2015年春季新版苏科版七年级数学下学期9.5、多项式的因式分解导学案5
苏科版七年级数学下册多项式的因式分解教案
9.5多项式的因式分解教学目标：1. 知道公因式、因式分解及提公因式法的概念。
2．能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）3.经历通过单项式乘以多项式探索提公因式法因式分解的过程，体会单项式乘以多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力。
教学重点与难点：重点：多项式因式分解和整式乘法的关系,提公因式法分解因式；难点：多项式的公因式的确定．教学过程：一、情境创设三八妇女节华地百货搞了大型的促销活动，黄金饰品也不例外，活动价是325元∕克，吸引了三位妈妈来购买，她们分别买了45克、49克、6克，请你列式算一算，这三位妈妈一共消费了多少元？若把数325改为数a,45、49、6分别改为数b,c,d呢？形成等式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）二、引导探究1.公因式的概念（1）观察多项式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）左边的每一项，你有什么发现?突显出多项式各项都含有相同的因式 a，我们称因式a是多项式ab＋ac＋ad的公因式。
（2）填空：多项式4x+4y的公因式是；ay8+的公因式是；ax1232122222b-的公因式是。
ca+b6a9bca你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗? （学生归纳总结）（3）找一个多项式各项的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母；三看指数：相同字母的指数取次数最低的．学生做一组找公因式的练习2.因式分解的概念（1）你能否将以上几个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式？（刚开始学，提倡学生将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式，再根据乘法的分配律把公因式提出来，写在括号的前面）（2）.形成概念：像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.（点题……）（因式分解的结果可以是“单项式乘多项式”或“多项式乘多项式”的形式）。
2015年春季新版苏科版七年级数学下学期9.5、多项式的因式分解学案22
9.5多项式的因式分解班级______姓名_____一、学习目标1．使学生进一步理解因式分解的意义；2．了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；3．通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.二、学习重点用完全平方公式法进行因式分解三、学习难点掌握完全平方公式的特点四、学习过程（一）创设情境1. 在括号内填上适当的式子，使等式成立：（1）(a ＋b )2＝ ； （2）(a －b )2＝ .（3）a 2＋ ＋1＝(a ＋1)2； （4）a 2－ ＋1＝(a －1)2.思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？认一认：我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解. ＝(a ＋b )2 ； ＝(a －b )2完全平方式的特点：左边：①项数必须是_________项；②其中有两项是________________________________；③另一项是____________________________________.右边：_____________________________________________ .议一议：判断下列各式是完全平方式吗？（1）a 2－4a +4 （2）x 2+4x +4y 2（3）4a 2+2ab +14b 2 （4）a 2－ab +b 2 （5）x 2－6x －9 （6）a 2+a +0.25（二）探究新知例1.依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）a 2＋6a ＋9＝a 2＋2× × ＋( )2＝( )2 a 2－6a ＋9＝a 2－2× × ＋( )2＝( )2例2.把下列多项式分解因式：（1） x 2＋10x ＋25 （2） 4a 2＋36ab ＋81b 2 （3）－4xy －4x 2－y2例3.把下列各式分解因式（1）(m ＋n )2－4(m ＋n )＋4 （2）4－12(x －y )＋ 9(x －y )2例4．把下列多项式分解因式：（１）２x 2y －8xy ＋8 y (2)9 (x －y ) －a 2(x －y )(三)课堂练习（1）x 2＋x ＋14（2）a 2－12ab ＋36b 2 （3）a 2b 2－2ab ＋1(4)16a 4＋8a 2＋1 (5) 16－24(x －y ) ＋ 9 (x －y ) 2(四)拓展延伸（1）已知054222=+++-b b a a ，求2005)(b a +的值。
苏科版七年级数学下册《9.5多项式的因式分解(1)》导学案
课题：9.5多项式的因式分解（1）姓名【学习目标】1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．【学习重点】因式分解的意义，用提公因式法分解因式．【问题导学】1.一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积．ab ac ad写成积的形式吗？并说出理由2..你能把多项式++【问题探究】问题一．（1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？（2）发现a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．（3）指出下列多项式的公因式．问题二．（1）填空，并说说你的方法．①a2b＋ab2＝ab（）②3x2－6x3＝3x2（）③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（）（2）多项式的因式分解的定义．（3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？①ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d②a2－1＝（a＋1）（a－1）③（a ＋1）（a －1）＝a 2－1④8a 2b 3c ＝2a 2·2b 3·2c问题三.1.分解因式．（1）5x 3－10x 2 （2）12ab 2c －6ab2.分解因式－2m 3＋8m 2－12m ．提示:当多项式的第一项的系数为“－”时，先把“－”当作公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数为“＋”．3.把下列各式分解因式（1）3ª（x －y ）－2b （x －y ） （2）3ª（x －y )－2b （y －x )【问题评价】1.分解因式．①325-10x x ②212-6ab c ab ③32-2+8-12m m m ④234-12x x2.分解因式．①322218-45a b a b c ②32-+2-3x x x ③24-8+2x xy x ④432-4-6+2a a a3.分解因式．①3210-15+20x x x ②32-3+6-12ma ma ma ③222332-12-8+4a b c a b a b4.分解因式．①()()-+-a x y b x y ②()()-3+2-3a x b x ③()()32+2-2+a x y y x。
苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》教学设计
苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册9.5.3《多项式的因式分解》是学生在学习了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握多项式因式分解的方法，理解并掌握提公因式法和公式法的运用。
通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，为本节课的学习奠定了基础。
但学生在进行多项式因式分解时，仍存在对公式理解不深、运用不熟练的问题。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解公式的内涵，指导学生熟练运用公式进行因式分解。
三. 教学目标1.理解多项式因式分解的概念和方法。
2.掌握提公因式法和公式法，并能灵活运用进行多项式的因式分解。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式因式分解的方法，能运用提公因式法和公式法进行因式分解。
2.教学难点：理解完全平方公式和平方差公式的内涵，熟练运用公式进行多项式的因式分解。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、小组合作学习法等，教师引导学生探究多项式因式分解的方法，学生通过合作交流，发现规律，掌握方法。
六. 教学准备1.教师准备多媒体教学课件。
2.学生准备教材、笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，引出多项式因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示多项式因式分解的例子，引导学生发现规律，总结因式分解的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时发现问题，给予解答。
4.巩固（10分钟）教师挑选学生作业进行讲解，巩固学生对因式分解方法的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用因式分解方法解决问题，提高学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
七年级数学下册9_5多项式的因式分解教学设计新版苏科版
七年级数学下册9_5多项式的因式分解教学设计新版苏科版9.5多项式的因式分解一、教学目标：1．知道平方差公式及其意义.2．会运用平方差公式分解因式，通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.3．感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点.4．在探索活动中发展观察能力，感悟换元的思想方法.二、教学重点、难点：1．平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征.2．会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式.三、教具、学具：投影仪，多媒体.四、教学过程：一、复习回顾填空：（1）（x+5）（x-5） = .（2）（3x+y）（3x-y）= .（3）（3m+2n）（3m–2n）= .这是我们学过的哪种运算？你还记得如何用字母来表示这个公式吗？二、探索新知1.操作（1）x2-25=（）（）（2）9x2-y2=（）（）（3）9m2-4n2=（）（）昨天我们学习了因式分解，那么把平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得到a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种方法叫运用平方差公式法.2. 下列多项式可以用平方差公式分解吗？为什么？(1) m2－1 (2)2a2－b2 (3) 4m2+9 (4)－16b2 +1 (5) 9m2－4n2 (6) x2-4y2+3说明：这里是学生自主辨析公式特点的好机会，一定让学生自己讨论，只要能辨别哪些能用公式就可以，让学生体会能利用平方差公式进行因式分解的多项式的特征。
总结：①式子的特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.②结果的特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差.③在乘法公式中，平方差是指计算的结果;在分解因式时,平方差是指要分解的多项式.4.在下列各式括号内填上适当的式子，使等式成立：①a2-16=a2-( )2=(a+ )(a- )②x2-1=x2-( )2=(x+ )(x- )③64-b2=( )2-b2=( +b)( -b)④-p2+q2=q2-( )2=(q+ )(q- )设计意图：在总结了平方差公式后，通过题组逐题递进，落实本节课的教学重点。
苏科版数学七年级下册9.5.4《多项式的因式分解》说课稿
苏科版数学七年级下册9.5.4《多项式的因式分解》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的9.5.4节“多项式的因式分解”是学生在掌握了多项式的基本概念、多项式的运算、以及提公因式法、公式法等方法后进行的一节内容。
本节内容主要引导学生掌握十字相乘法分解因式，进一步理解多项式的因式分解的方法和技巧。
教材通过丰富的例题和练习，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多项式的基本知识，具备了一定的数学思维能力。
但由于因式分解涉及到多项式的运算，所以学生需要对多项式的运算有一定的熟练度。
同时，学生需要具备观察、分析、归纳的能力，能够发现多项式因式分解的规律。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握多项式的因式分解的方法，能够运用十字相乘法分解因式。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现规律、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握多项式的因式分解的方法，能够运用十字相乘法分解因式。
2.教学难点：引导学生发现和总结十字相乘法分解因式的规律。
五. 说教学方法与手段1.引导发现法：通过引导学生观察、分析、归纳，使学生发现多项式因式分解的规律。
2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
3.信息技术辅助教学：利用多媒体课件，直观展示多项式的因式分解过程，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习多项式的基本概念和运算，引导学生进入新课。
2.讲解新课：讲解多项式的因式分解方法，重点讲解十字相乘法。
通过丰富的例题，使学生掌握因式分解的方法。
3.练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检测学生对因式分解方法的掌握程度。
4.小组讨论：引导学生进行小组讨论，发现和总结十字相乘法分解因式的规律。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对因式分解方法的记忆。
苏科版数学七年级下册9.5.2《多项式的因式分解》说课稿
苏科版数学七年级下册9.5.2《多项式的因式分解》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第9.5.2节《多项式的因式分解》是学生在学习了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识的基础上进行的一节内容。
这一节主要介绍了多项式的因式分解的方法和技巧，旨在让学生掌握因式分解的基本方法，提高他们解决数学问题的能力。
教材中，首先通过例题引入了多项式的因式分解的概念，然后通过详细的讲解和大量的练习题，让学生掌握因式分解的方法和技巧。
同时，教材还设置了“思考”、“探究”等环节，引导学生主动思考、积极探索，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等基础知识，对因式分解有一定的了解。
但学生在因式分解的实际操作中，可能会遇到一些困难，如如何选择合适的公因式、如何运用平方差公式和完全平方公式等进行因式分解。
因此，在教学过程中，我需要引导学生回顾和巩固相关知识，帮助他们克服这些困难。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握多项式的因式分解的方法和技巧，能够熟练地进行因式分解。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式的因式分解的方法和技巧。
2.教学难点：如何选择合适的公因式，如何运用平方差公式和完全平方公式等进行因式分解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作教学法等，引导学生主动思考、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习平台、网络资源等现代教育技术手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，为学生导入多项式的因式分解的概念。
2.讲解与示范：讲解多项式的因式分解的基本方法，并通过例题进行示范，让学生理解并掌握因式分解的方法。
新苏科版七年级数学下册：9.5.2《多项式的因式分解》导学案
9.5.2 多项式的因式分解姓名__________ 学号_________ 班级__________一、学习目标:1.进一步理解因式分解的意义；2.理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；3. 会运用平方差公式分解因式.二、学习重难点:用平方差公式法进行因式分解.三、自主学习自学课本83页的内容，完成下列各题1. 992－1是100的整数倍吗？2、整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即； (a+b)(a－b)=a2－b2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_________________________ (平方差公式)，左边是__________ ，右边是___________ 请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______ .3、议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2（2）x2+y2（3）－x2－y2（4）－x2+y2（5）64－a2（6）4x2－9y2总结平方差公式分解的特点：1.左边特征是： .2.右边特征是： .四、合作探究1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x2－4＝x2－22＝ (x＋2)(x－2)（2）x2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )（3）9－y2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a2＝( )2－( )2＝ ( )( )2.把下列多项式分解因式：（1） 36－25x2（2） 16a2－9b23.观察公式a2-b2=(a+b)(a-b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式（1）(x ＋p )2－(x ＋q )2 （2）16(m －n )2－9(m ＋n )2 （3）9x 2－(x －2y ) 2五、达标巩固1．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)（1）x 2＋64 （ ）； （2）－x 2－4y 2 （ ）（3）9x 2－16y （ ）； （4）－14x 6＋9n 2 （ ）2. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）A .22b a +-B .22b a --C .22b a +D .33b a -3.(x ＋1)2－y 2分解因式应是 ( )A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y )B . (x ＋1＋y )(x －1＋y )C . (x ＋1－y )(x －1－y )D . (x ＋1＋y )(x －1－y )4.把下列各式分解因式2294)1(y x - 221681.0)2(b a -(3) ()224a c b +-- （4）()()2223n m n m --+(5)()224y x z +- (6) ()()22254y x y x +--板书设计：9.5因式分解之平方差公式法1：乘法公式（a+b）(a-b)=a2-b2把上述公式反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)1.左边特征是： .2.右边特征是： .教学后记：。
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9.5单项式乘多项式的再认识－因式分解(一)
一、学习目标
认识公因式，利用单项式乘多项式法则因式分解。
二、重点难点
用提公因式法因式分解。
三、自学交流
1、问题：计算375×2.8+375×4.9+375×2.3
2、(1)讨论上题的两种计算方法,分别提出各自的依据,
然后比较哪种方法简便. (2)类似地,ab+ac+ad=
3、了解以下知识点 （1）因式分解；
（2）因式分解与整式乘法的关系；
（3）提公因式法；
四、展示点评
例1：把下列各式分解因式：
⑴ 6a 3b – 9a 2b 2c ；
⑵6a 3b -9a 2b 2c +3a 2b
(3) -8a 2b 2+4a 2b -2a b
例2：把下式分解因式：()()y x b y x a +-+23
例3：分解因式：(1) ()()a b y b a x -+- (2) ()()23126m n n m ---
五、达标检测
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
8a3bx+12a2b2y
（1）a b +a c +d =a (b +c )+d ； （2）a 2-1=(a +1)(a -1)；
（3）(a +1)(a -1)=a 2-1．
1． （1）将多项式-5a 2+3a b 提出公因式-a 后,另一个因式是 ；
（2）把多项式4(a +b )-2a (a +b )分解因式,应提出公因式 ．
2． 把下列各式分解因式；
（1）4x 2-12x 3；
（2）y xy y x 542-+-．
3． 计算：2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5；
4． 把下列各式分解因式：
（1）()()x y x y x x -+-632；
（2）()()223155a b a b a a ---；
六、反馈反思。