直线的一般式方程 公开课

y
(Байду номын сангаас) C=0，A、B不同时为0;
0
x
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(6)A≠0，B≠0;
0
x
今日作业
1、作业本：课本P101习题B组第1题； 2、书本：课本P101习题B组第2题；
•谢谢
•3.2.3 直线的一般式方程
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =0
yy1k(xx1) ykxb
k x ( 1 )yy1 k1 x 0
k x(1)yb0
y y1 xx1
y2 y1 x2 x1 ( y 2 y 1 ) x ( x 1 x 2 ) y x 1 ( y 1 y 2 ) y 1 ( x 2 x 1 ) 0
（1）当斜率存在时直线 l 可表示为 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程。 （看2作）y当的斜系率数不为存0的在二时元l 可一表次示方为程。x (-x+x00y=-0x,亦0=0可)
结论：平面上任意一条直线都可以用一个关 于 x , y 的二元一次方程表示。
x y 1 ab
b xa y(a)b 0
上述四式都可以写成二元一次方程的形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0.
思考：
（1）平面直角坐标系中的每一条 直线都可以用一个关于x , y的二元 一次方程表示吗？
（2）每一个关于x , y的二元一次 方程都表示直线吗？
分析：直线方程 二元一次方程
，它表示一条与 y 轴平行
结论：关于 x , y 的二元一次方程，它都表示 一条直线。
直线方程的一般式
定义：我们把关于 x , y 的二元一 次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同 时为0)叫做直线的一般式方程， 简称一般式。
规定：
1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
直线方程
二元一次方程
二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)，
判断它是否表示一条直线？
（1）当B≠
0时，方程可变形为
y AxC BB
它表示过点 ( 0 ,
C B
)
，斜率为
A B
的直线。
（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为
零, 于是方程可化为 或重合的直线。
x
C A
例题讲解
例1. 已知直线经过点A(6,-4),斜率为 4 ，求直线
3
的方程。
例2. 已知直线的方程为x-2y+6=0，求直线的斜 率以及它在坐标轴上的截距。
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
不垂直于x,y 轴的直线
x轴上截距a y轴上截距b
x y 1 ab
不垂直于x,y轴， 不过原点
数学家笛卡尔在平面直 角坐标系中研究两直线间的 位置关系时，碰到了这样一 个问题：平面直角坐标系中 的任何一条直线l能不能用 一种自然优美的“万能”形 式的方程来表示？
直线方程有几种形式？
点斜式 y－y0 = k（x－x0）
斜截式 y = kx + b
两点式 y y2 y y11x x2 x x11(1x x2,y1y2)
截距式
xy1a,b0
ab
归纳小结
(x0,y0),k y-y0k(,x0)有斜率的直线
k,y轴上截距b ykxb 有斜率的直线
(x1y, 1)(x2,y2)
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
0
x
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0
x
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;
y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;