黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试题
黑龙江嫩江市高级中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学(理)试卷
1黑龙江嫩江市高级中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理）试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设命题2:,10p x R x ∀∈+> ，则p ⌝为 A ．2,10x R x ∃∈+>B ．200,10x R x ∃∈+< C ． 200,10x R x ∃∈+≤ D ．2,10x R x ∀∈+≤表示椭圆”的”是“方程“、对于常数10,2.22=+>ny mx mn n mA ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件3．在等差数列{}n a ，若391680a a ==，，则6a 等于 A ．24B ．36C ．48D ．504.椭圆2218x y +=上的点P 到一个焦点的距离为32，则点P 到另一个焦点的距离为A ．4B ．2C ．22D ．25．已知双曲线2222:1x y C a b-=(a>0,b>0)的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A ．B ． C. D ．2222:1x y C a b-=(a>0,b>0)6．如图，已知12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点，若1F AB 为等边三角形，则该双曲线的离心率是A ．33B 3C ． 2D 527．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是A ．1B ．2C ．D ．8．已知抛物线216y x =上的点P 到抛物线焦点的距离为10，则点P 到y 轴的距离为 A ．6 B ．9 C ．3 D ．129．已知命题1p ：函数 22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+ 在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是 A ．1q ，3q B ．2q ，3q C ．2q ，4q D ．1q ，4q10．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 顶点()2,0A -和()2,0C ，顶点B 在椭圆22173x y +=上，则sin sin sin A CB+=A ．12B 3C ．2D 7 11．已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，P 为抛物线C 上任意一点，若1(3,)2M ，则PM PF+的最小值是 A ．92B ．112C ．6D ．7212．椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点是1F ，2F ，若P 为其上一点，且125PF PF =，则此椭圆离心率的取值范围是 A ．2(0,)3B ．2(0,]3C ．2(,1)3D ．2[,1)3二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13. 设x 、y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2zx y =+的最大值是__________．3A 114. 点P （4，1）平分双曲线x 2﹣4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是_______. 15．在ABC ∆中，已知60A =︒，3BC =，则ABC ∆面积的最大值为__________．16.已知1F ，2F 分别为椭圆22:1259x yC +=的左、右焦点，且点A 是椭圆C 上一点，点M 的坐标为(2,0)，若AM 为12F AF ∠的角平分线，则2AF =___________.三、解答题：（本大题6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）（Ⅰ）已知3x >，求43y x x =+-的最小值，并求取到最小值时x 的值； （Ⅱ）已知0x >，0y >，223x y+=，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值．18.（12分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II）若c ABC △=ABC △的周长． 19．（12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且455n n S a =-，数列{}n b 满足5log n an b =（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T .20.（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱AB 、1BB 的中点，（Ⅰ）证明：1BC //平面1A CD ； （Ⅱ）求二面角1D A C E --的正弦值．21.（12分）设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点(0，4)，离心率为35．1AA AC CB AB===4（Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）求过点(3，0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．22. （12分）的右焦点重合，的焦点与椭圆（已知抛物线123)02:222=+>=y x p px y C （Ⅰ）求C 标准方程；（Ⅱ）直线:(1)l y k x =+与C 交于M N ，两点，记直线FM ，FN 的斜率分别为12k k ，，求12k k +的值.5高二期中考试理科数学答案1-12CDCBBB AADDAD 13. 16 14.x-y-3=0 15.43916.2517.()1已知3x >， 则：30x ->， 故：44333733y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当：433x x -=-， 解得：5x =，即：当5x =时，y 的最小值为7．()2已知0x >，0y >，223x y +=，则：23x y +≥解得：6xy ≤， 即：123x y==， 解得：2x =，3y =时，xy 的最大值为6． 18.(1)()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()2cos sin sin C A B C ⋅+=∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、，∴()sin sin 0A B C +=>，∴2cos 1C =，1cos 2C = ∵()0πC ∈，∴3π=C ．⑵ 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-⋅6221722a b ab =+-⋅，()237a b ab +-=1sin 2S ab C =⋅，∴6ab =，∴()2187a b +-= 5a b += ，∴ABC △周长为5a b c ++=19【详解】（1）∵455n n S a =-，∴11455a a =-，∴15a =．2n ≥时，11455n n S a --=-，∴1455n n n a a a -=-， ∴15n n a a -=，∴{}n a 是以5为首项，5为公比的等比数列， ∴1555n n n a -=⋅=． ∴3log 5n n b n ==． （2）()11111n c n n n n ==-++，∴11111111122311n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭20.【解析】（Ⅰ）连结1AC ，交,D E 分别是1,AB BB 的中点，1A C 于点O ， 连结DO ，则O 为1AC 的中点，因为D 为AB 的中点，所以OD ∥1BC ，又因为OD ⊂平面1A CD ， 1BC ⊄平面1A CD ，所以1BC //平面1A CD ；（Ⅱ）由1AA=AC=CB=2AB 可设：AB=2a ，则1AA， 所以AC ⊥BC ，又因为直棱柱，所以以点C 为坐标原点，分别以直线CA 、CB 、1CC 为x轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图， 则(0,0,0)C、1)A 、D、E ，1(2)CAa =，2(CD=，(0,CE =， 1(,A E =-，设平面1A CD 的法向量为(,,)n x y z =，则0n CD ⋅=且10n CA ⋅=，可解得y x z =-=，令1x =，得平面1A CD 的一个法向量为(1,1,1)n =--，17同理可得平面1A CE 的一个法向量为(2,1,2)m =-，则cos ,n m <>=3，所以6sin ,3n m <>=， 所以二面角D-1A C -E 的正弦值为321.(1) 1162522=+y x (2) （56,23-）22. （1）x y 42= （2):0。
黑龙江省2020-2021学年高二数学上学期期末考试模拟试题2套(含答案)
黑龙江省高二上学期期末考试含答案（数 学）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的 （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．既不是充分条件也不是必要条件D ．无法判断 2．下列说法正确的是（ ）A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的充分不必要条件；D ．命题p ：“0x R ∃∈，200320x x -+<”的否定为：“x R ∀∈，2320x x -+≥”．3．已知,m n 是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题① 若n m n //,=βα ，则βα//,//m m ； ② 若βα⊥⊥m m ,，则βα//；③ 若n m m ⊥,//α，则α⊥n ； ④ 若αα⊂⊥n m ,，则n m ⊥； 其中所有真命题的序号是 （ ） A ．②④ B. ②③ C. ①④ D. ①③4．若θ是任意实数，则方程224sin 1x y θ+=所表示的曲线一定不是 （ ） A ．直线 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆5．若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ）A ．1312B ．12C ．32 D ．9 6．已知命题p ：111<-x ，q ：2(1)0x a x a -++>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(,2)-∞ B ．[1,2] C ．(1,2] D ．[1,2)7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在 处应添加的条件是 （ ） A ．12i > B ．10i > C ．14i = D ．10i =8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．37B ．7C ．13D ．210317+9．斜率为3的直线l 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ， 且交抛物线于B A ,两点，若AB 中点到抛物线准线的距离为4， 则p 的值为 （ ）输入a ,b开始 结束输出ab 1- a ≤b ?输出ba 1+ 是 否A. 1B. 2C. 3D. 410．如图，12F F 、是双曲线2221(0)9x y b b -=>的左、右焦点，过1F的直线l 与双曲线分别交于点A B 、，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为 （ ）A ．83B ．93C ．183D ．273 11．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为棱1DD 和BC的中点，G 为棱11A B 上任意一点，则直线AE 与直线FG 所成的角为 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 12．如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值为 （ ）A ．5B ．5C ．22 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239,则=k ；14．已知抛物线245y x =-的焦点与椭圆2221(0)4x y a a +=>的一焦点重合，则该椭圆的离心率为 ；15．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：零件数x （个） 18 20 22 加工时间y （分钟）273033现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间 约为 分钟；16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为3，则该半球的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=；（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），时，求||||OA OB ⋅的取值范围． 18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线lt 为参数）；现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为8cos ρθ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）过点(10)P -，且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点； ①求||AB 的值； ②求||||PA PB +的值；③若线段AB 的中点为Q ，求||PQ 的值及点Q 的坐标．19．（本小题满分12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为()25,,2,1 =i A i ,由右边的程序运行后,输出10=n .据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数； （2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？20. （本小题满分12分） 在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AD ==，E 是棱CD 上的一点．（1）求证：1AD ⊥平面11A B D；（2）求证：11B E AD ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得//DP 平面1B AE？若存在，求出线段AP 的长；若不存在，请说明理由．Ni =i +1n =n +170≤A i <80?YY结束N开始 n =0，i =1输入A ii ≤25？输出n21．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 中，2AB =，E 为AB 的中点，且△ADE 是等边三角形， 沿DE 把△ADE 折起至1A DE 的位置，使得12AC =．（1）F 是线段1A C 的中点，求证：//BF 平面1A DE ；（2）求证：1A D CE⊥；（3）求点1A 到平面BCDE 的距离．22. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，一个顶点为()2,0A 2，直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M N 、两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆的面积为425时，求k 的值．答案1—5 BDACC 6—10 DBACC 11—12 DA13. 3 14.15. 102 16.17.（1）1:2cosCρθ=，22:2 C x y=（2）[4,18.（1）:20l x y--=22:(4)16C x y-+=（2②③||2PQ=，35(,)22Q19.（1）2,10,4（2）众数75，中位数73.5，平均数73.8 20.（3）存在，2AP=21.（3）22.（1）22142x y+=（2）k=黑龙江省高二上学期期末考试含答案（数 学）一、选择题（每题5分，共60分）1．若复数12iz i=-+，则z 的虚部为（ ） A ．15i - B ．15- C ．15i D ．152.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）.A.不存在0x ∈R, 02x>0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x ≤0D.对任意的x ∈R, 2x>03．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12．其中，正确说法的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④4．某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生377370zA ．24B ．18C ．16D ．125．执行如图所示的程序框图，如果输出3=S ，那么判断框内应填入的条件是( )A ．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 6．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D ．若椭圆251622y x +＝1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB 过F 1点，则△ABF 2的周长为20． 7．已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y，则t=( ) A ．6．7 B ．6．6 C ．6．5 D ．6．48.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为（ ） A ．1316 B ．78 C ．34 D ．589．命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0,4] B ．[0,4] C ．(][),04,-∞⋃+∞ D ．()(),04,-∞⋃+∞ 10．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．12D ．1- 11．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“1||2x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ）A ．123p p p <<B ．231p p p <<C ．312p p p <<D ．321p p p << 12.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 二、填空题（每题5分，共20分） 13．若复数z 满足11zi z-=+，则|1|z +的值为 ．14.已知111()1()23f n n n +=+++⋅⋅⋅+∈N ， 且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时， 有_____________．15．用秦九韶算法计算函数43()2354f x x x x =++-当2x =时的函数值，其中2v = ．16．给出定义：若 1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =．在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称；③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称；④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数；则其中正确命题是 （填序号）．三、解答题（17题10分18-22每题12分）17. 某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100．（1）求图中a 的值;（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500 ml 以上为常喝，体重超过50 kg 为肥胖．常喝 不常喝 合计 肥胖2 不肥胖18 合计 30已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整．（2）是否有99．5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由． P （K 2≥k 0） 0．150．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k 0 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．87910．828 参考公式：K 2＝，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．19. 已知向量a →＝(2,1)，b →＝(x ，y)． 若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，求向量a →,b →的夹角是钝角的概率．20. 从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校800名男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为ycm xcm ,，事件{}5≤-=y x E ，事件{}15＞y x F -=，求概率()F P E ．21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据x3 4 5 6 y 2．5 3 4 4．5（1221,n i ii n i i x y nx y b a y b x xnx ∧∧∧==-==--∑∑） （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy bx a =+；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？22.已知命题p ：1x 和2x 是方程2x mx 20－－＝的两个实根，不等式212a 5a 3|x x |≥－－－对任意实数,1[]1m ∈－恒成立；命题q ：不等式2ax 2x 10>＋－有解，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围.高二期末文数答案一、选择题DDCCB BAADB BB二、填空题 13.2 14.2(2)2n n f +> 15.14 16.①④ 三、解答题17. （1）0.005a = （2）73, 3271 18. （1）设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x 人，则＝，解得x ＝6．常喝 不常喝 合计 肥胖6 2 8 不肥胖4 18 22 合计10 20 30（2）由已知数据可得K 2＝≈8．523>7．879， 19. 1320.（Ⅰ）0.06；（Ⅱ） 144；（Ⅲ）715．. 21. （1）0.70.35y x ∧=+（2）19．6522. ∵12x x ，是方程2x mx 20－－＝的两个实根，∴1212x x m x x 2⋅＋＝，＝－，∴22121212|x x |(x x )4x x 8m -+－＝+＝， ∴当,1[]1m ∈－时，12||3max x x －＝， 4分由不等式212a 5a 3|x x |≥－－－对任意实数,1[]1m ∈－恒成立， 可得：2a 5a 33≥－－，∴61a a ≥≤或－， 6分∴命题p 为真命题时61a a ≥≤或－，若不等式2ax 2x 10>＋－有解，则 ①当0a >时，显然有解，②当0a =时，2ax 2x 10>＋－有解， ③当0a <时，∵2ax 2x 10>＋－有解，∴44a 01a 0∆>∴<<＝＋，－，所以不等式2ax 2x 10>＋－有解时1a >－.又∵命题q 是假命题，∴1a ≤－， 故命题p 是真命题且命题q 是假命题时，a 的取值范围为1a ≤－.。
学2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题理
学2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题理考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教版必修2，选修2-1第一章、第二章．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若方程表示圆，则实数a的取值范围为A．B．C．D．3．下列说法中不正确的是A．将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C．棱锥的侧面均为三角形D．棱台的上下底面是平行且相似的多边形4．下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．若命题，，则，C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件5．某双曲线的一条渐近方程为，且上焦点为，则该双曲线的方程是A．B．C．D．6．方程表示椭圆的充要条件是A．B．C．D．7．已知m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8．某四棱台的三视图如图所示，则该棱台的体积为（）（棱台体积公式：）A．B．C．10 D．9．已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为A．B．C．D．10．已知，分别是椭圆的左，右焦点，若P为椭圆上一点，且的内切圆周长为，则满足条件的点P有A．4个B．1个C．2个D．3个11．一束光线从点射出，经x轴上一点C反射后到达圆上一点B，则的最小值为A．B．C．D．12．已知双曲线的左，右焦点分别为，，双曲线的左支上有A，B两点使得．若的周长与的周长之比是，则双曲线的离心率是A．B．C．2 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“，”的否定为__________．14．已知直线与直线平行，则直线，之间的距离为__________．15．已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆和双曲线的离心率之和为_______．16．如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD 为正方形，给出下列说法：①该八面体的体积为；②该八面体的外接球的表面积为8π；③E到平面ADF的距离为④EC与BF所成角为60°．其中正确的说法为__________．（填序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p：对任意实数x都有恒成立，q：关于x的方程有实数根．若“”为真，“”为假，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）（1）求过点且与直线垂直的直线l的方程；（2）求过点且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．19．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，点P为棱的中点．（1）证明：平面PAC；（2）求异面直线与AP所成角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，短半轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，点是线段AB 的中点，求直线l的方程.21．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，M是棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.22．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点，且在y轴上截得的弦长为6，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点作相互垂直的两条直线，，直线与曲线C相交于A，B两点，直线与曲线C相交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M、N，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标.2020～2021学年高二第一学期期中联考•数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则1．A 记“”的解集为集合B，则，所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．2．B 方程化为标准方程为，有．故选B3．B 由旋转体的概念可知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体．故选B．4．C 命题“若，则”的否命题为“若，则”，A 错误；若命题，，则，，B错误；C选项原命题是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；“”是“”的充分不必要条件，D错误．故选C．5．D 设该双曲线的方程为，则，，所以该双曲线方程为．故选D．6．B 方程表示椭圆的充要条件是，解得：．故选B7．D 对于A，m与的关系不确定；对于B，n与的关系不确定；对于C，m与n的关系不确定，只有D选项正确．故选D．8．B 由三视图可知该几何体为正四棱台，上底面积，下底面积，所以棱台体积，故选B．9．D 由题可得，准线的方程为.由抛物线的定义可知，，．故选D．10．C 因为的内切圆的周长为所以，，又因为所以，所以符合条件的点P有两个，分别为椭圆的上下顶点．故选C．11．C 圆的圆心关于x轴的对称点为，则．故选C．12．D 设，则由得．由于，，所以，，则的周长为，的周长．根据题意得，得．又因为，所以，代入，可得．故选D．13．，因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”．14．易得，所以直线，之间的距离．15．法—：设，则由正六边形性质可得椭圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为点，由点Ⅰ在椭圆上可得，结合可得，∴椭圆离心率为，点在双曲线的渐近线上可得即∴双曲线的离心率为，所以.法二：由图可知双曲线N的渐近线方程为，易得，所以双曲线N的离心率，连结，，则，，易得，由椭圆M的定义可得，所以椭圆M的离心，所以.16．②④①八面体的体积为；②八面体的外接球球心为正方形ABCD对角线交点，易得外接球半径为表面积为；③取AD的中点G，连接EG，FG，EF，易得，平面EGF，过E作，交FG的延长线于H，又，，故平面ADF，解得，所以E到平面ADF的距离为；④因为，所以EC与BF所成角为，正确的说法为②④．17．解：若为真，则或，解得；若q为真，则，即．因为“”为真，“”为假，所以p与q一真一假．若为真，q为假，则；若q为真，p为假，则，综上可知，实数a的取值范围为18．解：（1）设l的方程为，代入得．∴直线l的方程为，（2）当直线l过原点时，直线l的方程是，即；当直线l不过原点时，设直线l的方程是，将点A坐标代入，得，解得，此时直线l的方程是．综上所述，所求直线l的方程是或．19．（1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点．连结PO，又因为P是的中点，所以．又因为平面PAC，平面PAC所以直线平面PAC．（2）解：由（1）知，，所以即为异面直线与AP所成的角．因为，且，所以．又，所以故异面直线与AP所成角的大小为．20．解：（1）由题意可知，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设，，由题意得两式相减，得，即，所以直线的斜率.因为点是线段的中点，所以，，所以所以直线的方程为，即．21．（1）证明：连接交于O，连接MO，易得O为，的中点.∵平面ABC，平面ABC，∴.又M为中点，，∴.同理可得.∴.连接MB，同理可得，\.又，，平面.∴平面ABB_1A_1，又平面，∴平面平面.（2）解：易得又由（1）平面平面，平面平面，平面.∴平面.∴即为与平面所成的角.在中，在中，.故与平面所成角的正弦值为.22．解：（1）设圆心，由题意，得，即，所以曲线C的方程为.（2）由题意可知，直线的斜率均存在，设直线的方程为，，联立方程组得，所以，因为点M是线段AB的中点，所以同理.将k换成得，当，即时所以直线MN的方程为即，所以直线MN恒过定点.当时，直线MN的方程为，也过点所以直线MN恒过定点.学2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题理考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教版必修2，选修2-1第一章、第二章．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若方程表示圆，则实数a的取值范围为A．B．C．D．3．下列说法中不正确的是A．将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C．棱锥的侧面均为三角形D．棱台的上下底面是平行且相似的多边形4．下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．若命题，，则，C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件5．某双曲线的一条渐近方程为，且上焦点为，则该双曲线的方程是A．B．C．D．6．方程表示椭圆的充要条件是A．B．C．D．7．已知m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则8．某四棱台的三视图如图所示，则该棱台的体积为（）（棱台体积公式：）A．B．C．10 D．9．已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为A．B．C．D．10．已知，分别是椭圆的左，右焦点，若P为椭圆上一点，且的内切圆周长为，则满足条件的点P有A．4个B．1个C．2个D．3个11．一束光线从点射出，经x轴上一点C反射后到达圆上一点B，则的最小值为A．B．C．D．12．已知双曲线的左，右焦点分别为，，双曲线的左支上有A，B两点使得．若的周长与的周长之比是，则双曲线的离心率是A．B．C．2 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“，”的否定为__________．14．已知直线与直线平行，则直线，之间的距离为__________．15．已知椭圆，双曲线．若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆和双曲线的离心率之和为_______．16．如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，给出下列说法：①该八面体的体积为；②该八面体的外接球的表面积为8π；③E到平面ADF的距离为④EC与BF所成角为60°．其中正确的说法为__________．（填序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p：对任意实数x都有恒成立，q：关于x的方程有实数根．若“”为真，“”为假，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）（1）求过点且与直线垂直的直线l的方程；（2）求过点且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程．19．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，点P为棱的中点．（1）证明：平面PAC；（2）求异面直线与AP所成角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，短半轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线l的方程. 21．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，M是棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.22．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点，且在y轴上截得的弦长为6，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点作相互垂直的两条直线，，直线与曲线C相交于A，B两点，直线与曲线C相交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M、N，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标.2020～2021学年高二第一学期期中联考•数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则1．A 记“”的解集为集合B，则，所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．2．B 方程化为标准方程为，有．故选B3．B 由旋转体的概念可知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体．故选B．4．C 命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错误；若命题，，则，，B错误；C选项原命题是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；“”是“”的充分不必要条件，D错误．故选C．5．D 设该双曲线的方程为，则，，所以该双曲线方程为．故选D．6．B 方程表示椭圆的充要条件是，解得：．故选B7．D 对于A，m与的关系不确定；对于B，n与的关系不确定；对于C，m与n的关系不确定，只有D选项正确．故选D．8．B 由三视图可知该几何体为正四棱台，上底面积，下底面积，所以棱台体积，故选B．9．D 由题可得，准线的方程为.由抛物线的定义可知，，．故选D．10．C 因为的内切圆的周长为所以，，又因为所以，所以符合条件的点P有两个，分别为椭圆的上下顶点．故选C．11．C 圆的圆心关于x轴的对称点为，则．故选C．12．D 设，则由得．由于，，所以，，则的周长为，的周长．根据题意得，得．又因为，所以，代入，可得．故选D．13．，因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”．14．易得，所以直线，之间的距离．15．法—：设，则由正六边形性质可得椭圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为点，由点Ⅰ在椭圆上可得，结合可得，∴椭圆离心率为，点在双曲线的渐近线上可得即∴双曲线的离心率为，所以.法二：由图可知双曲线N的渐近线方程为，易得，所以双曲线N的离心率，连结，，则，，易得，由椭圆M的定义可得，所以椭圆M的离心，所以.16．②④①八面体的体积为；②八面体的外接球球心为正方形ABCD对角线交点，易得外接球半径为表面积为；③取AD的中点G，连接EG，FG，EF，易得，平面EGF，过E作，交FG的延长线于H，又，，故平面ADF，解得，所以E到平面ADF的距离为；④因为，所以EC与BF所成角为，正确的说法为②④．17．解：若为真，则或，解得；若q为真，则，即．因为“”为真，“”为假，所以p与q一真一假．若为真，q为假，则；若q为真，p为假，则，综上可知，实数a的取值范围为18．解：（1）设l的方程为，代入得．∴直线l的方程为，（2）当直线l过原点时，直线l的方程是，即；当直线l不过原点时，设直线l的方程是，将点A坐标代入，得，解得，此时直线l的方程是．综上所述，所求直线l的方程是或．19．（1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点．连结PO，又因为P是的中点，所以．又因为平面PAC，平面PAC所以直线平面PAC．（2）解：由（1）知，，所以即为异面直线与AP所成的角．因为，且，所以．又，所以故异面直线与AP所成角的大小为．20．解：（1）由题意可知，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设，，由题意得两式相减，得，即，所以直线的斜率.因为点是线段的中点，所以，，所以所以直线的方程为，即．21．（1）证明：连接交于O，连接MO，易得O为，的中点.∵平面ABC，平面ABC，∴.又M为中点，，∴.同理可得.∴.连接MB，同理可得，\.又，，平面.∴平面ABB_1A_1，又平面，∴平面平面.（2）解：易得又由（1）平面平面，平面平面，平面.∴平面.∴即为与平面所成的角.在中，在中，.故与平面所成角的正弦值为.22．解：（1）设圆心，由题意，得，即，所以曲线C的方程为.（2）由题意可知，直线的斜率均存在，设直线的方程为，，联立方程组得，所以，因为点M是线段AB的中点，所以同理.将k换成得，当，即时所以直线MN的方程为即，所以直线MN恒过定点.当时，直线MN的方程为，也过点所以直线MN恒过定点.。
黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考生物试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：嫩江县高级中学2020—2021学年高二上学期联考生物试卷本试卷分Ⅰ、Ⅱ卷,满分 100分,考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分）一、选择题（本题共40小题，1-30每小题1分,31—40每小题2分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列关于人体组织液的叙述,错误的是（)A．血浆中的葡萄糖可以通过组织液进入骨骼肌细胞B．肝细胞呼吸代谢产生的CO2可以进入组织液中C．组织液中的O2可以通过自由扩散进入组织细胞中D．运动时，丙酮酸转化成乳酸的过程发生在组织液中2．医生给病人注射药物,不同注射方式，药物到达靶细胞的途径不同.以下途径正确的是A．肌肉注射:淋巴→血液→组织液→靶细胞B．肌肉注射:组织液→血液→组织液→靶细胞C．静脉注射：组织液→淋巴→血液→靶细胞D．静脉注射：淋巴→血液→组织液→靶细胞3．如图表示人体中部分体液的关系图,有关叙述正确的是（）A．血浆蛋白含量显著降低时，水分由甲→乙，导致组织水肿B．人体的淋巴细胞可以存在于丙液中C．图中乙表示细胞内液D．图中丁液中O2浓度比甲液高4．下列关于人体内环境的叙述正确的是（ )A．血浆的渗透压主要取决于钠离子和氯离子B．镰刀型细胞贫血症患者的组织液与血浆可相互转化C．细胞外液构成的人体内环境是一个封闭的环境D．局部炎症形成的肿胀是组织液中Na+浓度增加导致的5．如图为人体细胞及其内环境之间物质交换的示意图，①、②、③、④分别表示人体内不同部位的液体。
据图判断下列说法正确的是（）A．人体的内环境是由①、②、③组成的B．体液①中含有激素、呼吸氧化酶、尿素、CO2等物质C．葡萄糖由①经②到达③的过程，依靠自由扩散来完成D．氧气由①中的红细胞进入③要穿过4层膜，③处氧气浓度最低6。
在一个以肌肉为效应器的反射弧中，如果传出神经遭到损伤，而其它部分正常，当感受器受到刺激后将表现为（）A．既有感觉又能运动 B．无感觉也无收缩反应C．有感觉但无收缩反应 D．无感觉但能运动7.如图所示为机体内生命活动调节的途径,下列说法错误．．的是（）A．该图示可以说明神经系统可调控内分泌系统的活动B．感受器→①→下丘脑→⑦→内分泌腺构成一个完整的反射弧C．①过程既有电信号的传导又可能有化学信号的传递D．如果内分泌腺为甲状腺，则⑥的增加可引起③和④的增加8.右图是反射弧的模式图（a、b、c、d、e表示反射弧的组成部分,I、Ⅱ表示突触的组成部分），说法正确的是A．正常机体内兴奋在反射弧中的传导是单向的B．切断d、刺激b，不会引起效应器收缩C．兴奋在结构c和结构b的传导速度相同D．Ⅱ处发生的信号变化是电信号→化学信号→电信号9.下图表示三个通过突触连接的神经元.现于箭头处施加一强刺激,则能测到膜内外电位变化的位置是A. a和b处B. a、b和c处 C．b、c、d和e处 D. a、b、c、d 和e处10．1902年，英国科学家斯他林和贝利斯大胆地作出假设，最终发现了在盐酸的作用下,小肠黏膜产生了一种化学物质，这种物质进入血液后,随血流到达胰腺，引起胰液的分泌(如下图).下列相关叙述中，正确的是（)盐酸错误!错误!―→促胰液素错误!胰腺―→胰液A．①过程肯定为神经调节 B．②过程肯定为激素调节C．小肠是控制胰液分泌的神经中枢 D．①②过程都属于激素调节11．下列关于酶、激素、抗体和神经递质的叙述，正确的是（)A．酶和激素都具有高效性，能产生酶的细胞一定能产生激素B．激素和神经递质都具有特异性，都只能作用于特定的靶细胞表面的受体C．神经递质是一系列能引发神经冲动的含碳有机物D．动物体内的激素可以参与细胞间的信息传递12．如图是甲状腺激素分泌调节示意图，下列与该图有关的叙述正确的是A．寒冷会促使X分泌激素aB．Y除了能分泌激素b外，还能分泌生长激素以及多种促激素，因而是机体调节内分泌活动的枢纽C．缺碘地区人的血液中激素b含量低于正常值D．Z结构的活动只受Y结构的控制13．下列关于水盐平衡调节,错误的是（)A．急性胃肠炎病人脱水时，大脑皮层会参与调节人体主动饮水B．摄入盐量过多时机体调节饮水量增多，有利于维持细胞外液渗透压平衡C．注射生理盐水后，病人的血浆渗透压明显下降D．细胞外液渗透压的改变可影响垂体释放抗利尿激素的量14．右图为突触结构模式图，下列说法不正确．．．的是A．在a中发生电信号→化学信号的转变，信息传递需要能量B．①中内容物释放至②中主要借助于突触前膜的主动运输C．②处的液体为组织液，传递兴奋时含有能被③特异性识别的物质D．①中内容物使b兴奋时，兴奋处膜外为负电位15．下列与人体生命活动调节有关的叙述，正确的是( ）A．胰岛B细胞只在血糖浓度升高时分泌胰岛素B．大脑皮层受损的患者，膝跳反射不能完成C．胰腺受反射弧传出神经的支配，其分泌胰液也受促胰液素调节D．免疫调节是独立的调节机制，不受神经系统和激素的影响16.有位同学做“性状分离比的模拟"实验时，以下操作正确的是( )A. 小桶内用球的大小代表显隐性，大球代表D，小球代表dB．每次抓出的两个球统计后放在一边，全部抓完后再放回小桶重新开始C．桶内两种球的数量必须相等，即标记D、d的小球数目必须为1∶1D．连续抓取了3次DD组合,应舍去2次，只统计1次17。
2020-2021学年黑龙江省高二上学期学业水平考试数学(理)试题(解析版)
2020-2021学年黑龙江省高二上学期学业水平考试数学（理）试题一、单选题1．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ） A ．（0，0） B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）【答案】C【分析】将原直线方程变形为点斜式方程，即可知所有直线都经过定点()3,1． 【详解】原直线方程变形为()13y k x -=-，根据点斜式方程可知，所有直线都经过定点()3,1． 故选：C ．【点睛】本题主要考查直线系过定点问题的解法，属于基础题．2．双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ）． A ．12y x =±B ．2y x =±C ．14y x =±D ．4y x =±【答案】B【分析】由双曲线方程的渐近线为by x a=±，结合标准方程即可得渐近线方程. 【详解】由双曲线方程知：渐近线为2by x x a=±=±， 故选：B3．无论θ为何值，方程223cos 1x y θ+⋅=所表示的曲线不可能为（ ） A ．双曲线 B ．抛物线C ．椭圆D ．圆【答案】B【分析】因为1cos θ1，所以当cos 0θ=时，方程表示直线；当10cos 3θ<<或1cos 13θ<≤时，方程表示椭圆；当1cos 3θ=时，方程表示圆；当1cos 0θ-≤<时，方程表示双曲线.【详解】因为1cos θ1，所以当cos 0θ=，即2k πθπ=+，k Z ∈时，方程化为1x =±，表示两条直线；当10cos 3θ<<时，方程化为22113cos y x θ+=表示焦点在y 轴上的椭圆； 当1cos 3θ=时，方程化为221x y +=表示圆； 当1cos 13θ<≤时，方程化为22113cos y x θ+=表示焦点在x 轴上的椭圆； 当1cos 0θ-≤<时，方程化为22113cos y x θ-=-表示焦点在x 轴上的双曲线. 故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查方程223cos 1x y θ+⋅=所表示的曲线的判断，解题关键是判断3cos θ的符号以及与1的大小关系的判断，按照五种情况分类讨论即可得解.4．设实数x ，y 满足约束条件x y 203x y 60y 3--≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则yx 的最大值是（ ）A ．35B ．53C ．2D ．3【答案】D【分析】画出可行域,根据目标函数yz x=表示动点P 与原点所确定直线的斜率求解. 【详解】由实数x ，y 满足约束条件x y 203x y 60y 3--≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，画出可行域如图所示：目标函数yz x=表示动点P 与原点所确定直线的斜率， 当点P 为点()1,3C 时，目标函数取得最大值，最大值是3，故选：D5．已知椭圆1C 与双曲线2C 有相同的左右焦点1F 、2F ，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，两曲线的一个公共点为点P ，且满足1122:3:4::6PF F F PF =，则12e e 的值为（ ） A ．3 B ．17C ．7D ．13【答案】D【分析】根据题意，由双曲线与椭圆的定义，结合离心率的概念，分别求出1e ，2e ，即可得出结果.【详解】因为1122:3:4::6PF F F PF =，不妨令13PF m =，124F F m =，26PF m =，因为点P 是椭圆与双曲线位于第二象限的交点，记椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，两曲线的焦距为122F F c =，根据椭圆与双曲线的定义可得：12129PF PF a m ==+，21223PF PF a m ==-， 因此11244299c m e a m ===，22244233c m e a m ===， 所以12419433e e ==. 故选：D.6．已知P 为抛物线28y x =上任意一点，抛物线的焦点为F ，点()3,1A 是平面内一点，则PA PF +的最小值为（ ） AB ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】根据条件作出图示，根据抛物线的定义将PF 转化为P 到准线的距离，然后根据三点共线求解出PA PF +的最小值.【详解】根据已知条件出图示如下，过P 作PP '⊥准线，且准线方程2x =-， 所以PA PF PP PA '+=+，所以当,,P P A '三点共线时，此时PP PA '+有最小值，即PA PF +有最小值， 所以()minPA PF AP '+=，且()2,1P '-，()3,1A ， 所以()min5PA PF AP '+==，故答案为：D.【点睛】思路分析：利用抛物线的定义求解抛物线上的点到定点和焦点的距离之和或差的最值问题的思路：（1）将抛物线上的点到焦点的距离转变为到准线的距离； （2）利用三点共线分析距离之和或者距离之差的最值.7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点F 为左焦点，点P 为下顶点，平行于FP 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且AB 的中点为()2,1M ，则椭圆的离心率为（ ）A ．2 B ．12C ．14D 3【答案】A【分析】根据椭圆方程，求得FP l bk k c==-，设()()1111,,,A x y B x y ，然后利用点差法得到()()2121221212b x x y y x x a y y +-=--+，再根据AB 的中点为()2,1M 得到222b b c a-=-求解.【详解】因为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，所以点(),0F c -为左焦点，点()0,P b -， 因为直线l 平行于FP ，所以FP l bk k c==-，设()()1111,,,A x y B x y ， 因为AB 在椭圆上，所以22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得：()()2121221212b x x y y x x a y y +-=--+，又因为AB 的中点为()2,1M ，所以222b b c a-=-，即22a bc =，所以()22244cac a -= ，即424410e e -+=，解得212e =，又01e <<，所以2e =， 故选：A【点睛】方法点睛：求解直线与椭圆的位置关系的常规方法：先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．(]1,2 B ．[)2,+∞ C ．()1,2 D ．()2,+∞【答案】B【分析】根据过点F 且倾斜角为60︒的直线的斜率与渐近线by x a=的斜率的大小关系列式可解得结果.【详解】过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线左支有且只有一个交点，等价于tan 60b a≤， 即3b a ≥，所以离心率22222c c a b e a a a +===21b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭132≥+=. 所以此双曲线的离心率的取值范围是[)2,+∞. 故选：B【点睛】关键点点睛：将问题转化为过点F 且倾斜角为60︒的直线的斜率与渐近线by x a=的斜率的大小关系求解是解题关键. 9．若关于x 的方程21x 3kx k =-+-恰有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．43,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．43,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【分析】转化为函数(1)3y k x =-+与函数21y x =-的图象恰有两个交点，作出函数的图象，利用,MA MB 的斜率可求得结果.【详解】因为关于x 的方程21x 3kx k =-+-恰有两个实数根， 所以函数(1)3y k x =-+与函数21y x =-的图象恰有两个交点，即直线(1)3y k x =-+与半圆21y x =-恰有两个交点，如图：直线(1)3y k x =-+经过定点(1,3)M ，当直线(1)3y k x =-+与半圆y A 时，1=，解得43k =，当直线(1)3y k x =-+经过点(1,0)B -时，32k，所以满足函数(1)3y k x =-+与函数y =k 的范围为43,32⎛⎤ ⎥⎝⎦. 故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求.10．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，且8FA FB ⋅=，则AB =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【分析】设直线:1AB x ty =+，与抛物线方程联立得1212,y y y y +，求出1212,x x x x +，根据抛物线定义化简8FA FB ⋅=解得21t =，由||||||AB AF BF =+可得结果.【详解】由24y x =得2p =，所以(1,0)F ，准线为1x =-，设直线:1AB x ty =+，联立214x ty y x=+⎧⎨=⎩，消去x 并整理得2440y ty --=，设1122(,),(,)A x y B x y ， 则124y y t +=，124y y =-，所以21212()242x x t y y t +=++=+，222121212()14416y y y y x x =⨯==，因为1||1AF x =+，2||1BF x =+，8FA FB ⋅=， 所以12(1)(1)8x x ++=，所以121218x x x x +++=，所以214218t +++=，即21t =，所以12426x x +=+=， 所以1212||||||112628AB AF BF x x x x =+=+++=++=+=. 故选：C【点睛】关键点点睛：利用抛物线的定义将||AF 和|BF |转化为,A B 到准线的距离求解是解题关键.11．如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，已知行车道总宽度()7m AB =，则车辆通过隧道的限制高度为（ ）A ．4.00mB ．4.05mC ．4.10mD ．4.15m【答案】B【分析】以隧道的顶点为原点O ，其对称轴所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，利用点(5,5)C -在抛物线上，可求得抛物线方程，利用D 的坐标可求得结果. 【详解】以隧道的顶点为原点O ，其对称轴所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图)，依题意，设该抛物线的方程为22(0)x py p =->， 因为点(5,5)C -在抛物线上，所以2510p =，解得52p =， 所以该抛物线的方程为25x y =-. 设车辆高h 米，则|DB |＝h ＋0.5，故D (3.5，h －6.5)，代入方程x 2＝－5y ，解得h ＝4.05， 所以车辆通过隧道的限制高度为4.05米. 故选：B【点睛】方法点睛：抛物线的应用的主要解题步骤：(1)建立平面直角坐标系，求抛物线的方程；(2)利用方程求点的坐标.12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F 、2F ，离心率为34，P 为椭圆上的一点，1223F PF π∠=.设12F PF △的外接圆和内切圆半径分别为R ，r ，则Rr 的比值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】A【分析】根据椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为34，设4,3a t c t ==，在12F PF △中，由正弦定理求得R ，利用余弦定理和等面积法求得r 即可.【详解】因为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为34，所以设4,3a t c t ==，又P 为椭圆上的一点，1223F PF π∠=， 所以在12F PF △中，由正弦定理得：622sin3tR π==，解得R =， 由余弦定理得：()()2222121212121222cos3F F PF PF PF PF PF PF PF PF π=+-⋅⋅=+-⋅， 又1228PF PF a t +==，所以22123664t t PF PF =-⋅，解得21228PF PF t ⋅=， 所以()()12121211sin 22862322PF F S PF PF a c r t t r π=⋅=+⋅=+⋅，解得r =，2Rr=,故选：A二、填空题13．动圆M 过点()0,1-且与直线1y =相切，则圆心M 的轨迹方程为______. 【答案】24x y =-【分析】设动圆的圆心为(,)M x y ，利用已知条件列出方程，即可求解. 【详解】设动圆的圆心为(,)M x y ，因为动圆M 过点(0,1)-且与直线1y =相切，1y =-，整理得240x y +=， 即动圆的圆心M 的轨迹出为24x y =-. 故答案为：24x y =-.14．若圆224x y +=与圆222210x y mx m +-+-=相外切，则实数m =_____． 【答案】3±【详解】224x y +=的圆心(0,0)，半径为2，222210x y mx m +-+-=的圆心(,0)m ，半径为1两圆外切，所以||33m m =±∴=± 【解析】两圆相切的位置关系15．已知抛物线C ：()220y px p =->的焦点为F ，()01,M y -是抛物线上一点，过点M 向抛物线C 的准线引垂线，垂足为D ，若MDF △为等边三角形，则p =______. 【答案】23【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出,M D 的坐标，再由抛物线的定义，结合等边三角形的性质，得出方程，求得p 的值.【详解】由题意，抛物线C ：()220y px p =->的焦点为(,0)2pF -，准线方程:2p l x =，因为()01,M y -是抛物线上一点，则202y p =，由题意可得(2D p， 因为MDF △为等边三角形，则有MF MD FD ==, 即有122pp +=，解得23p =. 故答案为：23. 【点睛】与抛物线的焦点有关问题的解题策略：1、与抛物线的焦点有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关：“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径；2、特别提醒：主要灵活运用抛物线上一点(,)P x y 到焦点F 的距离：2PF p x =+或2PF p y =+. 16．双曲线n C ：2221y nx n -=+（*n ∈N ，且2020n ≤），点n P 在双曲线上且在第一象限，其横坐标为2，由n P 向n C 的两条渐近线作垂线，垂足分别为n M ，n N .设n n n P M N △的面积为n a ，则1232020a a a a ++++=______.【答案】5052021【分析】设出()02,n P y ，依次表示出n n P M 、n n P N 的长度，求出n n n P M N △的面积，即可求解.【详解】由题意可得：双曲线的渐近线方程为：y x =±，即0x y +=，0x y -=， 两条渐近线互相垂直，设()02,n P y 是双曲线上的点，则20214y n n-=+， ()00,n P x y 到两条渐近线的距离分别为：n n P M =，n n P N =，且n n n n P M P N ⊥，所以n n n P M N △的面积为20411224n n n n y P M P N -⨯⨯==211111441n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以11141n n n a ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 所以12320201111111422320202021a a a a ⎛⎫++++=-+-++- ⎪⎝⎭1112020505142021420212021⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭， 故答案为：5052021【点睛】关键点点睛：本题的关键点是两条渐近线0x y +=，0x y -=互相垂直，求出n n P M、n n P N 的长度，n n n P M N △的面积为20411224n n n n y P M P N -⨯⨯==211111441n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，可得11141n n n a ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，即可求和.三、解答题17．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的实轴长为4，一条渐近线方程为y x =.（1）求双曲线C 的方程；（2）直线l ：()1y k x =-与双曲线C 相交于不同两点，求实数k的取值范围.【答案】（1）22143x y -=；（2）11k -<<且k ≠【分析】（1）根据渐近线方程以及实轴长度求解出,ab 的值，则双曲线的方程可求； （2）联立双曲线与直线l 的方程，利用0∆>并结合2340k -≠求解出k 的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）由条件可知24a b a=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以2243a b ⎧=⎨=⎩，所以双曲线C 的方程为：22143x y -=； （Ⅱ）因为()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩，所以()2223484120k x kx k -+--=，因为l 与双曲线交于不同两点，所以()()2222340644344120k k k k ⎧-≠⎪⎨∆=---->⎪⎩， 所以解得：11k -<<且k ≠±． 【点睛】关键点点睛：本题中的第二问，解答问题的关键是通过联立方程分析∆与0的关系完成问题求解.18．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为6，离心率为23.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线y x m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，求AB 的最大值.【答案】（1）22195x y +=；（2）max7AB =. 【分析】（1）由题意得2623a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，求出,a c ，从而可求出b 的值，进而可得椭圆C 的方程；（2）设()()1122,,A x y B x y ，直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y ，利用根与系数的关系得1297m x x +=- 21294514m x x -=，再利用弦长公式可得AB ==【详解】解：（1）由题意可得2623a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3,2a c ==，所以2225b a c ，所以椭圆C 的方程为22195x y +=；（2）设()()1122,,A x y B x y222214189450195y x mx mx m x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩，由22(18)414(945)0m m ∆=-⨯⨯->，得2140m -<1297m x x +=-， 21294514m x x -=77AB ∴==≤所以当0m =时，maxAB =． 19．已知F 是抛物线C ：()220y px p =>的焦点，()3,M t 是抛物线上一点，且4MF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若4OA OB ⋅=-（O 为坐标原点），则直线l 是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由. 【答案】（1）24y x =；（2）直线l 会过定点；定点为()2,0.【分析】（1）根据抛物线的定义可知3()42p--=,求出p 后可得抛物线方程； （2）直线:l x ny m =+，与抛物线方程联立得12y y +和12y y ，求出12x x ，由4OA OB ⋅=-得12124x x y y +=-，化简可解得2m =，从而可得:2l x ny =+过定点()2,0.【详解】（1）由22y px =可知抛物线的准线方程为2px =-， 因为||4MF =，根据抛物线的定义可知3()42p--=，所以2p =， 所以抛物线C 的方程为24y x =.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，直线:l x ny m =+，联立24x ny m y x=+⎧⎨=⎩，消去x 并整理得2440y ny m --=所以121244y y ny y m +==-，所以1212()()x x ny m ny m =++221212()n y y mn y y m =+++由4OA OB ⋅=-得12124x x y y +=-，所以22121212()4n y y mn y y m y y ++++=-，所以()()222121140n y mn y y y m +++++=，所以2224(1)440m n mn m -++++=， 所以2440m m -+=，2m ∴=:2l x ny ∴=+，恒过()2,0．【点睛】关键点点睛：设直线:l x ny m =+，与抛物线方程联立，利用韦达定理化简4OA OB ⋅=-,求出2m =是解题关键.20．已知圆1C ：()2218x y ++=关于直线1l ：122y x =-对称的图形为圆C . （1）求圆C 的方程；（2）直线l ：()1y k x =-，()1k >与圆C 交于E ，F 两点，若OEF （O 为坐标原l 的方程.【答案】（1）22(1)(4)8-++=x y ，（2）1)y x =-【分析】（1）设圆C 的圆心为(,)C a b ，则由题意得11222201112b a b a -⎧=⋅-⎪⎪⎨-⎪⋅=-⎪+⎩，求出,a b 的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心C 到直线l ：()1y k x =-的距离为1d ，原点O 到直线l ：()1y k x =-的距离为2d，则有12d d ==，EF =OEF 的面积k 的值，进而可得直线方程【详解】解：（1）设圆C 的圆心为(,)C a b ，由题意可得1(1,0)C -， 则1CC 的中点坐标为1(,)22a b-， 因为圆1C ：()2218x y ++=关于直线1l ：122y x =-对称的图形为圆C ，所以11222201112b a b a -⎧=⋅-⎪⎪⎨-⎪⋅=-⎪+⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，因为圆1C 和圆C的半径相同，即r = 所以圆C 的方程为22(1)(4)8-++=x y ，（2）设圆心C 到直线l ：()1y k x =-的距离为1d ，原点O 到直线l ：()1y k x =-的距离为2d ，则12d d ==，EF =所以2212OEFSEF d d =⋅⋅==所以22216(8)311k k k -⋅=++，解得23k =，因为1k >，所以k =所以直线l的方程为1)y x =-【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心C 到直线l 的距离为1d ，原点O 到直线l 的距离为2d，再表示出EF =OEF2d =k 的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为()1F，)2F，且过点12⎫⎪⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的上顶点为B ，过点()2,1--作直线交椭圆于M ，N 两点，记直线MB ，NB 的斜率分别为MB k ，NB k ，试判断MB NB k k +是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）是定值，定值为1，理由见解析.【分析】（1）由题意，得出关于,,a b c 的方程组，求得,a b 的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）设直线MN 的方程为()12y k x +=+，联立方程组()221214y k x x y ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩，利用根与系数的关系，得到1212,x x x x +，结合斜率公式进行计算，即可求得MB NB k k +是为定值.【详解】（1）椭圆C ：22221x y a b+=的焦点为()1F，)2F ，且过点12⎫⎪⎭，可得222223114c a b c a b ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎩，解得2,1a b ==，所以椭圆的方程为2214x y +=.（2）由（1）可得点()0,1B ，设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的方程为()12y k x +=+，联立方程组()221214y k x x y ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()()()22148211610k x k k x k k ++-+-=， 所以()()121222821161,1414k k k k x x x x k k --+=-=++， 则()()()()12121212121212222221 1 2MB NB kx x k x x k x x y y k k k x x x x x x +-+-+--+=+==+ 2(1)8(21)22(21)116(1)k k k k k k k k -⨯-=+=--=-，所以MB NB k k +是为定值1.【点睛】有关直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力． 22．已知过原点的三条直线与抛物线1E ：24y x =依次交于1A ，1B ，1C 三点，同样这三条直线与抛物线2E ：2y x =依次交于2A ，2B ，2C 三点. （1）试判断直线11A B 与22A B 的位置关系，并证明；（2）试判断111A B C △与222A B C △的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；（3）若11A B 与11A C 都与抛物线3E ：24x y =相切，求证11B C 也和3E 相切.【答案】（1）11A B 与22A B 平行；证明见解析；（2）是定值；11222116A B C A B C S S =△△；（3）证明见解析.【分析】（1）设三条直线1y k x =，2y k x =，3y k x =，联立直线与抛物线方程，即可求出1A ，1B ，2A ，2B 的坐标，再求出直线11A B 与22A B 的斜率，即可判断直线11A B 与22A B 的关系；（2）由（1）可得1122//A C A C ，1122//B C B C ，从而可得111222A B C A B C ∽△△，即可求出其面积之比； （3）依题意可得11122121144:A B k k l y x k k x k ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，联立直线与抛物线方程，消元，根据0∆=，即可得到222211440k k k k ++=，则2k ，3k 是2211440k k k k ++=的根，即可得到222332440k k k k ++=，从而得证；【详解】解：（1）设三条直线1y k x =，2y k x =，3y k x =11221144,4y k xA y x k k ⎧=⎛⎫⎪⇒⎨ ⎪=⎪⎝⎭⎩同理122244,B k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12221111,y k xA y x k k ⎧=⎛⎫⎪⇒⎨ ⎪=⎪⎝⎭⎩同理222211,B k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 因为1121212211224444A B k k k k k k k k k -+-==，2221212211221111A B k k k k k k k k k -+-== ∴1122A B A B k k =，即11A B 与22A B 平行.（2）由（1）可知1122//A B A B ，1122//A C A C ，1122//B C B C ∴111222A B C A B C ∽△△因为11224A B A B =，所以11222116A B C A B C S S =△△. （3）依题意可得11122121144:A B k k l y x k k x k ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，113232B C k k k k k =+ 联立方程得111221211244:4A B k k l y x k k x k x y ⎧⎛⎫=-+⎪ ⎪+⎨⎝⎭⎪=⎩，消元y 整理得21212124160k k x x k k k k --=++因为0∆=，211222440k k k k ∴++=同理221331440k k k k ++=所以2k ，3k 是2211440k k k k ++=的根. 所以23214k k k +=-，2314k k k = ∴222332440k k k k ++= ∴33B C 和E 相切【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式12AB x x p =++，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．。
黑龙江省嫩江市高级中学2020_2021学年度高二文科数学上学期期末考试试题【含答案】
黑龙江省嫩江市高级中学2020_2021学年度高二文科数学上学期期末考试试题【含答案】一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值 是（ ）A ．3B ．4C ．5D ． 62.某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）. A ．209 B ．101 C ．20001 D ． 21 3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据x 3 4 5 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ）. A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.54.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）. A ．3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品5.任取k ∈[－3，3]，直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M 、N 两点，则|MN|≥23的概率为( ) . A.12 B. 32 C. 13 D. 336.下列命题中正确的是 ( ) .A. 命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”B. 命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”C. 命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题；D. 命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件7.设R m ∈，则关于x 的方程m x x =++242有解的一个必要不充分条件是（ ）. A ．2->m B ．2-<m C ．3->m D ．3-<m 8. 曲线423+-=x x y 在点()3,1处的切线的倾斜角为（ ）. A.45° B.60° C.120° D.135° 9. 下列命题中的假命题．．．是（ ）. A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈>10.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是 （ ）A ．32B ．5C ．32或5 D ．3522或11.设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是（ ）. (A)21 (B) 22 (C) 23(D)41 12.双曲线122=-y x 右支上一点Ｐ(a, b)到直线l ：y = x 的距离2=d 则a+b=（ ）.A.–12B.21C.21或21- D.2或–2二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 13.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102,104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是__________.14. 已知椭圆x y k k ky x 12)0(3222=>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 .15.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为x 、y ，则1log 2=y x 的概率 为_____________.16.如图，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北︒30方向32 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等。
黑龙江省2020-2021学年高二数学上学期期末模拟试题2套(含答案)
黑龙江省高二上学期期末模拟试题含答案（数 学）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆221259x y +=的离心率为（ ） A ．35B ．45C ．34D ．532.下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ ）A ．2x y x =B ．233()y x =C ．lg10xy =D ．22log y x=3.命题“x R ∀∈，()0f x >”的否定为（ ） A ．0x R ∃∈，()0f x > B ．x R ∀∈，()0f x < C ．0x R∃∈，()0f x ≤D ．x R ∀∈，()0f x ≤4.已知x ，y 为正实数，则下列选项正确的是（ ） A ．lg lg lg lg 222x yx y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=⋅C ．lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+D ．lg()lg lg 222xy x y =⋅5.在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 的值为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6.已知0x 是11()()2x f x x =+的一个零点，10(,)x x ∈-∞，20(,0)x x ∈，则（ ） A ．1()0f x <，2()0f x < B ．1()0f x >，2()0f x > C ．1()0f x >，2()0f x <D ．1()0f x <，2()0f x >7.函数322()(6)f x x x =--的单调递减区间为（ ）A．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．1[,)2-+∞D．1(,]2-∞-8.如图所示，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA⊥平面111A B C，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（）A．8B．423+C．422+D ．439.某几何体的三视图如图所示，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．16π10.m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（）①若mαβ=，nαγ=，且//m n，则//βγ；②若m，n相交且都在α，β外，//mα，//mβ，//nα，//nβ，则//αβ；③若lαβ=，//mα，//mβ，//nα，//nβ，则//m n；④若//mα，//nα，则//m n．A．0个B．1个C．2个D．3个11.下列几个命题正确的个数是（）①方程2(3)0x a x a+-+=有一个正根，一个负根，则0a<；②函数22 11y x x=-+-是偶函数，但不是奇函数；③函数(1)f x+的定义域是[]1,3-，则2()f x的定义域是[]0,2；④一条曲线2|3|y x=-和直线y a=（a R∈）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．412.已知数列{}na满足3211nan=-，前n项的和为n S，关于n a，n S叙述正确的是（）A．na，nS都有最小值B．na，nS都没有最小值C．na，nS都有最大值D．na，nS都没有最大值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，计算它的高为．14.设函数1()()lg1f x f xx=+，则(10)f的值为．15.设lg10a a+=，1010bb+=，则a b+=．16.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D-中，1O、O为上、下底面的中心，在直线1D D、1A D、11A D、11C D、1O D与平面1AB C平行的直线有条．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）函数()logaf x x=（0a>，1a≠），且(2)(4)1f f-=．（1）若(32)(25)f m f m->+，求实数m的取值范围；（2）求使1 24()log3f xx-=成立的x的值．18. （本小题满分12分）已知对任意1x、2(0,)x∈+∞且12x x<，幂函数2322()ppf x x-++=（p Z∈），满足12()()f x f x<，并且对任意的x R∈，()()0f x f x--=．（1）求p的值，并写出函数()f x的解析式；（2）对于（1）中求得的函数()f x，设()()(21)1g x qf x q x=-+-+，问：是否存在负实数q，使得()g x在(,4)-∞-上是减函数，且在[4,)-+∞上是增函数？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由．19. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D-中，11AB AA==，2AD=，E是BC的中点．（1）证明：1//BB平面1D ED；（2）求三棱锥1A A DE-的体积．20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，//AD BC，12AB BC AD==，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．（1）求证：//AP平面BEF；（2）求证：//GH 平面PAD ．21. （本小题满分12分）设函数()y f x =且lg(lg )lg3lg(3)y x x =+-． （1）求()f x 的解析式，定义域；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的值域． 22. （本小题满分12分）设函数2()22f x x tx =-+，其中t R ∈． （1）若1t =，且对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围；（2）若对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤，求t 的取值范围．答 案一、选择题1-5:BCCDB 6-10:CABCC 11、12：BA 二、填空题13.22cm 14.1 15.10 16.2 三、解答题17.解：（1）由(2)(4)1f f -=，得12a =，因为函数()log a f x x=（0a >，1a ≠）为减函数且(32)(25)f m f m ->+，18.解：（1）由题意得知，函数是增函数，23022p p -++>，得到p 在(1,3)-之中取值，再由()()0f x f x --=，可知()f x 为偶函数，那么p 从0,1,2三个数验证，得到1p =为正确答案，则2()f x x =．（2）()()(21)1g x qf x q x =-+-+2(21)1qx q x =-+-+，若存在负实数q ，使得()g x 在(,4)-∞-上是减函数，且在[4,)-+∞上是增函数，则对称轴2142q x q -==-，110q =与0q <不符，故不存在符合题意的q ． 19.（1）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，11//BB DD ，又∵1BB ⊄平面1D DE，1DD ⊆平面1D DE，∴直线1//BB 平面1D DE．（2）解：∵该几何体为长方体，∴1AA ⊥面ADE ，∴11113A A DE A ADE ADE V V AA S --∆==⨯111112323=⨯⨯⨯⨯=．20.证明：（1）连接EC ，∵//AD BC ，12BC AD =，∴BC AE =，//BC AE ， ∴四边形ABCE 是平行四边形， ∴O 为AC 的中点． 又∵F 是PC 的中点， ∴//FO AP ，又∵FO ⊂平面BEF ，AR ⊄平面BEF ， ∴//AP 平面BEF ． （2）连接FH ，OH ，∵F ，H 分别是PC ，CD 的中点，∴//FH PD ， 又∵PD ⊂平面PAD ，FH ⊄平面PAD ， ∴//FH 平面PAD ．又∵O 是BE 的中点，H 是CD 的中点，∴//OH AD ，AD ⊂平面PAD ，OH ⊄平面PAD ， ∴//OH 平面PAD ． 又∵FHOH H =，∴平面//OHF 平面PAD ，又∵GH ⊂平面OHF ， ∴//GH 平面PAD .21.解：（1）∵lg(lg )lg3lg(3)y x x =+-， ∴[]lg(lg )lg3lg(3)lg 3(3)y x x x x =+-=-，(03)x <<，∴lg 3(3)y x x =-，∴3(3)()10x x f x -=，(0,3)x ∈．（2）由（1）可知，3(3)()10x x f x -=，(0,3)x ∈，令3(3)u x x =-23273()24x =--+， 对称轴为32x =，根据二次函数的性质，u 在3(0,]2上单调递增，在3[,3)2上单调递减，∵10uy =是R 上的增函数，∴()f x 在3(0,]2上单调递增，在3[,3)2上单调递减．∴当0x =，3时，()f x 取最小值1；当32x =时，()f x 取最大值27410．故函数()f x 的值域为274(1,10].22.解：∵222()22()2f x x tx x t t =-+=-+-，∴()f x 在区间(,]t -∞上单调递减，在区间[,)t +∞上单调递增，且对任意的x R ∈，都有()()f t x f t x +=-．（1）“对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤”等价于“在区间[],2a a +上，max ()5f x ≤”．若1t =，则2()(1)1f x x =-+，所以()f x 在区间(,1]-∞上单调递减，在区间[1,)+∞上单调递增．当11a ≤+，即0a ≥时，由2max ()(2)(1)15f x f a a =+=++≤，得31a -≤≤，从而01a ≤≤；当11a >+，即0a <时，由2max ()()(1)15f x f a a ==-+≤，得13a -≤≤，从而10a -≤<． 综上，a 的取值范围为[]1,1-．（2）设函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤”等价于“8M m -≤”．①当0t ≤时，(4)188M f t ==-，(0)2m f ==． 由18821688M m t t -=--=-≤，得1t ≥，从而t ∈∅；②当02t <≤时，(4)188M f t ==-，2()2m f t t ==-，由222188(2)816(4)8M m t t t t t -=---=-+=-≤，44t -≤+42t -≤≤；③当24t <≤时，(0)2M f ==，2()2m f t t ==-，由222(2)8M m t t -=--=≤，得t -≤≤2t <≤ ④当4t >时，(0)2M f ==，(4)188m f t ==-，由2(188)8168M m t t -=--=-≤，得3t ≤，从而t ∈∅．综上，t 的取值范围为4⎡-⎣．黑龙江省高二上学期数学期末试题含答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数23(13)iz i +=-||z =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．22.数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（ ） A ．2nB ．2n n +C ．12n -D ．21n +3.命题“若A B ⊆，则A B =”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．44.已知a b >，则下列不等式正确的是（ ） A ．ac bc >B ．22a b >C ．||||a b <D ．22a b>5.椭圆22(2)kx k y k ++=的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <- B ．2k >- C ．0k > D ．0k <6.已知实数x ，y 满足1,21,8,y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩则目标函数z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．5C ．6D ．77.《张丘建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（ ） A ．110尺B ．90尺C ．60尺D ．30尺8.在ABC ∆中，若sin cos cos a b cA B C ==，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形9.“1x >”是“11x <”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知x ,y 都是正数，且xy x y =+，则4x y +的最小值为（ ） A ．6B ．8C ．9D ．1011.下列命题中真命题的个数为（ ） ①“()p p ∨⌝”必为真命题；②2>；③数列{}52n -是递减的等差数列；④函数1()2f x x x =+（0x <）的最小值为-．A ．1B ．2C ．3D ．412.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A． B．C．2D1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知p ：44x a -<-<，q ：(2)(3)0x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是 ． 14.在等比数列{}n a 中，11a =，48a =，则前5项和5S = ．15.已知两定点1(1,0)F -，2(1,0)F 且12||F F 是1||PF 与2||PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是 ．16.若关于x 的不等式211()22n x x +≥，当(,]x λ∈-∞时对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知p ：03m ≤≤，q ：(2)(4)0m m --≤，若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围．18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，23C π=，6a =．（1）若14c =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为c 的值． 19. （本小题满分12分）已知2()3(5)f x x a a x b =-+-+. （1）当不等式()0f x >的解集为(1,3)-时，求实数a ，b 的值； （2）若对任意实数a ，(2)0f <恒成立，求实数b 的取值范围． 20. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足422a a -=，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设211n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21. （本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求y 关于t 的回归方程y bt a =+；（2）用所求回归方程预测该地区2016年（6t =）人民币储蓄存款．附：回归方程y bt a =+中，121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y bt =-．22. （本小题满分12分） 数列{}n a 中，13a =，122n n a a +=+（*n N ∈）．（1）求2a ，3a 的值；（2）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（3）设2n n n b a =+，12n n S b b b =+++…，证明：对*n N ∀∈，都有1455n S ≤<．答案一、选择题1-5:BDBDA 6-10:ABDDC 11、12：CD 二、填空题13.[]1,6-14.31 15.22143x y+=16.(,1]-∞-三、解答题17.解：由(2)(4)0m m--≤，得q：24m≤≤，∵p q∧为假，p q∨为真，∴p，q一真一假，18.解：（1）在ABC∆中，由正弦定理得：sin sina cA C=，即6sin3A=，即33sin A=．（2）∵133sin3322ABCS ab C b∆===2b=．由余弦定理得：22212cos436226()522c a b ab C=+-=+-⨯⨯⨯-=，∴52213c==19.解：（1）由已知，1-，3是23(5)0x a a x b-+-+=两解，∴3(5)0,273(5)0,a a ba a b+--=⎧⎨---=⎩解得2,9,ab=⎧⎨=⎩或3,9.ab=⎧⎨=⎩（2）由(2)0f <，即2210(12)0a a b -+->对任意实数a 恒成立， ∴2(10)8(12)0b ∆=---<， ∴12b <-，故实数b 的取值范围为1(,)2-∞-． 20.解：（1）设公差为d ，由已知可得231722,,d a a a =⎧⎨=⎩即21111,(2)(6),d a d a a d =⎧⎨+=+⎩解得12a =，1d =，∴1n a n =+．（2）211111()1(2)22n n b a n n n n ===--++，所以111111(1)23242n S n n =-+-++-+…1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++． 21.解：（1）列表计算如下：这里5n =，=5111535n i i t t n ====∑，=511367.25n i i y y n ====∑，51120n i i i t y ===∑，52155n i i t ===∑，从而121.210b ==，=a y bt -7.2 1.23 3.6=-⨯=，故所求回归方程为 1.2 3.6y t =+．（2）将6t =代入回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款为1.26 3.610.8y =⨯+=（千亿元）．22.解：（1）由222n n a a +=+，得122(2)n n a a ++=+，∵13a =，125a +=，∴{}2n a +是首项为5，公比为2的等比数列，1252n n a -+=⨯，∴1522n n a -=⨯-．（2）易知152n n nb -=⨯，所以01211123()52222n n n S -=++++…，① 12311123()252222n n nS =++++…，②①-②，得0121121111()522222n n n n S --=++++- (11)1222()(2)1525212n n n n n --2+=-=--，所以141245525n n n S -+=-⨯<，又∵11122321()052252n n n n n n n n S S ++++++-=-=⨯>，∴{}n S 单调递增，115n S S ≥=，∴*n N ∀∈，1455n S ≤<．。
黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考化学试卷 PDF版含答案
化学试题1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，满分100分，考试时间90分钟。
2.可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16第Ⅰ卷(选择题，共54分)一、选择题（本题包括18小题，每小题3分共54分。
每小题只．有一个．．．选项符合题意。
）1.合理利用燃料减小污染符合“绿色奥运”理念，下列关于燃料的说法正确的是（）A.“可燃冰”是将水变为油的新型燃料B.氢气是具有热值高、无污染等优点的燃料C.乙醇是比汽油更环保、不可再生的燃料D.石油和煤是工厂经常使用的可再生的化石燃料2.下列说法正确的是（）A．由水溶液的酸性：HCl>H 2S，可推断出元素的非金属性：Cl>S B.CaCl 2中既有离子键又有共价键，所以属于离子化合物C.水汽化成水蒸气、分解为H 2和O 2，都需要破坏共价键D．若X +和Y 2-的核外电子层结构相同，则原子序数：X>Y 3.化学用语是学好化学知识的重要基础，下列有关化学用语表示正确的是()A.用电子式表示HCl 形成过程B.乙烯、乙醇的结构简式依次为：CH 2=CH 2、C 2H 6OC.S 2－的结构示意图：D.35Cl 的原子核中，中子数和质子数之差为184.已知：(1)Zn(s)＋1/2O2(g)=ZnO(s)△H=－348.3kJ/mol(2)2Ag(s)＋1/2O2(g)=Ag2O(s)△H=－31.0kJ/mol则Zn(s)＋Ag2O(s)=ZnO(s)＋2Ag(s)的△H等于()A.－317.3kJ/molB.－379.3kJ/molC.－332.8kJ/molD.317.3kJ/mol5.化学与生活、生产、环境等密切相关。
下列说法错误的是（）A.煤的液化、石油的裂化和油脂的皂化都属于化学反应B.棉、丝、毛、油脂都是天然有机高分子化合物C.利用粮食酿酒经过了淀粉→葡萄糖→乙醇的化学变化过程D.海水淡化的方法有蒸馏法、电渗析法等6.下列属于吸热反应的是()A.氧化钙与水反应B.铁丝在氧气中燃烧C.NaOH溶液与盐酸反应D.Ba(OH)2·8H2O晶体与NH4Cl晶体反应7.设NA为阿伏加德罗常数的值。
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题，则实数 的取值范围是（ ）
A．
B．
的值域为 ，命题 函数 C．
二、解答题
13. 不等式
的解集为________.
在区间
内单调递增．若
是真命
D．
14. 已知函数
（1）化简
；
（2）若
，且
. ，求
的值.
15. 已知二次函数
，满足
，
.
（1）求函数 的解析式；
（2）求 在区间
上的最大值；
（3）若函数 在区间
黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试题
一、单选题
1. 设集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2. 下列命题中为假命题的是（ ）
A．
，
C．
，
B．
，
D．
，
3. 已知角 A． C．
终边上一点的坐标为
，则 （ ） B． D．
4. 设 A．
是定义在
上的偶函数，且在 B．
上为增函数，则 C．
18. 已知函数
对于任意的实数
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）若
=-2，求函数
在
（3）求关于 的不等式
都有 上的最大值；
成立，且当
时
<0恒成立.
的解集.
19. 已知函数
是奇函数，
是偶函数.
（1）求 和 的值； （2）说明函数 的单调性；若对任意的
，不等式
（3）设
，若存在
，使不等式
恒成立，求实数 的取值范围； 成立，求实数 的取值范围.
21. 在
中，角 ､ ､ 所对的边分别为 ､ ､ ，已知
，
，
，则
的面积为________.
22. 定义
为 中的最大值，函数 在 上单调递减，则实数 的范围为__________
的最小值为 ，如果函数
三、填空题
黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试题
20. 小华同学骑电动自行车以
的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 处望见电视塔 在电动车的北偏东30°方向上，
处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点 时与电视塔 的距离是___________ ．
后到点
上单调，求实数 的取值范围.
16. 在
中，内角
所对的边分别为
，已知
（1）求角 的大小；
（2）已知
，
的面积为6，求边长 的值.
黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试题
17. 已知函数
的部分图像如图.
（1）求函数 （2）求函数
的解析式. 在区间
上的最值，并求出相应的 值.
的图象，只需将
B．函数
的图象关于直线
对称
的最大值为 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且
的图象关于点
向右平移 个单位
C．当 D．函数
时，函数
的最小值为
在
上单调递增
黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试题
11. 已知 A．
，且
，则
（）
B．
C．
D．
12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 已知
，命题 函数
的解集为（ ） D．
5. 把函数 A．
黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2020-2021学年高二上学期联考数学试题
的图象向左平移 个单位后，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
B．
C．
D．
6. 已知函数f（x）=ln（ A．0
﹣2x）+3，则f（lg2）+f（ B．﹣3
）=（ ） C．3
D．6
7. 设 A．1
的最大值为3，则常数 （ ）
B．1或-5
C．-2或4
D．
8. 已知 是定义在R上的函数，且对任意
，则
（）
A．
B．
都有
，若函数 C．
的图象关于点
对称，且
D．
9. 已知 是函数
的最小值为
A．
B．
的最大值，若存在实数 使得对任意实数 总有
C．
D．
成立，则
10. 已知函数
对称，则下列判断正确的是( )
A．要得到函数