6.1平方根第三课时课件(新人教版七数下)
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人教版七年级数学下册课件：6.1平方根(3)
平 方 运 算
底数
幂
a的平方根 被开方数
已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数
开平方与平方的对比填空
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方
正 数 与 零
平 方 根
正数有 2 个平方根,它们是互为相反,数 零的平方根是 0 ,
负数 没有平方根 .
平 方
a2
任 何
幂
数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
36的平方根是 ± 6； ４的平方根是 2；
（ 5）2的平方根是 5 ； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。
2. 求下列各数的平方根:
9 （1） 81 （2）10 （3）4 （4）0.49 （5）169
分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于81的所有数。
（× ）
（6）7的平方根是±49.
(× ) 7
思考？
• 6.平方根与算术平方根有什么异同？
• 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平
方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非
负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
(6)若 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是
（ 3 ）；
(7)平方根等于它本身的数是（ 0 ），算术平方根等于 它本身的数是（ 0，1）；
(8) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（±0.1）；
(9) (5)2 = 5
25 (10)求下列各数的平方根：0.81 , 0， 81 49
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第3课时)
下列各式有意义吗？
（1） 144 （; 2） 0.0225 ;（3）± 121;（4） (7) .
196
有意义
有意义
有意义 无意义
求下列各式的值.
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_; 62 82 _1_0_
链接中考
6.1 平方根
1. 9的平方根是（ B ）
A．3
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.
(2)
∵(±
3 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
巩固练习
判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（√ ）
（2）1的平方根是1；
（× ）
（3）-1的平方根是-1;
（×）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
填表：
2. 能正确区分平方根与算术平方根的意义.
1. 了解平方根的概念,掌握平方根的特征.
探究新知 知识点 1
平方根的概念及性质
6.1 平方根
要做一张边长是3分米的方桌 面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米. 乘方运算
这是已知底数和指数，求幂的运算.
3分米
探究新知
6.1 平方根
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方 根，也叫作二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 平方根的性质： 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两 个：x与-x.即平方根互为相反数.
探究新知
6.1 平方根
1. 121的平方根是什么？ 11
人教版七年级数学下册教学课件-6.1 平方根3
归纳小结 深化新知
• 知识： • 方法： • 收获： • 疑问：
小结与提升 ：
活动 课外探究 深化新知
解下列方程： （1）x2=9； （2）4x2=9；
（3）x2-81=0； （4）（x+1）2=1.
活动六 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由.
1616 4
4
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.205.的25平方根0.5是. ±0.5.
口答：1.
下列哪些 (1) 5 数可以求 平方根 (3) - 5
(5) -｜-5︳
（2）0 (4)-(-5）
(6)(- 3)2
(7) –32
(8)
9
2.用符号
表示下列
各数的平 方根
（1） 2 16 （3）
81
(1) 169 13 (2) 0.004 9 0.07 (3) 64 8
81 9
巩固提升
例6：如果一个正数的两个平方根是a-1 和a+3,求a的值及这个正数。
举一反三
1.若(x+1)2+ =y 02，则x+y的值＿＿＿. 2.如果一个正数的两个平方根为2a＋1和 3a－11,则a的值为( ) A. ±1 B. 1 C. 2 D. 9 3.已知2a－1的平方根是±3，b－1的算术平 方根是4，求a＋2b的值.
25
（2）0.2 (4)-(-5）
（5) (-3)2
(6)
81
3.判断正 误（对的 打√,错的 打×）
5
（1） 是5的平方根；
5 （2）- 是5的平方根；
(3）5的5 平方根是 ；
6.1 平方根(第3课时) 初中数学人教版七年级下册教学课件1
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根.
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
(2)2459； 解：±
2459＝±57.
(3)21245； 解：± 22154＝±85.
(4) 49.
解：∵ 49＝7， ∴ 49的平方根为± 7.
7．若x－3是4的平方根，则x的值为( C )
A．2 B．±2 C．1或5 D．16
8．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝__1_8_．
9．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；
1
无
4
导入新知
填空： (1) 32= 9 ，(-3)2=
9；
(3) 0.82 = 0.64 ，(-0.8)2 = 0.64 .
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求 这个数呢？
新知 平方根的定义及性质 思考 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
完成下列表格.
x2
1
16
36
49
x 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方 互为逆运算.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10； (3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.
6.1平方根(课时3)课件(新人教版七年级数学下)
6.1 平方根（第三课时）学案
【学习目标】
1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根的联系与区别. 能用符号正 确地表示一个数的平方根 2.理解开平方与平方间的互逆关系.根据这种互逆关系求一个数的平方根.
.
【重点难点】
重点：平方根的概念; 求一个数的平方根. 难点：平方根的概念; 求一个数的平方根.
9
数学活动二:数学活动二：求一个数的平方根
把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,而平方运算与开平方运算互 为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根. 例如当 2 时,x=±1; 当 2 时,则x=±4,
x = 16 x =1 2 2 当x = 36 时,x=±6; 当 x = 49 时,x=±7; 2 4 4 2 当x = ,则 ± 为 的平方根,它们的对应关系如图所示. 25 5 25
【当堂达标】
1. 169 的平方根是多少？
2.
16 的值为多少?16的平方根为多少? 16 的平方根呢?
3.若 35 的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值.
4. 有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为 25m2 ,求长和宽
平方 开平方
数学活动三：应用
1 （2） （3）0 36
2. 121的平方根是多少？
（4）0.01
3.
49
的算术平方根是多少？
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？还 有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
创设情景
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是________;
2.填表
【课中探究】
数学活动一：阅读教材，理解平方根的概念：
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根, 即若 x 2 = a ,则x为a的平方根,记为 x = 为±3 是9的平方根,表示为 ? 3
【学习目标】
1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根的联系与区别. 能用符号正 确地表示一个数的平方根 2.理解开平方与平方间的互逆关系.根据这种互逆关系求一个数的平方根.
.
【重点难点】
重点：平方根的概念; 求一个数的平方根. 难点：平方根的概念; 求一个数的平方根.
9
数学活动二:数学活动二：求一个数的平方根
把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,而平方运算与开平方运算互 为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根. 例如当 2 时,x=±1; 当 2 时,则x=±4,
x = 16 x =1 2 2 当x = 36 时,x=±6; 当 x = 49 时,x=±7; 2 4 4 2 当x = ,则 ± 为 的平方根,它们的对应关系如图所示. 25 5 25
【当堂达标】
1. 169 的平方根是多少？
2.
16 的值为多少?16的平方根为多少? 16 的平方根呢?
3.若 35 的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值.
4. 有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为 25m2 ,求长和宽
平方 开平方
数学活动三：应用
1 （2） （3）0 36
2. 121的平方根是多少？
（4）0.01
3.
49
的算术平方根是多少？
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？还 有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
创设情景
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是________;
2.填表
【课中探究】
数学活动一：阅读教材，理解平方根的概念：
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根, 即若 x 2 = a ,则x为a的平方根,记为 x = 为±3 是9的平方根,表示为 ? 3
人教版七年级下册 6.1 平方根(第3课时)课件(共22张PPT)
填空： 平方
开平方
1
1
1
2
4
2
3
9
3
1
1
1
2
4
2
3
9
3
图中的两种运算有什么关系呢？ 互逆关系
二、定义运算，举例示范
例1 求下列各数的平方根：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：(1)因为(±10)2=100， 所以100的平方根是±10．
二、定义运算，举例示范
例1 求下列各数的平方根：
x
1 4 6 7 2
5
如果我们把 1,4,6,7, 2 分别叫做 1、16、36、4
5
1、16、36、49、4 的平方根，你能类比算术平方根的定义， 说出什么25是平方根吗？
一、思考类比，归纳概念
定义 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫
做a的平方根或二次方根．也就是说，如果 x2 a ，
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：(2)因为
3 2 4
9 16
，
所以 9 的平方根是 3 ．
16
4
二、定义运算，举例示范
例1 求下列各数的平方根：
()
(5)
解：(3)因为(±0.5)2=0.25， 所以0.25的平方根是±0.5．
二、定义运算，举例示范
(1)49的平方根是7； × (2)2是4的平方根； √ (3)-5是25的平方根； √ (4)64的平方根是 8 ； √ (5)-16的平方根是-4． ×
三、分类讨论，归纳特征
根据上面的例题思考： 正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
平方根(第3课时)——七年级下册数学教学课件
新知探究
思考 正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．Fra bibliotek小试身手
下列说法正确的是( B ).
A.-4的平方根是-2
B.0的平方根是0
C.4的平方根是2
D.(3)2 的平方根-3
新知探究
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法， 你能表示一个正数的平方根吗？
例1 求下列各数的平方根：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：(5)因为02=0， 所以0的平方根是0．
即 0 0 ．
典例精析
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)49的平方根是7； × (2)2是4的平方根； √ (3)-5是25的平方根； √ (4)64的平方根是 8 ； √ (5)-16的平方根是-4． ×
(3)
(4)
(5)
解：(1)因为(±10)2=100， 所以100的平方根是±10． 即 100 10．
典例精析
例1 求下列各数的平方根：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：(2)因为
3 2 4
9 16
，
所以 9 的平方根是 3 ．
16
4
即 9 3．
16 4
典例精析
例1 求下列各数的平方根：
(1)0的平方根是0；
√
(2)1的平方根是1；
×
(3)-1的平方根是-1；
×
(4)0.01是0.1的一个平方根.×
新知探究
定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
6.1.1算术平方根(课件)
根号
a
被开方数
算术平方根
2.根据算术平方根的结构特征总结其性质 （理解记忆）
1）正数只有一个算术平方根，且恒为正；
2）0的算术平方根为0（规定）；
3）负数没有算术平方根。
由算术平方根的性质可知， a的意义是什么？
≥0
环节2教师讲解
第三步：分层提高
1.求下列各数的算术平方
根：
1）100
2）0.0004
3）64
4）72
49
5）
64
环节1师友训练
解（1）因为102=100，
所以100的算术平方根是10．
即 = = ．
（ 2）因为0.022=0.0004，
所以0.0004的算术平方根是 0.02．
即 . =
.
= .02．
2.求下列各数的算术平方
根：
解：（3）因为82=64，
1） =
2） =
3） =
4）
=
5） . = .
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
升
1．若 + 2 = 0，则 =______.
【详解】
解：∵ + 2 = 0，
∴ + 2 = 0，
∴ = −2，
故答案为：−2.
环节二.教师提
2. 算术平方根的性质？
3.求算术平方根。
∴ −3 2 的算术平方根是3．
故选：．
）
5．已知a是最小正整数，b是 81的算术平方根，则a+b的值是_____.
【详解】
∵a是最小正整数，
∴a=1，
∵ 81=9，b是 81的算术平方根，
湖北省荆门市钟祥市兰台中学七年级数学下册《6.1 平方根(3)》课件 (新版)新人教版
第六章
实
数
6.1 平方根（3）
活动一 复习回顾 引入新知
(1)什么是算术平方根?怎样表示?
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根表示为: 0的算术平方根是0
a a 0
负数没有算术平方根
活动一 复习回顾 引入新知
(2)256的算术平方根是 16 ，5的算
64 8 (3) 81 9
活动五 归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探索知
识的过程中，你用了哪些方法？对你
今后的学习有什么帮助？
活动五 归纳小结 深化新知
小结与提升：
• 知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方 根的性质. • 思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可 以互相检验. • 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发 现问题和解决问题的基本方法和途径. • 用定义解决问题也是常用的方法.
2 1 x
2
1 ; 2
(3)
1 2 2x 3 52 . 4
活动五 归纳小结 深化新知
课外探究：
解下列方程： （1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.
活动六 分层作业 提高能力
9 16
作业(必做题）：
（3） 0.25 （4）0 （5） 5
2
1.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由. （1） 100 （2） （6）
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果
x2=a，那么x叫做a的平方根.
例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
实
数
6.1 平方根（3）
活动一 复习回顾 引入新知
(1)什么是算术平方根?怎样表示?
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根表示为: 0的算术平方根是0
a a 0
负数没有算术平方根
活动一 复习回顾 引入新知
(2)256的算术平方根是 16 ，5的算
64 8 (3) 81 9
活动五 归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探索知
识的过程中，你用了哪些方法？对你
今后的学习有什么帮助？
活动五 归纳小结 深化新知
小结与提升：
• 知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方 根的性质. • 思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可 以互相检验. • 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发 现问题和解决问题的基本方法和途径. • 用定义解决问题也是常用的方法.
2 1 x
2
1 ; 2
(3)
1 2 2x 3 52 . 4
活动五 归纳小结 深化新知
课外探究：
解下列方程： （1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.
活动六 分层作业 提高能力
9 16
作业(必做题）：
（3） 0.25 （4）0 （5） 5
2
1.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由. （1） 100 （2） （6）
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果
x2=a，那么x叫做a的平方根.
例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
6.1.3.第3课时 平方根
5 625 25 25 2 ± ＝ ，因为 ＝ 16 4 4， 2
625 5 的平方根是 ± 16 2.
课件目录
首
页
末 页
第3课时
平方根
【点悟】 (1)任何一个正数的平方根都是一对相反数， 不能漏掉其中的一个； (2)对于求 a(a≥0)的平方根，先要对 a进行化简，再求它的平方根，即要正确 区分 a的平方根与 a 的平方根的差别．
课件目录
首
页
末 页
第3课时
平方根
12．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 2m－6， 它的平方根为± (m－2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知，2m－6 是 m－2 或者是－(m－2)两数中的一个．① 当 2m－6＝m－2 时，解得 m＝4，② 2m－6＝2×4－6＝2，③ 这个数为 4；
第3课时
平方根
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
课件目录
首
页
末 页
第3课时
平方根
第六章
实数
6.1 平方根 第3课时 平方根
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
课件目录 首 页 末 页
第3课时
平方根
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根． 2．能运用平方根进行计算求值．
所以±
13 136＝±
49 7 ＝ ± 36 6.
课件目录
首
页
末 页
第3课时
平方根
9．[2018· 广东]一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ ____ 2 .
625 5 的平方根是 ± 16 2.
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第3课时
平方根
【点悟】 (1)任何一个正数的平方根都是一对相反数， 不能漏掉其中的一个； (2)对于求 a(a≥0)的平方根，先要对 a进行化简，再求它的平方根，即要正确 区分 a的平方根与 a 的平方根的差别．
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第3课时
平方根
12．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 2m－6， 它的平方根为± (m－2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知，2m－6 是 m－2 或者是－(m－2)两数中的一个．① 当 2m－6＝m－2 时，解得 m＝4，② 2m－6＝2×4－6＝2，③ 这个数为 4；
第3课时
平方根
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
课件目录
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第3课时
平方根
第六章
实数
6.1 平方根 第3课时 平方根
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
课件目录 首 页 末 页
第3课时
平方根
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根． 2．能运用平方根进行计算求值．
所以±
13 136＝±
49 7 ＝ ± 36 6.
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第3课时
平方根
9．[2018· 广东]一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ ____ 2 .
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±
± 32
5
±0.8
5
x2
x
16 36 49 25 2 ± ± ± ± ±5
1
4
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x= a
被开方数a≥0
例如： 因为(±3)2 ＝9，所以±3是9的平方根. 即 ± 9 ＝±3；
49 ． 9
a
－ a
表示 表示 表示
正数a的算术平方根
正数a的算术平方根的相反数 （即：正数a的负的平方根）
：
±a
正数a的平方根
7．归纳小结
你能总结一下平方根与算术平 方根的概念的区别与联系吗？
平方根
算术平方根
区
定义 不同
如果一个数的 如果一个正数x的 平方等于a，这 平方等于a，那么 个数就叫做a的 这个正数就叫做a 的算术平方根. 平方根.
个数 不同 别
正数a的平方 正数a的算术 根有两个. 平方根有一个.
± a
1.
符号 不同
3.
a
联系
平方根包括算术平方根， 2. 0的平方根和算术平方根均为0. 只有非负数才有平方根和算术平方根
6．思考
1、如果知道一个数的算术平方根 就可以立即写出它的负的平方根， 为什么？
2、3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
2．认识开平方运算
求一个数a的平方根的运算叫作开平方。 求平方根 填空： 求平方
1 1
2 3
2
1
4
1
4 9
3
9
1 1 2 2
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析
例1
求下列各数的平方根：
9 1 （） 1 100 （2） （3）0.25（4） 2 （5） 0. 16 4
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
8．布置作业
教科书 习题6.1第3、4、7、8题
6.1 平方根 （第3课时）
知识回顾：
1、什么叫做算术平方根？如何表示？
2、说出下例各数的算术平方根？ （1）36 （2）169 （3）196 49 （4） （5）0.0025 (6) 52
64
3、
16
的算术平方根是 ——
4 的算术平方根是 ——
思考
一个正数的平方是9，这个数是 那么
3
。
（ 1） 一 个 数 的 平 方 是 9， 这 个 数 是 ＿ ＿ 4 （ 2） 平 方 等 于 的 数 有 几 个 ？ 25 平 方 等 于 0.64的 数 呢 ？
3．例题解析
例2
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是8 ； （5）-16的平方根是-4．
1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？ 2.0有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？
4．归纳数的平方根的性质
1、正数有两个平方根，它们互为 相反数； 2、0的平方根是0例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说 明理由．
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
6．例题解析
例4
说出下列各式的意义，并求它们的值：
（） 1 36 ； （） 2 0.81； （） 3