201411455-场论与积分变换-教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲
复变函数与积分变换课程教学大纲1. 课程概述本课程旨在介绍复变函数与积分变换的基本理论和应用。
通过学习本课程，学生将掌握复变函数的性质、解析函数与调和函数的概念以及积分变换的原理与计算方法。
2. 知识要点及教学目标2.1 复变函数的基本概念与性质了解复变函数的定义、光滑性、奇点等基本概念，掌握复变函数的导数、积分、级数展开等性质。
2.2 解析函数与调和函数理解解析函数与调和函数的含义与性质，认识解析函数与调和函数的关系，学习利用调和函数解决实际问题。
2.3 积分变换的基本原理与方法理解积分变换的定义与基本原理，学习拉普拉斯变换、傅里叶变换等常用积分变换的计算方法与应用。
2.4 应用举例与综合训练通过具体实例，分析和解决实际问题，培养学生综合运用所学知识的能力。
3. 教学内容与教学方法3.1 复变函数的基本概念与性质3.1.1 复数与复平面3.1.2 复变函数的定义与性质3.1.3 复变函数的导数与积分3.1.4 复变函数的级数展开教学方法：通过数学示例和图示辅助，引导学生理解和掌握复变函数的基本概念与性质。
3.2 解析函数与调和函数3.2.1 解析函数的定义与性质3.2.2 调和函数的定义与性质3.2.3 解析函数与调和函数的关系3.2.4 应用：调和函数在电磁学中的应用教学方法：结合具体实例，引导学生理解和运用解析函数与调和函数的概念与性质。
3.3 积分变换的基本原理与方法3.3.1 积分变换的定义与性质3.3.2 拉普拉斯变换的定义与计算方法3.3.3 傅里叶变换的定义与计算方法3.3.4 应用：积分变换在信号处理中的应用教学方法：以具体应用场景为背景，引导学生理解积分变换的原理、计算方法及其在工程实践中的作用。
3.4 应用举例与综合训练通过一些典型案例和综合性题目，让学生运用所学知识分析和解决实际问题，培养学生的综合能力。
教学方法：通过解析与讨论，引导学生独立思考问题，并运用相关知识进行分析和求解。
第三章行波法与积分变换法教学提纲
第三章行波法与积分变换法」 分离变量法，它是求解有限区域内定解问题常用的一种方法。
J 行波法，是一种针对无界域的一维波动方程的求解方法。
」 积分变换法，一个无界域上不受方程类型限制的方法。
作如下代换;X at, X at利用复合函数求导法则可得同理可得2a 2(£代入(1)可得=0ou(x,t) F( ) G( ) F(X at) G(X at)这里F,G 为二阶连续可微的函数。
再由初始条件可知F(X ) G(X ) (X ), aF (X ) aG (X )(X ).X2 u-2)(」 2 2」2u~2先对求积分，再对求积分，可得u(X,t)d 的一般形式§ 3.1 一维波动方程的达朗贝尔 (D 'alembert )公式一、达朗贝尔公式 考察如下Cauchy 问题:2u下u22ua 2，X(X), u0,(1)(X ),-(2)2■4),(3)由(3)第二式积分可得1 XF(x) G(x) - 0 (t)dt C ,a 0利用(3)第一式可得所以，我们有11 x at u(x,t) [ (x at) (x at)](t)dt22a x at此式称为无限弦长自由振动的达朗贝尔公式。
二、 特征方程、特征线及其应用 考虑一般的二阶偏微分方程AU xx 2BU xy CU yy DU x EU y Fu 0称下常微分方程为其特征方程A(dy)2 2Bdxdy C(dx)2 0。
由前面讨论知道，直线x at 常数为波动方程对应特征方程的积分曲线， 称为特征线。
已知，左行波F(x at)在特征线x at G 上取值为常数值F(CJ ，右行波G(x at)在特征线x at C 2上取值为常数值G(C 2)，且这两个值随着特 征线的移动而变化，实际上，波是沿着特征线方向传播的。
称变换( 2)为特征变换，因此行波法又称特征线法。
注：此方法可以推广的其他类型的问题。
三、 公式的物理意义 由U(x,t) F (x at) G(x at)其中F(x at)表示一个沿x 轴负方向传播的行波，G(x at)表示一个沿x 轴正方 向传播的行波。
一、《积分变换》课程简介
一、《积分变换》课程简介1.课程编号：201000852.课程名称：积分变换3.开课学院：数学课程组4.学时：285.类别：公共必修课6.先修课程：高等数学，复变函数7.课程简介：积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课，是许多后继课程的必备基础。
本课程在大学第二个学年的第一学期内组织教学。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．傅里叶变换2．拉普拉斯变换3．Z变换4．小波变换四方面的基本概念、基本性质及其基本应用，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力,基础的运算和自学能力,特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.8.Course Code: 20100085Name of Course:Integral TransformFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 28Classification: Compulsory coursePrerequisite: Advanced Mathematics, Complex FunctionsCourse Outline:Integral Transform is a compulsory basic theory course for undergraduate students who major in engineering. It is a necessary foundation for many subsequent courses.This course will be taught in the first semester of second year.Through the study of this course, the students will learn basic concepts, basic properties, and basic applications under four categories:1. Fourier Transform2. Laplace Transform3. Z Transform4. Wavelet TransformThese are key to understanding the subsequent courses and further study in mathematics.In the process of teaching the course, we will gradually train the students through the use of various teaching methods in abstraction andlogical reasoning ability, basic computing and self-learning ability, giving special attention to the development of a strong ability to analyze and solve problems through the comprehensive application of acquired knowledge.二、《积分变换》课程教学大纲9.1. 课程编号：20100085 5. 先修课程：高等数学,复变函数2. 课程类别：基础数学类,必修 6. 课内总学时：283. 开课学期：第二学年一学期7. 实验/上机学时：04. 适用专业：自动化专业8. 执笔人：安玉冉一．课程教学目的积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课，是许多后继课程的必备基础。
研究生课程教学大纲——积分变换与数学物理方程
附件2：积分变换与数学物理方程Integral Transformation and Math-Physical Equation48 学时（其中，讲授： 48 学时；实验： 0 学时；实习： 0 学时）； 3 学分一、课程简介本课程由积分变换与数学物理方程两部分组成，是高等学校各工科专业，特别是机电类专业研究生的一门重要基础课程。
其中积分变换主要介绍Fourier变换和Laplace变换，以及应用这两种变换求解某些微分积分方程；数学物理方程是指在自然科学和工程技术中的某些物理问题导出的常微分方程、偏微分方程、积分方程，本课程仅限于讨论三类典型偏微分方程定解问题的常用解法，另外需掌握贝塞尔函数及勒让德多项式的简单性质以及它们在解数学物理方程的作用。
本课程涉及的内容在流体力学、热力学、电磁学、声学、电法勘查和地震勘查等许多学科中有着广泛的应用。
通过对本课程的学习，使学生了解两种积分变换的概念及性质，了解一些典型方程描述的物理现象，理解典型方程及定解问题的导出过程，掌握分离变量法等经典方法，通过求解和分析模型，对具体物理过程进一步深入理解，提高分析和解决实际问题的能力。
二、预修课程及适用专业预修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数。
适用专业：机电工程类专业三、课程内容及学时分配1．Fourier变换 6Fourier积分与Fourier变换Fourier变换性质卷积与Fourier变换的应用2．Laplace变换 6Laplace变换的概念、Laplace变换的性质Laplace逆变换、卷积、Laplace变换的应用3. 一些典型方程和定解条件的推导 44．分离变量法9有界弦的自由振动有限长杆上的热传导圆域内的二维Laplace方程的定解问题非齐次方程的解法非齐次边界条件的处理5．行波法与积分变换法 6一维波动方程的达朗贝尔公式三维波动方程的泊松公式积分变换法举例6．Laplace方程的Green函数法 6Laplace方程边值问题的提法、Green公式Green函数两种特殊区域上的Green函数及狄氏问题的解7．贝塞尔函数 6贝塞尔方程的引出贝塞尔方程的求解N为整数时的贝塞尔方程的通解贝塞尔函数的递推公式函数展成贝塞尔函数的级数贝塞尔函数应用举例8．勒让德多项式 5勒让德方程的引出勒让德方程的求解勒让德多项式函数展成勒让德多项式的级数四、教学方式及要求以教师讲授为主，有重点的讲授，课堂讨论、学生部分主讲、写小论文，注重理论联系实际。
积分变换与场论教学设计
积分变换与场论教学设计概述积分变换与场论是物理学中涉及的重要概念和方法。
对于大部分学生来说，这些概念并不容易理解，因此在教学中需要采取合适的方法，使学生能够更好地理解这些概念。
本文将探讨如何设计有效的积分变换与场论教学内容，以及如何使学生更好地理解这些概念。
积分变换积分变换在物理学中非常重要，尤其是在电路、信号处理和三维图形的绘制方面。
然而，对于大部分学生来说，积分变换的概念并不容易理解。
因此，在教学积分变换时，应该采取一些实例来解释积分变换的实际应用。
例如，可以采取以下实例：实例一：电路在电路中，积分变换常被用于计算电路中的电流和电压。
给定一个电路中的电压，学生可以通过积分变换计算出电流。
通过这个实例，学生可以更加深入地理解积分变换在电路中的应用。
实例二：信号处理在信号处理中，积分变换可以用于计算信号的平均值。
给定一个信号，学生可以通过积分变换计算信号的平均值。
通过这个实例，学生可以更加深入地理解积分变换在信号处理中的应用。
实例三：三维图形的绘制在三维图形的绘制过程中，积分变换可以将一个二维图形映射到三维空间中。
给定一个二维图形，学生可以通过积分变换将其映射到三维空间中。
通过这个实例，学生可以更加深入地理解积分变换在三维图形绘制中的应用。
场论场论是物理学中的一个重要概念。
在场论中，场被定义为空间中某一点上的物理量。
场也可以是时间的函数。
然而，对于大部分学生来说，场论的概念并不容易理解。
因此，在教学场论时，应该采取一些实例来解释场论的实际应用。
例如，可以采取以下实例：实例一：万有引力场在万有引力场中，任何两个物体之间都存在一个引力场。
通过引力场，物体之间的相互作用可以得以实现。
学生可以通过这个实例来更好地理解场的概念。
实例二：电磁场在电磁场中，电磁波传播的过程可以被解释为电磁场的传播。
通过电磁场的概念，学生可以更加深入地理解电磁波传播的机制。
实例三：荷质比在荷质比的计算中，场论的概念可以被应用。
积分变换与场论
积分变换与场论
积分变换与场论是物理学和工程学中使用的数学工具，它们在描述和分析物理现象和工程问题时发挥着重要作用。
积分变换是一种将一个函数或分布转换为另一个函数或分布的数学操作。
在物理学和工程学中，积分变换被广泛应用于求解各种偏微分方程和积分方程。
常见的积分变换包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、梅林变换等。
这些变换可以用于求解具有复杂边界条件或初始条件的偏微分方程，以及解决涉及时间或空间分布的问题。
场论是研究场的性质和行为的物理学分支。
在物理学中，场是一种物理量在空间中的分布，可以是标量场、矢量场或张量场。
场论用于描述场的产生、传播和相互作用。
在量子力学和相对论中，场论扮演着重要的角色。
量子场论是量子力学与场论的结合，它提供了描述微观粒子相互作用的理论框架。
相对论场论是描述相对论效应的场论，它为研究相对论现象提供了重要的数学工具。
积分变换与场论在许多物理学和工程学领域中都有应用。
例如，在电磁学中，积分变换被用于分析电磁场的分布和传播。
在流体力学中，场论被用于描述流体速度场、压力场和温度场的分布和变化。
在固体物理学中，积分变换和场论被用于描述电子和声子的行为以及材料的电磁和热性质。
总之，积分变换与场论是物理学和工程学中重要的数学工具，它们为解决各种问题提供了有效的数学手段。
复变函数与积分变换教学大纲(许)
第二章教学内 容及学时分布
第二节 函数解析的充要条件(2学时) 第二章教学内 容及学时分布 第三节 初等函数(2学时) 1、 指数函数 2、 对数函数 3、 乘幂与幂函数 4、 三角函数和双曲函数 5、 反三角函数与反双曲函数 第三章标题(总学时) 第三章基本要求 复变函数的积分（8学时） 理解复积分的概念，掌握复变函数的积分的计算。了解柯西定 理，柯西公式，莫勒拉定理。 第一节 复变函数积分的概念(2学时) 1、 积分的定义 2、 积分存在的条件及其计算法 3、 积分的性质 第三章教学内 容及学时分布 第二节 柯西—古萨基本定理(1学时) 第三节 基本定理的推广——复合闭路定理(1学时) 第四节 原函数与不定积分(1学时) 第五节 柯西积分公式(1学时) 第六节 解析函数的高阶导数(1学时) 第七节 解析函数与调和函数的关系(1学时) 第四章标题(总学时) 第四章基本要求 级数（7学时） 理解级数收敛与发散定义，会将函数展开为泰勒级数与罗朗级数 第一节 复数项级数的收敛性(1学时) 1、 复数列的极限 2、 级数概念 第二节 幂级数(2学时) 第四章教学内 容及学时分布 1、 幂级数概念 2、 收敛圆与收敛半径 3、 收敛半径的求法 4、 幂级数的运算与性质 第三节 泰勒级数(2学时) 第四节 洛朗级数(2学时) 第五章标题(总学时) 第五章基本要求 留数（7学时） 掌握留数定理与留数计算，掌握留数在实积分中的应用，理解儒 歇定理。 第一节 孤立奇点(2学时)
Complex function and integral transform is related to engineering college undergraduate professional an important basic theory course, complex variable function of complex argument is complex valued analysis curriculum function, analytic function is the core content of complex variable function. Integral transform is through the integral operation to a function into another more simple and easy processing functions, their application in solving some integral equations, differential equations and the integral calculation. Through the teaching of this course is to enable students to master the basic theory and the complex function and integral transform the basic method of analysis and solving ability to obtain relevant practical problems, to lay the foundation for the subsequent course of study. 教学目标（限500字以内） 通过本课程的教学使学生初步掌握复变量间相互依赖关系的理论和有关方法，明确复变函数中若 干基本概念、理论和方法是实函数在复数领域内的推广和发展，从而加深对高等数学内容的理解， 并掌握两种积分变换，为求解线性微分方程提供有力工具,并为后继课程的学习提供必要的基础。
(完整版)复变函数与积分变换课程教学大纲
《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程代码：ELEA3035英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation课程性质：专业必修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第3学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：周纯大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。
对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。
教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。
并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。
并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。
本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。
2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。
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场论与积分变换课程教学大纲
一、课程基本信息
课程编号：201411455
课程中文名称：场论与积分变换
课程英文名称：Field theory and integral transform
课程性质：自然科学与技术基础课程
开课专业：陈赓实验班
开课学期：第3学期
总学时： 32 （其中理论32学时，实验0学时，上机0学时，其它0学时）
总学分：2
二、课程目标
场论与积分变换是船舶与海洋工程专业后续专业课程学习所需要掌握的一门重要的数学课程。
本课程的主要内容是场论及其初步应用、积分变换及其应用。
通过本课程的教学，使学生掌握场和积分变换的基本理论和基本方法，培养学生在场论和积分变换方面的科学思维和数学功底，锻炼学生场论和积分变换运算能力以及应用场论与积分变换解决实际问题的能力，为进一步学习船舶与海洋工程专业后续课程奠定坚实的场论和基本变换的理论基础。
三、教学基本要求
通过本门课程系统的学习与严格的训练，全面掌握场论与积分变换的基本理论知识；培养逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练地运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用场论与积分变换的理论知识解决实际应用问题的能力。
四、教学内容与学时分配
1场论（12学时）
1.1场（2学时）
介绍场的概念、数量场的等值面、矢量场的矢量线、平行平面场。
1.2数量场的方向导数和梯度（2学时）
介绍方向导数、梯度的概念及理论。
1.3矢量场的通量及散度（2学时）
介绍通量、散度、平面矢量场的通量与散度的概念及理论。
1.4矢量场的环量及旋度（2学时）
介绍环量、旋度的概念及理论。
1.5几种重要的矢量场（2学时）
介绍有势场、惯性场和调和场等几种重要的矢量场。
1.6哈密顿算子（2学时）
介绍哈密段算子符号及其在数学公式中的应用。
2场的初步应用（4学时）（5号宋体）
2.1场论在力学中的初步应用（2学时）
介绍场论在流体力学、结构力学中的初步应用。
2.2格林公式及其推导（2学时）
介绍二维和三维格林公式及其推导。
3 傅立叶变换（6学时）
3.1 傅立叶变换（2学时）
介绍傅立叶变换的概念、单位脉冲函数与单位阶跃函数的相关理论。
3.2傅立叶变换的性质（2学时）
介绍傅立叶变换的线性性质、位移性质、微分性质、积分性质的理论及应用。
3.3卷积（2学时）
介绍卷积的概念、性质以及卷积在傅立叶变换中的应用。
4 拉普拉斯变换（6学时）
4.1 拉普拉斯变换（2学时）
介绍拉普拉斯变换的存在条件、定义以及几种常用函数的拉普拉斯变换。
4.2 拉普拉斯变换的性质（2学时）
介绍拉普拉斯变换的线性性质、微分性质、积分性质、延迟性质、位移性质以及相似性质。
4.3拉普拉斯逆变换（2学时）
介绍拉普拉斯变换的逆变换及其求解方法。
5 积分变换的应用（4学时）
5.1 积分变换求解常微分方程（2学时）
介绍利用傅立叶变换和拉普拉斯变换求解常微分方程的方法。
5.2积分变换在系统时—频响应分析中的应用（2学时）
介绍傅立叶变换和拉普拉斯变换在线性时不变系统时域与频域转换及响应分析中的应用。
五、教学方法及手段
主要采用理论教学，选择性地使用电子教案，并穿插习题课以及学生讨论。
六、实验（或）上机内容
无
七、前续课程、后续课程
高等数学、复变函数
八、参考教材及学习资源
[1]谢树艺. 工程数学——矢量分析与场论.高等教育出版社，2004年
[2]张元林. 工程数学——积分变换高等教育出版社，2003年
九、考核方式
撰写人签字：院（系）教学院长（主任）签字：。