组合的综合应用第3课时(学生版)
人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 培优课——排列与组合的综合应用
解析 分三步:第 1 步,将 5 名职工分成 3 组,每组至少 1 人,则有(
C15 ×C24 ×C22源自A22A22+
)种不同的分组方法;第 2 步,将这 3 组职工分到 3 地有A33 种不同的方
法;第 3 步,将 3 名副局长分到 3 地有A33 种不同的方法.根据分步乘法计数原
C35 ×C12 ×C11
A.48
B.36 C.24 D.12
解析 分两类:第 1 类,若 A 学校只有 1 人去实习,则不同的分配方案的种数是
C31 C32 A22 =18.第 2 类,若 A 学校有 2 人去实习,则不同的分配方案的种数是
C32 A22 =6.根据分类加法计数原理,不同的分配方案的种数是 18+6=24.故选 C.
规律方法
有限制条件的组合问题的解法
组合问题的限制条件主要体现在取出元素中“含”或“不含”某些元素,或者
“至少”或“最多”含有几个元素.
(1)“含”或“不含”某些元素的组合题型.“含”,则先将这些元素取出,再由另外
元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.
(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型.考虑逆向思维,用间接法处理.
问题1某些排列问题对特殊对象有特殊要求,根据题意,如何对特殊对象进
行讨论,再利用排列数解决问题?
【例1】 (1)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排
B)
甲,则不同的排法共有(
A.192种
B.216种
C.240种
D.288种
解析 第 1 类,甲在最左端,有A55 =120 种排法;
的选法种数为C74 − C44 =34.所以男生甲与女生乙至少有 1 人入选的选法种数
中职数学(高教版)拓展模块教学设计排列与组合(三)
【课题】3．1排列与组合（三）
【教学目标】
知识目标：
利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列与组合的综合应用．
【教学难点】
排列与组合的综合应用．
【教学设计】
实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
人教版高中数学选修2-3《排列组合综合应用》
上表演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的 安排方法有多少种？
A C A A A A (种）
6 8 1 2 1 4 5 8 2 4 4 8
（二）有条件限制的组合问题：
例2：已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9} 求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子 集的个数。 下面解法错在哪里? 至少有两个偶数，可先由4个偶数中取2个偶数， 然后再由剩下的7个数中选3个组成5个元素集合且满足至 少有2个是偶数。成以共有子集C42.C73=210(个)
用“具体排”来看一看是否重复，如C42中的一种选法是：选4 个偶数中的2，4，又C73中选剩下的3个元素不6，1，3组成集 合{2，4，6，1，3，}；再看另一种选法：由C42 中选4个偶数中 的4，6，又C73中选剩下的3个元素不2，1，3组成集合{4，6， 2，1，3}。显然这是两个相同和子集，所以重复了。重复的原 因是分类不独立。
（三）排列组合混合问题：
例3.九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三 张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问 可以组成多少个三位数？
1 1 1 解：可以分为两类情况：① 若取出6，则有2(A2 + C 8 2 C7C7 A 7 种方法，
解: ⑤ a在e的左边(可不相邻)，这表明a,e只有一种顺 序，但a,e间的排列数为A22，所以，可把5个元素全排 列得排列数A55，然后再除以a,e的排列数A22。所以共 有排列总数为A55 / A22（种） 注意：若是3个元素按一定顺序，则必须除以排列数 A33。
1. 高二要从全级10名独唱选手中选出6名在歌咏会
优先法
解： ② 先从b,c,d三个选其中两个 排在首末两位，有A32种，然后把剩下的一个与a,e 排在中间三个位置有A33种，由乘法原理: 共有A32. A33=36种排列.
组合的综合应用 课件
1．解决排列、组合问题应遵循的原则 (1)按元素的性质分类； (2)按事件发生的过程进行分步． 2．解决排列、组合应用题的思考途径 (1)特征分析：以事物的特征(本质属性)为突破口，寻找解 题思路的方法．
(2)元素、位置分析法：以元素为主，分析各种可能情况， 称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能情况，称为 “位置分析法”．
8
利用组合知识解决与几何有关的问题，要注意：①将已知 条件中的元素特征搞清，是用直接法还是间接法；②要使用分 类方法，至于怎样确定分类标准，这是一个难点，要具体问题 具体分析．
分组、分配问题
【例2】 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多 少种不同的分配方式？
(1)分成1本、2本、3本三组； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一 个人3本； (3)分成每组都是2本的三个组； (4)分给甲、乙、丙三人，每个人2本．
【解题探究】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件 是否与顺序有关．对平均分组问题更要注意顺序，避免计数的 重复或遗漏．
【解析】(1)分三步，先选一本有 C16种选法；再从余下的 5 本中选两本有 C25种选法；最后余下的三本全选有 C33种选法．由 分步乘法计数原理，知分配方式共有
C16·C25·C33＝60(种)． (2)由于甲、乙、丙是不同的三个人，在(1)题的基础上，还 应考虑再分配问题．因此，分配方式共有 C16·C25·C33·A33＝360(种)．
组合的综合应用
与几何有关的组合问题
【例1】 已知平面M内有4个点，平面N内有5个点，问这9 个点最多能确定：(1)多少个平面？(2)多少个四面体？
【解题探究】(1)利用直接法分类计算求解．(2)利用“直 接分类法”或“间接法”求解均可．
最新人教版高中数学选修2-3《排列组合的综合应用》课堂指导
课堂指导三点剖析一、排列数组合数的运算【例1】 已知61-m n C =14mn C =211-m n C .解析：已知条件可化为)1()!1(6!+--∙m n m n=)!(!14!m n m n -∙=)!1()!1(21!--+∙m n m n ，又n!,（m-1）!（n-m-1）!都是正整数，故有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+-,)1(211)(141,141)1(61m m n m m n 即 ⎩⎨⎧=--=+-.0352,03103m n m n 解得⎩⎨⎧==.3,9m n 所以m n C 1-=38C =56.温馨提示要注意依据排列数与组合数公式及其变形，在计算过程中要注意阶乘的运算，组合数性质的使用和提取公因式等方法的运用. 二、排列与组合的差别【例2】某天某班的课程表要排语文、数学、外语、物理、化学、体育六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？ 解析：把六门课程看成六个元素，把顺序看成位置（1）位置分析法：依第一节课的情况进行分类，有以下情况排法： ①第一节课排数学，第六节课排体育，共有44A 种排法. ②第一节课排数学，第六节课不排体育，共有14A 44A 种排法. ③第一节课不排数学，第六节课排体育，共有14A 44A 种排法. ④第一节课不排数学，第六节课不排体育，共有24A 44A 种排法. 由分类计数原理，所求的不同排法共有44A +142A 44A +24A 44A =504种.（2）元素分析法：依数学课的排法进行分类，有以下情况的排法：①数学课排在第一节，体育课排在第六节，共有44A 种排法. ②数学课排在第一节，体育课不排在第六节，共有14A 44A 种排法. ③数学课不排在第一节，体育课排在第六节，共有14A 44A 种排法. ④数学课不排在第一节，体育课不排在第六节，共有24A 44A 种排法. 由分类计数原理，所求的不同排法共有44A +142A 44A +24A 44A =504种. 温馨提示排列组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序.不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思路是“先选之，再排队”. 三、排列、组合的综合应用【例3】从包含甲的若干名同学中选出4名分别参加数学、物理、化学和英语竞赛，每名同学只能参加一种竞赛，且任2名同学不能参加同一种竞赛，若甲不参加物理和化学竞赛，则共有72种不同的参赛方法，问一共有多少名同学.思路分析：若设共有n 名同学，则我们可以用n 把参赛方法种数表示出来，从而得到一个关于n 的方程，解方程可求出n 的值.解：设共有n 名同学，首先从这n 名同学中选出4人，然后再分别参加竞赛，按同学甲进行分类：第一类，不选甲，则从剩下的n-1名同学中选出4人分别参加4种竞赛，有41-n A 种参赛方式；第二类，选甲，首先安排甲，有12A 种方法，再从剩下的n-1名同学中选出3人参加剩下的3种竞赛，有31-n A 种方法，共有12A ·3n A 种参赛方式，由分类计数原理共有41-n A +12A ·31-n A 种方法，根据题意，得 41-n A +12A ·31-n A =72解得n=5. 温馨提示对于这类较为复杂的问题，往往会感到无从下手，如果从竞赛学科角度来思考，则需分很多情况，容易出错，而我们可以采取“先取后排”的原则，即首先取出符合条件的元素，再按要求把它们排起来，这样解答条理性强，有利于问题的解决.各个击破类题演练 1化简11A +222A +333A +…+nn nA . 解析：由于-n n A =n n n A ,则11A +222A +333A +…+n n n A=（22A -11A ）+（33A -22A ）+（44A -33A ）+…+11+-n n A -n n A=11++n n A -1=（n+1）!-1.变式提升 1求n n C 313++1312-+n n C +2311-+n n C +…+n n C -172的值. 解析：由n n C 313+知n 满足3n≤13+n ① 由n n C -112知n 满足17-n≤2n.②联立①②得317≤n≤213,而n ∈N *,所以n=6所以原式=1819C + 1718C +…+1112C =119C +118C +…+112C=19+18+…+12=124. 类题演练 2用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数. （1）可组成多少个不同的四位数？ （2）可组成多少个不同的四位偶数？解析：（1）直接法：15A 35A =300；间接法：46A -35A =300； （2）由题意知四位数个位数上必须是偶数；同时暗含了首位不能是0，因此该四位数的个位和首位是“特殊位置”，应优先处理，另一方面，0既是偶数，又不能排在首位，属“特殊元素”应重点对待.方法一：（直接法）0在个位的四位偶数有35A 个；0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数（不包括0）中选一个放在首位，应有12A ·14A ·24A 个.综上所述，共有35A +12A ·14A ·24A =156个.方法二：（间接法）从这六个数字中任取四个数字组成最后一位是偶数的排法，有13A ·35A ，其中第一位是0的有12A ·24A 个，故适合题意的数有13A ·35A ·24A =156个.变式提升 2将4个编号为1、2、3、4的小球放入4个编号为1、2、3、4的盒子中. （1）有多少种放法？（2）每盒至多一球，有多少种放法？（3）恰好有一个空盒，有多少种放法？ 解析：（1）每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个地放入盒子，共有4×4×4×4=44=256种放法.（2）为全排列问题，共有44A =24种方法.（3）方法一：先将四个小球分为三组，有22111224A C C C 种， 再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子，有34A 种投放方法，故共有22112224A C C C 34A =144（种）. 方法二:先取4个球中的两个“捆”在一起，有24C 种选法，把它与其他两个球，共3个元素分别放入4个盒子中的3个中，有34A 种， 所以共有24C 34A =144（种）. 类题演练 3从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）A.140种B.84种C.70种D.35种解析：从4台甲型电视机中取2台且从5台乙型电视机中取1台，有24C ·15C 种取法；从4台甲型电视机中取1台且从5台乙型电视机中取2台有25C ·14C 种取法，所以取出的3台电视机中至少要有甲型与乙型各一台的取法共有24C ·15C +14C ·25C =70（种）.答案：C 变式提升 34个不同的小球，全部放入3个不同的盒子中，要求不能有空盒，则有多少种不同的放法？解析：从4个小球中取出2个看成一个“大球”，有24C 种取法，再把这“3个球”全部放入3个盒子中，有33A 种方法，共有24C ·33A =36种放法.。
三年级下册数学教案-第八单元第三课时学习简单的组合∣人教新课标
三年级下册数学教案：第八单元第三课时学习简单的组合教学目标：1. 让学生理解组合的概念，能够从数学的角度认识和理解组合。
2. 使学生能够运用组合知识解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 组合的概念2. 组合的表示方法3. 组合的简单应用教学步骤：第一环节：导入（5分钟）1. 教师通过展示一些日常生活中的组合现象，如：水果拼盘、衣服搭配等，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。
2. 提问：你们知道什么是组合吗？让学生尝试用自己的语言描述组合。
第二环节：新课导入（15分钟）1. 教师介绍组合的概念，解释组合是由两个或多个部分组合在一起形成的一个整体。
2. 通过示例，展示组合的表示方法，如：用符号“∣”表示组合，A∣B表示由A和B两个部分组合在一起。
3. 引导学生通过实际操作，体验组合的过程，如：将两个不同的几何图形组合在一起，形成一个新的图形。
第三环节：课堂练习（10分钟）1. 教师给出一些简单的组合问题，让学生独立思考并解答。
2. 学生互相交流解答过程和答案，教师给予点评和指导。
第四环节：实际应用（10分钟）1. 教师给出一些实际问题，如：如何用不同的水果组合成水果拼盘，如何用不同的颜色组合成漂亮的图画等。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并进行实际操作。
第五环节：总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，回顾组合的概念和表示方法。
2. 提问：你们还能想到其他的组合现象吗？让学生分享自己的观察和发现。
3. 布置作业：让学生回家后，观察家里的物品，尝试用组合的方法进行分类和整理。
教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度和表现，了解学生对组合概念的理解和掌握程度。
2. 通过课堂练习和实际应用，评价学生运用组合知识解决问题的能力。
3. 收集学生的作业，评价学生对组合的应用和拓展能力。
通过本节课的学习，学生能够理解组合的概念，掌握组合的表示方法，并能够运用组合知识解决简单的实际问题。
河北省抚宁县第六中学人教A版高中数学选修2-3课件：1.2排列组合综合应用问题
说明:对不相邻元素的排列问题,一般采用“插空 法”对反面明了的,可用“排除法”
第二十一页，编辑于星期日：十四点 三十七分。
② Ab-------------Ba
③ Bb-------------Aa
④ Ba-------------Ab
显然： ①与③； ②与④在搭配
上是一样的。所以只有2种方法，
所以总的搭配方法有2 C82.C72种。
第十四页，编辑于星期日：十四点 三十七分。
排列组合综合问题
练习3 高二某班要从7名运动员出4名组成
第十二页，编辑于星期日：十四点 三十七分。
排列组合综合问题
例2 求不同的排法种数.
(4)4男4女排成一排,同性者不能相邻.
解：（1）先把男生全排列,再选择必须插空的位 置∴总排列数为 A44.A43.A21
（2）同性不相邻必须男女都排好,即男奇数位, 女偶数位,或者对调.∴总排列数为A22.A44.A44种.
注意：若是3个元素按一定顺序,
则必须除以排列数 A33.
点评：排列应用题是实际问题的一种,其指导思想：
弄清题意,联系实际,合理设计,调动相关知识和方
法.本例是排列的典型问题,解题方法可借鉴.排列
问题思考比较抽象,“具体排”是一种把抽象转化具
体的好方法.
第二十二页，编辑于星期日：十四点 三十七分。
有条件限制的组合问题
排列数.
部分平均分组问题中，先考虑不平均分组，剩下的就是 平均分组。这样分组问题就解决了.
五年级奥数.计数综合.排列组合(ABC级).学生版
分列组合常识构造一、分列问题在现实生涯中经常会碰到如许的问题,就是要把一些事物排在一路,构成一列,盘算有若干种排法,就是分列问题．在排的进程中,不但与介入分列的事物有关,并且与各事物地点的先后次序有关．一般地,从个不合的元素中掏出()个元素,按照必定的次序排成一列,叫做从个不合元素中掏出个元素的一个分列．依据分列的界说,两个分列雷同,指的是两个分列的元素完整雷同,并且元素的分列次序也雷同．假如两个分列中,元素不完整雷同,它们是不合的分列;假如两个分列中,固然元素完整雷同,但元素的分列次序不合,它们也是不合的分列．分列的根本问题是盘算分列的总个数．从个不合的元素中掏出()个元素的所有分列的个数,叫做从个不合的元素的分列中掏出个元素的分列数,我们把它记做．依据分列的界说,做一个元素的分列由个步调完成：步调：从个不合的元素中任取一个元素排在第一位,有种办法;步调：从剩下的()个元素中任取一个元素排在第二位,有()种办法;……步调：从剩下的个元素中任取一个元素排在第个地位,有(种)办法;由乘法道理,从个不合元素中掏出个元素的分列数是,即,这里,,且等号右边从开端,后面每个因数比前一个因数小,共有个因数相乘．二、分列数一般地,对于的情形,分列数公式变成．暗示从个不合元素中取个元素排成一列所构成分列的分列数．这种个分列全体掏出的分列,叫做个不合元素的全分列．式子右边是从开端,后面每一个因数比前一个因数小,一向乘到的乘积,记为,读做的阶乘,则还可以写为：,个中．在分列问题中,有时刻会请求某些物体或元素必须相邻;求某些物体必须相邻的办法数量,可以将这些物体当作一个整体绑缚在一路进行盘算．三、组合问题日常生涯中有许多“分组”问题．如在体育比赛中,把参赛队分为几个组,从全班同窗中选出几人介入某项运动等等．这种“分组”问题,就是我们将要评论辩论的组合问题,这里,我们将侧重研讨有若干种分组办法的问题．一般地,从个不合元素中掏出个()元素构成一组不计较组内各元素的次序,叫做从个不合元素中掏出个元素的一个组合．从分列和组合的界说可以知道,分列与元素的次序有关,而组合与次序无关．假如两个组合中的元素完整雷同,那么不管元素的次序若何,都是雷同的组合,只有当两个组合中的元素不完整雷同时,才是不合的组合．从个不合元素中掏出个元素()的所有组合的个数,叫做从个不合元素中掏出个不合元素的组合数．记作．一般地,求从个不合元素中掏出的个元素的分列数可分成以下两步：第一步：从个不合元素中掏出个元素构成一组,共有种办法;第二步：将每一个组合中的个元素进行全分列,共有种排法．依据乘法道理,得到．是以,组合数．这个公式就是组合数公式．四、组合数的主要性质一般地,组合数有下面的主要性质：()这个公式的直不雅意义是：暗示从个元素中掏出个元素构成一组的所有分组办法．暗示从个元素中掏出()个元素构成一组的所有分组办法．显然,从个元素中选出个元素的分组办法恰是从个元素中选个元素剩下的()个元素的分组办法．例如,从人中选人开会的办法和从人中选出人不去开会的办法是一样多的,即．划定,．五、插板法一般用来解决求分化必定命量的无不同物体的办法的总数,应用插板法一般有三个请求：①所要分化的物体一般是雷同的：②所要分化的物体必须全体分完：③介入分物体的组至少都分到1个物体,不克不及有没分到物体的组消失．在有些标题中,已知前提与上面的三个请求其实不必定完整相符,对此应该对已知前提进行恰当的变形,使得它与一般的请求相符,再实用插板法．六、应用插板法一般有如下三种类型：⑴小我分个器械,请求每小我至少有一个．这个时刻我们只须要把所有的器械排成一排,在个中的个闲暇中放上个插板,所以分法的数量为．⑵小我分个器械,请求每小我至少有个．这个时刻,我们先发给每小我个,还剩下个器械,这个时刻,我们把剩下的器械按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数量为．⑶小我分个器械,许可有人没有分到．这个时刻,我们无妨先借来个器械,每小我多发1个,如许就和类型⑴一样了,不过这时刻物品总数变成了个,是以分法的数量为．例题精讲【例 1】4个男生2个女生6人站成一排合影留念,有若干种排法？假如请求2个女生紧挨着排在正中央有若干种不合的排法？【巩固】4男2女6小我站成一排合影留念,请求2个女的紧挨着有若干种不合的排法？【例 2】将A.B.C.D.E.F.G七位同窗在操场排成一列,个中学生B与C必须相邻．请问共有若干种不合的分列办法？【巩固】6名小同伙站成一排,若两人必须相邻,一共有若干种不合的站法？若两人不克不及相邻,一共有若干种不合的站法？【例 3】书架上有4本不合的漫画书,5本不合的童话书,3本不合的故事书,全体竖起排成一排,假如同类型的书不要离开,一共有若干种排法？假如只请求童话书和漫画书不要离开有若干种排法？【巩固】四年级三班举办六一儿童节联欢运动．全部运动由2个跳舞.2个演唱和3个小品构成．请问：假如请求同类型的节目持续表演,那么共有若干种不合的出场次序？【例 4】8人围圆桌会餐,甲.乙两人必须相邻,而乙.丙两人不得相邻,有几种坐法？【巩固】a,b,c,d,e五小我排成一排,a与b不相邻,共有若干种不合的排法？【例 5】一台晚会上有个演唱节目和个跳舞节目．求：⑴当个跳舞节目要排在一路时,有若干不合的安插节目标次序？⑵当请求每个跳舞节目之间至少安插个演唱节目时,一共有若干不合的安插节目标次序？【巩固】由个不合的独唱节目和个不合的合唱节目构成一台晚会,请求随意率性两个合唱节目不相邻,开端和最后一个节目必须是合唱,则这台晚会节目标编排办法共有若干种？【例 6】有10粒糖,分三天吃完,天天至少吃一粒,共有若干种不合的吃法？【巩固】小红有10块糖,天天至少吃1块,7天吃完,她共有若干种不合的吃法？【巩固】有12块糖,小光要6天吃完,天天至少要吃一块,问共有种吃法．【例 7】10只无差此外橘子放到3个不合的盘子里,许可有的盘子空着．请问一共有若干种不合的放法？【巩固】将个雷同的苹果放到个不合的盘子里,许可有盘子空着.一共有种不合的放法.【例 8】把20个苹果分给3个小同伙,每人起码分3个,可以有若干种不合的分法？【巩固】三所黉舍组织一次联欢晚会,共表演14个节目,假如每校至少表演3个节目,那么这三所黉舍表演节目数的不合情形共有若干种？【例 9】(1)小明有10块糖,天天至少吃1块,8天吃完,共有若干种不合吃法?(2)小明有10块糖,天天至少吃1块,8天或8天之内吃完,共有若干种吃法?【巩固】有10粒糖,天天至少吃一粒,吃完为止,共有若干种不合的吃法？【例 10】马路上有编号为,,,…,的十只路灯,为勤俭用电又能看清路面,可以把个中的三只灯关失落,但又不克不及同时关失落相邻的两只,在两头的灯也不克不及关失落的情形下,求知足前提的关灯办法有若干种？【巩固】黉舍新建筑的一条道路上有盏路灯,为了节俭用电而又不影响正常的照明,可以熄灭个中盏灯,但两头的灯不克不及熄灭,也不克不及熄灭相邻的盏灯,那么熄灯的办法共有若干种？【例 11】在四位数中,列位数字之和是4的四位数有若干？【巩固】大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有若干个？【例 12】所有三位数中,与456相加产生进位的数有若干个？【巩固】从1到2004这2004个正整数中,共有几个数与四位数8866相加时,至少产生一次进位？教室检测【随练1】某小组有12个同窗,个中男少先队员有3人,女少先队员有人,全组同窗站成一排,请求女少先队员都排一路,而男少先队员不排在一路,如许的排法有若干种？【随练2】把7支完整雷同的铅笔分给甲.乙.丙3小我,每人至少1支,问有若干种办法？【随练3】在三位数中,至少消失一个6的偶数有若干个？家庭功课【作业1】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排,请求三盆红花互不相邻,共有种不合的放法.【作业2】黉舍合唱团要从个班中填补名同窗,每个班至少名,共有若干种抽调办法？【作业3】能被3整除且至少有一个数字是6的四位数有个.【作业4】黉舍乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排拍照,请问：（1）假如请求男生不克不及相邻,一共有若干不合的站法？（2）假如请求女生都站在一路,一共有若干种不合的站法？【作业5】由0,1,2,3,4,5构成的没有反复数字的六位数中,百位不是2的奇数有个．【作业6】泊车站划出一排个泊车地位,今有辆不合的车须要停放,若请求残剩的个空车位连在一路,一共有若干种不合的泊车计划?教授教养反馈学生对本次课的评价○特殊知足○知足○一般家长看法及建议家长签字：。
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组合的综合应用（第三课时）
例题1 多能手问题
有翻译人员11名，其中5名仅通英语，4名仅通法语，还有2名英语、法语皆通。
现在欲从中选出4名翻译英语、4名翻译法语，一共有多少种不同的方法？
练习：在一次演唱会上共10名演员，其中8人会唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？
例题2 路线问题：如图，在7×4的格点矩形中，从A到C的最短路径有几条？
变式训练：从一楼到二楼的楼梯共有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走2级。
若要求11步走完楼梯，则有多少种不同的走法？
例题3 挡板插空法
10个相同的球装入5个盒中，每盒至少一球，有多少种装法？
变式训练：
1.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？
2.10个相同的球装入5个盒中，允许有空盒，有多少种装法？
作业：
1.一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有_______种不同的坐法
2.已知有6名“优秀三好生”的名额分配给4个物理选考班，每个班级至少1人，则不同的分法有___种.
3.中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准 备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有________.（列式回答）
4.某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两 端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有____种（用数字回答）。
5.100x y z w +++=，则这个方程的自然数解的组数是_________。
6.有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找8 人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，则这样 的8人名单可以开出_________张.
7.已知7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加 两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为________.
8.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分 到同一个班，则不同分法的种数为________.
9.在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中不同的书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计 1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出 这5件作品的不同方案有________种．。