2013学年春蕾中学九年级数学11月学生测评组卷(带解析)
黑龙江省哈尔滨市2013届九年级数学11月月考试题 新人教版
一、选择题（每小题3分，共计30分）1．－2的倒数是（ ）． （A ）2 （B ）21 （C ）一2 （D ）一21 2．下列运算正确的是（ ）．（A ）a 2⋅a ＝a 2 （B ）a+ a ＝a 2 （C ）a 6÷ a 3＝a 2 （D ）（a 3）2＝a 63.下列图形中.不是中心对称的图形是( )(A) (B) (C) (D) 4.抛物线y=(x-2)2+3的顶点在( )A 第一象限B 第二象C x 轴上D y 轴上 5. “掷一次骰子出现6的概率为61”这句话指的是（ ） A. 掷一次骰子一定出现6， B. 掷6次骰子出现6为一次C. 掷一次骰子出现6的可能性为61D. 掷6个骰子有一个出现66．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x yＣ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y7．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．B ．3cmC ．4cmD ．6cm2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．240b ac -> B ．0a > C ．0c > D ．b ＞09．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为（ ）． （A ） 7sin35° （B ）35cos 7（C ）7cos35° （D ）7tan35° 10．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶 里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0．2升/千米，则y 与x 函数关系用图象表示大致是( )．二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.把149 00 000用科学记数法表示为． 12.函数y ＝2x 1x ++的自变量x 的取值X 围是． 13.若两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是__________． 14.先后两次各掷一枚硬币，其结果一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率为.15.抛物线y ＝()21-x ＋3对称轴是直线．16.如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点M ，∠ACD=28°，则∠B=_________度.17.已知：等边△ABC ，点P 是直线BC 上一点，且PC:BC=1:4,则tan ∠APB=_______. Oxy第8题图某某市虹桥学校2013届毕业班数学学科11月调研测试卷考 号班 级姓 名18.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，∠BAF=120°，则旋转的度数是．19.如图，在□ABCD 中，EF ∥CD,EF:CD=2:3,△DEF 的面积为4，则梯形EFBA 的面积为_______. 20.如图，边长为5的正方形ABCD ，点P 为边CD 上一点，连接AP,过点B 作BH ⊥AP,若 ∠ABH 的正切值为21，则线段HP=．三、解答题（其中21－24题各6分，25－26题各8分，27－28题各10分，共计60分） 21先化简，再求代数式22111x x x ---的值，其中x =2tan 45°－1. 22 图l 、图2是两X 形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A 和点B 在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形(画一个 即可)； (2)在图2中画出△ABD(点D 在小正方形的顶点上)，使△ABD 为等腰三角形(画一个即可)；23如图，AB 、AC 为⊙O 的弦，连接CO 、BO 并延长分别交弦AB 、AC 于点E 、F ，∠B ＝∠C ．求证：CE ＝BF ．24小周同学要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积S(单位：cm 2)随x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值X 围)； (2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?【参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)，当x =-ab2时，y 最大(小)值=244ac b a -】25.如图1是抛物线形的拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. （1）借助图2的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）当水面下降1米时，求水面宽增加了多少米.Oxy 216题图第18题图C ABEF19题图 HADP第20题图26慧森喜公司销售一种成本为每件50元的T恤衫，销售量y(件)与销售单价x(元)关系可以看作一次函数(如图)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若慧森喜公司要使总利润(总利润=总销售额-总成本)为6000元 , 而物价部门规定销售单价x(元)不得比成本高50% , 求销售单价为多少元.27.如图，等腰梯形ABCD置于平面直角坐标系中，CD∥x轴,AB 在x轴上，AC平分∠DAB,直线AD的解析式为434+=xy.（1）求点C的坐标；（2）动点P分别从点A出发，沿AB向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线,并交直线AC于点F,过F点作x轴的平行线交直线BC于点M,设点P运动时间为t秒,设线段FM的长度为y，求y与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值X围）；（3）在（2）的条件下，设△PFM的外接圆的圆心为K,连接FM、KM,当t为何值时，直线PM 与KF所夹锐角正切值为3.y(件)x(元)28.如图，等边△ABC 中,D 是BC 中点，过点D 作DF ⊥AC 于点F,P 是AB 上，连DP ，以DP 为斜边作Rt △DPE ，且∠EDP=∠B ，连接EF. (1) 求证:AP=2EF;(2)连接AE 并延长交BC 于点K,交DF 于点H, 若BP=8,PE:EF=19:2时，求DH 的的长.数学参考答案 一、选择题1-5 DDCAC 6-10 ABDCD 二、填空题×10812、 2-≠x 13、 外切 14、2115、1=x 16、34 17、32或332 18、90 19、5 20、253 三、简答题 21、解：原式=()()11112---+x x x x=11+x ----------------2分 当1112=-⨯=x 时------------2分原式=21111=+-----------------2分 22、略23、证明：OC OA FOC EOB C B =∠=∠∠=∠,,EOB ∆∴≌FOC ∆ ------2分OF OE =∴--------------2分CE BF =∴-------------- 2分图2图124、解（1）x x S 20212+-=-------3分 （2）021<-=a S ∴有最大值---1分当20212202=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=-=abx 时---1分20021-420-a4b -ac 422=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==最大值S ---1分 25、（1）221x y -=-----------------------4分（2） 增加的宽度为米)462(--------4分 26、（1）设y 与x 的关系式为b kx y +=⎩⎨⎧=+=+3007040060b k b k 解为：⎩⎨⎧=-=100010b k 100010+-=∴x y --------------------4分（2）设利润为W ，则有：()()10001050+--=x x W500001500102-+-=x x W6000500001500102=-+-x x ------------------1分解得：80,7021==x x ---------------------1分 又()%50150+≤x 75≤x80=∴x （舍） 70=∴x --------------------------1分答：单价70元--------------------------------------------1分 27、（1）点C （5,4）------------------------------------------3分 （2）①当40<<t 时 t y 41111-= ②当2114<<t 时 11411-=t y ----------3分 （3）23441=t 1371322=t 291323=t ----------------------------------------------4分 28、（1）连AD ，证明：APD ∆～FED ∆ 可证：EF AP 2=------5分（2）437-------------------5分。
2012—2013学年第二学期九年级数学阶段质量评估(二)(附解析)
2013年春学期九年第一次模拟检测数学参考答案一、选择题二. 填空题三、解答题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 DAABBACDABDB13. 2， 14. y=- x 2-2x ，（答案不唯一）， 15. 140°， 16. （13/4）π， 17.1或3 ， 18. 7219．解:()23232160sin 223100⋅+-+=+-+- ……3分 =3 ………6分 20.解: 原式=xx x x 2)1(1-÷- …………………………2分2)1(1-⨯-x xx x ………………………3分 11-x …………………………4分 当x=2时，112111=-=-x …………………………6分22.（1）A 81577⎛⎫ ⎪⎝⎭，．B (10)-， ，C （4，0）．……3分 （2）D 1⎪⎭⎫⎝⎛815,23 D 2()3,8- ………5分 （3）y=-x24, ………8分23.解：⑴过B作BF ⊥AD 于F .在Rt △ABF 中，………………1分 ∵sin ∠BAF ＝ABBF， ∴BF ＝AB sin ∠BAF ＝2.1sin40°≈1.35∴真空管上端B 到AD 的距离约为1.35米. ………………3分 ⑵在Rt △ABF 中，∵AF 2=AB 2-BF 2=4.41-1.8225=2.5875 ∴AF ≈1.609∵BF ⊥AD ，CD ⊥AD ，又BC ∥FD ， ∴四边形BFDC 是矩形.21.解：………………………………………………4分 两次摸出的球颜色相同的概率为59。
………………………………6分OFCBAOE DCBA∴BF ＝CD ，BC ＝FD . 在Rt △EAD 中， ∵tan ∠EAD ＝DEDA ， ∴ED ＝AD tan ∠EAD ＝1.809tan25°≈0.844. ………………7分 ∴CE ＝CD －ED ＝1.35－0.844＝0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE 的长约为0.51米.………………8分 24. 解：（1）设M=k x+b由题意得：{40602080=+=+b k b k解这个方程组得，{1100-==k b所以M=-x+100 …………………3分 （2）由题意，得：Y=(-x+100)(x-50)=-x2+150x-5000……………6分(3)由题意得， ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-≤≤400500015027050X x X解这个不等式组得， 60≤x ≤70所以销售价格的范围是60≤x ≤70 …………10分25.（1）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ， 则AF⊥BC，且BF=21BC=3。
2012～2013学年度第二学期期中质量调研检测试卷九年级数学
2013年质量调研检测试卷(一)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．-2的倒数是A ．-21 B ．21C ． -2D ． 2 2．第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学 记数法表示为A ．686×104B ．68.6×105C ．6.86×105D ．6.86×106 3．右图是某个几何体的三个视图，则该几何体的形状是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形5．若反比例函数y ＝－1x 与一次函数y ＝x ＋b 的图像没有．．交点，则b 的值可以是 A ． 2B ．2C ．2 2D ．－26．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速 度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ， △APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ．A ．B ．C ．D ．俯视左视主视(第3题)(第6题)(第16题)A BCMDN B ′A ′xyAB CO(第11题)(第10题)(第12题)ABCOP 8．函数y ＝x －1x 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．方程组⎩⎨⎧=+=-93,523y x y x 的解为 ▲ ． 10．菱形OBCA 在平面直角坐标系的位置如图所示，若OA ＝2，OC ＝32，则点B 的坐标为 ▲ ．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40DE cm =，20EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，8CD m =，则AB ＝ ▲ m ．12．如图，A ，P ，B ，C 是半径为4的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°，则弦BC 的长为 ▲ ．13．若一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0的一个实数根是3，则另一个实根为 ▲ ． 14. 如图，半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点分别为A 、B ，与⊙O 1分别交于C 、D ，则弧APB 与弧CPD 的长度之和为 ▲ ．15．△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个单位长度后得△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°后得到△A 2B 2C 2则∠AC 2O ＝ ▲ °． 16．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B ′处，点A 对应点为A ′，且B ′C ＝2，则AM 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（－3）2－｜－12｜+12-－9．18．（6分）化简：)232(421-++÷--a a a a ．19．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1+x ≥0，x 3+1＞x+12． ABCO 1DP O 2(第14题)(第15题)xyA B C20．（7分）某校九年级（1）班学生进行了一周的体育毕业考试训练，下面是该班学生训练前后的测试成绩统计图表（其中，统计图不完整）．（1）根据统计表提供的信息，补全统计图． （2）下列说法正确的是 ▲ ．（填写所有正确说法的序号）①训练前各成绩段中，人数最多的是 “24～26”；②训练前后成绩的中位数所落在的成 绩段由“24～26”到了“27～29”． （3）小明说：“由统计表、统计图可知，训练后成绩的平均数一定大于训练前成绩的平均数．”你认为他的说法正确吗？ 如果正确，请通过计算说明；如果不正确，请举例说明．21．（7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ．点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，CD 上，AE ＝GF ＝GC ． （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当∠FGC ＝2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形．22．（7分）在一个不透明的口袋里装有白、红两种颜色的小球，其中白球2只，红球2只， 它们除了颜色之外没有其它区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀， 再摸出第二个球并记录下颜色．求两次都摸出相同颜色的球的概率．测试前 18~20分21~23分24~26分27~29分30分 人数68985AB CFD EG(第21题)训练前成绩统计表（满分30分）训练后成绩统计图（满分30分）29人数 成绩/分 24 6 8 10 18～20分 21～23分 24～26分 27～29分 30分 8723．（7分）据报道，南京到高淳的轻轨将于2015年建成通车．通车前，客运汽车从高淳到南京南站的路程约为100千米；通车后，轻轨从高淳到南京南站的路程比原来缩短 30千米．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比 客运汽车的运行时间要缩短40分钟，试求出轻轨的平均速度．24．（7分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝3km ， 从A 测得船C 在北偏东53°的方向，从B 测得船C 在北偏西30°的方向，求船C 离 海岸线的距离（精确到0.1km ）．(参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)25．（8分）甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关 系，请结合图中的信息解决如下问题： （1）计算甲、乙两车的速度及a 的值； （2）乙车到达B 地后以原速立即返回． ①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的 函数图象；4.5OS (千米)t (小时)—甲 …乙1.560 a MNP(第24题)BC A 53° 30°3km北北②请问甲车在离B 地多远处与返程中的 乙车相遇?26．（9分）已知二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2． （1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图像与x 轴都有两个交点；（2）若该二次函数的图像过点（－1，3）．①求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标； ②在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像； ③直接写出，当y ＜0时x 的取值范围．27．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，cos A ＝45．以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆分别交BC 、AC 于点D 、E ． （1）求证：CD ＝BD ；（2）求CEAE的值；（3）若过点D 的直线与⊙O 相切，且交AB 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，求CQBP 的值．28．（10分）如图①，若点P 是△ABC 内或边上一点，且∠BPC ＝2∠A ，则称点P 是△ABC内∠A 的二倍角点．（1）如图②，点O 等边△ABC 的外心，连接OB 、OC ．①求证：点O 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点；②作△BOC 的外接圆，求证：弧BOC 上任意一点（B 、C 除外）都是△ABC 内 ∠A 的二倍角点．（2）如图③，在△ABC 的边AB 上求作一点M ，使点M 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．（3）在任意三角形形内，是否存在一点P 同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，不必说明理由．A BO PCD Q (第27题)EAAA(第26题)123 412 3 4 Oxy －1 －1－2 －3 －4 －2 －3 －4九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1 2 3 4 5 6 ACDBAD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．±2 8．x ≠0 9． ⎩⎨⎧==23y x 10．(13-，) 11．5.512．34 13．2 14．2π 15．45 16．43三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）17．（5分）解：原式＝9－12＋12－3……………………………………………………4分＝6 ………………………………………………………………………5分18．（6分）解：原式＝)2324(4212-+--÷--a a a a a ……………………………………1分＝214212--÷--a a a a ………………………………………………………3分 ＝)1)(1(2)2(21+--∙--a a a a a ………………………………………………5分 ＝)1(21+-a ……………………………………………………………6分 19．（6分） 解：解不等式①得：x ≥－1． …………………………………………2分 解不等式②得：x ＜3． ……………………………………………………4分所以，不等式组的解集是：－1≤x ＜3 ……………………………………6分20．（7分）解：（1）补全统计图正确 …………………………………………2分(第28题)BCA53°30°3km北北（2）① …………………………………………………………………………4分 （3）不一定．理由如下：若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20×6+23×8＋26×9＋29×8＋30×5＝920； 若训练后各段成绩取最小值，则总成绩为18×2＋21×8＋24×10＋27×9＋30×7＝897． 因训练前后参与测试的人数不变，训练后成绩的平均数可能小于训练前成绩的平均数．…7分 21．（7分）证明：(1)∵GF ＝GC ，∴∠GFC ＝∠C ．…………………………………………1分∵在梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB ＝DC ， ∴∠B ＝∠C ，∴∠GFC ＝∠B ，………………………………………………………………………3分 ∴AE ∥GF ，又∵AE ＝GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形． …………………………………4分 (2)设∠EFB ＝ x ，则∠FGC ＝2 x ，∴在等腰三角形GFC 中，∠GFC ＝12(180°－2x )＝90°－ x ．∴∠EFB ＋∠GFC ＝90° ．……………………………………………………………5分 ∴∠EFG ＝180°-（∠EFB ＋∠GFC ）＝180°-90°＝90° ．∴四边形AEFG 是矩形．………………………………………………………………7分 22．（7分）解：分别用红1、红2代表2个红球，白1、白2代表2个白球．根据题意，列表如下：红1红2白1白2红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） 白2（白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2）…………………………………………………………4分由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，其中，两次都摸出相同颜色的球的情况有8种………………………………5分∴P(两次都摸出相同颜色的球) ＝816＝12．…………………………7分23．（7分）解：设客运汽车的平均速度是x 千米/小时，则轻轨的平均速度是1.5x 千米/小时．… ……………………………………1分根据题意，得：100x －701.5x ＝23………………………………………………4分解得：x ＝80．…………………………………………………………5分经检验，x ＝80是原方程的解．………………………………………6分1.5x ＝120．答：轻轨的平均速度是120千米/小时．…………………………………………7分24．（7分）解： 作CD ⊥AB ，垂足为D ，………………………1分设CD 长为x ．由题可知，∠CAD ＝37°，∠CBD ＝60°．在Rt △ADC 中，tan 37°＝CDAD ，即AD ＝75.0x， ……………………3分(第25题)4.5 OS (千米)t (小时)—甲 …乙 1.560a MN P6.5 3.5 QAB OP CDQ (第27题)（1）在Rt △BDC 中，tan 60°＝CDBD ，即BD ＝3x ，…………………………………………4分∵AD +BD =AB =3， ∴3375.0=+x x ， ∴33334=+x x ， ∴6.173.149≈+=x 答：船C 离海岸线的距离约为1.6 km ．…………………………………7分 25．（8分）解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时，…1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时，………………………………2分 a ＝40×4.5＝180 km ；…………3分（2）①乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象为线段NQ ．……………………………5分②乙车到达B 地，所用时间为180÷60＝3，所以点N 的横坐标为3.5………6分 此时，甲车离A 地的距离是： 40×3.5＝140 km ；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t 0， 则（60＋40）t 0＝180－140， 解得t 0＝0.4h ．60×0.4＝24 km 所以甲车在离B 地24 km 处与返程中 的乙车相遇．………………8分26．（9分）（1）证明：∵Δ＝m²－4(m －2) ＝m²－4m ＋4＋4＝(m －2)² ＋4≥4＞0， …………… 2分∴x ²－mx ＋m －2＝0一定有两个不等的实数解．∴无论m 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴都有两个交点；…………………3分 （2）解：①把x ＝－1，y ＝3，代入y ＝x 2－mx ＋m －2，解得m ＝2， 则二次函数的关系式为y ＝x 2－2x ． …………………4分配方得y ＝（x －1）2－1，所以，顶点坐标为（1，－1）． ………………………5分 ②画图正确；……………………………………………………………………………7分 ③当y ＜0时x 的取值范围为0＜x ＜2．………………………………………………9分 27．（9分）（1）证明：连结AD ．∵点D 在以AB 为直径作半圆上，∴AD ⊥BC ．………………………………1分 又∵AB ＝AC ，∴CD ＝BD ．……………2分 （2）连结EB ．∵点E 在以AB 为直径作半圆上， ∴BE ⊥AC ．…………………………………………………3分 在Rt AEB 中，∵cos A ＝45，∴AE AB ＝45．CD Q E设AE ＝4k ，则AB ＝5k ，又∵AB ＝AC ， ∴CE ＝AC －AE ＝5k －4k ＝k ． ∴CE AE ＝k 4k ＝14．………………………………5分 （3）连结OD ．∵CD ＝BD ，AO ＝BO ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥AC ． ∵过点D 的直线PQ 与⊙O 相切，∴OD ⊥PQ ．…………………………………6分 过B 作BH ⊥PQ ，H 为垂足，∴BH ∥OD ∥AC ． 易证△DBH ≌△DCQ ，∴QC ＝BH ．………7分在Rt △PBH 中，cos ∠HBP ＝BHBP ，∴BHBP= cos ∠HBP ＝cos A ∵cos A ＝45，∴BH BP ＝45．即CQ BP ＝45．……………9分28．（10分）解：（1）①∵点O 等边△ABC 的外心，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°∴∠BOC ＝120°，又∵∠A ＝60°，∴∠BOC ＝2∠A又∵点O 在△ABC 内，∴点O 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点．………2分 ②设O′弧BOC 上任意一点，则∠BO′C ＝∠BOC ＝120°，∴∠BO′C ＝2∠A ， 又∵点O′是△ABC 的内一点，∴点O′是△ABC 内∠A 的二倍角点．……………… 4分 （2）如右图，作AC 的垂直平分线交AB 于点M ，连接MC ，则点M 为所求作的点．………………6分（3）ⅰ）当三角形为锐角或直角三角形时，三角形外接圆的圆心即为该三角形内三个内角的二倍角点； …………………………8分ⅱ）当三角形为钝角三角形时，不存在一点同时为该三角形内三个内角的二倍角点．…10分AB OPCDQ (第27题)（3）HAB CM。
2012-2013学年九年级下册数学学科试卷(有答案)
学校 姓名 班级2013年九年级数学学科试卷（满分 150 分； 考试时间 120 分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题 。
（ 本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12-的倒数是（ ）A. 2-B.12C. 2D. 12-2．下列运算正确的是（ ）A.1010210⋅=B. 235()a a =C. 4354a a a -=D.222347a a a +=3．《泰囧》上映15天， 累计票房达802000000元，创国产片票房新纪录；预计28日即可超过《变形金刚3》创下的2595.39万观影人数纪录。
用科学记数法表示802000000元正确的是（ ）A ．8 02×105元B ．80.2×106元C ．0.802×107元D ．8.02×108元 4．图中几何体的主视图是（ ）5．将代数式142-+x x 化为()q p x ++2的形式，正确的是（ ）A. ()322+-xB. ()522-+xC. ()422++xD. ()422-+x 6．某中学第二课堂课上，王华同学将如图①的矩形ABCD 纸片沿EF 折叠得到图②，折叠后DE 与BF 相交于点P ，如果∠BPE=130°，请你求出∠PEF 的度数为（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75°7．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°， 过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°得分 评卷人8.北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM 2.5研究性检测部分数据如下表：时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 PM 2.5（mg /m 3）0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是A. 0.032，0.0295B. 0.026，0.0295C. 0.026，0.032D. 0.032，0.027 9．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A 出发， 以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =, 运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是10．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课小组成员把他们 分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天 各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微 生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ） A ．第3天 B ．第4天 C ．第5天 D ．第6天二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 得分 评卷人11．分解因式32a ab -= .12. 不等式组()x+72x+323x 11>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的整数解为 ．13. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ，则AB = cm ． 14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）． 对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＞0；③a ﹣2b+4c ＜0； ④8a+c ＞0．其中正确结论的是__________．A PBCyO5tC 8916yO5tA 8916yO5tB 8916yO5tD89161 12 111021 2019 181716 15 14 135 4 9 8 76 2 3 （第10题图）ABOCH D三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分 评卷人15.计算：()1314528143-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-sin .π16．求代数式的值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分 评卷人17、如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的11A B C 1△； （2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的22A B C 1△； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．AA 118.如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F.（1）求证△OEF是等腰直角三角形.（2）若AE=4，CF=3，求EF的长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）得分评卷人19．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）20．有时我们可以看到这样的转盘游戏：如图所示，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的资金是多少.例如，当指针指向 “2”区域时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的资金为0.2元，你就可以得0.2元. 请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？六、（本题满分12分） 得分 评卷人21．某商店决定购进A 、B 两种纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元． （1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？所得数字资金额 1 0.1元 2 1元 3 0.1元 4 5元 5 0.2元 610元七、（本题满分12分） 得分 评卷人22．定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC 中∠C =90°，你能把△ABC 分割成2个与它自己相似 的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由. （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三 角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角 形．我们把△DEF (图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割， 称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别 顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数）， 设此时小三角形的面积为S n ．①若△DEF 的面积为1000，当n 为何值时，3<S n <4?②当n >1时，请写出一个反映S n －1,S n ,S n +1之间关系的等式（不必证明）BCA图甲八、（本题满分14分） 得分 评卷人23．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题：（1）若测得22OA OB ==（如图1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．y xBAO图1F Ey xBAO图2评分标准及参考答案一．选择题1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 二．填空题 11.a(a+b)(a-b) 12.-3,-2,-1,0 13. 14．②③④三．15．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=2122232+-⨯+ =42+. 16．2222(2)42(2)22(2)(2)212252115==3222x x xx x x x x x x x x x x x x -÷++-+-+=⨯+++-=++=+=+当时，原式四．17、（1）解：图（略） （2）解：图（略）（3）解：点B 所走的路径总长2π222=+． 18.（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形, ∴∠ABO=∠ACF=45°, OB=OC,∠BOC=90°, 又∵DE ⊥OF, ∴∠EOF=90°, ∴∠EOB=∠FOC, ∴△BEO ≌△CFO. ∴OE=OF. 又∠EOF=90°,∴△DEF 是等腰直角三角形。
2012—2013学年第二学期九年级数学阶段质量评估(一)(附解析)
2013年春学期九年第一次模拟检测试题卷数 学说明: 答案写在答题卡相应的区域内, 在试题卷上答题无效．．．．．．．．．.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应的位置上） 1．点A(-2,1y ),B(-1,2y ),C(1,3y )在反比例函数y=kx（k>0）的图象上,下列正确的是 ( A) 1y >2y >3y ( B) 3y >1y >2y (C) 2y >1y >3y ( D) 3y >2y >1y 2．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(A ) 圆锥 (B) 圆柱 ( C) 长方体 ( D ) 球体 3．下列各式计算正确的是(A) 10a 6÷5a 2＝2a 4( B) 553223=+(C) 2(a 2)3＝6a 6 ( D) (a －2)2＝a 2－44．用科学记数法表示2175000000为 (A ) 102.17510⨯ ( B) 92.17510⨯ ( C) 821.7510⨯ (D) 7217.510⨯ 5．函数21y x =-中自变量x 的取值范围是(A ) 12x >(B ) 12x ≥ (C ) 12x < ( D ) 12x ≠ 6．已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为 (A) 1- ( B ) 0 (C ) 1 (D ) 37．小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为(A ) 150° ( B ) 180° (C ) 216° (D ) 270°8．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程 （ 工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分） 之间的函数关系对应的图象大致为129（第7题图）Oy xOx y Oy xO xy(A ) (B )(C ) (D )（第8题）9．如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数)0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2的解集为(A ) 91≤≤-x ( B ) 91<≤-x (C ) 91≤<-x ( D ) 1-≤x 或9≥x y xOBA （第9题图）10.如图，点A 、B 、C 、在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2， 分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 (A) 1 ( B) 3 ( C) 3(1)m - (D)3(2)2m - 11．一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是(A) 5 人 ( B ) 6 人 ( C) 7 人 ( D) 8人12.已知：11+=x a (x ≠0且x ≠－1)，）（1211a a -÷=，）（2311a a -÷=，…， ）（1n n 11--÷=a a ，则2011a 等于 (A) x (B) x ＋1 ( C) x 1-( D) 1+x x二. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上） 13．一组数据2、0、3、2、3、1、x 的众数是3，则这组数 据从小到大排列的中位数是 ★ ．14．请选择一组．．你喜欢的a 、b 、c 的值，使二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0） 同时．．满足下列条件：①开口向下；②当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大， 当x ＞-1时，y 随x 的增大而减小，这样的函数关系式可以是 ★ . 15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 ★ 16．如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形 的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△C B A ''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是 ★ 平方单位（结果保留π）。
2013秋季学期学业水平阶段性评价抽测新人教九年级数学上册11月月考试题卷(16K4页有答案)
2013秋季学期学业水平阶段性评价抽测新人教九年级数学上册11月月考试题卷（测试范围：第21、22、23、24章）一、选择题（每小题3分，共24分） 1.若方程()02=+mxm 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A. m =2B. m =－2C. m =±2D. m ≠2 2.使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. x ＞3 B. x ≥3 C. x ＞4 D. x ≥3且x ≠43.关于x 的一元二次方程k x x 262+-=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 29=k B. k ＜29 C. ≥29 D. ＞294.如图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转45°后，B 点的坐标为（ ） A. （2, 2） B. （ 0，22） C. （22，0） D.（0, 2）5.如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O 上有一点C ，∠COA=45°，则C 的坐标为（ ） A. （2，2） B. （2，－2） C. （－2，2） D.（－2，－2）6.如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D.70°7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D.60° 8.已知a =5＋2，b =5－2，则722++b a 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6xy CBA Oxy C AOC BCBAO 第4题图第5题图第6题图第7题图二、填空题（每小题3分，共36分）9.已知1p （a ，3）和),4(2b p -关于原点对称，则2010)(b a +的值为 .10.参加会议的每两人握一次手，共握45次，问有多少人参加会议？若设有x 人参加会议，则可列方程为 .11.如图，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，且CD 平分∠ACB ，若AB=2，∠CAB=15°，则CD 的长为 .12.如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC=130°，AD 、CB 的延长线相交于点P ，则∠P= . 13.若关于x 的方程（一元二次）k 2x －2x －1 =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .14.一块正方形钢板上截去3㎝宽的长方形钢条，剩下的面积是54㎝2，则原来这块钢板的面积为 . 15.三角形两边长是3和4，第三边的长是方程2x －12x ＋35 =0的根，则该三角形的周长为 .16.已知42x ＋k x ＋k －3是完全平方式，则k = .17.如图，在4×4正方形网格中，请你在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形. 18.如图，四边形ABCD 中，AB=BC, ∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E,且四边形ABCD 的面积为8，则BE= . 19.当m 满足 时，关于x 的方程2x －4x ＋m －21=0有两个不相等的实数根. 20.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB, E 为弧BC 上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD= .三、解答题A第11题图 P 第12题图 第17题图E D C BA 第18题图 E DCB AO 第20题图21.分解因式（在实数范围内）（5分） 22.计算.（5分）4a －9 （1＋3）（1－2）（2＋1）（3－1）23.先化简再求值.（6分） )21(12xx x x x +-÷+，其中x =2+124.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 、Q 同时由AB 两点出发，分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，多少时间后△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半？（6分）25.如图，ABCD 是⊙O 的两条弦，延长AB 、CD 交于点P ，连接AD 、BC 交于点E, ∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A 的度数.（8分）QP C B A P D C BA O 第24题图26.某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元，从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的增长率相同. （1） 该企业2007年盈利多少万元？（2） 若该企业盈利的年增长率不变，预计2009年盈利多少万元？（10分）27.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标我（4，－1）.（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△111C B A ,画出△111C B A 的图形并写出点1C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，再画出与△C B A 关于原点对称的△222C B A ，并写出点28.10,0），点B 的坐标是（8,0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，求C 的坐标.（10分）M D xy C B A O参考答案1.A ；2.D ；3.B ；4.B ；5.C ；6.B ；7.B ；8.C ；9.1；10. ()4521=-x x ；11. 23；12.40度； 13. k ＞－1；14.81；15.12；16.k =12或k =4； 17. 如图所示：18. 22 19. m ＜29；20.28度； 21. ()()()333924-++=-a a a a ； 22.－2；23.原式=12+x ，当x =12+时，原式22-；24.解：设经过x 秒后△PCQ 的面积是Rt △ACB()()12268=--x x解得，1x =12（舍去），2x =2答：经2秒△PCQ 的面积是Rt △ACB 面积的一半 25.20度；26.（1）20%，（2）2160×（1+20%）=2592 27. （1）1C （4，4），（2）2C （－4，1）28.解：过点M 作MF ⊥CD ，分别过点C 作CE ⊥x 轴，点D 作DH ⊥x 轴. ∴四边形CEMF 为矩形，∴CE=MF 连接CM ，∴CM 2=CF 2+FM 2，∵CD 是弦，FM ⊥CD ，∴CF=21CD=4 又∵CM=21OA=5，∴FM=2245 =3，∴CE=3， ∵四边形OBDC 是平行四边形， ∴CE=DH ，，CO=BD ， ∴△COD ≌△BHD ∴OE=1∴C （1，3）H FEMDy CB AO。
九年级数学11月月考试题
实验中学2016--2017学年度第一学期第二次月考九年级数学试卷说明：1．全卷共4页，考试历时100分钟，总分值为120分．2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必需用黑色笔迹钢笔或签字笔作答、答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必维持答题卡的整洁．考试终止时，只需将答题卡交回．一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．以下方程是关于x 的一元二次方程的是 A ．ax 2＋bx ＋c=0B ．21x ＋x ＝2 C ．x 2＋2x ＝x 2－1D ．3x 2＋1＝2x ＋22．已知菱形ABCD 的周长是16，∠A =60°，那么较短的对角线BD 的长度为 A ．2B ．2 3C ．4D ．4 33．在△ABC 中，D 、E 为边AB 、AC 的中点，已知△ADE 的面积为4， 那么△ABC 的面积是4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A ．B ．C ．D ．5．以下对正方形的描述错误的选项是 A ．正方形的四个角都是直角 B ．正方形的对角线相互垂直 C ．邻边相等的矩形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是正方形6．已知关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k -++-=有一根为0，那么k 的值是CAB④ ③ ② ①ABCDPA.－1C.1±D. 07．已知2240x x --=，那么2362x x -+的值为 A ．13B ．14C ．11D ．128．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，掏出红色粉笔的概率是52，那么n 的值是 A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，10×2网格中有一个△ABC ，以下图中与△ABC 相似的三角形的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ， P 点是BD 的中点，假设AD ＝6，那么CP 的长为 A ．3 B ． C ．4 D ．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）请把以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．假设x y =43，那么x y x +的值为_____.12．一元二次方程220x x a ++=有实根，那么a 的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系中，△ABC 极点A 的坐标为（2，3），假设以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于1：2，那么点A ′的坐标____． 14．如上图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝12，点E 是BC 的中点，点F 是CD 边上的任意一点，当ΔAEF 的周长最小时，DF ＝_________．15．如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm ，BC=4cm ，将△DBC 沿射线BC 平移必然的距离取得△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．若是四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 ．16．如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接OH ，FH ，EG 与FH 交于点M ，关于下面四个结论：①GH ⊥BE ；②BG=EG ；③△MFG 为等腰三角形；④DE ：2，其中正确结论的序号为_______．FEDCBA第14题图第16题图第15题图三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解方程：2221x x x -=+．18．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．19．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均天天可售出100千克，后来通过市场调查发觉，单价每降低2元，那么平均天天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均天天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．在一个不透明的布袋里装有4个标号为一、二、－3、－4．的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机掏出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机掏出一个小球，记下数字为y ，如此确信了点P 的坐标（x ，y ）．（1）小凯从布袋里随机掏出一个小球，记下数字为x,求x 为负数的概率； （2）请你运用画树状图或列表的方式，写出点P 所有可能的坐标；21．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC 为格点三角形（极点都在格点上）． （1）△ABC 的面积等于 ；（2）在网格纸中，以O 为位似中心画出△ABC 的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为1：2．（不要求写画法）22．在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）假设AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．一名同窗拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探讨活动：将△MNK的直角极点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部份为△ACM，那么重叠部份的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕极点M逆时针旋转45°，取得图2，现在重叠部份的面积为，周长为；（3）若是将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想现在重叠部份的面积为多少？并试着加以验证．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B动身以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C动身以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时刻为t．（1）依照题意知：CQ= ，CP= ；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？25．如图．己知四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，且AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC＝l0cm．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图（2），假设动点Q 从点C 动身，在CA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点P 从点B 动身，在BC 边上以每秒4cm 的速度向点C 匀速运动，运动时刻为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，假设AP ⊥BQ ，求t 的值；（3）如图（3），假设点Q 在对角线AC 上，CQ ＝4cm ，动点P 从B 点动身，以每秒1cm 的速度沿BC 运动至点C 止．设点P 运动了t 秒，请你探讨：从运动开始，通过量少时刻，以点Q 、P 、C 为极点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果． 图（1）A BCD 图（2）A QP BCD 图（3）A QPBCD实验中学2016--2017学年度第一学期第二次月考九年级数学参考答案一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1．D．2．C．3．C．4．B．5．D．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．74．12．1a ．13．（4,6）或（-4，-6）．14．6 15．14cm．16．①②③．三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．解：原方程化为：x2﹣4x=1配方，得x2﹣4x+4=1+4整理，得（x﹣2）2=5∴x﹣2=，即x1=2+5，x2=2-5．18．解：如图19．解：设每千克核桃应降价x元．依照题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．解：（1）p（x为负）=12；（2）点p的坐标共有12种情形．1 2 －3 －41 （1,2）（1，－3）（1，－4）2 （2,1）（2，－3）（2，－4）－3 （－3,1）（－3,2）(－3,－4)－4 (－4,1) (－4,2) (－4,－3)21．（1）△ABC的面积等于；（2）正确画图（5分）（只需画出一个符合条件的△A'B'C'．每正确画出△A'B'C'的一个极点给1分，共3分；完整成图2分）．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵CD=AB=4，AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=，∵△ADF∽△DEC，∴；∴，解得AF=．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．解：（1）∵AM=MC=AC=a，∴重叠部份的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部份是正方形,∴边长为a，面积为a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部份的面积为．理由如下：过点M别离作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a,∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF,∴阴影部份的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=×=,∴阴影部份的面积是．24．解：（1）通过t秒后，PC=4﹣2t，CQ=t，（2）当△CPQ的面积等于△ABC面积的时，即（4﹣2t）•t=××3×4，解得；t=或t=；答：通过或秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的；（3）设通过t秒后两三角形相似，那么可分以下两种情形进行求解，①假设Rt△ABC∽Rt△QPC那么=，即=，解得t=；②假设Rt△ABC∽Rt△PQC那么=，即=，解得t=；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情形下所求的t均知足条件．答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时刻为或秒．25．（1）证明：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=6cm，BC=8cm，AC=l0cm，∴AB2+BC2=100，AC2=100，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：过Q作QN⊥BC于N点CQ=5t，AB=6，BC=8，AB=10，BP=4t．由△CQN～△CAB得QN=3t，CN=4t．因为AP⊥BQ，因此△ABP～△BNQ,因此t=0（舍）或t=78．（3）解：①QP=QC时t=;②CQ=CP时t=4;③PQ=PC时t=．。
2013年九年级数学第二次质量检测试题(有答案)-数学试题
2013年九年级数学第二次质量检测试题（有答案）-数学试题2013年九年级数学第二次质量检测试题（有答案）时间：120分钟分数：120分一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1.下列计算正确的是（）.A．-|-3|=-3 B．30=0 C．3-1=-3 D．2.据潍坊新闻网报道，为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计21.4万人次，交易额共计3.2亿元.其中21.4万用科学计数法表示为（）.A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）.A.(-2，6)B.(-2，0)C.(-5，3)D.(1，3)4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A. B.C. D.5.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）. A．AB＝BE B．AD＝DCC．AD＝DE D．AD＝EC6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）.A. 22°C，26°CB. 22°C，2 0°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.8.如图，菱形ABCD中，△B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）.A．cmB．cmC．cm D．3 cm9.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得到△ .已知△AOB=30°，△B=90°，AB=1，则点的坐标为( ).A. B.C. D.10.如图，△ABC内接于△O，D为线段AB的中点，延长OD交△O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB△DE；②AE=BE,；③OD=DE；④△AEO=△C；⑤△AE= △AEB.正确结论的个数是( ).A.2B.3C.4D.511.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）. A．38 B．52 C．66 D．7412.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC△△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是.14. 已知ab=1，a+b=-2，则式子.15.因式分解：= .16.如图，四边形ABCD中，△ABC=120°，AB△AD，BC△CD，AB=4，CD= ，则该四边形的面积是.17.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为.18.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为(结果保留π)．三、解答题（本题共6个小题，共计66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC 的中点，△AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：△AGE△△ECF；（2）求△AEF的面积．20.（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1) 将该条形统计图补充完整.(2)求该校平均每班有多少名留守儿童？(3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21.（本题满分11分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），A点的横坐标为-1.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ△x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．22.（本题满分11分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．23.（本题满分12分）某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少?24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的△ 与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC ，CD是△ 的切线，AD△CD于点D，tan△CAD= ，抛物线过A、B、C三点.（1）求证：△CAD=△CAB；（2）求抛物线的解析式；（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.由AB=a，BE= a，知AE = a，△S△AEF= a2．…………………………………………………10分20. 解：(1)该校班级个数为：4÷20﹪＝20(个)，只有2名留守儿童的个数为：20－2－3－4－5－4＝2(个).补充图如下：…………………………2分△△ 的图象与的图象关于y轴对称，△ .………………………………………5分△B点是直线与y轴的交点，△B（0,2）.△C(2，0),△ .…………………………………7分△ ,△ =4.设P（x，y）则，.△ ，，△ ，又是的直径，弧AM=弧BM，．，△ ．（11分）23.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．…………………5分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1-m)(600+100×m0.1)+(5-3-m)(400+100×m0.1) …………………………8分即s= -2000m2+2000m+1400 =-2000(m-0.5) 2+1900.△当m=0.5时，s有最大值，最大值为1900. ………………………………11分答：当m定为0.5时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是19 00元. ………………………………………12分△△ACB=90°，△OC△AB，△△CAB=△OCB，△△CAO△△BCO，△ ,即OC2=OA•OB，△tan△CAO=tan△CAD= ，△AO=2CO，又△AB=10，△OC2=2CO（10-2CO），△CO＞0，△CO=4，AO=8，BO=2，△A（8，0），B（-2，0），C（0，4），………………………………………6分△抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，△c=4，由题意得：，解得：，△抛物线的解析式为：；………………………………………8分②设直线DC交x轴于点F，△△AOC△△ADC，△AD=AO=8，△ C△AD，。
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2013学年春蕾中学九年级数学11月学生测评组卷
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释 评卷人 得分
一、单选题(注释)
有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A ． B ．且 C ． D ．且
2、设一元二次方程的两实根分别为，，且，则，满足 （ ） A ． B ． C ． D ．且
3、某校举行第15届校田径运动会，九年级甲、乙两位同学报名参加了男子铅球项目．已知甲、乙两位同学获得最好成绩时铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系分别是
、
，那么在这次比赛中，成绩较好的学生是( )
A ．甲
B ．乙
C ．甲、乙成绩相
同
D ．无法比较
4、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是……（ ）
A.cm
B.cm
C.cm
D.cm
5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数
为（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
6、下列四个数中，最大的数是（）
A．1 B．C．0 D．
7、将方程化成的形式是( )
A．B．
C．D．
8、在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥l C．x＜1 D．x≤1
9、2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图5），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是
A．y=－x2+x+1 B．y=－x2+x－1
C．y=－x2－x+1 D．y=－x2－x－1
10、，则的值是（）
A．B．C．D．
11、下面给出的三视图表示的几何体是（）
A、圆锥
B、正三棱柱
C、正三棱锥
D、圆柱
12、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，则⊙O的直径长是
A．5cm B．10cm
C．8cm D．6cm
13、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是
A B C D
14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）.
A．10 B．8 C．6 D．4
15、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是
A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小16、下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
17、已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是 ( )
A．P B．Q C．R D．P或Q
18、如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向字数之和为偶数的是
A．B．C．D．
19、、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( ) A．a>0,△>0; B．a>0, △<0; C．a<0, △<0; D．a<0, △<0 20、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为
A．B．C．
D．6
21、下列事件为必然事件的是（）
A．买一张电影票，座位号是偶数
B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上
C．明天一定会下雨
D．百米短跑比赛，一定产生第一名
22、掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是
A．B．C．D．
23、已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
24、王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A．5% B．20% C．15% D．10%
25、一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）
A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱
分卷II
二、填空题(注释)
2＋2x－2，当x≤a时，y随x的增大而增大，则a的最大值为▲．
27、把抛物线y=-3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后所得的函数解析式为。
28、如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积
是
29、如图，已知矩形纸片ABCD，，，以A为圆心，AD长为半
径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径
为 .
30、如果关于x的一元二次方程有两个相同的实数根，那么k 的值是_____.
三、计算题(注释)
（1）计算：（2）解方程：
32、
33、
34、(本题5分)计算：
35、
四、解答题(注释)
（1）（配方法）
（2）解方程：x2—4x+2=0；（公式法）
37、已知关于x的方程（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此方程总有两个不等的实数根、；
（2）设此方程的两个实数根为、，若，求k的值．
38、（7分）
关于的方程为．
（1）证明：方程有两个不相等的实数根．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由
39、计算：
40、（16分）解下列一元二次方程
（1） (2)
(3) （4）
五、判断题(注释)
试卷答案
1.B
2.D
3.A
4.B
5.C
6.D
7.【解析】
试题分析：先移项，然后方程两边同加一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式因式分解即可.
解：
故选D.
考点：配方法解一元二次方程
点评：配方法是初中数学学习中的重要方法，尤其在二次函数的应用问题中极为重要，因而是中考的热点，一般难度不大，需熟练掌握.
8.B
9.A
10.B
11.B
12.
13.B
14.C
15.【解析】
试题分析：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；
B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0），因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；
C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；
D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误。
故选B。
16.D
17.A
18.C
19.B
20.B
21.D
22.C
23.A
24.D
25.D
26.1
27.y=-3(x+1)2+2
28.2000π
29.
30.6或
31.(1) （2），
32.解：原式=
33.，
34.-3
35.解：原式=（4分）=（5分）
=（8分）
36.（1），（2），
37.（1）见解析（2）k=2
38.
（1）证明略
（2）m的值为 - 2，方程的根为
39.
40.(1) 3、9/2 （2）11、-9
（3）无实数根（4）6、-1。