《工程制图》第2章 立体的投影(7学时)

《工程制图》
第
二
章
立体的投影
常见的基本几何体
平面基本体 曲面基本体
§2.1 立体及其表面上的点与线
★立体的投影
立体的投影，实质上是构成该立体 的所有表面的投影总和。
V
★三面投影与三视图
视图就是将物体向投 影面投射所得的图形。 主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
●
P13-3
1'2' 3' 1" 3" 2"
1 3 2
15. 圆球
P14-5
圆环圆柱 圆环 圆柱
end
小 结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
圆球截交线：
截交线形状：
① 圆: P 或 // 于轴线。
② 椭圆: P倾斜于轴线。
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。

s
s
同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时，其底 a 面ABC是水平面，在俯视图上反 a 映实形。侧棱面SAC为侧垂面， 另两个侧棱面为一般位置平。
k n (n) b c a(c) b c s k n
b
练习p9：5
P9-5
3.棱柱上的线
a
a
(b )


b
b
a
练习p9：1
P9-1
c' (d') e' b'
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
椎 顶

底面 侧棱面（三个） 椎顶（侧棱线的交点） 侧棱线 （三条侧棱线 汇聚于椎顶）
侧 棱 线
S
C
A
底 面
B
侧 棱 面
2.棱锥 ⑵ 棱锥的三视图 ⑶ 在棱锥面上取点
k
(4) 3 1 2 4
● ●
1
●
2
●
3
4 3
●
●
●
1
●
2
几个棱面相交？ 截交线在俯、 ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？
★ 空间分析 截平面与体的 ★ 投影分析 交线的形状？
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 我们采用的是
P12-7
2' 3'
1'
1" 2" 3"
3 2
1
圆锥截交线 例题2
1'
1"
P12-8
2'(3') 2"
3"
3 1 2
s'
s"
P13-1
2'
3'
2" 3"
1'
1"
s 2 1 3
P13-6
1' 1"
2'
3'
2"(3"
2 1
3
10.
p13
end
9.
p13
end
三.平面与球体相交
平面与圆球相交，截交线的形状 都是圆，但根据截平面与投影面的相 对位置不同，其截交线的投影可能为 圆、椭圆或积聚成一条直线。
●
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
●
●
●
●
例2：求左视图
分析、比较
例3：求俯视图
例3：求俯视图
分析、比较
练习p12：2、3
P12-2
P12-3
例5：求左视图
●
● ● ● ●
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
S O
●
圆锥面是由直线SA绕与 ⑵ 圆锥体的三视图
A s
●
O1
●
s

k(n)
●
(n)
k

n● s

如何在圆锥面 过锥顶作 上作直线？ 一条素线。 圆的半径？
k
2. 完成圆锥的H投影并作出其表面上A、B、C
三点的各投影。
end
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
K
一.平面与圆柱体相交
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例1：求左视图 同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
解题步骤：
●
●
●
●
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
☆求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
c
a
P10-7
5.圆柱体表面上的线

A

1 B

空间分析
⑴ 补圆柱体的三视图
⑵ 找圆柱面上转折点
a

1

a

1
⑶ 连线(判断可见性)
左视图如何连线？

b

( b)
a
b
1
练习p10：1、3、4、6
P10-1
5. 完成圆柱的W投影并作出其表面上AB、BC线的H、W投影。
一、平面基本体
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
顶面 底面 侧棱面（六个）
侧棱线（相互平行）
侧 棱 面 顶 面
底 面
侧 棱 线
一、平面基本体
1.棱柱 ⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点
a a
(b )

在图示位置时，六棱柱的两 点的可见性规定： 底面为水平面，在俯视图中反映 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 实形。前后两侧棱面是正平面， 面，所以在棱柱的表面上取 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 可见，点的投影也可见；若 点与在平面上取点的方法相 的水平投影都积聚成直线，与六 同。 平面的投影积聚成直线，点 边形的边重合。 的投影也可见。
截交线的 空间形状？
● ●
●
截交线的已知投影？
截交线的侧面投 影是什么形状？ ★找特殊点
●
●
★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
●
●
例5：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
求截交线的方法：棱线法 棱面法 二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析 ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。 ⒉ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先 找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
★ 画出截交线的投影
确定截交线 的投影特性
例1:已知斜截正六棱柱的正面投影和水平投影, 求其侧面投影。
(5) 3 (6) 2
4
●
4
5 ●
6
● ●
●
3 2
1
●
1
6
5
（1）画出完整六棱柱的侧面投影 （2）求截交线的侧面投影
4
1
2
3
(5) 3 (6) 2 1
4
●
4 5 ●
end
P10-3
3. 完成圆锥的W投影并作出其表面上AB、BC线的H、W投影。
end
P10-4
P10-6
7. 作出球表面上AB、BC线的H、W
投影。
end
§2.2 平面与平面立体表面相交
一、平面截切的基本形式
截交线的性质：
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线
θ =α 抛物线