第四章第二节

二、 电容器的并联
1、电容器的并联：如图 4-5 所示，把几只电容器的正极连 在一起，负极也连在一起的连接方式，叫电容器的并联。
图 4-5 电容器的并联
1、电容器并联的性质：
(1)电容器并联的电压U等于各个 电容器上的电压，
即：
U U1 U2 U3
（2）电容器并联时电容器组储存的总电荷量 q 等于各个电 容器所带电荷量之和。
④充电后与电源断开，再将极板面积缩小一半
⑤充电后与电源断开，再在两极板间插入相对介电常
数ԑr=4的电介质。
C

S d
r0
S d
电容是电容器的固有特性，它只与两极板正对面积、板间
距离及板间的介质有关，与外界条件是否变化无关，与电容器
是否带电、带电多少无关。
一、电容器的串联
1、电容器的串联： 把几个电容器首尾相接连成一个无分支的 电路，称为电容器的串联，如图 4-3 所示。
q2 C2U2 20106 15C 3104 C
它们的总电荷量为
q q1 q2 6 104 C
并联后的总电容为
C C1 C2 (10 20)F 30 F 310-5 F
连接后的共同电压为
U

q C

6 104 3 105
每只电容上的电压为
q 4.5108 U1 U2 C0 1001012 V 450 V
电容器上的电压小于它的额定电压，因此电容在这种 情况下工作是安全的，不会被击穿。
【例4-4】现有两只电容器，其中一只电容器的电容为 C1 = 2 F，额定工作电压为 160 V，另一只电容器的电容为 C2 = 10 F，额定工作电压为 250 V，若将这两只电容器串联 起来，接在 300 V的直流电源上，如图 4-4 所示，问每只电 容器上的电压是多少？这样使用是否安全？
q1 C1U , q2 C2U , q3 C3U 电容器组储存的总电量 q 等于各个电容器所带电量之和，即
q1 q2 q3 (C1 C2 C3 )U
设并联电容器的总电容(等效电容)为 C ，由 q = CU ，得
C C1 C2 C3
即并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。
第四章 电容
第四章 电 容
教学重点
1. 理解电容的概念及其计算。 2. 掌握电容器串、并联的性质及等效电容的计算。 3. 理解电容充、放电过程中的能量转换规律及有关计算。
教学难点
理解电容器的充、放电过程。
第四章 电 容
第一节 电容器和电容 第二节 电容器的连接 第三节 电容器的充电和放电 第四节 电容器中的电场能量 本章小结
V

20
V
答：连接后的共同电压为20V。
练习：现有两个电容器，其中一个电容为0.25 μF,耐压 为250V；另一个电容为0.5μF,耐压为300V,试求：它们并联 以后的耐压值。
答：当两电容并联时，各个电容器两端的电压都相等，所以 这两个电容器的耐压值等于电容最小的电容器的耐压值，即:
U N min[U N1,U N 2 ] min[ 250V ,300V ] 250V
【例4-3】如图 4-3 中，C1 = C2 = C3 = C0 = 200 F，额定工 作电压为 50 V，电源电压 U = 120 V，求这组串联电容器的等 效电容是多大？每只电容器两端的电压是多大？在此电压下工 作是否安全？
图 4-3 电容器的串联
解：三只电容串联后的等效电容为
C C0 200F 66.67 F 33
3．电容器并联的作用：
相当于增大了两极板的面积，总电容增大，大 于每个电容器的电容。
【例4-5】 电容器 A 的电容为 10 F，充电后电压为 30 V，电 容器 B 的电容为 20 F，充电后电压为 15 V，把它们并联在一起， 其电压是多少？
解：电容器 A、B 连接前的带电量分别为
q1 C1U1 10106 30C 3104 C
见，这样使用是不安全的，都会被击穿。
练习：现有两个电容器，其中一个电容为0.25 μF,耐压为 250V；另一个电容为0.5μF,耐压为300V,试求：它们串联以后的耐 压值。 解：每只电容器允许充入的电荷量分别为
q1 C1U1额 （0.25106 250）C 6.25105 C q2 C2U 2额 （0.5106 300）C 1.5104 C
每只电容器上所带的电荷量为
q q1 q2 q3 CU (66.67 10 6 120 ) C 810 3 C
每只电容上的电压为
U1
U2
U3
q C0

8 103 200106
V 40 V
电容器上的电压小于它的额定电压，因此电容在这种 情况下工作是安全的。
3、填充题：
（4）两个电容器，C1=20μF，耐压100V；C2= 30μF，耐压 100V，串联后接在160V电源上，C1、C2两端电压分别为 96 V， 64 V,等效电容为 12 μF。
（5）图4-7所示电路中，C1=0.2μF，C2=0.3μF，C3=0.8μF，
C4=0.2μF，当开关S断开时，A、B两点间的等效电容为 0.28 μF
图 4-4 例题 4-4 图
解：两只电容器串联后的等效电容为
C C1C2 210 μF 1.67μF C1 C2 2 10
各电容的电荷量为
q1 q2 CU (1.67 106 300 )C 5104 C
所以各电容器上的电压为
U1

q1 C1

5 104 2 106
第二节 电容器的连接
一、电容器的串联 二、 电容器的并联
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• P65习题 • 4.问答与计算题（3）
(3)在下列各情况下，空气平行板电容器的电容、两极
板间电压、电容器的带电荷量各有什么变化?
①充电后保持与电源相连，将极板面积增大一倍；
②充电后保持与电源相连，将两极板间距增大一倍；
③充电后与电源断开，再将两极板间距增大一倍
675 V
U2

q2 C2

6.75 108 300 1012
V
225 V
答：都会被击穿。由于电容器 C1 的额定电压是 600V，而实 际加在它上面的电压是 675 V，大于它的额定电压，所以电容器
C1可能会被击穿；当 C1 被击穿后，900 V的电压将全部加在C2 上， 这一电压也大于它的额定电压300V，因而也可能被击穿，由此可
q1 C1U1额 （2 106 160）C 3.2 104 C q2 C2U 2额 （10106 250）C 2.5103 C
为了使 C1 上的电荷量不超过 3.2 104 C，外加总电 压应不超过
U

q1 C

3.2 10 4 1.67 10 6
• 练习
• 有两只电容器，电容分别为10µF和20µF。它们的额定 工作电压为25 V和15 V，并联后，接在10 V电源上。 求：（1）q1、q2及C；（2）最大允许的工作电压。
解：（1）两电容器的带电量分别为：
q1 C1U (10 10 6 10 )C 110 4 C
q2 C2U (20 106 10) C 2104 C 并联后的总电容为
U1

q C1
,
U2

q C2
,
U3

q C3
根据串联电路的特点可知，
总电压U等于各个电容器上的电压之和，所以
图 4-3 电容器的串联
3．电容器串联的作用：
增大耐压，但电容减小。
补充： 电容器的耐压：加在电容器两极板上的电压不能超过某 一限度，一旦超过这个限度，电介质将被击穿，电容器将被 损坏。这个极限电压叫做击穿电压，电容器的安全工作电压 应低于击穿电压。一般电容器均标有电容量、允许误差和额 定电压(即耐压)。电容器上所标明的额定电压，通常指的是 直流电压值。如果该电容器用在交流电路中，交流电压的最 大值应不超过它的额定电压值。
图 4-3 电容器的串联
2．电容器串联的性质
（1）串联时每个极板上的电荷量都是 q 。
即：
q1=q2=q3=q
(2)总电压U等于各个电容器上的电压之和，
即：
U U1 U2 U3
而且各个电容器两端的电压与其电容值成反比，
即：
U1
:U2
:U3

1 C1
:
1 C2
:
1 C3
(3)串联电容器总电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和。
全的。
思考并计算：外加总电压应不超过何值时才安全（电 容器组的耐压值的计算问题）？
耐压值（额定电压）不同的电容器串联时，可先计算出各
个电容器在各自耐压下所能带的最大电荷量，然后取其电容最
小者的最大电荷量，由公式 U q小最大 确定该电容器组的耐压
值。
C总
本题中，每只电容器允许充入的电荷量（最大电荷量）分别为
即：
q=q1+q2+q3
而且各个电容器所带的电荷量与其电容值成正比。
即：
q1：q2：q3=C1:C2:C3
(3)并联电容器总电容等于各电容器电容之和。即：
C C1 C2 C3
电容器并联时，加在每个电容器上的电压都相等。设电容器 的电容分别为 C1、C2、C3，所带的电量分别为 q1、q2、q3，则
即：
1 1 1 1 C C1 C2 C3
电容器串联性质的推导：
如图所示三个电容串联，接上电压为U的电源后，两极板分别 带电，电荷量为+q和-q，由于静电感应，中间各极板所带的电荷量 也等于+q或-q，所以串联时每个电容器极板上的电荷量都是 q 。