11.1_因式分解导学案
冀教版数学七年级下册11.1《因式分解》教案
《因式分解》教案教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．(二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．(三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重、难点：教学重点：1．理解因式分解的意义．2．识别因式分解与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系．教学过程：一、创设情境，导入新课[师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？[生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2．[师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2= (a+b)(a-b)是否成立呢？[生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．[师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．二、明确目标，互助探究：1､讨论993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．[生]993-99能被100整除．因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除．[师]993-99还能被哪些正整数整除？[生]还能被99，98，980，990，9702等整除．[师]从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2､议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．[师]大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式．[生]a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3､做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________；②(y-3)2=__________；③3x(x-1)=__________；④m(a+b+c)=__________；⑤a(a+1)(a-1)=__________．[生]解：①(m+4)(m-4)=m2-16；②(y-3)2=y2-6y+9；③3x(x-1)=3x2-3x；④m(a+b+c)=ma+mb+mc；⑤a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a．(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( )；②m2-16=( )( )；③ma+mb+mc=( )( )；④y2-6y+9=( )2．⑤a3-a=( )( )．[生]把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2-3x=3x(x-1)；②m2-16=(m+4)(m-4)；③ma+mb+mc=m(a+b+c)；④y2-6y+9=(y-3)2；⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)．[师]能分析一下两个题中的形式变换吗？[生]在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factoriz ation)．4､想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反．[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．[师]非常棒．下面我们一起来总结一下．如：m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mc m(a+b+c)．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．5､练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2．[生](1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解．[师]大家认可吗？[生]第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解．三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形．课后作业：课本143页习题的1､2､题．。
因式分解 (导学案)
《因式分解》导学案第1课时先市中学 祝茂山一、教材分析1.学习目标①理解因式分解的概念和意义，能判断一个多项式的变形是否为因式分解；②能找出多项式中的公因式，能熟练运用提公因式法因式分解。
2.学习重点：①理解因式分解的含义；②能观察出多项式的公因式，并能提公因式法因式分解。
3.本节难点：准确找出公因式，并用提公因式法分解因式。
二、过程设计 （一）预热：填空：22(21)a a a+=-（）， ()322x 4x 2x 2x +=－（二）提出问题，创设情境请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。
163433743 ⨯+⨯（） 22 210199（）-在上述运算中，我们将数字分解成两个数的乘积或逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式乘积形式，这就是我们今天要探究的内容----因式分解。
（三）知识回顾，探究新知（对因式分解概念的理解）1．运用前面所学的知识填空 2．根据左面的计算，你会做下面的填空吗?()(1)()()(2)()()(3)()()2m a b c a b a b a b ++=+-=+=()()()()()22222(1)(2)(3)2ma mb mc a b a ab b ++=-++＝＝3.想一想：（1）第1题的变形是什么运算？ （2）第2题的变形与第1题的运算有什么关系？ （3）第2题变形的结果有什么共同的特点？ 4． 总结概念：把一个多项式化成 的形式的变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式分解因式。
5．怎样判断多项式的变形是因式分解？ （合作交流，小组讨论） 练习1下列各式的变形是否是因式分解?为什么？3222(1)1234x y x xy =⋅ 2(2)() a a b a a b -=- ()(3)()22x y x y x y =+－－ (4)777(1)x x -=- 2(5)5(1)5x x x x +-=+-练习2 比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？(1)105()3225a b a bc a b a 2c -=- 1(2)()(0)2x 1x x x x+=+≠()()(3)222y x 4y x 2x 2+-=++-(4)42)x -=（四）用提公因式法因式分解（依案自学，小组讨论）公因式：多项式中的每一项都含有的公共的因式，我们称之为公因式。
1 因式分解-初中八年级下册数学教学导学案(北师版)
因式分解-初中八年级下册数学教学导学案（北师版）一、背景初中数学教学中，因式分解是一个比较重要的知识点。
因式分解是将代数式分解成乘积的形式，帮助学生了解多项式的构成，掌握多项式的基本性质和运算方法，为后续的学习打下基础。
二、教学目的•掌握因式分解的方法和步骤。
•理解多项式的基本构成和性质。
•能够运用因式分解法简化运算。
•培养学生的推理思维能力，提高学生的数学综合素质。
三、教学内容1. 因式分解的基本思路因式分解的基本思路是将多项式进行拆分，得到可以拆分的因式，再将这些因式相乘得到原多项式。
例如，(x^2 + 3x + 2)可以分解为(x + 1)(x + 2)。
2. 因式分解的方法（1）提公因式法提公因式法是将多项式中的公因式提出来，然后再根据乘法分配律整理得到因式分解式。
例如，把 6x + 9y 写成 3(2x + 3y) 的形式，其中3就是公因式。
（2）配方法配方法是将多项式拆成两个部分，其中一个部分是二次的完全平方式，另一个部分是该完全平方式的“平方项系数”和零次项的乘积。
例如，将x^2 + 6x + 5分解成(x + 1)(x + 5)，其中(x + 1)是一个完全平方式，(x + 5)的平方项系数是1，零次项是5，它们的积是5。
（3）直接相除法直接相除法就是按照长除法的方法，求出多项式的一个因式和余数。
然后再对因式进行因式分解。
例如，对于x^2 - 1，可以先除以x - 1，得到x + 1，然后再将x + 1分解为(x + 1)(1)。
（4）公式法公式法是通过特定的公式来分解多项式。
例如，x^2 - a^2可以使用差平方公式(x-a)(x+a)进行分解。
3. 教学重点和难点（1）教学重点因式分解的基本思路、方法和步骤。
（2）教学难点运用因式分解法简化多项式的实际问题。
4. 教学方法综合使用讲授、演示、对话、自主学习等多种教学方法，重点强调提问、讲解和操练。
5. 教学时序（1）第一课时授课主题：因式分解的基本思路主要内容：•引入因式分解的概念和基本思路。
《因式分解》复习课导学案
《因式分解》复习课导学案一、学习目标：1、回顾因式分解的概念，复习用提公因式法、公式法（十字相乘法和分组分解法）分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力。
2、了解因式分解与多项式乘法的关系，检验因式分解的正确性，理解添括号法则。
二、复习过程（一）自己回顾知识要点：教师出示本章知识结构框架图，并出示问题，引导学生自己复习。
1、因式分解的意义：把一个多项式化成几个 叫做因式分解；2、一个多项式中每一项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法：()26633221x xy x x x y ++=++ 3、因式分解的方法：公式法：4、因式分解的基本方法和步骤： （1）对一个多项式进行分解因式时，首先考虑用提取公因式法，然后考虑用公式法（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式）；（2）注意每一步分解后得到的因式是否还可以分解，若能再分解，要继续分解，分解因式最后一定要分解到每个因式不能再分解为止，分解因式最后结果不出现中括号。
（二）自己检测学习结果：一、选择题：1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. ()a x y ax ay -=-B. ()22121x x x x ++=++ C. ()()23143x x x x ++=++ D. ()()311x x x x x -=+- 2、下列因式分解中，正确的是（ ）A ．3m 2－6m=m(3m －6)B ．a 2b+ab+a=a(ab+b)C ．－x 2+2xy －y 2=－(x －y)2D ．x 2+y 2=(x+y)23、把多项式m 2(a －2)+m(2－a)分解因式等于（ ）A ．(a －2)(m 2+m)B ．(a －2)(m 2－m)C ．m(a －2)(m －1)D ．m(a －2)(m+1)4、下列各式因式分解正确的是（ ）A ()()()22222x x x -+-=-+B ()22211x x x +-=-C ()2244121x x x -+=-D ()()24222x x x x -=+- 5、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A 21x +B 221x x +-C 21x x ++D 244x x ++6、把23x x c ++分解因式得到()()2312x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）A 2B 3C 2-D 3-7、把多项式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ()()33x x y x y +-B ()2232x x xy y -+C ()23x x y -D ()23x x y - 8、已知2216y my -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A 2B 2±C 4D 4±二、填空题：9、分解因式：2416x -+= ，221218x x -+= ；10、分解因式：34ab ab -= ，()()21211x x ---+= ； 11、分解因式：()()22x a b y b a -+-= ；12、下列各多项式①a 2+4； ②a 2－2a ； ③－a 2+4； ④－a 2－4中，可用平方差公式分解因式的是 （填序号）13、利用因式分解计算：2201201-= ，224959909595-⨯+= ；14、利用因式分解计算：()()2015201622-+-= ，2220162015-= 。
因式分解导学案
第五章分式与分式方程4.分式方程第2课时分式方程的解法一．学习目标1.学生能够掌握解分式方程的根本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；学生能进一步了解数学思想中的“转化〞思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.学生能自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化〞的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 二．学习重点，难点学习重点：分式方程的解法.学习难点：解分式方程要验根三．学习过程复习旧知1 ．什么是整式方程？2 ．什么是分式方程？练一练判断：以下各式中哪些是分式方程？回忆与思考解一元一次方程的步骤有哪些?教学点1 类比解一元一次方程来解一元分式方程例1 解方程：2-3xx=π例2 解方程：yy y --=--31232教学点2 分式方程的增根 （1）增根：（2）产生增根的原因： （3）验根： 解分式方程的步骤：（1） 〔2〕 〔3〕当堂反应 稳固与诊断 1 解方程：（1）x 41-x 3= 〔2〕 〔3〕〔6〕16-13-1x 22-=+x x 〔4〕 〔5〕2.假设分式方程3234=++xm mx 的解为1=x ,那么m 的值为〔 〕A .1B . 2 C.3 D . 43.当m 为何值时，关于x 的方程11312=--+x x m 有增根？ )1(516++=+x x x x 423532=-+-x x x 1414-3=-+-x x x 1414-5=-+-xx x。
因式分解导学案
因式分解导学案一、教学目标：1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。
2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。
3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。
二、教学重点、难点熟练地运用两种方法进行因式分解三、教学媒体：多媒体课件四、教学和活动过程：（一）知识回顾1、概念：2、基本方法：（1）提公因式法:(2)公式法3、因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；③因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
（二）精讲精练例题1：把下列各式因式分解(1)0.81a2-16b2(2) –(b+c)2+4a2(3)1-6x+9x2(4) ax2+2a2x+a3注意：n-m =-(m-n) (n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2牛刀小试：3ax2+6axy+3ay22a(b-c)-3(c-b)2x2y-4xy+4y 81a4-1例2、将下列各式分解因式(1)a6b－a2b5(2)(a+b)2－5(a+b)－6(3)x4－5x2+4牛刀小试：(1)m3+2m2-9m-18；(2)a2-b2-c2-2bc；(3) x3-2x2-5x+6.（三）学生小结你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些困难？本节课有什么收获?（四）练习：1、判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( )4a-a2-4=-(a+2)2 （）a2-25=(a+5)(a-5) ( )a3-a=a(1-a)2（）2、已知x2－ax－24在整数范围内可分解因式,则整数a的值是(填一个)3、(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是( )(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2。
(八年级数学教案)因式分解的导学案
因式分解的导学案
八年级数学教案
【学习目标】
1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;
2、通过自己的不断尝试,培养耐心和信心,同时在尝试中提高观察能力。
【学习重难点】重点:能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。
难点:准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系,并能区分他们之间的符号关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
模块一预习反馈
一.学习准备:
(一)、解答下列两题,观察各式的特点并回答它们存在的关系
1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=
(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=
(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+
2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )
(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )
(二)十字相乘法
步骤:(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;
(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;
(3)将原多项式分解成的形式。
关键:乘积等于常数项的两个因数,它们的和是一次项系数
二次项、常数项分解竖直写,符号决定常数式,交叉相乘验中项,横向写出两因式
例如:x2+7x+12
= (x+3)(x+4)
模块二合作探究
探究一:1.在横线上填+ ,- 符号
(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2-2x-3=(x 3)(x 1);
(3) y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t-56=(t 4)(t。
第一章因式分解导学案
因式分解【学习目标】：（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【预习案】一．学习准备1．因式分解是：把 的形式。
2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、整式乘法公式类：()()a b a b +-=2()a b += 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab = (2) 单⨯多：(35)a a b -=(3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= (4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式 如：⑴22a b -=()()a b a b +- ⑵222a ab b ++=2()a b +⑶222a ab b -+=2()a b - ⑷235a ab -=(35)a a b - ⑸3a a -=(1)(1)a a a +-定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。
3、分解因式与整式乘法的关系是：【探究案】探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+（3）24814(2)1x x x x --=--（4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=-（6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242探究二：连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2 a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ）【检测案】1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y 1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9(3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b ) 9a 2－1(a +3)2 a 2－ab(a －2)2【训练案】1.若分解因式x 2+mx-15=(x+3)(x+n),则m 、n 的值是多少？2．把下列各式分解因式正确的是（） A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）； B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）；D ．21x y 2＋21x 2y ＝21xy （x ＋y ）【教（学）后反思】提公因式法（第一课时）【学习目标】：（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）； （2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想；【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.【预习案】一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积 多项式ma+mb+mc 都含有的相同因式是， 多项式3x 2－6xy+x 都含有的相同因式是。
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邢台市第三中学 初一数学导学案 编写：刘艳 于淑晶
11.1因式分解导学案
预习生成
一、预习疏导 P 132 –134（3分钟）
1、把一个 化成几个 的
的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式． 2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，
试确定下面变形是整式乘法还是因式分解
①21x -=(1)(1)x x +-
②（x+3）（x-3）=x 2-9
③ a （m －n ）=am －an
④x 2+4x +4=(x +2)2
3、平方差公式：
和的完全平方公式：
差的完全平方公式：
二、自主探究（7分钟）
探究一：多项式因式分解
运用整式乘法进行计算.
① m (a +b +c )=
② (x +1)(x -1)=
③ (a +b )2 =
把下列多项式写成乘积的形式.
① ma +mb +mc =( )( a +b +c )
② x 2
-1 =( x +1 )( ) ③ a 2 +2ab +b 2 =( )2
归纳：把一个 分解成几个整式
的 ，像这样的式子变形叫做把这
个多项式 ,也叫做 . (a +b )2 是两个相同因式乘积的形式
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即 (1)(1)x x +-
21x - 探究二：整式乘法与因式分解的区别： （1）、整式乘法：“乘积的形式”= 多项式 左边有小括号的乘积形式，右边没括号的多项式 2x (x －3y )= 因式分解： 多项式 = “乘积的形式”
左边没括号的多项式，右边有小括号的乘积式。
2πR+ 2πr = 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边
的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ (1)．(2x-1)2=4x2-4x+1 (2). 3x2＋9xy －3x ＝3x(x ＋3y －1)
(3)．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
(4)．x 2
-4x-12=(x+6)(x-2) 探究三：提公因式法 (找公因式) ①多项式ma+mb+mc 中的各项都含有一个相同的因式_______. ②15ab — 20abc= （5ab ）·3—( )·4 中的各项都含有一个相同的因式______ ③243)(15)(5c b a c b a +-+-
=-++-)()(52c b c b a ])(5[2
c b a +-( ) 中的各项都含有一个相同的因式______ 多项式中每一个项 因式，叫做 这个多项式的 公因式的构成： （1）、“—”+ “数字的最小公倍数”+“字母的最低次幂”+“相同小括号（）的最低次幂”
例如③ 2)(5c b a +- 在多的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式（提出）。
这种方法叫做提公因式法 ①多项式ma+mb+mc=m(a+b+c) ②15ab — 20abc= （5ab ）·3—( )·4c =（5ab ）( ) ③243)(15)(5c b a c b a +-+- =-++-)()(52c b c b a ])(5[2c b a +-( )
=
探究四：简单的公式法：
逆用平方差公式：=-2
2b a （ ）（ ） ① a 2
– 9 =
② 49 – n 2 =
③ ④ 100x 2 – 9y 2 =_______________
逆用完全平方公式：
（1）4x 2+______+9y 2=（2x+3y ）2； （ 2）16x 2-24x+________=（4x-3）2；
（3）a 2-ab+14b 2=（a-_______）2； （4）（m+n ）2
-2（m+n ）+1=（_____-1）
（ ） （ ） ()2222b a b ab a ±=+±
邢台市第三中学初一数学导学案刘艳于淑晶
研习展示
三、讨论交流：（5分钟）
下列各式从左到右的变形中，是因式分解
的是（）
A．（a+3）（a-3）=a2-9;
B．a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
C．a2-4a-5=（a-2）2-9;
D．a2-4a-5=a（a-4）-5
【规律小结】
四、交流展示：（17分钟）
1、用提取公因式法分解因式：
（1）8a b2-16a3b3；
（2）-15xy-5x2；
2．因式分解：
（1）4x2-25y2；（2）0.81m2-1
4
n2；
3、把下列各式分解因式：（1）16x4+24x2+9；
（2）a2x2-16ax+64
4、因式分解：m（n-2）-m2（2-n）
练习巩固
五、学习评价
①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、
开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式；
②一个多项式的变形是不是因式分解，
关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式．
③因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式．
六、反馈检测：（5分钟）
例1、把下列各式分解因式：
(1)3 a2+12a
(2)-4 x2y-16xy+8 x2
例2、把下列各式分解因式：
(1)a(m-6)+b(m-6)
(2)3(a-b)+a(b-a)。