y 1) P ( AB) ; 8
海南大学 2013-2014 学年度第 1 学期试卷
科目： 《概率统计 32 学时》试题(A 卷)
学院： 姓名： 专业班级： 学 号：
成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）
大题号 得分
一
二
三
四
总分
阅卷教师：
2014 年
月
日
考试说明：考试时间：100 分钟！本课程为闭卷考试，可携带 计算器
得分
。
一、 选择题（每题 4 分，共 20 分） （选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）
得分
二、填空题： （每题 3 分，共 30 分） （在以下各小题中画有 处填上答案）
1、设随机变量 X 和 Y 独立同分布，且 X 的分布律为
X
Pi
0 1/3
1 பைடு நூலகம்/6
2 1/2
记 Z max( X , Y ) ，则 P ( Z 1) ________
5 ________。 36 3 64
37
。
4 。 5 6、将 n 个球随机放入 M 个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，则第 i 个盒子有球的
5、设随机变量 k 在（1，6）内服从均匀分布，方程 x 2 kx 1 0 有实根的概率为
2
概率是
(1
1 n ) M
。 10 。
7、设 X ~ N (2 , 4) , Y ~ N (1 , 9) ,且 X 与 Y 相互独立，则 E (4 X XY )
）2、甲，乙两人独立的对同一目标各射一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标 被命中，则它是甲射中的概率是： (A) 0.6； (B)
5 ； 11
(C)0.75；
(D)
6 。 11
（ B）3、一个随机变量的数学期望和方差都是 1，则这个随机变量不可能服从
(A) 泊松分布； (B) 二项分布；
3、设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 =1/2000 的指数分布(单位:小时)，有一只这种 灯管已经正常使用了 1000 小时以上,求还能使用 1000 小时以上的概率。 （提示： 利用指数分布 的无记忆性求解。 ） 解：
1 x 1 2000 , x 0; e X 的概率密度函数为： f ( x) 2000 其他。 0,
，则 P( X 2) 0.6
.
得分
三、计算题（每题 10 分，共 40 分）
（注意：答题时要列出详细运算步骤并计算出中间运算数值和最终计算结果。）
1、甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件，把甲、乙、丙三个工厂生产的零件都混 和放在一个仓库中，它们的产量分别占总产量的 20%，40%，40%，已知甲产生产的零件中次品 率为 5%，乙产生产的零件中次品率为 4%，丙产生产的零件中次品率为 3%. 现从该仓库中 任取一个零件。问 （1）该零件是次品的概率是多少？ （2）若取得的这个零件是次品的条件下，求这个次品是属于甲厂生产的概率是多少？ 解：以 A，B，C 分别表示甲、乙、丙厂生产的零件，D 表示取得的零件是次品. （1）
8、袋子中有 15 个大小相同的球，3 黑 12 白，从中任取一个，取到黑球的概率为
1 9、设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) e 4 2 ( x 3)2 32
1 5
.
，则 DX 为
16
。
10．若随机变量 X 的概率函数为
X p
0 1
2
3
4
0.1 0.2 0.3 0.3 0.1
出现的次数，求 P{Y 2} ？ 解：
1 1 1 P{ X } 2 2 xdx ; 0 2 4 1 3 9 P{Y 2} C32 ( ) 2 ( )1 4 4 64
得分
四、应用题： （共 10 分）
某人有一笔资金，可投入两个项目：房地产和开商店，其收益都与市场状态有关。若把未来市 场划分为差、中、好三个等级，其发生的概率分别为 0.1,0.7,0.2，通过调查，该人购置房地产 的收益 X（万元）和开商店的收益 Y（万元）的分布分别为
（ A ）1、设A、B、C是任意三个事件，事件D表示A、B、C中至少有两个事件发生，则下列事 件与D不相等的是： (A) ABC ABC ABC ； (C) AB BC AC ； （C (B) ( AB AC BC ) ； (D) ABC ABC ABC ABC 。
(C)指数分布； (D)正态分布。
1
（C
） 4、 设随机变量 X 1 和 X 2 的分布函数和概率密度分别为 FX1 ( x), FX 2 ( x ) ，f X1 ( x), f X 2 ( x ) ， 则下列选项正确的是 (A) 0 FX 1 ( x) FX 2 ( x) 1 ； (C) 0 FX 1 ( x) FX 2 ( x) 1 ； (B) 0 f X 1 ( x) f X 2 ( x) 1 ； (D) 0 f X 1 ( x) f X 2 ( x) 1 。
由指数分布的无记忆性知，所求概率为
P{ X 1000}
1000
0
1 1 x 1 2000 e dx e 2 2000
4
2 x , 0 x 1; 1 4、 随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ， 以 Y 表示三次独立重复观察中事件 { X } 2 0 , 其它.
。
2、某人射击时中靶的概率为
3 ，则直到射中为止时射击次数为3的概率为 4
0.2 。
3、设 P ( A) 0.5， P ( AB ) 0.2, P ( B ) 0.4 ，则 P ( AB ) 为
4、设 D( X ) 25 ， D(Y ) 36 ， X ,Y 0.4 ，则 D( X Y )
5
（ D ）5、某人走进一个文具店，他用 X 表示每 100 支笔中笔芯不出水的笔的支数；Y 表示他 买到的一支笔能持续写字的时间，则下列描述最正确的是 (A) X 服从二项分布， Y 服从泊松分布； (B) X 服从泊松分布， Y 服从均匀分布； (C) X 服从二项分布， Y 服从均匀分布； (D) X 服从二项分布， Y 服从指数分布。
P ( D ) P ( A) P ( D A) P ( B ) P ( D B ) P ( C ) P ( D C ) 0.2 0.05 0.4 0.04 0.4 0.03 0.038
（2） P ( A D )
P ( AD ) P ( A) P ( D A) 0.2 0.05 0.125 P ( D) P ( D) 0.038