高中数学 2-2-1 直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2
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平面与平面平行(第一课时)平面与平面平行的判定课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
也就是说，如果两个平面平行,那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.
思考 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢?
根据基本事实的推论2,3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面。由此想到，如果一个平面内的两条平行或相交直线都与另一个平面平行是否就能使这两个平面平行？
[课本P142-3]
例题讲解
课堂练习
P
证明：
拓广探索
课本第145页14题
课堂练习
1.平面与平面平行的判定定理及应用.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 线线平行 线面平行 面面平行2.学习立体几何的过程与方法： 类比、转化，直观感知、操作确认、推理论证.
由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点， 因此很难直接利用定义判断． 那么平面与平面平行的判定，是否有更简便的方法？
平行 相交
两个平面没有公共点
类似于研究直线与平面平行的判定, 我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题.
根据平面与平面平行的定义可知，若两个平行平面，则它们没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点.
探究新知
如图（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
实例观察 探究新知
不一定
平行
实例观察 探究新知
如图，工人师傅在检查桌面是否与水平面平行时，将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的两次气泡都在中央，就能判断桌面是水平的。
7.1.1 数系的扩充和复数的概念第八Fra bibliotek 立体几何初步
思考 如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢?
根据基本事实的推论2,3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面。由此想到，如果一个平面内的两条平行或相交直线都与另一个平面平行是否就能使这两个平面平行？
[课本P142-3]
例题讲解
课堂练习
P
证明：
拓广探索
课本第145页14题
课堂练习
1.平面与平面平行的判定定理及应用.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 线线平行 线面平行 面面平行2.学习立体几何的过程与方法： 类比、转化，直观感知、操作确认、推理论证.
由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点， 因此很难直接利用定义判断． 那么平面与平面平行的判定，是否有更简便的方法？
平行 相交
两个平面没有公共点
类似于研究直线与平面平行的判定, 我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题.
根据平面与平面平行的定义可知，若两个平行平面，则它们没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点.
探究新知
如图（1），a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
实例观察 探究新知
不一定
平行
实例观察 探究新知
如图，工人师傅在检查桌面是否与水平面平行时，将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的两次气泡都在中央，就能判断桌面是水平的。
7.1.1 数系的扩充和复数的概念第八Fra bibliotek 立体几何初步
直线与平面平行 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1
∴AM＝2DC，AM∥DC，
∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，
∴MN∥平面PAD.
∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，
课堂小结
1.直线与平面平行的判定定理
线线平行
线面平行
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与
此平面平行.
2.直线与平面平行的性质定理
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
3、等角定理
定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
复习回顾
4、直线与平面有哪些位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
⊂
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点； ∩ =
直线在平面外
(3)直线与平面平行——没有公共点.
线线平行Βιβλιοθήκη 线面平行一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么
该直线与交线平行.
3．应用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：
（1）利用性质定理在面内找平行线;
（2）证明直线与直线平行；
（3）说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）；
（4）得出结论.
E
证明： 连接BD.
F
∵ AE EB,AF FD,
∴ EF / / BD.
又 EF 平面BCD,BD 平面BCD,
D
B
C
∴ EF / / 平面BCD.
今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一
条与此直线平行的直线就可以了.
巩固训练
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
∴AM＝2DC，AM∥DC，
∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，
∴MN∥平面PAD.
∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，
课堂小结
1.直线与平面平行的判定定理
线线平行
线面平行
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与
此平面平行.
2.直线与平面平行的性质定理
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
3、等角定理
定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
复习回顾
4、直线与平面有哪些位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
⊂
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点； ∩ =
直线在平面外
(3)直线与平面平行——没有公共点.
线线平行Βιβλιοθήκη 线面平行一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么
该直线与交线平行.
3．应用线面平行的判定定理证明线面平行的基本步骤：
（1）利用性质定理在面内找平行线;
（2）证明直线与直线平行；
（3）说明两线与平面的位置关系（一条在面内，一条不在面内）；
（4）得出结论.
E
证明： 连接BD.
F
∵ AE EB,AF FD,
∴ EF / / BD.
又 EF 平面BCD,BD 平面BCD,
D
B
C
∴ EF / / 平面BCD.
今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一
条与此直线平行的直线就可以了.
巩固训练
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
【高中数学】平面与平面平行的判定定理(第1课时) 高一数学下学期课件(人教A版2019必修第二册)
因为这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以可以想到，如果一个平面内的
任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？有没有更简便的
方法？
新知探索
问题1：根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个
平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行
∴//1 1 .而//1 1 ，∴//.
∴，，，四点共面.
练习
变1.如图，在正方体 − 1 1 1 1 中，，，，分别是
1 1 ，1 1 ，1 1 ，1 1 的中点.
求证：(2)平面//平面.
证明(2)：易知，//1 1 ，1 1 //，∴//.
，是否就能使这两个平面平行？
我们可以借助以下两个实例进行观察.如图(1)，和分别是矩形硬纸片的两条
对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图(2)，和分别
是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
(1)
(2)
新知探索
如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.
下图的长方体模型中，平面内两条相交直线，分别与平面’ ’ ’ ’ 内两
条相交直线’ ’ ，’ ’ 平行.由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线
，都与平面’ ’ ’ ’ 平行.此时，平面平行于平面’ ’ ’ ’ .
’
’
又 ⊄平面， ⊂平面，
∴//平面.
连接.∵，分别是1 1 ，1 1 的中点，
∴ ⋕ 1 1 .又 ⋕ 1 1 ，∴//且 = .
∴四边形是平行四边形.∴//.
任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？有没有更简便的
方法？
新知探索
问题1：根据基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个
平面.由此可以想到，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行
∴//1 1 .而//1 1 ，∴//.
∴，，，四点共面.
练习
变1.如图，在正方体 − 1 1 1 1 中，，，，分别是
1 1 ，1 1 ，1 1 ，1 1 的中点.
求证：(2)平面//平面.
证明(2)：易知，//1 1 ，1 1 //，∴//.
，是否就能使这两个平面平行？
我们可以借助以下两个实例进行观察.如图(1)，和分别是矩形硬纸片的两条
对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图(2)，和分别
是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
(1)
(2)
新知探索
如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.
下图的长方体模型中，平面内两条相交直线，分别与平面’ ’ ’ ’ 内两
条相交直线’ ’ ，’ ’ 平行.由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线
，都与平面’ ’ ’ ’ 平行.此时，平面平行于平面’ ’ ’ ’ .
’
’
又 ⊄平面， ⊂平面，
∴//平面.
连接.∵，分别是1 1 ，1 1 的中点，
∴ ⋕ 1 1 .又 ⋕ 1 1 ，∴//且 = .
∴四边形是平行四边形.∴//.
【课件】2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(PPT)-(新教材人教A版选择性必修第一册)
(1)若 l1∥l2，求 a 的值； (2)若 l1⊥l2，求 a 的值.
探究题 2 将上题中 A，B 两点的坐标分别改为 A(2，a)，B(a －1，3)，则结论将是如何？
探究题 3 直线 l 的倾斜角为 30°，点 P(2，1)在直线 l 上，直 线 l 绕点 P(2，1)按逆时针方向旋转 30°后到达直线 l1 的位置，此时 直线 l1 与 l2 平行，且 l2 是线段 AB 的垂直平分线，其中 A(1，m－1)， B(m，2)，试求 m 的值.
类题通法 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若 都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相 等，则平行(不重合的情况下). 2．若已知两直线平行，求某参数值时，也应分斜率存在与不存 在两种情况求解．
定向训练 已知 A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若直线 AB∥ 直线 MN，则 m 的值为________．
第二阶段 课堂探究评价
关键能力 素养提升
一两直线平行 典例示范
【例 1】判断下列各题中的直线 l1 与 l2 是否平行： (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2，1)，l2 经过点 M(3，4)，N(－1， －1);
(2)l1 的斜率为 1，l2 经过点 A(1，1)，B(2，2); (3)l1 经过点 A(0，1)，B(1，0)，l2 经过点 M(－1，3)，N(2，0); (4)l1 经过点 A(－3，2)，B(－3，10)，l2 经过点 M(5，－2)，N(5， 5). 解：(1)k1＝12－ －（ （－ －21） ）＝1，k2＝－ －11－ －43＝54， k1≠k2，l1 与 l2 不平行.
预习验收 衔接课堂
1．已知过 A(－2，m)和 B(m，4)两点的直线与斜率为－2 的直
探究题 2 将上题中 A，B 两点的坐标分别改为 A(2，a)，B(a －1，3)，则结论将是如何？
探究题 3 直线 l 的倾斜角为 30°，点 P(2，1)在直线 l 上，直 线 l 绕点 P(2，1)按逆时针方向旋转 30°后到达直线 l1 的位置，此时 直线 l1 与 l2 平行，且 l2 是线段 AB 的垂直平分线，其中 A(1，m－1)， B(m，2)，试求 m 的值.
类题通法 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若 都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相 等，则平行(不重合的情况下). 2．若已知两直线平行，求某参数值时，也应分斜率存在与不存 在两种情况求解．
定向训练 已知 A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若直线 AB∥ 直线 MN，则 m 的值为________．
第二阶段 课堂探究评价
关键能力 素养提升
一两直线平行 典例示范
【例 1】判断下列各题中的直线 l1 与 l2 是否平行： (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2，1)，l2 经过点 M(3，4)，N(－1， －1);
(2)l1 的斜率为 1，l2 经过点 A(1，1)，B(2，2); (3)l1 经过点 A(0，1)，B(1，0)，l2 经过点 M(－1，3)，N(2，0); (4)l1 经过点 A(－3，2)，B(－3，10)，l2 经过点 M(5，－2)，N(5， 5). 解：(1)k1＝12－ －（ （－ －21） ）＝1，k2＝－ －11－ －43＝54， k1≠k2，l1 与 l2 不平行.
预习验收 衔接课堂
1．已知过 A(－2，m)和 B(m，4)两点的直线与斜率为－2 的直
【课件】平面与平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1F
A1
分析：添辅助线，证明四边形AGED、四边形AGB1F
是平行四边形
F D
LOGO
C1
B1 E
G C
A
B
3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是
D1
C1
P
棱AA1，CC1的中点，点P在上底面A1B1C1D1内运动， A1 若PE∥平面BDF，请画出点P的轨迹．
2. 平面与平面平行的性质
①两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 .
β // α a ⊂β
a // α 简述为：面面平行线面平行
a
探究新知 LOGO
问题9 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些 结论？ （1）其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的的位置关系？ （2）分别位于两个平行平面内的直线，具有什么样的位置关系？
MG∥AE, 又 GN 是△DEC 的中位线, GN∥EC, ∴ 平面MGN∥平面α, MN∥平面α.
A a
M
bB
EC ·N G D
例题讲解 变式：3.AB=6，BC=2，EF=3.求DE的长. DE＝9
ab
LOGO
D A
变式：4. 如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB B
与CD交于点S，且AS＝3，BS＝9，CD＝34，求CS的长.
直线的条数不是关键，直线相交才是关键.
探究新知 LOGO
两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面．为什么两条相交直线判
定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？
D
平面内的两条相交直线代表两个不共线向量， E 而平面内的任意向量都可以以它们为基底进行线 A
直线与平面平行及性质课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
D C
O
A
B
技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.
例3、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F 分别是AB，PC的中点， 求证：EF//平面PAD
技巧点拨：可通过构造平行四边形寻找平行线.
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的 直线有怎样的位置关系？
•CD//AB →→ •CD//平面α
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与 此平面平行
例2、求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另两边的平面. 解题流程：画图→写出已知求证→作出辅助线→证明
已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中 点. 求证：EF∥平面BCD.
点，求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
EH // GF
H E
D
B
G
F C
探究：若加上条件AC=BD,那么四边形EFGH为什么图形?
2.等角定理
A’
E’
D’
A
E
D
如果空间中两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补.
推论：
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
a
α
平行或异面
三、直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行.
βa
αb
线面平行
先找平面再线找线两平平行 面的交线
例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料
锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
平面与平面平行课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
证明：如图，平面α//平面β ，平面γ分别与平面α，β相交 于直线a，b． ∵α∩γ=a，β∩γ=b， ∴a⊂α，b⊂β． 又 α//β， ∴a，b没有公共点． 又 a，b同在平面γ内， ∴a//b．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
知识点二 平面与平面平行性质定理
二、平面与平面平行性质定理
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么 两条交线平行． 符号语言： α//β，α∩γ=a，β∩γ=b a//b．
3
PARTTHREE
课堂小结
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
请回忆本节课内容，并回答下列问题：
（1）你学习了哪些知识？ （2）本节课所学的知识中蕴含了什么样的数学思想？
类比、转化，特殊与一般的数学思想 （3）直线、平面之间的平行关系是如何相互转化的？？
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
知识点二 平面与平面平行性质定理
问题4：类比直线与平面平行的研究，下面我们研究平面与平面平行 的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出那些结论. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪 些结论？
追问4.1：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候 这两条直线平行呢？在图中，平面A′B′C′D′与平面ABCD平行，在平面ABCD内过 点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
追问1.1：减少到一条可以吗？为什么？ 分析：也就是说“如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个 平面平行”．通过分析，这是不一定成立的．
知识点一 平面与平面平行判定定理
问题2：根据基本事实的推论2，3:两条平行直线或两条相交直线， 都可以确定一个平面．由此可以想到，“一个平面内两条平行直线 与另一个平面平行”或“一个平面内两条相交直线与另一个平面平 行”，能否判断这两个平面平行？用自然语言和符号语言表示你的 结论．
《空间直线、平面的平行》PPT教学课件人教A版高中数学
训练题
1.［2019·山东济南联考］如图所示，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分
别是PA，PB，PC的中点.M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的 交点，连接NF，求证：NF∥CM.
证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.
又DE 平面ABC，AB 平面ABC，
所以DE∥平面ABC. 同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D， 所以平面DEF∥平面ABC. 又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM， 所以NF∥CM.
二、平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交 文字语言 线_平__行__
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__a_∥__b__
图形语言
注意 空间三种平行的关系 1.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行； 2.由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行； 3.由直线与平面平行可以判定平面与平面平行； 4.由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与 直线平行. 5.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想 方法.
同理EH∥FG.
故四边形EHFG是平行四边形.
◆证明线线平行的四种常用方法
（1）定义法：在同一平面内没有公共点的两直线平行.
（2）平行公理：a∥b，b∥c a∥c.
a∥
（3）线面平行的性质定理：a
a∥b.
b
∥
（4）面面平行的性质定理：
a
a∥b.
b
◆常用的面面平行的其他几个性质 （1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个 平面. （2）夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. （3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. （4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. （5）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平 行.