2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）实数2sin45°、4cos60°、﹣2、四个数中，最大的数是（）A．2sin45°B．4cos60°C．﹣2D．2．（3分）如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若2b＝3a，则＝（）A．6B．2C．D．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补5．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．06．（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个7．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝3m，迎水坡AB的坡比为，则斜坡AB的长为（）A．3m B．m C．6m D．12m8．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC ＝6，OE＝3，那么四边形EFCD的周长是（）A．16B．13C．11D．109．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+6x﹣11的图象与性质，下列结论错误的是（）A．抛物线开口方向向下B．当x＝3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y＝x2经过平移得到10．（3分）如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB＝AC＝5，点M、N分别是线段BC与BA上两点（与三角形顶点不重合），当△BMN≌△ACO，时，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点M，则k的值是（）A．2B．3C．4D．612．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．分析下列5个结论：①2c＜3b；②若0＜x＜3，则ax2+bx+c＞0；③（a+c）2＜b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）（k为实数）；⑤a2m2+abm≤a2+ab（m为实数）．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为．14．（3分）若抛物线y＝（m+2）x2+（m2﹣4）x+m﹣1的顶点在y轴上，则m＝．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，分析下列四个结论：①QB＝QF；②BG＝；③tan∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE，其中正确的是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF＝10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：18．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标有﹣1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）落在第二象限的概率．19．（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为44°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD＝400米，求平安金融中心AB的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，≈1.41，）20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．21．（8分）某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为460元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3788元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22．（9分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线（k≠0）交于一、三象限内的A，B两点与x轴交于点C，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（﹣1，n），cos∠AOC＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）点Q为y轴上一点，△ABQ是以AB为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；（3）点P（s，t）（s＞2）在直线AB上运动，PM∥x轴交双曲线于M，PN∥y轴交双曲线于N，直线MN 分别交x轴，y轴于E，D，求的值．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A、B（1，0），与y轴交于点D，直线AD：y＝x+3，抛物线顶点为C，作CH⊥x轴于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得S△ACD＝S△MAB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH 相似时，求点P的坐标．2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．【解答】解：2sin45°＝2×＝，4cos60°＝4×＝2，∵2＞＞＞﹣2，∴4cos60°＞2sin45°＞＞﹣2，∴实数2sin45°、4cos60°、﹣2、四个数中，最大的数是4cos60°．故选：B．2．【解答】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，故选：C．3．【解答】解：∵2b＝3a，∴＝，故选：D．4．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A．5．【解答】解：根据题意得a≠0且△＝32﹣4a×（﹣2）＞0，解得a＞﹣且a≠0，所以a可以取﹣1．故选：C．6．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．7．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比为，∴BC：AC＝，即3：AC＝，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB＝＝＝6，故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，AB＝CD＝4，∴∠OBF＝∠ODE，在△BOF和△DOE中∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，OE＝OF＝3，∴CF+DE＝CF+BF＝BC＝6，∴DE+EF+FC+CD＝BC+OE+OF+CD＝6+3+3+4＝16，故选：A．9．【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；B、∵y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为：（3，﹣2），故当x＝3时，函数有最大值﹣2，故此选项正确，不合题意；C、当x＞3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；D、抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2可由y＝﹣x2经过平移得到，不是由y＝x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意．故选：D．10．【解答】解：过D作DE⊥AB交AB的延长线于E，∴∠E＝∠CAB＝90°，∵斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，∴BD＝BC，∠CBD＝90°，∴∠DBE+∠CBA＝∠CBA+∠C＝90°，∴∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，∴AE＝2+3＝5，∴AD＝＝＝，故选：B．11．【解答】解：当△BMN≌△ACO时，可得BM＝AC＝5，过A作AD⊥BC于点D，如图，∵AB＝AC，∴BC＝2CD＝2OA＝6，∴CM＝BC﹣BM＝6﹣5＝1，∵sin∠ACO＝，∴OC＝4，∴M点坐标为（1，4），∴k＝1×4＝4．故选：C．12．【解答】解：∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝﹣bx2+bx+c；①当x＝3时，﹣b+b+c＜0，∴2c＜3b；②当x＝1时，y＜0，对称轴为x＝1，∴当x＝3时，y＜0，∴0＜x＜3，函数值有小于零的部分；③当x＝1时，a+b+c＞0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＜0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，∴（a+c）2＜b2；④∵k是实数，∴k+1＜k+2，当k+2＜1时，（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）；⑤当m≥1时，am＜a，a2m2+abm+c≤a2+ab+c；当m≤1时，am＞a，a2m2+abm+c≥a2+ab+c；∴①③正确，故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：2x﹣4＝0，解得：x＝2，把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：4+2m+2＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：根据题意知，对称轴x＝0，即﹣＝0且m+2≠0，解得m＝2．故答案为：2．15．【解答】解：①根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故正确；②∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF；∵△ABE≌△BCF，则AE＝BF＝＝，∵AE⊥BF∴AB•BE＝AE•BG，故BG＝＝＝．故错误；③由①知，QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴PQ＝，∴tan∠BQP＝＝，故正确；④∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S四边形ECFG＝4S△BGE，故错误．综上所述，其中正确的是①③．故答案为：①③．16．【解答】解：由已知，点G在以B圆心，5为半径的圆在与长方形重合的弧上运动．作C关于AD的对称点C′，连接C′B，交AD于H，交以D为圆心，以5为半径的圆于G 由两点之间线段最短，此时C′B的值最小最小值为＝＝50，则GH+CH的最小值＝50﹣5＝45，故答案为：45．三、解答题（共52分）17．【解答】解：＝﹣4+×+3﹣1＝﹣4+3+2＝118．【解答】解：（1）列表得：点Q所有可能的坐标有：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），（2，﹣1），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，2），（3，4），（4，﹣1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中点Q（x，y）落在第二象限的结果有3个，即：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），∴点Q（x，y）落在第二象限的概率＝＝．19．【解答】解：如图，作EF⊥AB于F．∵在Rt△DCE中，∠CDE＝90°，∠ECD＝32°，CD＝400米，∴DE＝CD•tan∠ECD≈400×0.62＝248（米）．设EF＝DB＝x米，BF＝DE＝248米，∠AEF＝60°．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC•tan∠ACB≈0.99（400+x）（米），∵在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，∴AF＝EF•tan∠AEF＝x（米），∴AB＝BF+AF＝248+x＝0.99（400+x），解得x＝200，0.99（400+x）＝0.99×（400+200）＝594．故平安金融中心AB的高度约为594米．20．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，又∵AB＝AD，∴＝；（2）设AE＝x，∵AE：EC＝1：2，∴EC＝2x，由（1）得：AB2＝AE•AC，即AB2＝x•3x∴AB＝x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝x，∴BF＝AB＝AD，连接AF，则AF＝BF＝CF，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，又∵∠ABD＝∠ADB＝30°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ACB＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形．21．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：600×（1﹣x%）2＝486，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：600×（1﹣10%）﹣460＝80（元/件）；第二次降价后的单件利润为：486﹣460＝26（元/件）．依题意得：80m+26×（100﹣m）≥3788，解得：m≥22．答：为使两次降价销售的总利润不少于3788元，第一次降价后至少要售出该种商品22件．22．【解答】解：（1）如图，连接OA，作AH⊥OE于H．∵cos∠AOC＝＝＝，∴OA＝，∴AH＝＝3，∴A（2，3），∵点A在y＝上，∴k＝6，∴，∴B（﹣1，﹣6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣3（2）如图，过点A作AQ⊥AB交OD于Q，连接BQ，设PB交y轴于T．由题意T（0，﹣3），C（1，0），CT＝＝，AT＝＝2，∵∠OTC＝∠ATQ，∠TOC＝∠TAQ＝90°，∴△TOC∽△TAQ，∴＝，∴＝，∴TQ＝，∴OQ＝QT﹣OT＝﹣3＝，∴Q（0，），当BQ′⊥AB时，同法可得Q′（0，﹣）综上所述，满足条件的点Q坐标为（0，）或（0，）．（3）∵P（s，t），PM∥x轴，PN∥y轴，∴M（，t），N（s，），∴PM＝s﹣．PN＝t﹣，∵PN∥OD，∴∠MNP＝∠ODE，∴tan∠CDE＝tan∠MNP，∴＝＝＝，∵点P在直线y＝3x﹣3上，∴t＝3s﹣3，∴＝﹣＝＝＝1．23．【解答】解：（1）直线AD：y＝x+3，则点A（﹣3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①；（2）设直线AD与CH交于点R（﹣1，2），S△ACD＝CR×OA＝2×3＝S△MAB，则S△MAB＝4＝×AB×|y M|，解得：y M＝±4，将y M＝±4代入①并解得：x＝﹣1±2或﹣1，故点M的坐标为：（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）或（﹣1，4）；（3）①若点P在对称轴右侧（如图2），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP＝∠CAH，延长CP交x轴于M，∴AM＝CM，∴AM2＝CM2．设M（m，0），则（m+3）2＝42+（m+1）2，∴m＝2，即M（2，0），设直线CM的解析式为y＝k1x+b1，∴直线CM的解析式y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝或﹣1（舍去﹣1）故点P（，）；②若点P在对称轴左侧（如图3），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ＝∠ACH．过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N，由△CF A∽△CAH得：＝2，由△FNA∽△AHC得：，∴AN＝2，FN＝1，CH＝4，HO＝1，则AH＝2，∴点F坐标为（﹣5，1）．设直线CF的解析式为：y＝x+…③，联立①③并解得：x＝﹣或﹣1（舍去﹣1）∴P（﹣，），∴满足条件的点P坐标为（，）或（，）．。
罗湖区2019-2020学年第一学期期末抽样检测九年级数学试卷+答案
2019-2020学年第一学期期末抽样检测九年级数学试题说明：1.全卷共4页，三大题，23小题；考试时间90分钟，满分100分。
2.全卷所以答案必须写在答题卷指定的位置上，在试卷上答题无效。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1.实数2sin45°、4cos60°、-2、四个数中，最大的数是A. 2sin45°B. 4cos60°C. -2D.2.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是3.若2b=3a,则=A.6B.2C.D.4.菱形具有矩形不一定具有的性质是A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补5.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是A.-3B.-2C.-1D.06.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除了颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有A.5个B.15个C.20个D.35个7.如图，是某河坝的横断面，河坝的高BC=3m,迎水一面的斜坡AB的坡比为1：，则斜坡AB的长为A.3m B mC.6mD.12m8.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是A.16B.13C.11D.169.关于二次函数的图像与性质，下列结论错误的是A.抛物线开口方向向下B.当x=3时，函数有最大值-2C.当x>3时，y随x的增大而减小D. 抛物线可由经过平移得到10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是A.2B.C.5D.11.如图，在Rt△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB=AC=5，点M，N分别是边BC、BA上的两点（与三角形顶点不重合），△BMN≌△ACO，sin∠BMN=，反比例函数的图像经过点M，则k的值是A.2B.3C.4D.612.已知二次函数（）的图像如图，对称轴x=1,分析下列五个结论：①3b>2c;②若0<x<3,则;③;④为实数）⑤为实数，其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13.方程2x-4=0的解也是关于x方程的一个解，则k的值为14.若抛物线的顶点在y轴上，则m= .15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，分析下列四个结论：①QB=QF；②BG=；③tan∠BQP=;④四边形其中正确的结论有（只填序号）16.如图，矩ABCD中，AB=20，AD=30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF=10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为三、解答题（共7题，满分52分）17.（5分）计算：°°）18.（6分）在一个不透明的补袋里装有4个标号为-1,2,3,4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个球，记下数字为x，小敏从剩下的3个球中随机取出一个球，记下数字为y,这样确定了点P的坐标（x,y）.（1）请你运用树状图或列表法的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x,y）落在第二象限的概率.19.（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为了测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C出测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安金融中心”顶部A处的仰角为44°，登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，如图所示，已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米，求平安金融中心AB的高度.（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，≈1.41，≈1.73）20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB。
广东省深圳市罗湖区深圳中学2019-2020学年第一学期九年级期末考试数学试卷(word版,含答案)
深圳中学2019-2020学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.若反比例函数y =xk图象经过点（5，1-），该函数图象位于（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 的长为（ ） A.1.25米 B.5米 C.6米 D.4米4.若将抛物线25x y =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A.1)2(52+-=x yB.1)2(52++=x yC.1)2(52--=x yD.1)2(52-+=x y5.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A.61 B.92 C.31 D.326.如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠AOC=30°，则∠BOC 的度数是（ ） A.30° B.45°C.55°D.60°7.如图，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC=8，OB=5，则OM 的长为（ ）A.1B.2C.3D.48.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B.若OA=2，∠P=60°，则弧AB 的长为（ ）A.π32B. πC.π34D.π359.若m 是方程012=-+x x 的根，则2018222++m m 的值为（ ）A.2022B.2020C.2018D.201610.在同一平面直角坐标系中，函数b ax y +=与bx ax y -=2的图象可能是（ ）A. B. C. D.11.如图，抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为1-=x ，且过点⎪⎭⎫⎝⎛021，，有下列结论：①abc ＞0；②c b a 42+-＞0；③02=+b a ；④c b 23+＞0.其中正确的结论是（ ） A.①③B.①④C.①②D.②④12.如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H.给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ）①△BDE ∽△DPE ；②332=FH FP ；③PB PH DP ⋅=2；④tan ∠DBE=32-. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共4小题，共12分）13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20％，则袋中有 个红球.14.如图，在平面直角坐标系中，已知)05.1(，A ，D )05.4(，D ，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若DE=7.5，则AB= .15.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 .16.如图，已知直线4:+-=x y l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线)00(＞，＞x k xky =与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，EF ⊥y 轴于点F ，分别与直接l 交于点C ，D ，且∠COD=45°，则k = .三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.（5分）计算：︒⋅︒+︒-︒45cos 45sin 260tan 330cos 418.（6分）解方程：（1）()25232=+x （2）01072=+-x x19.（6分）如图，线段AB 、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A 、D.从D 点测到B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米.（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ； （2）求乙建筑物的高CD.20.如图，在平行四边形ABCD 中，过点作AE ⊥DC ，垂足为E ，F 为BE 上一点，且∠AFE=∠D （1）求证：△ABF ∽△BEC ；（2）若AD=5，AB=8，sinD=54，求AF 的长.21.（9分）足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y 本，销售单价为x 元.（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？22.（9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC=21AB ； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=8，求MN ·MC 的值.23.（9分）在平面直角坐标系中，我们定义直线a ax y -=为抛物线c bx ax y ++=2（cb a 、、为常数，0≠a ）的“梦想直线”，有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”.已知抛物线323343322+--=x y 与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C.（1）填空，该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 .（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题： 13. 6 14． 2.5 15．552 16. 8 三、解答题 17．31-18．（1）13721=-=x x ，（2）2521==x x ，19.（1）AD=103米（2）CD=20米 20. （1）证明略（2）AF=5221.（1）)5244(74010≤≤+-=x x y （2）2890)57(10)74010)(40(2+--=+--=x x x w ，又5244≤≤x ，故当x =52时，w 有最大值为2640.22.（1）证明略（2）证明略，证△MBN ∽△MCB （3）MN ·MC=32 23.（1）332332+-=x y ，A （2-，32），B （1，0） （2）N （23，233）（M 在y 轴上）或N （0，332-）（N 在y 轴上）（3）E （1-，334-），F （0，332）或E （1-，334-），F （4-，3310）。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算中，正确的是()A. a6⋅a4=a10B. 2a−2=12a2C. (3a2)3=9a6D. a2+a3=a52.观察图中的三个图形，照此规律，第四个图形是()A. B. C. D.3.如图，函数y=1x(x>0)和的图象分别是L1和L2.设点P在L2上，PA//y 轴，交L1于点A，PB//x轴，交L1于点B，△PAB的面积为()A. 12B. 23C. 13D. 344.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 烟花厂为庆祝国庆节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−52t 2+20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s6. 已知a 是任何实数，若M =(2a −3)(3a −1)，N =2a(a −32)−1，则M 、N 的大小关系是( )A. M ≥NB. M >NC. M <ND. M ，N 的大小由a 的取值范围7. 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.8. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别为( )A. 48厘米，12厘米B. 48厘米，16厘米C. 44厘米，16厘米D. 45厘米，15厘米9. 甲，乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S 甲2，S 乙2，若甲的成绩更稳定，则S 甲2，S 乙2的大小关系为( )．A. S 2甲 >S 2乙B. S 2甲<S 2乙C. S 2甲=S 2乙D. 无法确定10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，EF//CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A. AF DF =DEBC B. DFDB =AFDFC. EFCD =DEBCD. AFBD =ADAB11.如图所示，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为()A. 7B. 8C. 9D. 1012.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21时的温度是30℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知甲单独完成打一份稿件需x小时，且甲打2小时的稿件乙要打3小时，则乙单独完成此份稿件需要_________小时(用含x代数式表示)．14.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为______ ．15.如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______ ．16.关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根的平方和等于16，则k的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.已知A=(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷x+1x−1．(1)化简A；(2)若x2−2x−3=0，求A的值．18.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．19.如图，已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(−4,m)．(1)求m和一次函数解析式；(2)求△AOB的面积．20.用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m.已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．(1)求“和谐号”的平均速度；(2)如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．21.如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的半圆D与AC相切于点F，且EF//AD.AD与半圆D交于点G．(1)求证：AB是半圆D的切线；(2)若EF=2，AD=5，求切线长AB．22.小海放假期间给做服装生意的妈妈帮忙．这时服装店试销一款成本为每件60元的服装，试销了一段时间后，小海发现销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系，且x=50时，y=70；x=60时，y=60．(1)请你求出该一次函数的表达式．(2)小海家的服装店在这次试销中获得的利润为W(元)，规定试销期间的销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％．①请写出利润W与销售单价x之间的函数表达式；并确定自变量的取值范围．②销售单价是多少时，所获的利润最大？并求出最大利润．23.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1(1)当点A1落在AC上时，①如图1，若∠CAB=60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°，求证：DO=AO；(2)如图3，当A1D1过点C时．若BC=5，CD=3，直接写出A1A的长．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．【解答】解：a6⋅a4=a10，故A正确；2a−2=2a2，故B错误；(3a2)3=27a6，故C错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平面图形的旋转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．观察图形可知，五角星是按照顺时针旋转的，所以可得出第四个图形上的阴影．【解答】解：从三个图形的变化中能够得出规律：五角星的中间部分一直为白色，从第一个图形开始，左右两边的白色部分每次沿顺时针方向旋转72∘，依此类推，第四个图形为选项D中的图形．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上.将点P(m,n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB//x轴，得到B点的纵坐标为3m ，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=1x(x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，利用S△PAB=12PA⋅PB即可得到答案．【解答】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x>0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m,3m)，∵PB//x轴，∴B点的纵坐标为3m ，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x(x>0)得：x=m3，∴B(m3,3m )，同理可得：A(m,1m)，∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，故选B．4.【答案】B【解析】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=(180°−80°)÷2=50°．故选：B．连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】B【解析】【分析】二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高(低)点，或者最大(小)值，需要先写成顶点式．把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【解答】解：ℎ=−52t2+20t+1=−52(t−4)2+41，∵−52<0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故选B．6.【答案】A【解析】解：∵M=(2a−3)(3a−1)，N=2a(a−32)−1，∴M−N=(2a−3)(3a−1)−2a(a−32)+1，=6a2−11a+3−2a2+3a+1=4a2−8a+4=4(a−1)2∵(a−1)2≥0，∴M−N≥0，则M≥N．故选：A．把M与N代入M−N中计算，判断差的正负即可得到结果．此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：从上边看到的图形是：，故选：B ． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意和图形，找出等量关系，列出方程组是解题的关键，属于一般题．【解答】解：设每块地砖的长和宽分别x ，y ，由题意得：{x +y =60x +3y =2x， 解得{x =45y =15． 因此每块地砖的长和宽分别为45厘米，15厘米．故选D ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是方差的性质，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．根据方差的性质进行判断即可．【解答】解：∵每人10次射击成绩平均是均为9.2环，甲的成绩更稳定，∴S 2甲<S 2乙，故选B ．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．根据相似三角形的判定和性质即可求解．【解答】解：∵DE//BC，EF//CD，∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴DEBC =AEAC，EFDC=AEAC，∴EFDC =DEBC．故选：C．11.【答案】D【解析】解：由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，由主视图可以看出第二列是2层，第三列最高是3层，从左视图可以看出第二行最高是3层，所以合计有10个小正方体．故选：D．从俯视图可以看出几何体的行数和列数，再根据主视图和左视图可进一步确定几何体的高度，进而确定小立方体的个数．此题考查由三视图判断几何体，解决此类问题要具备空间想象能力，主视图确定列数和每列的层数，左视图确定行数和每行的层数，俯视图确定行数和列数，根据该物体的行数、列数和层数，想象出几何体的组合方式，从而确定小正方体的个数．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值是解题的关键．根据图象的信息，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，24℃，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38−24=14℃，C错；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．故选C．13.【答案】3x2【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是列代数式的有关知识，根据题意列出代数式即可．【解答】解：由题意得乙单独完成此份稿件需要的时间为：1÷23x =3x2(小时)．故答案为3x2．14.【答案】5cm【解析】【试题解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为6π÷2π=3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：√32+42=5cm∴扇形的半径为5cm，故答案为：5cm．15.【答案】5√5【分析】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：AB=√52+102=5√5．故答案为：5√5．16.【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系求得x1+x2=2(k−1)，x1⋅x2=k2−1，然后将其代入x12+x22= (x1+x2)2−4x1x2列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0有两个实数根，∴Δ=4(k−1)2−4(k2−1)≥0，解得k≤1．设方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4(k−1)2−2(k2−1)=16，即k2−4k−5=0，解得k1=−1，k2=5(不合题意，舍去)．17.【答案】解：(1)原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1x−1]⋅x−1x+1=(x+1x−1−1x−1)⋅x−1x+1=xx−1⋅x−1x+1=xx+1；(2)由x2−2x−3=0得x=3或x=−1，∵x+1≠0，即x≠−1，∴x=3，则原式=34．【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式；(2)解方程求出x的值，再根据分式的有意义的条件得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是13；(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁)，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=36=12．【解析】(1)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；(2)先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)∵反比例函数y 1=k 1x 与一次函数y 2=k 2x +b 的图象交于点A(1,8)、B(−4,m)，∴k 1=1×8=8，∴m =8−4=−2 ∴B(−4,−2)，解{8=k 2+b −2=−4k 2+b ，得{k 2=2b =6， ∴一次函数解析式是y =2x +6；(2)由(1)知一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15．【解析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．(1)由A 与B 为一次函数与反比例函数的交点，将A 坐标代入反比例函数解析式中，求出k 1的值，确定出反比例解析式，再将B 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出B 的坐标，将B 坐标代入一次函数解析式中即可求出k 2和b 的值，即可确定一次函数的解析式；(2)求得一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，然后根据△AOB 的面积等于两个三角形面积的和求得即可．20.【答案】解：(1)设“和谐号”的平均速度为x m/s ，由题意得，502.5=50−3x ，解得：x =2.35，经检验x =2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s ．(2)不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y ，532.5=50y ，解得：y =12553，12553≠2.35，不能同时到达．答：不能同时到达，调整“畅想号”的车速为12553m/s可使两车能同时到达终点．【解析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．(1)设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m 所用时间相等，可得方程，解出即可．(2)不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．21.【答案】解：(1)证明：连接DF，∵AC与半圆D相切于点F，∴DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，又∵∠EFD=∠FED，∴∠ADF=∠ADB，在△ABD与△AFD中{DB=DF∠ADB=∠ADFAD=AD，∴△ABD≌△AFD∴∠ABD=∠AFD=90°∴AB是半圆D的切线．(2)解：∵EF//AD，∴△CFE∽△CAD，∴CECD =CFCA=EFAD=25，设CE=2x，∴CD=5x，DF=DE=3x∴在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，∴AF=6x，在Rt△ADF中，(6x)2+(3x)2=52解得x=√53∴AB=AF=6x=6×√53=2√5．【解析】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理，综合性比较强．(1)先连接DF，根据已知条件AC与半圆D相切于点F，得到DF⊥AC，即∠AFD=90°，进而得到∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，根据全等三角形的判定SAS得到△ABD≌△AFD，全等三角形的对应角相等得到∠ABD=∠AFD=90°，即可求解；(2)根据条件EF//AD，得到△CFE∽△CAD，根据相似三角形对应边成比例得到CECD =CFCA=EF AD =25，设CE=2x，得到CD=5x，DF=DE=3x，在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，算出AF=6x，在Rt△ADF中根据勾股定理得到(6x)2+(3x)2=52，算出x的值即可求解．22.【答案】解：(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意得{50k+b=70,60k+b=60,解得k=−1，b=120，所以该一次函数的表达式为y=−x+120；(2)①W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200，∵销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％，∴60≤x≤60×(1+45％)；∴60≤x≤87；②由W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200知，其对称轴为x=90，∵60≤x≤87，且在对称轴的左侧，W随x的增大而增大，∴当x=87时，W的最大值=891．答：当销售单价是87元时，所获的利润最大，最大利润是891元．【解析】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，求出解析式是解题关键．(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，将x=50时，y=70；x=60时，y=60代入，求出k和的值即可；(2)根据利润=每件的利润×销售件数列出式子并化简即可得到表达式，然后根据销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％求出取值范围即可；(3)求出表示是的对称轴，分析在取值范围内y随x的变化情况，进而得出最大值即可．23.【答案】(1)证明：①如图1中，∵∠BAC=60°，BA=BA1，∴△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B=60°，∵∠A1BD1=60°，∴∠AA1B=∠A1BD1，∴AC//BD1，∵AC=BD1，∴四边形ABD1C是平行四边形．②如图2中，连接BD1．由矩形性质知，∠A1AB=∠A1BD1，AC=BD1由旋转知AB=A1B∴∠A1AB=∠AA1B∴∠A 1BD 1=∠AA 1B∴AC//BD 1∴四边形ABD 1C 是平行四边形∴OC =OB在△DCO 和△ABO 中，∴△DCO ≌△ABO(SAS)，∴DO =OA ；(2)如图3中，作A 1E ⊥AB 于E ，A 1F ⊥BC 于F ．在Rt △A 1BC 中，∵∠CA 1B =90°，BC =5，AB =3，∴CA 1=√52−32=4，∵12⋅A 1C ⋅A 1B =12⋅BC ⋅A 1F ，∴A 1F =125，∴BF =√A 1B 2−A 1F 2=√32−(125)2=95∵∠A 1FB =∠A 1EB =∠EBF =90°，∴四边形A 1EBF 是矩形，∴EB =A 1F =125，A 1E =BF =95， ∴AE =3−125=35，在Rt △AA 1E 中，AA 1=√(95)2+(35)2=3√105．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)①首先证明△ABA1是等边三角形，可得∠AA1B=∠A1BD1=60°，即可解决问题．②首先证明四边形ABD1C是平行四边形，得到OC=OB，再证明△OCD≌△OBA(SAS)，推出OD=OA，即可解决问题．(2)作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F.求出A1E，AE，再利用勾股定理即可解决问题．第21页，共21页。
广东省深圳市罗湖区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）A．B．C．D．3．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A．1333 条B．3000 条C．300 条D．1500 条4．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形5．受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（）A．25（1+x）2＝36 B．25（1+2x）＝36C．25（1+x2）＝36 D．25+x2＝366．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB 的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）A．（+1）a B．（﹣1）a C．（3﹣）a D．（﹣2）a 7．如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14 B．C．D．1511．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）A．20 B．15 C．10 D．512．如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AP＝EF；③AH⊥EF；④AP2＝PM•PH；⑤EF的最小值是．其中正确结论有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二．填空题（共15分）13．已知，若b+d≠0，则＝．14．已知x2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是．x﹣﹣0.50 0.5 1x2﹣3x+1 5 2.75 1 ﹣0.25﹣115．如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm 的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．16．如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N 是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为或．17．为庆祝中华人民共和国成立79周年，某校矩形班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我喝我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．三．解答题（共69分）18．解下列方程（1）2x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝（1﹣x）19．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是；（2）△A′BC′的面积是平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1m．已知CD＝12m，DE＝18m，小明和小华身高均为1.6m，那么塔高AB为多少？22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q（1）＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将△QAB沿直线BO折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．。
广东省深圳市2019-2020学年九年级数学上学期期末模拟考试试题(含答案)
1 / 8深圳市2019~2020学年度上期期末教学质量监测模拟试卷九年级数学（测试时间：120分钟 满分：100分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题（每题3分，共36分）1.已知3+m 与2)2(-n 互为相反数，则2m 等于（ ）A.6B.6-C.9D.9-2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ） A.310239.1-⨯B.210239.1-⨯C.2101239.0-⨯D.41039.12-⨯3.如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，现沿着虚线折起，使A ，B ，C 三点重合，折起后得到的空间图形是( ) A.正方体B.圆锥C.棱柱D.棱锥5.在平面直角坐标系中，关于点A （3，1-）的图象变化有下列说法：（ ） ①点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为（3-，1-） ②点A 与点C （1-，3）关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点D （32+，4-） ④把点A 绕原点顺时针旋转30°，得到点E （1，3-） 其中，正确的说法是（ ） A.①③④B.①②③④C.①②③D.②③④6.已知代数式)3()2(22mb a a b a a ++-++的值与b 的值无关，则m 的值为（ ） A.1B.1-C.2D.2-2 / 87.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是( ) A. 75°36′ B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′8.如图，直线y=x+b 与直线y=kx +6交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是( ) A. x <1 B. x >1 C. x >3D. x<39.已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF∥BC，交AB 边于点F ，且ACAEBC EF =，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF.设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A.B.C.D.10.以矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2x y =，两次平移这个透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A.1482++=x x yB.1482+-=x x y C.342++=x x yD.342+-=x x y11.已知⊙O 为△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，交BC 于E ，⊙O 半径为5，AC=6，连接OD 交BC 于F. 则EF 的长是( )3 / 8A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） A.2 B.22 C.4 D.24二、填空题（每题3分，共12分） 13.分解因式：2233n m -= .14.一个木制转盘被均匀分成8个扇形，其中三个扇形涂上绿色，一个涂上黑色，其余涂上黄色，一支飞镖随意射向转盘，则射在 色的区域可能性最大. 15.如图，点A(m ，m +1)，B(m +3，m −1)都在反比例函数xky =的图象上，如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M ，N 的坐标： .16. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2).延长CB 交x 轴于点A 1，作第1个正方形A 1B 1C 1C;延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第2个正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是 .三、解答题（52分）17. （5分）计算：02)20192018(30sin 24)21(--︒+--4 / 818.（6分）先化简，再求值：221)1111(x x x x -+--+，其中21-=x .19.（7分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a =___，b =___，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?20.（8分）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点E 在BC 上，BC=1，∠EAF=45°，直线AF 交CD 于点G 、交BC 的延长线于点F ，求EF 的长.5 / 821.（8分）为了迎接“六·一”儿童节，某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同。
2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝23．（3分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）4．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分6．（3分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的的对应边的比为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC＝3，CD＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣4，2）9．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．1810．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）若，则＝．14．（3分）在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）15．（3分）一个长方体木箱沿坡度i＝1：坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m，已知木箱高BE＝m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m．16．（3分）已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF＝45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是．①∠BAE+∠DAF＝45°；②∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；③BM+DN＝MN；④BE+DF＝EF．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：18．（6分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．19．（7分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）若∠A＝60°，AC＝，求菱形BECD的面积．21．（8分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件．（1）假设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？22．（9分）如图，已知Rt△ABO，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）点P是x轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P 的坐标；（3）若M（m，0）是x轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标．2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．2．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．3．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．4．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果为：∴两次都摸到颜色相同的球的概率P＝＝，故选：C．5．【解答】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，C、菱形的对角线不相等，故选项错误，D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．故选：D．6．【解答】解：△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的的对应边的比为：＝，故选：D．7．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BD＝AD，∴AB＝2CD＝4，∴cos A＝＝，故选：A．8．【解答】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（﹣1，2），∴BC＝1，OC＝2，∵△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，∴＝，∵∠BCO＝∠B1DO＝90°，∠BOC＝∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD＝2OC＝4，B1D＝2BC＝2，∴点B1的坐标为（2，﹣4），故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．10．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．11．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴＝，＝，＝，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴＝，∴＝，所以D错误．故选：D．12．【解答】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，结论①错误；②∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论②正确；③∵﹣＞﹣1，a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，结论③错误；④∵当x＝1时，y＜0；∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝4k，∴＝＝．故答案为：．14．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1＝﹣＝4，y2＝﹣＝1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．【解答】解：∵坡面AB的坡度i＝1：，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∴GF＝AG，∵∠AFG＝∠EBG＝90°，∠AGF＝∠EGB，∴∠GEB＝∠A＝30°，∴EG＝＝2，BG＝EG•tan∠GEB＝1，∴AG＝AB﹣BG＝3﹣1＝2，∴GF＝AG＝1，∴EF＝EG+FG＝3，故答案为：3．16．【解答】解：如图1，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∠ABH＝∠ADF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴H、B、E三点共线，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，故①正确；∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∠AEH＝∠AEF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故④正确∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（45°﹣∠DAN）＝45°+∠DAN，∴∠ANM＝∠AEB＝∠AEF，故②正确，如图2中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连接BG，同理得△ANM≌△AGM，则△BGM是直角三角形，∴MN＝GM，∴MN2＝MG2＝BG2+BM2＝DN2+BM2，故③不正确；则结论正确的是①②④故答案为：①②④．三、解答题（共52分）17．【解答】解：＝1﹣+1+3×﹣4＝2﹣+﹣4＝2﹣418．【解答】解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．19．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°＝72°；C级所占的百分比为×100%＝40%，故m＝40，故答案为：20，72，40．（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：；（3）列表如下：乙B B B B 甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BA A、乙A、B A、B A、B A、BA A、乙A、B A、B A、B A、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为．20．【解答】（1）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵Rt△ABC中点D是AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（2）解：∵Rt△ABC中，∠A＝60°，AC＝，∴BC＝AC＝3，∴直角三角形ACB的面积为3×÷2＝，∴菱形BECD的面积是．21．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）设每件童装应降价x元时，利润为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴w有最大值，即当x＝15时，w有最大值为1250元，答：每件童装应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．22．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥OB于E．∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴AB＝OB＝2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB，∴OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，∴C（，1），∵反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，连接OD，∵OB＝2，∴D的横坐标为2，代入y＝得，y＝，∴D（2，），∴BD＝，∵AB＝2，∴AD＝，∴S△ACD＝AD•BE＝××＝，S△OBD＝OB•BD＝×2×＝，∴S△OCD＝S△ABC﹣S△ACD﹣S△OBD＝×2×2﹣﹣＝，即△OCD的面积是；（3）由（1）知，C（，1），则OC＝2．当∠OCP＝90°时，OC＝2，∠AOB＝30°，则OP＝＝＝，此时点P的坐标是（，0）．当∠OPC＝90°时，点P与点E重合，此时点P的坐标是（，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，0）或（，0）．23．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，即可求a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），设D（m，m2﹣2m﹣3），∴BC的解析式为y＝x﹣3，∴过点D与BC垂直的直线解析式为y＝﹣x+m2﹣m﹣3，∴BC与其垂线的交点T（，），∴DT＝|m2﹣m|，∵0＜m＜3，∴当m＝时，△BCD面积最大，∴P点横坐标为，∴P（，﹣）；（3）过B点作与x轴成角30°的直线BT，过点C作CN⊥BT交于点N，∵∠MBN＝30°，∴MN＝MB，∴MC+MN＝MC+MB＝CN，∵OC＝3，∴OM＝，∴M（，0），∵CT＝3+，∴CN＝．。
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知x ＝1是方程x 2﹣2x +c ＝0的一个根，则实数c 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22．（3分）如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（ ）A ．1333 条B ．3000 条C ．300 条D ．1500 条4．（3分）下列说法错误的是（ ）A ．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．方程x 2＝x 的根是x 1＝0，x 2＝1D ．对角线相等的平行四边形是矩形5．（3分）受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高．某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．25（1+x ）2＝36B ．25（1+2x ）＝36C ．25（1+x 2）＝36D ．25+x 2＝366．（3分）如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD 内，点E 是AB 的黄金分割点，BE ＞AE ，若AB ＝2a ，则BE 长为（ ）A ．（√5+1）aB ．（√5−1）aC ．（3−√5）aD ．（√5−2）a 7．（3分）如图，△ABC 与△ADE 相似，且∠ADE ＝∠B ，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE BE =AD DC B ．AE AB =AB AC C ．AD AC =AB AE D ．AE AC =DE BC8．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°9．（3分）《代数学》中记载，形如x 2+10x ＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x 的方程x 2+6x +m ＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）A ．6B ．3√5−3C ．3√5−2D ．3√5−32 10．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，BC ＝16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长为（ ）A ．14B ．√192C ．252D ．1511．（3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /s的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是ts （0＜t ≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．若四边形AEFD 为菱形，则t 的值为（ ）A ．20B ．15C ．10D ．512．（3分）如图所示，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF ＝MC ；②AP ＝EF ；③AH ⊥EF ；④AP 2＝PM •PH ；⑤EF 的最小值是√2．其中正确结论有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题13．（3分）已知a b =c d =23，若b +d ≠0，则a+c b+d = ．14．（3分）已知x 2﹣3x +1＝0，依据下表，它的一个解的范围是 ．x ﹣ ﹣0.50 0.5 1x 2﹣3x +15 2.75 1 ﹣0.25 ﹣115．（3分）如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是．16．（3分）如图平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两根．Q是x轴上一动点，N是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为或．17．（3分）解下列方程（1）2x2﹣4x﹣3＝0 （2）（x﹣1）2＝（1﹣x）18．（3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是；（2）△A′BC′的面积是平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．19．（3分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．三、解答题（共4小题，满分0分）20．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=√3，∠DCF＝30°，求EF的长．21．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的．在阳光的照射下，塔影DE 留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E 处，其影子EF 在直线DE 上，小华站在点G 处，影子GH 在直线CD 上，他们的影子长分别为2m 和1m ．已知CD＝12m ，DE ＝18m ，小明和小华身高均为1.6m ，那么塔高AB 为多少？22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，过原点O 及A （8，0）、C （0，6）作矩形OABC ，连接AC ，一块直角三角形PDE 的直角顶点P 始终在对角线AC 上运动（不与A 、C 重合），且保持一边PD 始终经过矩形点B ，PE 交x 轴于点Q（1）AB BC = ；（2）在点P 从点C 运动到点A 的过程中，PQPB 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值； （3）若将△QAB 沿直线BQ 折叠后，点A 与点P 重合，则PC 的长为 ．。
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线平分一组对角 C ．对角线相等D ．对角线互相平分2．（3分）如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（ ） A ．AC 与BD 互相垂直平分 B ．∠A ＝∠B 且AC ＝BD C ．AB ＝AD 且AC ＝BDD ．AB ＝AD 且AC ⊥BD3．（3分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ， 其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）方程2x 2﹣3＝0的一次项系数是（ ） A ．﹣3B ．2C ．0D ．35．（3分）用公式法解方程x 2﹣2＝﹣3x 时，a ，b ，c 的值依次是（ ） A ．0，﹣2，﹣3B ．1，3，﹣2C ．1，﹣3，﹣2D ．1，﹣2，﹣36．（3分）已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27．（3分）已知方程x 2﹣6x +q ＝0可以配方成（x ﹣p ）2＝7的形式，那么x 2﹣6x +q ＝2可以配方成下列的（ ） A ．（x ﹣p ）2＝5B ．（x ﹣p ）2＝9C ．（x ﹣p +2）2＝9D ．（x ﹣p +2）2＝58．（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次11．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．12．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于．14．（3分）在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x﹣3）2＝25（2）3x（x﹣7）＝2（7﹣x）18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．20．（8分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2．以对角线BD为边作菱形BEFD．点C，E，F在同一直线上，求CE的长．22．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．2019-2020学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）矩形、菱形与正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线平分一组对角C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选D．【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．2．（3分）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AC与BD互相垂直平分B．∠A＝∠B且AC＝BDC．AB＝AD且AC＝BD D．AB＝AD且AC⊥BD【分析】根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；C、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；D、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．3．（3分）如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE ＝S △COE ， 其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据矩形性质求出OD ＝OC ，根据角求出∠DOC ＝60°即可得出三角形DOC 是等边三角形，求出AC ＝2AB ，即可判断②，求出∠BOE ＝75°，∠AOB ＝60°，相加即可求出∠AOE ，根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE ＝S △COE ． 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OC ，OD ＝OB ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE ＝45°， ∵∠CAE ＝15°， ∴∠DAC ＝30°， ∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠DAC ＝30°， ∴∠DOC ＝60°， ∵OD ＝OC ，∴△ODC 是等边三角形，∴①正确； ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90° ∴∠DAC ＝∠ACB ＝30°， ∴AC ＝2AB ， ∵AC ＞BC ，∴2AB ＞BC ，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAE＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DOC＝60°，DC＝AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC＝OD，∴BE＝BO，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣∠OBE）＝75°，∵∠AOB＝∠DOC＝60°，∴∠AOE＝60°+75°＝135°，∴③正确；∵OA＝OC，∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE ＝S△COE，∴④正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．4．（3分）方程2x2﹣3＝0的一次项系数是（）A．﹣3B．2C．0D．3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣3＝0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有．5．（3分）用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x时，a，b，c的值依次是（）A．0，﹣2，﹣3B．1，3，﹣2C．1，﹣3，﹣2D．1，﹣2，﹣3【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：整理得：x2+3x﹣2＝0，这里a＝1，b＝3，c＝﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x＝3是原方程的根，所以将x＝3代入原方程，即32﹣3k﹣6＝0成立，解得k＝1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．7．（3分）已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么x2﹣6x+q＝2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2＝5B．（x﹣p）2＝9C．（x﹣p+2）2＝9D．（x﹣p+2）2＝5【分析】已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，把x2﹣6x+q＝0配方即可得到一个关于q的方程，求得q的值，再利用配方法即可确定x2﹣6x+q＝2配方后的形式．【解答】解：∵x2﹣6x+q＝0∴x2﹣6x＝﹣q∴x2﹣6x+9＝﹣q+9∴（x﹣3）2＝9﹣q据题意得p＝3，9﹣q＝7∴p＝3，q＝2∴x2﹣6x+q＝2是x2﹣6x+2＝2∴x2﹣6x＝0∴x2﹣6x+9＝9∴（x﹣3）2＝9即（x﹣p）2＝9故选：B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，∴所得点数之和为11的概率为：＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：＝．故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（）A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次【分析】根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．【解答】解：A、盖面朝下的频数是55，此选项正确；B、盖面朝下的频率是＝0.55，此选项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此选项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．11．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）A．2B．3C．D．【分析】求出∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出∠ECF＝60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF＝CF，根据矩形的对边相等可得CD＝AB，然后求出CF，从而得解．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF＝30°，∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF，∵AB＝，∴CD＝AB＝，∵∠DCF＝30°，∴CF＝÷＝2，∴EF＝2．故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出△CEF是等边三角形．12．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2＝三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．200×（1+x）2＝288，解得：x1＝﹣2.2（不合题意舍去），x2＝0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于5．【分析】首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：AD＝×40＝10．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH＝AD＝×10＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）在正方形ABCD内取一点M，使△MAB是等边三角形，那么∠ADM的度数是75°．【分析】由四边形ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB＝AD，且∠DAB＝90°，再由三角形MAB为等边三角形得到MA＝AB，且∠MAB＝60°，根据等量代换得到AD ＝AM，即三角形DAN为等腰三角形，由∠DAB﹣∠MAB求出∠DAN的度数，进而等腰三角形DAN的顶角度数，根据等腰三角形的两底角相等及内角和定理即可求出底角∠ADM的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，又△MAB是等边三角形，∴AB＝AM，∠MAB＝60°，∴AD＝AM，∠DAM＝∠DAB﹣∠MAB＝90°﹣60°＝30°，∴∠ADM＝＝75°．故答案为：75°．【点评】此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，以及三角形的内角和定理．熟练掌握正方形及等边三角形的性质是解本题的关键．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是4．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝0，即4﹣m＝0，解得m＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△＝0，此题难度不大．16．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为3．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣17x+50＝0的两个根，∴a+b＝17，ab＝50；根据勾股定理可得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝289﹣100＝189，∴c＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（4x﹣3）2＝25（2）3x（x﹣7）＝2（7﹣x）【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）（4x﹣3）2＝25∴4x﹣3＝±5∴x1＝2，x2＝﹣；（2）∵3x（x﹣7）＝2（7﹣x）∴（x﹣7）（3x+2）＝0∴x1＝7，x2＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（6分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0，若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根．【分析】把x＝1代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可．【解答】解：∵该方程的一个根为1，∴1+m+m﹣2＝0，解得m＝，∴方程为x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣，∴该方程的另一根为﹣．【点评】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．【分析】根据AN是△ABC外角∠CAM的平分线，推得∠MAE＝（∠B+∠ACB），再由∠B＝∠ACB，得∠MAE＝∠B，则AN∥BC，根据CE⊥AN，得出四边形ADCE为矩形．【解答】证明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠MAC，∵∠MAC＝∠B+∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠MAE＝∠B，∴AN∥BC，∵AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题的考点：外角的性质，等腰三角形的性质，平行四边形和矩形的判定．20．（8分）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．【分析】（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%＝50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30，∴x＝30﹣（12+7）＝11，y＝50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）＝3．（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为＝8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%＝32；（3）用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为＝；【点评】考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2．以对角线BD为边作菱形BEFD．点C，E，F在同一直线上，求CE的长．【分析】首先过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，即可得△ECG是等腰直角三角形，然后设EG＝CG＝x，在Rt△BEG中，由BE2＝BG2+EG2，可得方程：（2）2＝（2+x）2+x2，解此方程即可求得EG的长，继而求得CE的长．【解答】解：过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．∵BD∥EF，∴∠ECG＝∠DBC＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CG，设EG＝x，则BG＝2+x，在Rt△BEG中，BE2＝BG2+EG2，即（2）2＝（2+x）2+x2，即x2+2x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），∴EG＝﹣1，∴CE＝EG＝﹣．【点评】此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理的知识．注意掌握辅助线的作法，熟记正方形的各种性质是解答此题的关键．22．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2＝2160．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）＝1500（1+0.2）＝1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）＝2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．【点评】本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【分析】（1）先计算出△＝1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1＝k，x2＝k+1，然后分类讨论：AB＝k，AC＝k+1，当AB＝BC或AC＝BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的解为x＝，即x1＝k，x2＝k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB＝k，AC＝k+1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k+1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1＝5，解得k＝4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．。