西藏拉萨中学高二上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析
2019-2020学年西藏拉萨中学高二(上)第三次月考数学试卷
2019-2020学年西藏拉萨中学高二（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共12个小题60分）1. 已知集合A＝{x|−1≤x≤5}，B＝{1, 3, 5, 7, 9}，则A∩B＝（）A.{x|1≤x≤5}B.{1, 3, 5}C.{x|1<x<5}D.{x|−1≤x≤5, 或x7, 或x9}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{x|−1≤x≤5}，B＝{1, 3, 5, 7, 9}，∴A∩B＝{1, 3, 5}．2. 设a<b<0，下列不等式一定成立的是（）A.a2<ab<b2B.b2<ab<a2C.a2<b2<abD.ab<b2<a2【答案】B【考点】不等式的基本性质【解析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】∵a<b<0，∴a2>ab，ab>b2，即a2>ab>b2，3. 已知在等差数列{a n}中，a3+a6+a10+a13＝32，则a8＝（）A.12B.8C.6D.4【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】由等差数列的性质易得a3+a13＝a6+a10＝2a8，代入已知求解可得．【解答】由等差数列的性质可得a3+a13＝a6+a10＝2a8，∵a3+a6+a10+a13＝32，∴4a8＝32解得a8＝84. 有下列四个命题：①“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②实数x>y是x2>y2成立的充要条件；③“若q≤1，则x2+2x+q＝0有实根”的逆否命题；④命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”其中的真命题为（）A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】通过四中命题的逆否关系，充要条件以及命题的否定判断命题的真假即可．【解答】①“若x+y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题：x，y互为相反数，则x+y＝0；显然逆命题是真命题；正确；②实数x>y是x2>y2成立的充要条件；反例1>−2，12<(−2)2，所以②是假命题；③△＝4−4q≥0，所以q≤1，则x2+2x+q＝0有实根，“若q≤1，则x2+2x+q＝0有实根”原命题是真命题，所以逆否命题是真命题；③正确；④命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”不满足命题的否定形式，不正确；5. 等比数列前3项和为54，前6项和为60，则前9项和为（）A.66B.64C.6623D.6023【答案】D【考点】等比数列的前n项和等比数列的性质【解析】根据题意，分析可得a4+a5+a6＝6，进而由等比数列的性质可得a7+a8+a9的值，进而计算可得答案．【解答】根据题意，等比数列前3项和为54，前6项和为60，即a1+a2+a3＝54，a1+a2+a3+a4+a5+a6＝60，则有a4+a5+a6＝6，则有a7+a8+a9=6254=23，则其前9项和S9＝S9+(a7+a8+a9)＝6023；6. y＝cos2x−sin2x+2sinxcosx的最小值是（）A.√2B.−√2C.2D.−2【答案】B【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】利用二倍角的正弦与余弦公式将y＝cos2x−sin2x+2sinxcosx转化为y＝cos2x+sin2x，再利用辅助角公式将其转化为y =√2sin(2x +π4)，即可求其最小值． 【解答】∵ y ＝cos 2x −sin 2x +2sinxcosx ＝cos2x +sin2x =√2sin(2x +π4)，∴ y min =−√2．7. 设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ∗)，且满足a 4a 6=14，a 7=18，则S 4的值为（ ） A.15 B.14 C.12 D.8 【答案】 A【考点】等比数列的前n 项和 等比数列的通项公式 【解析】设出等比数列的首项和公比，由题意列式求得首项和公比，代入等比数列的前n 项和得答案． 【解答】设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，由a 4a 6=14，a 7=18，得{(a 1q 4)2=14a 1q 6=18，解得{a 1=8q =12． ∴ S 4=8[1−(12)4]1−12=15．8. 在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是（ ） A.x 2+y 2＝4B.x 2+y 2＝4 (x >0)C.y =−√4−x 2D.y =−√4−x 2(0<x <2) 【答案】 D【考点】 轨迹方程 【解析】根据题意设M 的坐标是(x, y)且x >0、y <0，由两点间的距离公式列出关系式，化简求出M 的轨迹方程． 【解答】设M 的坐标是(x, y)且x >0、y <0，因为M 到原点的距离等于2，所以y =−√4−x 2(0<x <2)， 所以M 的轨迹方程是y =−√4−x 2(0<x <2)，9. 已知p ：(2x −3)2>1，q:1x 2+x−6>0，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】求出p，q成立时对应的x的构成的集合，根据两集合之间的包含关系即可得到结论．【解答】若p成立，则4(x−2)(x−1)>0，即x<1或x>2，设A＝{x|x<1或x>2}，若q成立，则(x−2)(x+3)>0，即x<−3或x>2，设B＝{x|x<−3或x>2}，则B⫋A，故p是q的必要不充分条件．10. △ABC中，若a4+b4+c4＝2c2(a2+b2)，则角C的度数是（）A.60∘B.45∘或135∘C.120∘D.30∘【答案】B【考点】余弦定理【解析】把已知等式a4+b4+c4＝2c2(a2+b2)，通过完全平方式、拆分项转化为(a2+b2−c2+√2ab)(a2+b2−c2−√2ab)＝0．分两种情况，根据余弦定理即可求得C的度数．【解答】∵a4+b4+c4＝2c2(a2+b2)，∴(a2+b2)2−2c2(a2+b2)+c4−2a2b2＝0，∴(a2+b2−c2)2−2a2b2＝0，∴(a2+b2−c2+√2ab)(a2+b2−c2−√2ab)＝0∴a2+b2−c2+√2ab＝0或a2+b2−c2−√2ab＝0∵cosC=a2+b2−c22ab，∴cosC=−√22或√22，∵0∘<C<180∘，∴C＝45∘或135∘．11. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+1＝2a6，且S7＝S10，则使得S n取得最小值时，n的值是（）A.8B.9C.8或9D.10【答案】C【考点】等差数列的前n项和【解析】由已知结合等差数列的通项公式可得a9＝0，a10>0，a8<0，即可求解．【解答】等差数列{a n}中a2+1＝2a6，∴a1+d+1＝2a1+10d，即a1+9d＝a10＝1，∵S7＝S10，∴a8+a9+a10＝3a9＝0，∴a9＝0，根据等差数列的性质可得，d>0，a8<0，故当n＝8或n＝9时，S n取得最小值．12. 若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0, +∞)成立，则a的最小值为（）A.0B.−2C.−52D.−3【答案】B【考点】函数恒成立问题【解析】不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0, +∞)成立⇔a≥(−x−1x)max，x∈(0, +∞)，令f(x)＝−x−1x，x∈(0, +∞)利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0, +∞)成立⇔a≥(−x−1x)max，x∈(0, +∞)，令f(x)＝−x−1x，x∈(0, +∞)，f′(x)＝−1+1x2=1−x2x2≥0，∴函数f(x)在x∈(0, 1)上单调递增，x∈(1, +∞)函数是减函数，∴当x＝1时，函数f(x)取得最大值，f(1)＝−1−1＝−2，∴a的最小值为−2．故选：B．二、填空题（每小题5分，共4个小题20分）若△ABC的周长等于20，面积是10√3，A＝60∘，则BC边的长是________．【答案】7【考点】解三角形【解析】设出三角形的三边，根据面积公式表示出三角形的面积，让面积等于10√3化简后得到bc的值，然后根据三角形的周长为20，表示出b+c，两边平方把bc的值代入后得到一个关系式，然后利用余弦定理表示出a2，把得到的关系式及cosA的值代入得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值即为BC边的长．【解答】设三角形的三边分别为a，b，c，则12bcsinA=12bc⋅√32=10√3，即bc＝40，又a+b+c＝20，即b+c＝20−a，两边平方得：b 2+c 2+2bc ＝400−40a +a 2， 即b 2+c 2+80＝400−40a +a 2， 所以b 2+c 2＝320−40a +a 2，根据余弦定理得：a 2＝b 2+c 2−2bccosA ＝320−40a +a 2−40， 即40a ＝280，解得a ＝7． 所以BC 边的长是7．已知x ，y 满足约束条件{x +y ≥0x −y +5≥0x ≤3 ，则z ＝4x −y 的最小值为________．【答案】 −252【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】由约束条件{x +y ≥0x −y +5≥0x ≤3 作出可行域如图，联立{x +y =0x −y +5=0，解得A(−52,52)， 化目标函数z ＝4x −y 为y ＝4x −z ，由图可知，当直线y ＝4x −z 过A 时， 直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为−252．在等差数列{a n }中，a 1＝−2017，其前n 项和为S n ，若S1212−S 1010=2，则S 2019的值为________．【答案】 2019 【考点】等差数列的前n 项和 【解析】结合等差数列的性质可求公差d ，然后代入等差数列的求和公式中即可求解． 【解答】∵ 等差数列{a n }中，a 1＝−2017，其前n 项和为S n ，∴ s nn =a 1+12(n −1)d ， 若S1212−S 1010=2， 则11d 2−9d 2=2，∴ d ＝2，则S 2019＝2019×(−2017)+12×2019×2018×2=2019．[注意，本小题为文理科区分题型]如图，从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB // OP，则椭圆的离心率e＝________√22．【答案】√22．【考点】椭圆的离心率【解析】先计算PF1的长，再利用两直线平行得tan∠POF1，最后在直角三角形POF1中，找到a、b、c间的等式，从而求出离心率【解答】设F1(−c, 0)，将x＝−c代入x2a2+y2b2=1(a>b>0)，得y＝±b2a∴PF1=b2a，OF1＝c∵AB // OP，∴tan∠POF1＝tan∠BAO=ba∴在直角三角形POF1中，tan∠POF1=PF1OF1=b2ac=ba∴b＝c，∴a=√2c∴e=ca =√22．[文科]已知函数f(x)＝2sin(ωx−π6)(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1, 2)，则函数f(x)的最小正周期为________6π5．【答案】6π5【考点】正弦函数的图象首先利用函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的最小正周期．【解答】函数f(x)＝2sin(ωx−π6)(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，所以ωπ−π6=kπ+π2(k∈Z)，整理得ω＝k+23，由于ω∈(1, 2)，所以当k＝1时，ω=53，所以f(x)＝2sin(53x−π6)，故函数的最小正周期为T=2π53=6π5．三、解答题（共6个大题70分）（本小题满分70分）[注意，本大题为文理科区分题型][文科]设命题ρ：实数x满足x2+4ax+3a2<0，其中a<0；命题q：实数x满足x2−5x+6≤0．若￢q是￢p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】若p成立，则x∈(−a, −3a)，若q成立，则x∈[2, 3]，￢q是￢p成立的必要不充分条件，即q⇒p，∴{−a<2−3a>3，解得−2<a<−1，所以所求a的范围为(−2, −1)．【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】求出p，q成立时x的范围，将￢q是￢p成立的必要不充分条件，即q⇒p，根据x的范围即可得到x的范围．【解答】若p成立，则x∈(−a, −3a)，若q成立，则x∈[2, 3]，￢q是￢p成立的必要不充分条件，即q⇒p，∴{−a<2−3a>3，解得−2<a<−1，所以所求a的范围为(−2, −1)．[理科]（1）已知椭圆C1:x24+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，求C2的标准方程；（2）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1，F2，离心率为√33，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4√3，求C的标准方程．由题意可设椭圆C2:y2a2+x2b2=1(a>b>0)，∴2b＝4，b＝2，又∵ca =√32，且a2＝b2+c2，∴b2=14a2，即a2＝4b2＝16，∴所求椭圆C2的方程为：y216+x24=1；由题意可知：4a＝4√3，∴a=√3，又∵ca =√33，∴c＝1，∴b2＝a2−c2＝2，∴所求椭圆方程为：x23+y22=1．【考点】椭圆的离心率椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）由题意可知椭圆C2的焦点在y轴上，故设椭圆C2:y2a2+x2b2=1(a>b>0)，因为2b＝4，b＝2，又因为ca =√32，再结合a2＝b2+c2，即可求出a，b的值，从而求出椭圆C2的方程；（2）由题意可知：4a＝4√3，所以a=√3，又因为ca =√33，所以c＝1，再结合a2＝b2+c2，即可求出a，b的值，从而求出椭圆方程．【解答】由题意可设椭圆C2:y2a2+x2b2=1(a>b>0)，∴2b＝4，b＝2，又∵ca =√32，且a2＝b2+c2，∴b2=14a2，即a2＝4b2＝16，∴所求椭圆C2的方程为：y216+x24=1；由题意可知：4a＝4√3，∴a=√3，又∵ca =√33，∴c＝1，∴b2＝a2−c2＝2，∴所求椭圆方程为：x23+y22=1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA＝3csinB，a＝3，cosB=23．（1）求b的值；（2）求sin(2B−π3)的值．【答案】在△ABC中，有正弦定理asinA =bsinB，可得bsinA＝asinB，又bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，所以c＝1．由余弦定理可知：b2＝a2+c2−2accosB，cosB=23，即b2＝32+12−2×3×cosB，可得b=√6．由cosB=23，可得sinB=√53，所以cos2B＝2cos2B−1=−19，sin2B＝2sinBcosB=4√59，所以sin(2B−π3)=sin2Bcosπ3−sinπ3cos2B=4√59×12−(−19)×√32=4√5+√318．【考点】余弦定理解三角形正弦定理【解析】(Ⅰ)直接利用正弦定理推出bsinA＝asinB，结合已知条件求出c，利用余弦定理直接求b的值；(Ⅱ)利用(Ⅰ)求出B的正弦函数值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函数值，利用两角差的正弦函数直接求解sin(2B−π3)的值．【解答】在△ABC中，有正弦定理asinA =bsinB，可得bsinA＝asinB，又bsinA＝3csinB，可得a＝3c，又a＝3，所以c＝1．由余弦定理可知：b2＝a2+c2−2accosB，cosB=23，即b2＝32+12−2×3×cosB，可得b=√6．由cosB=23，可得sinB=√53，所以cos2B＝2cos2B−1=−19，sin2B＝2sinBcosB=4√59，所以sin(2B−π3)=sin2Bcosπ3−sinπ3cos2B=4√59×12−(−19)×√32=4√5+√318．已知公差不为0的等差数列{a n}满足S7＝49，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2a n⋅a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】设等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，由题意，{7a1+7×6d2=49(a1+d)2=a1(a1+4d)，解得{a1=1d=2．∴数列{a n}的通项公式a n＝2n−1；b n=2a n⋅a n+1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1．∴数列{b n}的前n项和T n=(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)＝1−12n+1=2n2n+1．【考点】等差数列与等比数列的综合数列的求和【解析】（1）设等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的通项公式代入b n=2a n⋅a n+1，再由裂项相消法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】设等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，由题意，{7a1+7×6d2=49(a1+d)2=a1(a1+4d)，解得{a1=1d=2．∴数列{a n}的通项公式a n＝2n−1；b n=2a n⋅a n+1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1．∴数列{b n}的前n项和T n=(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)＝1−12n+1=2n2n+1．（1）已知a，b，c均为正数，且a+b+c＝1，证明：a2b +b2c+c2a≥1；（2）解关于x的不等式：x2−ax−2a2≤0(a∈R)【答案】证明：∵a，b，c均为正数，∴a2b +b≥2a,b2c+c≥2b,c2a+a≥2c，∴a2b +b2c+c2a+a+b+c≥2a+2b+2c，∴a2b +b2c+c2a≥a+b+c，又a+b+c＝1，∴a2b +b2c+c2a≥1；x2−ax−2a2≤0等价于(x−2a)(x+a)≤0，①当−a ＝2a ，即a ＝0时，不等式的解集为{x|x0}；②当−a <2a ，即a >0时，不等式的解集为{x|−a ≤x ≤2a}； ③当−a >2a ，即a <0时，不等式的解集为{x|2a ≤x ≤−a}． 【考点】一元二次不等式的应用 不等式的证明 【解析】（1）利用基本不等式直接可以得证； （2）分类讨论求解即可． 【解答】证明：∵ a ，b ，c 均为正数， ∴ a 2b+b ≥2a,b 2c+c ≥2b,c 2a+a ≥2c ，∴ a 2b+b 2c +c 2a +a +b +c ≥2a +2b +2c ， ∴a 2b+b 2c+c 2a≥a +b +c ，又a +b +c ＝1， ∴a 2b+b 2c+c 2a≥1；x 2−ax −2a 2≤0等价于(x −2a)(x +a)≤0， ①当−a ＝2a ，即a ＝0时，不等式的解集为{x|x0}；②当−a <2a ，即a >0时，不等式的解集为{x|−a ≤x ≤2a}； ③当−a >2a ，即a <0时，不等式的解集为{x|2a ≤x ≤−a}．在△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝acosC +csinA ，cosB =45． (I) 求cosC 的值；(Ⅱ)若BC ＝10，D 为AB 的中点，求CD 的长． 【答案】（本题满分为1(I)∵ cosB =45．B ∈(0, π)， ∴ sinB =√1−cos 2B =35，…2分由b ＝acosC +csinA ，可得：sinB ＝sinAcosC +sinCsinA ＝sin(C +A)＝sinCcosA +cosCsinA ，可得：tanA ＝1，可得A =π4，则：cosC ＝cos(π−A −B)＝cos(3π4−B)，…4分 =−√22×15+√22×35=−√210⋯6分（2）由(I)可得：sin∠ACB =√1−cos 2∠ACB =√210)=7√210，…8分由正弦定理可得：BC sinA =ABsin∠ACB ，即：√22=7√210，解得：AB ＝14，…10分因为，在△BCD 中，BD =12AB ＝7，可得，CD 2＝BC 2+BD 2−2BC ⋅BD ⋅cosB ＝102+72−2×10×7×45=37． 解得：CD =√37⋯12分【考点】 正弦定理 【解析】（I ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB ，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA ＝1，进而可求A ，即可利用三角形内角和定理，两角差的余弦函数公式计算得解cosC 的值．(Ⅱ)由(I)利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ACB 的值，由正弦定理可求得AB ，进而可求BD ，利用余弦定理即可得解CD 的值． 【解答】（本题满分为1(I)∵ cosB =45．B ∈(0, π)， ∴ sinB =√1−cos 2B =35，…2分由b ＝acosC +csinA ，可得：sinB ＝sinAcosC +sinCsinA ＝sin(C +A)＝sinCcosA +cosCsinA ，可得：tanA ＝1，可得A =π4，则：cosC ＝cos(π−A −B)＝cos(3π4−B)，…4分 =−√22×15+√22×35=−√210⋯6分 （2）由(I)可得：sin∠ACB =√1−cos 2∠ACB =√210)=7√210，…8分由正弦定理可得：BC sinA =ABsin∠ACB ，即：√22=7√210，解得：AB ＝14，…10分因为，在△BCD 中，BD =12AB ＝7，可得，CD 2＝BC 2+BD 2−2BC ⋅BD ⋅cosB ＝102+72−2×10×7×45=37． 解得：CD =√37⋯12分已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S n =3n+1+a(n ∈N ∗)． （1）求a 的值及数列{a n }的通项公式；（2）若b n ＝(3n +1)a n +log 3a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【答案】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S n =3n+1+a(n ∈N ∗)． 可得a 1＝S 1=a+96，n ≥2时，a n ＝S n −S n−1=3n+1+a6−3n +a 6=3n−1，可得a+96=1，即a ＝−3，则a n ＝3n−1，n ∈N ∗；b n ＝(3n +1)a n +log 3a 2n ＝(3n +1)⋅3n−1+(2n −1)，前n 项和T n ＝[4⋅1+7⋅3+10⋅9+...+(3n +1)⋅3n−1]+(1+3+5+...+2n −1)， 设R n ＝4⋅1+7⋅3+10⋅9+...+(3n +1)⋅3n−1， 3R n ＝4⋅3+7⋅9+10⋅27+...+(3n +1)⋅3n ，相减可得−2R n ＝4+3(3+9+...+3n−1)−(3n +1)⋅3n ＝4+3⋅3(1−3n−1)1−3−(3n +1)⋅3n ， 则R n =1+(6n−1)⋅3n4， 可得T n =1+(6n−1)⋅3n4+n 2．【考点】等比数列的前n 项和 数列的求和 【解析】（1）运用数列的递推式和等比数列的通项公式，可得所求；（2）由对数的运算性质求得b n ＝(3n +1)a n +log 3a 2n ＝(3n +1)⋅3n−1+(2n −1)，运用数列的错位相减法求和、分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和． 【解答】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S n =3n+1+a(n ∈N ∗)． 可得a 1＝S 1=a+96，n ≥2时，a n ＝S n −S n−1=3n+1+a6−3n +a 6=3n−1，可得a+96=1，即a ＝−3，则a n ＝3n−1，n ∈N ∗；b n ＝(3n +1)a n +log 3a 2n ＝(3n +1)⋅3n−1+(2n −1)，前n 项和T n ＝[4⋅1+7⋅3+10⋅9+...+(3n +1)⋅3n−1]+(1+3+5+...+2n −1)， 设R n ＝4⋅1+7⋅3+10⋅9+...+(3n +1)⋅3n−1， 3R n ＝4⋅3+7⋅9+10⋅27+...+(3n +1)⋅3n ，相减可得−2R n ＝4+3(3+9+...+3n−1)−(3n +1)⋅3n ＝4+3⋅3(1−3n−1)1−3−(3n +1)⋅3n ， 则R n =1+(6n−1)⋅3n4， 可得T n =1+(6n−1)⋅3n4+n 2．。
西藏拉萨中学2009-2010学年高二第三次月考数学试题
拉萨中学高二年级（2011届）第三次月考数学试卷（满分150分 考试时间120分钟 请将答案做在答题卡上）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知=>+=≤-=B A x x x B x x A ，则，}01|{}1|23||{ A 、（0，1] B 、（311，-] C 、[1,31] D 、（01，-） 2、直线l 过P （1，0）、Q （12,2+-），则直线l 的倾角α=A 、 135B 、 45C 、 60D 、 2253、已知m ab b a n b a m b a 则22,,0,0+=+=>>、n 的大小关系为 A 、n m ≤ B 、n m ≥ C 、n m < D 、n m >4、直线l 过点A （1，1）且与圆16)3()2(22=-+-y x 交于P 、Q 两点，若A 恰为PQ 的中点，则l 的方程为A 、032=+-y xB 、032=--y xC 、032=-+y xD 、032=++y x5、下列函数中，最小值为4的是A 、x x y 4+=B 、),0(,sin 4sin π∈+=x xx y C 、x x e e y -⋅+=4 D 、)10(log 4lg 10<<+=x x y x6、直线07)4()2508)41()23(=-++-=+-++y a x a （y a x a 和互相垂直，则a =A 、0B 、1±C 、1- 或0D 、1或07、以点（1，3）为圆心，并且和直线0143=--y x 相切的圆的方程是A 、4)3()1(22=+++y xB 、4)3()1(22=-+-y xC 、16)3()1(22=+++y xD 、16)3()1(22=-+-y x8、直线l 过双曲线1822=-y x 的左焦点F 1交双曲线左支于A 、B 两点，若|AB|=8，则△F 2AB 的周长为A 、14B 、24C 、20D 、289、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤222010y x y x 则y x z -=的最大值和最小值分别为A 、1，2-B 、3,1-C 、2,1--D 、1,3-10、焦点在x 轴的椭圆C 过A )22,2(-和B )21,3(-，则椭圆的离心率为 A 、23 B 、21 C 、26 D 、33 11、已知P 是圆422=+y x 上任意一点，A （4，0）则PA 的中点M 的轨迹方程为A 、122=+y xB 、1)2(22=++y xC 、1)4(22=+-y xD 、1)2(22=+-y x12、一动圆与圆05622=+++x y x 外切，同时与圆091622=--+x y x 内切，则动圆圆心的轨迹方程是A 、1273622=+y xB 、1273622=+x y C 、1366422=+y x D 、1643622=+x y 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知y x y x R y x lg lg 20+=+∈+则且、的最大值为14、过点A )2,1(-且与圆4)1()1(22=-+-y x 相切的直线方程为15、直线l 过抛物线x y 42=的焦点F 交抛物线于A ),),,(2211y x B y x （和，则21y y =16、已知P 是椭圆192522=+y x 上任一点，F 1、F 2为椭圆的两焦点，若21PF PF ⊥则 S △PF 1F 2 =三、解答题（共6个小题，共70分，每题应写出必要的解题过程）17、（10分）已知椭圆0400251622=-+y x（1）求椭圆的焦点顶点坐标、离心率及准线方程；（2）斜率为1的直线l 过椭圆上顶点且交椭圆于A 、B 两点，求|AB |的长18、（12分）（1）解不等式)0(0))((>>><---b a ab b ax b x x a （2）已知x 、y 满足,1622=+y x 求y x +的最大值和最小值19、（12分）某养殖场需要甲、乙两种饲料的混合物，甲中每两含蛋白质10克，脂肪0.5克和碳水化合物10克；乙中为5克、1克和10克，又甲、乙两种饲料价格分别为5分/两和4分/两，而要求甲、乙两种饲料混合后每份至少含蛋白质100克，脂肪10克和碳水化合物180克，问每份混合饲料中用甲、乙两种饲料各多少两，才能使成本最低？20、（12分）已知双曲线C 以椭圆12516922=+y x 的焦点为顶点，顶点为焦点 （1）求双曲线C 的标准方程；（2）若双曲线C 的左、右两焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 左支上一点，若βα=∠=∠1221,F PF F PF 求S △PF 1F 221、（12分）已知椭圆的中心在原点，准线为24±=x 如果直线02=-y x 与椭圆的交点在x 轴上的射影恰为椭圆的焦点（1）求椭圆方程（2）求过左焦点F 1且与直线02=-y x 平行的弦EF 的中点坐标22、（12分）已知抛物线Px y 22=的一条焦点弦AB 被焦点F 分成长为m 、n 的两部分，求证：nm 11+为定值。
西藏自治区拉萨市拉萨中学2020-2021学年高二第一次月考数学试题 Word版含解析
数 学一、选择题（共12小题，每小题5，共60分）1. 设全集U={x||x|<4，且x ∈Z}，S={-2，1，3}，且P 是U 的子集，若U PS ，则这样的集合P 共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个【★答案★】D 【解析】 试题分析：U=，由U PS 知US P U ⊆⊆，而{}3102US =--，，，，∴共有子集个．一般地，有n 个元素的集合有2n 个子集，有2n -1个真子集．考点：本题主要考查子集的概念．点评:注意从集合中元素的有无、多少依次考虑．一般地，有n 个元素的集合有2n 个子集，有2n -1个真子集．特别注意空集是任何集合的子集．2. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A. B.C. D.【★答案★】D 【解析】 【分析】对四个选项中几何体的正视图、侧视图、俯视图是否符合要求进行判断，可得出合适的选项. 【详解】选项A 的正视图、俯视图不符合要求，选项B 的正视图、侧视图不符合要求，选项C 俯视图不符合要求， 故选：D.【点睛】本题考查三视图还原为实物图，考查空间想象能力，属于基础题. 3. 直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（ ） A. -2或12 B. 2或-12C. -2或-12D. 2或12【★答案★】D 【解析】 ∵直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴＝1或12,故选D.考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.4. 已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ=（ ） A. –2B. –1C. 1D. 2【★答案★】D 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出★答案★. 【详解】2tan tan 74πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，tan 12tan 71tan θθθ+∴-=-，令tan ,1t t θ=≠，则1271tt t+-=-，整理得2440t t -+=，解得2t =，即tan 2θ=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【★答案★】C 【解析】试题分析：根据题意，当2x ≤时，令213x -=，得2x =±；当2x >时，令2log 3x =，得9x =，故输入的实数值的个数为3．考点：程序框图．6. 小明同学根据下表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y 关于x 的线性回归方程0.7y x a =+，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ） 产量x （吨） 3 4 5 6 能耗y （吨标准煤） 2.5344.5A. 5B. 5.25C. 5.5D. 5.75【★答案★】B 【解析】 【分析】由图表中的数据求出样本中心点的坐标，代入回归方程求出a 的值，再把预报产量代入求解即可． 【详解】由图表可知3456 4.54x +++==， 2.534 4.53.54y +++==．所以样本中心点为(4.5,3.5)．把样本中心点代入ˆ0.7yx a =+，得3.50.7 4.5a =⨯+，0.35a =． 所以线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+． 则预报产量为7万吨时能耗为ˆ0.770.35 5.25y =⨯+=（万吨）．故选：B ．【点睛】本题考查了最小二乘法，考查了线性回归方程，解答的关键是知道回归直线一定经过样本中心点，是基础题．7. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则·BD CD = A. 232a -B. 234a -C.234a D.232a 【★答案★】D 【解析】试题分析：由题意得，设,BA a BC b ==，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知22023•()cos602BD CD a b a a a b a a a a =+⋅=+⋅=+⨯⨯=，故选D. 考点：向量的数量积的运算. 8. 若都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则的值是（ ）A.5665B. 1665C. 3365D.6365【★答案★】A 【解析】试题分析：由已知得,,故选A.考点：两角和的正弦公式9. 如图，圆周上的6个点是该圆周的6个等分点，分别连接AC ，CE ，EA ，BD ，DF ，FB ，向圆内部随机投掷一点，则该点不落在阴影部分内的概率是（ ）A. 31π-B.3πC. 31π-D.3π【★答案★】A 【解析】 【分析】设圆的半径为1，连接AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，则ABCDEF 为正六边形，且其边长也为1，求出正六边形ABCDEF 的面积，再将整个正六边形ABCDEF 分割成18个小三角形，即可求出阴影部分的面积，再求出圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可得出结果. 【详解】如图，设圆的半径为1，连接AB ，BC ，CD ，DE ，EF ， 则ABCDEF 为正六边形，且其边长也为1，因此其面积为133611sin 232S π=⨯⨯⨯⨯=， 将整个正六边形ABCDEF 分割成如图所示的18个小三角形，这些小三角形都全等， 则整个阴影部分的面积是正六边形ABCDEF 的面积的122183=， 故阴影部分的面积为1233S S ==， 又圆的面积为221S ππ=⨯=，所以向圆内部随机投掷一点，则该点不落在阴影部分内的概率是12311S P S π=-=-.故选：A.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，属于常考题型.10. 在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7＝39，a 2+a 5+a 8＝33，则a 3+a 6+a 9的值为（ ） A. 30B. 27C. 24D. 21【★答案★】B 【解析】 【分析】首先由等差中项的性质知：413a =，511a =，因为54d a a =-，36963a a a a ++=，再计算6a 带入即可.【详解】因为1474339a a a a ++==，所以413a =. 因为2585333a a a a ++==，所以511a =. 所以542d a a =-=-.659a d a =+=3696327a a a a ++==.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，数列掌握等差中项的性质为解题的关键，属于简单题. 11. 已知ABC ∆中，sin :sin :sin :(1):2A B C k k k =+，则k 的取值范围是( ) A. (2,)+∞ B. (,0)-∞C. 1(,0)2-D. 1(,)2+∞【★答案★】D 【解析】由正弦定理得：a ＝mk ，b ＝m (k ＋1)，c ＝2mk (m ＞0)，因为a b c a c b +>⎧⎨+>⎩ 即(21)23(1)m k mkmk m k +>⎧⎨>+⎩所以k ＞.12. 已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则函数()f x的解析式为（ ）A. ()12sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()132sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ()12sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()132sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【★答案★】B 【解析】 【分析】先根据函数的图象得2A =、最小正周期为3=4()422T πππ-=、过点(,0)2π，再求ω和ϕ，最后求函数()f x 的解析式.【详解】解：根据函数的图象可知2A =，最小正周期为3=4()422T πππ-=、过点(,0)2π，因为最小正周期为3=4()422T πππ-=，所以24ππω=，解得：12ω=， 因为函数的图象过点(,0)2π，所以12sin 022πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，又因为πϕπ-<< 解得34πϕ=所以函数()f x 的解析式：()132sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 故选：B【点睛】本题考查三角函数图象与性质、根据三角函数的图象求函数的解析式，是中档题.二、填空题（共4小题，每小题5，共20分）13. 在ABC ∆中，120,5,7A AB BC ∠===，则sin sin BC的值为___________. 【★答案★】35【解析】试题分析：根据题意，由于120,5,7A AB BC ∠===，则可知sin sin B bC c=，那么根据余弦定理可知22202cos12093CB AB AC ABAC b =+-=∴=，因此可知★答案★为35考点：正弦定理点评：解决的关键是根据已知的边和角，结合正弦定理来得到求解，属于基础题．14. 已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知39S =，4567a a a ++=，则96S S -=_______． 【★答案★】5 【解析】 【分析】利用36396,,S S S S S --成等差数列列方程求解即可. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，36396,,S S S S S ∴--成等差数列，而39S =，634567S S a a a -=++=，()96969275S S S S ∴-+=⨯⇒-=，故★答案★为：5.【点睛】本题主要考查等差数列片段和的性质的应用，属于基础题.15. 设向量()3,3a =，()1,1b =-．若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ=________． 【★答案★】3± 【解析】【分析】由向量的模的公式求出向量a ，b 的模，再由()()a b a b λλ+⊥-，则()()0a b a b λλ+⋅-=，代入即可得到★答案★．【详解】由于(3,3)a =，(1,1)b =-，则||32a =，||2b =，由()()a b a b λλ+⊥-， 则()()0a b a b λλ+⋅-=， 即有2220a b λ-=， 即有21820λ-=， 解得3λ=±． 故★答案★为：3±．【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算和性质，考查两向量垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 【★答案★】23π 【解析】 【分析】将原问题转化为求解圆锥内切球的问题，然后结合截面确定其半径即可确定体积的值. 【详解】易知半径最大球为圆锥的内切球，球与圆锥内切时的轴截面如图所示， 其中2,3BC AB AC ===，且点M 为BC 边上的中点， 设内切圆的圆心为O ，由于223122AM =-=，故1222222S =⨯⨯=△ABC ， 设内切圆半径为r ，则：ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△111222AB r BC r AC r =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()1332222r =⨯++⨯=，解得：22r，其体积：34233V r ππ==. 故★答案★为：23π. 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题（共70分）17. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求n a 及n S ； （2）令()*211n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【★答案★】（1）21n a n =+，22n S n n =+；（2）()41n nT n =+．【解析】 【分析】（1）通过设等差数列{}n a 的公差为d ，利用已知条件计算可知首项、公差，进而可得通项公式及前n 项和；（2）通过（1）裂项可知111()41n b n n =-+，进而利用裂项相消法即得结论． 【详解】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ． 因37a =，5726a a +=，所以112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩．解得132a d =⎧⎨=⎩，所以()32121n a n n =+-=+，()213222n n n S n n n -=+⨯=+． 所以，21n a n =+，22n S n n =+．（2）由（1）知21n a n =+， 所以2211111111(21)14(1)41n n b a n n n n n ⎛⎫===⋅=⋅- ⎪-+-++⎝⎭， 所以111111111142231414(1)n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+⋅⋅⋅+-=⋅-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 即数列{}n b 的前n 项和()41n nT n =+．【点睛】本题考查数列的通项及前n 项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．18. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，3cos 5B =． （1）若4b =，求sin A 的值； （2）若ABC 的面积4ABCS=，求b ，c 的值．【★答案★】（1）2sin 5A =；（2）17b =，5c =． 【解析】 【分析】（1）由3cos 05B =>，且0B π<<，可得2sin 1B cos B =-．再利用正弦定理即可得出． （2）由1sin 2ABC S ac B ∆==，解得c ，再利用余弦定理即可得出．【详解】（1）3cos 05B =>，且0B π<<，24sin 15B cos B ∴=-=．由正弦定理得sin sin a b A B=，sin 242sin 455a B A b ∴==⨯=． （2）114sin 24225ABC S ac B c ∆==⨯⨯=，5c ∴=．由余弦定理得2222232cos 25225175b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，17b ∴=． 【点睛】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 已知函数2()sin()sin 3cos 2f x x x x π=--.(1)求()f x 的最小正周期和最大值；(2)求()f x 在2[,]63ππ上的单调区间【★答案★】（1）f (x )的最小正周期为π，最大值为232-； （2）f (x )在5[,]612ππ上单调递增；在52[,]123ππ上单调递减． 【解析】 【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得()f x 的最小正周期和最大值． （2）根据[]20,3x ππ-∈，利用正弦函数的单调性，即可求得()f x 在2[,]63ππ上的单调区间．【详解】解：（1）函数23()sin()sin 3cos cos sin (1cos2)22f x x x x x x x π=--=-+1333sin 2cos 2sin(2)22232x x x π=--=--， 即()3sin(2)32f x x π=--故函数的周期为22T ππ==，最大值为312-． （2）当2[,]63x ππ∈ 时，[]20,3x ππ-∈，故当0232x ππ-时，即5[,]612x ππ∈时，()f x 为增函数；当223x πππ-时，即52[,]123x ππ∈时，()f x 为减函数； 即函数()f x 在5[,]612ππ上单调递增；在52[,]123ππ上单调递减． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题． 20. 如图，1AA ，1BB 为圆柱的母线，BC 是底面圆的直径，D ，E 分别是1BB ，1A C 的中点．（1）证明：//DE 平面ABC ； （2）证明：11A B ⊥平面1A AC ．【★答案★】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）取1AA 的中点F ，连接DF ，EF ．结合D ，E 分别是1BB ，1A C 的中点，可得//DF AB ，//EF AC ，然后可得线面平行，从而可得面面平行，进而可得结论；（2）先证明AB AC ⊥，1AA AB ⊥，可得AB ⊥平面1A AC ，结合11//A B AB 即可得结论. 【详解】（1）如图，取1AA 的中点F ，连接DF ，EF ．因为D ，E 分别是1BB ，1A C 的中点，所以//DF AB ，//EF AC ． 又DFEF F =，ABAC A =，,DF EF ⊂平面DEF ，,AB AC ⊂平面ABC ，所以平面//DEF 平面ABC ．又DE ⊂平面DEF ，所以//DE 平面ABC ． （2）因为1AA ，1BB 为圆柱的母线，所以11//AB A B ． 因为1AA 垂直于底面圆所在的平面，所以1AA AB ⊥． 又BC 是底面圆的直径，所以AB AC ⊥．又1AC AA A =∩，1,AC AA ⊂平面1A AC ，所以AB ⊥平面1A AC ， 又11//A B AB ，所以11A B ⊥平面1A AC ．【点睛】本题主要考查线面平行的证明、线面垂直的证明，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21. 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率． 【★答案★】(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3 【解析】【详解】（1）据直方图知组距=10，由()23672101a a a a a ++++⨯=，解得10.005200a == （2）成绩落在[)50,60中的学生人数为20.00510202⨯⨯⨯= 成绩落在[)60,70中的学生人数为30.00510203⨯⨯⨯= （3）记成绩落在中的2人为12,A A ，成绩落在[)60,70中的3人为1B 、2B 、3B ， 则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：()()()()()()()()()()12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：()()()121323,,,,,B B B B B B 故所求概率为310P =22. 若2()122cos 2sin f x a a x x =--- 的最小值为()g a . （1）求()g a 的表达式；（2）求能使1()2g a =的值，并求当a 取此值时，()f x 的最大值. 【★答案★】（1）()21221222142a ag a a a aa <-⎧⎪⎪=----≤≤⎨⎪->⎪⎩；（2）()f x 的最大值为5【解析】试题分析：（1）通过同角三角函数关系将()f x 化简，再对函数()f x 配方，然后讨论对称轴与区间[1?1?]-，的位置关系，从而求出()f x 的最小值；（2）由()12g a =，则根据()g a 的解析式可知()g a 只能在[)2-+∞，内解方程，从而求出a 的值，即可求出()f x 的最大值. 试题解析：（1）()()2122cos 21cos f x a a x x =---- 22cos 2cos 12x a x a =---222cos 2122a a x a ⎛⎫=---- ⎪⎝⎭若12a <-，即2a <-，则当cos 1x =-时，()f x 有最小值，()222121122a a g a a ⎛⎫=-----= ⎪⎝⎭；若112a -≤≤，即22a -≤≤，则当cos 2a x =时，()f x 有最小值，()2212a g a a =---若12a >，即2a >，则当cos 1x =时，()f x 有最小值，()2221211422a a g a a a ⎛⎫=----=- ⎪⎝⎭所以()21221222142a ag a a a aa <-⎧⎪⎪=----≤≤⎨⎪->⎪⎩； （2）若()12g a =，由所求()g a 的解析式知212122a a ---=或1142a -=由222112122a a a a -≤≤⎧⎪⇒=-⎨---=⎪⎩或3a =-（舍）；由2118142a a a >⎧⎪⇒=⎨-=⎪⎩（舍） 此时()2112cos 22f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得()max 5f x =，所以()12g a =时，1a =-，此时()f x 的最大值为5.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
西藏自治区拉萨市城关区拉萨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题(解析版)
{}{}⎣{}【详解】因为A=x x≤-1或x≥3，故A⋂B=[-2,-1]，故选A.⎧d=32d=51⎩a1=1⎪⎩1A.1拉萨中学高二年级（2021届）第二次月考数学试题一、选择题（10×3=30分）1.已知集合A=x x2-2x-3≥0，B=x-2≤x<2，则A B等于（）A.[-2,-1]B.[-1,1] C.⎡-1,2) D.⎡⎣1,2)【答案】A【解析】【分析】先化简集合A=x x≤-1或x≥3，再根据集合交集定义运算即可.{}【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.等差数列{an}前n项和为Sn，a3=7，S6=51，则公差d的值为（）A.2B.－3C.3【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式即可求解.⎧a+2d=7⎪1【详解】由⎨6⨯(6-1)，解得⎨6a+故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的计算，属于基础题.3.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是（）D.4a<1b B.ab<b2D. - 1.C. -ab < -a 2【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.1<-a b1 1 a - b详解： - -（ - ）=a b ab，因为 a < b < 0 ，所以 a - b 0, a b 0.1 1所以 - < - .故答案为：D.a b点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法 4.不等式 2 x + y - 3 ≤ 0 表示的平面区域（用阴影表示）是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】画出直线 2 x + y - 3 = 0 ,取点 (0,0) 代入不等式 2 x + y - 3 ≤ 0 验证，即可求解.【详解】画出直线 2 x + y - 3 = 0 ，如下图所示取点(0,0)代入不等式2x+y-3≤0，满足不等式则不等式2x+y-3≤0表示的不等式区域，如下图所示故选：B.【点睛】本题主要考查了画二元一次不等式表示平面区域，属于基础题.5.在△ABC中，若a cos B=b cos A，则△ABC的形状为（）的A.等边三角形C.直角三角形【答案】B【解析】【详解】解答过程略B.等腰三角形D.等腰直角三角形6.在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且a2-c2=2b,tan Atan C=3,则b等于（）A.3【答案】B【解析】B.4C.6D.7=cos A==3，即sin A c os C=3sin C cos A sin C试题分析：cos C由正弦定理得a cos C=3c cos Aa2+b2-c2b2+c2-a2由余弦定理得a=3c2ab2bc整理得a2-c2=1 2 b2因为a2-c2=2b所以12b2=2b因为b≠0解得b=4故答案选B考点：1．正弦定理；2．余弦定理．3x-2y+4≥07.设实数x,y满足约束条件{x+y-4≤0，则z=2x+y的最小值为（）x-6y-4≤0A.-5B.-8C.5D.8【答案】A【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点A(-2,-1)处取得最小值为z=-4-1=-5.考点：线性规划.8.已知∆ABC中，sin A:sin B:sin C=1:3:2，则a:b:c等于（）A.3:1:2B.2:3:1C.1:3:2D.1:3:2【答案】D【解析】【分析】由正弦定理化简即可求解.【详解】sin A=a b c,sin B=,sin C=2R2R2Ra b c∴sin A:sin B:sin C=::=a:b:c2R2R2R即a:b:c=1:3:2故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦定理，关键是利用性质sin A:sin B:sin C=a:b:c，属于基础题.9.在等差数列{an}中，若a9=19，a5=7，则公差d=（）A.2【答案】BB.3C.4D.5∴⎨1,解得：⎨1⎩1⎩d=33，则∆ABC的面积为（4 D.3⎩c=1.3 B.-4【解析】【分析】利用等差数列的通项公式表示a9，a5，化简即可求解.【详解】a=19,a=795⎧a+8d=19⎧a=-5a+4d=7故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，属于基础题.10.在∆ABC中三条边a，b，c成等差数列,且a=1，B=π）A.32 B.34 C.534【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质、余弦定理，求出b,c，再结合S∆ABC =12ac sin B即可求解.【详解】由题意可得：2b=a+c由余弦定理可得：b2=a2+c2-2ac cos B⇒b2=a2+c2-ac ⎧b2=a2+c2-ac⎧b=1即⎨，解得：⎨⎩2b=a+c所以S∆ABC =1133ac sin B=⨯1⨯1⨯= 2224故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质、余弦定理以及三角形面积公式，属于基础题3411.若角θ的终边经过点(-,)，则sin(55π2+θ)+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=（）A.43 C.34 D.-343nθ=- sin + θ ⎪ + cos (π - θ )+ tan (2π - θ ) = cos θ - cos θ - tan θ = - tan θ = - - ⎪ =n ， T ，若对任意的正整数n ，都有 S+577C.2235D. 15利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前 n 项和的形式，再利用 n=∴ a 5 = = ．7【答案】A【解析】 由题 知t 4a．由 诱 导 公 式⎛ π ⎫ ⎛ 4 ⎫ 4 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 3 ⎭ 3．故本题答案选 A ．12.已知两个等差数列{a }， {b }的前 n项和分别为 Snnn = n T n2n - 7 3n + 2，a a则等于( )b + bb + b11139A. 1B.37【答案】B【解析】【分析】a a 5 + 7b + b b + b111 3 9S2n - 7 题干条件，计算。
西藏拉萨中学高二数学上学期第三次月考试题
西藏拉萨中学2019-2019学年高二数学上学期第三次月考试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案写在答题卡上）第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1．直线经过点，且倾斜角是直线倾斜角的2倍，则以下各点在直线上的是A．B．C．D．2．已知直线，直线，则与必定（）A．平行B．异面C．相交D．无公共点3．已知椭圆（）的左焦点为，则A．B．C．D．4．已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．双曲线的渐近线方程为()A．4x±9y＝0 B．9x±4y＝0 C．3x±2y＝0 D．2x±3y＝06．下列选叙述错误．．的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若“或”为真命题，则，均为真命题C．“若，则”的否命题为假命题D．“”是“”的充分不必要条件7．四面体中，若，则点在平面内的射影点是的( )A．外心B．内心C．垂心D．重心8．已知椭圆的两个焦点为,且,弦过点,则的周长为( )A．B．C．D．9．已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A．B．C．D．10．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定11．已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（）．A．B．C．D．512．设，是双曲线的左，右焦点，O是坐标原点．过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13．过点()2,3P -且在两轴上的截距相等的直线方程为__________．（写出直线的一般方程）14．已知H 是球O 的直径AB 上一点, :1:3,AH HB AB =⊥平面,H α为垂足, α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的半径为_______.15．过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________． 16．设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是_______三、解答题17．本小题10分 两点()2,1A -， ()4,3B ，两直线1l ： 2310x y --=， 2l ： 10x y --=． 求：（1）过点A 且与直线1l 平行的直线方程；（2）过线段AB 的中点以及直线1l 与2l 的交点的直线方程．18．本小题12分 已知圆的圆心为，直线与圆相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程． 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
西藏拉萨中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
西藏拉萨中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学（理）试题第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．如果命题“”为假命题，则A．均为真命题B．均为假命题C．中至少有一个为真命题D．中至多有一个真命题2．命题“对任意，都有”的否定是A．对任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得3．F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是4．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是AC5．已知双曲线221()my x m R-=∈与椭圆的渐近线方程为D.3y x=±6．方程222=+kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是A．),0(+∞ B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）p q∨,p q,p q,p q,p qx R∈21x≥x R∈21x<x R∈21x<x R∈21x≥x R∈21x<x222150x y x+--=7．如果实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为A.1B.2C.3D.4 8．已知，则y x 42+的最小值为 A ．8 B ．6 C ．D ．9． 已知,且，则在下列四个不等式中，不恒成立的是10．已知{}n a 是等差数列，76a a +=20，87a a +=28，那么该数列的前13项和13S 等于A ．156B ．132C ．110D ．100 11.中，若，则的值为A ． C ．12.若双曲线1422=+ky x 的离心率e ∈（1，2），则k 的取值范围是A.（-∞，0）B.（-3,0）C.（-12,0）D.（-60,-12）拉萨中学高二年级（2016届）第三次月考数学试卷答题卡一、选择题：（每小题5分，共60分）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题12=+y x R b a ∈,0≠ab sin :sin :sin 3:4:5A B C =A cos 100=+y x x y②“函数为奇函数”的充要条件是“” ③在中，“”是“ ④“如果，则”的否命题，其中真命题的序号是_________.14_________．15．设,x y R +∈ 则x y +的最小值为________．16．若在△ABC 中，，则△ABC 的形状为_________. 三、解答题（共7017．（本题10分）已知函数2,()2,0x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，求不等式2()f x x ≥的解集。
数学-高二-西藏自治区拉萨中学高二上第三次月考数学试题
拉萨中学高二年级（2018届）第三次月考数学试卷命题： 审定：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上。
）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={1，2， 3，4}，B={x |3≤x ＜6}，则A ∩B=（）A. {3，4}B. {4}C. { x |3≤x ≤4}D. φ 2.P ：x ＞2，q ：x ＞3，则P 是q 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.如右图点F 是椭圆的焦点，P 是椭圆上一点， A, B 是椭圆的顶点，且PF ⊥x 轴，OP//AB ， 那么该椭圆的离心率是( )A.24 B. 22 P C. 12D.324. 在一个口袋中装5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，则摸到黑球的概率是（ ）A. 85B. 38 C. 53 D. 525.下列四个函数中，是偶函数的是（ ）A. 2x y =B. 21sin y x =-C. lg 2y x =D. 31y x x=- 6.如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个 等比数列，那么这个等比数列的公比等于（ ） A. 23B. 1C. 2D. 327.双曲线4x 2-y 2+64=0上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于（ ）A.9B.17C.17或15D.9或7 8.下列各命题是真命题的是( )A.如果a ＞b,那么ab cc> B.如果ac ＜bc,那么a ＜b C.如果a ＞b, c ＞d,那么a －c ＞b-d D.如果a ＞b, 那么a －c ＞b-c 9.为了得到函数y=3cos2x ,x ∈R 的图象,只需要把函数y=3cos(2x +5π), x ∈R 的图象上所有的点( )A. 向左平移5π个单位长度 B. 向右平移5π个单位长度 C. 向左平移10π个单位长度 D. 向右平移10π个单位长度10.函数)3(log 2-=x y 的定义域是( )A.),3(+∞B. (]43，C. ),4(+∞D. ),4[+∞11.已知sin )ααβ=-=, α，β均为锐角，则β等于（ ） A.512π B. 3π C. 4π D, 6π12.下列命题（,a b 表示直线，α表示平面）中正确的是（） A.αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a b b a || B.αα||||a b b a ⇒⎭⎬⎫⊂ C. a b a b αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭∥ D. a b a b αα⊥⎫⇒⊂⎬⊥⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 522log 253log 64+的值是 14. 椭圆221625400x y +=的离心率e 等于 15. 若关于x 的不等式-21x 2+2x ＞m x 的解集为{ x |0＜x ＜2}，则m 的值为 16.点P (),3a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且不在不等式230x y +-< 表示的平面区域内，则点P 的坐标为__________________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的通项公式为23n a n =+， 求：（1）1d a 与公差;（2）该数列的前10项的和10S 。
西藏拉萨中学2021-2022高二数学上学期第三次月考试题.doc
西藏拉萨中学2021-2022高二数学上学期第三次月考试题一、选择题（每小题5分，共12个小题60分）1．已知集合{|15}A x x =-≤≤，{1,3,5,7,9}B =，则A B =A ．{|15}x x ≤≤B ．{1,3,5}C ．{|15}x x <<D ．{|1579}x x x x -≤≤==，或，或2.设a ＜b ＜0,下列不等式一定成立的是A.a 2＜ab ＜b2 B.b 2＜ab ＜a 2 C.a 2＜b 2＜ab D.ab ＜b 2＜a2 3.已知等差数列{a n }，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，则8a 为A ．12B ．8C ．6D ．44.有下列四个命题：①“若x ＋y =0 ，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题；④命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“∀x ∈R ，使得x 2＋x ＋1≥0”其中的真命题为：A ．①②B ．①③C ． ②③D ．③④ 5.等比数列前3项和为54，前6项和为60，则前9项和为A ．66B ．64C ．2663 D ．2603 6.函数y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是 A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－27.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且满足a 4a 6＝14，a 7＝18，则S 4的值为 A ．15B ．14C ．12D ．88.在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是A ．x 2＋y 2＝4B ．x 2＋y 2＝4 (x>0)C ．y ＝－4－x 2D ．y ＝－4－x 2 (0<x<2)9.已知p ：(2x －3)2＞1 ， q ：612-+x x ＞0，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件10．△ABC 中，若a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)，则角C 的度数是A ．60°B ．45°或135°C ．120°D ．30°11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋1＝2a 6，且S 7＝S 10，则使得S n 取得最小值时，n 的值是A ．8B ．9C ．8或9D ．10 12.若不等式x 2+ax +1≥0对一切x ∈()∞+，0成立，则a 的最小值为 A.0 B. 2- C.25-D. 3-二、填空题（每小题5分，共4个小题20分）13．△ABC 的周长等于20，面积是310， A =60°，则角A 的对边长为 ．14.已知y x ,满足约束条件 0503x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则y x z -=4的最小值为________． 15.在等差数列{a n }中，a 1＝－2 017，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2 019的值为________．16.〔注意，本小题为文理科区分题型〕 〔理科〕从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP （O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是 ．〔文科〕已知函数f （x ）=2sin （ωx-6π）（∈x R ）的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且ω∈（1，2），则函数f （x ）的最小正周期为 。
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2015-2016学年西藏拉萨中学高二（上）第三次月考数学试卷一、选择题1．已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n表示a n的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值是（）A．B．69 C．93 D．1892．在△ABC中，a=2，A=30°，C=135°，则边c=（）A．1 B．C．2D．23．某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A．20 B．40 C．60 D．804．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）5．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠56．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．7．已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．C．D．8．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A．45 B．90 C．180 D．3009．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：210．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．811．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2C．4 D．212．数列{a n} 中，a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前12项和等于（）A．76 B．78 C．80 D．82二、填空题13．某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为人．14．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为．15．已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是．16．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∨¬q”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．20．已知数列{a n}的前n项和，．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）记，求T n．21．已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．22．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．2015-2016学年西藏拉萨中学高二（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n表示a n的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值是（）A．B．69 C．93 D．189【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质化简a2a4=144，得到a3的值，又a1的值，利用等比数列的性质即可求出q的值，由a1和q的值，利用等比数列的性质即可求出S5的值．【解答】解：由a2a4=a32=144，又a3＞0，得到a3=12，由a1=3，得到q2==4，由q＞0，得到q=2，则S5===93．故选C【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．2．在△ABC中，a=2，A=30°，C=135°，则边c=（）A．1 B．C．2D．2【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理建立等式，把已知条件代入求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴=，∴c=2，故选：C ．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生基础知识的掌握．3．某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（ ）A ．20B ．40C ．60D ．80 【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，∴从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为，故选：B ．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，比较基础．4．关于x 的不等式ax ﹣b ＞0的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式（ax+b ）（x ﹣3）＞0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B ．（﹣1，3）C ．（1，3）D ．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：∵关于x 的不等式ax ﹣b ＞0的解集是（1，+∞），∴．∴关于x 的不等式（ax+b ）（x ﹣3）＞0可化为（x+1）（x ﹣3）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．故选A．【点评】熟练掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解题的关键．5．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5【考点】全称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．6．已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．7．已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．C．D．【考点】不等关系与不等式．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对．【解答】解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A不对；B、当c＜0时，有a＜b，故B不对；C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到，故C正确；D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）2的倒数，得到，故D不对．故选C．【点评】本题考查了不等式两边同乘以一个数对应的性质应用，注意次数与零的关系，即乘以负数不等号改变方向，乘以正数不等号不改变方向等．8．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A．45 B．90 C．180 D．300【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故选C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．9．已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（）A．1：2：3 B．2：3：1 C．1：3：2 D．3：1：2【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】根据三边的比令a=1，b=，c=2，进而可知c2=a2+b2，根据勾股定理推断出C=90°，进而根据a=c推断出A=30°，进而求得B，则三个角的比可求．【解答】解：令a=1，b=，c=2∴c2=a2+b2，三角形为直角三角形∴C=90°a= c∴A=30°，∴B=90°﹣30°=60°∴A：B：C=1：2：3故选A【点评】本题主要考查了解三角的问题．应熟练记忆三角形中的常用结论如勾股定理，边边关系，角与角的关系，正弦定理，余弦定理等．10．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．11．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A．2 B．2C．4 D．2【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号．故选C．【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．12．数列{a n} 中，a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则数列{a n}前12项和等于（）A．76 B．78 C．80 D．82【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a12﹣a11=21，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，利用数列的结构特征，求出{a n}的前12项和．【解答】解：∵a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9．a7+a6=11，…a11+a10=19，a12﹣a11=21∴a1+a3=2，a4+a2=8…a12+a10=40∴从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．以上式子相加可得，S12=a1+a2+…+a12=（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+（a2+a4）+（a6+a8）+（a10+a12）=3×2+8+24+40=78故选B．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二、填空题13．某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为810人．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由图可知500～550分数段和650～700分数段的频率的频率，而650～700分数段的人数为90，那么500～550分数段的人数为人，求出即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，500～550分数段和650～700分数段的频率分别为0.45和0.05，又由于650～700分数段的人数为90，则总人数为人，所以500～550分数段的人数为即为810人．故答案为：810，【点评】本题考查统计中的频率分布直方图，关键是建立等价关系，即各段人数与频率的比都是总人数．14．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．【解答】解：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为==，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=1﹣=；故答案为：【点评】本题考查古典概型及其计算公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是13．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，求出最优解，则z=x+2y的最大值可求．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，∴C（1，6），由图可知，C（1，6）的坐标使目标函数z=x+2y取最大值，∴z=x+2y的最大值为1+2×6=13．故答案为：13．【点评】本题直接考查线性规划问题，近年来线性规划问题是高考数学的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．此题是中档题．16．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∨¬q”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号为②．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据逆否命题与原命题之间的关系进行判断．【解答】解：①特称命题的否定是全称命题，则“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，∴①错误；②若“p∨q”为假命题，则p，q同时为假命题，∴¬p和¬q为真命题，∴¬p∨¬q为真命题，正确．③当a=3时，满足a＞2但a＞5不成立，∴“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；∴③错误．④若xy=0，则x=0或y=0，∴原命题错误，根据逆否命题与原命题的等价性可知，逆否命题也正确，∴④错误．故正确是②．故答案为：②．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，以及四种命题和复合命题真假的真假关系，比较基础．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b 是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．20．已知数列{a n}的前n项和，．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）记，求T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n，通过检验a1是否适合上式，可﹣1求（II）由（I）可得，当n≥2时，==，利用裂项可求数列的和【解答】解：（I）当n=1时，a1=S1=4，=n2+2n+1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=2n+1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1又a1=4不适合上式，∴（II）∵，当n≥2时，==，∴==．【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，注意对n=1时的检验；及利用裂项求解数列的和，要注意裂项时的系数不要漏掉21．已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）由于p是q的充分条件，可得[﹣1，5]⊆[1﹣m，1+m），解出即可；（2）由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得命题p，q为一真一假．即可即可．【解答】解：（1）由命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，化为﹣1≤x≤5．命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．∵p是q的充分条件，∴[﹣1，5]⊆[1﹣m，1+m），∴，解得m＞4．则实数m的取值范围为（4，+∞）．（2）∵m=5，∴命题q：﹣4≤x＜6．∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p，q为一真一假．当p真q假时，可得，解得x∈∅．当q真p假时，可得，解得﹣4≤x＜﹣1或5＜x＜6．因此x的取值范围是[﹣4，﹣1）∪（5，6）．【点评】本题考查了简易逻辑的有关知识、不等式的解法，属于中档题．22．已知函数f（x）=，x∈[1，+∞）．（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将a=4代入f（x），利用基本不等式求出最值，（2）将恒成立问题转化为最值问题求解，【解答】解：（1）当a=4时，f（x）==x++2≥2+2=6，（当且仅当x=2时取得相等），即函数最小值为6；（2）f（x）＞0即x++2＞0对任意x∈[1，+∞），恒成立，即a＞﹣x（x+2）a＞﹣（x+1）2+1，令g（x）=﹣（x+1）2+1，g（x）的最大值为当x=1时取得，为g（1）=﹣3所以有a＞﹣3．【点评】本题考查函数最值问题，用到了基本不等式和恒成立问题的转化求解，属于较经典的题型．。