信号采样与及恢复过程中的混叠及其滤波
滤波实验报告
信号采样与恢复过程中得混叠及其滤波一、实验目得:(１)理解连续时间信号得采样与恢复过程；(2)掌握采样序列得频域分析与滤波，信号得恢复,掌握Shａnｎoｎ采样定理；(3)学会利用MATLＡＢ软件分析信号采样、滤波与恢复得过程。
(4)学会FIR滤波器得简单设计方法二、实验内容:给定原始信号如下式所示:,ﻩ其中,就是信号原始频率（本实验中为自选常数,为低频,为高频）.确定一个采样频率对进行采样,再将采样得到得序列进行DＦT,画出过程中各信号得图形.进行频域高、低频滤波，再反变换得出处理后恢复出来得信号。
将实验过程中得到得图形与理论图形进行比较,发现不同点并加以解释。
三、实验过程:先选定f1=50hｚ、,则原始信号表示为:ﻩﻩ1、原信号时域截取：因为在计算机中只能计算离散得点列,若要用MAＴLAB处理图形,只能先对信号进行截取与采样。
本实验选定矩形截取窗口得宽度为原信号周期得m倍,m为正整数.所以画出截取后得信号图像为图1截断后得信号图像5０与７0得最大公原信号中低频为50Hz，高频为70Hｚ，取采样频率为3倍得，即。
约数为１0,所以原信号得最小正周期为1/10s,这里取m为3(即取窗口函数得宽度为3/10ｓ）,相应得采样点数,所以窗口函数为其图像如图2所示，其傅立叶变换图像如图3所示,其公式如下：,其中图2 窗函数图3窗函数傅里叶变换（CＴFT）时域截取得过程就就是原函数在时域乘以，而在频域与做卷积运算后再乘以系数,而在实际计算机仿真过程中,只要选好信号横坐标得范围就完成了截取信号得过程,本实验中取信号横坐标为,截取后得CT信号得傅里叶变换图像如图4所示,其图像在频域坐标轴上向正负无穷延展.图4 截取后得CT信号（）得CTＦＴ2、截断信号得时域采样截断后得信号就可以在时域上进行采样,采样函数为,截断后得信号乘以,所以在频域相当于与进行卷积,其得到得图像为周期得，其图像与离散采样信号得ＤTFＴ形式相同。
信号的采样与恢复
信号的采样与恢复实验一、任务与目的1. 熟悉信号的采样与恢复的过程。
2. 学习和掌握采样定理。
3. 了解采样频率对信号恢复的影响。
二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 采样定理采样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值表示。
这些值包含了该连续信号全部信息，利用这些值可以恢复原信号。
采样定理是连续时间信号与离散时间信号之间的桥梁。
采样定理：对于一个具有有限频谱，且最高频率为ωmax的连续信号进行采样，当采样频率ωs满足ωs>=ωmax时，采样信号能够无失真地恢复出原信号。
三角波信号的采样如图4-1-1所示。
图4-1-1信号的采样2. 采样信号的频谱连续周期信号经过周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为它包含了原信号频谱以及重复周期为的原信号频谱的搬移，且幅度按规律变化。
所以抽样信号的频谱便是原信号频谱的周期性拓延。
某频带有限信号被采样前后频谱如图4-1-2。
图4-1-2 限带信号采样前后频谱从图中可以看出，当ωs ≥2Bf 时拓延的频谱不会与原信号的频谱发生重叠。
这样只需要利用截止频率适当的滤波器便可以恢复出原信号。
3. 采样信号的恢复将采样信号恢复成原信号，可以用低通滤波器。
低通滤波器的截止频率f c 应当满足f max ≤f c ≤f x -f max 。
实验中采用的低通滤波器原理图如图4-1-3所示，其截止频率固定为1802f Hz RCπ=≈图4-1-3 滤波器电路4. 单元构成本实验电路由脉冲采样电路和滤波器两个部分构成，滤波器部分不再赘述。
其中的采样保持部分电路由一片CD4052完成。
此电路由两个输入端，其中IN1端输入被采样信号，Pu 端输入采样脉冲，经过采样后的信号如图4-1-1所示。
三、内容与步骤本实验在脉冲采样与恢复单元完成。
1. 信号的采样（1）使信号发生器第一路输出幅值3V、频率10Hz的三角波信号；第二路输出幅值5V，频率100Hz、占空比50％的脉冲信号。
采样恢复实验报告
采样恢复实验报告采样恢复实验报告一、引言采样恢复是一种重要的信号处理技术，它能够从采样数据中恢复原始信号的信息。
在本次实验中，我们将通过实际操作和数据分析，探讨采样恢复的原理和方法，并评估其在不同场景下的效果。
二、实验设计1. 实验目标本次实验的主要目标是探究采样恢复技术在不同信号场景下的表现，包括低频信号、高频信号以及包含噪声的信号。
2. 实验装置我们使用了一台数字示波器作为信号源，并通过示波器的采样功能获取信号数据。
同时，我们还使用了一台计算机作为数据处理工具，运行MATLAB软件进行数据分析和恢复算法的实现。
3. 实验步骤（1）生成低频信号：我们首先生成一个低频正弦信号，并将其输入到示波器中进行采样。
（2）采样数据获取：通过示波器的采样功能，我们获取了一段时间内的采样数据，并将其保存到计算机中。
（3）数据分析：利用MATLAB软件，我们对采样数据进行频谱分析，以了解低频信号在采样过程中的频率损失情况。
（4）采样恢复：基于频谱分析的结果，我们尝试使用不同的采样恢复算法对采样数据进行恢复，并比较恢复结果与原始信号的差异。
（5）高频信号和噪声场景：为了进一步验证采样恢复技术的效果，我们还进行了高频信号和包含噪声的信号的实验，并重复上述步骤进行数据分析和恢复。
三、实验结果与讨论1. 低频信号实验通过频谱分析，我们观察到低频信号在采样过程中的频率损失现象，即原始信号的高频成分被截断。
在采样恢复中，我们尝试了线性插值、最小二乘法等常见恢复算法，并与原始信号进行对比。
结果显示，线性插值算法能够在一定程度上恢复低频信号的频谱，但仍存在一定的失真。
2. 高频信号实验在高频信号场景下，我们观察到采样数据中出现了混叠现象，即高频信号的频谱被折叠到采样频率的一半。
为了恢复高频信号，我们尝试了抗混叠滤波器等算法，并与原始信号进行对比。
结果显示，抗混叠滤波器能够有效恢复高频信号的频谱，但在极高频部分仍存在一定的失真。
通信原理课程设计信号的取样与恢复
通信原理课程设计信号的取样与恢复一、引言通信原理是电子信息专业的重要课程之一，目的在于让学生熟悉各种信号的传输和处理方式。
信号取样和恢复是通信原理课程设计的重要方面，本文将介绍通信原理课程设计中信号的取样与恢复的相关知识，并探讨该课程设计的重要性和应用。
二、信号的取样信号的取样是指将连续时间信号转化为离散时间信号的过程。
在信号的取样过程中，需要定义取样频率，即每秒采样的次数。
常见的采样频率有8kHz、16kHz、44.1kHz、48kHz。
在取样过程中，需要考虑两个重要因素：1. 取样频率的选择取样频率一般需要比信号的带宽高，否则会出现采样失真问题。
通常，采样频率需要是信号最高频率的 2 倍以上，这样才能完全恢复原始信号。
2. 因果取样因果取样是指每次取样时信号值需要在当前时间之前而不是之后。
否则会出现反演问题，导致信号恢复异常。
因此，在取样的过程中，需要注意信号采样时序的合理性。
三、信号的恢复信号的恢复是指将经过采样和编码的离散时间信号重构为连续时间信号的过程。
恢复信号的质量取决于采样频率和恢复滤波器。
在恢复过程中，需要考虑两种重要滤波器：1. 低通滤波器低通滤波器是为了去除采样过程中带宽超出信号带宽的混叠失真而设计的。
在滤波器的设计中，需要考虑截止频率、滤波器的坡度和阻带抑制等因素。
2. 平衡滤波器平衡滤波器是为了去除码间串扰而设计的。
码间串扰通常是由于采样时时钟频率不稳定，导致信号重叠产生的。
使用平衡滤波器可以有效消除这些干扰。
四、通信原理课程设计的重要性通信原理课程设计是电子信息专业中非常重要的一门课，对于学生掌握不同信号的解调及调制技术、误差控制技术等有着重要的帮助。
信号的取样和恢复是通信原理课程设计中的重要方面，合理的课程设计可以帮助学生深入理解信号处理的基本原理，并可以提高自主学习和实践能力。
五、应用信号取样和恢复在许多电子设备中都有着广泛的应用，如音频、图像处理、移动通信等。
在音频领域，数字音频的录制和回放就是基于信号取样和恢复实现的。
实验五 信号的采样与恢复
规律衰减。抽样信号的频谱是
原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来， 得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止 频率等于原信号频谱中最高频率 fn 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号 包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。 3、但原信号得以恢复的条件是 f s 2B ，其中 f s 为抽样频率，B 为原信号占有的 频带宽度。而 f min 2B 为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率” 。当 f s 2B 时，抽样 信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱 的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使 f s 2B ，恢 复后的信号失真还是难免的。图 5-2 画出了当抽样频率 f s 2B （不混叠时）及当抽样 频率 f s 2B （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
实验仪器：
1、信号与系统实验箱一台（主板） 。 2、系统时域与频域分析模块一块。 3、20M 双踪示波器一台。
实验原理：
1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样 信号 f s t 可以看成连续信号 f t 和一组开关函数 s t 的乘积。 s t 是一组周期性窄脉 冲，见图 5-1，TS 称为抽样周期，其倒数 f s 1
实验步骤：
1、点频抽样
(1) 把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接 入”和主板上的电源（看清标识，防止接错） ，并打开此模块的电源开关（S1、 S2） 。 （2）用示波器测试 H07“CLKR”的波形，为 256kHz 的方波，用导线将 H07“CLKR”和 H12 连接起来。 （3）用示波器测试 H01“2kHz”的输出波形，为 2kHz 的方波，用导线连 接 H01“2kHz”和 H02“输入” 。 （4）通过测试钩 T01 观察输入的方波经过截止频率为 2kHz 的低通滤波器 后得到 2kHz 的正弦波。 抽样电路将对此正弦波进行抽样，然后经过还原电路 还原出此正弦波。 （5）用示波器观察测试钩 T08“抽样脉冲序列”的波形。通过按键“频率 粗调”和按键“频率细调”可以改变抽样脉冲序列的频率。抽样脉冲序列的 频率的最小值为 500Hz 最大值为 11.5kHz。同样通过“占空比粗调”按键和 “占空比细调”按键可以调节抽样脉冲序列的占空比。 “复位”按键可以使抽 样脉冲序列的频率复位为 500Hz 且占空比最小。通过调节抽样脉冲的频率可 以实现欠采样、临界采样、过采样。 （6）用示波器观察 T02“抽样信号”的波形。 （7）观察抽样信号经低通滤波器还原后的波形 T03。 （8）改变抽样频率为 fs<2B 和 fs≥2B，观察抽样信号（T02)和复原后的 信号（T03)，比较其失真程度。
信号的采样与恢复
当输入n=10时，所得结果如下：
图3 当n=10时采样后的信号和频谱
当输入n=50时，所得结果如下：
图4 当n=50时采样后的信号和频谱
由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面两个图中都有很好的体现。但是从10点和50点采样后的结果以及与员连续信号频谱对比可以看出，10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。这是因为N取值过小导致采样角频率 ，因此经周期延拓出现了频谱混叠。而N取50时，其采样角频率 ，从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期（即不失真的原连续信号）打下了基础。
若设 是带限信号，带宽为 ， 经过采样后的频谱 就是将 在频率轴上搬移至 处（幅度为原频谱的 倍）。因此，当 时，频谱不发生混叠；而当 时，频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列 的幅值调制器，即理想采样器的输出信号 ，是连续输入信号 调制在载波 上的结果，如图2所示。
图2 信号的采样
对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱，采样后的信号和频谱如图3、图4所示
MATLAB部分程序为:
n1=input('请输入采样点数n:');
n=0:n1;
zb=size(n);
figure
sinf=sin(8*pi*n/zb(2));
subplot(211);
stem(n,sinf,'.');
[5]方建邦锁相环原理及应用1988
[6]刘彩霞、刘波粒 高频电子线路 科学出版社 2008.7
[7]罗兰锁相环的设计,模拟与应用2003
电子电路中的信号整形与数字滤波
电子电路中的信号整形与数字滤波信号整形与数字滤波在电子电路设计与应用中扮演着重要的角色。
信号整形主要是指将原始信号进行处理，使其满足接收设备或下一级电路的要求；而数字滤波则是通过数字信号处理方法削弱或消除信号中的干扰成分，获取想要的有效信号。
本文将详细介绍信号整形与数字滤波的步骤、方法与应用。
一、信号整形的步骤及方法：1. 信号采集：首先，要对所需信号进行采集。
这可以通过传感器、放大器等组合电路来实现。
在采集过程中，我们需要注意信号的频率范围、幅度范围以及采样频率等参数的选择。
2. 滤波器的设计与应用：接下来，需要设计并应用适当的滤波器。
滤波器可以帮助我们去除或削弱信号中的噪声、杂波等干扰成分。
滤波器的种类有多种，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
我们需要根据所需信号的频率范围和对干扰成分的要求来选择合适的滤波器。
3. 信号调节与放大：在滤波器处理后，有时需要对信号进行调节与放大。
通过使用增益器、稳压器等电路，可以调整信号的幅度范围，使其适应后续电路或设备的工作要求。
4. 信号重构与整形：最后，需要对信号进行重构和整形。
这可以通过使用运算放大器、比较器等电路来实现。
我们可以根据需要对信号进行采样、调制、解调等操作，使信号符合接收设备或下一级电路的工作要求。
二、数字滤波的步骤及方法：1. 数字信号的获取与采样：首先，将连续的模拟信号转换为数字信号。
这可以通过使用模数转换器（ADC）来完成。
在采样时，我们需要注意采样频率的选择，以避免采样定理不满足带来的混叠问题。
2. 数字滤波器的设计与应用：接下来，需要设计并应用数字滤波器。
数字滤波器可以使用FIR（Finite Impulse Response，有限脉冲响应）滤波器或IIR（Infinite Impulse Response，无限脉冲响应）滤波器。
通过选择合适的滤波器类型和参数，我们可以削弱或消除数字信号中的噪声和干扰成分。
3. 信号处理与特征提取：在数字信号滤波后，我们可以对信号进行进一步的处理和特征提取。
采样定理实验报告
采样定理实验报告实验报告⼀、实验⽬的熟悉信号采样过程，并通过本实验观察⽋采样时信号频谱的混叠现象，了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定⽅法。
⼆、实验原理模拟信号经过（A/D ）变换转为熟悉信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产⽣了周期延拓，在⼀定条件下，⼀个连续时间信号完全可以⽤该信号在等时间间隔上的瞬时样本值表⽰，这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利⽤这些样本值可以恢复原连续时间信号。
采样定理的完整描述如下：⼀个频谱在（-ωm ，ωm ）以外为零的频带有限信号f(t)，可唯⼀的由其在均匀时间间隔T s （T s <12f m ）上的样点值f s (t)=f(n T s )确定。
要从采样信号f s (t)中顺利恢复原信号f(t)，必须满⾜两个条件：(1)f(t)必须是频带有限信号；(2)取样频率不能过低，必须满⾜f s ?2f m ，称f s =2f m 为奈奎斯特速率。
f m 为f(t)最⾼截⽌频率。
如前所述f(t)为带限信号其最⾼截⽌频率为f m 其频谱F(j ω)如图（a ）所⽰，采样时间间隔为Ts ，则f(t)经采样后的离散序列f(n)为：f (n )=f s (t )=f (nT s )=f(t)∑δ(t ?nT s )=∑f(t)δ(t ?nT s )∞n=?∞∞n=?∞其中，g(t)= ∑δ(t ?nT s )∞n=?∞—采样信号（周期单位脉冲时序列）G(t)的频谱如图（b ）所⽰。
F s (jω)的频谱如图（c ）所⽰，图中相当于原模拟信号的频谱称为基带频谱。
如果f s <2f m 则F s (jω)按照采样频率f s 进⾏周期延拓时，形成频谱混叠现象如图（d ）所⽰。
f s (t )的频谱函数为：F s (jω)=12πF(jω)×ωs ∑δ(ω?nωs )=1T s ∑F[j (ω?nωs )∞n=?∞∞n=?∞]；其中ωs =2πT s可以看出，抽样信号的频谱F s (jω)是原信号频谱F(jω)的⽆数次平移之后的叠加。
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信号采样与及恢复过程中的混叠及其滤波
一、实验目的：
（1）理解连续时间信号的采样与恢复过程；
（2）掌握采样序列的频域分析和滤波，信号的恢复，掌握Shannon 采样定理；
（3）学会利用MATLAB 软件分析信号采样、滤波与恢复的过程。
（4）学会FIR 滤波器的简单设计方法
二、实验内容：
给定原始信号如下式所示：
12()10.5sin 20.2sin 2f t f t f t ππ=++，
其中，12,f f 是信号原始频率（本实验中为自选常数，1f 为低频，2f 为高频）。
确定一个采样频率s f 对()f t 进行采样，再将采样得到的序列
进行DFT ，画出过程中各信号的图形。
进行频域高、低频滤波，再反变换得出处理后恢复出来的信号。
将实验过程中得到的图形与理论图形进行比较，发现不同点并加以解释。
三、实验过程：
先选定f1=50hz 、270f Hz =，则原始信号表示为：
()10.5sin(250)0.2sin(270)f t t t ππ=+⨯+⨯
1、 原信号时域截取：
因为在计算机中只能计算离散的点列，若要用MATLAB 处理图形，只能先对信号进行截取和采样。
本实验选定矩形截取窗口的宽
度为原信号周期的m 倍，m 为正整数。
所以画出截取后的信号图像为
图1截断后的信号图像
原信号中低频为50Hz ，高频为70Hz ，取采样频率s f 为3倍的2f ，即370210fs Hz Hz =⨯=。
50和70的最大公约数为10，所以原信号的最小正周期为1/10s ，这里取m 为3（即取窗口函数的宽度为3/10s ），相应的采样点数=1400.342Nc ⨯=，所以窗口函数为
()100.30t s t ---≤<⎧∏=⎨---⎩其他
其图像如图2所示，其傅立叶变换图像如图3所示，其公式如下：
(){}/2sin(0.5)0.5j F t e ωτωττωτ-∏=，其中0.3s τ=
图2 窗函数 图3窗函数傅里叶变换（CTFT ）
时域截取的过程就是原函数()f t 在时域乘以()t ∏，而在频域()F ω与/2sin(0.5)0.5j e ωτωττωτ
-做卷积运算后再乘以系数1/2π，而在实际计算机仿真过程中，只要选好信号横坐标的范围就完成了截取信号的过程，本实验中取信号横坐标为[0,0.3)，截取后的CT 信号的傅里叶变换图像如图4所示，其图像在频域坐标轴上向正负无穷延展。
图4 截取后的CT 信号（[0,0.3)s s ）的CTFT ()j F ω
2、 截断信号的时域采样
截断后的信号就可以在时域上进行采样，采样函数为()S t nT δ+∞
-∞-∑，
截断后的信号()j f t 乘以()S n nT δ+∞
-∞-∑，所以在频域相当于()1/2j F πω与
()s s n ωδωω+∞
-∞-∑进行卷积，其得到的图像为周期的，其图像与离散采样
信号的DTFT 形式相同。
以上为CT 信号的分析，对于离散信号，为了适应计算机的处理方式，我们需要采用DFT 和IDFT 进行计算求解。
采样后的离散信号图像为下图所示
图5 采样后的信号
对上述有限的离散信号求DTFT ，可以得到其在频域的表现形式，对离散角频率Ω取[0,6.28]之间的629个样点，计算其DTFT ，并画出图像如下
图6 有限采样信号的DTFT 频谱
如果对上述频谱图进行采样，则相应的，离散采样信号将进行周期延拓，如果在频域进行采样，并保证在一个主周期中，有N 个采样点，则离散采样信号将以N 为离散周期进行延拓。
如果令63N Nc ==,则其相当于原始周期信号的采样。
利用DFT ，我们可以完成这个过程，DFT 公式为
1
2/2/01()[]N j k N j nk N n X e x n e N ππ--==∑g 其类似于DTFS 公式，特点是隐含周期性，就得到了离散的频谱，其频谱与连续周期信号的频谱在形式上极为相似，只要保证N Nc =，频谱赋值在数值上相同。
其图像如下：
图7 离散信号的DFT 离散频谱
3、 设计离散滤波器并进行滤波。
目前，只进行了低通滤波。
目标：滤除70Hz 的高频成分，保留直流分量和50Hz 的低频成分。
方法：采用窗函数法设计FIR 滤波器。
采用海明窗。
具体步骤：
（1）、取通带截止频率为12p s f f πΩ=⨯
，取阻带起始频率为2
2st s f f πΩ=⨯，2p st c Ω+ΩΩ=,取阻带衰减不小于-50db 。
（2）、求理想滤波器的冲击响应。
||()0||j t j c d c e h e ωωωπ
πω-⎧≤⎪=⎨≤⎪⎩
1sin[()]||()()||
c c
d c c n n h n ωτωππτωπωπ⎧-≤⎪-⎪=⎨⎪≤⎪⎩
(3)、选择窗函数 本实验取海明窗 2()[0.540.46cos ]()1
N n w n R n N π=-- (4)、确定N 值。
海明窗带宽： 6.6/N ωπ=V ，2()/st p s ωπ=Ω-ΩΩV ，所以求得N 为35
（5）、确定FIR 滤波器的()h n ()()()d h n h n w n =
（6）、求()j H e ω 经过计算，得到的滤波器的单位冲击响应和滤波器的频谱图如下图所示
图8 滤波器单位冲击响应
图9 数字滤波器的频谱图
下面进行滤波，把离散信号的DFT 离散频谱函数和数字滤波器的频谱函数对应相乘，进行了频域滤波。
滤波后的离散频谱如下图
所示
图10 滤波后的离散频谱图
利用IDFT进行反变换得到滤波后的离散信号，其图像如下
图11 IDFT后的离散信号
4、离散信号变为连续信号（插值）
（1）利用理想插值函数进行插值，其插值函数图像如下
图12 理想插值函数
插值效果如下图所示
图13 原始信号复原图
但是，上述插值在物理世界中，无法实现，因为它非因果，且为无穷信号。
与此同时，通过观察发现，在复原图像的边缘误差较大，原因是因为所取的离散信号点为有限个，所以存在误差，当在边界进行插值时，边界另一边没有信号值，所以误差较大，当采样点为无穷个时，理论上可以精确复原原图像，但这在现实生活中，无法实现。
（2）一阶线性插值，其插值函数图像如下
图14 一阶线性插值函数插值效果如下图所示
图15 原始信号复原图
一阶线性插值插值误差较大，但基本反映出了图像的形态，其在物理上可以实现。
通过观察，上述复原图在边缘出也存在较大误差，原因同上，同时因为插值函数具有延时效果，所以复原信号在实间上有延迟，最直观就是比理想复原图向后移动了一小段距离。
5、参数调整
通过上面的实验，我对信号采样与复原过程有了一定的了解，下面通过参数调整来加深理解。
（1）窗函数为整数倍周期，否则无法复原为原图像
调整截断信号所用窗函数的宽度，使其不等于周期的整数倍。
之前取m=3，这里取m=1.5。
得到的结果如下，这是因为，利用DFT 在计算周期延拓离散信号的频谱的时候，在时域延拓后的图像与原图像已经不一样了。
（2）、对于最高频率分量幅值不为零或不趋于零的信号，采样频率要严格大于两倍最大频率
上述实验中采样频率取值为3倍的信号最大频率分量，下面取270140s f Hz Hz =⨯=，实验结果如下
通过观察发现，频谱中没有70Hz 对应的成分，这是因为以2倍的
频率来采样sin()A t ωϕ+这样的谐波，得到的离散点无法反映该信号的全部特征，在这里对该信号的采样，全部在/,0,1,2,3...t k k πω==时刻，当0ϕ=时，所有的采样值都为零，就如上图所示，当ϕ取其他值时，将会在频域发生混叠。
这里取
0.2ϕ=，改变题干，令12()10.5sin 20.2sin(20.2)f t f t f t ππ=+++，得到的结果，如下
所以，对于最高频率分量幅值不为零或不趋于零的信号，采样频率要严格大于两倍最大频率。
( 3)采样数对于不同实验的实验结果的影响。
1）通过实验发现，提高窗函数宽度，即在采样频率不变的情况下提高采样点数，对信号复原效果提高不大。
2）通过实验发现，在窗函数宽度不变的情况下，提高采样频率能显著提高信号复原效果，但在信号边缘的误差无法得到显著改善。
（4）欠采样时，高频分量会关于采样频率反折而变为低频分量。
例如取0.77049s f Hz Hz =⨯=时，50Hz 和70Hz 的分量都关与采样频率进
行了反折。
结果如下
四、实验总结和体会
（一）此次计算机模拟仿真实验，主要是做了以下一些工作：
1、模拟了连续信号采样和复原的过程。
2、变换了不同的参数，并加以解释，加深了对问题的理解。
3、采用了窗函数法设计了FIR数字滤波器进行了低通滤波处
理，画出了滤波效果图。
4、对Matlab的理解和运用有了进一步的提高。
5、只有真正的动手实践，才有可能真正的理解学到的知识，否
则只是肤浅的背诵。
（二）实验过程主要存在的一些问题：
1、只进行了低通滤波器设计，没有进行高通和带通设计。