数学建模作业及结课评分要求
数学建模成绩的评定分析
数学建模竞赛成绩的评定摘要本文为解决题中所求问题，运用了统计规律及建立了相适应的模型，结合了matlab,excel等软件工具进行分析，补充了题中缺失的数据以及对每个参赛队的成绩进行了分析和排序。
文中还对模型进行了适当的评价。
对于问题一，本文先忽略缺失的分数，运用matlab软件对甲，乙，丙三位老师所评的100个分数进行正态性分布检验，再计算出均值，运用均值填补法，并对其进行置信区间检验，证明正确，得到缺失的数据分别为77,80,80。
针对问题二，本文运用了数理及统计知识进行分析，采用均值作为第一指标，方差作为第二指标进行排序，得出了排名表，但由于评阅老师可能会存在主观原因，为了公平起见，本文算出各阅卷老师的权重并相应计算出每个参赛队的加权平均分进行排序。
针对问题三，本文采用绘图的方法得出各阅卷老师评分的大概范围以及方差比较法得出甲老师打分方差最大，即打分较严格，丙老师打分方差最小，即打分较宽松。
对于问题四，由于题中未给出复评的名额，所以文中假设选出15名，本文先运用excel软件找出平均值在80分以上的参赛队共22名，然后再对这22 名参赛队的加权平均分和方差进行排名，再取前15名，即39,51,47,66,87,91,64,69,100,86,82,77,97,101,98这十五个队。
关键词: 加权平均分权重方差比较法第一指标第二指标一、问题重述某校一年一度的大学生数学建模竞赛，成绩评定的主要标准为：建模的合理性、结果的正确性、书写的规范性和文字表述的清晰程度；成绩评定的流程为：5位评阅老师分别独立地为每份论文打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。
由于评定标准具有一定的模糊性，加之打分习惯不同，因而各位老师给每个参赛队的分数存在一定的差异。
由于某种原因而造成了三位同学的成绩缺失，因此我们需要建立合适的数学模型，以解决以下几个问题：（1）从表中可以发现队序号为9,25,58的三组队员分别缺失甲，乙，丙三位老师所评定的分数，因此需要将表中缺失的数据补齐，并给出补缺的方法及理由。
数学建模评价指标体系
数学建模评价指标体系数学建模是一种重要的解决实际问题的方法和技术，它涉及到数学、计算机科学、运筹学和实际应用等多个领域。
为了评价数学建模的质量和效果，我们需要建立一套合理的指标体系。
下面将介绍一种可以评价数学建模质量的指标体系。
首先，数学建模的指标体系可以分为三个层次：问题建模层次、计算层次和应用层次。
在问题建模层次，我们主要关注问题的表述准确性、问题的分析深度和问题的抽象程度。
一个好的数学建模问题应该能够很好地反映实际问题，包含充分的背景信息和条件约束，并具有一定的可行性。
同时，问题的分析深度也很重要，需要对问题进行全面的分析和思考，找出问题的核心和关键点。
此外，问题的抽象程度也是一个重要的指标，一个好的数学建模问题应该能够将实际问题抽象为数学模型，从而加以求解。
在计算层次，我们主要关注模型的建立和求解。
一个好的数学模型应该具有充分的数学基础，能够精确地描述实际问题，并能够通过数学方法进行求解。
此外，模型的求解方法也是一个重要的指标，一个好的数学模型应该具有简单、高效、可靠的求解方法，能够得到准确的结果。
此外，模型的评估和验证也是一个重要的指标，一个好的数学模型应该能够对结果进行评估和验证，以确定模型的有效性和可行性。
在应用层次，我们主要关注模型的应用效果和实际价值。
一个好的数学模型应该能够解决实际问题，具有实际的应用价值。
此外，模型的稳定性和鲁棒性也是一个重要的指标，一个好的数学模型应该能够在不同的情况下保持较好的效果，并具有一定的鲁棒性。
此外，模型的实施和应用成本也是一个重要的指标，一个好的数学模型应该能够在实践中得到有效的实施和应用，成本应该是合理的。
综上所述，数学建模的评价指标体系应该包括问题建模层次、计算层次和应用层次。
在问题建模层次，我们主要关注问题的表述准确性、问题的分析深度和问题的抽象程度。
在计算层次，我们主要关注模型的建立和求解，包括模型的数学基础、求解方法、评估和验证等。
在应用层次，我们主要关注模型的应用效果和实际价值，包括解决实际问题的能力、稳定性和鲁棒性以及实施和应用成本等。
高校数学建模竞赛模型评价指标确定原则解析
高校数学建模竞赛模型评价指标确定原则解析数学建模竞赛是高校学生的一项重要学术竞赛活动，它不仅考察了学生的数学建模能力，还对其思维逻辑、团队合作等方面进行全面评估。
为了保证竞赛的公正性和有效性，需要确定科学合理的模型评价指标。
本文将从准确性、实用性和客观性三个方面对高校数学建模竞赛模型评价指标的确定原则进行解析。
一、准确性准确性是评价一个数学建模竞赛模型的最基本要求。
为了确保评价结果具备科学性和可信度，模型评价指标需要准确地反映出模型的优劣。
首先，评价指标应与数学建模领域的实际问题相关。
在确定指标时，应参考相关文献和专家意见，确保指标的选取具有科学性和代表性。
其次，指标之间应具有独立性和互不冲突性，避免出现重复和相互干扰的情况。
最后，评价指标的度量方法应明确、操作性强，便于进行准确的量化评估。
二、实用性实用性是指评价指标在实际运用中是否具有指导意义和可操作性。
一个好的评价指标应具备实际应用的可行性，能够对模型的优化提供指导。
首先，指标的评价结果应具备解释性和可行性，能够清晰地表达模型的优势和改进空间，具备指导决策的功能。
其次，指标所需要的数据应在实际应用中能够获取和处理，避免评价过程中因数据缺失或不可获得而导致的评价失效。
最后，评价指标的计算方法应简便明了，能够方便地应用到实际问题中，并能够与其他指标进行比较和综合评价。
三、客观性客观性是指评价指标在评价过程中是否具有公正、中立和客观的特性。
为了确保评价结果公正无私，评价指标需要具备客观性。
首先，评价指标应具备普适性和可比较性，能够在不同场景下进行评价，保证评价结果的一致性。
其次，指标的评价过程应尽可能地排除主观因素的影响，避免个人主观偏好对结果的干扰。
最后，评价指标的权重应根据科学的原则确定，避免主观主观性的偏斜，确保评价结果的客观性和准确性。
综上所述，高校数学建模竞赛模型评价指标的确定应遵循准确性、实用性和客观性这三个原则。
只有在这些原则的指导下，评价指标才能够科学且合理地评估模型的优劣，为竞赛结果的公正性和有效性提供保障。
2021研究生数学建模评分标准表
2021研究生数学建模评分标准表一、概述研究生数学建模竞赛是研究生阶段的重要学术活动，也是培养学生科研能力和创新思维的重要途径之一。
为了规范竞赛评分，本文制定了2021研究生数学建模评分标准表，以期为评委和参赛者提供明确的评分参考。
二、评分标准1. 问题分析与模型建立（40分）（1）对问题进行充分的分析，包括问题的背景、意义和难点；（5分）（2）建立的数学模型完整、合理、准确，并且符合实际问题的特点；（10分）（3）对模型参数的选择和假设进行合理的解释和论证；（10分）（4）对模型的适用性进行充分的讨论和分析；（10分）2. 模型求解与结果分析（40分）（1）使用适当的数学工具进行模型求解，并给出详细的解题过程；（10分）（2）对求解结果进行充分的分析和解释，并结合实际问题进行讨论；（15分）（3）对模型结果的稳定性和敏感性进行分析；（15分）3. 结论与展望（20分）（1）对研究结果进行充分的总结和归纳；（10分）（2）展望模型的改进和实际应用前景，并提出合理建议；（10分）三、评分细则1. 评分标准均为定量评分，分数以满分40分为基础进行评定。
2. 评分时应特别注重创新性、实用性、论证性和可行性，避免主观臆断和偏差。
3. 对于同一问题的不同解法和模型，应允许有不同的得分，但评分标准要求公正、公平。
4. 评委在评分时应对每一项评分细则进行详细的记录和解释，确保评分公正、合理。
四、总结本文制定的评分标准表旨在为研究生数学建模竞赛提供明确的评分规范，以确保评分公正、合理。
评分标准的制定不仅有助于指导参赛者进行科学合理的建模，也为评委们提供了明确的评分依据，有助于提高竞赛评价的客观性和公正性。
希望评分标准能够得到广泛应用，为研究生数学建模竞赛的发展和推广做出积极贡献。
评分标准的制定是为了保证研究生数学建模竞赛的公平、公正和客观性。
不同的评委可能由于个人经验和偏好而在评分上存在一定的主观性，明确的评分标准能够帮助评委们在评分时更加客观和公正地进行评定，避免主观臆断和偏差。
数学建模答卷撰写与评阅规则
1、摘要
1、摘要
1、摘要
2、问题提出（重述）
了解问题实际背景，明确建模目的，要用自己的 理解叙述原问题（不要照抄原问题），最好是将原问 题用数重说明，把
阅卷老师引到自己的思路中，把他们看成不懂本问题 的读者。 言简而意赅，这个就看你自己的文笔功底了。
析原因，对算法、计算方法或模型进行修正、改进。
6、模型改进、推广与评价
这是得高奖很重要的一环，如有创新思想即使不能完全 完成也不要放弃，要保留下来。对所作的数学模型可以作多方 面的改进、推广 • • • • 可以就不同的情景，探索模型将如何变化 可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由 此数学模型的变化 可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果 可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化
关键性假设不能缺；假设要切合题意；符号要简洁、通用
3、模型假设及符号说明
冷冻物体的加热问题 现从冰箱里拿出一罐冷冻过的饮料，把它放在暖 和的屋子并定时地测量其温度，饮料开始的温度为零 下18度，屋子的温度为零上26度，请给出饮料温度 随时间变化的关系。
该问题该如 何假设呢？
假设1：屋子的温度始终保持26度不变； 假设2：整罐饮料在某一时刻具有相同的温度。
5、结果分析与检验
（1）合理性 最终数值结果的合理性（正确性）是最重要的 ； （2）完整性 题目中要求回答的问题、数值结果和结论，必须一一列出； （3）直观性
结果表示要集中，要一目了然，要直观，要便于比较分析。
（4）稳定性 对数值结果或模拟结果进行必要的检验，可能的话进行灵敏
度分析和稳定性分析。结果不正确、不合理、或误差大时，分
实例一：评阅量化细则
一、摘要（10分） 1.空洞（3分） 2.一般（4分—7分） 3.较好（8分—10分）
2023年数学建模国赛b题评分标准
2023年数学建模国赛B题评分标准一、引言数学建模国赛是我国高校学生参与最广泛，影响最深远的大学生科技竞赛之一。
作为国家最高学科竞赛，对数学建模国赛B题的评分标准一直备受关注。
本文将针对2023年数学建模国赛B题的评分标准进行分析和解读，以期让广大参赛学生更好地了解比赛要求，并为备赛提供参考。
二、评分标准概述评分标准是数学建模国赛的重要组成部分，它直接影响到选手的比赛成绩。
2023年数学建模国赛B题的评分标准主要包括A、B、C三部分，分别是模型建立和分析、模型求解和模型的实际意义，每部分都有不同的评分要求和权重。
三、模型建立和分析1.问题分析：（1）对题目进行深入的理解和分析；（2）明确模型的建立方向和目标。
2.建模思路：（1）提出的模型是否合理，能否完整反映问题的本质；（2）建模思路是否清晰，是否能够系统地解决问题；（3）是否有创新性的建模思路。
3.模型假设：（1）对假设条件的合理性和准确性进行讨论；（2）是否考虑到了问题的所有可能影响因素。
4.模型分析：（1）是否有适当的数学工具来分析模型；（2）对模型进行的分析是否充分，是否有误差分析。
四、模型求解1.算法设计：（1）所选择的算法是否适用于实际问题；（2）算法的设计是否合理、稳定，并有较高的精度和收敛速度。
2.程序编制：（1）程序是否编写正确、高效；（2）程序输入输出是否准确；（3）是否考虑到了程序的可扩展性和可移植性。
五、模型的实际意义1.模型的应用：（1）对模型的应用范围和实际意义进行探讨；（2）模型是否具有一定的实际指导意义。
2.结论：（1）对模型的结论是否具有一定的合理性和稳定性；（2）是否能够很好地回答问题并给出一定的结论。
六、评分标准的权重1.模型建立和分析：25%2.模型求解：35%3.模型的实际意义：40%七、结语本文针对2023年数学建模国赛B题的评分标准进行了简要的概述，并对每个评分要点进行了详细的解读。
希望可以帮助参赛学生更好地了解比赛要求，提高备赛水平，取得更好的成绩。
数学建模综合评价方法(定)
所谓指标就是用来评价系统旳参量. 例如, 在校学生规模、教学质量、师资构造、科研水平等, 就可以作为评价高等院校综合水平旳重要指标. 一般说来, 任何—个指标都反映和刻画事物旳—个侧面.从指标值旳特性看, 指标可以分为定性指标和定量指标. 定性指标是用定性旳语言作为指标描述值, 定量指标是用品体数据作为指标值. 例如, 旅游景区质量等级有、、、和之分, 则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标.从指标值旳变化对评价目旳旳影响来看, 可以将指标分为如下四类：(1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好旳指标；(2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好旳指标；(3)居中型指标是指标值既不是越大越好, 也不是越小越好, 而是适中为最佳旳指标；(4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最佳旳指标.例如, 在评价公司旳经济效益时, 利润作为指标, 其值越大, 经济效益就越好, 这就是效益型指标；而管理费用作为指标, 其值越小, 经济效益就越好, 因此管理费用是成本型指标. 再如建筑工程招标中, 投标报价既不能太高又不能太低, 其值旳变化范畴一般是×标旳价, 超过此范畴旳都将被裁减, 因此投标报价为区间型指标. 投标工期既不能太长又不能太短, 就是居中型指标.在实际中, 不管按什么方式对指标进行分类, 不同类型旳指标可以通过相应旳数学措施进行互相转换8.2.4 评价指标旳预解决措施一般状况下, 在综合评价指标中, 各指标值也许属于不同类型、不同单位或不同数量级, 从而使得各指标之间存在着不可公度性, 给综合评价带来了诸多不便. 为了尽量地反映实际状况, 消除由于各项指标间旳这些差别带来旳影响, 避免浮现不合理旳评价成果, 就需要对评价指标进行一定旳预解决, 涉及对指标旳一致化解决和无量纲化解决.1. 指标旳一致化解决所谓一致化解决就是将评价指标旳类型进行统一．一般来说, 在评价指标体系中, 也许会同步存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标, 它们都具有不同旳特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是但愿取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是但愿取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不盼望取值太大, 也不盼望取值太小, 而是居中为好．若指标体系中存在不同类型旳指标, 必须在综合评价之前将评价指标旳类型做一致化解决．例如, 将各类指标都转化为极大型指标, 或极小型指标．一般旳做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是, 在不同旳指标权重拟定措施和评价模型中, 指标一致化解决也有差别．(1) 极小型指标化为极大型指标对极小型指标, 将其转化为极大型指标时, 只需对指标取倒数:1j jx x '=， 或做平移变换: j j j x M x '=-，其中 , 即n 个评价对象第j 项指标值 最大者. (2) 居中型指标化为极大型指标对居中型指标 , 令 , , 取2(),;2 2(),.2j j j j j j j jj j j j j j j j j x m M m m x M m x M x M m x M M m -+⎧≤≤⎪-⎪'=⎨-+⎪≤≤⎪-⎩就可以将 转化为极大型指标.(3) 区间型指标化为极大型指标对区间型指标 , 是取值介于区间 内时为最佳, 指标值离该区间越远就越差. 令 , ,取1,;1, ; 1,.j jj j jj j j j j jj j j a x x a c x a x b x bx b c -⎧-<⎪⎪⎪'=≤≤⎨⎪-⎪->⎪⎩就可以将区间型指标 转化为极大型指标.类似地, 通过合适旳数学变换, 也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标．2. 指标旳无量纲化解决所谓无量纲化, 也称为指标旳规范化, 是通过数学变换来消除原始指标旳单位及其数值数量级影响旳过程. 因此, 就有指标旳实际值和评价值之分. —般地, 将指标无量纲化解决后来旳值称为指标评价值. 无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值旳过程.对于 个评价对象 , 每个评价对象有 个指标, 其观测值分别为(1,2,,;1,2,,)ij x i n j m ==．(1) 原则样本变换法 令* (1,1).ij jij jx x x i n j m s -=≤≤≤≤其中样本均值 , 样本均方差 , 称为原则观测值.特点：样本均值为 , 方差为 ；区间不拟定, 解决后各指标旳最大值、最小值不相似；对于指标值恒定( )旳状况不合用；对于规定指标评价值 旳评价措施(如熵值法、几何加权平均法等)不合用．(2) 线性比例变换法对于极大型指标, 令*11 (max 0, 1, 1).max ij ij ij i niji n x x x i n j m x ≤≤≤≤=≠≤≤≤≤对极小型指标, 令*1min (1,1).iji nijijx x i n j m x ≤≤=≤≤≤≤或*111 (max 0, 1, 1).max ij ij ij i niji nx x x i n j m x ≤≤≤≤=-≠≤≤≤≤该措施旳长处是这些变换方式是线性旳, 且变化前后旳属性值成比例. 但对任一指标来说, 变换后旳 和 不一定同步浮现.特点：当 时, ；计算简便, 并保存了相对排序关系． (3) 向量归一化法对于极大型指标, 令* (1,1).ij x x i n j m =≤≤≤≤对于极小型指标, 令*1,1).ij x x i n j m =≤≤≤≤长处: 当 时, , 即 . 该措施使 , 且变换前后正逆方向不变；缺陷是它是非线性变换, 变换后各指标旳最大值和最小值不相似.(4) 极差变换法对于极大型指标, 令*111min (1, 1).max min ij iji nijij iji ni nx x x i n j m x x ≤≤≤≤≤≤-=≤≤≤≤-对于极小型指标, 令*111max (1, 1).max min ij iji nijij iji ni nx x x i m j n x x ≤≤≤≤≤≤-=≤≤≤≤-其长处为通过极差变换后, 均有 , 且最优指标值 , 最劣指标值 . 该措施旳缺陷是变换前后旳各指标值不成比例, 对于指标值恒定( )旳状况不合用.(5) 功能系数法 令*111min (1,1).max min ij iji nijij iji ni nx x x c d i n j m x x ≤≤≤≤≤≤-=+⨯≤≤≤≤-其中 均为拟定旳常数. 表达“平移量”, 表达指标实际基础值, 表达“旋转量”, 即表达“放大”或“缩小”倍数, 则 .一般取 , 即*111min 6040 (1,1).max min ij iji nijij iji ni nx x x i n j m x x ≤≤≤≤≤≤-=+⨯≤≤≤≤-则 实际基础值为 , 最大值为 , 即 .特点: 该措施可以当作更普遍意义下旳一种极值解决法, 取值范畴拟定, 最小值为 , 最大值为 ．3. 定性指标旳定量化(1) 在综合评价工作中, 有些评价指标是定性指标, 即只给出定性地描述, 例如：质量较好、性能一般、可靠性高、态度恶劣等．对于这些指标, 在进行综合评价时, 必须先通过合适旳方式进行赋值, 使其量化．一般来说, 对于指标最优值可赋值 , 对于指标最劣值可赋值为 ．对极大型和极小型定性指标常按如下方式赋值． (2) 极大型定性指标量化措施对于极大型定性指标而言, 如果指标可以分为很低、低、一般、高和很高等五个等级, 则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0, 相应关系如图8-2所示. 介于两个等级之间旳可以取两个分值之间旳合适数值作为量化值.图８-2 极大型定性指标量化措施(2) 极小型定性指标量化措施对于极小型定性指标而言, 如果指标可以分为很高、高、一般、低和很低等五个等级, 则可以分别取量化值为1.0,3.0,5.0,7.0和9.0, 相应关系如图8-3所示. 介于两个等级之间旳可以取两个分值之间旳合适数值作为量化值.模糊综合评价措施在客观世界中, 存在着许多不拟定性现象, 这种不拟定性有两大类: 一类是随机性现象, 即事物对象是明确旳, 由于人们对事物旳因果律掌握不够, 使得相应成果具有不可预知性, 例如晴天、下雨、下雪, 这是明确旳, 但浮现规律不拟定；另一类是模糊性现象, 即某些事物或概念旳边界不清晰, 使得事物旳差别之间存在着中间过渡过程或过渡成果, 例如年轻与年老、高与矮、美与丑等, 这种不拟定性现象不是人们旳结识达不到客观实际所导致旳, 在构造旳不拟定属性, 称为糊性现象.模糊数学就是用数学措施研究和解决具有“模糊性”现象旳一种数学分支．而模糊综合评价就是以模糊数学为基础, 应用模糊关系合成旳原理, 将某些边界不清、不易定量旳因素定量化, 进行综合评价旳一种措施．. 从属度函数旳拟定措施从属度旳思想是模糊数学旳基本思想, 拟定符合实际旳从属函数是应用模糊数学措施建立数学模型旳核心, 然而这是至今尚未完全解决旳问题．下面简介几种常用旳拟定从属函数旳措施．⑴ 模糊记录法模糊记录法是运用概率记录思想拟定从属度函数旳一种客观措施, 是在模糊记录旳基础上根据从属度旳客观存在性来拟定旳. 下面以拟定青年人旳从属函数为例来简介其重要过程.① 以年龄为论域 , 在论域 中取一固定样本点 .② 设 为论域 上随机变动旳一般集合, 是青年人在 上觉得 弹性边界旳模糊集, 对 旳变动具有制约作用．其中 , 或 , 使得 对 旳从属关系具有不拟定性．然后进行模糊记录实验, 若 次实验中覆盖 旳次数为 , 则称 为 对于 旳从属频率．由于当实验次数 不断增大时, 从属频率趋于某一拟定旳常数, 该常数就是 属于 旳从属度, 即0()lim .n An mx nμ→∞=例如在论域 中取 , 选择若干合适人选, 请他们写出各自觉得青年人最合适最恰当旳年龄区间(从多少岁到多少岁), 即将模糊概念明确化. 若 次实验中覆盖27岁旳年龄区间旳次数为 , 则称 为27岁对于青年人旳从属频率, 表8-4是抽样调查记录旳成果. 由于27岁对于青年人旳从属频率稳定在0. 78附近, 因此可得到 属于模糊集 旳从属度 .③ 在论域 中合适旳取若干个样本点 , 分别拟定出其从属度 , 建立合适坐标系, 描点连线即可得到模糊集 旳从属函数曲线.将论域 分组, 每组以中值为代表分别计算各组从属频率, 持续地描出图形使得到青年人旳从属函数曲线, 见表8-5与图8-5所示.拟定模糊集合从属函数旳模糊记录措施, 注重实际资料中涉及旳信息, 采用了记录分析手段, 是一种应用拟定性分析揭示不拟定性规律旳有效措施．特别是对某些从属规律不清晰旳模糊集合, 也能较好地拟定其从属函数．22.5~23.5 129 1.00 34.5~35.5 260.202 23.5~24.5 129 1.00 35.5~36.5 1 0.008 24.5~25.5128 0.992⑵ 三分法三分法也是运用概率记录中思想以随机区间为工具来解决模糊性旳旳一种客观措施. 例如建立矮个子 , 中档个子 , 高个子 三个模糊概念旳从属函数. 设3{}P =矮个子,中等个子,高个子，论域 为身高旳集合, 取 (单位: m). 每次模糊实验拟定 旳一次划分, 每次划分拟定一对数 , 其中 为矮个子与中档个子旳分界点, 为中档个子与高个子旳分界点, 从而将模糊实验转化为如下随机实验: 即将 看作二维随机变量, 进行抽样调查, 求得 、旳概率分布 、 后, 再分别导出 、 和 旳从属函数 、 和 , 相应旳示意图如图8-6所示.1()(),A x x P t dt ξμ+∞=⎰ 3()(),A xx P t dt ημ+∞=⎰213()1()().A A A x x x μμμ=--一般 和 分别服从正态分布 和 , 则 、 和 旳从属函数分别为111()1,A x a x μσ⎛⎫-=-Φ⎪⎝⎭322()1,A x a x μσ⎛⎫-=-Φ ⎪⎝⎭ 22121().A x a x a x μσσ⎛⎫⎛⎫--=Φ-Φ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中221().2t xx e dt π--∞Φ=⎰⑶ 模糊分布法根据实际状况, 一方面选定某些带参数旳函数, 来表达某种类型模糊概念旳从属函数（论域为实数域）, 然后再通过实验拟定参数.在客观事物中, 最常见旳是以实数集作论域旳情形. 若模糊集定义在实数域 上, 则模糊集旳从属函数便称为模糊分布. 下面给出几种常用旳模糊分布, 在后来拟定从属函数时, 就可以根据问题旳性质, 选择合适(即符合实际状况)模糊分布, 根据测量数据求出分布中所含旳参数, 从而就可以拟定出从属函数了.为了选择合适旳模糊分布, 一方面应根据实际描述旳对象给出选择旳大体方向. 偏小型模糊分布适合描述像“小”、“冷”、“青年”以及颜色旳“淡”等偏向小旳一方旳模糊现象, 其从属函数旳一般形式为图8-5 年轻人旳从属函数曲线 图8-6 由概率分布拟定模糊集从属函数1, ;()(),.A x a x f x x a μ≤⎧=⎨>⎩偏大型模糊分布适合描述像“大”、“热”、“老年”以及颜色旳“浓”等偏向大旳一方旳模糊现象, 其从属函数旳一般形式为0, ;()(),.A x a x f x x a μ<⎧=⎨≥⎩中间型模糊分布适合描述像“中”、“暖和“、“中年”等处在中间状态旳模糊现象, 其从属面数可以通过中间型模糊分布表达.① 矩形(或半矩形)分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型1,;()0,.A x a x x a μ≤⎧=⎨>⎩0,;()1,.A x a x x a μ<⎧=⎨≥⎩0,;()1,;0,.A x a x a x b x b μ<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩此类分布是用于确切概念. 矩形(或半矩形)分布相应旳示意图如图8-7所示.图8-7矩形(或半矩形)分布示意图② 梯形(或半梯形)分布(a)偏小型(b)偏大型 (c)中间型1, ; (),;0, .A x a b xx a x b b ax b μ<⎧⎪-⎪=≤≤⎨-⎪⎪>⎩0, ;(),;1, .A x a x ax a x b b a x b μ<⎧⎪-⎪=≤≤⎨-⎪⎪>⎩ 0, ,;,; ()1, ;,;A x a x d x a a x b b ax b x c d xc xd d cμ<≥⎧⎪-⎪≤<⎪-=⎨≤<⎪⎪-≤<⎪-⎩梯形(或半梯形)分布旳示意图如图8-8所示.③ 抛物形分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型 图8-8梯形(或半梯形)分布示意图1, ; (),;0, .k A x a b x x a x b b a x b μ<⎧⎪⎪-⎛⎫=≤≤⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎪>⎩ 0, ; (),;1, .k A x a x a x a x b b a x b μ<⎧⎪⎪-⎛⎫=≤≤⎨ ⎪-⎝⎭⎪⎪>⎩ 0, ,;,; ()1, ;,;k A kx a x d x a a x b b a x b x c d x c x d d c μ<≥⎧⎪-⎛⎫⎪≤< ⎪⎪-⎪⎝⎭=⎨≤<⎪⎪-⎛⎫⎪≤< ⎪-⎪⎝⎭⎩抛物形分布旳示意图如图8-9所示.④ 正态分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型21, ;(),.x a A x a x e x a σμ-⎛⎫- ⎪⎝⎭≤⎧⎪=⎨⎪>⎩20, ;()1,.x a A x a x e x a σμ-⎛⎫- ⎪⎝⎭<⎧⎪=⎨⎪-≥⎩ 2().x a A x eσμ-⎛⎫- ⎪⎝⎭=正态分布旳示意图如图8-10所示.⑤ 柯西分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型1, ;()1,.1() (0,0)A x a x x a x a βμααβ≤⎧⎪=⎨>⎪+-⎩>> 0, ;()1,.1() (0,0)A x a x x a x a βμααβ-≤⎧⎪=⎨>⎪+-⎩>> 1(),1()(0,).A x x a βμααβ=+->为正偶数柯西形分布旳示意图如图8-11所示. (a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型 图8-9 抛物形分布示意图(a)偏小型 (b)偏大型 (c)中间型 图8-10 正态分布示意图 (a) 偏小型 (b)偏大型 (c)中间型图8-11 柯西分布示意图⑥Γ型分布(a)偏小型(b)偏大型(c)中间型()1, ;(),.k x a A x a x ex a μ--≤⎧=⎨>⎩ ()0, ;()1,.k x a A x a x ex a μ--≤⎧=⎨->⎩()(),;()1, ;,.k x a A k b x e x a x a x b ex b μ----⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩其中 . 型分布旳示意图如图8-12所示.(a) 偏小型 (b)偏大型 (c)中间型图8-12 Γ型分布示意图。
2023 数学建模 评阅标准
2023 数学建模评阅标准一、综述数学建模是指将实际问题抽象化成数学模型，通过数学工具对问题进行分析和求解的过程。
数学建模比赛是在一定时间内，根据给定的实际问题，利用数学知识和模型建立技术方法，对问题进行建模、求解和分析，并撰写相关报告的比赛。
评委在评审数学建模比赛时，通常会根据一定的标准来进行评分，以保证评分公正、客观。
下面将详细介绍2023年数学建模评阅标准。
二、评阅标准1. 模型建立的合理性模型建立的合理性是数学建模比赛评分的重要依据。
评委会会对参赛队伍所建立的数学模型进行评审，判断其是否能准确地反映实际问题的本质特征，并能有效地应用数学知识和方法进行问题求解。
模型建立的合理性包括模型的假设合理性、模型的可行性、模型的适用范围等方面的考量。
2. 数据分析的准确性在数学建模比赛中，通常会提供给参赛队伍一定的实际数据，参赛队伍需要对这些数据进行分析，并在模型构建和问题求解过程中进行有效利用。
评委会会对参赛队伍所进行的数据分析进行评审，判断其分析的准确性和深度。
参赛队伍需要充分挖掘数据蕴含的信息，找出数据之间的内在关系，并能有效地将数据与模型进行结合，为问题的解决提供有力支撑。
3. 方法选择与应用的合理性在数学建模比赛中，参赛队伍需要根据所建立的模型选择合适的数学方法进行求解。
评委会会对参赛队伍所选择的方法进行评审，判断其是否合理、有效。
参赛队伍需在应用数学方法进行问题求解过程中，能充分运用数学工具，进行严密的数学推导，得到准确、可信的结果。
4. 结果的分析和解释在数学建模比赛中，参赛队伍不仅需要对问题进行数学建模和求解，还需要对所得到的结果进行充分的分析和解释。
评委会会对参赛队伍对结果的分析和解释进行评审，判断其是否合理、深刻。
参赛队伍需要站在数学的角度对结果进行解释，能充分挖掘结果蕴含的信息，为实际问题提供有效的解决方案。
5. 报告的完整性和逻辑性参赛队伍在数学建模比赛中需要撰写相关的报告，将问题的建模和求解过程进行详细的描述。
ch0大作业及评分标准
《系统建模方法与应用》课程考核内容及评分标准总分评分标准：●3次大作业占75%，其中大作业1占总分25%，大作业2占中总分25%，大作业3占总分25%●课程总结占5%●团队成员间互评10%●平时出勤占10%各项内容及评分标准如下：1.大作业1：静态建模－曲线拟合给定｛x, y｝数据序列，见ch4_curve_fitting_part2_x1y1_homework1.mat文件，其中包含训练数据和测试数据，训练数据如图1所示。
图1：大作业1数据作业要求：●运用曲线拟合、最小二乘等基本知识●对静态模型进行估计●编制Matlab程序●分析影响结果的因素●制作PPT，并课堂讲解，回答提问评分标准：●Matlab程序编写：40%●对建模结果的分析:30%●PPT讲解及对提问的回答:30%2.大作业2：动态建模－线性系统已知线性系统的输入输出数据2000个,数据分两部分：前部分数据用于模型训练,至少留500个数据用于模型测试，见ch5_ex3_linearsys_part2_homework2.mat文件，数据如图2所示。
图2：大作业2数据作业要求：● 运用线性回归、线性系统模型知识● 对线性动态模型进行估计● 编制Matlab 程序● 分析影响结果的因素● 制作PPT ，并课堂讲解，回答提问评分标准：● Matlab 程序编写：40%● 对建模结果的分析:30%● PPT 讲解及对提问的回答:30%3. 大作业3：动态建模－非线性系统已知非线性系统的输入输出数据，其中训练数据用于训练模型，如图3所示：图3：大作业3训练数据测试数据用于测试模型，如图4所示：0.10.20.30.40.5tu (t )246810t y (t )图4：大作业3测试数据数据见ch6_ex4_nonlinearsys_part2_homework3.mat 文件。
作业要求：● 运用线性回归、非线性系统模型知识● 对非线性动态模型进行估计● 编制Matlab 程序● 分析影响结果的因素● 制作PPT ，并课堂讲解，回答提问评分标准：● Matlab 程序编写：40%● 对建模结果的分析:30%● PPT 讲解及对提问的回答:30%4. 课程总结根据个人感悟、学到的内容、大作业感受、课堂讲解、对课程建议等打分。
数学建模竞赛成绩的评定
数学建模竞赛成绩的评定摘要本文主要采用统计学方法，结合EXCEL MATLAB、等数学统计工具解决了数学建模中成绩的评定等一系列问题。
关于问题一，如何补缺缺失数据，我们将各个老师对数学建模队的评分视为随机事件，算出各分数发生的概率，最后用其数学期望代替缺失的分数，得出结果为：9号队缺失的分数是77；25号队缺失的分数是80；58号队缺失的分数是80。
关于问题二，考虑到各个老师的打分方式有异，根据加权平均分给出了101个队列的排名，结果详见表5.2.1。
关于问题三，利用统计学方法，通过比较每位老师评分的方差大小，得出各老师打分严格程度的差异，最后得出老师甲最严格，老师丙最宽松，其余三位老师的严格程度相差不大。
关于问题四，先将参加队的平均分数从大到小排序，然后其中有48个队参加复评。
关键词：成绩评定成绩排名数学期望统计学MATLAB加权平均一、问题重述在某高校一次数学建模竞赛中，5位评阅老师分别独立地为101个参赛队打分，最终依据某种方式对各参赛队进行排序、确定所获的奖项。
（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据。
（2）给出101个参赛队的排名顺序。
（3）建立模型对5位老师进行分类，评价5位老师中哪位老师打分比较严格，哪位老师打分比较宽松（4）通常还会对一部分平均分在80分以上的参赛队进行复评，你认为应该对哪些队进行复评？二、问题分析此问题是关于五位老师对101个参加队进行评分的问题。
根据问题要求首先我们采用数学的方法对该题进行分析，补全附表中缺失的三个分数。
再根据已补全的数据排列出参赛队的排名。
然后确定哪位老师打分比较严格，哪位打分比较松，并给出可以给予复评机会的参赛队的序号。
三、问题假设1、假设所有老师的评分都是客观、公平公正的。
2、假设所提供的数据都是真实可靠的。
3、假设参赛队是否有复评机会对其所打的分有关和其他因素无关。
四、变量说明五、模型的建立与求解5.1 问题一 5.1.1 问题分析该问题要求我们根据已有的数据，利用数学知识分析并补全缺失的数据。
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数学建模作业[具体问题]1、某银行经理计划用一笔资金进行证券投资业务，可供购进的证券及其相应信息如下表所示，且有如下规定和限制：（1）市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需要按50%的税率纳税；（2）政府及代办机构的证券总共至少购进400万元；（3）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级越小，信用程度越高）；（4）所购证券的平均到期年限不超过5年；（1）若该经理有1000万资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元，该经理应该如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？注：为简化问题起见，题中的税前收益率和利率都与年限无关，即都为固定值。
基本模型决策变量：设每种证劵分别投资A、B、C、D、E（万元），平均信用等级为X，平均到期年限为Y。
目标函数：设投资总金额为Q，投资的利润为W（万元），根据条件有W=A×4.3％+B×5.4％×50％+C×5.0％×50％+D×4.4％×50％+E×4.5％=0.043×A+0.027×B+0.025×C+0.022×D+0.045×E约束条件：平均信用等级X=(2×A+2×B+C+D+5×E)/ Q≤1.4平均到期年限Y=(9×A+15×B+4×C+3×D+2×E)/Q≤5非负约束所有的证劵投资均为非负值附加约束B+C+D≥400模型分析与假设每种证劵投资资金均为连续变量取值，税前收益率和利率都与年限无关；每种证劵投资资金符合比例性、可加性、连续性。
模型求解根据题设的条件，针对问题一有如下函数关系及约束条件W=0.043×A+0.027×B+0.025×C+0.022×D+0.045×EA+B+C+D+E=1000=QB+C+D≥4002×A+2×B+C+D+5×E≤1.4×Q=14009×A+15×B+4×C+3×D+2×E≤5×Q=50000≤A≤10000≤B≤10000≤C≤10000≤D≤1000 0≤E≤1000模型求解，用LINGO软件求解，程序如下：从程序运行的结果中可以得到最优解为：A=218.1818，B=0，C=736.3636，D=0，E=45.45455,W=29.83636。
即对A中证劵投资218.1818万元，对C中证劵投资736.3636万元，对E中证劵投资45.45455万元，对B和D中证劵不进行投资，此种投资方案可使投资利润最大为29.83636万元。
针对问题二在问题一的条件下，从程序运行的结果中可以看到，程序的第二条所对应的影子价格为2.983636％，大于2.75％，所以应该借足100万元进行投资。
用LINGO软件求解，程序如下从程序运行的结果中可以得到最优解为：A=240，B=0，C=810，D=0，E=50,W=32.82。
即对A中证劵投资240万元，对C中证劵投资810万元，对E中证劵投资50万元，对B和D中证劵不进行投资，此种投资方案可使投资利润最大为32.82万元。
针对问题三在问题一的条件，从程序的运行结果中，从灵敏度分析的结果中可以看到A的系数在0.0417～0.0465之间变化时，投资的最优解仍然不变，因此证劵A的税前收益增加为4.5％时，投资不应改变；C的系数在0.02444～0.0423333之间变化时，投资的最优解仍然不变，因此C的税前收益减少为4.8％时，即0.024已经小于0.02444，投资方案应改变。
3、某公司有三个加工厂，某月公司接到4份分别来自于A，B，C，D客户的订单依次为15,17,22,12件，三个加工厂开工费用（固定值，与生产量无关）和生产量及各加工厂的至各个客户的每件运输费用如下面两个表格所示，请制定生产和运输费用，使得总费用最小。
单件运输费用（元）基本模型决策变量：设A、B、C、D四个客户分别给每个工厂的分配变量为A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3、D1、D2、D3。
目标函数：设生产与运输总费用为W（元），开工费用为W1（元），运输费用为W2（元），W=W1+W2。
约束条件：开工费用：根据每个工厂生产量及A、B、C、D四个客户的订单总量66件，可判断至少有两个工厂要开工，即W1至少是两个工厂开工费用的总和。
运输费用：根据已有的费用关系可有以下关系，W2=6×A1+4×A2+8×A3+2×B1+9×B2+8×B3+6×C1+5×C2+C3+7×D1+3×D2+5×D3订单量：根据要求有，A1+A2+A3=15，B1+B2+B3=17，C1+C2+C3=22，D1+D2+D3=12工厂生产量：根据要求有，A1+B1+C1+D1≤39，A2+B2+C2+D2≤35，A3+B3+C3+D3≤31非负约束：每个客户分配给每个工厂的分配额不能取负值且为整数。
模型求解：上述决策可分为两部分实现：一、只开两个工厂时的最优决策；二、三个工厂一起开工的最优决策。
一、只开两个工厂1、只开工厂一、工厂二根据已知条件有：A3=B3=C3=D3=0，A1+A2=15B1+B2=17C1+C2=22D1+D2=12A1+B1+C1+D1≤39A2+B2+C2+D2≤35W1=91+70=161W2=6×A1+4×A2+2×B1+9×B2+6×C1+5×C2+7×D1+3×D2将上述的W2变为如下式子W2=6×A1+4×(15-A1）+2×B1+9×(17-B1)+6×C1+5×(22-C1)+7×D1+3×(12-D1)=2×A1-7×B1+C1+4×D1+359 即变为如下条件W=W1+W2=2×A1-7×B1+C1+4×D1+520A1+B1+C1+ D1≤39A1+B1+C1+ D1≥310≤A1≤150≤B1≤170≤C1≤220≤D1≤12用LINGO软件求解，程序如下：此种情况下为A1=0，B1=17，C1=14，D1=0，A2=15，B2=0，C2=8，D2=12，A3=B3=C3=D3=0，W=4152、只开工厂二、三根据已知条件有：A1=B1=C1=D1=0，A2+A3=15B2+B3=17C2+C3=22D2+D3=12A2+B2+C2+D2≤35A3+B3+C3+D3≤31W1=70+24=94W2=4×A2+8×A3+9×B2+8×B3+5×C2+C3+3×D2+5×D3将上述的W2变为如下式子W2=4×A2+8×（15-A2）+9×B2+8×(17-B2)+5×C2+22-C2+3×D2+5×(12-D2) =-4×A2+ B2+4×C2-2×D2+338 即为W=W1+W2=-4×A2+ B2+4×C2-2×D2+432 A2+B2+C2+ D2=35 0≤A2≤15 0≤B2≤17 0≤C2≤22 0≤D2≤12用LINGO软件求解，程序如下：此种情况下为：A2=15，B2=8，C2=0，D2=12，A3=0，B3=9，C3=22，D3=0，A1=B1=C1=D1=0，W=356 3、只开工厂一、三根据已知条件有：A2=B2=C2=D2=0，A1+A3=15B1+B3=17C1+C3=22D1+D3=12A1+B1+C1+D1≤39A3+B3+C3+D3≤31W1=91+24=115W2=6×A1+8×A3+2×B1+8×B3+6×C1+C3+7×D1+5×D3将上述的W2变为如下式子W2=6×A1+8×（15-A1）+2×B1+8×(17-B1)+6×C1+22-C1+7×D1+5×(12-D1) =-2×A1-6×B1+5×C1+2×D1+338即为W=W1+W2=-2×A1-6×B1+5×C1+2×D1+453 A1+B1+C1+ D1≤39 A1+B1+C1+ D1≥35 0≤A1≤15 0≤B1≤17 0≤C1≤22 0≤D1≤12用LINGO软件求解，程序如下：此种情况下为：A1=15，B1=17，C1=0，D1=3，A3=0，B3=0，C3=22，D3=9，A2=B2=C2=D2=0，W=327 二、三个工厂同时开根据已知条件有：A1+A2+A3=15B1+B2+B3=17C1+C2+C3=22D1+D2+D3=121≤A1+B1+C1+D1≤391≤A2+B2+C2+D2≤351≤A3+B3+C3+D3≤31W1=91+70+24=185W2=6×A1+4×A2+8×A3+2×B1+9×B2+8×B3+6×C1+5×C2+C3+7×D1+3×D2+5×D3将上述的W2变为如下式子W2=6×A1+4×A2+8×（15-A1-A2）+2×B1+9×B2+8×(17-B1-B2)+6×C1+5 ×C2+22-C1-C2+7×D1+3×D2+5×(12-D1-D2) =-2×A1-4×A2-6×B1+ B2+5×C1+4×C2+2×D1-2×D2+338即为W=W1+W2=-2×A1-4×A2-6×B1+ B2+5×C1+4×C2+2×D1-2×D2+5231≤A1+B1+C1+ D1≤391≤A2+B2+C2+ D2≤3531≤A1+B1+C1+ D1+ A2+B2+C2+ D2≤650≤A1+ A2≤150≤B1+B2≤170≤C1+C2≤220≤D1+ D2≤12用LINGO软件求解，程序如下：此种情况下为：A2=15，B1=17，C3=22，D2=12，其余均为0，W=337结果分析从上面的求解中可以得出最优解为只开工厂一、三，此时的总费用最少为327，最终的决策为：工厂一加工客户A和B的所有订单以及D客户的3件，工厂三加工D客户的9件。