2010奥数中环杯(三年级)模拟试题
2找规律与数字谜（学生）
一、 数列规律1. 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：1) 自然数：1，2，3，4，5，6，7，… ；2) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 ；3) 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 。
2. 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n 个数就称为第n 项。
如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项是45。
3. 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。
4. 学找数阵中的规律，应当像寻找数列中的规律一样，应注意几点：1) 仔细观察数阵中的所有数；2) 注意观察相邻两个数之间的变化规律和同上一行的数的共同点； 3) 有些数阵不容易一下子找到或找对规律，要仔细观察，再做思考； 4) 找到规律后，多次举例进行验证。
二、 数字谜问题解题技巧1. 突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2. 要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3. 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4. 注意结合进位及退位来考虑，有时可运用数论中的分解质因数等方法。
第二讲找规律 与数字谜知识概述【例1】 在每小题的横线上填适当的数，使它们成为一组有规律的数。
（1） 2，4，8，_____，32，64 （2）1，3，6，10，______，21 （3）2，_____，5，8，13，21（4）6，24，60，120，210，_____【拓展】 （1）2，5，14，41，（ ）（2）252，124，60，28，（ ） （3）1，4，9，16，25，36，（ ）【拓展】 （1）2，4，7，11，（ ），（ ）（2）1，18，3，13，5，9，7，6，（ ），（ ）【例2】 (2010年第十一届“中环杯”三年级初赛)找规律填数：179、278、377、476、（ ）、（ ）、773、872【拓展】 （1）17，2，14，2，11，2，（ ），（ ）（2）34，36，35，35，（ ），34，37，（ ）【例3】 找出下列数列中不符合规律的数，并划去。
第十六届中环杯选拔赛(三年级)
第十六届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级组选拔赛1．计算：2015×2015-2014×2013=_____。
2．在下面算式的方框中填入适当的符号(只能填加、减、乘、除这四种符号)，使得算式成立。
(6□2)□(3□4)□(6□2)＝253．用1~9这九个数字组成三个三位数a、b、c(每个数字能且只能使用一次)，则a+b-c的最大值为_____。
4．甲有一张40厘米×30厘米的长方形纸片，他从上面剪下来10张5厘米×5厘米的小纸片，得到右图。
这10张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且他们之间不会互相重叠。
那么，剩下图形的周长为_____厘米。
5．小明在右图中的黑色小方格内，每次走动，小明进入相邻的小方格)如果两个小方格有公共边，就称它们是相邻的)，每个小方格都可以重复进入多次。
经过四次走动后，小明所在的不同小方格有_____种。
6．小胖在编一本书的页码时，一共用了1101个数字。
已知页码是从1开始的连续自然数。
这本书一共有_____页。
7．如图是用棋子摆成的“巨”字，按一下规律继续摆下去，一共摆了16个“巨”字。
那么共需要_____枚棋子。
8．春天到了，学校组织学生春游。
但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动。
参加室外活动的人比参与室内活动的人多480人。
现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。
则参加室内、室外活动的共有_____人。
9．如图，5×5的方格中有三个小方格已经染黑。
现在要将一个1×3的白长方形(不能选已经染黑的方格)染黑，要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或者公共点。
有_____种选法。
10．一次数学竞赛有5道题目，每道题目的分值都是一个不同的自然数。
题号越小的题目所占的分值越少(比如第1题的分值小于第2题的分值)。
小明做对了所有的题目，他前2题的总分为10分，后两题的总分为18分。
小晨精品10届中环杯决赛(优秀)
第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题1．240120091991209（）。
2．一堆糖一共15颗，老师拿走一些后，8个学生正好平分了剩下的糖，那么老师拿走了（）颗糖。
3．M是两位数，如果M11A B，当A B的和最大时，M（）。
4．20个孩子排成一排，从第一个孩子开始报数，要求每相邻4个孩子报出来的数字和为28。
已知第2个孩子报出的数字为6，第7个孩子报出的数字为8，第12个孩子报出的数字为4，则第5个孩子报出的数字为（）。
5．小王和小明出去吃午饭。
小王带了50元，小明带了30元，他们各自买了一份相同的快餐。
已知小王剩下的钱是小明剩下的钱的3倍，则他们午饭一共花了（）元。
6．一辆小轿车上还有一只备用轮胎，一次长途旅行中，司机适当地调换轮胎，使每只轮胎的行程相同。
小轿车共行了600千米，那么每只轮胎平均行（）千米。
7．小林与小胖比赛爬楼梯，小林跑到第6楼时，小胖恰好跑到第5楼。
以这样的速度，小林跑到第31楼时，小胖跑到第（）楼。
8．31个同学要坐船过河，渡口处只有一条能载6人的小船（无船工）。
他们要全部渡过河去，至少要使用这条小船渡河（）次。
9．有A、B、C三人，一位是导演，一位是编辑，一位是司机。
已知A的年龄比编辑大，司机的年龄比导演大，编辑的年龄比C大。
那么，这三人中，导演是（），编辑是（），司机是（）。
10．仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地。
已知甲队单独运要29天，乙队每天可运30吨。
现在由甲、乙两队同时运输，运了8天之后，甲队的汽车坏了一辆，每天少运5吨，结果又运了4天才全部运完。
那么这批钢材共有（）吨。
二、动手动脑题1．如图，将两个任意大小的三角形部分重叠，它们的公共部分是由3条线段组成的。
那么经过你的摆放后，它们的公共部分的边数最大可能是多少？请画出示意图。
2．李伯伯每天早晨锻炼身体。
他第一天跑步800米，散步200米，共用了14分钟；第二天跑步400米，散步450米，也用了14分钟。
2010年第11届中环杯三年级初赛试题及答案
第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛（2010年）一、填空题：（每题7分，共56分。
）1.计算：666×111＋222×667=（）2.找规律填数：179,278,377,476，（），（），773,872。
3.有7个数的平均数是11，前4个数的平均数是8，后4个平均数是13，第4个数是（）。
4.把一张长为30厘米，宽为20厘米的长方形纸片，剪成一个面积最大的正方形（不允许拼接），这个正方形的面积是多少（）平方厘米。
5.有甲、乙两支人数相等的运动队，由于训练的需要，从甲队调10人到乙队，这时乙队人数正好是甲队人数的3倍。
甲队原有（）人。
6.小巧站在铁路边，一列火车从她身边开过用了3分钟。
已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟。
这座大桥长（）米。
7.一条公路全长2010米。
现在公路的两边分别种上一些树，要求从公路一端开始，每相邻两棵树相距3米。
这样共需要植树（）棵。
8.小花猫和小白猫一起吃鱼。
小花猫每分钟吃1条鱼，但每吃1分钟要休息3分钟；小白猫每分钟吃2条鱼，但每吃1分钟要休息1分钟。
它们吃完30条鱼需要（）分钟。
二、动手动脑题：（共44分。
）1.如图，一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到乙地吃草。
已知从甲地到河边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应该怎么选择河边饮水点的位置，使羊群所走的路线为最短？请在图上表示出来并作文字说明。
（本题10分）2.超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和付款时间都相同的情况下，可以有以下两种付款办法：第一种：第一个月先付款13万元，以后每月付3万元；第二种：前一半时间每月付6万元，后一半时间每月付2万元。
问超市的付款总数是多少元？（本题10分）3.一个四口之家，由爸爸、妈妈、大儿子和小儿子组成，他们的年龄之和为68岁。
爸爸比妈妈大2岁。
3年前，这个家庭的成员的年龄之和为57岁。
第十三届中环杯中小学生思维能力训练活动三年级决赛试卷及解析
9. 答：43，16 根据题意可列出竖式
AB1C
－
AB
＋
1C
4289
可得 A＝4，B＝3，C＝6。 所以父亲 43 岁，儿子 16 岁。
10. 答：甲
二、动手动脑题 1. 答：80 厘米
因为是截面，所以虚线部分不算周长，外周长通过平移可变成一个边长为 4 ×5=20（厘米）的正方形。这个正方形的周长是 20×4=80（厘米），所以这 个金字塔的截面周长是 80 厘米。
第7题
第 10 题
甲
乙
丙
4. 如图是用火柴棍摆成的图形袁请你移动最少的火柴棍袁使移动后的图形里共有 3 个正方形遥请在原图上标记出要移动的火柴棍袁并将移动后的图形画在空白处遥渊本题 10 分冤
渊2冤 图 1 的三角形金字塔我们称其为边长为 6 的金字塔渊计每个小
正三角形的边长为 1冤遥 图 1 金字塔中有渊
2. 答：280 前后两次分配，前 4 天工作量是一样的，所以两次分配的总数差是产生在这 4 天之后。假设工作到原计划的规定天数，每天加工 20 个零件，那么将多加 工 20 个零件；改进技术后，那么将多加工(20＋5)×3=75(个)零件。两次分 配总数差为 75-20=55(个)。两次分配每份数比较，每天相差 5 个零件。通过 计算可以知道，改进技术后到计划完工的时间是 55÷5=11(天)，计划时间为 11＋4=15(天)。所以共有零件(15－1)×20=280(个)。
1援 计算院12345垣23451垣34512垣45123垣51234越渊
冤遥
2. 水果店原来有 156 箱苹果和 84 箱橘子遥 苹果和桔子各卖出相等的箱数
后袁剩下的苹果箱数比橘子箱数多 2 倍遥 苹果和桔子各卖出渊
第十届中环杯选拔赛试题
图一 图二
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第十届野中环杯冶小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛
பைடு நூலகம்
题型 一尧填空题 二尧动手动脑题
共计
得分
怨援 平面上有一个圆袁能把平面分成 圆 部分曰圆 个圆最多能把平面分成 源 部分遥 现在有 苑
员缘 的余数是渊 冤遥
远援 地上一共有 远 堆桃子袁分别有 员圆袁员怨袁圆园袁圆员袁圆圆袁圆缘 个桃子遥
两只小猴从 远 堆中拿走 缘 堆桃子遥 已知每只小猴拿的都是整数堆的
桃子袁并且一只小猴拿的桃子数量是另一只小猴的 源 倍遥问最后留下
的一堆有渊 冤只桃子遥
苑援 粤尧月 两地相距 员远园园 米袁甲尧乙两人分别以每分钟 员源园 米和
么原来至少有渊
冤人就座遥
员园援 如果 圆 支钢笔能换 猿 支圆珠笔袁源 支圆珠笔能换 缘 支铅笔袁 那么 员远 支钢笔能换
渊
冤支铅笔遥
二尧动手动脑题院渊每题 员园 分袁共 缘园 分遥 冤 员援 下面一组图形是按一定规律排列的院茵茵茵茵吟吟吟阴阴茵茵茵茵吟吟吟阴阴茵茵
茵茵吟吟吟阴阴噎噎问院渊员冤第 圆园缘 个图形是什么钥 渊圆冤在前 圆园缘 个图形中袁茵有几个钥 吟有 几个钥 阴有几个钥
员圆园 米的速度同时从 粤 地出发袁前往 月 地遥 同时袁丙以每分钟 员远园 米
的速度从 月 地出发袁前往 粤 地遥 渊 冤分钟后袁甲恰好位于乙尧丙两人
的中间遥
愿援 一个箱子里放了若干顶帽子袁除 猿 顶外其余都是红的袁除 源
顶外其余都是蓝的袁 除 源 顶外其余都是黄的袁 除 源 顶外其余都是白
的遥 箱子里一共有渊 冤顶帽子遥
2010中环杯初赛试题解析
2010 7 6 333 5 ，所以不可能在某一次剪完后，所有纸片的数量正好是 2010。
4．11 个盒子共装了 55 只乒乓球，每个盒子里的乒乓球数都不相同。现在要取出若干个盒 子，使剩下的盒子里的乒乓球数是取出的盒子里的乒乓球数的 10 倍，那么共有多少种不同 的取法？ 【考点】和倍问题。 【分析】11 个盒子共装了 55 只乒乓球，每个盒子里的乒乓球数都不相同，由于
360 20 17 20 吨，这批钢材共 20 以甲每天运 29 580 吨。
二、动手动脑题
1．如图，将两个任意大小的三角形部分重叠，它们的公共部分是由 3 条线段组成的。那么 经过你的摆放后，它们的公共部分的边数最大可能是多少？请画出示意图。 【考点】几何图形的认识。 【分析】
2． 一堆糖一共 15 颗， 老师拿走一些后， 8 个学生正好平分了剩下的糖， 那么老师拿走了 （ 颗糖。 【考点】平均数问题。 【分析】 8 2 16 15 ，所以 8 个学生每人分 1 颗糖，老师拿走 15 1 8 7 颗糖。 3． M 是两位数，如果 M 11 A B ，当 A B 的和最大时， M （ ） 。 【考点】带余除法。 【分析】 M 是两位数，所以 A 最大是 9；又因为除数是 11 ，所以 B 最大是 10，但是若 A 9 且B 10 ，那么 M 11 9 10 109 不是两位数，所以 A 8， B 最大是 18，此时， A ）
第十届“ 中环杯” 小学生思维能力训练活动 三年级决赛
一、填空题
1． 2401 2009 199 1209 （ 【考点】速算与巧算 【分析】 2401 2009 199 1209 ）。
2401 199 2009 1209 2600 800 1800
2010奥数中环杯(三年级)模拟试题 学生
中环杯（三年级）模拟试题.小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到32cm。
问长到4cm时要用几天？（写出解体过程）2.甲乙丙三组工人参加锯圆木劳动，他们领取的分别是4米、3米和2米长的圆木，要求把这3中木材都锯成长为1米的木断，已知每组工人将一根木材锯成两段所需的时间是6分钟，且甲乙丙3组最后分别锯出了28段、27段、34段，那么工最亮最小的一组共锯木多少分钟？3.和小红想每人照一张大头贴,可小丽缺1元5角,小红缺1元1角,若将她俩的钱合起来刚好能照一张大头贴,请你算出照一张大头贴多少元?她们各带了多少钱?4.4只羊，把每两只羊合起来称了6次，每次称得的重量分别是：93.94.95.97.98.99，问每只羊重多少？5.求每个字代表一个数字。
（爱好真知+数学更好=数学真好玩）6.容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙中取出450克盐水，放入甲中，则混合成浓度为8、2%的盐水，求乙容器中盐水的浓度?7.盐水若干克，第一次加入一定量后，盐水浓度为3%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2%，求第三次加入同样多的水后盐水的浓度?8.水，甲乙两广同时开5小时灌满，一并两关同时开4小时灌满，现在先开乙管6小时，还需甲丙两关同时开2小时才能灌满，问乙单独开几小时可灌满？9.生的期中考试结果是：语文和数学的平均分是93分，数学和英语的平均分是91分，语文和英语的平均分是85分，求三科的成绩各是多少分?10.病没有参加班上的语文测验，其他同学的平均成绩是96分，丽丽补考的成绩是66分，加上丽丽的成绩后，全班的平均分是95分，全班有多少学生？第十一届“中环杯”中学生思维能力训练活动三年级决赛活动内容一、填空题：（每题7分，共56分。
）算式1×3×5×7×9×……×99的结果的个位数是（）。
规定一种运算符号“Θ”，MΘN＝（M＋N）÷5，那么XΘ5＝10 中X的值是（）。
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2010奥数中环杯（三年级）模拟试题
（每题10分，120分钟）
1.小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20能长到32cm。
问长到4cm时要用几天？（写出解体过程）
2.乙丙三组工人参加锯圆木劳动，他们领取的分别是4米、3米和2米长的圆木，要求把这3中木材都锯成长为1米的木断，已知每组工人将一根木材锯成两段所需的时间是6分钟，且甲乙丙3组最后分别锯出了28段、27段、34段，那么工最亮最小的一组共锯木多少分钟？
3.和小红想每人照一张大头贴,可小丽缺1元5角,小红缺1元1角,若将她俩的钱合起来刚好能照一张大头贴,请你算出照一张大头贴多少元?她们各带了多少钱?
4.4只羊，把每两只羊合起来称了6次，每次称得的重量分别是：
93.94.95.97.98.99，问每只羊重多少？
5.求每个字代表一个数字。
（爱好真知+数学更好=数学真好玩）
6.容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙中取出450克盐水，放入甲中，则混合成浓度为8、2%的盐水，求乙容器中盐水的浓度?
7.盐水若干克，第一次加入一定量后，盐水浓度为3%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2%，求第三次加入同样多的水后盐水的浓度?
8.水，甲乙两广同时开5小时灌满，一并两关同时开4小时灌满，现在先开乙管6小时，还需甲丙两关同时开2小时才能灌满，问乙单独开几小时可灌满？
9.生的期中考试结果是：语文和数学的平均分是93分，数学和英语的平均分是91分，语文和英语的平均分是85分，求三科的成绩各是多少分?
10.病没有参加班上的语文测验，其他同学的平均成绩是96分，丽丽补考的成绩是66分，加上丽丽的成绩后，全班的平均分是95分，全班有多少学生？
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【综合解答】
1.解答：因为他20天能长到32CM，每天长大一倍。
那么19天的时候长到16CM
18天的时候长到8CM
17天的时候就长到4CM
所以长到4CM时要用17天
2.解答：甲组锯了28段，也就是7根木头，每根木头需要锯3次，即工作量为21次
乙组锯了27段，也就是9根木头，每根木头需要锯2次，即工作量为18次
丙组锯了34段，也就是17根木头，每根木头需要锯1次，即工作量为17次
丙组工作量最小，所需时间为17*6=102分钟
3. 解答：照两张缺的钱等于一张的钱，即 1.5+1.1=2.6，∴小丽带 2.6-1.5=1.1元，小红带 2.6-1.1=1.5元。
4. 解答：把4只羊设代数解四元一次方程46 47 48 51
5. 解答：四位数加四位数和是五位数,最高位只能是1(数=1)，"爱+数"必须进位1，所以"爱"可能是8或9。
因为"爱+数=10+学"，而"数=1"，"学"又必须小于2，只能"学=0"，则"爱+数=10"，"爱=9"。
"好+学=真"，学=0，则"真=好+1，所以"真+更"有进位。
下面是抓分析的头绪的时候，知+好=玩放在后面考虑，原因一是可能有也可能没有进位，二是知和玩与其他没有重复的数，关联度小些可以暂缓考虑，关联度最大的是"好"，所以此时优先考虑它是解此题的关键。
若"好=2"，则"真"=3，"3+更=2"，推出"更=8"且个位数之和有进位，"知"必须是8或9，显然不合。
若"好=3，或4"，则也推出"更=8"，且个位数之和有进位，"知"必须是6以上，逐一推之也显然不合。
若"好=5"，则"真=6"，也推出"更=8"，且个位数之和有进位，进而推出"知=7"，"玩=2"！取"好=6，7，8"，后面都不能推出符合题意的结果。
列式就可看清楚结果：
9 5 6 7
+ 1 0 8 5
------------------
1 0 6 5 2
6. 解答：1. 450+150=600克
(600*8.2%-150*4%)÷450*100%=9.6%
7. 解答： 3%=6/200
2%=6/300
两式比较可知加入了100(300-200=100)的水6÷(300+100)=1.5%
8. 解答：(6-2-2)÷(1-2*1/5-2*1/4)=20小时...........乙管独开用的时间
9. 解答：语数英三科总分：（93×2+91×2+85×2）÷2=269（分）
英语：269-93×2=83 语文：269-91×2=87 数学：269-85×2=99
10. 解答：丽丽只有66分，平均分少了95-66=29分，而没算上她时，全班（除她以外的其他同学）平均分是96分，相当于因为丽丽低于平均分，每人补给她一分，所以除她以外的同学有29人，加上丽丽就是30人了。