6.1平方根第三课时课件(新人教版七数下)
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6.1 算术平方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下
5
新课讲授——平方根的定义
平方根的定义 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
典例精析
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265 ， 解:（1）由于102=100，
（3）0.49.
因此 10010 ；
（2）由于
4 5
2=
16 25
，
因此
16 4
25 5
；
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.
因此 0.490.7 .
(1) 正数的算术平方根是一个正数； (2) 0的算术平方根是0； (3) 负数没有算术平方根.
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
练一练 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3 有
(3) (3)2 有
(2) 3 无
(4) 有
49 7
39
93
(3)因为
，所以
.
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4 ， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝ 1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
课堂练习
1.“± a ”的意义是（ C ）
(1) 49；（2）112；（3） 9 ；（4） 0. 49
新课讲授——平方根的定义
平方根的定义 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
典例精析
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265 ， 解:（1）由于102=100，
（3）0.49.
因此 10010 ；
（2）由于
4 5
2=
16 25
，
因此
16 4
25 5
；
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.
因此 0.490.7 .
(1) 正数的算术平方根是一个正数； (2) 0的算术平方根是0； (3) 负数没有算术平方根.
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
练一练 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3 有
(3) (3)2 有
(2) 3 无
(4) 有
49 7
39
93
(3)因为
，所以
.
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4 ， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝ 1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
课堂练习
1.“± a ”的意义是（ C ）
(1) 49；（2）112；（3） 9 ；（4） 0. 49
第4套人教初中数学七下 6.1 平方根课件3 【经典初中数学课件 】
1、在同一平面内，‗‗不‗‗相‗‗交‗‗的两条直线叫做平行线； 在同一平面内,两条直线的位置关系只有‗‗相‗‗交‗‗和 ‗‗‗平‗‗行‗‗两种情况；
2、平行公理：经过 直线外 一点，有且只有 一 条 直线与这条直线平行；
3、推论：如果两条直线都与第三条直线‗‗‗平‗‗行‗‗‗， 那么这两条直线也互相平行. 即：如果b∥a，c∥a，那么‗‗‗b‗∥‗‗c‗‗‗‗‗‗；
（2）
5 6
是 25
36
的一个平方根.（√
）
X X （3） 42 的平方根是－4. （ ） （4） 25 的平方根是±5. （ ）
2.求出下列各数的平方根.
⑴0.04
⑵ 81
121
⑶6 1
4
⑷
(2) 81 9 121 11
(3) 25 5 42
4、学习反思： ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
五、强化训练
判断题 ①不相交的两条直线叫做平行线( × ) ②两条直线的关系只有相交、平行两种（ × ）
直线b相交逐步变为在直线c 的右侧与b相交。想象一下， 在这个过程中，有没有直线 a与直线b不相交的位置呢？
c a
A
B
b
二、学习目标
1 理解平行线的意义，了解 同一平面内两条直线的两种位 置关系；
2 理解并掌握平行公理及其 推论，会根据几何语句画图、 用直尺和三角板画平行线.
知平
识行
点 一
线 的
8.求满足下列各式的 x 的值.
（1） 25x2 36 0 ; (2) 21 x2 1 ; (3) 1 2x 32 52 .
2、平行公理：经过 直线外 一点，有且只有 一 条 直线与这条直线平行；
3、推论：如果两条直线都与第三条直线‗‗‗平‗‗行‗‗‗， 那么这两条直线也互相平行. 即：如果b∥a，c∥a，那么‗‗‗b‗∥‗‗c‗‗‗‗‗‗；
（2）
5 6
是 25
36
的一个平方根.（√
）
X X （3） 42 的平方根是－4. （ ） （4） 25 的平方根是±5. （ ）
2.求出下列各数的平方根.
⑴0.04
⑵ 81
121
⑶6 1
4
⑷
(2) 81 9 121 11
(3) 25 5 42
4、学习反思： ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
五、强化训练
判断题 ①不相交的两条直线叫做平行线( × ) ②两条直线的关系只有相交、平行两种（ × ）
直线b相交逐步变为在直线c 的右侧与b相交。想象一下， 在这个过程中，有没有直线 a与直线b不相交的位置呢？
c a
A
B
b
二、学习目标
1 理解平行线的意义，了解 同一平面内两条直线的两种位 置关系；
2 理解并掌握平行公理及其 推论，会根据几何语句画图、 用直尺和三角板画平行线.
知平
识行
点 一
线 的
8.求满足下列各式的 x 的值.
（1） 25x2 36 0 ; (2) 21 x2 1 ; (3) 1 2x 32 52 .
2024年人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根[1]-课件
![2024年人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/4fe91e5278563c1ec5da50e2524de518964bd3fa.png)
36，2 9 5 ，1.21.
（1）36 36有是两正个数 平方根
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=±6.
（2） 2 5 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2
？64
9 ？
16
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
2 4
5 9
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）1 6 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
4.
分别求
（1）36 36有是两正个数 平方根
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=±6.
（2） 2 5 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2
？64
9 ？
16
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
2 4
5 9
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）1 6 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
4.
分别求
人教版七年级数学下册6.1平方根课件(共18张PPT)
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
活动一复习回顾 引入新知 1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
25 -36 , 0.09 , 1 2 1
, 0 , 3 2 , 2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
由算术平方根的意义可知，x= 2 .
活动二 动手操作 合作探究
你知道 2 有多大吗?
因为1＜2＜4
所以 1 2 4 即1 22 问题：能否进一确 步地 更确 准定 2的范围？
活动二 动手操作 合作探究
12 1,22 4,124, 1 22;
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4 21.5;
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
（2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值．
6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形
的边长是多少?
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程．
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
活动一复习回顾 引入新知 1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
25 -36 , 0.09 , 1 2 1
, 0 , 3 2 , 2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
由算术平方根的意义可知，x= 2 .
活动二 动手操作 合作探究
你知道 2 有多大吗?
因为1＜2＜4
所以 1 2 4 即1 22 问题：能否进一确 步地 更确 准定 2的范围？
活动二 动手操作 合作探究
12 1,22 4,124, 1 22;
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4 21.5;
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
（2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值．
6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形
的边长是多少?
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程．
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
人教数学七下《平方根》实数PPT精品教学课件
感悟新知
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b， 而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
感悟新知
3-1.[中考·天津] 估计 22 的值在( B ) A. 3 和4 之间 B. 4 和5 之间 C. 5 和6 之间 D. 6 和7 之间
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
感悟新知
(3) 412－402 表示412－402 的算术平方根.
∵ 412－402=81，92=81，
∴ 412－402 = 81 =9
被开方数412－402 是一个整
体，首先要将412－402 化简，
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
感悟新知
2. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 特别提醒： a ，－ a ，± a (a ≥ 0)的区别
6.1 平方根
感悟新知
知识点 1 算术平方根
1. 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根 . 规定：0 的算术平 方根是0. 表示方法：a 的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数.
人教七年级下数学_《第3课时_平方根》精品课件
合作学习
开平方的概念 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算.
例题示范
例1. 求下列各数的平方根.
（1）100 ；（2） 9 ；（3）0.25 ；（4）2 1 ；（5）0.
16
4
例2. 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4.
6.1 第3课时 平方根
课前检测
1. 4的算术平方根为（ ）.
A.16
B.2
C.±2
D. ±16
2. 81 ______, 0.01 ______ .
3. 若2x+1的算术平方根是3，求x的值.
合作学习
问题1 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 即若 x2=9，则x 是多少？
因为32=9 ，(-3)2=9 ，所以如果一个数的平方等于9， 那么这个数是3或-3 .
合作学习
追问1 根据刚才对于问题1的解决，请同学们填写下表，并请各小组长 统计正确的人数.
x2
1
16 36 49
4
25
x
合作学习
追问2 如果x2=2 ，那么x 是多少？
因为 ( 2)2 2，所以 x是 2 或 2 .
合作学习
问题2 如果我们把±5，±1，±6， 2 分别叫做25，1，36， 4 的平方根，
目标检测
6.1 第3课时 平方根 目标检测
同学们要认真答题哦！
课后作业
详见课后作业
基础训练 提升训练 衔接中考
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感谢您的观看
； （2） 0.81 ； （3）
人教版七年级数学下册教学课件-6.1 平方根3
归纳小结 深化新知
• 知识： • 方法： • 收获： • 疑问：
小结与提升 ：
活动 课外探究 深化新知
解下列方程： （1）x2=9； （2）4x2=9；
（3）x2-81=0； （4）（x+1）2=1.
活动六 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由.
1616 4
4
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.205.的25平方根0.5是. ±0.5.
口答：1.
下列哪些 (1) 5 数可以求 平方根 (3) - 5
(5) -｜-5︳
（2）0 (4)-(-5）
(6)(- 3)2
(7) –32
(8)
9
2.用符号
表示下列
各数的平 方根
（1） 2 16 （3）
81
(1) 169 13 (2) 0.004 9 0.07 (3) 64 8
81 9
巩固提升
例6：如果一个正数的两个平方根是a-1 和a+3,求a的值及这个正数。
举一反三
1.若(x+1)2+ =y 02，则x+y的值＿＿＿. 2.如果一个正数的两个平方根为2a＋1和 3a－11,则a的值为( ) A. ±1 B. 1 C. 2 D. 9 3.已知2a－1的平方根是±3，b－1的算术平 方根是4，求a＋2b的值.
25
（2）0.2 (4)-(-5）
（5) (-3)2
(6)
81
3.判断正 误（对的 打√,错的 打×）
5
（1） 是5的平方根；
5 （2）- 是5的平方根；
(3）5的5 平方根是 ；
6.1平方根(课时3)课件(新人教版七年级数学下)
6.1 平方根（第三课时）学案
【学习目标】
1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根的联系与区别. 能用符号正 确地表示一个数的平方根 2.理解开平方与平方间的互逆关系.根据这种互逆关系求一个数的平方根.
.
【重点难点】
重点：平方根的概念; 求一个数的平方根. 难点：平方根的概念; 求一个数的平方根.
9
数学活动二:数学活动二：求一个数的平方根
把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,而平方运算与开平方运算互 为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根. 例如当 2 时,x=±1; 当 2 时,则x=±4,
x = 16 x =1 2 2 当x = 36 时,x=±6; 当 x = 49 时,x=±7; 2 4 4 2 当x = ,则 ± 为 的平方根,它们的对应关系如图所示. 25 5 25
【当堂达标】
1. 169 的平方根是多少？
2.
16 的值为多少?16的平方根为多少? 16 的平方根呢?
3.若 35 的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值.
4. 有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为 25m2 ,求长和宽
平方 开平方
数学活动三：应用
1 （2） （3）0 36
2. 121的平方根是多少？
（4）0.01
3.
49
的算术平方根是多少？
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？还 有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
创设情景
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是________;
2.填表
【课中探究】
数学活动一：阅读教材，理解平方根的概念：
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根, 即若 x 2 = a ,则x为a的平方根,记为 x = 为±3 是9的平方根,表示为 ? 3
【学习目标】
1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根的联系与区别. 能用符号正 确地表示一个数的平方根 2.理解开平方与平方间的互逆关系.根据这种互逆关系求一个数的平方根.
.
【重点难点】
重点：平方根的概念; 求一个数的平方根. 难点：平方根的概念; 求一个数的平方根.
9
数学活动二:数学活动二：求一个数的平方根
把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,而平方运算与开平方运算互 为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根. 例如当 2 时,x=±1; 当 2 时,则x=±4,
x = 16 x =1 2 2 当x = 36 时,x=±6; 当 x = 49 时,x=±7; 2 4 4 2 当x = ,则 ± 为 的平方根,它们的对应关系如图所示. 25 5 25
【当堂达标】
1. 169 的平方根是多少？
2.
16 的值为多少?16的平方根为多少? 16 的平方根呢?
3.若 35 的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值.
4. 有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为 25m2 ,求长和宽
平方 开平方
数学活动三：应用
1 （2） （3）0 36
2. 121的平方根是多少？
（4）0.01
3.
49
的算术平方根是多少？
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？还 有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
创设情景
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是________;
2.填表
【课中探究】
数学活动一：阅读教材，理解平方根的概念：
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根, 即若 x 2 = a ,则x为a的平方根,记为 x = 为±3 是9的平方根,表示为 ? 3
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第三课时》课件ppt
1.开平方：
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
人教版七年级下册数学6.1《平方根(3)》参考课件(共16张PPT)
x2
64
3 3 55
9
25
11 －11 121
0.6 －0.6 0.36
4
例 4 求下列各数的平方根.
(1) 100
(2)
9 16
(3) 0.25
解: (1) 因为 ( 10 )2 =100,
所以100的平方根是 10.
(2)
因为(
3 4
)2=
9 16
,
所以
9 16
的平方根是
3 4
,
(3) 因为( 0.5)2 = 0.25,
100
+ =+10
9
符号 a只有当 a 0
时有意义， a 0
解习：题(1)6∵时.13无＞意0什义，么，∴吗你原？知式道有为意义。
2.下(2列) ∵各－式3是＜否0有, ∴意原义式，无为意什义么。？
(13) ∵ (-33;)(22＞) 0 , ∴3;原(3式) 有(意3义)2 。; (4)
(4)
6.1 平方根（3）
1
思考
如果一个正数的平方等于9，这个正
数是多少？
3
3叫做9的算术平方根或9的算术平方根是3
如果一个数的平方等于 9，这 个数是多少？
3 或 －3
2
平方
开平方
+1
1
1
-1
+2
4
4
-2
+3
9
9
-3
开平方与平方互为逆运算。
+1 -1 +2 -2 +3 -3
3
练习 1.填表
x 8 －8
6
归纳 正数有_两____个平方根，它们_互__为__相___反__数___;
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2
例1
所以0的平方根是0．
即 0 0 ．
3．例题解析 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
4．归纳数的平方根的特征 正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
2
例1
，
4
所以 9 的平方根是 3 ．
．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） ；（） ; （）0.25 ; （）2 ; （）0 . 1 100 2 3 4 5 16 4 解：（3）因为 0.5 0.25 ，
2
例1
所以0.25的平方根是 0.5 ． 即 0.25 0.5．
2．认识开平方运算 填空： 求平方
1 1 2 2 3 3
求平方根
11494 Nhomakorabea9
1 1 2 2 3 3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） ；（） ; （）0.25 ; （）2 ; （）0 . 1 100 2 3 4 5 16 4 解：（1）因为 10 2 100 ， 例1
6.1 平方根 （第3课时）
课件说明
本课主要学习平方根的概念、平方根的特 征．本课既是前面学习的算术平方根的延续， 又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程 的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的 概念和求法提供了思路和研究方法．
课件说明
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根． 学习重点： 平方根的概念．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） ；（） ; （）0.25 ; （）2 ; （）0 . 1 100 2 3 4 5 16 4
3 9 ， 解：（4）因为 2 4 1 的平方根是 3 ． 所以 2 2 4
9 3 即 4 2
2
例1
．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） ；（） ; （）0.25 ; （）2 ; （）0 . 1 100 2 3 4 5 16 4 解：（5）因为 0 0 ，
1．归纳平方根的概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 由于 3 =9 ，
2
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
1．归纳平方根的概念 根据上面的研究过程填表：
x
2
1
16
36 6
5
49
x
1 4
7
4 25 2 5
我们把 1、 4、 、 7、 2 分别叫做 6
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
6．例题解析
例4
说出下列各式的意义，并求它们的值：
49 （） 36 ； （） 0.81 ； （） 1 2 3 ． 9
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
49 7 （3） . 9 3
为什么？
5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方 法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示用 a 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示， 正数a的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
4 1、 、 、 、 的平方根. 你能类比算术 16 36 49 25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说， 2 x ，那么x 叫做a的平方根． a 如果 例如：3和-3是 9的平方根， 简记 3是9的平方根．
所以100的平方根是 10 ．
即 100 10 ．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） ；（） ; （）0.25 ; （）2 ; （）0 . 1 100 2 3 4 5 16 4
9 3 解：（2）因为 4 16
16 即 9 3 16 4
6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
7．归纳小结
你能总结一下平方根与算术平方根的 概念的区别与联系吗？
8．布置作业 教科书 习题6.1第3、4、7、8题
例1
所以0的平方根是0．
即 0 0 ．
3．例题解析 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．
4．归纳数的平方根的特征 正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
2
例1
，
4
所以 9 的平方根是 3 ．
．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） ；（） ; （）0.25 ; （）2 ; （）0 . 1 100 2 3 4 5 16 4 解：（3）因为 0.5 0.25 ，
2
例1
所以0.25的平方根是 0.5 ． 即 0.25 0.5．
2．认识开平方运算 填空： 求平方
1 1 2 2 3 3
求平方根
11494 Nhomakorabea9
1 1 2 2 3 3
两图中的运算有什么关系呢？
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） ；（） ; （）0.25 ; （）2 ; （）0 . 1 100 2 3 4 5 16 4 解：（1）因为 10 2 100 ， 例1
6.1 平方根 （第3课时）
课件说明
本课主要学习平方根的概念、平方根的特 征．本课既是前面学习的算术平方根的延续， 又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程 的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的 概念和求法提供了思路和研究方法．
课件说明
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根． 学习重点： 平方根的概念．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） ；（） ; （）0.25 ; （）2 ; （）0 . 1 100 2 3 4 5 16 4
3 9 ， 解：（4）因为 2 4 1 的平方根是 3 ． 所以 2 2 4
9 3 即 4 2
2
例1
．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） ；（） ; （）0.25 ; （）2 ; （）0 . 1 100 2 3 4 5 16 4 解：（5）因为 0 0 ，
1．归纳平方根的概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 由于 3 =9 ，
2
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， -3与9的算术平方根有什么关系？
1．归纳平方根的概念 根据上面的研究过程填表：
x
2
1
16
36 6
5
49
x
1 4
7
4 25 2 5
我们把 1、 4、 、 7、 2 分别叫做 6
(1) 4 2； (2) 4 2； (3) 4 2．
6．例题解析
例4
说出下列各式的意义，并求它们的值：
49 （） 36 ； （） 0.81 ； （） 1 2 3 ． 9
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
49 7 （3） . 9 3
为什么？
5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方 法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a的算术平方根可以表示用 a 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 a 表示， 正数a的平方根用符号 a 表示． 读作“正、负根号a ”．
6．例题解析
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．
4 1、 、 、 、 的平方根. 你能类比算术 16 36 49 25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
1．归纳平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说， 2 x ，那么x 叫做a的平方根． a 如果 例如：3和-3是 9的平方根， 简记 3是9的平方根．
所以100的平方根是 10 ．
即 100 10 ．
3．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） ；（） ; （）0.25 ; （）2 ; （）0 . 1 100 2 3 4 5 16 4
9 3 解：（2）因为 4 16
16 即 9 3 16 4
6．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
7．归纳小结
你能总结一下平方根与算术平方根的 概念的区别与联系吗？
8．布置作业 教科书 习题6.1第3、4、7、8题