山东省某重点高中2012届高三下学期4月冲刺题 数学文
【恒心】【好卷速递】山东省2012年高考模拟冲刺卷(四)数学理
y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 6山东省2012年高考模拟冲刺卷（四）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 （ ） A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1 2．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi += （ ）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．若s i nc o s θθ+=则t a n 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值是 （ ）A．2B．2- C ．2 D．2-4．已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为 （ ）A.5B.40C.20D.105．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，有1038=-S S ，则11S 的值为 （ ） A ．22 B ．18 C ．12 D ．44 6．在右图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是 （ ） A ．2 B ．4 C ．128 D ．07．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录 的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应 数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为 （ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.5 8．下列命题中是假命题的是 （ ） A ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R B ．01ln ln 036>++>∀x x ，x 有 C ．342)1()(+-⋅-=∈∃m mx m x f R ，m 使是幂函数，且在（0，+∞）上递减D ．R ∈∀ϕ，函数)2sin(ϕ+=x y 都不是偶函数9．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 （ ）A ．x y cos =B ．1--=x yC ．xxy +-=22lnD ．x x e e y -+=10．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则213b a+的最小值为 （ ）ABC ．2D ．111．函数2(4)|4|()(4)x x f x a x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若函数2)(-=x f y 有3个零点，则实数a 的值为（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．不存在12．已知两点(1,0),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 （ ）A ．1-B ．２C ．1D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分,将正确答案写在题中的横线上．13．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b =14．曲线)230(cos π≤≤=x x y 与坐标轴所围的面积是 15．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ． 16．正三角形ABC 的内切圆为圆O ，则△ABC 内的一点落在圆O 外部的概率为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计74分）解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别是a 、b 、c ，平面向量))sin(,1(A B -=，平面向量).1),2sin((sin A C -=（I ）如果,3,3,2=∆==S ABC C c 的面积且π求a 的值；（II ）若,⊥请判断ABC ∆的形状．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点。
山东省威海市重点中学2024学年高三第四次月考(4月)数学试题数学试题
山东省威海市重点中学2024学年高三第四次月考（4月）数学试题数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}n a 为等差数列，若2321a a =+，4327a a =+，则5a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．62．已知i 为虚数单位，则()2312ii i +=-（ ） A ．7455i + B ．7455i - C ．4755i + D ．4755i - 3．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．642+D ．83π4．已知函数()1ln11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（ ） A ．1B 3C ．±1D ．36．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =- D ．43n n S a =-8．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．i -C ．1D ．i9．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．610．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≥11．函数()2cos2cos221x xf x x =+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省2012年高考数学冲刺预测试题之选择题(3).pdf
（3） 一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 （ ） A. B.C. D. 2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．给出如下四个命题： ①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“”的否定是“”； ④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ）A.①②B.②③C.②④D.①③ 5. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( ) A．64 B．54 C．48 D．27 6. 已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题： ①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥m α⊥β ④l⊥mα∥β 其中正确命题的序号是 （ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A.2010 B.-1 C. D.2 8．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ） A． B． C．D． 9. 如下图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是 ，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花 圃ABCD。
设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为，若将这棵树围在花墙内，则函数的图象大致是（ ） 10. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11. 如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F， 设为 （ ） A．B． C． D． 12．已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为1，则椭圆的离心率（ ） A．B．C．D． 参考答案 1．A 解析：。
2012届高三数学下册冲刺模拟检测试题(附参考答案)
2012届高三数学下册冲刺模拟检测试题（附参考答案）模拟数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.是虚数单位，复数的虚部是；2．抛物线的焦点到准线的距离是；3.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则=；4．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是；5．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者6446．已知函数，则不等式的解集是；7.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于；8．函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则=；9．如图，在棱长为5的正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为_________；10．如图，是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（，则整数____________；11.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为．12.设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为．13.已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为．14．函数满足，且均大于，，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1，＝＝，D，E分别为AB，A1C中点．（1）求证：DE∥平面BB1C1C；（2）求证：平面A1BC．16.(本小题满分14分)已知=(1+cos,sin),=(),,,向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=.求（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若的外接圆半径为，试求b+c取值范围．17.如图，海岸线，现用长为的栏网围成一养殖场，其中.(1)若，求养殖场面积最大值；（2）若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场的最大面积;(3)若（2）中、可选择，求四边形养殖场面积的最大值.18.（本题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.19.设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；（Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.20.已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(1)求函数的表达式；(2)求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数。
山东省某重点高中2012届高三下学期4月冲刺题 理综.pdf
2.4.1 有理数的加法教案 教学目标： 1.经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数的加法法则. 2.能熟练运用加法法则进行简单的加法运算. 教学重点： 掌握有理数的加法法则. 教学难点： 能熟练运用加法法则进行简单的加法运算. 教学方法： 自主探究-启发诱导-精当点拨的模式进行教学，引导学生思考，体会并掌握有理数的加法法则. 课前准备： 教师准备课堂上作为补充的例题和习题，课件.学生预习本节内容，并复习绝对值的有关知识. 教学方法： 一．创设情境导入新课 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加1分，可以记作“”分；答错一道题减1分，记作“1”分；不回答得0分每个队的基本分均为0分。
想想看，如果某个队：（1）答对道题，又答错道题，他们的分是多少？（2）答对3道题，又答错2道题，他们的分是多少？（3）答对2道题，又答错3道题，他们的分是多少？ 同号两数相加 答对道题，又答对道题，他们的分是多少？显然，两次一共正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和． (2) 答错道题答错道题他们的分是多少？显然，两次一共 可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和． 总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 使学生亲身参加探索发现，例(-4)+(-5) （同号两数相加=-(4+5) （取相同的符号把绝对值相加-9． 2.异号两数相加 因此，（-3）+（+2）=-1. (2)计算（+3）+（-2）. 在方框内放进3个 和2个 ，移走所有的 . 因此，（+3）+（-2）=1. 你能用类似的方法计算（-5）+3，（-4）+4吗？ 请你再写一些算式试一试. 符号不同的两个有理数相加，你能发现得到的和的符号与两个加数的符号有什么关系？和的绝对值怎样确定？ 学生活动：学生观察思考写算式，并用类似的方法求值. 以小组的形式合作交流，探索出共同点,总结异号的两个有理数相加的加法法则. 师生共同得出有理数加法法则 异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数和为零．使学生亲身参加探索发现，(1)(+3)+(-7)； (2)(+9)+(-4)； (3)(+5)+(-5)； (4) (-8)+(+2). 设计意图：通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握异号的两个有理数的加 法法则，出示练习题使学生进一步体会并熟悉异号的两个有理数的加法法则：异号两数相加，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值． 3．一个数和零相加 (1) 5+0＝5. (2) (-5)+0＝-5. 同学们由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．有理数加法法则在教师的引导下让学生分类观察，2～3分钟，然后分组讨论、合作交流，发现规律，用自己的语言表达规律有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍是这个数通过，发现规律有理数加法法则，培养学生的分类和归纳概括的能力:由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。
山东省实验中学2012届4月模拟考试数学试题(文)word含答案
山东省实验中学2012级高三第一次模拟考试数学试题（文）2015.4说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1.i 为虚数单位，若)=i z i z =，则A.1B.C.D.22.已知集合203x M x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}23N x x =-≤<，则M N ⋂为A. ()2,3-B. (]3,2-C. [)2,2-D. (]3,3-3.命题：“若2111x x <-<<，则”的逆否命题是 A.若21x ≥，则11x x ≥≤-或B.若2111x x -<<<，则 C. 若1x >，或211x <->，则x D. 若1x ≥或21,1x x ≤-≥则4.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A. ()2f x x =B. ()1f x x=C. ()x f x e =D. ()sin f x x =5.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.30 B.40 C.24 D.726. 已知,x y 满足503240x y x z x y x y -+≥⎧⎪≤=+⎨⎪+≥⎩，，则，的最小值为 A. 5B. 5-C. 6D. 6-7.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于直线512x π=对称 8.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率e ⎤∈⎦，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是 A. ,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.已知13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状：记(),A m n 表示第m 行的第n 个数，则A （11，2）=A. 6713⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 6813⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10113⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10213⎛⎫ ⎪⎝⎭10.函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数.则①函数()()31f x x =-是单函数； ②函数()2log ,2,2, 2.x x f x x x ≥⎧⎨-<⎩是单函数；③若()f x 为单函数，()()121212,x x A x x f x f x ∈≠≠且，则；④若函数()f x 在定义域内某个区间D 上具有单调性，则()f x 一定是单函数. 以上命题正确的是 A.①④ B.②③ C.①③ D.①③④第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分） 11.已知12,22a b R a b a b+∈+=+，则的最小值为________. 12.已知P 是面积为S 三角形ABC 内部一点，则三角形PBC 的面积大于3S的概率是___________.13.已知正方形ABCD 边长为2，E 为CD 中点，F 为AD 中点，则AE BF ⋅=uu u r uu u r___________.14.已知点()2,1A -和圆()()22:221C x y -+-=，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A 点到切点所经过的路程是__________.15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1x =对称，且()()01f x x x =<≤.若函数()1y f x a x=--在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16. （本小题满分12分）设ABC ∆中，角A,B,C 的边分别为a,b,c ，且满足()2cos cos 0b c A a C --=.（I ）求角A 的大小； （II ）若a =ABC ∆的面积ABC S ∆=试判断ABC ∆的形状，并说明理由.17. （本小题满分12分）已知某高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设x,y 分别表示语文成绩与数学成绩.例如：表中语文成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18. （I ）求抽取的学生人数；（II ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a ，b 值；（III ）已知10,8a b ≥≥，求语文成绩为A 等级的总人数比语文成绩为C 等级的总人数少的概率.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD ==，设E 、F 分别为PC 、BD 的中点.（I ）求证：EF//平面PAD ；（II ）求证：面PAB ⊥平面PDC.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中12461,,,2a a a a =+且构成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）如果n n n c a b =⋅，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由. .20. （本小题满分13分） 已知函数()1xf x e x =--（I ）求函数()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）若方程()[],2ln2f x a =-在，上有唯一零点，求实数a 的取值范围； （III ）对任意()()0,1x f x t x ≥≥-恒成立，求实数t 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =F 重合，且椭圆短轴的两个端点与F 构成正三角形.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点()1,0的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，试问在x 轴上是否存在定点(),0E m PE QE ⋅uur uu u r，使恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.。
山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试数学(文)
山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试文科数学试题（2012.3）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于 A.1 B.2 C.1或52D.1或22. 设复数22(1)iz i +=+（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是 A.12B.-1C.-iD.1 3. 右图是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积和体积分别为A.2324πcm ,12πcmB.2315πcm ,12πcmC.2324πcm ,36πcmD.2315πcm ,36πcm 4. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n = A.80 B.120 C.160 D.605. 对任意实数θ，则方程22sin 4x y θ+=所表示的曲线不可能是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆 6. 右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 A.12 B.23 C.34 D.457. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为 A.12B.1C.2D.48. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml .如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml ，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.A.1B.2C.3D.49. 已知定义在R 上函数()f x 是奇函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=--，则(2012)f = A.2 B.-2 C.4 D.010. 已知命题:p 若1a >，则log x a a x >恒成立；命题:q 等差数列{}n a 中，m n p q +=+是n m p q a a a a +=+的充分不必要条件（其中,,,*m n p q ∈N ）.则下面选项中真命题是A.（p ⌝）∧（q ⌝）B.（p ⌝）∨（q ⌝）C.p ∨（q ⌝）D.p q ∧11. 已知,x y 满足不等式组242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22222z x y x y =++-+的最小值为A.95B.2C.3D. 12. 在实数的原有运算法则（“·”和“-”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=.则当[2,2]x ∈-时，函数()(1)(2)f x x x x =⊕⋅-⊕的最大值等于A.-1B.1C.6D.12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13．已知21()1f x x =+，则((0))f f =14．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S n =⋅+，则456a a a ++= 15．若()f n 为21(*)n n +∈N 的各位数字之和，如：2141197,19717,+=++=则(14)17;f =记1211()(),()(()),,()(()),*k k f n f n f n f f n f n f f n k +===∈N ，则2012(8)f = . 16．三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的三边；能得出三角形ABC 一定是锐角三角形的条件是 （只写序号）①1sin cos 5A A += ②0AB BC ⋅< ③3,30b c B ===︒ ④tan tan tan 0A B C ++>三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3155,225.a S ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设32n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和.n T 18.（本小题共12分）已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a x b x =-=-，函数()() 2.f x a b a =+⋅-（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期T ；（Ⅱ）将函数()f x 的图像向左平移π6上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 的解析式及其对称中心坐标. 19.（本小题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，13,5,4,AC AB AA BC ====点D 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥；（Ⅱ）求证：1//AC 平面1CDB ； （Ⅲ）求三棱锥11A B CD -的体积.20. （本小题满分12分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标.（Ⅰ）求点P 落在区域22:10C x y +≤内的概率；（Ⅱ）若以落在区域22:10C x y +≤上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率. 21. （本题满分12分）已知1m >，直线2:02m l x my --=，椭圆22122:1,,x C y F F m +=分别为椭圆C 的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，1212,AF F BF F 的重心分别为,.G H 若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.22. （本题满分14分）已知函数2()2ln ,(),p e f x px x g x x x=--= （Ⅰ）若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围；（Ⅲ）若20p p -≥，且至少存在一点0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围.四诊文科试题答案一、选择题：1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B 12.C 二、填空题：13.1214.360 15.5 16.④ 17.解：（1）设等差数列{}n a 首项为1a ，公差为d ，由题得11251514152252a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，……3分 解得112a d =⎧⎨=⎩21n a n ∴=-； (6)分（2）2113232923n a n n n b n n n -=+=+=⋅+，……………………………………………………8分23121(9999)2(123)3n n n T b b b n ∴=+++=+++++++++19(19)(1)319n n n -=⋅++-…………………………………………………………………………10分339(1)88n n n =⋅++-……………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-=21sin 1cos 22x x x ++-…………………………………………………………………2分1cos211π22cos2sin(2)2226x x x x x -=+-=-=-………………………………4分 因为2ω=，所以2π=π2T =………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）向左平移π6个单位得，πππsin[2()]sin(2)666y x x =+-=+……………………………8分横坐标伸长为原来的3倍得，2π()sin()36g x x =+……………………10分令2ππ36x k +=得对称中心为3π(π,0)24k k Z -∈………………………12分 19.解：（1）证明：在ABC 中，3,5,4,AC AB BC === 222,AB AC BC ABC ∴=+为Rt ，.AC BC ∴⊥………………………………………………………………………………………1分又1CC ⊥底面ABC ，AC ⊂底面ABC ，1.AC CC ∴⊥………………………………………………………………………………………2分11,,CC BC C CC BC =⊂平面11,BB C CAC ∴⊥平面11BB C C ，……………………………………………………………………………3分 而1BC ⊂平面11BB C C ，1.AC BC ∴⊥………………………………………………………………………………………4分（2）设1B C 交1BC 于E 点，连结.DE 直三棱柱111,ABC A B C -∴四边形11BB C C 是平行四边形，E ∴是1BC 的中点…………………………………………5分又D 是AB 的中点，1//,AC DE ∴………………………………………………………………6分而DE ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，……………………………………………………7分1//AC ∴平面1C DB .………………………………………………………………………………8分 （3）连结11,A D AC ，过点C 作CF AB ⊥，垂足为F . 在Rt ABC ∆中，3412,55AC BC CF AB ⋅⨯===……………………………………………………9分又直三棱柱111,ABC A B C - ∴平面ABC ⊥平面11ABB A ，而平面ABC 平面11,ABB A AB CF =⊂平面,ABC CF AB ⊥CF ∴⊥平面11ABB A ，即CF 是三棱锥11C A B D -的高，……………………………………11分 又11111115410,22A B D S A B AA ∆=⋅=⨯⨯=…………………………………………………………12分1111111112108.335A B CD C A B D A B D V V S CF --∆∴==⋅=⨯⨯=20.解：（1）以0，2，4为横、纵坐标的点共有（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）9个，而且是等可能的……………………………………………4分而落在区域C 的有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）4个…………………………………6分∴所求概率为4.9P=……………………………………………………………………………8分（2）因为区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，…………………………………10分∴所求概率为42π=.105πP=……………………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）因为直线2:02ml x my--=经过2F22m=，得22m=，又因为1m>，所以m=故直线l的方程10x-=……………………………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设1122(,),(,).A x yB x y由222221mx myxym⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去x得222104my my++-=，则由2228(1)804mm m∆=--=-+>，知28m<，且有212121,.282m my y y y+=-⋅=-………7分由于12(,0),(,0),F c F c-可知1122(,),(,) 3333x y x yG H………………………………………………8分因为原点O在以线段GH为直径的圆内，所以0OH OG⋅<，即1212x x y y+<， (10)分所以2222121212121()()(1)()0,2282m m mx x y y my my y y m+=+++=+-<解得24m<（符合28m<）又因为1m>，所以m的取值范围是（1，2）.………………12分22.解：（1）当2p=时，函数2222()22ln,(1)222ln10.()2,f x x x f f xx x x'=--=--==+-……………………………………………………………………………………………………2分曲线()f x在点(1,(1))f处的切线的斜率为(1)222 2.f'=+-=从而曲线()f x在点(1,(1))f处的切线方程为02y x-=-即2 2.y x=-…………………………………………………………4分（2）22222().p px x pf x px x x-+'=+-=令2()2,h x px x p=-+要使()f x在定义域(0,)+∞内是增函数，只需()0h x≥………………………………………6分即222()20,1xh x px x p p x =-+≥⇔≥+故正实数p 的取值范围是[1,).+∞……………………8分（3）2()eg x x=在[1,]e 上是减函数，x e ∴=时，min ()2;1g x x ==时，max ()2,g x e =即()[2,2],g x e ∈………………………………………………………………………………………10分①当0p <时，2()2,h x px x p =-+其图象为开口向下的抛物线，对称轴1x p=在y 轴的左侧，且(0)0h <，所以()f x 在[1,]x e ∈内是减函数.当0p =时，()2h x x =-，因为[1,],x e ∈所以2()0,()0,h x f x x'<=-<此时，()f x 在[1,]x e ∈内是减函数.故当0p ≤时，()f x 在[1,]e 上单调递减max ()(1)02,f x f ⇒==<不合题意；………………………………………………………………12分②当1p ≥时，由（2）知()f x 在[1,]e 上是增函数，(1)02,f =<又()g x 在[1,]e 上是减数，故只需m ax min ()(),[1,],f x g x x e >∈而max min 1()()2ln ,()2,f x f e p e e g x e ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭即12ln 2,p e e e ⎛⎫--> ⎪⎝⎭解得24,1ep e >-所以实数p 的取值范围是24,1e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭.…………………………………………14分。
山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题 数学文
山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y b ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合()U A B = ð （ ） A ．{}|14x x -≤≤ B ．{}|23x x <≤ C ．{}|23x x ≤< D ．{}|14x x -<<2．已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于 （ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．143．已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 （ ）A ．9B ．1C ．－1D ．－9 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6B ．7C ．8D ．95．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ）A ．37 B ． 73 C ．43 D ． 346．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于 （ ）A ．65 B ．56 C ．76 D ．677．设偶函数()f x 满足()24xf x =-（x ≥0），则(){}20x f x ->=（ ）A ．{}24x x x <->或B ．{}04 x x x <>或C ．{}06 x x x <>或D ．{}22 x x x <->或8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ） A ．1212,x x s s >< B ．1212,x x s s =< C ．1212,x x s s == D ．1212,x x s s <>9．已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞ D ．11[,)64 10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是 （ ） A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．205111．设函数2()(21)f x g x x =-+，曲线()(1,(1))y g x g =在点处的切线方程为21y x =+，则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为（ ）A ．620x y --=B ．620x y --=C ．6310x y --=D ．20y -=12．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且221c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．11[,]32C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分，把正确答案填写在答卷相应的横线上）13．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________．甲乙01296554183557214．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆有,x l D +∈且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。
山东省2012年高考模拟预测卷(三)数学(文)试题
山东省2012年高考模拟冲刺卷（三）文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 （ ） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 2．复数213()1i i-=+（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i - 3．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A 23．312 D ．5+124．设01a <<，2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log (2)a p a =，则,,m n p 的大小关系是 （ ）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >> 5．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,147．ABC ∆的外接圆半径R 和ABC ∆的面积都等于1，则sin sin sin A B C = （ ） A ．14 B ．3 C ．3 D ．128．直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是 （ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．32π9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是 （ ） A ．63 B ．31 C ．27 D ．15 10．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．511．下面给出四个命题：①若平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；②,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直； ④平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊂；其中正确的命题是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①④12．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 （ ）否开始S ＝0i ＝1S ＞50S ＝S 2 ＋1i ＝2 i ＋1输出i结束是（第9题）A ．2-B ．8116-C ．1D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．设3a =，5b =，若a //b ，则a b ⋅= ． 14．已知3cos 5x =，(,0)2x π∈-，则tan 2x = ． 15．设抛物线24y x =的准线为l ，P 为抛物线上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQF ∆得面积与POF ∆的面积之比为3:1，则P 点坐标 是 ．16．如图为一个棱长为2cm 的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图 ．三、解答题（本大题共6道小题，满分74分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本题满分12分）已知ABC ∆中，内角A B C 、、的对边的边长分别为a b c 、、，且cos (2)cos .b C a c B =- （I ）求角B 的大小；（II ）若22cos cos ,y A C =+求y 的最小值．18．（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n 年比上一年增加12n -万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第n 年的年产量分别为n a 万吨和n b 万吨．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．19．（本题满分12分）（第16题）某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例； （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[]90,100中任选出两位同学，共同帮助成绩在[)40,50中的某一个同学，试列出所有基本事件；若1A 同学成绩为43分，1B 同学成绩为95分，求1A 、1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．分 组 频 数 频 率 [ 40, 50 ） 2 0.04 [ 50, 60 ） 3 0.06 [ 60, 70 ） 14 0.28 [ 70, 80 ） 15 0.30 [ 80, 90 ） [ 90, 100 ] 4 0.08 合 计20．（本题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面11A B C ； （Ⅲ）求三棱锥M -11A B C 的体积．21．（本题满分12分）（改编题）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存过点P （2,1）的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+．（Ⅰ）若函数()y f x =和函数()y g x =在区间(),1a a +上均为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若方程()()f x g x m =+有唯一解，求实数m 的值．文科数学（三）一、选择题：CADDA BDCBC DA 二、填空题 13．15± 14．24715．()222-，，()2,2216．（所画正视图必须是边长为2cm 的正方形才给分） 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理可得：B C B A CB cos sin cos sin 2cos sin -=，即B AC B cos sin 2)sin(=+，因为0A π<< ,所以sin 0A ≠,21cos =∴B ， 3π=∴B ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知3422π=+C A ，C A y 22cos cos +=1cos 21cos 222A C ++=+141[cos 2cos(2)]23A A π=++-1131(cos 2sin 2)222A A =+-)62sin(211π--=A ,（8分）3420π<<A ,67626πππ<-<-∴A ，则当1)62sin(=-πA ,即3π=A 时，y 的最小值为12．（12分） 18．（Ⅰ）1090n a n =+，298nn b =+ ……………6分（Ⅱ）2018年底甲工厂将被乙工厂兼并。
山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题理科数学(解析版)
理 科 数 学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知全集U =R ，集合{|13}A x x =<≤，{|2}B x x =>，则U A B ð等于 (A){|12}x x <≤ (B){|12}x x ≤< (C ){|12}x x ≤≤(D){|13}x x ≤≤【答案】A【解析】}2{≤=x x B C U ，所以}21{}2{}31{≤<=≤⋂≤<=⋂x x x x x x B C A U ，选A. (2) 20πcos()3-的值等于(A)12 (C ) 12-(D)-【答案】C【解析】213cos 32cos )326cos(320cos )320cos(-=-==+==-ππππππ，选C. (3) 设,p q 是两个命题，1:0,:|21|1,x p q x p q x+≤+<则是(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】由01≤+xx ,解得01<≤-x ，由112<+x 得1121<+<-x ，即01<<-x ，所以p 是q 的必要不充分条件。
(4)设,a b ∈R ，若||0b a ->，则下列不等式中正确的是 (A)0a b -> (B)0a b +> (C)220a b -> (D)330a b +<【答案】B【解析】由0>-a b 得0>>a b ，若0≥a ，有0>>a b ，所以0>+b a ，若0<a ，则有a b ->，所以0>+b a ，综上恒有0>+b a ，选B. (5) 函数()ln e =+xf x x 的零点所在的区间是(A)(10,e) (B)(1,1e)(C)(1,e ) (D)(e,∞)【答案】A【解析】0)1(>=e f ，01)(>+=ee ef ，01)1(1>+-=e e ef ，当0→x 时，0)(<x f ，所以答案选A.(6) 已知向量(1,2)a =，(0,1)b =，设,2u a kb v a b =+=-，若//u v ，则实数k 的值是 (A)72-(B)12-(C)43-(D)83-【答案】B【解析】)3,2()1,0()2,1(2=-=，)2,1()1,0()2,1(k k +=+=，因为//u v，所以031)2(2=⨯-+k ，解得21-=k ，选B.（7) 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的解析式为(A)()g x x =(B)()g x x =(C)3π())4g x x =-(D)()4g x x =【答案】C【解析】函数)42sin(22cos 2sin )(π+=+=x x x x f ，将()f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数为)4sin(2π+=x y ，再将所得图象向右平移π4个单位得到函数x x y sin 2]4)4sin[(2=+-=ππ(8) 定义运算：,,,.a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 则函数()12xf x =*的图象大致为(B) (C) 【答案】A【解析】由定义知⎩⎨⎧<≥=0,20,1)(x x x f x ，所以图象为A.(9)若设变量x ，y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为(A)10 (B)12(C)13(D) 14【答案】C【解析】(10) 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为(A)(,0]-∞ (B)[0,1) (C)(,1)-∞(D)[0,)+∞【答案】C【解析】做出函数)(x f 的图象如图，，由图象可知当直线为1+=x y 时，直线与函数)(x f 只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线1+=x y 向下平移，此时直线恒和函数)(x f 有两个交点，所以1<a ，选C. (11) 设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭（2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭（4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中正确的是(A)（1）（2）(B)（1）（3） (C)（2）（3）(D)（2）（4）【答案】B【解析】根据面面平行的性质可知，（1）正确，排除C,D,根据线面垂直的性质，可知（3）正确，所以选B.(12) 定义域为[a,b]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M （x ,y ）是()f x 图象上任意一点，其中(1)[,]=+-∈x a b a b λλ,已知向量(1)O N O A O B λλ=+-，若不等式||MN k ≤恒成立，则称函数()[,]f x a b 在上“k 阶线性近似”。
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山东省某重点高中2012届高三下学期4月冲刺题文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y b ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为 （ ） A.)2,2(- B.)2,1(C.{-1，0，1}D.}2,1,0,1,2{--2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 （ ） A ．3-B ．3C ．0D.33．曲线C ：y = x 2 + x 在 x = 1 处的切线与直线ax －y+1= 0互相垂直，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．31D ．－314．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ）A ．π)3412(+B ．20πC ．π)3420(+D ．28π6．下列命题中：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”.其中正确结论的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.47．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是 （ ）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±=8．将函数）（3cosπ+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．8π 9．数列{}n a 的前n 项和21n s n n =++；(1)n n n b a =-（n ∈N*）；则数列{}n b 的前50项和为 （ ） A ．49 B ．50 C ．99 D ．10010．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于 （ ）A ．41 B ．87 C ．21-D ．41-11．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ）A ．0B ． 111C ．113- D ．17-12．已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),0[]1(+∞--∞B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．)0,1[-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分。
) 13．α是第四象限角，53cos =α，则)4cos(πα-___________________. 14．已知向量),4,(),2,1(x =-=且,//则||+的值是___________.15．过抛物线24y x =的焦点，且被圆22420x y x y +-+=截得弦最长的直线的方程是__________________。
16．{}n a 为等比数列，若3202423=+=a a a ，，则数列{}n a 的通项n a =_____________. 三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本题满分12分）已知向量a =（cos ,sin x x ωω），b=（cos x ω,3cos x ω），其中（02ω<<）．函数21)(-⋅=x f ，其图象的一条对称轴为6x π=．（I ）求函数()f x 的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为其面积，若()2Af =1，b =l ，S △ABC a 的值．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．EF平面PAD；（I）求证：//；（II）求证：EF CD（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（I ）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b ．求关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根的概率；（II ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ．若以(,)m n 作为点P 的坐标，求点P 落在区域⎩⎨⎧<-+≥-050y x y x 内的概率．已知函数f （x ）=x x ax ln 232+-，a 为常数。
（I ）当a =1时，求f （x ）的单调区间；（II ）若函数f （x ）在区间[1，2]上为单调函数，求a 的取值范围。
已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点M （2，0）的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为坐标原点），当||PB PA -时，求实数t 的取值范围．已知数列{}n a 满足0>n a 且对一切*∈N n ,有,233231n n S a a a =+++ ,21n n S a a a =+++（Ⅰ）求证：对一切n n n S a a N n 2121=-∈++*有（Ⅱ）求数列{}n a 通项公式. （Ⅲ）求证：33212232221<++++na n a a a文科数学参考答案一.CADCB, AACBD, AB 二．13．102-； 14.5； 15．x+y-1=016.,323-∙=n na 或,323n n a -∙=由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=，……11分故a =分18．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：E,F 分别是,AB PB 的中点， //.EF AP ∴,EF PAD AP PAD ⊄⊂ 又平面平面，//EF PAD ∴平面． …4分 （Ⅱ）证明： 四边形ABCD 为正方形，AD CD ∴⊥．PD ABCD ⊥ 又平面，=PD CD AD PD D ∴⊥ ，且．CD PAD ∴⊥平面， PA PAD ⊂ 又平面， CD PA ∴⊥． //EF PA 又，EF CD ∴⊥． ………8分（Ⅲ）解：连接AC,DB 相交于O,连接OF,则OF ⊥面ABCD, ∴.241222131312a a a a OF S V V EBC EBC F EFCB =⋅⋅⋅⋅=⋅==∆--………12分 19．（1）基本事件（a ，b ）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2）（3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共12种。
∵2220x ax b ++=有实根， ∴△=4a 2-4b 2≥0，即a 2≥b 2。
记“2220x ax b ++=有实根”为事件A ，则A 包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共6种。
∴PA.=21126=。
…………………6分 （2）基本事件（m ，n ）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4）（3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16种。
记“点P 落在区域050x y x y -≥⎧⎨+-<⎩内”为事件B ，则B 包含的事件有：（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种。
∴PB.=41164=。
…………………12分 20．（1）当a=1时，f （x ）=x x x ln 232+-，则f （x ）的定义域是),0(+∞xx x x x x x x x f )1)(14(134143)(2-+-=++-=+-='。
由0)(〉'x f ，得0＜x ＜1；由0)(〈'x f ，得x ＞1； ∴f （x ）在（0，1）上是增函数，在（1，)∞+上是减函数。
……………6分（2）xx a x f 143)(+-='。
若函数f （x ）在区间[1，2]上为单调函数，则,0)(≥'x f 或0)(≤'x f 在区间[1，2]上恒成立。
∴0143≥+-x x a ，或0143≤+-xx a 在区间[1，2]上恒成立。
即x x a 143-≥，或xx a 143-≤在区间[1，2]上恒成立。
又h （x ）=x x 14-在区间[1，2]上是增函数。
h （x ）max =（2）=215，h （x ）min =h （1）=3即≥a 3215，或33≤a 。
∴≥a 25，或1≤a 。
……………12分21．解：（1）由题意知2c e a ==， 所以22222212c a b e a a -===．即222a b =．．． 2分又因为1b ==，所以22a =，21b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x ．．．．．4分 （2）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=.422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+ .．．．．．．．．．．6分 ∵t =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+.∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+．．．．．．．．．．8分-＜3123x -<，∴22121220(1)[()4]9kx x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++ ，河南教考资源信息网 版权所有·侵权必究11 ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >.．．．．．．10分 ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<，∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --. 12分 22.解: (1) 证明: 233231n n S a a a =+++ ………. ① 213133231++=++++n n n S a a a a …………②② - ①：31221++=-n n n a S S 3111))((+++=+-n n n n n a S S S S31111(2);0.n n n n n a S a a a +++++=≠ n n n S a a 2121=-∴++ (*∈N n ) (2)解：由n n n S a a 2121=-++及)2(212≥=--n S a a n n n两式相减,得: n n n n n n a a a a a a +=-++++111))(()2(,1011≥=-∴>+++n a a a a n n n n)1(1,2,1,2,1121≥=-===+n a a a a n n n 易得时 ∴{},n n a a n =是等差数列. (3) 证明: ∵n a n =n ==<==∴212n S =+1(1<++++++。