第14章 X射线的衍射_布拉格方程

sin
I0单 单缝中央主极大光强 2 sin 单缝衍射因子
sinN sin
2
多光束干涉因子
补充四、 X 射线的衍射 布拉格方程
1、x射线的产生 1895年伦琴发现了高速 电子撞击固体可产生一 种能使胶片感光、空气 电离、荧光物质发光的 中性射线—X射线。获 1901年诺贝尔物理学奖.
W.K.Rö ntgen (1845-1923)
Ｘ射线管
冷却水
X 射线
K
A
K——热阴极，发射电子。A——阳极（钼、 钨、 铜等金属）。A——K间数万伏的电压，阴极 发射的电子在强电场作用下飞向阳极，高速电子 撞击阳极时，x射线就从阳极发射出来。
世界上第一张x光照片
伦琴夫人的手的X光照片
X射线的波长在0.01nm到10nm之间。应该产生
r r0 x sin
x sin 2r0 dx dE A0 cos2 t a
上式对整个缝宽作积分,就得到P点的合振动为:
x sin 2r0 dx E A0 cos 2 t a 2 a
W.H.Bragg (1862-1942)
W.L.Bragg (1890-1971)
3、应用 (1) 已知、 可测d — X射线晶体结构分析。
(2) 已知、d可测 — X射线光谱分析。
例如：对DNA分子的 X射线衍 射照片分析，显示出DNA分子 的双螺旋结构.
DNA 晶体的X衍射照片
DNA 分子的双螺旋结构
补充三、 光栅衍射的光强公式
每个单缝在 p点（对应衍射角 ）均有
sin πa E p E 0单 , sin o · 相邻缝在 p点的相位差 2π d sin R
N R Ap
p点合振幅为 Ep N A p 2 R sin ，又 E p 2 R sin 2 2
2、极小（暗纹）位置
当
k π（k 1,2,3）时，
sin 0 I 0
由

π a sin
此时应有
a sin k
kπ
这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。
dI 0 tg 3、次极大位置：满足 d y y1 = tg y2 =
a 2
x sin 2r0 2 t cos a 2 dx cos A0 a 2 x sin 2r0 dx sin 2 t sin a 2 a a sin sin 2r0 A0 cos t a a sin sin sin sinu A A0 A0 P点合振动振幅为: a u sin A0 a
·
-2
·
·
-2.46
·
-
· 0
0

2

-1.43
+1.43
+2.46
2.46π ， 3.47 π ， … 解得 ： 1.43π ， 相应 ： a sin 1.43 , 2.46 , 3.47 , …
半波带法：
1.50 , 2.50 , 3.50 , …
补充一、用积分法推导单缝衍射光强公式
缝平面 缝宽a B dx 透镜 观测屏 x P r C A dxsin f r0
将缝等分成宽为dx窄 带(子波源)，其光振动为


0
dE A0
dx cos t a
各窄带发的子波在P 点产生的光振动为:
因为:
dE A0
dx 2r cos t a
a 2
P点光强为:
sinu I I0 u

2
其中:
a u sin
补充二、 由光强公式讨论明纹和暗纹 用振幅矢量法（见后）可导出单缝衍射的
sin 光强公式： I I 0
2
其中
π a sin

，
1、主极大（中央明纹中心）位置 sin 1 0 处， 0 I I0 Imax
反射线强度最大




点间干涉
(3) 面间干涉 不同晶面的沿反射方向的散射光相互干涉 相邻晶面散射光1和2的光程差：
1

O




2
d
A

C

B


散射光干涉的加强条件
布喇格公式
1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ 射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915 年荣获物理学诺贝尔奖．
干涉和衍射现象。 X射线波长太短，用普通光栅
无法实现。 1912年，德国物理学家劳 厄想到了晶体，晶体的粒 子排列规则，是适合于x射
线衍射的三维空间光栅。
证实了X射线的波动性(获 1914年诺贝尔物理学奖)。
Max. von Laue (1879-1960)
劳厄实验装置
准直缝 晶体
X射线
劳厄斑
· · · ·
2、X射线在晶体上的衍射
1
d


O

C

2


A B
晶面
——掠射角
d——晶面间距，称为晶格常数
(1) 衍射中心 X射线照射晶体时，每个原子都是散射子 波的子波源，相当于一维光栅的“缝”。
(2) 点间干涉 同一层晶面上各原子散射的射线中，满足 反射定律的反射线强度为最大。
sin N sin sin N 2 Ap E p E 0单 sin sin 光栅衍射的光强： 2
sin I p I 0单
2
sin N sin
2

π a
π d sin 2