电路定理的相量形式1

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2. 电阻元件相量形式的VCR
i(t)
瞬时表达式： i(t) 2I sin(t Ψi )
+ u-R(t) R
uR (t) Ri(t) 2RI sin(t Ψi )
UR
u

I
相量形式： I IΨi UR RIΨi
+

UR
R 相量关系： UR R I
相量表达式 U jX LI jLI ,
I 1 U
jL
定义： ZL j X L jL
U ZLI
阻抗(Ω )
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波形图及相量图
uL pL
U L
i
o
2 t
电压超前 电流900
I
i
瞬时
pL uLi ULmIm cos(t Ψi )sin( t Ψi )
j L 定义：XL L 2 f L
感抗(Ω )
相量模型
UL jL I jX LI
XL
U I
Um Im
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感抗的性质
XL=L=2fL
XL
I U
L
①表示限制电流的能力； ②感抗和频率成正比。

0(直流), X L 0, 短路; , X L , 开路;
瞬时功率以2交变，有正有负，一周期 内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。
有功功率PP=0源自返回 上页 下页理想元件的VCR小结
参数 阻抗
基本关系 相量式
RR
u iR U IR
L
jXL jω L
u L di dt
U jX LI
C
jXC

j 1 ωC
i C du dt
U jXC I
i(t) 10 2 cos(5t 36.90)A
_+UI
-j10 15
j20
I1 I2
I3
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第三节 电路基本定律的相量形式
1. 基尔霍夫定律的相量形式
同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式 来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和 KVL可用相应的相量形式表示：
i(t) 0
I 0
u(t) 0
U 0
任一结点所关联的所有支路的电流相量的代 数和为零；而任一回路中所有支路电压相量的代 数和为零。
2. Z2 R，I0max 8 6 14A
I2
I0
3. Z2 jX C, I0min 8 6 2A
U , I1
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例2 已知 u(t) 120 2 cos(5t),求 : i(t)
i +
0.02F 15
_u 4H
解 U 12000
相量模型
-
相量模型
UR=RI 有效值关系
u=i 相位关系
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波形图 URI
o
相量图
pR
U R 同
uR
i
I
相 位
t
u=i
瞬时功率 pR uRi 2UR 2I sin2(ω t Ψi )
UR I[1 cos 2(ω t Ψi )]
瞬时功率以2交变，始终大于零，表 明电阻始终吸收功率
相量图
I
U U
I I
U
例1 试判断下列表达式的正、误。
1. Uu LiI
2. i 5cos t 500
5.
U C IC
1
j C
jC

3. Im j CUmm
4.
XL

U I L
L
Um Im
6. UL j LIL
7. u CL di dt
② U =I L
I IΨi
③ 电压超前电流90
UL LI Ψi π 2

i(t)
U U L
Ψi + 2 LI Ψi π 2
+ u-L(t)
I
+

U- L
L
LI Ψi π 2 ( j L)IΨi

( j L) I
相量关系： UL jL I 相量形式的欧姆定律
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有功功率P(平均功率)
瞬时功率在一个周期内的平均值
1 T
1T
P pdt
T0
T0
2U R
2I sin2 (ω t Ψi )dt
1 T
T
0 UR I[1 cos 2(ω
t Ψi )]dt
UR I

I
2R

U2 R
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
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例1 已知电流表读数： A1 ＝8A A2 ＝6A
若 1. Z1 R, Z2 jXC A0 ＝? A0
2. Z1 R,
Z
为何参数
2
A0 ＝I0max=?
U
Z1
A1
3. Z1 jXL,
Z
为何参数
2
A0 ＝I0min=?
Z2 A2
解 1. I0 82 62 10A
2. 电感元件相量形式的VCR
i(t)
瞬时表达式： i(t) 2I sin( t ψi )
+ u-L(t)
L
di(t) uL (t) L dt
2 IL cos( t Ψi )

2 2
I L sin( U sin( t
t Ψi
Ψ
i π
) 2
π 2
)
① 频率相同 相量形式：
容抗和频率成反比
I U (C) 0， |XC| 直流开路(隔直)
，|XC|0 高频短路
定义：
ZC


j
1
C
阻抗（Ω ）
UC jXC IC ZC IC
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波形图及相量图 iC
o
pC u
IC
2 t
电流超前 电压900
U
u
瞬时 功率
pC uCiC 2UIC cos(ω t Ψu ) sin( ω t Ψu ) UIC sin 2(ω t Ψu )

2CU
sin(
t
Ψu

π) 2

2I
sin(
t
Ψu

π) 2
① 频率相同 ② I =U C ③ 电流超前电压90
相量形式：
UC U Ψu
I C CU Ψu π 2
iC(t) + u(t) -
IC
+ U-C
I C CU Ψu π 2 CU Ψu π 2
功率
ULI sin 2( t Ψi )
瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚
好互相抵消，表明电感只储能不耗能。
有功功率P
P=0
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iC(t)
+ u(t) -
3. 电容元件相量形式的VCR
uC (t) 2U sin(t Ψu )
C
iC
(t
)

C
duC (t) dt

2CU cos( t Ψu )
_+UI
15
-j10 j20
I1 I2
I3
jX L j4 5 j20
jX C

j 1 5 0.02

j10Ω
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I

IR

IL

IC

U R

U jX L

U jX C

120
1 15

1 j20

1 j10

8 j6 j12 8 j6 1036.90 A

C ( jC)U Ψu ( jC)UC
相量关系：
U C

j 1
C
IC

1
jC
IC
1
相量形式的欧姆定律
jωC
定义：
XC
1 ωC

1 2π fC
容抗（Ω ）
相量模型
UC jXC IC
UC IC XC
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容抗的性质
I , XC
XC

1 ωC
O
XC=1/ C