基于顶点粒k步搜索和粗糙集的强连通分量挖掘算法
求强连通分量的几种算法的实现与分析
求强连通分量的几种算法的实现与分析作者：陈燕,江克勤来源：《电脑知识与技术》2011年第09期摘要：有向图的强连通性是图论中的经典问题，有着很多重要的应用。
该文给出了求强连通分量的Kosaraju、Tarjan和Gabow三个算法的具体实现，并对算法的效率进行了分析。
关键词：强连通分量；深度优先搜索；Kosaraju算法；Tarjan算法；Gabow算法中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)09-2140-03The Implementation and Analysis of Several Algorithms About Strongly Connected Components CHEN Yan1, JIANG Ke-qin2(1.Nanjing Health Inspection Bureau, Nanjing 210003, China; 2.School of Computer and Information, Anqing Teachers College, Anqing 246011, China)Abstract: Digraph of strong connectivity is the classic problems in graph theory, which arises in many important applications. In this paper, the detailed implementation of Kosaraju, Tarjan and Gabow algorithms is discussed for solving strongly connected components, and the efficiency of three algorithms is analyzed.Key words: strongly connected components; depth first search; Kosaraju; Tarjan; Gabow图的连通性是图论中的经典问题，所谓连通性，直观地讲，就是“连成一片”。
基于关联规则和粗糙集的话题特征提取方法
［ ｙｗｏ ｄ ］ａｓｃａｉｎｒｌ；ｏ ｇ ｔｆａ ｒ ｘｒｃｉｎ Ｔ ｐｃ ｔｃｉｎａ ｄ ｒｃ ｉｇＴ Ｔ ； ｅｔｒ ｐ ｃ ｄ ｌ Ｍ ）ａｒ ｕｅｒｄ ｃｉｎ Ｋｅ ｒ ｓ ｓｏ ｉ ｏ ｅｒｕ ｈｓ ；ｅｔ ｅｅｔ ｔ ； ｏ ｉ ｅｔ ｎ ａｋｎ （ Ｄ ）Ｖ ｃｏ ａｅＭｏ ｅ（ ｔ ｕ ｅ ｕ ａ ｏ Ｄｅ ｏ Ｔ Ｓ ＶＳ ；ｔｉ ｔ ｕ ｔ ｔｂ ｅ ｏ ＤＯＩ １．９ ９ ． ｓ．０ ０３ ２ ．０ ２１．１ ： ０３ ６ ／ｉ ｎ１０ －４ ８２ １．０Ｏ ８ ｊｓ
（ Ｈ ） 期望交叉熵（ｘ ｅｔｄＣｏｓ ｎｒｐ， Ｅ 、 Ｃ Ｉ、 Ｅ ｐｃｅ ｒｓ Ｅ ｔ ｙ Ｃ ） 文本证据权 ｏ （ ） ＷＴ 以及优势率（ Ｄ 等 。在通常情况下 ，这些方法适用于 Ｏ Ｄ） 文本相异度较大的分类模 型，没有考虑到话题文本训练集少 且相对集中的特 点，由于国内 Ｔ Ｔ任务起步较晚，因此 目前 Ｄ 对文本话题特征 的提取与优化正 日益受到学者们 的重视 。
ｄｆ ｒｎ ａｔ ｌ ｌｖ ｌ ｏ ｐｃｂ ｅｕａｉｇｔｅｍｉｉ ｍ ｕ ｐ ｒ ａｄｍｉｉ ｍ ｏ ｆ ｅ ｃ ｆ ｕｊｃ ｍａｔｒ， ｄｒｄ ｃｓａｒ ｕｅ ｙＶ ｃｏ ｉｅｅ ｔ ｒｃｅ ｅｅｓ ｆｏ ｉ ｙｒｇ ｌ ｎ ｎｍｕ ｓｐ ｏ ｎ ｎ ｍｕ ｃｎ ｄ ｎｅｏ ｂｅｔ ｔ ｓａ ｕｅ ｔｉ ｔｓｂ ｅｔｒ ｐ ｉ ｔ ｔ ｈ ｔ ｉ ｓ ｅ ｎ ｅ ｔｂ
作者 倚介： － ９８ ） 男， 高 ￣ｒ８一 ， 硕士研究生， 方向： 信息 主研 网络
安全 ；周学广 ，教授 、博士 生导师 ；孙 艳 ，博士研究 生 收稿 日 ： ０ １ ６ ０ 期 ２ １・ — ０３ Ｅ ｍ ｉ ｙｉ ｎ ２． ｍ ・ ａ ： ｚ ｕ ＠１ ６ ｏ ｌ ｓ ｔ
求强连通分量tarjan算法讲解
求强连通分量的tarjan算法强连通分量：是有向图中的概念，在一个图的子图中，任意两个点相互可达，也就是存在互通的路径，那么这个子图就是强连通分量。
（如果一个有向图的任意两个点相互可达，那么这个图就称为强连通图）。
如果u是某个强连通分量的根，那么：（1）u不存在路径可以返回到它的祖先。
（2）u的子树也不存在路径可以返回到u的祖先。
•例如：•强连通分量。
在一个非强连通图中极大的强连通子图就是该图的强连通分量。
比如图中子图{1,2,3,5}是一个强连通分量，子图{4}是一个强连通分量。
tarjan算法的基础是深度优先搜索，用两个数组low和dfn，和一个栈。
low数组是一个标记数组，记录该点所在的强连通子图所在搜索子树的根节点的dfn值，dfn数组记录搜索到该点的时间，也就是第几个搜索这个点的。
根据以下几条规则，经过搜索遍历该图和对栈的操作，我们就可以得到该有向图的强连通分量。
算法规则：•数组的初始化：当首次搜索到点p时，Dfn与Low数组的值都为到该点的时间。
•堆栈：每搜索到一个点，将它压入栈顶。
•当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’不在栈中，p 的low值为两点的low值中较小的一个。
•当点p有与点p’相连时，如果此时（时间为dfn[p]时）p’在栈中，p的low值为p的low值和p’的dfn值中较小的一个。
•每当搜索到一个点经过以上操作后（也就是子树已经全部遍历）的low 值等于dfn值，则将它以及在它之上的元素弹出栈。
这些出栈的元素组成一个强连通分量。
•继续搜索（或许会更换搜索的起点，因为整个有向图可能分为两个不连通的部分），直到所有点被遍历。
算法伪代码：tarjan(u){DFN[u]=Low[u]=++Index // 为节点u设定次序编号和Low初值Stack.push(u) // 将节点u压入栈中for each (u, v) in E // 枚举每一条边if (！dfn[v]) // 如果节点v未被访问过{tarjan(v) // 继续向下找Low[u] = min(Low[u], Low[v])}else if (v in S) // 如果节点v还在栈内Low[u] = min(Low[u], DFN[v])if (DFN[u] == Low[u]) // 如果节点u是强连通分量的根do{v = S.pop // 将v退栈，为该强连通分量中一个顶点}while(u == v);}演示算法流程；从节点1开始DFS，把遍历到的节点加入栈中。
粗糙集方法与应用
辽宁省物流航运管理系统工程重点实验室
2.2 不精确范畴、近似与粗糙集
上近似和下近似 X关于R的上近似(Upper Approximation)定义为： R X a U : a R X
R ( x ) 是所有与X相交非空的等价类[a]R的并集，是那些 可能属于X的对象组成的最小集合。
粗糙集（Rough Sets）理论是由波兰数学家Pawlak Z 于1982年提出的。 粗糙集方法是基于一个机构（或一组机构）关于现实的 大量数据信息，以对观察和测量所得数据进行分类的能 力为基础，从中发现、推理知识和分辨系统的某些特点、 过程、对象等的一种方法。 经过二十多年的发展以及研究的深入，粗糙集方法在理 论和实际应用上都取得了长足的发展。在知识发现、数 据挖掘、模式识别、故障检测、医疗诊断等领域得到了 广泛应用。
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2.1 知识与不可分辨关系
不可分辨关系是物种由属性集P表达时，论域U中的等价 关系。U|ind(P)表示由等价关系ind(P)划分的所有等价类， 且将其定义为与等价关系P的族相关的知识，称为P基本 知识。同时，也将U|ind(P)记为U|P，ind(P)的等价类称为 关系P的基本概念或基本范畴。
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1.2 粗糙集的应用及与其他领域的结合
三、粗糙集与其他相关理论和领域 粗糙集与模糊集、证据理论的关系 粗糙集和神经网络 粗糙集与遗传算法 粗糙集与支持向量 粗糙集与自动控制
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二、粗糙集基本理论
2.1 知识与不可分辨关系
2.2不精确范畴、近似与粗糙集
上近似和下近似 当集合X能表示成基本等价类组成的并集时，则称集合X 是R可精确定义的，称作R精确集；否则，集合X是R不可 精确定义的，称作R非精确集或R粗糙集。对于粗糙集可 近似利用两个精确集，即下近似和上近似来描述。 X关于R的下近似(Lower Approximation)定义为： R X a U : a R X R X 是由那些根据已有知识判断肯定属于X的对象所组成 的最大的集合。
基于粗糙集理论和BP神经网络的数据挖掘算法
区域 ,56（1）和边界区域 *,’（1）：
34!（1 ）(*（1 ）
,56（1 ）(%7*（1 ）
*8’（1 ）(*（1 ）7*（1 ）
任何属于 34!（1）的元素 -，也一定属于 1；任何属于 ,56
（1）的 元 素 -，可 以 肯 定 不 属 于 1，但 属 于 1 的 补 集 ；当 一 个 元
#@0&-%A&： >771:5+,- *1 *D4 )58),*)-46 ),5 *D4 W:1<34I6 4R+*+,- +, :1C-D 64*6 *D41:; ),5 ,4C:)3 ,4*21:G 1F 5)*) I+,+,-，), )3-1:+*DI +6 W:464,*45 <)645 1, *D4 71I<+,)*+1, 1F :1C-D 64*6 *D41:; ),5 JK ,4C:)3 ,4*21:G$VD+6 )3-1:+*DI :45C7*6 5)*) F:1I 5)*) 2):4D1C64 <; C6+,- :1C-D 64*6 :45C7* FC,7*+1,，),5 *D4, *:),6F4:6 *D4 :45C7*45 5)*) *1 *D4 JK ,4C:)3 ,4*21:G )6 *:)+,+,- 5)*)$J; 5)*) :45C7*，*D4 4RW:466+1, 1F *:)+,+,- 2+33 <471I4 734):，),5 *D4 67)34 1F ,4C:)3 ,4*21:G 7), <4 6+IW3+F+45$>* *D4 6)I4 *+I4，,4C:)3 ,4*21:G 7), 61384 :1C-D 64*6Z W:1<34I 1F ;)2W 64,6+*+8+*;$VD+6 W)W4: W:464,*6 ) 716* FC,7*+1, *1 4RW:466 *D4 :43)*+1,6D+W <4*244, *D4 )I1C,* 1F *:)+,+,- 5)*) ),5 *D4 W:47+6+1, 1F ,4C:)3 ,4*21:G，),5 *1 6CWW3; *D4 6*),5):5 F1: *D4 7D),-4 F:1I :1C-D 64* :45C7* *1 ,4C:)3 ,4*21:G *:)&# ：
基于粗糙集理论的知识发现与推理技术研究
基于粗糙集理论的知识发现与推理技术研究随着信息技术的飞速发展，我们所接触到的数据越来越庞大，如何从这些数据中提取出有价值的信息，成为了信息学界的一个重要研究方向。
其中，基于粗糙集理论的知识发现与推理技术，成为了近年来研究的热点之一。
本文将对该领域的研究现状和前沿做一个总结和介绍。
一、粗糙集理论粗糙集理论是Polkowski和Skowron于1982年提出的，是一种从不完备和模糊的数据中提取知识的方法。
其主要思想是在给定的数据集中寻找属性间的约简，以建立一个简化后的数据模型，用来代表原始数据的识别需求。
粗糙集理论的应用广泛，在数据挖掘、模式识别、决策分析等领域都有重要应用。
粗糙集理论的关键概念包括：等价类、下近似集和上近似集等，这些概念的具体解释和使用在不同的应用场景下各有侧重。
二、基于粗糙集理论的知识发现基于粗糙集理论的知识发现是指从粗糙集的等价类中发现存在的规律、模式和特征。
这些规律和模式则可以进一步用于分类、聚类和数据降维等，从而在更广泛的应用中得到具体的应用。
在知识发现的过程中，粗糙集理论可以用在数据特征选择和数据分类等场景下。
以特征选择为例，基于粗糙集理论可以解决多特征冗余的问题。
对于每个特征，可以计算它对分类结果的影响程度，从而保留对分类结果有较大影响的特征，使特征的维度不至于过高，在减少计算复杂度的同时，尽可能保证分类准确率。
三、基于粗糙集理论的知识推理基于粗糙集理论的知识推理是指根据已知的规则和模式，对新数据进行分类或预测等，以逐渐完善数据模型。
知识推理可以采用分类规则、决策树等多种方式来实现，而采用粗糙集理论的知识推理方式，通常使用下近似集和上近似集等概念来进行分类。
在基于粗糙集理论的知识推理中，一般存在两种方式：一种是确定性知识推理，另一种是不确定性知识推理。
其中确定性知识推理通常采用约简算法，用于对数据进行二元分类，而不确定性知识推理则涉及模糊分类和模糊决策等模糊理论中的概念。
基于粗糙集的数据挖掘算法研究
复杂，仅仅采用粗糙集理论来对数 据集进行分类 ，其 结果 的稳定 性与 的阈值，由 来 对该 阈值进行 表示 ，此外输入内容还包括条件属性。规
精度也往往较差 ，而且在交互验证 方面的能力较为欠缺，因此需要将 则挖 掘算法的 最终输出为规 则集。规则挖 掘算法在 应用过程 中共 分
其与其他方 法进行 结合应用才能取得更好 的应 用效果 。为此 ，本文便 为三个步骤 ，第一步是将 条件属性 作为输入条件 ；第二步是在 中获
其也是实现信息智 能化处 理的重要处理技术 。通常来说 ，数据 挖掘作 的空 属性集矩阵来生 成分辨矩阵 ，并由分 辨矩阵得到 ；第三 步是对
为知识 发现中的 关键环 节，其是在 某种约束 的基 础上，通过 数据发现 分辨矩 阵进行求核，如果 ，在 中添加 ；第四步是把包含 的矩阵进
与数 据分析算法的应用，以从中找 出特定模 式。对数 学挖掘进行研究 行 元素置空 ；第五步是得 出矩阵 中次数出现最 多的属性 ，用 来 表示
包括 肯定支 持、不支持与可能支持。其通过上下限 定域与边界这三个
决策系统通 过计算能够生 成该系统的分 辨矩阵 ，通过 该分辨矩
近似集 合来对上述 三种支持 程度 进行表 示。
阵能够得 出 与 相等 ，并以约减作为出发 点，以此衍生出相应 的节点，
１．１粗 糙 集 定 义
并通过 决策系统将各个节点中满足 的节点规 则进行记录 ，然后将其
的Ｐ，其ｎ Ｐ均为论 域 中的 等价关 系，由此可判定 为ｎ Ｐ和 Ｐ之 间
３基 于 粗 糙 集 的 数 据 挖 掘 算 法 的优 劣 势 及 解 决 策 略
具备不 可分 辨关 系，可利用ｍｄ（ｅ）来 对这种关系进行表示 。当 （，
粗糙集理论综述 收藏
粗糙集理论综述收藏进入网络信息时代，随着计算机技术和网络技术的飞速发展，使得各个行业领域的信息急剧增加，如何从大量的、杂乱无章的数据中发现潜在的、有价值的、简洁的知识呢？数据挖掘(Data Mining)和知识发现(KDD)技术应运而生。
粗糙集理论作为一种数据分析处理理论，在1982年由波兰科学家Z.Pawlak创立[1]。
最开始由于语言的问题，该理论创立之初只有东欧国家的一些学者研究和应用它，后来才受到国际上数学界和计算机界的重视。
1991年，Pawlak出版了《粗糙集—关于数据推理的理论》这本专著，从此粗糙集理论及其应用的研究进入了一个新的阶段，1992年关于粗糙集理论的第一届国际学术会议在波兰召开。
1995年ACM将粗糙集理论列为新兴的计算机科学的研究课题。
粗糙集理论作为一种处理不精确(imprecise)、不一致(inconsistent)、不完整(incomplete)等各种不完备的信息有效的工具，一方面得益于他的数学基础成熟、不需要先验知识；另一方面在于它的易用性。
由于粗糙集理论创建的目的和研究的出发点就是直接对数据进行分析和推理，从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律，因此是一种天然的数据挖掘或者知识发现方法，它与基于概率论的数据挖掘方法、基于模糊理论的数据挖掘方法和基于证据理论的数据挖掘方法等其他处理不确定性问题理论的方法相比较，最显著的区别是它不需要提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验知识，而且与处理其他不确定性问题的理论有很强的互补性(特别是模糊理论)。
目前，粗糙集理论的研究方向主要是三个方面：理论上，①利用抽象代数来研究粗糙集代数空间这种特殊的代数结构[2～7]。
②利用拓扑学描述粗糙空间[8]。
③还有就是研究粗糙集理论和其他软计算方法或者人工智能的方法相接合，例如和模糊理论、神经网络、支持向量机、遗传算法等[9～19]。
④针对经典粗糙集理论框架的局限性，拓宽粗糙集理论的框架，将建立在等价关系的经典粗糙集理论拓展到相似关系甚至一般关系上的粗糙集理论[20～23]。
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基于顶点粒k步搜索和粗糙集的强连通分量挖掘算法
程富豪;徐泰华;陈建军;宋晶晶;杨习贝
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2022(49)8
【摘要】强连通分量挖掘是图论中的经典问题之一,如何设计更高效率的串行强连通分量挖掘算法具有现实需求。
GRSCC算法利用k步上近似和k步R相关集这两个粗糙集算子所构成的SUB-RSCC函数,可实现简单有向图中的强连通分量挖掘,而SUB-RSCC函数的调用次数决定了挖掘效率。
根据挖掘强连通分量时顶点间存在的相关性,GRSCC算法引入了粒化策略,减少了SUB-RSCC函数的调用次数,提高了挖掘效率。
在GRSCC算法的基础上,分析发现了顶点间的另外两种强连通分量相关性,由此设计了一种新的顶点粒化策略,进而提出了一种顶点粒k步搜索方法,可更大程度地减少SUB-RSCC函数的调用次数。
最后,提出了一种基于顶点粒k步搜索和粗糙集的强连通分量挖掘算法KGRSCC。
实验结果表明,相比RSCC算法、GRSCC算法和Tarjan算法,KGRSCC算法具有更好的性能。
【总页数】11页(P97-107)
【作者】程富豪;徐泰华;陈建军;宋晶晶;杨习贝
【作者单位】江苏科技大学计算机学院;数据科学与智能应用福建省高校重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TP181
【相关文献】
1.基于粒计算与粗糙集的人工鱼群聚类算法
2.基于粒计算的粗糙集知识发现算法
3.基于粒计算的粗糙集聚类算法
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5.基于粗糙集和改进二进制布谷鸟搜索算法的高维数据特征选择
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