自动控制原理 第八章 线性系统的状态空间分析与综合习题及解答
自动控制原理例题详解线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案
精心整理----------2007--------------------一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。
（要点：h s ωω2>）。
2．(3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3．(34．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（(i X s )z 图11．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数()()o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。
解：1.101111111()(1)(1)11(1)1(1)()1e11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦=-----=---=-11010*******1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==-++--=-+--=-+- 2．（5三、(8已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。
解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。
2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。
解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。
3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。
解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。
4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。
解：22522510252510()[[25e e (e e )eT T T T Tz z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。
自动控制原理 课后习题答案(2020年7月整理).pdf
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理课后习题与答案
目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。
图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。
(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。
(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。
给定环节:电压源0U 。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。
该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。
自动控制原理第八章习题答案
第八章 非线性控制系统分析练习题及答案8-2 设一阶非线性系统的微分方程为3x x x+-= 试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。
解 令 x=0 得 -+=-=-+=x x x x x x x 321110()()()系统平衡状态x e =-+011,,其中：0=e x ：稳定的平衡状态；1,1+-=e x ：不稳定平衡状态。
计算列表，画出相轨迹如图解8-1所示。
可见：当x ()01<时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x ()01>时，系统发散；1)0(-<x 时，x t ()→-∞; 1)0(>x 时，x t ()→∞。
注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个 ~xx 平面上任意分布。
8-3 试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。
(1) x xx ++=0 (5) ⎩⎨⎧+=+=2122112x x xx x x解 （1） 系统方程为x -2 -1 -13 0 131 2x-6 0 0.385 0 -0.385 0 6 x 11 2 01 0211图解8-1 系统相轨迹⎩⎨⎧<=-+I I >=++I )0(0:)0(0:x x x x x x x x令0x x ==，得平衡点：0e x =。
系统特征方程及特征根：21,221,21:10,()2:10, 1.618,0.618()s s s s s s I II ⎧++==-±⎪⎨⎪+-==-+⎩稳定的焦点鞍点(, ) , , x f x x x x dxdxxx x dx dx x x x x x==--=--==--=-+=ααβ111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>--=)0(11:II )0(11:I x x βαβα计算列表用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解8-2（a ）所示。
图解8-2（a ）系统相平面图（5） xx x 112=+ ① 2122x x x+= ② 由式①： x xx 211=- ③ 式③代入②： ( )( )x xx x x 111112-=+- 即 x x x 11120--= ④ 令 x x110== 得平衡点： x e =0 由式④得特征方程及特征根为 ⎩⎨⎧-==--414.0414.20122,12λs s （鞍点） 画相轨迹，由④式x xdxdx x x x 1111112===+α xx 112=-α 计算列表用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解8-2（b ）所示。
最新自动控制原理西安电子科技大学第三版课后答案 陕西科技大学自动控制原理考研真题优秀
最新自动控制原理西安电子科技大学第三版课后答案陕西科技大学自动控制原理考研真题优秀自动控制原理西安电子科技大学第三版课后答案陕西科技大学自动控制原理考研真题篇一1)自动控制、自动控制系统的基本概念以及自动控制系统的三种基本控制方式;2)能分析某个自动控制系统的原理并绘制原理方框图;3)自动控制系统的分类以及对控制系统的基本要求。
2.控制系统的数学模型1)掌握控制系统的时域数学模型、控制系统的复域数学模型的建立方法及其相互转换;2)通过结构图的化简或梅逊增益公式求取系统的闭环传递函数、误差传递函数及干扰信号作用下的闭环传递函数等，了解绘制系统结构图的方法。
3.线性系统的时域分析法1)掌握系统性能指标的定义;2)掌握系统稳定性概念、劳斯稳定判据及其应用;3)掌握一阶、二阶系统的动态性能分析，及动态性能指标的计算，掌握二阶系统性能的改善，了解高阶系统动态性能的分析方法;4)掌握稳态误差的定义及计算。
4.线性系统的根轨迹法1)掌握根轨迹的基本概念，根轨迹与系统性能的关系;2)掌握根轨迹绘制的基本法则，灵活应用基本法则绘制系统的根轨迹;3)利用根轨迹分析系统的性能;4)了解参数根轨迹和零度根轨迹的概念及绘制方法。
5.线性系统的频域分析法1)理解频率特性的定义及其几何表示法;2)典型环节的频率特性，掌握系统开环对数频率特性图、幅相曲线图的绘制;3)掌握利用奈奎斯特稳定判据、对数频率稳定性判据判断闭环系统的稳定性;4)掌握相角稳定裕量和幅值稳定裕量的定义及其求取方法，及它们与系统性能的关系;5)开环频率特性与闭环系统性能之间的关系，了解闭环频率特性。
6.线性系统的校正方法1)正确理解控制系统校正的基本概念，校正方式，常用校正装置的特性;2)掌握串联超前校正、滞后校正、滞后-超前校正网络的校正原理及设计方法;3)将性能指标转换为希望开环对数幅频特性，根据希望特性确定最小相位系统的校正装置;4)了解局部反馈校正、复合校正的基本思路与方法。
《自动控制原理》---丁红主编---第八章习题答案
8-1已知非线性环节的特性如图8.1a 所示，试计算该环节的描述函数。
答：方法一：由图8.1a 所示，,0...............0...............⎩⎨⎧<->+=x A Kx x A Kx y 令代入则可以得到, 因为非线性特性为奇函数，所以=0,A 1=,B 1==在此处键入公式。
可以得到B 1=KX+4,所以该非线性环节的描述函数为 。
方法二：图8.1a 所示的非线性特性可以看作是图8.1b ，图8.1c 叠加而成的。
图8.1b 对应的非线性环节的描述函数为。
图8.1c 对应的为理想继电器非线性，其描述函数为。
所以，图8.1a 对应的飞线性特性描述函数为。
8.2.试绘制0=++x x x &&&非线性系统的相平面图。
答：y 0 -a a x k （a ） y 0 xk （b ） y（c ）0 -aa x由题意，此方程可以改写为：,开关线为x=0。
当x>0时，相轨迹方程对应的特征方程为+λ+1=0，，由可以得到.故奇点为稳定的焦点。
当x<0时，相轨迹方程对应的特征方程为+λ-1=0,,由可以得到此时的奇点为（0,0），奇点为鞍点，推导等倾线方程。
令=α，可以得到等倾线方程为,令等倾线的斜率为k ，即可以得到，得到,列写表格如下表所示。
K -3 -2 -10 1 2 3 +∞,8.3.系统方框图如图8-29所示，其中K>0，T>0。
当非线性元件N分别为理想继电特性;死区继电特性;滞环继电特性;带死区和滞环的继电特性，在cc&-相平面上绘制相平面图。
8-29系统方框图（1）具有死区的三位置继电特性线性部分的微分方程为当继电特性为具有死区的三位置继电特性时，上式可以写成分段微分方程为：C(t)r = 0- )1(+TssKN(e)e)开关线为,两条开关将相平面划分为三个线性区域，下面分区绘制相轨迹在区域，相轨迹方程为：类似于具有饱和特性的非线性控制系统时的讨论，像平面与该区域无奇点，相轨迹均渐进于的直线。
自动控制原理课后习题答案
自动控制原理课后习题答案自动控制原理课后习题答案自动控制原理是一门应用广泛的学科，它研究如何利用各种控制方法和技术，使得系统能够自动地实现预期的目标。
在学习这门课程的过程中，我们常常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些常见的自动控制原理课后习题的答案。
1. 什么是反馈控制系统？它的优点是什么？反馈控制系统是指通过测量系统输出信号，并将其与预期的参考信号进行比较，然后根据比较结果对系统进行调整的控制系统。
其优点包括：能够减小外部干扰对系统的影响，提高系统的稳定性和鲁棒性；能够根据系统实时的状态进行调整，使得系统能够更好地适应变化的工作环境；能够实现对系统输出的精确控制，提高系统的性能。
2. 描述比例控制器、积分控制器和微分控制器的工作原理。
比例控制器根据系统输出信号与参考信号的差异，按照一定的比例关系进行控制输出。
其工作原理是通过调节控制器输出信号与系统输入信号之间的比例关系，来实现对系统的控制。
积分控制器根据系统输出信号与参考信号的差异的积分值，进行控制输出。
其工作原理是通过积分计算，将系统输出信号与参考信号之间的差异进行累加，然后根据累加值来调节控制器输出信号，以实现对系统的控制。
微分控制器根据系统输出信号与参考信号的差异的变化率，进行控制输出。
其工作原理是通过对系统输出信号与参考信号之间的差异进行微分计算，然后根据微分值来调节控制器输出信号，以实现对系统的控制。
3. 什么是PID控制器？它的控制算法是怎样的？PID控制器是一种常用的控制器，它由比例控制器、积分控制器和微分控制器组成。
其控制算法是根据系统输出信号与参考信号的差异，按照比例、积分和微分的方式进行控制输出。
PID控制器的控制算法可以表示为：输出信号= Kp * e(t) + Ki * ∫e(t)dt + Kd * de(t)/dt其中，Kp为比例增益，Ki为积分增益，Kd为微分增益，e(t)为系统输出信号与参考信号的差异，de(t)/dt为差异的变化率。
胡寿松《自动控制原理》课后习题及详解(线性系统的状态空间分析与综合)【圣才出品】
则系统约当型状态方程为
9-8 已知矩阵
试求 A 的特征方程、特征值、特征向量，并求出变换矩阵将 A 对角化。 解：A 的特征方程为 则 A 的特征值为 特征向量为
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使 A 对角化矩阵为
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9-12 已知线性系统状态转移矩阵
试求该系统的状态阵 A 。
解：该系统的状态阵 A 为
9-13 已知系统状态方程 试求系统传递函数 G（s）。
解：由式 G s c sI A1 b 可得系统传递函数为
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第 9 章 线性系统的状态空间分析与综合 9-1 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数为
（1）设状态变量
输出量 y=θm，试建立其动态方程；
（2）设状态变量
试建立其动态方程；
确定两组状态变量间的变换矩阵 T。
6S 4S
8 3
1
2S 5 S2 4S
3
1
3 2
1 1 S 1 2
1 S 3
其可控标准型为
由对偶原理知其可观标准型为
对角型为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9-7 已知系统传递函数
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试求约当型（A 为约当阵）动态方程。 解：设传递函数分解为部分分式
解：由系统结构图可知
图 9-3 系统结构图
整理得系统动态方程为
变换形式可得系统动态方程为
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第八章 线性系统的状态空间分析与综合习题及解答8-1 已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数 b aaa a a E dtdi L i R U ++=+ dtd K E mbb θ= a m m i C M =dt d f dt d J M mmm m m θθ+=22 )()([)()(2m b m a a m m a m a ma m C K f R s R J f L s J L s C s U s ++++=Θ⑴设状态变量m m x θ=1，m x θ =2，θ =3x 及输出量m y θ=，试建立其动态方程; ⑵设状态变量m m a x x i x θθ ===321,,及 my θ=,试建立其动态方程。
解：（1）由题意可知： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=======123121xy xx x x x m m mmθθθθ ，由已知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===++=m m m m ma m mmb ba a a a a f J M i C M K E E i L i R U θθθ可推导出 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-+-===12333221x y U J L C x J L C K f R x J L R J L f x x x x xa ma mm a m b m a m a a m a m 由上式，可列动态方程如下=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-m a a m m a m a m b m a J L R J f L J L C K f R 0100010⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m a m J L C 00a U y =[]001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x（2）由题意可知：,1a i x =mm m y x x θθθ===,,32 可推导出 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=-====+--=+--==23133231111x y x J f x J C J f i J C x x x U L x L K x L R U L L K i L R i x m m m m m m m m a m m m m a aa b a a a a m a b a a a aθθθθθ可列动态方程如下[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321010x x x y由 ⎪⎩⎪⎨⎧===mm mx x x θθθ 321和 ⎪⎩⎪⎨⎧===mm a x x i x θθ 321得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-======3133221x J f x J C J f i J C x x x x x m m m m m m m a m m m m m θθθθ由上式可得变换矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=m m m m J f J C T 01000108-2 设系统微分方程为 u y y y y 66116=+++。
式中，u 和y 分别为系统输入和输出量。
试列写可控标准型（即矩阵A 为友矩阵）及可观测标准型(即矩阵A 为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。
解： 由题意可得：10110010220330R K a b x L L L x a a a x x U aC f x x mm J J m m ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦3266116=+++yu s s s可控标准型[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32132132161611611xxxyuxxxxxx状态变量图如下：由方程得可观测标准型[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32132132116611116xxxyuxxxxxx状态变量图如下：8-3已知系统结构图如图8-29所示，其状态变量为321,,xxx。
试求动态方程，并画出状态变量图。
由结构图可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+--=+--=⇒+=-==⇒=-=+-=+⇒+=-u x x x u x x sx s x u x x xx sx s x x x x x x x x sx x s s s x x x 232232322222)1(221221212313113321132112321 即即即由上述三式，可列动态方程如下：[]1122331123001023020230100x x x x u x x x y x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦状态变量图如下：8-4 已知系统传递函数为2268()43s s G s s s ++=++，试求可控标准型，可观测标准型，对角型动态方程，并画出状态变量图。
解：(1) 可控标准型[]ux x y u x x x x+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212125104310（2）可观测标准型[]ux x y u x x x x+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21212110254130（3）12332113486)(22++++=++++=s s s s s s s G由上式可得对角型 []ux x y u x x x x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121211123211003 8-5 已知系统传递函数 )2()1(5)(2++=s s s G ，试求约当型动态方程，并画出状态变量图。
解：2515)1(5)2()1(5)(22+++-+=++=s s s s s s G 由上式，可得约当型动态方程[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321555110200010011x x x y u x x x x x x8-6 已知双输入—双输出系统状态方程和输出方程分别为32122112321321321212261162x x x y x x y u x x x xu u x xu x x-+=-=+---=-+=+= 写出矩阵形式的动态方程，并画出状态变量图解： 由题中给定方程可列写出动态方程⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121213213211012112100216116100010x x x y y u u x x x x x x状态变量图如下8-7 已知系统动态方程为 []010********* 0 0 1x x uy ⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥=--+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎩，试求传递函数G(s)解：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=-21031103201100])[()(1s s s B A sI C s G =[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-----210231567123s s s s s s =6737232--++s s s s8-8 已知系统矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001，至少用两种方法求状态转移矩阵。
解：（1）级数法：+++=2221t A At I e At + =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++++++-+- 4324324131211004131211t t t t t t t t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-t te e 00 (2) 拉氏变换法⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=---1100111001)(11s s s s A sI ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+=--t tAte e s s L e 001100111 8-9 已知系统t 2tt 2t 1t 2tt 2t 6e 5e 4e 4e (t)3e 3e 2e 3e --------⎡⎤--Φ=⎢⎥-+-+⎣⎦，和 t 2tt 2t 2t 2tt 2t 2e e e e (t)2e 2ee 2e --------⎡⎤--Φ=⎢⎥-+-+⎣⎦判断12ΦΦ，是否是状态转移矩阵。
若是，则确定系统的状态阵A ；如果不是，请说明理由。
解：转移矩阵应满足：I A =ΦΦ=Φ)0(,()1100I 01⎛⎫Φ== ⎪⎝⎭ 210(0)01⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Φ 假设1()t Φ，2()t Φ为转移矩阵则 A 1=2212204461048()343626t tt t ttt t t t e e e e t e e e e Φ--------==⎡⎤-+-+⎡⎤==⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦ A 2=22222001222()23244--------==⎡⎤-+-+⎡⎤==⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦t t t t ttt t t t e e e e t e ee e Φ 则A 1()1t Φ=t 2tt 2t t 2tt 2t 12e 8e 8e 4e 9e 8e 6e 4e --------⎡⎤--⎢⎥-+-+⎣⎦1()≠t Φ A 2()2t Φ=t 2tt 2t t 2tt 2t 2e 2e e 2e 2e 4ee 4e --------⎡⎤-+-+⎢⎥--⎣⎦=2()t Φ＝()2t ΦA 2 所以1()t Φ不是转移矩阵，()2t Φ是转移矩阵，其状态阵为0123⎡⎤⎢⎥--⎣⎦。
8-10 试求下列状态方程的解 x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=300020001 的解 解：由题意可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==-=---011010)()()()(xA sI L t x x A sI x xx A sI Ax x320111000000310002100011300020001)(x e e e x s s s L x s s s L t x t t t ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=------8-11 已知系统状态方程为u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111101 ，初始条件为0)0(,1)0(21==x x 。
试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。
解：此题为求非奇次状态方程的解，对于非奇次状态方程。
τττd Bu t x t t x t)()()0()()(0⎰-Φ+Φ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=Φ-----t tte te e s s s L s s s L A sI L t 011)1(10111101)()(211111⎰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=---tt t t t t t ttte e d e e t e e te e t x 22111)(0010)(0τττττ 8-12 已知差分方程)(3)1(2)(2)1(3)2(k u k u k y k y k y ++=++++，并且y(0)=0,y(1)=1,试列写可控标准型离散动态方程，并求出(0)1()(1)1u u k u ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时的系统响应。