2020年江苏省苏州市吴江区、常熟市中考数学二模试卷
2020届江苏省苏州市中考数学二模试卷(有答案)(加精)
江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×1043．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a3•a4=a124．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534675．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．310．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于．13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）不等式组的最大整数解是．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为．18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=；k=．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×104【解答】解：4000=4×103，故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．（a+b）2=a2+b2C．（）2=（a≠0）D．a 3•a4=a 12【解答】解：（﹣3）3=﹣27，负数没有平方根，故A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（）2=，故C正确；a3•a4=a7，故D错误．故选：C．4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期192021222324252453467最低气温/℃【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选：A．5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A．24°B．26°C．34°D．22°【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．故选：A．6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选：A．7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选：C．8．（3分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（）A．B．C．D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：C．9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（）A．3+3 B．3+3 C．3 D．3【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．∵B（9，3），∴OH=9，BH=3，∵∠BHO=90°，∴OB==6，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=OH﹣OC=9﹣x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∴BC2=CH2+BH2，∴x2=（9﹣x）2+27，∴x=6，∴A（3，3），B（9，3），C（6，0），∵D为AB中点，∴D（6，3），∴CD=3，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3，故选：B．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=﹣x，∴∠MON=45°，∴N（，﹣），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2=B1B2=1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于3．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．14．（3分）不等式组的最大整数解是2．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥﹣1；∴不等式组的解为﹣1≤x＜3，它所包含的整数为﹣1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为2﹣．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2﹣．故答案为：2﹣．17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为﹣2．【解答】解：∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，解得m+n=4，∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．故答案为：﹣218．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）．19．（5分）计算：﹣3tan30°﹣（）﹣2．【解答】解：原式=2﹣3×﹣4=﹣4．20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为=．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810 B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．25．（8分）如图，一次函数y=kx﹣4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b=2；k=1．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，将B（6，b）代入y=，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx﹣4上，∴2=6k﹣4，解得k﹣1，故答案为：2，1．（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴C（3，﹣1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y=，可得y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a，），则C'（a+3，﹣1），∵点C'在直线y=x﹣4上，∴﹣1=a+3﹣4，∴=a，∵a＞0，∴a=2，∴O'（2，2），∴D'（2+3，2+4）．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t﹣1）cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【解答】解：（1）由勾股定理可知AB==10．∵D、E分别为AB和BC的中点，∴DE=AC=4，AD=AB=5．∴点P在AD上的运动时间==1s，当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t﹣1）s，∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=（t﹣1）cm，故答案为：t﹣1．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，∴3＞t﹣1，t＜4，DP＞0，∴t﹣1＞0，解得t＞1．∴1＜t＜4．∵△DFN∽△ABC，∴===，∵DN=PN﹣PD，∴DN=3﹣（t﹣1）=4﹣t，∴=，∴FN=，∴FM=3﹣=，S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，∴S=×（+3）×（4﹣t）+3（t﹣1）=﹣t2+3t+3（1＜t＜4）．（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t﹣1）cm，∴PE=DE﹣DP=4﹣（t﹣1）=（5﹣t）cm，∵r以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5﹣t，解得：t=s．②当圆与MN相切时，r=CM．由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5﹣t+3=（8﹣t）cm，∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=s．∵P到E点停止，∴t﹣1≤4，即t≤5，∴t=s（舍），综上所述，当t=s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+AE′的最小值．【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2﹣6ax+6，得64a﹣48a+6=0，∴16a=﹣6，a=﹣，∴y=﹣x2+x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，﹣m+6），P（m，﹣m2+m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴=，∴=，解得：AN=．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵=，∴=，∴PM=AN=×=12﹣m．又∵PM=﹣m2+m+6﹣6+m=﹣m2+3m，∴12﹣m=﹣m2+3m，整理得：m2﹣12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴=．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴=，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为===，∴AE′=QE′，∴BE′+AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ==2，∴BE′+AE′的最小值为2．。
2020-2021学年江苏省常熟市九年级第二次模拟考试数学试题及答案解析
初三第二次调研测试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．2013的相反数是（ ）A 、错误!未找到引用源。
B 、错误!未找到引用源。
C 、﹣2013D 、20132．①x 5＋x 5＝x 10；②x 5－4＝x ；③x 5·x 5＝x 10；④x 10÷x 5＝x 2；⑤(x 5)2＝x 25．其中结果正确的是 ( ) A ．①②④B ．②④C ．③D ．④⑤3．下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ） A ．11-=x y 错误!未找到引用源。
B ．1-=x y C ．11-=x y 错误!未找到引用源。
D ．xy -=11错误!未找到引用源。
4．函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝kx（k ≠0）在同一坐标系中的图像可能是 ( )5．如图所示的4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的 角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 ( )A．点A B．点BC．点C D．点D6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )A．14B．12C．34D．17．100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足( )A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>708．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为点D，∠A＝50°则∠OCD的度数是( )A．40° B．45°C．50°D．60°9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )10.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t ≤5时，y ＝t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．③④D ．①②④二、填空题（共24分） 11．4的平方根是 ．12．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ．13. 已知a －2b ＝－2，则4－2a ＋4b 的值为14．若某个圆锥的侧面积为28cm ，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为 cm ．15．抛物线y ＝－x 2－4x 的顶点坐标是 ．16．如图所示，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 长为_______．A BC DP QE （1）(2)ytM N10 14 40 O5 20G17．九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有 户．误!未18. 正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝8x错找到引用源。
江苏省常熟市2020年中考二模数学试卷
2020年初三学业水平调研试卷数 学 2020.6本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上；2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题；3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一肆无效.一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上. 1.下列四个实数中，无理数是A.B.12C. 2-D.2.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A. 3x ≠B. 3x ≤C. 3x >D. 3x ≥3.据统计，2019年末我市常住人口约为151 900 0人，将151 900 0用科学计数法表示为 A. 1519 ×103 B. 15.19×105 C. 1. 519×106 D. 0.1519×1074.如图，//AB CD ，点E 在AC 上，若110A ∠=︒，36D ∠=︒，则AED ∠等于 A. 70° B. 106° C. 110° D. 146°5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点C 是BD 的中点，50A ∠=︒，则CBD ∠的度数为 A.20° B.25° C.30° D.35°6.若一次函数3y kx =+(k 为常数且0k ≠)的图像经过点(2,0)-，则关于x 的方程(5)30k x -+=的解为A. 5x =-B. 3x =-C. 3x =D.5x = 7.九年级(1)班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如下表:这25名女同学排球垫球次数的众数和中位数分别是A. 24， 26B. 36，23. 5 D. 24，23. 5 D. 24，248.如图，四边形ABCD 是矩形，BDC ∠的平分线交AB 延长线于点E ，若4AD =，10AE =，则AB 的长为A. 4.2B. 4.5C. 5.2D. 5.59.一艘轮船在A 处测得灯塔S 在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B S 在船的南偏西75A 、B 的距离分别是A. 15)海里、15海里B. -海里、15海里C. 海里、海里D. 15)海里、10.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，且BD AB =，连接DC 并延长，作AE CD ⊥于E ，若4AE =，则BCD 的面积为A. 8B. 10C.D. 16二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．. 11.计算:23()a = . 12.因式分解: 29x -= .13.关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值是 .14.若45a b +=，23a b -+=，则a b +的值为 .15.以小正方形的中心为位似中心，以1:3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板.若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则镖落在阴影部分的概率是 .16.如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，2AB =，4AD =，以点A 为圆心，AB 为半径的圆与CD 相切于点E ，交AD 于点F .用扇形ABF 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 .17.甲、乙两列火车分别从A 、B 两地出发相向而行，他们距B 地的路程s ( km)与甲行驶的时间t (h)的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是 km/ h.18.如图，ABC ∆中,13AB AC ==,24BC =,点D 在BC 上(BD AD >),将ACD 沿AD 翻折,得到AED ,AE 交BC 于点F .当DE BC ⊥时,tan CBE ∠的值为 . 三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(本题满分5分)计算：12012sin 45()(3)2π-︒+-+-.20.(本题满分5分)解不等式组:5131 4113x xxx+>-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值:224(2)442x x xxx x x--÷--+++，其中2x=.22.(本题满分6分)如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，//AD BC ，BC BD =，CE BD ⊥，垂足为E .(1)求证: ABD ECB ∆≅∆;(2)若4AD =，3CE =，求CD 的长.23.(本题满分8分)初三(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A 、B 、C 、D 四类.其中，A 类表示“非常了解"， B 类表示“比较了解”， C 类表示“基本了解"， D 类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.“垃圾分类”知晓情况各类别人数条形统计图 “垃圾分类”知晓情况各类别人数扇形统计图根据以上信息解决下列问题:(1)初三(1)班参加这次调查的学生有人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为°;(2)求出类别B的学生数，并补全条形统计图;(3)类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.24.(本题满分8分)某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如下表所示:该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元.(1)该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套?(2)通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍。
2020年江苏省苏州市吴江区、常熟市中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年江苏省苏州市吴江区、常熟市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个实数中，无理数是()C. −2D. √4A. √2B. 122.若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x<3B. x≤3C. x>3D. x≥33.据统计，2019年末我市常住人口约为1519000人，将1519000用科学记数法表示为()A. 1519×103B. 15.19×105C. 1.519×106D. 0.1519×1074.如图，AB//CD，点E在AC上，若∠A=110°，∠D=36°，则∠AED等于()A. 70°B. 106°C. 110°D. 146°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是BD⏜的中点，∠A=50°，则∠CBD的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.若一次函数y=kx+3(k为常数且k≠0)的图象经过点(−2,0)，则关于x的方程k(x−5)+3=0的解为()A. x=−5B. x=−3C. x=3D. x=57.九年级(1)班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如表：排球垫812202324263236球(次)人数11247631这25名女同学排球垫1球次数的众数和中位数分别是()A. 24，26B. 36，23.5C. 24，23.5D. 24，248.如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD=4，AE=10，则AB的长为()A. 4.2B. 4.5C. 5.2D. 5.59.一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是()A. (15√3−15)海里、15海里B. (15√3−15√2)海里、5海里C. (15√3−15√2)海里、15√2海里D. (15√3−15)海里、15√2海里10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB的延长线上，且BD=AB，连接DC并延长，作AE⊥CD于E，若AE=4，则△BCD的面积为()A. 8B. 10C. 8√2D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.(a2)3=______．12.因式分解：x2−9=______．13.若关于x的方程x2−6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为______．14.若4a+b=5，−2a+b=3，则a+b的值为______．15.以小正方形的中心为位似中心，以1：3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板．若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是______．16.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆与CD相切于点E，交AD于点F.用扇形ABF围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．17.甲、乙两列火车分别从A、B两地出发相向而行，他们距B地的路程s(km)与甲行驶的时间t(ℎ)的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是______km/ℎ．18.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点D在BC上(BD>AD)，将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F.当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：2sin45°+(12)−1−(√3)2+(3−π)0．20.解不等式组：{5x+1>3x−1 4x−13−1≤x．21.先化简，再求值：x−4x2+4x+4÷(x−2−x2−xx+2)，其中x=√3−2．22.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD//BC，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若AD=4，CE=3，求CD的长．23.初三(1)班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，对“垃圾分类”的知晓情况分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：(1)初三(1)班参加这次调查的学生有______人，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为______°；(2)求出类别B的学生数，并补全条形统计图；(3)类别A的4名学生中有2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示：甲乙进价(元/套)30002400售价(元/套)33002800该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．(1)该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？(2)通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍．若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，顶点D 在直线y =32x 位于第一象限的图象上，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点D ，交BC 于点E ，AB =4．(1)如果BC =6，求点E 的坐标；(2)连接DE ，当DE ⊥OD 时，求点D 的坐标．26. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点E 在圆外，OE ⊥AC 于D ，BE 交⊙O 于点F ，连接BD ，BC ，CF ，∠BFC =∠AED ． (1)求证：AE 是⊙O 的切线； (2)求证：△BOD∽△EOB ；(3)设△BOD 的面积为S 1，△BCF 的面积为S 2，若tan∠ODB =√53，求S 1S 2的值．27.如图①，△ABC中，∠ACB=90°，点D从点A出发沿A→C方向匀速运动，速度为1cm/s.点E是AC上位于点D右侧的动点，点M是AB上的动点，在运动过程中始终保持MD=ME，DE=2cm.过M作MN//AC交BC于N，当点E与点C重合时点D停止运动．设△MDE的面积为S(cm2)，点D的运动时间为t(s)，S与t的函数关系如图②所示：(1)AC=______cm，BC=______cm；(2)设四边形MDEN的面积为y，求y的最大值；(3)是否存在t的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与△MDE相似？如果存在，求t的值；如果不存在，说明理由．28.如图，二次函数y=ax2−6ax−16a(a≠0)的图象与x轴交于点A，B(A在B左侧)，与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD//x轴，且OD=AB．(1)求点A，B的坐标及a的值；(2)点P为y轴右侧抛物线上一点．①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标；②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ=∠BGC，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A．√2是无理数；B.1是分数，属于有理数；2C.−2是整数，属于有理数；D.√4=2，是整数，属于有理数．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：根据题意得，x−3≥0，解得x≥3．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】C【解析】解：将1519000用科学记数法表示为1.519×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，∵∠D=36°，∴∠AED=70°+36°=106°．故选：B．直接利用平行线的性质得出∠C=70°，进而结合三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠C度数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=50°，∴∠BCD=180°−∠A=180°−50°=130°，∵点C是BD⏜的中点，∴CD⏜=CB⏜，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD=1×(180°−130°)=25°，2故选：B．根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°−∠A=180°−50°=130°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+3(k为常数且k≠0)的图象经过点(−2,0)，∴kx+3=0的解是x=−2，∴x−5=−2，则x=3，故选：C．利用一次函数与一元一次方程的关系可得kx+3=0的解是x=−2，进而可得x−5=−2，然后可得x的值．此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握求一元一次方程ax+b=0(a,b 为常数，a≠0)的解可以转化为：一次函数y=ax+b的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．7.【答案】D【解析】解：由表可知，24出现次数最多，所以众数为24；由于一共测了25人，所以中位数为排序后的第13人，即24．故选：D．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数)的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.【答案】A【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD//AB，∴∠1=∠E．又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，∴∠1=∠2，∴∠2=∠E．∴BE=BD．∵AE=10，∴BD=BE=10−AB．在直角△ABD中，AD=4，BD=10−AB，则由勾股定理知：AB=√BD2−AD2=√(10−AB)2−42．∴AB=4.2．故选：A．根据矩形的性质和角平分线的性质推知∠E=∠1=∠2，则BE=BD，所以在直角△ABD 中，利用勾股定理求得AB的长度即可．本题主要考查了矩形的性质，此题难度不大，关键是推出等式BD=BE=10−AB．9.【答案】D【解析】解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD=AC，∴AS=DS，∴∠CDS=∠CAS=30°，∵∠ABS=15°，∴∠DSB=15°，∴SD=BD，设CS=x，在Rt△ASC中，∵∠CAS=30°，∴AC=√3x，AS=DS=BD=2x，∵AB=30海里，∴√3x+√3x+2x=30，解得：x=15(√3−1)，2∴AS=(15√3−15)(海里)；∴BS=√CS2+BC2=15√2(海里)，∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是(15√3−15)海里、15√2海里，故选：D．过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD=AC，根据线段垂直平分线的性质得到AS=DS，由等腰三角形的性质得到∠CDS=∠CAS=30°，求得SD=BD，设CS=x，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．10.【答案】B【解析】解：如图，过点B作BF⊥CD于F，∴∠BFC=∠AEC=90°，∴∠BCF+∠FBC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FBC，又∵BC=AC，∴△BFC≌△CEA(AAS)，∴CF=AE=4，BF=CE，∵BF⊥CD，AE⊥CD，∴BF//AE，∴ABBD =EFDF=1，∴EF=DF，又∵AB=BD，∴BF=12AE=2，∴CE=BF=2，∴EF=4+2=6=DF，∴△BCD的面积=12×CD×BF=12×(6+4)×2=10，故选：B．过点B作BF⊥CD于F，由“AAS”可证△BFC≌△CEA，可得CF=AE=4，BF=CE，由平行线分线段成比例可求EF=DF，由三角形中位线定理可求BF=CE=2，由三角形面积公式可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例，三角形中位线定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．11.【答案】a6【解析】解：原式=a6．故答案为a6．直接根据幂的乘方法则运算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘法：(a m)n=a mn(m,n是正整数)；(ab)n=a n b n(n是正整数)．12.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．13.【答案】9【解析】解：根据题意得△=(−6)2−4c=0，解得c=9．故答案为9．根据判别式的意义得到△=(−6)2−4c=0，然后解关于c的一次方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．14.【答案】4【解析】解：联立得：{4a+b=5①−2a+b=3②，①+②得：2a+2b=8，则a+b=4．故答案为：4．联立已知等式组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及整式的加减，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．15.【答案】89【解析】解：设小正方形的边长为a，∵以小正方形的中心为位似中心，以1：3的比例放大得到一个大正方形，∴大正方形的边长为3a，∴镖落在阴影部分的概率=9a2−a29a2=89．故答案为89．设小正方形的边长为a，利用位似的性质得到大正方形的边长为3a，然后用阴影部分的面积除以大正方形的面积去计算镖落在阴影部分的概率．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．也考查了几何概率．16.【答案】56【解析】解：连接AE，∵CD为圆A的切线，∴AE⊥CD．∵AB=2，AD=4，∴AD=2AE．∴∠D=30°．∵AB//CD，∴∠BAE=∠AED=90°，∴∠EAD=60°．∴∠BAD=60°+90°=150°，∴弧FEB的长150π×2180=5π3，∵扇形FEB为圆锥的侧面，∴弧长为圆锥的底面圆的周长，∴r=5π32π=56，即半径等于56．故答案是：56．连接AE，则AE⊥BC，所以△ADE为含30度角的直角三角形，所以根据弧长公式求得弧FEB的长度，然后由弧长为圆锥的底面圆的周长，结合圆的周长公式求得其半径即可．此题考查了切线的性质和圆锥的计算，综合运用直角三角形全等的判定与性质、弧长公式．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17.【答案】200【解析】解：由题意得，甲火车的速度为：(720−480)÷2=120(km/ℎ)，相遇时甲火车行驶的时间为：(720−300)÷120=3.5(ℎ)，设乙火车的速度为xkm/ℎ，根据题意得：(3.5−2)x=300，解得x=200，即乙火车的速度为200km/ℎ．故答案为：200．根据题意结合图象即可得出甲火车的速度，进而得出相遇时甲火车行驶的时间，再根据相遇问题列方程解答即可．本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．18.【答案】717【解析】解：过A作AH⊥BC于H，∵AB=AC=13，BC=24，∴BH=CH=12，∴AH=√AB2−BH2=5，∵将△ACD沿直线AD翻折得△AED，∴∠ADC=∠ADE，CD=DE，∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°∴∠ADE=90°+∠ADB=∠ADC，∴90°+∠ADB=180°−∠ADB，∴∠ADB=45°，且∠AHC=90°，∴∠ADB=∠HAD=45°，∴AH=HD=5，∴BD=12+5=17，∴CD=DE=24−17=7，∴tan∠CBE=DEBD =717，故答案为：717．过A作AH⊥BC于H，根据勾股定理得到AH=√AB2−BH2=5，根据折叠的性质得到∠ADC=∠ADE，CD=DE，求得AH=HD=5，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确识别图形是解题的关键．19.【答案】解：原式=2×√22+2−3+1=√2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：解不等式5x+1>3x−1，得：x>−1，解不等式4x−13−1≤x，得：x≤4，则不等式组的解集为−1<x≤4．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=x−4(x+2)2÷x2−4−x2+xx+2=x−4(x+2)2⋅x+2x−4=1x+2，当x=√3−2时，原式=√3−2+2=√33．【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．22.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠ADB=∠EBC，∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠BEC=90°，在△ABD和△ECB中，{∠A=∠BEC∠ADB=∠EBC BD=CB，∴△ABD≌△ECB(AAS)；(2)∵△ABD≌△ECB，∴AB=CE=3，∵AD=4，∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD=5，∵△BD≌△ECB，∴D=BE=4，∴DE=BD−BE=1，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD=√10．【解析】(1)由AD//BC得∠ADB=∠EBC，由CE⊥BD得∠A=∠BEC=90°，根据AAS可证△ABD≌△ECB；(2)根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．本题主要考查梯形、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用，根据已知条件推得能证全等的条件是关键．23.【答案】40144【解析】解：(1)初三(1)班参加这次调查的学生有4÷10%=40(人)，扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为360°×1640=144°，故答案为：40、144；(2)B类学生人数为40−(4+16+2)=18(人)，补全条形图如下：(3)列表得：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率为812=23．(1)由A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以C类别人数所占比例即可得；(2)根据各类别人数之和等于总人数求出B 类别人数即可得出答案；(3)应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x 套，乙种品牌的投影仪y 套，依题意，得：{3000x +2400y =66000(3300−3000)x +(2800−2400)y =9000， 解得：{x =10y =15． 答：该公司计划购进甲种品牌的投影仪10套，乙种品牌的投影仪15套．(2)设甲种品牌的投影仪购进数量减少m 套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m 套， 依题意，得：3000(10−m)+2400(15+2m)≤75000，解得：m ≤5．答：甲种品牌的投影仪购进数量至多减少5套．【解析】(1)设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x 套，乙种品牌的投影仪y 套，根据购进一批两种投影仪共需66000元且全部销售后可获毛利润9000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲种品牌的投影仪购进数量减少m 套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m 套，根据总价=单价×数量结合购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：(1)BC =6，则AD =BC =6，当y =6时，y =32x =6，解得：x =4，故点D(4,6)，将点D 的坐标代入反比例函数表达式得：k =4×6=24，故反比例函数表达式为：y =24x ，∵OB =OA +AB =8，即点E 的横坐标为8，则y =248=3，故点E(8,3)；(2)设点D(2a,3a)(a ≠0)，∵四边形ABCD 为矩形，故∠DAO =∠ADC =90°，∵DE ⊥OD ，∠ODA =∠EDC ，又∵∠OAD =∠EDC =90°，∴△OAD∽△ECD ，∴CE OA =CD AD ，即CE 2a =43a ，解得：CE =83，故点E(2a +4,3a −83)，∵点D 、E 都在反比例函数图象上，∴2a ⋅3a =(2a +4)(3a −83)，解得：a =85，故点D(165,245).【解析】(1)求出点D(4,6)，将点D 的坐标代入反比例函数表达式，进而求解；(2)证明△OAD∽△ECD ，求出CE =83和点E(2a +4,3a −83)，将点D 、E 的坐标代入反比例函数表达式，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．26.【答案】解：(1)∵∠BFC =∠AED ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BFC =∠BAC ，∴∠AED =∠BAC ，∵OE ⊥AC 于D ，∴∠ADE =90°，∴∠AED +∠DAE =90°，∴∠BAC +∠DAE =90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴AE 是⊙O 的切线；(2)∵AD⊥OE，∴∠OAE=∠ODA=90°，∵∠AED=∠OAD，∴△AOD∽△EOA，∴OAOE =ODOA，∴OA2=OD×OE，∵OB=OA，∴OB2=OD×OE，∴OBOD =OEOB，又∵∠BOD=∠EOB，∴△BOD∽△EOB；(3)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC于D，∴OE//BC，∴∠ODB=∠DBC，∴在直角三角形BCD中，tan∠ODB=tan∠DBC=DCBC =√53，∴设CD=√5k，BC=3k，∴BD=√14k，∵△BOD∽△EOB，∴∠OBD=∠OEB，∵OE//BC，∴∠OEB=∠FBC，∴∠OBD=∠FBC，∵∠BAC=∠BFC，∴△ABD∽△FBC，∴S△ABDS2=(BDDC)2=(√14k3k)2=149，∵O是AB的中点，∴S△ABD=2S1，∴S1S2=79．【解析】(1)根据圆的切线的定义即可求解；(2)根据三角形的相似，得出OA2=OD×OE，再得出OB2=OD×OE，即可得出结论；(3)根据三角形的相似，得出面积的比等于对应边的比的平方即可求解．本题考查了圆的切线的定义及相似三角形的判定与性质，解题关键是找出相似三角形，求出边之间的比例关系．27.【答案】612【解析】解：(1)由函数图象知，当t=4时，AD=4，点E与点C重合，∵DE=2，∴AC=4+2=6，当t=0时，S=2，点A与点D重合，如图1，过M作MH⊥AC于H，∵DE=2，∴MH=2，∵MD=ME，∴AH=EH=1，∵∠C=90°，∴MH//BC，∴△AHM∽△ACB，∴AHAC =MHBC，∴16=2CB，∴BC=12故答案为：6，12；(2)如图2，过M作MH⊥AC于H，∵MD=ME，DE=2，∴DH=12DE=1，∴AH=t+1，∵tanA=MHAH =BCAC=2，∴MH=2t+2，∵MN//AC，∠ACB=90°，∴∠MNC=90°，∵MH⊥DE，∴∠MNC=∠C=∠MHC=90°，∴四边形MHCN是矩形，∴MN=HC=AC−AH=6−(t+1)=5−t，∴y=S△MDE+S△MNE=12×2×(2t+2)+12(5−t)(2t+2)=−t2+6t+7=−(t−3)2+16，由题意得，0≤t≤4，∴当t=3时，y由最大值是16；(3)假设存在t的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与△MDE相似，∵MN//AC，∴∠MED=∠EMN，①当∠MNE=∠EDN时，△ENM∽△MDE，∴MNED =EMME=1，∴MN=ED，∴5−t=2，∴t=3；②当∠MEN=∠EDM时，△NEM∽△MDE，此时，NE=NM=5−t，∵∠ACB=90°，∴EC2+NC2=EN2，∴(4−t)2+(2t+2)2=(5−t)2，解得：t=−5+3√154(负值舍去)，∴存在t的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与△MDE相似，此时，t=3或−5+3√154．(1)由函数图象知，当t=4时，AD=4，点E与点C重合，求得AC=4+2=6，当t=0时，S=2，点A与点D重合，如图1，过M作MH⊥AC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论；DE=1，求得AH= (2)如图2，过M作MH⊥AC于H，根据等腰三角形的性质得到DH=12t+1，根据三角函数的定义得到MH=2t+2，推出四边形MHCN是矩形，根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论；(3)假设存在t的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与△MDE相似，①当∠MNE=∠EDN 时，△ENM∽△MDE，②当∠MEN=∠EDM时，△NEM∽△MDE，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了相似形的综合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．28.【答案】解：(1)令y=0，a(x+2)(x−8)=0，∴x=−2或8，∴A(−2,0)，B(8,0)，∴AB=10，抛物线的对称轴x=3，∴OD=AB=10，CD=6，∵CD//x轴，∴∠OCD=90°，∴OC=√OD2−CD2=8，∴点C(0,8)，∴−16a=8，∴a=−1．2(2)①如图①中，过点E作EG⊥OD于G．∵OP平分∠COD，EC⊥OC，EG⊥OD，∴EC=EG，设EC=EG=x，∵sin∠CDO =EG ED =CO DO ， ∴x 6−x =810， ∴x =83，∴E(83,8)， 设直线OP 的解析式为y =kx(k ≠0)，把E(83,8)代入，得到k =3，∴直线OP 的解析式为y =3x ，∵a =−12，∴二次函数的解析式为y =−12x 2+3x +8，由{y =3x y =−12x 2+3x +8，解得{x =4y =12或{x =−4y =−12(舍弃)， ∴P(4,12)．②∵当x =2时，y =12，∴F(2,12)，设直线CF 的解析式为y =mx +n(m ≠0)，把C(0,8)，F(2,12)代入，得到{n =82m +n =12，解得{m =2n =8， ∴直线CF 的解析式为y =2x +8，∴点G(−4,0)，∴OG =4，∵∠PCQ =∠BGC ，∴tan∠PCQ =tan∠BGC ，∴PQ CQ =COGO =2．(Ⅰ)若点Q 在点C 的上方，如图②中，过点Q 作QM//x 轴交y 轴于M ．∵∠PCQ =∠BGC ，∴CP//x 轴，∵CD//x 轴，∴点P 与点D 重合，MQ//CP ，∴∠MQC =∠QCP ，∴tan∠MQC =tan∠QCP =2，设MQ =k ，CM =2k ，∵MQ//x 轴，∴∠QMC =90°，∴CQ =√5k ，PQ =2√5k ，∵PQ ⊥CF ，∴CQ 2+PQ 2=PC 2，∴(√5k)2+(2√5k)2=36，∴k =65或−65(舍弃)，∴MQ =65， 把x =65代入y =2x +8得，y =525，∴Q(65,525).(Ⅱ)若点Q 在点C 的下方时，如图③中，过点Q 作AM//y 轴交DC 的延长线于M ，过点P 作PN ⊥MQ 交MQ 的延长线于N ，交轴于K ．∵∠M =∠N =∠MCK =90°，∴四边形CMNK 是矩形，∴KN =CM ，∵CD//x轴，∴∠MCQ=∠BGC，∴tan∠MCQ=tan∠BGC=tan∠PCQ=2，∴可以假设CM=k，MQ=2k，∵∠MCQ+∠MQC=90°，∠MQC+∠NQP=90°，∴∠MCQ=∠NQP，∵∠M=∠N=90°，∴△CMQ∽△QNP，∴QNCM =PNQM=PQQC=2，∴QN=2k，PN=4k，∴PK=3k，OK=4k−8，∴P(3k,8−4K)，把点P坐标代入y=−12x2+3x+8，得，8−4k=−12×9k2+9k+8，解得k=269或0(舍弃)，把x=269代入y=2x+8，得到，y=209，∴Q(−269,209).综上所述，满足条件的点Q的坐标为(65,525)或(−269,209).【解析】(1)利用待定系数法求出A，B的坐标，利用对称轴求出CD的长，用勾股定理求出OC，可得点C的坐标，中粮鸿云待定系数法求出a的值即可．(2)①如图①中，过点E作EG⊥OD于G.想办法求出直线OP的解析式，构建方程组确定交点坐标．②分两种情形：(Ⅰ)若点Q在点C的上方，如图②中，过点Q作QM//x轴交y轴于M.(Ⅱ)若点Q在点C的下方时，如图③中，过点Q作AM//y轴交DC的延长线于M，过点P作PN⊥MQ交MQ的延长线于N，交轴于K.分别构建方程求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020年江苏省苏州市吴江市中考数学模拟试卷 含解析
2020年江苏省苏州市吴江市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（）A．﹣2 B．2 C． D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a2）3＝a5 D．x2•x3＝x53．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．二次函数y＝（x﹣4）2+3的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．对于两组数据A，B，如果s A2＞s B2，且A＝B，则（）A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些7．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）8．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A．B．C．D．9．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．2π10．如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①x＝时，EF+AB＞AC；②六边形AEFCHG周长的值为定值；③六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②D．②③二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知关于x的方程x2﹣（a2﹣2a﹣15）x+a﹣1＝0两个根是互为相反数,则a的值为．12．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为．13．如果把抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．14．分式方程＝的解是．15．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM＝．16．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为．17．如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE＝AF＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝．18．如图,点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°,点C在第一象限,随着点A的运动点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y＝上运动,则k的值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +tan60°﹣（sin45°）﹣1﹣|1﹣|20．（5分）关于x、y的方程组的解满足x大于0,y小于4．求a的取值范围．21．（6分）先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．22．（6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人,抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．24．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．25．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．27．（10分）如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：；点B的坐标：；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N 恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．28．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+2m+1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）E是抛物线上一点，∠EAB＝2∠OCA，求点E的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，动点P从点B出发，沿抛物线向上运动，连接PD，过点P做PQ⊥PD，交抛物线的对称轴于点Q，以QD为对角线作矩形PQMD，当点P运动至点（5，t）时，求线段DM扫过的图形面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据数轴找出a＝﹣2，再由相反数的定义可得出结论．【解答】解：a＝﹣2，﹣a＝﹣（﹣2）＝2．故选：B．【点评】本题考查了相反数和数轴，解题的关键是能读出数轴上的数，并知道什么是相反数．2．【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2与a3不能合并，错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；C、（a2）3＝a6，错误；D、x2•x3＝x5，正确；故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方．3．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．4．【分析】根据顶点式的形式，结合二次函数最值求法，确定答案．【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）2+3的最小值是：3．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，y＝a（x﹣h）2+k，当a＞0时，x＝h时，y有最小值k，当a＜0时，x＝h时，y有最大值k．5．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．．6．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵s A2＞s B2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2＝28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2＝24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B 港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度＝水流速度+静水速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度．8．【分析】在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．【解答】解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为．故选：A．【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．9．【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】由折叠的性质和正方形的性质可得四边形BEPF，四边形PGDH是正方形，四边形AEPG，四边形PFCH是矩形，可得AE＝PG＝GD＝DH＝PH＝FC，BE＝BF＝EP＝PF＝AG ＝CH，即可判断①②③．【解答】解：∵折叠∴BE＝EP，BF＝PF，∠ABC＝∠EPF＝90°∵BD平分∠ABC，EF垂直平分BP∴BE＝BF∴四边形BEPF是菱形，且∠EBF＝90°∴四边形BEPF是正方形同理四边形PGDH是正方形∴∠AGP＝90°，∠AEP＝90°∴四边形AEPG是矩形同理四边形CFPH是矩形∴AE＝PG＝GD＝DH＝PH＝FC，BE＝BF＝EP＝PF＝AG＝CH当x＝，则BE＝∴EF＝∴AB+EF＝2+∵AB＝BC＝2，∴AC＝2∴AB+EF＜AC故①错误∵六边形AEFCHG周长＝AE+AG+CH+CF+EF+GH＝AE+BE+CF+BF+BE+AE∴六边形AEFCHG周长＝AB+BC+（AE+BE）＝4+2是定值故②正确∵六边形AEFCHG面积＝2×2﹣BE2﹣GD2＝4﹣（EP2+AE2）＝4﹣EG2∴六边形AEFCHG面积不是定值故③错误故选：C．【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质和判定，找到线段之间的关系是本题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2，再由题意方程x2﹣（a2﹣2a﹣15）x+a ﹣1＝0两个根是互为相反数，即可得x1+x2＝0，即可求a的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝a2﹣2a﹣15，又∵x1+x2＝0，∴a2﹣2a﹣15＝0，∴a＝5或a＝﹣3，∵当a＝5时，x2+4＝0无实根，∴a的值为﹣3．【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y＝2（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+1）2+3．【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．14．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9＝2x，解得x＝9．检验：把x＝9代入x（x﹣3）＝54≠0．∴原方程的解为：x＝9．故答案为：x＝9．【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当∠MON＝∠OMN时．②如图2中，当∠MON＝∠ONM时．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AO＝OB，∴OC＝OA＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，∴有两种情形：①如图1中，当∠MON＝∠OMN时，∵∠OMN＝∠B，∠OMC+∠OMN＝180°，∴∠OMC+∠B＝180°，∴∠MOB+∠BCM＝90°，∴∠MOB＝90°，∵∠AOM＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AOM∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AM＝，∴CM＝AC﹣AM＝8﹣＝．②如图2中，当∠MON＝∠ONM时，∵∠BOC＝∠OMN，∴∠A+∠ACO＝∠ACO+∠MOC，∴∠MOC＝∠A，∵∠MCO＝∠ACO，∴△OCM∽△ACO，∴OC2＝CM•CA，∴25＝CM•8，∴CM＝，故答案为或．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16．【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5，于是得到△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．证∠EOF＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：连接BE，DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝90°∴∠EAB＝∠DAF，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（SAS），∴∠AFD＝∠AEB，∵∠AEF+∠AFE＝90°＝∠AEB+∠BEF+∠AFE＝∠BEF+∠AFE+∠AFD＝∠BEF+∠EFD＝90°∴∠EOF＝90°，∴EO2+FO2＝EF2，DO2+BO2＝DB2，EO2+DO2＝DE2，OF2+BO2＝BF2，∴DE2+BF2＝EF2+DB2＝2AE2+2AD2＝20，故答案为：20．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．18．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，OA＝OC，接着证明Rt△AOD∽Rt△OCE，根据相似三角形的性质得＝3，利用k的几何意义得到|k|＝1，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，∵AB过原点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵△CAB为等腰三角形，∴OC⊥AB，∴∠ACB＝120°，∴∠CAB＝30°，∴OA＝OC，∵∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，∴Rt△AOD∽Rt△OCE，∴＝（）2＝（）2＝3，而S△OAD＝×|﹣6|＝3，∴S△OCE＝1，即|k|＝1，而k＞0，∴k＝2．≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．三．解答题（共10小题，满分76分）19．【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝3+﹣（）﹣1﹣（﹣1）＝3+﹣﹣+1＝2+1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．20．【解答】解：解方程组得：，∵x大于0，y小于4，∴，解得：﹣2＜a＜1，故a的取值范围为：﹣2＜a＜1．21．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．23．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．注意概率在0和1之间的事件为随机事件．【解答】解：（1）“3点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是；（2）小颖的说法是错误的．这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次；（3）列表如下：1 2 3 4 5 6小红投掷的点数小颖投掷的点数1 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12∵点数之和为3的倍数的一共有12种情况，总数有36种情况，∴P（点数之和为3的倍数）＝．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意可能事件可能发生，也可能不发生．24．【分析】（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得∠A＝∠CDG，∠DEA＝∠C，则可证得△AED∽△DCG；（2）设AE＝x，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得BF＝FG＝DE＝AE＝x，从而可表示出EF，结合矩形的面积可得到关于x的方程，则可求得x的值，即可求得AE的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠AED＝∠DEF＝90°，DG∥AB，∴∠CDG＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠AED＝∠C，∴△AED∽△DCG；（2）解：设AE的长为x，∵等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝4，∵矩形DEFG的面积为4，∴DE•FE＝4，∠AED＝∠DEF＝∠BFG＝90°，∴BF＝FG＝DE＝AE＝x，∴EF＝4﹣2x，即x（4﹣2x）＝4，解得x1＝x2＝．∴AE的长为．【点评】本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用．25．【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，∵AC＝BC，∴∠BDC＝∠CDA＝∠DAM＝45°，∴AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S△ADB＝DA•DB＝t2﹣m2，∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，∵S△ABD＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．27．【分析】（1）在y＝﹣x+2中，分别令y＝0和x＝0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OM＝OB＝2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到＝，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【解答】解：（1）在y＝﹣x+2中，令y＝0可求得x＝4，令x＝0可求得y＝2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM＝t，①当点M在y轴右边时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，∵N（0，4），∴ON＝4，∴S＝OM•ON＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM＝AM﹣OA＝t﹣4，∴S＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO＝OB＝2，∴M（2，0）；（4）∵OM＝2，ON＝4，∴MN＝＝2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG＝∠OMG，∴＝，且NG＝ON﹣OG，∴＝，解得OG＝﹣1，∴G（0，﹣1）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．28．【分析】（1）利用抛物线与x轴的两个交点之间的距离，结合对称轴公式易求得A、B两点坐标，在用待定系数法易求得函数解析式．（2）利用数形结合的思想构造等腰三角形和等腰三角形制造出题目要求的2倍角关系，作图并根据解析式设点的坐标求解．（3）建立数学模型，分析动点P按题目要求运动时M点的运动情况，进而构造图形求解．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点∴一元二次方程mx2﹣4mx+3＝0有两个不相等的实数根．∴x1+x2＝﹣＝4抛物线对称轴直线x＝＝2又∵x1﹣x2＝2∴x1＝1，x2＝3则点A（1，0），B（3，0）把点A（1，0）代入y＝mx2﹣4mx+2m+1中得，m﹣4m+2m+1＝0解得，m＝1∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3（2）如图①作MN垂直且平分线段AC，交y轴与点F．连接FA，则∠OFA＝2∠OCA由MN垂直平分AC得FC＝FA，设F（0，n），则OF＝n，OA＝1在Rt△OAF中，由勾股定理得，AF＝＝∴FC＝∴OC＝OF+FC＝n+＝3∴＝3﹣n等式左右两边同时平方得，1+n2＝（3﹣n）2解得，n＝∴F（0，）∴tan∠OFA＝＝＝①当抛物线上的点E在x轴下方时，作EG⊥x轴于点G，并使得∠EAB＝∠OFA．设点E（m，m2﹣4m+3），其中1＜m＜3，则tan∠EAB＝＝＝整理得，4m2﹣13m+9＝0解得，m1＝，m2＝1（舍去）此时E点坐标为（，﹣）②当抛物线上的点E'在x轴上方时，作E'H⊥x轴于点H，并使得∠E'AB＝∠OFA．设点E'（m，m2﹣4m+3），其中m＞3，则tan∠E'AB＝＝＝整理得，4m2﹣19m+15＝0解得，m3＝，m4＝1（舍去）此时E’点坐标为（，）综上所述，满足题意的点E的坐标可以为（，﹣）或（，）（3）如图②，连接AD，过P作PS⊥QD于点S，作PH⊥x轴于点H，过B作BI∥QD，交PS于点I．设QD⊥x轴于点T，DP与x轴交于点R．∵在矩形PQMD中，MQ∥DP∴∠QMH＝∠MRD又∵在△MDR中，∠MDR＝90°∴∠DMR+∠DRM＝90°又∵∠QMD＝∠QMR+∠DMR＝90°，R在x轴上∴M恒在x轴上．又∵PQ∥MD∴∠PQS＝∠MDT．∴在△MTD与△PSQ中，∴△MTD≌△PSQ（AAS）∴MT＝PS又∵PS＝TH∴MT＝TH又∵AT＝TB∴MT﹣AT＝TH﹣TB即MA＝BH．又∵P点横坐标为5时，易得OH＝5∴BH＝OH﹣OB＝5﹣3＝2∴MA＝2又∵当P在B点时依题意作矩形PQMD，M在A点由点P从点B由出发沿抛物线向上运动，易得M在A处沿x轴向左边运动．∴MD扫过的面积即S△MAD∴S△MAD＝MA•TD＝×2×1＝1．即线段DM扫过的图形面积为1．【点评】本题考察了二次函数待定系数法求解函数解析式的基本思路，同时考察了数形结合思想和建立数学模型以及发散思维构造图形并推理逻辑的能力．。
(江苏卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
AABDAC
7．–1 8．1.1×103 9． x 1 10．1 11．﹣15
13．17
14． 8 15
15．60
17．【解析】
1
1 x
x2 1 x
16． 9 或 5 52
12． 2 5
= x 1 x2 1 xx x+1
= x2 1 x+1
x y 9000, 则 1.1x 0.9 y 9000,
x 4500,
解得
y
4500,
数学 第 3页（共 9页） 3
答：原计划拆建各 4500 平方米．
(2)计划资金 y1=4500×80＋4500×800=3960000（元），
实用资金 y2=1.1×4500×80＋0.9×4500×800=4950×80＋4050×800=396000＋324000=3636000（元），
AD
在 Rt△ADB 中，tan∠ABD= ，
BD
∴BD=
AD tan ABD
x tan 180
，
AD
在 Rt△ACD 中，tan∠ACD= ，
CD
∴CD=
AD tan ACD
x tan 140
，
∵BC=CD﹣BD，
x
x
∴ tan140 ﹣ tan180 =6，
40
∴4x﹣ x=6．
13
解这个方程，得 x=6.5．
=
( x+1)( x-1)
1 = x 1 ．
3(x 2) 2x 5①
18．【解析】
2020年江苏省苏州市中考数学二模试题附解析
2020年江苏省苏州市中考数学二模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ）A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 5 2． 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-3．由表格中信息可知，若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是（ ） x- 1 0 1 ax1 ax 2+bx+c8 3 A ．243y x x =-+ B ．234y x x -=+ C ．233y x x =-- D ．248y x x =-+4．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm5．下列所给的边长相同的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ）A ．正三角形与正方形组合B ．正三角形与正六边形组合C ．正方形与正六边形组合D ．正三角形、正方形、正六边形组合6．校七年级有 13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ． 中位数B ．众数C ．平均数D ．方差7．下列说法正确的是（ ）A ．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B ．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C ．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D ．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点8．下列说法中，正确的个数有（ ）①延长直线AB ；②取线段AB 的中点C ；③以0为圆心作弧；④已知∠α，作∠α的余角的一半．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．如图所示，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数为（ ）A ．30°B ．10°C ．50°D ．60° 10．关于单项式3222x y z -的系数、次数，下列说法中，正确的是（ ）A ．系数为-2，次数为 8B ．系数为-8，次数为 5C ．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 711．设m 是9 的平方根, 3(3)n =,则m 与n 的关系是（ ）A ．m n =±B ．m n =C ．m n =-D ．||||m n ≠ 12．近似数4．80所表示的准确数n 的范围应是（ ）A ．4．795≤n<4．805B ．4．800≤n<4．805C ．4．795<n ≤44．805D ．4．795≤n ≤4．80513．用科学记数法表示430000是（ ）A ．43×104B ． 4．3×l05C ．4．3×104D ．4．3×10614．如图是某镇中学七年级（3）班60名同学参加兴趣活动小组的扇形统计图．其中．S 1、S 2、S 3、S 4分别表示四个扇形的面积，如果S 1：S 2：S 3：S 4=4：3：2：1，那么参加数学活动小组的同学有（ ）A ．24人B ．18人C ．12人D ．6人二、填空题15．已知⊙O的直径为 12 cm，如果圆心 0到直线l的距离为 5.5 cm，那么直线l与⊙O有公共点.16．已知关于y的方程260y my+-=的一个根是-2，则m= ．17．如图，梯形AOCD中，AD∥0C，AD=3，点；A到x轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点D的坐标为．18．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x米，则根据题意，可列出方程为 .19．甲、乙两绳共长 17米，如果甲绳去掉15，乙绳增加1米，则两绳等长，设甲、乙两绳长分别为x、y，则可得方程组 .20．如图，△ABC经过旋转变换得到△AB′C′，若∠CAC′=32°，则∠BAB′= .21．a3·a3+（a3）2=________．22．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1.23．方程x2－2x－4＝0的根是．三、解答题24．如图，Rt△ABC 中，∠C= 90°, AC= 3 , tanA =43，⊙C 的半径为 2.4.求证：⊙C与AB 相切．25．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．(1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；(2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；(3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．26．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．27．已知直线y=2x-1．(1)求已知直线与x轴、y轴交点A、B的坐标；(2)若直线y=kx+b与已知直线关于x轴对称，求其解析式，并在同一坐标系内画出两条直线的图象．28．已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2．试说明：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AO⊥BC．29．如图，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC=2 cm，求线段DE的长．30．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表：视力情况差中良优合计人数(人)7203百分比(％)14100【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．答案A2．C3．A4．A5．C6．A7．B8．C9．D10．B11．A12．A13．B14．B二、填空题15．两16．-117．(6，4)18．312312126x x -=+19． 171(1)15x y x y +=⎧⎪⎨-=+⎪⎩20． 32°21．2a 622．8，11，107- 23．51±三、解答题24．作 CD ⊥AB 于D ，由 AC=3，4tan 3A =，可求得 BC=4，5AB == 34 2.45CD r ⨯===，∴⊙C 与 AB 相切．25．解：（1）s=52t；（2）26525+-=ts；（3）略．26．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一) 27．(1)A(12，0)，B(0，-l)；(2)y=-2x+1，图象略28．（1）证明：△AOB≌△AOC，得AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）由（1）得，∠OAB=∠OAC，∴AO⊥BC．29．6 cm30．表中依次填：20，50；40，40，6。
江苏省苏州市2020年数学中考二模试卷及参考答案
江苏省苏州市2020年数学中考二模试卷一、选择题 1. 的相反数是( )A . -2B . 2C .D . 2. 下列运算正确的是（ ）A . a +a =aB . a •a =aC . （-2a ）=-8aD . a ÷a =a 3. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）A . 0.215×10B . 2.15×10C . 2.15×10D . 21.5×104. 下列说法中正确的是（ ）A . 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B . “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C . “同位角相等”这一事件是不可能事件D . “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件5. 设点A(x ， y )和点B(x ， y )是反比例函数y= 图象上的两点，当x ＜x ＜0时，y ＞y ， 则一次函数y=-2x+k 的图象不经过的象限是（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A . B . C . D .7. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A . 40°B . 35°C . 30°D . 45°8. 如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ ）A . 20海里B . 40海里C . 海里D . 海里9. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连235236236842434211221212接FC ，则tan ∠ECF = （ ） A . B . C . D .10. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m= 时，n 的值为（ ）A .B .C .D .二、填空题11. 函数 中，自变量x 的取值范围是________.12. 分解因式：a ﹣2a+a=________．13. 已知， 是二元一次方程组 的解，则代数式 的值为________.14. 若函数y=mx +2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是________．15. 如图,在△ABC 中,BC=6,以点A 为圆心,2为半径的☉A 与BC 相切于点D,交AB 于点E,交AC 于点F,点P 是优弧上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是________.16. 把二次函数y=x +bx+c 的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c 的值为________．17. 如图，已知点A 、B 在双曲线y= （x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k=________.18. 如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB=5cm ，AC=4cm.D 是上的一个动点，连接AD ，过点C作CE ⊥AD 于E ，连接BE.在点D 移动的过程中，BE 的最小值为________.三、解答题3222219. 计算：（-3）-+|-2|20.先化简，再求值：，其中，a= +1.21. 解不等式组 22. 在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子.A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克.若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.23. 已知锐角△ABC ，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，交AD 于F.（1） 求证：△BDF ≌△ADC ；（2） 若BD ＝4，DC ＝3，求线段BE 的长度.24. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a 6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） a ＝，b ＝．（2） 该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3） 该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．25. 如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴上，BC ⊥AB （点C和点O 在直线AB 的两侧），点C 的坐标为(4，n)过点C 的反比例函数y= （x ＞0）的图象交边AC 于点D(n+ ，3).（1） 求反比例函数的表达式；（2） 求点B 的坐标.26. 如图，钝角△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝2，O 是边AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O ，交边AB 于点D ，交边BC 于点E ，过E 作⊙O 的切线交边AC 于点F.2（1） 求证：EF ⊥AC.（2） 连结DF ，若∠ABC ＝30°，且DF ∥BC ，求⊙O 的半径长.27. 如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC=6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点 Q ，PM ∥OB 交OA 于点M.（1） 若∠AOB=45°，OM=4，OQ=，求证：CN ⊥OB ；（2） 当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形.①问： 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；②设菱形OMPQ 的面积为S ， △NOC 的面积为S ，求 的取值范围.28. 如图1，抛物线与轴交于点 ，与y 轴交于点 ，在轴上有一动点，过点E 作x 轴的垂线交直线于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作于点M.（1） 求a的值和直线的函数表达式；（2）设 的周长为 ， 的周长为，若，求m的值；（3） 如图2，在（2）条件下，将线段绕点O 逆时针旋转得到，旋转角为，连接 、 ，求 的最小值.参考答案1.2.3.4.5.6.128.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.24.25.26.27.28.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年江苏省苏州市吴江区、常熟市中考数学二模试卷
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上。
1．（3分）下列四个实数中，无理数是（）
A．B．C．﹣2D．
2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3
3．（3分）据统计，2019年末我市常住人口约为1519000人，将1519000用科学记数法表示为（）A．1519×103B．15.19×105C．1.519×106D．0.1519×107
4．（3分）如图，AB∥CD，点E在AC上，若∠A＝110°，∠D＝36°，则∠AED等于（）
A．70°B．106°C．110°D．146°
5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是的中点，∠A＝50°，则∠CBD的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
6．（3分）若一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+3＝0的解为（）
A．x＝﹣5B．x＝﹣3C．x＝3D．x＝5
7．（3分）九年级（1）班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如表：
排球垫球（次）812202324263236
第1页（共25页）。