湖北省汉川二中2012-2013学年高二下学期第一次月考 数学(文)试卷
湖北省部分重点中学2012-2013学年高二上学期期中联考数学(文)试题.pdf
考试时间：2012年11月14日上午8:00～10:00 本卷三大题22小题 试卷满分150分 一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与直线垂直且在轴上截距为的直线方程为 （ ） A．B． C． D． 2. 从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为 （ ） A．27 B．30 C．33 D．36 3. 先后随机投掷枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子 出现的点数，则点在直线上的概率为 （ ） A． B． C． D． 4. 从装有4只红球，4只白球的袋中任意取出2只球，记事件=“摸出2只白球”，事件=“摸出1只白球和一只红球”，则下列说法正确的是 （ ） A．事件是必然事件 B．事件A是不可能事件 C．事件与事件是对立事件 D．事件与事件是互斥事件 5. 直线被圆所截得的弦长为，则a的值为 （ ） A．或 B．1或3 C．或6 D．0或4 6. 阅读右面的程序框图，则输出的S为 （ ） A． B． C． D． 7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记 录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为 ( ) A． 3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 8. 正方形的边长为2，在其内部取点P，则事件“、、、的面积均大于”的概率是 ( ) A． B． C． D． 9. 关于x的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10若，现用随机模拟的方法估计与及x轴围成的面积S，用计算机先产生两组（每组30个）在区间上的均匀随机数和，由此得到30个点 ，现数出其中满足 的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为 （ ） A．6 B． C． D．5 二、填空题：每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11. 任意投掷两枚骰子,则出现点数相同的概率是 . 12. 在区间上随机取一个数a，则函数有零点的概率为 . 13. 直线l过圆的圆心且与平行，则直线l的方程为 . 14. 将参加数学竞赛的100名学生编号为：001,002，… ，100，采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知随机抽取的一个号码为003，则从编号为019到056的号码中，抽取的人数为 人. 15. P为直线上的动点，过P作圆的切线，则切线长的最小值是 . 16. 将n表示为 （）,当时， ；当时，为0或1.记为上述表示中为1的个数，例如：， ， 故， ， 则：. 17. 一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为 . 5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分） 根据下面的程序写出其运行的结果，并画出相应的程序框图． 19．（本小题满分12分） 一个袋中有5个大小相同的球，其中3个红球2个白球，从中任取2个球. （Ⅰ）求至少取到1个白球的概率; （Ⅱ）求取到的球颜色相同的概率． 20.（本小题满分13分） 记事件“直线与圆相交”. （Ⅰ）若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率； （Ⅱ）若实数a、b满足，求事件A发生的概率． 21.（本小题满分14分） 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （Ⅰ）求频率分布直方图中间的矩形的高为多少? （Ⅱ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率; （Ⅲ）依据上频率分布直方图，求该班数学成绩的平均分数估计是多少. 22.（本小题满分14分） 圆C过点，圆心在y轴的正半轴上，且与圆外切. （Ⅰ）求圆C的方程; （Ⅱ）直线l过点交圆C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O， 求直线l的方程. 二、填空题 12分 20. 解：（I）依题意：直线与圆相交， 则，得到：，又可知、均大于0， 故， 当时， 当时， 当时，， 事件发生的方法数为9，总的方法数为， 故事件发生的概率为 6分 （II）依题意为几何概型， 与公共的面积为： 直线与圆相交的弓形面积， ，故扇形的中心角为， 则弓形的面积， 故事件发生的概率为. 13分 , 矩形的高为. 5分 （II）的人数为：25×0.016=4人，又的人数为2人， 的人数有6人，从中取出2人的方法数是15种， 2份都在的方法数是6种， 故至少有一份分数在之间的概率为： 10分 （III） 该班数学成绩的平均分数估计为73.8分. 14分 解得：, 直线的方程为：.14分 S=0 i=1 WHILE i<=59 S=S+i i=i+2 WEND PRINT S END 第6题图。
2021年湖北省孝感市汉川第二中学高二数学文测试题含解析
2020-2021学年湖北省孝感市汉川第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( )A. a3>b3B.a>b-1C.a2>b2D. a>b+1参考答案：D略2. sin600°的值是（）A． B． C．－ D ．－参考答案：C3. 在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，再由长方体和其外接球的关系求解．【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线．∴2r==5，∴r=，由球的体积公式得：S=πr3=π．故选B．【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系，确定外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线是关键．4. 若A，B，当取最小值时，的值为A．6 B．3 C．2 D．1参考答案：D略5. 双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．参考答案：A6. 设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若 B．若C．若 D．若参考答案：B略7. 已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）A、x2﹣2x﹣4B、x2+x﹣1C、x2+2xD、x2﹣2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c，∴f′（x）=2x+b，∵函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，∴，解得b=2，c=0，∴f（x）=x2+2x．故选：C．【分析】求出f′（x）=2x+b，由函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，利用导数性质列出方程组，能求出f（x）．8. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A. B. C. D.参考答案：B9. 已知数列{a n}满足a1=1，a n?a n+1=2n，则=( )A．2 B．C．D．参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件得a1=1，a2=2，且数列{a n}的奇数列、偶数列分别成等比数列，由此能求出答案．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n?a n+1=2n，n∈N*，∴n=1时，a2=2，∵a n?a n+1=2n，∴n≥2时，a n?a n﹣1=2n﹣1，∴，∴数列{a n}的奇数列、偶数列分别成等比数列，则=．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．10. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块参考答案：4n+2【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n 个图案中有白色地面砖n 块，用数列{a n }表示，则a 1=6，a 2=10，a 3=14，可知a 2﹣a 1=a 3﹣a 2=4，…可知数列{a n }是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n =6+4（n ﹣1）=4n+2． 故答案为4n+2．12. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。
湖北高二高中数学月考试卷带答案解析
湖北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知，是空间中两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（）A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题4.已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（）A．B．C．D．5.若，，则不等式成立的概率为（）A．B．C．D．6.“互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（）A．10B．20C．30D．407.已知，满足不等式则目标函数的最大值为（）A．3B．C．12D．158.阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（）A．39B．21C．81D．1029.已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（）A．B．C．D．11.已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（）A．B．C．D．12.若函数则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.已知函数，是函数的一个极值点，则实数．2.已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）的标准差是，则．3.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．4.已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题1.某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．2.在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．3.已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线：于、两点，求证：．4.已知函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．5.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．湖北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】在复平面内所对应的点坐标为，位于第三象限，故选C．【考点】复数的代数运算及几何意义．2.已知，是空间中两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由面面平行定义可知，反之不成立，故选B．【考点】充分条件；必要条件．3.已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（）A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题【答案】C【解析】由为真命题得都是真命题．所以是假命题；是假命题；是真命题；是假命题．故选C．【考点】命题真假判断．4.已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由，所以切线方程为，故选A．【考点】直线与圆的位置关系．5.若，，则不等式成立的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】满足平面区域，事件：所构成的区域为，,故选D．【考点】几何概型．6.“互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（）A．10B．20C．30D．40【解析】设从青年人抽取的人数为，故选B．【考点】分层抽样．7.已知，满足不等式则目标函数的最大值为（）A．3B．C．12D．15【答案】C【解析】不等式表示的平面区域如图，由图可知在点处取最大值，代入，得．故选C．【考点】线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．8.阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（）A．39B．21C．81D．102【答案】D【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：．结束循环，输出．故选D．【考点】算法初步．9.已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解析】由题意可得点，代入双曲线方程，故选B．【考点】双曲线的性质．10.已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知函数定义域为，，因为函数（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在恒成立，，故选A．【考点】导数与函数的单调性．11.已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，因为等于到准线的距离，得的倾斜角为，即斜率，，故选B．【考点】抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．12.若函数则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】的零点个数可转化为与的交点个数．两个函数图象如下，有两个交点即有四个零点．故选D．【考点】函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且．还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题1.已知函数，是函数的一个极值点，则实数．【答案】【解析】．【考点】导数与极值．2.已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）的标准差是，则．【答案】【解析】第一组数据平均数为，．【考点】方差；标准差．3.甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．【答案】【解析】两个箱子各取一个球全是白球的概率至少有一个红球的概率为．【考点】组合；对立事件；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．4.已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，，，，恒成立，由．【考点】导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．三、解答题1.某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由平均值相等很容易求得的值；（2）成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．试题解析：（1）男生的平均成绩为，女生的平均成绩为，依题意，即，所以．（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，所有抽取的结果是，，，，，，，，，共10种情况．其中恰有2名学生是女生的结果是，，共3种情况．所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率．【考点】平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．2.在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．【答案】（1）；（2）证明见解析；．【解析】（1）设圆心坐标，利用圆心的半径相等可建立等式，求得曲线的方程；（2）易知两直线的斜率都存在，设直线斜率可得直线方程，与抛物线方程联立可得点坐标，同理可得的坐标，得直线的方程，得其过定点，且得出定点坐标．试题解析：（1）设圆心，依题意有，即得，∴曲线的方程为．（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，，，则直线：，，由得，，∴，，∴．同理得．当或时，直线的方程为；当且时，直线的斜率为，∴直线的方程为，即，∴直线过定点，其坐标为．【考点】曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是不恒等于的参数的范围．3.已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线：于、两点，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中的等式关系可得的值，求得椭圆的方程；（2）可设直线的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得，，得直线，直线，求得点、坐标，利用得．试题解析：（1）由题意得解得∴椭圆的方程为．（2）设过右焦点的直线方程为，，，由得，∴，，又，则直线：，直线：．令，得，．又，，∴，，则，，∴【考点】椭圆的性质；向量垂直的充要条件．4.已知函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）或；（3）证明见解析．【解析】（1）利用导数与单调性的关系，很容易得函数的单调性；（2）本题转化为的最小值在小于零，由此可建立关于的一元二次不等式，可解得的范围；（3）本题转化为证明，进而可转化为，利用函数的单调性的定义可证．试题解析：（1）．令，得，则的单调递增区间为；令，得，则的单调递减区间为．（2）记，则，．∵，∴，∴函数为上的增函数，∴当时，的最小值为．∵存在，使得成立，∴的最小值小于0，即，解得或．（3）由（1）知，是函数的极小值点，也是最小值点，即最小值为，则只有时，函数由两个零点，不妨设，易知，，∴，令（），由（2）知在上单调递增，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，，而由（1）知在上单调递减，∴，即，∴．【考点】导数与函数的单调性；转化与化归思想．5.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．【答案】（1）；（2）众数是，中位数为．【解析】（1）利用频率之和为一可求得的值；（2）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．试题解析：（1）由直方图的性质可得，∴．（2）月平均用电量的众数是，∵，月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，可得，∴月平均用电量的中位数为224【考点】频率分布直方图；中位数；众数．。
第二中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
吴川二中2012-2013学年度第二学期第一次月考高二文科数学试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中d c b a n +++=回归直线方程： ∑∑∑∑====---=--=ni ini i ini i ni ii x xy y x xx n x yx n yx b 1212121)())((,x b y aˆˆ-= 参考数据:一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分） 1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量2、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B. 模型2的相关指数2R 为0.80 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.253、设i 为虚数单位,则复数34ii+=( ) A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -4、 “一个平面过另一个平面的垂线(M),则这两个平面垂直(P)；直线a 与平面α、β 中，β⊥a （S ），α⊂a （M ）；则 βα⊥（P ）”上述推理是（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．结论错误 D ．正确的 5、下表为某班5位同学身高x (单位：cm)与体重y (单位kg)的数据, 若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+,则a 的值为( )A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.12 6、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全都大于等于0C ．,,,a b c d 全为正数D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 7、已知数列， ， ， ， 112252则52是这个数列的（ ） A ．第6 项 B ．第7项 C ．第19项 D ．第11项 8、下列推理正确的是（ ）A ．y x y x y x c b a a a a a log log )(log )(log )(+=+++类比，则有：与把 B. y x y x y x b a a sin sin )sin()sin()(+=+++类比，则有：与把 C. n n n nn y x y x b a ab +=++)()()(类比，则有：与把 D. )()()()(yz x z xy z xy c b a =++类比，则有：与把 9、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A.423.1+=x yB. 523.1+=x yC. 08.023.1+=x yD. 23.108.0+=x y10、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。
湖北高二高中数学月考试卷带答案解析
湖北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．2.在空间直角坐标系中，点与点之间的距离为（）A．B．C．D．3.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．B．C．D．4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5.过点的圆的切线方程为（）A．B．C．或D．6.两条直线与平行，则它们间的距离为（）A．B．C．D．7.已知实数满足区域，若该区域恰好被圆覆盖，则圆的方程为（）A．B．C．D．8.圆关于直线对称的圆的方程为（）A．B．C．D．或9.圆上与直线的距离等于的点共有（）A．个B．个C．个D．个10.不论为何值，直线恒过的一个定点是（）A．B．C．D．11.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12.已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则（）A．∥且与圆相离B．∥且与圆相交C．与重合且与圆相离D．⊥且与圆相离二、填空题1.若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为．2.若直线与的图像关于直线对称，则．3.已知圆系方程（为参数），这些圆的公切线方程为．4.点是圆内定点，是这个圆上的两动点，若，求中点的轨迹方程为．三、解答题1.（本小题满分10分）已知两点，求（1）直线的斜率和直线的方程；（2）已知，求直线的倾斜角的范围．2.（本小题满分12分）已知两条直线和，求满足下列条件的的值（1），且过点；（2），且坐标原点到这两条直线的距离相等．3.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比．4.（本小题满分12分）（理科）已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程；（2）从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且，求的最小值以及此时点的坐标．5.（本小题满分12分）平面平面，为正方形，是直角三角形，且，分别是线段的中点（1）求证：//平面；（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．6.（本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方（1）求圆的方程；（2）设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程；（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．湖北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】空间点关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标竖坐标互为相反数，因此点关于轴对称的点的坐标为【考点】空间点的坐标2.在空间直角坐标系中，点与点之间的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由空间距离公式可知：【考点】空间两点间距离3.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为4，因此底面积为，侧面积为，因此全面积为【考点】三视图4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】B【解析】A中要满足与内两条相交直线垂直；B中由线面垂直的判定定理可知结论正确；C中平行或异面；D中平行，相交或异面【考点】线面平行垂直的判定与性质5.过点的圆的切线方程为（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】点坐标代入圆的方程得，所以点在圆外，因此圆的切线有两条，因此C正确【考点】直线与圆相切问题6.两条直线与平行，则它们间的距离为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由两直线平行可得，变形为，因此平行线间的距离为【考点】平行直线的判定及距离7.已知实数满足区域，若该区域恰好被圆覆盖，则圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式对应的可行域为直线围成的三角形及内部，三个顶点为，圆为三角形的外接圆，圆心为，因此圆的方程为【考点】1．不等式表示可行域；2．圆的方程8.圆关于直线对称的圆的方程为（）A．B．C．D．或【答案】C【解析】的圆心，半径，圆心关于直线的对称点为，因此对称圆的方程为【考点】1．圆的方程；2．点关于直线的对称点9.圆上与直线的距离等于的点共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】圆中圆心，半径，圆心到直线的距离为，结合图形可知圆上与直线的距离等于的点共有3个【考点】1．直线和圆相交的位置关系；2．点到直线的距离10.不论为何值，直线恒过的一个定点是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】变形为，定点为【考点】直线方程过定点问题11.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】取BC中点D，连结SD，，作AE垂直SD与E，因为三角形ABC是正三角形，底面平面，所以直线与平面所成角的正弦值为【考点】线面所成角12.已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则（）A．∥且与圆相离B．∥且与圆相交C．与重合且与圆相离D．⊥且与圆相离【答案】A【解析】点是圆：内点，所以，直线与直线垂直，，直线的斜率，所以∥，圆心到直线的距离为，所以与圆相离【考点】1．直线与圆的相交弦问题；2．直线平行的判定二、填空题1.若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与表面积之比为．【答案】【解析】设底面圆的半径为，母线长，所以，所以侧面积为，表面积为，所以面积比为【考点】圆锥的表面积侧面积2.若直线与的图像关于直线对称，则．【答案】2【解析】函数与的图象关于直线对称，则函数与互为反函数，由，得，∴的反函数为．则【考点】反函数3.已知圆系方程（为参数），这些圆的公切线方程为．【答案】【解析】圆心坐标为，所以圆心在直线上，设圆的切线为，即，所以两直线间的距离为圆的半径，所以直线方程为【考点】1．动点轨迹方程；2．直线和圆相切的位置关系4.点是圆内定点，是这个圆上的两动点，若，求中点的轨迹方程为．【答案】【解析】设M（x，y），连接OC，OM，MA，则由垂径定理，可得OM⊥BC，∴，∵AM=CM，∴，∴，即BC中点M的轨迹方程为【考点】轨迹方程三、解答题1.（本小题满分10分）已知两点，求（1）直线的斜率和直线的方程；（2）已知，求直线的倾斜角的范围．【答案】（1）的斜率不存在，方程为，，方程为；（2）【解析】（1）由两点坐标求直线的斜率主要利用公式求解，代入坐标时要注意分两种情况讨论；（2）由参数的取值范围代入斜率公式得到斜率的范围，结合斜率与倾斜角间的关系可得倾斜角范围试题解析：（1）当时，直线的斜率不存在，直线的，方程为当时，直线的斜率，直线的方程为（2）当时，当时，由所以直线的倾斜角的范围是【考点】直线的倾斜角与斜率2.（本小题满分12分）已知两条直线和，求满足下列条件的的值（1），且过点；（2），且坐标原点到这两条直线的距离相等．【答案】（1）（2）或【解析】（1）由两直线垂直斜率乘积为得到关于的关系式，由过点代入可得到的另一关系式，解方程组可得值；（2）由两直线平行斜率相等得到关于的关系式，由原点到这两条直线的距离相等，利用距离公式可得到关于的第二个关系式，解方程组求解的值试题解析：（1）由题意知（2）由题意知或【考点】1．直线平行垂直的判定与性质；2．点到直线的距离3.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比．【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）证明面面垂直的方法常采用证明一个平面经过另外一个平面的一条垂线，即转化为证明线面垂直，本题中结合已知条件可证明平面，通过证明，来解决；（2）中关于三棱锥四棱锥的体积计算问题，首先要求的其底面面积和高，分别得到体积后求其比值试题解析：（1）平面，平面正方形中，，又，所以平面又分别是的中点所以平面，而平面，所以平面平面（2）设，则所以三棱锥与四棱锥的体积之比为【考点】1．线面垂直的判定与性质；2．棱锥的体积4.（本小题满分12分）（理科）已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程；（2）从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且，求的最小值以及此时点的坐标．【答案】（1）或（2）【解析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k 的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标试题解析：（1）若切线过原点，则设切线方程为，则切线方程为若切线不过原点，则设切线方程为，则或切线方程为或综上知所求切线方程为或或（2），此时直线由，所以【考点】1．直线与圆相切的位置关系；2．动点轨迹方程5.（本小题满分12分）平面平面，为正方形，是直角三角形，且，分别是线段的中点（1）求证：//平面；（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）证明线面平行常用到的思路是证明线线平行或面面平行，本题中借助于分别是线段的中点，可借助于中位线产生的平行线得到线线平行，从而证明线面平行；（2）结合（1）中的证明过程可知点到平面的距离为点到直线的距离，从而解直角三角形得到边的值试题解析：（1）取中点，连接，分别是中点，四点共面又分别为的中点，而平面所以平面（2）在线段上取，则，由即存在一点，使得点到平面的距离为，此时【考点】1．线面平行的判定与性质；2．点到面的距离6.（本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方（1）求圆的方程；（2）设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程；（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）或（3）【解析】（1）采用待定系数法，设出圆的圆心，利用点到直线的距离等于圆的半径可得到值，从而得到圆的方程；（2）由直线方程要分斜率存在与不存在两种情况，当直线斜率存在时设出直线的点斜式方程，利用直线与圆相交的弦长一般，圆的半径，圆心到直线的距离构成的直角三角形勾股定理求解；（3）设出，由直线与圆相交得到根与系数的关系，由轴平分得到代入坐标可求得点的坐标试题解析：（1）设圆心，则或（舍）所以圆（2）由题意可知圆心到直线的距离为若直线斜率不存在，则直线，圆心到直线的距离为若直线斜率存在，设直线，即，则，直线综上直线的方程为或（3）当直线轴，则轴平分当直线斜率存在时设直线方程为，，若轴平分，则当点，能使得总成立．【考点】1．圆的方程；2．直线与圆相交的弦长问题；3．直线斜率。
2020年湖北省孝感市汉川第二高级中学高二数学文月考试卷含解析
2020年湖北省孝感市汉川第二高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．650 B．1250 C．1352D．5000参考答案：B2. 以下电路中，每个开关闭合的概率均为，且相互独立，则电灯亮的概率为（）A. B.C. D. 参考答案：C略3. 如下图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A. k≤10?B. k≥10?C. k≤11?D. k≥11?9．参考答案：A4. 函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（π）的值，排除不满足条件的答案，可得结论．【解答】解：∵y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇×奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，∴图象关于y轴对称，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，故选A．5. 对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，53参考答案：A6. 已知，都是等比数列，那么（）A.,都一定是等比数列B. 一定是等比数列，但不一定是等比数列C. 不一定是等比数列，但一定是等比数列D. ,都不一定是等比数列参考答案：C略7. 若变量满足约束条件则的最大值为（）A． -3 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略8. 以棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA1B1B对角线交点的坐标为（）A．（0，）B．（）C．（）D．（）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】画出图形，可以直接借助中点坐标公式求解．【解答】解：由题意如图，平面AA1B1B对角线交点是横坐标为AB的中点值，竖坐标为AA1的中点值，纵坐标为0，所以平面AA1B1B对角线交点的坐标为（）．故选B．9. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）A． B． C． D．以上答案均有可能参考答案：D10. 已知奇函数在时，在上的值域为（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C 53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况； 故其概率为； 故答案为．12. 函数的单调递减区间.参考答案：略13. 已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a +b +c = ．参考答案：614. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为____▲____．参考答案：略15. 已知两个命题r(x)：sinx ＋cosx>m ，s(x)：x2＋mx ＋1>0.如果对?x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围___________．参考答案：略16. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为 .参考答案：略17. 设函数y=f(x)在区间［0,1］上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N 个)区间［0,1］上的均匀随机数x 1，x 2,…x N 和y 1,y 2,…,y N ，由此得到N 个点(x i ,y i )(i =1,2,…N).再数出其中满足y i ≤f(x i )(i =1,2,…N)的点数N 1，那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省部分重点中学2013-高二下学期期中考试 数学文试题
湖北省部分重点中学2013-2014学年度下学期高二期中考试数 学 试 卷（文 科）本试卷满分150分 答题时间 120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡上的对应题号后，答在其他位置无效。
3．填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的区域内，答在其他位置一律无效，答在对应区域外、填错答题区域均无效。
一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线y x 42=的焦点坐标是( ) A. )1,0(- B. )1,0( C. )0,1( D. )0,1(-2．若x x x y cos 33++=，则'y 等于 （ ） A. x xx sin 3322-+- B ．xx x sin 31323-+-C. x x x sin 313322++- D. xx x sin 313322-+-3．已知：10b -<<，0<a ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >>D ．a ab ab >>24．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.4-B. 2-C. 4D.25．若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f ,则=')3(f （ ）A.2-B.2C.12-D.126．以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（ ）A ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(7．设函数)(x f 在定义域内可导,)(x f y =的图象如下右图所示,则导函数)(x f y '=可能为( )8．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( )A ．5222+ B ．212+ C.5212- D ．5222-9．椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. 53B.23 C.59 D. 2210．设三次函数()f x 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅=的图象的一部分如下图所示，则( )A ．()f x 极大值为3)f ，极小值为(3)fB ．()f x 极大值为(3)f ，极小值为3)fC ．()f x 极大值为(3)f -，极小值为(3)fD ．()f x 极大值为(3)f ，极小值为(3)f -二．填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分3-33-311．双曲线24x +k y 2=1的离心率3e =，则k 的值为12．点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为13．若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则 ab 的最大值为14．已知关于x 的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是 ．15. 已知,a b R +∈，且a b ab +=，则4a b +的最小值是_______16．过抛物线218x y=的焦点作直线交抛物线于A B 、两点，线段AB 的中点M 的纵坐标为2，则线段AB 长为 ．17. 若函数x x x f ln 2)(2-= 在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围_______三．解答题：本大题共5个小题，共65分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高2(下)第一次月考数学试题(含答案).doc
2013年春学期高二年级第一次月考试数学（理）试卷时间 120分钟 满分 150分祝同学们考试成功！命题人 重庆万州清泉中学 冯天堂一、选择题(每小题5分,共50分)1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x f x h h→--的值为（ ）A ．'0()f x -B ．'0()f xC ．'02()f x -D ．02、若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－13、结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ）A ．n *∈NB ．n 为正奇数C ． n *∈N 且3n ≥D ．n 为正偶数 4、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 5、函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件6、函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．7 7、⎠⎛24 1xd x 等于( ) A ．－2ln2 B ．2ln2 C ．－ln2 D ．ln28、已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( )A ．m <2或m >4B ．－4<m <－2C ．2<m <4D ．以上皆不正确9、已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝xC ．y ＝3x －2D ．y ＝－2x ＋310、已知f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( )A ．有最大值152 B ．有最大值－152 C ．有最小值152 D ．有最小值－152二、填空题(每小题5分,共25分)11、若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；12、函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最小值是 。
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湖北省汉川二中2012-2013学年高二下学期第一次月考 数学（文）试卷说明：本试卷考试主要内容为选修1-2的全部内容，选修系列4-5中不等式的性质、绝对值不等式和不等式的证明，涉及选修1-1与必修5的部分内容。
满分150分，时间120分钟。
参考公式与数据：一、选择题（共10题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．若,y x ,b a >>则下列不等式中不正确的是--------------------------------------------（ ）(A) y b x a +>+ (B) b x a y -<- (C) y |a |x |a |> (D) y )b a (x )b a (->-2．不等式|x ―1|＋|x ―2|≤3的最小整数解为-----------------------------------------------（ ） A.0 B.－1 C.2 D.13．在两个变量x 与y 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是--------------------------------------------------------------（ ） A.模型1的相关指数R 2为0.98 B.模型2的相关指数R 2为0.80 C.模型3的相关指数R 2为0.50 D.模型4的相关指数R 2为0.254、下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是-------------------------（ ） A ． 甲 a ＞b ，乙a1 ＜b1 B 甲 ab ＜0，乙 ∣a+b ∣＜∣a －b ∣C 甲 a=b ，乙 a ＋b=2abD 甲 ⎩⎨⎧<<<<1b 01a 0 ，乙 ⎩⎨⎧<-<-<+<2b a 12b a 05．以曲线332y x x =-上一点P （1，1）为切点的切线方程为-----------------------（ ） (A)3x —y 一2=0 (B) 3x+y 一4=0 (C) x —y=0 (D) x+y 一2=0 6．如果复数z 满足｜z+i ｜+｜z-i ｜=2，那｜z+i+1｜的最小值为------------------ -----（ ）Ａ.１ Ｂ.2 Ｃ.2 Ｄ.57.设实数a ，b 是满足ab<0的实数,则下列不等式成立的是-----------------------( )A.|a+b|>|a-b|.B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|.D.|a-b|<|a|+|b|.8. 三角形的面积为()r c b a 21S ++=,a,b,c为三角形的边长,r 为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为------------------------------------------------------ --( )A.ab c 31V =B.sh 31V =C.V=()ac bc ab 31++h(h 为四面体的高)D.()r S S S S 31V 4321+++=(4321，S，S，SS 分别为四面体的四个面的面积,r 为四面体内切球的半径)9.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）两点，如果x 1+x 2=6，则|AB|的长是--------------------------------------------------------- ----------------------------- （ ）A ．10B ．8C ．6D ．410. 若x,y 是正数,则22x 21y y 21x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的最小值是------------------------------- ( ) A.3 B.7/2 C.4 D.9/2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 不等式|2x-1|>3x 的解集为 . 12. 若复数R b (i21bi23∈++）在复平面上的对应点恰好在直线0y x =+上，则b 的值为.13.在已知各项为正的数列{}n a 中，数列前项和Sn 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121,试用归纳推理归纳这个数列的通项公式为 . 14. 下面程序运行后输出的结果为_________________.三、解答题（共6小题，共80分。
要求写出必要的解题过程，步骤，和文字说明）15.（10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了80人，其中女性50人，男性30人。
女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有10人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
16.（14分）已知z 满足2z =，2z 的虚部为2，（1）求复数z.（2）设z ，z 2，z-z 2在复平面上对应点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积。
17.（14分）已知关于x 的不等式|ax+b|<2(其中参数a ≠0)的解集为{x|2<x<6},求实数a,b 的值。
18．（14分）设a>0,xxea aex f +=)(是R 上的偶函数,(1)试求a 的值;(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.19. （14分）已知:b a c R b a +>∈+2,,求证:()ab c >21 ； ()ab c c a ab c c -+<<--222 。
20.（14分）设()8424+=+xx x f(1)求f(x)的最大值；(2)证明:对任意的实数a,b,恒有()42132+-<b b a f 。
参考答案一选择题CAADB ABDBC二填空题 11.(-∞,1/5) 12.-2/3 13.1--=n n a n 14.1 2 3/2 5/3 8/5.分12.(2)假设H 0:性别与休闲方式无关,则随机变量K 2的观测值:()()分12...025.0024.5024.5333.531650304040203020108022≈≥>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=KP k即性别与休闲方式无关的可能性为0.025,很小,所以在97.5%的程度上断定性别与休闲方式有关系.------------ 分14 ()()()()()()()()()()()分时当分时当分或或得由设解141,1,1,2,0,1,1,1,2111.1,1,1,2,0,1,1,1,2,127 (111),11,121222;12,2,,,)1(:16222222222=---∴+=--=--==∴-∴-=-=+=--=+=∴-=-=====+∴+-=∴∈+=∆∆ABC ABC S C B A i zz i zi z S C B A i z z i z i z i z i z b a b a ab ba abib a zR b a bi a z{}{}分或分解集为又时当分解集为又时当分解14..4,1.4,112...4,162,22622,22,07....4,162,22622,22,02.22,22,2:.17 =-=-==∴=-=∴=--=-∴<<<+--<<-<∴-==∴=-=--∴<<<+-<<-->-<<--∴<+<-∴<+b a b a b a ab ab x x b ax ab x aba b a a b ab x x b ax ab x ab a b ax b b ax b ax()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()分上为增函数在分分设知由法二分上为增函数在分上恒正在分知由法一分分上的偶函数是时当解14....,012 001,0,,010111,011:14....,012.,,0,01,1,,010...,111:26...010/14..01/11,01:.18212121212222121212121211221212122112211+∞∴<∴<-∴>-<-∴+∞∈--=-+-=-+-=--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-<<+=+∞∴+∞>-∴>∴+∞∈-=-='∴+=>=∴=-∴=-=--+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+=--∴+=>++++-----x f x f x f x f x f eeex eeeeeeee eeeeee e e e e e eex f x f x x ee xf x f e eex eeee xf ee xf a a a a ea a ea aeaeaee a a e ea a ex f x f R ea aex f a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xxxxxxxxxxxxxxxxx x xxxx()()()()()分原不等式成立分显然成立原不等式成立分证明14...13...,202002226.,424,2,,1.19222222222222。
c b a c b a a ac ab a abc ac c a abc c a ab c c a ab cab ab b a b a cb ac R b a <+⇐<-+⇐><-+⇐-<-+⇐-<-⇐-<-⇐>∴≥++=+>∴+<∈+()()()()()()()()分恒有对任意的实数分知又由证明分取到最大值时即当且仅当分解14 (4)213,12..,3221,332/34213:27...222/3282.5.,2228221628216822161.202222+-<∴<≤≥+-=+-===⨯≤+=+⨯=b b a f b a a f b b b ，x x ：f xxxxxxxx。