潜艇鱼雷应急发控系统故障树最小割集的求解
故障树分析法
什么是故障树分析法故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。
体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。
一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。
什么是故障树图(FTD)故障树图 ( 或者负分析树)是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显示系统的状态(顶事件)。
就像可靠性框图(RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。
一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化"模型"路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号(与，或等等)表示。
在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。
故障树和可靠性框图(RBD)FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在"成功的空间"，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在"故障空间"并且系统看起来是故障的集合。
传统上，故障树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率)然而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。
故障树分析中常用符号故障树分析中常用符号见下表:故障树分析法的数学基础1.数学基础(1)基本概念集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。
这些共同特点使之能够区别于他类事物。
并集:把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为A∪B或A+B。
故障树分析法
它可作定性评价，也可定量计算系统的故障概率及可靠性， 为改善评价系统安全性和可靠性提供定量分析依据。
它是图形化的技术资料，具有直观性。
二、事故树分析程序
1.准备阶段
➢ 确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外界 环境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系统安 全的主要因素。j 1 x 源自 p j（四）事故树定量分析
4）近似计算方法
在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数 百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似 的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍3种：
（1）首项近似法 （2）平均近似法
r
Q(T)F1 qi j1 xiKj
Q(T) F1 12F2
常用逻辑门及其符号
事故树分析法
建造事故树时的注意事项：
事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系， 同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关系， 并据此进行正确的分析。
1.熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必 须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功能， 掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现 有的冗余功能以及安全、保护功能等。
其得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。
例：某事故树最小割集：K1={x5,x6,x7,x8}; K2={x3,x4}; K3={x1}; K4={x2},试确定各基本事件的结 构重要度。
C.利用最小割集确定基本事件重要系数的几个近似计 算公式
➢ 若当最小割集确定后，则可依据下述几个公式求出 某基本事件的结构重要度系数，然后依据其系数值 的大小进行排列。
（三）事故树定性分析
故障树最小割集说课讲解
故障树最小割集故障树定性分析—最小割集及其求法故障树分析，包括定性分析和定量分析两种方法。
在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。
限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。
最小割集及其求法割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。
最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。
最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。
现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。
以下简要介绍布尔代数化简法。
图8－9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。
图8－9 故障树T=A1＋A2=X1 X2 A3＋X4 A4=X1 X2 (X1＋X3)＋ X4 (X5＋X6)=X1 X2 A1＋X1 X2 A3＋ X4 X5＋X4 X6=X1 X2＋ X4 X5＋X4 X6所以最小割集为{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。
结果得到三个交集的并集，这三个交集就是三个最小割集E1={X1，X2}，E2={X4，X5}，E3={X4，X6}。
用最小割集表示故障树的等效图如图8－10。
故障树定性分析—最小割集和最小径集在故障树分析中的应用（1）最小割集表示系统的危险性求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。
每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。
从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。
例：共有三个最小割集{X1} 、{X2，X3} 、{X4，X5，X6，X7 ，X8}，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。
因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。
就以上述三个最小割集的故障树为例。
可以给一事件割集{X1}增加一个基本事件X9，例如：安装防护装置或采取隔离措施等，使新的割集为{X1、X9}。
基于故障树的船舶导航雷达发射系统故障诊断与应急处理研究
基于故障树的船舶导航雷达发射系统故障诊断与应急处理研究余枫杨晓李邵喜陈海力(大连海事大学航海学院辽宁大连116026)基金项目：中央高校基本科研业务费（3132019400）；大连海事大学教学改革项目（2020Y16）摘要：在航行中船舶导航雷达发生故障，只能通过雷达操作和回波观测对故障做出初步诊断，维修雷达存在极大困难。
文章基于故障树分析方法构建了船舶导航雷达发射系统故障树，通过定性分析得出最小割集和底事件结构重要度排序，并通过定量分析得出发射系统故障树顶事件发生概率和底事件重要度系数。
最终制定了船舶导航雷达发射系统无发射脉冲的诊断检查方案，并提出了异常雷达运行状态，回波及显示对雷达故障判断的最佳识别方法及应急措施。
研究结果可为船舶导航雷达发射系统故障的诊断和应急处理提供理论依据。
关键字：船舶导航雷达故障诊断故障树回波应急处理0 引言雷达作为国际海事组织认定的用于避碰的重要航海仪器，装载于船舶上执行观测、避碰、导航、定位功能。
驾驶员通过对雷达回波图像的观测，捕获最近会遇距离小于安全门限的目标进行跟踪，亦可选择与海图对应的参照物导航，通过对参照物的测距测方位操作确定本船船位。
雷达回波图像的正常显示对这些船载雷达的应用有重要影响，只有稳定的、最佳的雷达图像显示，才能够保证雷达跟踪目标数据的可靠性，满足各种应用要求。
在海上航行的封闭环境中，雷达故障面临检修困难的现状，及早发现雷达异常以及妥当的应急处理，是保证航行安全的极大保障。
现有的雷达故障诊断方法包括三类，基于信号处理的雷达故障诊断方法，基于解析模型的方法和基于知识的诊断方法。
基于信号处理的方法对船舶导航雷达故障诊断有地域性限制和数据传输受限的问题。
人工神经网络和模糊推理[1~3，11]较多用于基于知识的雷达故障诊断，可提高雷达故障诊断效率和诊断精度。
雷达故障诊断专家系统[4~5]不依赖于系统数学模型，以使用者的实践经验和大量故障收稿日期：2020-07-08作者简介：余枫（1982-），女，云南省通人，讲师，主要从事航海科学技术、计算机仿真技术和航海仪器等方面的研究。
最小割集计算[最新]
![最小割集计算[最新]](https://img.taocdn.com/s3/m/e6747e046fdb6f1aff00bed5b9f3f90f76c64d0d.png)
最小割集计算：T=A1+A2+A3=B1B2+X6X7+X8X9=（X1+X2+X3）（X4+X5）+X6X7+X8X9= X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+X3X5+X6X7+X8X9则最小割集有8个，即K1=｛X1，X4｝；K2=｛X1，X5｝；K3=｛X2，X4｝；K4=｛X2，X5｝；K5=｛X3，X4｝；K6=｛X3，X5｝；K7=｛X6，X7｝；K8=｛X8，X9｝。
最小径集计算：T′=A1′·A2′·A3′=（B1′+B2′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′+X4′X5′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′X6′+X1′X2′X3′X7′+X4′X5′X6′+X4′X5′X7′）（X8′+X9′）= X1′X2′X3′X6′X8′+ X1′X2′X3′X6′X9′+ X1′X2′X3′X7′X8′+ X1′X2′X3′X7′X9′+ X4′X5′X6′X8′+ X4′X5′X6′X9′+ X4′X5′X7′X8′+ X4′X5′X7′X9′则故障树的最小径集为8个，即P1=｛X1，X2，X3，X6，X8｝；P2=｛X1，X2，X3，X6，X9｝；P3=｛X1，X2，X3，X7，X8｝；P4=｛X1，X2，X3，X7，X9｝；P5=｛X4，X5，X6，X8｝；P6=｛X4，X5，X6，X9｝；P7=｛X4，X5，X7，X8｝；P8=｛X4，X5，X7，X9｝；起重钢丝绳断裂事故发生概率计算：根据最小割集计算顶上事件的概率即g=1－（1－qk1）（1－qk2）（1－qk3）（1－qk4）（1－qk5）（1－qk6）（1－qk7）（1－qk8）=1－（1－q1q4）（1－q1q5）（1－q2q4）（1－q2q5）（1－q3q4）（1－q3q5）（1－q6q7）（1－q8q9）由于q1=q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.1则g=1－（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）=1－（1－0.1×0.1）8=1－0.998=0.07726山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试安全系统工程试卷（共2页）一、问答题（共25分）1、说明事故法则的概念，它对安全工作的启示是什么？分析其在安全工作中的应用。
安全系统工程课件：最小割集和最小径集
《安全系统工程》
一、最小割集基本概念
割集
导致顶上事件发生的基本事件的集合，也就是说，事故树中，一 组基本事件能够引起顶上事件发生，这组基本事件就称为割集。
最小 割集
导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
二、最小割集的求法
布尔代数化简法也叫逻辑化简法，其方法是根据布尔代数运算及化简法则来进行， 实践表明，事故树经过化简得到若干交集的并集，每个交集就是一个最小割集。
化标准析取范式为最简合取标准式。
七、最小径集求法距离
T +
A1
A2
·
·
X1
A3
X2
X4
A4
+
+
X1
X3
X5
X6
事故树
例：将事故树变为成功树 用 T'、 A'1、 A'2、 A'3、 A'4、 x'1、 x'2、 x'3、 x'4、x'5、 x'6 表示事件 T、 A1、 A2 、A3、 A4、 x1、 x2、 x3、x4、x5、 x6 的补事件，即成功事件；逻辑门作相应转换。
首先作出与事故树对偶的成功树，即把原来事故树的与门换成或门， 而或门换成与门，各类事件发生换成不发生，利用上述方法求出成功 树的最小割集，再转化为事故树的最小径集。
谢谢观看
《安全系统工程》
三、最小割集表示事故树的等效图
T +
E1
E2
E3
·
·
·
X1
X2
X4
X5
X4
X6
等效事故树
四、基本概念
径集
故障树最小割集
故障树最小割集GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-故障树定性分析—最小割集及其求法故障树分析，包括定性分析和定量分析两种方法。
在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。
限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。
最小割集及其求法割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。
最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。
最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。
现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。
以下简要介绍布尔代数化简法。
图8－9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。
图8－9 故障树T=A1＋A2=X1 X2 A3＋X4 A4=X1 X2 (X1＋X3)＋ X4 (X5＋X6)=X1 X2 A1＋X1 X2 A3＋ X4 X5＋X4 X6=X1 X2＋ X4 X5＋X4 X6所以最小割集为{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。
结果得到三个交集的并集，这三个交集就是三个最小割集E1={X1，X2}，E2={X4，X5}，E3={X4，X6}。
用最小割集表示故障树的等效图如图8－10。
故障树定性分析—最小割集和最小径集在故障树分析中的应用（1）最小割集表示系统的危险性求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。
每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。
从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。
例：共有三个最小割集{X1} 、{X2，X3} 、{X4，X5，X6，X7 ，X8}，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。
因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。
某控制系统传感器组件故障树算法优化设计
故障树 算法进行 了优 化设计 ， 定性地将 故障树信 息写入两个矩 阵中。通过对 矩阵进行遍历 ， 最终得到 了代表 故障树分析结果 的最小割集和最小径 集， 并定量地计算出结构重要度 、 率重要度和 关键重 要度 。分 析结果表 明该算 法能够准确定位 故 障， 概
对故障诊断 系统具有一定 的参考价值 。
３ 确 定 各 底 层 事 件 发 生 对 顶 事 件 的 重 要 ）
度— —定 量分析 。
理复杂 、 技术含量高 的特点 Ｊ导致传统 的故 障树 ，
已经 不能满 足控 制 系统 的要 求 ， 了快 速 排查 故 障 为
其传 统算法 为 下行 法 ， 随着 系统 复 杂 性 的不 但 断增加 ， 由此产 生 了运 算 量 大 、 求解 难 度 高 、 出错 易
定性 和定 量两 个视 角 ， 究 出一 种 快 速准 确 求 解 复 研 杂故 障树最小 割集 的算法 。
１ 故障树与故障诊断系统
故 障树 以系统 失 效 为分 析 目标 ， 出各 种 因 找 素 与 系统 失效 之 间 的逻辑 联 系 ， 用倒 立 的树 状 图 并 形 表示 出来 ， 然后据 此 定 性 分 析各 底 层 事件 对 系 统 失 效 的影 响方 式 和途 径 并 定 量 计 算 这 种 影 响 对 系
矩阵 ： 横向依次表示全部中间事件 ， 纵向第一
列 为顶事件 ， 余 几 列 依 次 为 全 部 中 间事 件 ， 中 其 当 间矩 阵 间或其 与顶 事 件 的关 系 为 与 门 时 ， 应 内容 对 为 ＋， 中 间 矩 阵 间 或 其 与 顶 事 件 的 关 系 为 或 门 当 时 ， 应 内容 为 一， 中间 矩 阵 间或 其 与顶 事 件 无 对 当 关联 时 ， 应 内容为 ０， 一层 中间事件计 数为 １第 对 第 ， 二层 中间事 件计 数为 ２ 以此类 推 ， ， 通过 矩 阵 曰可 以
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｝
Ｂ Ｄ是用 Ｂ ｏ Ｄ ｏｌ ｅ函数 表示的一种 图形 方式 ， 可以直观 反映函数逻辑结 构 ， 用于逻辑 电路的合成 、 模拟 和测试 ， 也 可用于可靠性分 析 。Ｂ Ｄ模 型 中包 含 节点 和 有 向路 径。 Ｄ
第３ １卷
第 ８期
四 川 兵 工 学 报
２１ ０ ０年 ８月
【 武器装备 】
潜 艇 雷 急 发 控 系 统 故 障 树 鱼 应 最 小 割 集 的 求 解
李卫宁 ， 高洪林 ， 马 亮
（ 军潜 艇学院 ， 海 山东 青 岛 ２６７ ） ６０ １
摘要 ： 针对故障树模 型中最小 割集 （ ｉｉａ ｃｔ ｅ ， Ｃ ） ｍ ｎｎｌ ｕ ｔ Ｍ Ｓ 求解 的重 要性 ， ｓｓ 综合 比较 了下行 法 、 上行法 和基 于二元 决策图（ ｉａｙｄｃｓ ｎｄａｒｍ， Ｄ 技术求解 ＭＣ ｂｎｒ ｅｉ ｏ ｉ ａ Ｂ Ｄ） ｉ ｇ Ｓ的方法 ， 析 了在 故 障树 分析 （ａｌｔ ｅａａｙｉ，Ｔ 过程 分 ｆ ｔ ｒ ｎｌｓ Ｆ Ａ） ｕ ｅ ｓ 中针 对不同情况求解最小割集 的区别对待 问题 ， 结合 待研 制生产 的某型潜 艇鱼 雷应 急发控 系统故 障树模 型 ， 并
收 稿 日期 ：０ ０— ６— １ ２ １ ０ ０
作者简介 ： 李卫 宁（ ９ ６ ）女 ， １７ 一 ， 硕士研究 生 ， 讲师 ， 主要从事鱼雷发射理论 与技 术研 究。
四 川 兵 工 学 报
｛Ｘ ｝ ｛ ， ｝ ｛ ， ，
结 果 同下 行 法 一 致 。 ２ ３ 基 于 Ｂ Ｄ 技 术 法 ． Ｄ
下寻查 ， 出割集 ， 找 并通 过集 合运 算规 则进 行 简化 、 吸收 ，
得 到 全部 ＭＣ Ｓ的方 法 。其 执 行 规则 是 ： 顶 事 件 下 逻 辑 门 将
的输 出事件 （ 图 １中 的 Ｍ． 置 换 为下 一 级 的输 入 事件 如 ） （ 如图 １中 ， 的 和 ， ， 下 ） 且每步 只置换一个逻 辑门 ； 与门下的输入 事件 排在 同一行 ， 事件 的交 （ 尔积 ） 或 取 布 ； 门下的输 入事 件分行 排列 ， 事件 的并 （ 尔和 ） 直至完 取 布 ， 全置换为底事件 。
对 比
１ 故 障 树 分 析 法
故障树分析法是在系统设 计过 程 中， 通过 对可 能造成 系统故障的各种 因素（ 包括硬 件 、 软件 、 环境 、 为因素等 ） 人
进行分析 ， 出逻辑 框 图（ 故障树 模 型） 从 而确定 系统 画 即 ， 故障原因的各种可能组合及 其发生 概率 ， 以计 算 系 统 故 障 概 率 ， 取 相 应 的 纠 正 措 施 ， 高 系 统 可 靠 性 的一 种 设 计 采 提 分 析 方 法 。
应 用 ３种 方 法 求 解 了 最 小 割 集 。
关键词 ： 发控系 统 ； 故障树模型 ； 最小割集 ； 行法 ； 下 上行法 ； 二元决策 图
中 图 分 类 号 ：Ｐ ０ Ｔ６ Ｔ ２２；Ｊ３ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ６—００ （０ ０ ０ ０ ４ ０ １０ ７ ７ ２ １ ）８— ０ ３— ４
用 到 ＭＣ 。 ＭＣ Ｓ Ｓ的 求 解 方 法 主 要 有 下 行 法 、 行 法 、 用 上 应
寻找故 障树的 全部 最小 割集 。而故 障树 定量 计 算 的任务 就是 要计算 或估计顶事件发 生 的概率 ， 以便 辅助执 行人员
做 出维修 、 计等 工作 时 的决 策。在定 量 计算 时 ， 设 可通 过
件 的不利 影响 ， 避免 逻辑 简化过 程 ， 最终 得 到的 Ｂ Ｄ模 且 Ｄ
型， 能清楚地展 示基 本 事件 的优 先顺 序。
２ １ 下 行 法 ．
下行 法 是 根 据 故 障 树 的 结 构 ， 顶 事 件 开 始 ， 级 向 从 逐
该分析方法 又可 分为 定性 分析 和 定量 分 析。故 障树
定 性 分 析 的 目的 在 于 寻 找 导致 顶 事 件 发 生 的 原 因 和 原 因
组合 ， 识别导致 顶事件发 生 的所有故 障模式 。他可 以帮助
判明潜在的故 障 ， 以便 改进设 计 ； 可 以用 于指 导故 障诊 也 断， 改进运行和维修 方案。故 障树定性 分析 的任务 就是要
最小 割集 求解顶事件发 生概 率 。所 以 ＭＣ Ｓ的求 解是 故 障 树分 析的一项 重要工作 。
Ｐｔ 网求解 法” 和基于 Ｂ Ｄ技术 ｅｒ ｉ Ｄ
的方法 。
２ 故障树最小割 集的求解 方法
传统求 解故障树 ＭＣ Ｓ的方法 有上 行法 和下 行法 。下 行法 清楚 明了 ， 但分 析过 程 工作 量大 ； 上行 法在 上行 过程 中要 不断用到布 尔 简化 规则 ， 果产 生许 多 割集 ， 辑简 如 逻 化过 程计 算量将非 常庞大 。而基于 Ｂ Ｄ技 术求 解故 障树 Ｄ
故障树模型 主要用 于 描述设 备 间复 杂 的故 障逻辑 关
系， 辅助维修人员进行判 断和 决策 ， 出系统薄 弱环节 ， 找 以 便改进系统设计 、 运行和 维修 ， 提高 装备 的可靠性 、 修性 维 和安全性。其中最小割集 （ ｎｎｌ ｕ ｓｔ， Ｓ 的求解是 ｍｉ ａ ｃｔ ｅ ＭＣ ） ｉ ｓ 故障树分 析中的一项重要 内容 ， 性分析 和定 量分 析都要 定
ＭＣ Ｓ的 方 法 ， 能有 效解 决 故 障 树 中 的 多 态 问 题 和 重 复 事 则
本文首先对求 解 ＭＣ Ｓ的下 行法 、 上行 法 和基 于 Ｂ Ｄ Ｄ 技术的方法进行分析 ， 然后 结合 待研制生 产 的某型 潜艇鱼 雷应 急发控系统 ， 析其 引起 系 统故 障 的各种 因素 ， 立 分 建 故障树模型 ， 最后应用 ３种方法求解最小割集 ， 并对其进行